（篇一）期中复习·知识清单篇-2024-2025学年四年级数学下册典型例题系列（原卷版+解析版）人教版

第 1 页 共 9 页 莫听穿林打叶声，何妨吟啸且徐行。竹杖芒鞋轻胜马，谁怕？ 一蓑烟雨任平生。 ——宋·苏轼《定风波·莫听穿林打叶声》 第 2 页 共 9 页 2024-2025 学年四年级数学下册典型例题系列「2025 版」 期中复习·知识清单篇 知识点一：加、减法的意义和各部分间的关系 1. 加法。 （1）把两个数合并成一个数的运算，叫做(加法)，相加的两个数叫做(加数)，加 得的数叫做(和)。 （2）加法各部分间的关系： 和＝加数＋加数；加数＝和－另一个加数。 2. 减法。 （1）已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做(减法)， 在减法中，已知的和叫做(被减数)。 （2）减法各部分间的关系： 差＝被减数－(减数)；减数＝被减数－(差)；(被减数)＝减数＋差。 3. 减法是加法的(逆运算)。 知识点二：和或差的变化规律 1. 和的规律问题。 （1）和不变规律： 两个数相加，一个加数(增加多少)，要使和不变，另一个加数必须(减去多少)。 （2）和的变化规律： 一个加数增加（或减少）某数，另一个加数不变，和也增加（或减少）(相同的 数)。 2. 差的变化规律。 （1）减数不变： 若减数不变，被减数增加多少，那么差就增加多少；减数不变，被减数减少多少， 差就减少多少。 第 3 页 共 9 页 （2）被减数不变： 若减数增加，被减数不变，则差减少；若减数减少，被减数不变，则差增加。 （3）差不变： 若被减数和减数同时增加或减少相同的量，则(差不变)。 知识点三：乘、除法的意义和各部分间的关系 1. 乘法。 （1）求几个相同加数的和的简便运算，叫做(乘法)。 （2）乘法各部分间的关系：积=因数×因数；因数=积÷另一个因数。 2. 除法。 （1）除法是已知两个因数的积和其中的一个因数求另一个因数的运算。 （2）除法各部分间的关系： 商=被除数÷(除数)，除数=(被除数)÷商，被除数=(商)×除数。 （补充：在有余数的情况下，被除数=商×除数+(余数)） 3. 除法是乘法的(逆运算)。 知识点四：积或商的变化规律 1. 积的变化规律。 （1）两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也(乘 几或除以相同的数)。 （2）一个因数乘 A，另外一个因数乘 B，那么积要乘(A和 B的积)。 （3）一个因数除以 A，另外一个因数除以 B，那么积要除以(A和 B的积)。 2. 积不变规律。 两个数相乘，一个因数乘（或除以）几（0除外），另一个因数除以（或乘）相 同的数，则它们的(乘积不变)。 3 商的变化规律。 （1）在除法算式中，(除数)不变，被除数乘以（或除以）几（0除外），商也要 乘（或除以）几。 （2）在除法算式中，(被除数)不变，除数乘以（或除以）几（0除外），商反而 要除以（或乘以）几。 （3）在有余数的除法中，如果被除数和除数都乘（或除以）一个相同的数（0 第 4 页 共 9 页 除外），那么余数也(随之乘或除以这个数)。 4. 商不变规律（商不变性质）。 在除法算式中，被除数和除数同时乘以（或除以）一个相同的数（0除外），商 (不变)，这叫做“商不变规律”（或商不变性质）。 知识点五：括号与运算顺序 1. 在四则混合运算中，如果有括号，要先算(括号里面的)，然后再算(乘除)，最 后再算(加减)。 2. 在四则混合运算中，如果小括号、中括号都有，要先算(小括号)，再算(中括 号)，最后算(括号外面的)。 3. 在四则混合运算中，如果是同级运算，(则从左往右依次计算)；如果是不带括 号的混合运算，则先算乘除，再算加减。 知识点六：租船与租车问题 1. 租车租船问题。 租车租船问题也是属于优化问题的一种，要考虑租金和限乘人数，并尽量坐满以 减少空位，再进行调整找到最优方案。 2. 解题步骤。 （1）比较单价： 计算每种交通工具的人均租金，优先选择单价更低的工具。 （2）初步分配： 尽量多租单价低的交通工具，并计算所需数量及剩余人数。 （3）调整优化： 通过减少高价工具的数量，尽量消除空座。 （4）验证对比： 列出所有可能的方案，计算总费用后选择最优解。 知识点一：根据立体图形观察物体 根据立体图形观察物体时，要从不同位置观察立体图形的形状，一般是从(前面、 第 5 页 共 9 页 上面、左面)三个方向观察，所看到的形状一般是不同的。 知识点二：根据立体图形绘制物体的三视图 在画观察到的图形时，遵循三个原则：(长对正、高平齐、宽相等)。 知识点三：根据平面图形还原立体图形 1. 从上面看到的图形中，小正方形内部的数表示的是在这个位置上所用的小正 方体的个数。 2. 从正面看到的图形中，视线从前往后，每列中最大的数即为这一列最高层的 层数。 3. 从左面看到的图形，视线从左往右，每行中最大的数即为这一行最高层的层 数。 知识点四：根据平面图形确定正方体的数量与范围 1. 标数法。 根据正面和侧面看到的形状在上面所看到的每个小正方形内标数，然后确定小正 方体的个数。 2. 分层记数。 根据三视图，了解层数，再分别判断每层的数量，最后把每层数量相加即可。 知识点一：加法交换律和加法结合律 1. 加法交换律。 两个数相加，交换加数的位置，(和)不变，用字母表示：(a+b=b+a)。 2. 加法结合律。 三个数相加，先把(前两个数相加)，或者先把(后两个数相加)，(和)不变，用字母 表示：(a+b+c=a+(b+c))。 知识点二：减法运算性质 1. 一个数连续减去(两个数)，等于减去这两个数的(和)，用字母表示为(a－b－c=a －(b＋c))。 2. 在连减运算中，任意交换两个减数的位置，(差)不变，用字母表示为(a－b－ 第 6 页 共 9 页 c=a－c－b)。 知识点三：乘法交换律和乘法结合律 1. 乘法交换律。 两个数相乘，(交换因数的位置)，积不变，用字母表示为(a×b=b×a)。 2. 乘法结合律。 三个数相乘，先把(前两个数相乘)，或者先把(后两个数相乘)，积不变，用字母 表示为((a×b)×c=a×(b×c))。 知识点四：乘法分配律 两个数的和或差与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加或相减， 这叫做乘法分配律。 1. 乘法分配律：(a×（b+c）=a×b+a×c)。 2. 乘法分配律的逆运算：(a×b+a×c=a×（b+c）)。 知识点五：除法运算性质 1. 除法的运算性质。 一个数连续除以两个数，等于这个数(除以两个数的积)，用字母表示为(a÷b÷c=a÷ （b×c）)（b、c均不为 0）。 2. 在连除运算中，任意交换除数的位置，商不变，用字母表示为 a÷b÷c÷d=a÷c÷b÷d=a÷d÷b÷c（b、c、d均不为 0）。 知识点一：小数的意义 1. 小数的产生。 在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用(小数)来表示。 2. 小数的意义。 小数是分数的另一种表现形式，分母为 10、100、1000……的分数可用小数表示 为(0.1、0.01、0.001)…… 3. 小数的数位。 小数的数位是(十分位、百分位、千分位)……最高位是(十分位)，没有最低位， 第 7 页 共 9 页 而整数部分的最低位是个位，没有最高位。 4. 小数的计数单位。 小数的计数单位是(十分之一、百分之一、千分之一)……分别写作 0.1、0.01、 0.001……，每相邻两个计数单位间的进率是 10。 5. 小数的数位顺序表。 整数部分 小数点 小数部分 数 位… 万 位 千 位 百 位 十 位 个 位· 十 分 位 百 分 位 千 分 位 万 分 位 … 计 数 单 位 … 万千百十一 （ 个 ） 十 分 之 一 百 分 之 一 千 分 之 一 万 分 之 一 … 知识点二：小数的读法和写法 1. 小数的读法。 先读(整数部分)，再读(小数点)，再读(小数部分)，小数部分要依次读出每个数字， 而且有几个 0就(读几个 0)。 2. 小数的写法。 先写(整数部分)，再写(小数点)，再写(小数部分)，小数部分要依次写出每个数字， 而且有几个 0就写几个 0。 知识点三：小数的性质 1. 小数的性质。 小数的末尾(添上“0”或去掉“0")，小数的大小不变。 2. 小数的化简。 （1）化简小数时，只能去掉小数末尾的“0”，其他数位上的“0”(不能去掉)，否则 会改变小数的大小。 （2）把整数改写成小数，先在整数的右下方点上小数点，再根据要求添上相应 个数的“0”。 注意：小数中间的“0”不能去掉，在取近似数时，有一些末尾的“0”也不能去掉。 知识点四：小数的大小比较 第 8 页 共 9 页 1. 先比较(整数部分)； 2. 如果整数部分相同，就比较(十分位)； 3. 十分位相同，就比较(百分位)； 4. 以此类推，直到比较出大小。 知识点五：小数点移动引起小数大小的变化 1. 小数点向右移动一位，相当于把原数(乘 10)，小数就扩大到原数的 10倍；移 动两位，相当于把原数(乘 100)，小数就扩大到原数的 100倍；移动三位，相当 于把原数(乘 1000)，小数就扩大到原数的 1000倍..... 2. 小数点向左移动一位，相当于把原数(除以 10)，小数就缩小到原数的 10 1 ；移 动两位，相当把原数(除以 100)，小数就缩小到原数的 100 1 ；移动三位，相当于 把原数(除以 1000)，小数就缩小到原数的 1000 1 ..... 注意：在小数点移动过程中，如果数位不足，要及时(补 0)，在小数点移动后， 小数部分末位的 0(需要省略)。 知识点六：小数与单位换算 1. 在实际生活中，有时需要把不同计量单位的数据改写成相同计量单位的数据， 这样便于计算或比较。 2. 小数单位换算方法。 （1）单名数换算：单名数换算直接通过进率转换。 高级单位→低级单位：乘进率（或小数点右移）； 低级单位→高级单位：除以进率（或小数点左移）。 （2）复名数换算： 复名数中高级单位的数不变，作为小数的整数部分；把复名数中低级单位的数改 写成高级单位的数，作为小数的小数部分。 3. 常见单位换算进率。 第 9 页 共 9 页 知识点七：小数的近似值 1. 求小数的近似数可以用“四舍五入”法，保留整数时，表示精确到个位，应根 据十分位上的数的大小来确定是“四舍”还是“五入”；保留一位小数时，表示精确 到十分位，应根据百分位上的数的大小来确定是“四舍”还是“五入”；保留两位小 数时，表示精确到百分位，应根据千分位上的数的大小来确定是“四舍”还是“五 入”… 2. 大数的改写，改写时，只要在万位或亿位的右下角点上小数点，去掉小数末 尾的“0”，并在数的后面加上“万”字或“亿”字即可，如果需要求近似数，可根据 要求保留相应的小数位数。 第 1 页 共 9 页 莫听穿林打叶声，何妨吟啸且徐行。竹杖芒鞋轻胜马，谁怕？ 一蓑烟雨任平生。 ——宋·苏轼《定风波·莫听穿林打叶声》 第 2 页 共 9 页 2024-2025 学年四年级数学下册典型例题系列「2025 版」 期中复习·知识清单篇 知识点一：加、减法的意义和各部分间的关系 1. 加法。 （1）把两个数合并成一个数的运算，叫做( )，相加的两个数叫做 ( )，加得的数叫做( )。 （2）加法各部分间的关系： 和＝加数＋加数；加数＝和－另一个加数。 2. 减法。 （1）已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做( )， 在减法中，已知的和叫做( )。 （2）减法各部分间的关系： 差＝被减数－( )；减数＝被减数－( )；( )＝减数＋差。 3. 减法是加法的( )。 知识点二：和或差的变化规律 1. 和的规律问题。 （1）和不变规律： 两个数相加，一个加数( )，要使和不变，另一个加数必须( )。 （2）和的变化规律： 一个加数增加（或减少）某数，另一个加数不变，和也增加（或减少）( )。 2. 差的变化规律。 （1）减数不变： 若减数不变，被减数增加多少，那么差就增加多少；减数不变，被减数减少多少， 差就减少多少。 （2）被减数不变： 第 3 页 共 9 页 若减数增加，被减数不变，则差减少；若减数减少，被减数不变，则差增加。 （3）差不变： 若被减数和减数同时增加或减少相同的量，则( )。 知识点三：乘、除法的意义和各部分间的关系 1. 乘法。 （1）求几个相同加数的和的简便运算，叫做( )。 （2）乘法各部分间的关系：积=因数×因数；因数=积÷另一个因数。 2. 除法。 （1）除法是已知两个因数的积和其中的一个因数求另一个因数的运算。 （2）除法各部分间的关系： 商=被除数÷( )，除数=( )÷商，被除数=( )×除数。 （补充：在有余数的情况下，被除数=商×除数+( )） 3. 除法是乘法的( )。 知识点四：积或商的变化规律 1. 积的变化规律。 （1）两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也 ( )。 （2）一个因数乘 A，另外一个因数乘 B，那么积要乘( )。 （3）一个因数除以 A，另外一个因数除以 B，那么积要除以( )。 2. 积不变规律。 两个数相乘，一个因数乘（或除以）几（0除外），另一个因数除以（或乘）相 同的数，则它们的( )。 3 商的变化规律。 （1）在除法算式中，( )不变，被除数乘以（或除以）几（0除外），商 也要乘（或除以）几。 （2）在除法算式中，( )不变，除数乘以（或除以）几（0除外），商反 而要除以（或乘以）几。 （3）在有余数的除法中，如果被除数和除数都乘（或除以）一个相同的数（0 除外），那么余数也( )。 第 4 页 共 9 页 4. 商不变规律（商不变性质）。 在除法算式中，被除数和除数同时乘以（或除以）一个相同的数（0除外），商 ( )，这叫做“商不变规律”（或商不变性质）。 知识点五：括号与运算顺序 1. 在四则混合运算中，如果有括号，要先算( )，然后再算( )， 最后再算( )。 2. 在四则混合运算中，如果小括号、中括号都有，要先算( )，再算 ( )，最后算( )。 3. 在四则混合运算中，如果是同级运算，( )；如果是不带括号的混合运 算，则先算乘除，再算加减。 知识点六：租船与租车问题 1. 租车租船问题。 租车租船问题也是属于优化问题的一种，要考虑租金和限乘人数，并尽量坐满以 减少空位，再进行调整找到最优方案。 2. 解题步骤。 （1）比较单价： 计算每种交通工具的人均租金，优先选择单价更低的工具。 （2）初步分配： 尽量多租单价低的交通工具，并计算所需数量及剩余人数。 （3）调整优化： 通过减少高价工具的数量，尽量消除空座。 （4）验证对比： 列出所有可能的方案，计算总费用后选择最优解。 知识点一：根据立体图形观察物体 根据立体图形观察物体时，要从不同位置观察立体图形的形状，一般是从 ( )三个方向观察，所看到的形状一般是不同的。 第 5 页 共 9 页 知识点二：根据立体图形绘制物体的三视图 在画观察到的图形时，遵循三个原则：( )。 知识点三：根据平面图形还原立体图形 1. 从上面看到的图形中，小正方形内部的数表示的是在这个位置上所用的小正 方体的个数。 2. 从正面看到的图形中，视线从前往后，每列中最大的数即为这一列最高层的 层数。 3. 从左面看到的图形，视线从左往右，每行中最大的数即为这一行最高层的层 数。 知识点四：根据平面图形确定正方体的数量与范围 1. 标数法。 根据正面和侧面看到的形状在上面所看到的每个小正方形内标数，然后确定小正 方体的个数。 2. 分层记数。 根据三视图，了解层数，再分别判断每层的数量，最后把每层数量相加即可。 知识点一：加法交换律和加法结合律 1. 加法交换律。 两个数相加，交换加数的位置，( )不变，用字母表示：( )。 2. 加法结合律。 三个数相加，先把( )，或者先把( )，( )不变，用字母表 示：( )。 知识点二：减法运算性质 1. 一个数连续减去( )，等于减去这两个数的( )，用字母表示为 ( )。 2. 在连减运算中，任意交换两个减数的位置，( )不变，用字母表示为 ( )。 第 6 页 共 9 页 知识点三：乘法交换律和乘法结合律 1. 乘法交换律。 两个数相乘，( )，积不变，用字母表示为( )。 2. 乘法结合律。 三个数相乘，先把( )，或者先把( )，积不变，用字母 表示为( )。 知识点四：乘法分配律 两个数的和或差与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加或相减， 这叫做乘法分配律。 1. 乘法分配律：( )。 2. 乘法分配律的逆运算：( )。 知识点五：除法运算性质 1. 除法的运算性质。 一个数连续除以两个数，等于这个数 ( )，用字母表示为 ( )（b、c均不为 0）。 2. 在连除运算中，任意交换除数的位置，商不变，用字母表示为 a÷b÷c÷d=a÷c÷b÷d=a÷d÷b÷c（b、c、d均不为 0）。 知识点一：小数的意义 1. 小数的产生。 在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用( )来表 示。 2. 小数的意义。 小数是分数的另一种表现形式，分母为 10、100、1000……的分数可用小数表示 为( )…… 3. 小数的数位。 小数的数位是( )……最高位是( )，没有最低位，而整数部 第 7 页 共 9 页 分的最低位是个位，没有最高位。 4. 小数的计数单位。 小数的计数单位是( )……分别写作 0.1、0.01、0.001……，每相 邻两个计数单位间的进率是 10。 5. 小数的数位顺序表。 整数部分 小数点 小数部分 数 位… 万 位 千 位 百 位 十 位 个 位· 十 分 位 百 分 位 千 分 位 万 分 位 … 计 数 单 位 … 万千百十一 （ 个 ） 十 分 之 一 百 分 之 一 千 分 之 一 万 分 之 一 … 知识点二：小数的读法和写法 1. 小数的读法。 先读( )，再读( )，再读( )，小数部分要依次读出每个数 字，而且有几个 0就( )。 2. 小数的写法。 先写( )，再写( )，再写( )，小数部分要依次写出每个数 字，而且有几个 0就写几个 0。 知识点三：小数的性质 1. 小数的性质。 小数的末尾( )，小数的大小不变。 2. 小数的化简。 （1）化简小数时，只能去掉小数末尾的“0”，其他数位上的“0”( )，否则 会改变小数的大小。 （2）把整数改写成小数，先在整数的右下方点上小数点，再根据要求添上相应 个数的“0”。 注意：小数中间的“0”不能去掉，在取近似数时，有一些末尾的“0”也不能去掉。 知识点四：小数的大小比较 第 8 页 共 9 页 1. 先比较( )； 2. 如果整数部分相同，就比较( )； 3. 十分位相同，就比较( )； 4. 以此类推，直到比较出大小。 知识点五：小数点移动引起小数大小的变化 1. 小数点向右移动一位，相当于把原数( )，小数就扩大到原数的 10倍； 移动两位，相当于把原数( )，小数就扩大到原数的 100倍；移动三位， 相当于把原数( )，小数就扩大到原数的 1000倍..... 2. 小数点向左移动一位，相当于把原数( )，小数就缩小到原数的 10 1 ； 移动两位，相当把原数( )，小数就缩小到原数的 100 1 ；移动三位，相当 于把原数( )，小数就缩小到原数的 1000 1 ..... 注意：在小数点移动过程中，如果数位不足，要及时( )，在小数点移动 后，小数部分末位的 0( )。 知识点六：小数与单位换算 1. 在实际生活中，有时需要把不同计量单位的数据改写成相同计量单位的数据， 这样便于计算或比较。 2. 小数单位换算方法。 （1）单名数换算：单名数换算直接通过进率转换。 高级单位→低级单位：乘进率（或小数点右移）； 低级单位→高级单位：除以进率（或小数点左移）。 （2）复名数换算： 复名数中高级单位的数不变，作为小数的整数部分；把复名数中低级单位的数改 写成高级单位的数，作为小数的小数部分。 3. 常见单位换算进率。 第 9 页 共 9 页 知识点七：小数的近似值 1. 求小数的近似数可以用“四舍五入”法，保留整数时，表示精确到个位，应根 据十分位上的数的大小来确定是“四舍”还是“五入”；保留一位小数时，表示精确 到十分位，应根据百分位上的数的大小来确定是“四舍”还是“五入”；保留两位小 数时，表示精确到百分位，应根据千分位上的数的大小来确定是“四舍”还是“五 入”… 2. 大数的改写，改写时，只要在万位或亿位的右下角点上小数点，去掉小数末 尾的“0”，并在数的后面加上“万”字或“亿”字即可，如果需要求近似数，可根据 要求保留相应的小数位数。