2025年中考数学一轮复习第14讲 几何图形的初步

第14讲 几何图形的初步 一、选择题： 1.如图是某几何体的表面展开后得到的平面图形，则该几何体是(    ) A. 三棱锥 B. 圆锥 C. 三棱柱 D. 长方体 2.如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“建”字一面的相对面上的字是(    ) A. 人 B. 才 C. 强 D. 国 3.下列用七巧板拼成的图案中，为中心对称图形的是(    ) A. B. C. D. 4.把立体图形转化为平面图形的主要方法有切截、展开、从不同方向看下列方法得到的平面图形是长方形的是(    ) A. B. C. D. 5.一个正方体沿四条棱的中点切割掉一部分后，如图所示，则该几何体的俯视图是(    ) A. B. C. D. 6.走马灯，又称仙音烛，据史料记载，走马灯的历史起源于隋唐时期，盛行于宋代，是我国特色工艺品，常见于除夕、元宵、中秋等节日．在一次综合实践活动中，一同学用如图所示的纸片，沿折痕折合成一个棱锥形的“走马灯”，正方形做底，侧面有一个三角形面上写了“祥”字，当灯旋转时，正好看到“吉祥如意”的字样．则在．、、处依次写上的字可以是(    ) A. 吉  如  意 B. 意  吉  如 C. 吉  意  如 D. 意  如  吉 7.如图，推动水桶，以点为支点，使其向右倾斜若在点处分别施加推力、，则的力臂大于的力臂这一判断过程体现的数学依据是(    ) A. 垂线段最短 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 两点确定一条直线 D. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 8.如图，用圆规比较两条线段和的长短，其中正确的是(    ) A. B. C. D. 不能确定 9.如图，正方形边长为，以所在直线为轴，将正方形旋转一周，所得圆柱的主视图的面积为(    ) A. B. C. D. 10.下列命题中，正确的是(    ) A. 两点之间，线段最短 B. 菱形的对角线相等 C. 正五边形的外角和为 D. 直角三角形是轴对称图形 11.如图，乙地在甲地的北偏东方向上，则的度数为(    ) A. B. C. D. 12.如图，，，若，则的度数是(    ) A. B. C. D. 13.将一把直尺与一块含有角的直角三角板按如图方式放置，若，则为(    ) A. B. C. D. 14.如图，直线和被直线和所截，，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 15.某班开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动，各组展示作图痕迹如下，其中射线为的平分线的有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 16.已知线段，在直线上取一点，使，则线段的中点与的中点的距离为(    ) A. B. C. 或 D. 或 17.一个长方体的三视图如图所示，主视图的面积为，左视图的面积为，则长方体的表面积用含的式子表示为    ． A. B. C. D. 18.下列说法中： 笔尖在纸上快速滑动写出一个又一个字，这说明点动成线； 要整齐地载一行树，只要确定两端的树坑位置，就能确定这一行树坑所在的直线，这是运用了数学知识“两点确定一条直线”； 把一个直角三角形以直角边为轴旋转一周得到的几何体是圆柱； 连接两点间的线段叫做这两点的距离； 两条射线组成的图形叫做角   其中，正确的有(    ) A. 一个 B. 两个 C. 三个 D. 四个 二、多选题： 19.如图，圆柱的底面半径为，高为，下列关于该圆柱的结论正确的有(    ) A. 体积为 B. 母线长为 C. 侧面积为 D. 侧面展开图的周长为 三、填空题： 20.如图，从长春站去往胜利公园，与其它道路相比，走人民大街路程最近，其蕴含的数学道理是______． 21.在下列现象中，体现了基本事实“两点确定一条直线”的有______填序号． 22.已知线段，在的延长线上取一点，使，在的反向延长线上取一点，使，则线段的长度是线段的长度的______倍 23.如图，在中，以点为圆心，线段的长为半径画弧，交于点，连接若，则的长为          ． 24.棱锥的顶点数，面数，棱数之间存在一定的数量关系，如表： 名称 图形 顶点数 面数 棱数 三棱锥 四棱锥 五棱锥 六棱锥 根据以上信息，表格中处应填______； 请用，，表示棱锥的顶点数、面数、棱数之间的数量关系______． 25.如图，将边长为的正方形纸板沿虚线剪掉边长为的小正方形，得到如图的“纸板卡”，若用这样完全相同的“纸板卡”拼成正方形，最少需要______块；如图，将长、宽、高分别为，，的长方体砖块，切割掉长、宽、高分别为，，的长方体，得到如图的“直角砖块”，若用这样完全相同的“直角砖块”拼成正方体，最少需要______块 26.如图，小王准备从家到合肥天鹅湖公园，导航提供的三条可选路线长分别为、、，但实际两地之间的距离为请你试着说明“导航提供的三条路线长度都大于”，这一现象的数学道理是______． 四、解答题： 27. 综合与实践 【主题】滤纸与漏斗 【素材】如图所示： 一张直径为的圆形滤纸； 一只漏斗口直径与母线均为的圆锥形过滤漏斗． 【实践操作】 步骤：取一张滤纸； 步骤：按如图所示步骤折叠好滤纸； 步骤：将其中一层撑开，围成圆锥形； 步骤：将围成圆锥形的滤纸放入如图所示漏斗中． 【实践探索】 滤纸是否能紧贴此漏斗内壁忽略漏斗管口处？用你所学的数学知识说明． 当滤纸紧贴漏斗内壁时，求滤纸围成圆锥形的体积结果保留 28. 线段和如图所示． 请在图中求作，使得，作图使用无刻度的直尺和圆规，不写作法，保留作图痕迹，并标记字母、、 在中所作的图形中，若，，经过、两点的圆的圆心满足，则的半径为________如需画草图，请使用图 答案和解析 1.【答案】  2.【答案】  【解析】解：由正方体表面展开图的“相间、端是对面”可知， “建”与“国”是对面， 故选：． 根据正方体表面展开图的特征进行判断即可． 本题考查正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的“相间、端是对面”是正确解答的关键． 3.【答案】  【解析】解：选项A、中的图形既不是轴对称图形也不是中心对称图形，不符合题意； 选项B中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； 选项C中的图形是中心对称图形，符合题意； 故选：． 根据中心对称图形的定义即可得出结论． 本题考查了中心对称图形的定义，正方形的性质，熟知正方形是中心对称图形是解题的关键． 4.【答案】  【解析】解：选项A的切截是一个圆，故选项A不符合题意； 选项B的切截是一个等腰三角形，故选项B不符合题意； 选项C是圆柱的侧面展开图，是一个长方形，故选项C符合题意； 选项D的左视图是一个等腰三角形，故选项D不符合题意； 故选：． 根据圆柱、圆锥的特征解答即可． 本题考查了几何体的展开图以及认识平面图形，掌握圆柱和圆锥的特征是解答本题的关键． 5.【答案】  【解析】解：从上面看几何体得到的平面图形是中间带一条纵向实线的正方形， 故选：． 根据俯视图是从上面看几何体得到的平面图形即可解答． 此题考查了简单几何体的三视图的判断，正确理解俯视图为从上方看物体是解题的关键． 6.【答案】  7.【答案】  【解析】解：的力臂大于的力臂这一判断过程体现的数学依据是垂线段最短． 故选：． 根据垂线段最短判断即可． 本题主要考查了垂线段最短，熟练掌握垂线段最短的性质是解答本题的关键． 8.【答案】  【解析】解：用圆规比较两条线段和的长短，， 故选：． 根据比较线段长短的方法即可得出答案． 本题考查了线段的大小比较，熟练掌握线段大小比较的方法是解答本题的关键． 9.【答案】  【解析】解：由已知可得，主视图为长为，宽为的矩形， 所以圆柱的主视图的面积为． 故选：． 判断出圆柱的主视图矩形的长和宽，再根据矩形的面积公式列式计算即可得解． 此题主要考查了点、线、面、体以及简单几何体的三视图，关键是掌握主视图是从几何体的正面看所得到的图形． 10.【答案】  【解析】解：、两点之间，线段最短，命题正确，符合题意； B、菱形的对角线互相垂直，但不一定相等，故本选项命题错误，不符合题意； C、正五边形的外角和为，故本选项命题错误，不符合题意； D、直角三角形不一定是轴对称图形，故本选项命题错误，不符合题意； 故选：． 根据两点之间，线段最短、菱形的性质、正多边形的外角和、轴对称图形的概念判断即可． 本题考查的是命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 11.【答案】  【解析】解：根据“两直线平行，内错角相等”可得， ， 故选：． 根据方向角的定义，利用“两直线平行，内错角相等”可得答案． 本题考查方向角，理解方向角的定义，掌握两直线平行，内错角相等是正确解答的关键． 12.【答案】  【解析】解：， ， ， ， ， 故选：． 根据平行线的性质可得，再根据垂直定义可得，然后利用直角三角形的两个锐角互余进行计算，即可解答． 本题考查了平行线的性质，度分秒的换算，垂线，三角形内角和定理，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键． 13.【答案】  【解析】解：， ， ， ， ． 故选：． 由平行线的性质推出，求出，由三角形的外角性质得到． 本题考查平行线的性质，角的计算，直角三角形的性质，关键是由平行线的性质推出． 14.【答案】  【解析】解： ， ， ， ， ， 故选：． 利用“同位角相等，两直线平行”得，再利用“两直线平行，同位角相等”得，最后由和互为补角，从而求出得度数． 本题考查的是平行线的判定与性质、余角和补角，掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 15.【答案】  【解析】解：：由作图痕迹可知，射线为的平分线； ：由作图痕迹可知，，， 又， ≌， 同理可得≌，≌， ， 射线为的平分线； ：由作图痕迹可知，，， 可得， 又由图可知， ， ， 射线为的平分线； ：由作图痕迹可知，，是等腰三角形， 射线是的垂直平分线， 也是的平分线． 故选：． 根据角平分线的定义即可得到结论． 本题考查了作图基本作图，角平分线的定义，正确地识别图形是解题的关键． 16.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了求两点间的距离和线段中点的定义，主要考查学生的计算能力，关键是分类讨论． 根据题意画出符合条件的两种情况，求出的值，根据线段中点定义得出，，根据或计算可得． 【解答】 解：当在线段上时， 因为，是的中点， 所以， 又因为， 所以， 因为是线段的中点， 所以， 所以； 当在线段的延长线上时， 因为，是的中点， 所以， 又因为， 所以， 因为是线段的中点， 所以， 所以， 综上：． 故选：． 17.【答案】  【解析】解：， ， 俯视图的长为，宽为， 则俯视图的面积， 所以长方体的表面积为：． 故选：． 由主视图和左视图的宽为，结合两者的面积得出俯视图的长和宽，从而得出答案． 本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高． 18.【答案】  【解析】【分析】 本题考查直线的性质、直线、射线、线段等问题，关键是根据直线的性质、直线、射线、线段的概念解答．根据直线的性质、直线、射线、线段的概念判断即可． 【解答】 解：笔尖在纸上快速滑动写出一个又一个字，这能说明点动成线，正确； 要整齐地栽一行树，只要确定两端的树坑位置，就能确定这一行树坑所在的直线，这是运用数学知识两点确定一条直线，正确； 把一个直角三角形以直角边为轴旋转一周得到的几何体是圆锥，错误； 连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离，错误； 两条有公共顶点的射线组成的图形叫角，错误； 故选B． 19.【答案】  【解析】解：圆柱的底面半径为，高为， 圆柱的体积为，故选项A不符合题意； B.圆柱的高为， 圆柱的母线长为，故选项B正确，符合题意； C.圆柱的底面半径为，高为， 圆柱的底面周长为， 侧面积为，故选项C正确，符合题意； D.圆柱的底面周长为，高为， 圆柱的侧面展开图的周长为，故选项D错误，不符合题意， 综上，正确的结论为，， 故选：． 运用圆柱的体积，母线长，侧面积以及侧面展开图的周长相关知识求解各选项再判断即可． 本题主要考查二次根式的应用，几何体的表面积，几何体的展开图，关键是相关公式的熟练应用． 20.【答案】两点之间，线段最短  【解析】解：其中蕴含的数学道理是两点之间，线段最短， 故答案为：两点之间，线段最短． 根据两点之间线段最短得出即可． 本题考查了线段的性质，解决本题的关键是准确理解两点之间，线段最短． 21.【答案】  【解析】解：平板弹墨线，体现了基本事实“两点确定一条直线”； 建筑工人砌墙，体现了基本事实“两点确定一条直线”； 会场摆直茶杯，体现了基本事实“两点确定一条直线”； 弯河道改直，体现了基本事实“两点之间线段最短”； 所以，在上列现象中，体现了基本事实“两点确定一条直线”的有， 故答案为：． 根据直线的性质，逐一判断即可解答． 本题考查了直线的性质，熟练掌握直线的性质是解题的关键． 22.【答案】  【解析】解：如图所示， ， ， ， ， 倍． 故答案为：． 根据题意画出图形，由线段的和差倍分解答即可． 本题考查了两点间的距离，线段的和差，掌握两点间的距离，线段的和差计算是解题的关键． 23.【答案】  【解析】【分析】本题考查了尺规作图，根据作一条线段等于已知线段的作法可得出，即可求解． 【详解】解由作图可知， ， ， 故答案为． 24.【答案】    【解析】解：六棱锥有条棱； 故答案为：； 观察上面的多面体模型可知，棱锥的顶点数、面数、棱数之间的数量关系为：． 故答案为：． 根据六棱锥的特征即可得出答案； 观察可得顶点数面数棱数； 本题主要考查欧拉公式，掌握多面体的特征是解题的关键． 25.【答案】；  【解析】解：先用个图拼成一个长为，宽为的长方形，面积为，则个这样的长方形拼成一个面积为的正方形，此时边长为，则需图的个数：个； 同理用个图拼成长，宽，高分别为，，的长方体，用个这样的长方体拼成一个长，宽，高为，，的长方体，用个这样的长方体可以拼成长，宽，高为，，的正方体，此时需要：个． 故答案为：；． 先拼成基础单元，再分析，即可解答． 本题考查展开图折叠成几何体，最小公倍数等知识．先拼成一个基础图形体，再根据正方形体的特征，即可解答． 26.【答案】两点之间，线段最短  【解析】解：这一现象的数学知识是：两点之间，线段最短． 故答案为：两点之间，线段最短． 根据线段的性质：两点之间、线段最短即可解答． 本题主要考查了线段的性质，掌握两点之间、线段最短并灵活应用是解题的关键． 27.【答案】解：滤纸能紧贴此漏斗内壁，理由如下， 方法一：如图作出示意图，由题意知，， 折叠后， 底面周长， ， ， ， ∽， 滤纸能紧贴此漏斗内壁． 方法二：由得， 图中，， 图中，， ， ， 滤纸能紧贴此漏斗内壁． 由知， ， 过作于点，则， 在中，， ． 即圆锥形的体积是．  【解析】证∽即可得证； 利用圆锥体积公式计算即可． 本题主要考查了圆锥的计算、相似三角形判定、勾股定理等知识，正确读懂题意和掌握圆锥体积公式是解题关键． 28.【答案】解：如图，即为所求作； ．  【解析】【分析】 本题考查了尺规作图作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，垂直平分线的性质，勾股定理，锐角三角函数等知识． 根据作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角的尺规作图方法解答即可； 首先判断出点是线段的垂直平分线于线段的垂直平分线的交点，得到，再利用锐角三角函数的定义求出，在中，利用勾股定理求出半径长即可． 【解答】 解：见答案； 经过、两点的圆的圆心满足， 点是线段的垂直平分线于线段的垂直平分线的交点， 如图，作，作的垂直平分线交于点， ，， ， ， 在中，， ， 设， ， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得， 的半径为． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$