2025年中考数学一轮复习第13讲 二次函数的应用

第13讲 二次函数的应用 一、选择题: 1.某公司的生产利润原来是元,经过连续两年的增长达到了万元,如果每年增长的百分数都是,那么与的函数关系是( ) A. B. C. D. 2.某商店进了一批服装,每件进价为元,每件售价为元时,每天售出件,在一定的范围内这批服装的售价每降低元,每天就多售出件,当售价是元时,每天的利润最大.( ) A. B. C. D. 3.汽车油箱中有汽油,如果不再加油,那么油箱中的油量单位:随行驶路程单位:的增加而减少,平均耗油量为当时,与的函数解析式是( ) A. B. C. D. 4.下面的三个问题中都有两个变量: 汽车从地匀速行驶到地,汽车的剩余路程与行驶时间; 将水箱中的水匀速放出,直至放完,水箱中的剩余水量与放水时间; 用长度一定的绳子围成一个矩形,矩形的面积与一边长. 其中,变量与变量之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是( ) A. B. C. D. 5.如图,质量为的小球从某高处由静止开始下落到竖直放置的轻弹簧上并压缩弹簧已知自然状态下,弹簧的初始长度为从小球刚接触弹簧到将弹簧压缩至最短的过程中不计空气阻力,弹簧在整个过程中始终发生弹性形变,小球的速度单位:和弹簧被压缩的长度单位:之间的关系图象如图所示根据图象,下列说法正确的是( ) A. 小球从刚接触弹簧就开始减速 B. 当弹簧被压缩至最短时,小球的速度最大 C. 当小球的速度最大时,弹簧的长度为 D. 当小球下落至最低点时,弹簧的长度为 6.植物研究者在研究某种植物年内的植株高度时,将得到的数据用下图直观表示.现要根据这些数据选用函数模型来描述这种植物在年内的生长规律. 若选择, 则_,_; 若选择函数, 则_,_; 依次填入的不等号为( ) A. ,,, B. ,,, C. ,,, D. ,,, 7.如图,小球的飞行高度单位:与飞行时间单位:具有的函数关系,下列解释正确的是( ) A. 小球的飞行高度为时,小球飞行的时间是 B. 小球飞行时飞行高度为,并将继续上升 C. 小球从飞出到落地要用 D. 小球的飞行高度可以达到 8.某公司计划生产一种新型电子产品,经过公司测算,在生产数量不超过万件的情况下,生产成本和销售价格均是生产数量的一次函数,其部分数据如下表: 生产数量万件 生产成本元件 销售价格元件 为获得最大利润,生产数量应为 ( ) A. 万件 B. 万件 C. 万件 D. 万件 9.如图,一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线,喷水头的高度即的长度是米当喷射出的水流距离喷水头米时,达到最大高度米,水流喷射的最远水平距离是( ) A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 10.某校计划举办劳动之星颁奖典礼,想在颁奖现场设计一个如图所示的抛物线型拱门入口要在拱门上顺次粘贴“劳”“动”“之”“保”分别记作点,,,四个大字,要求与地面平行,且,抛物线最高点的五角星点到的距离为,,,如图所示,则点到的距离为( ) A. B. C. D. 11.对于一个函数:当自变量取时,其函数值也等于,我们称为这个函数的不动点.若二次函数为常数有两个不相等且都小于的不动点,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 12.在一次炮弹发射演习中,记录到一门迫击炮发射的炮弹的飞行高度米与飞行时间秒之间的关系式为,则第秒时炮弹的飞行高度为( ) A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 13.剪纸是我国的民间传统艺术,能为节日增加许多喜庆的氛围剪纸中有一种“抛物线剪纸”艺术,即作品的外轮廓在抛物线上,体现了一种曲线美,如图,这是利用“抛物线剪纸”艺术剪出的蝴蝶,建立适当的平面直角坐标系,使外轮廓上的,,,四点落在抛物线上,则下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 14.如图是莲花山景区一座抛物线形拱桥,按图所示建立平面直角坐标系,得到抛物线解析式为,正常水位时水面宽为,当水位上升时水面宽为( ) A. B. C. D. 15.一名男生推铅球,铅球出手时,铅球的高度为,铅球行进的高度单位:是水平距离单位:的二次函数,与之间的函数关系式为有下列结论: 从铅球出手到落地时水平距离为; 铅球行进过程中的高度可以达到; 铅球从出手到飞行至最高点的水平距离小于从最高点运动至落地的水平距离. 其中,正确结论的个数是( ) A. B. C. D. 二、填空题: 16.中国“一带一路”倡议给沿线国家和地区带来很大的经济效益,沿线某地区居民年年人均收入美元,预计年年人均收入将达到美元.设年到年该地区居民年人均收入平均增长率为,那么与的函数关系式是_. 17.如图为一汽车停车棚,其棚顶的横截面可以看作是抛物线的一部分,如图是棚顶的竖直高度单位:与距离停车棚支柱的水平距离单位:近似满足函数关系的图象,点在图象上.若一辆箱式货车需在停车棚下避雨,货车截面看作长,高的矩形,则可判定货车 完全停到车棚内填“能”或“不能”. 18.如图,一位篮球运动员投篮时,球从点出手后沿抛物线行进,篮球出手后距离地面的高度与篮球距离出手点的水平距离之间的函数关系式是下列说法正确的是 填序号. 篮球行进过程中距离地面的最大高度为; 篮球出手点距离地面的高度为. 三、解答题: 19.如图所示,根据小孔成像的科学原理,当像距小孔到像的距离和物高蜡烛火焰高度不变时,火焰的像高单位:是物距小孔到蜡烛的距离单位:的反比例函数,当时,. 求关于的函数解析式; 若火焰的像高为,求小孔到蜡烛的距离. 20.某校想将新建图书楼的正门设计为一个抛物线型门,并要求所设计的拱门的跨度与拱高之积为,还要兼顾美观、大方,和谐、通畅等因素,设计部门按要求价出了两个设计方案现把这两个方案中的拱门图形放入平面直角坐标系中,如图所示: 方案一,抛物线型拱门的跨度,拱高其中,点在轴上,,. 方案二,抛物线型拱门的跨度,拱高其中,点在轴上,,. 要在拱门中设置高为的矩形框架,其面积越大越好框架的粗细忽略不计方案一中,矩形框架的面积记为,点、在抛物线上,边在上;方案二中,矩形框架的面积记为,点,在抛物线上,边在上现知,小华已正确求出方案二中,当时,,请你根据以上提供的相关信息,解答下列问题: 求方案一中抛物线的函数表达式; 在方案一中,当时,求矩形框架的面积并比较,的大小. 21.春节期间,全国各影院上映多部影片,某影院每天运营成本为元,该影院每天售出的电影票数量单位:张与售价单位:元张之间满足一次函数关系,且是整数,部分数据如下表所示: 电影票售价元张 售出电影票数量张 请求出与之间的函数关系式; 设该影院每天的利润利润票房收入运营成本为单位:元,求与之间的函数关系式; 该影院将电影票售价定为多少时,每天获利最大?最大利润是多少? 22.年“五一”假期期间,阆中古城景区某特产店销售,两类特产类特产进价元件,类特产进价元件已知购买件类特产和件类特产需元,购买件类特产和件类特产需元. 求类特产和类特产每件的售价各是多少元? 类特产供货充足,按原价销售每天可售出件市场调查反映,若每降价元,每天可多售出件每件售价不低于进价设每件类特产降价元,每天的销售量为件,求与的函数关系式,并写出自变量的取值范围. 在的条件下,由于类特产供货紧张,每天只能购进件且能按原价售完设该店每天销售这两类特产的总利润为元,求与的函数关系式,并求出每件类特产降价多少元时总利润最大,最大利润是多少元?利润售价进价 23.如图,一小球从斜坡点以一定的方向弹出,球的飞行路线可以用二次函数刻画,斜坡可以用一次函数刻画,小球飞行的水平距离米与小球飞行的高度米的变化规律如表: _, _; 小球的落点是,求点的坐标. 小球飞行高度米与飞行时间秒满足关系:. 小球飞行的最大高度为_米; 求的值. 24.某广场的声控喷泉是由若干个垂直于地面的柱形喷泉装置组成的每个柱形喷泉装置上都有上下两个喷头,这两个喷头朝向一致,喷出的水流均呈抛物线型当围观游人喊声较小时,下喷头喷水;当围观游人喊声较大时,上下两个喷头都喷水如图所示,点和点是一个柱形喷泉装置上的两个喷头,喷头喷出的水流的落地点为以为原点,以所在直线为轴,所在直线为轴,建立平面直角坐标系柱形喷泉装置的粗细忽略不计 已知:,,,从喷头和喷头各喷出的水流的高度与水平距离之间的关系式分别是和; 求喷头喷出的水流的最大高度; 一名游人站在点处,当围观游人喊声较大时,喷头喷出的水流是否会落在该游人所站的点处? 25.为研究某种化学试剂的挥发情况,某研究团队在两种不同的场景下做对比实验,收集了该试剂挥发过程中剩余质量克随时间分钟变化的数据,并分别绘制在直角坐标系中,如图所示. 从,,中,选择适当的函数模型分别模拟两种场景下随变化的函数关系,并求出相应的函数表达式; 查阅文献可知,该化学试剂发挥作用的最低质量为克在上述实验中,该化学试剂在哪种场景下发挥作用的时间更长? 26.乒乓球被誉为中国国球年的世界乒乓球锦标赛中,中国队包揽了五个项目的冠军,成绩的取得与平时的刻苦训练和精准的技术分析是分不开的如图,是乒乓球台的截面示意图,一位运动员从球台边缘正上方以击球高度为的高度,将乒乓球向正前方击打到对面球台,乒乓球的运行路线近似是抛物线的一部分. 乒乓球到球台的竖直高度记为单位:,乒乓球运行的水平距离记为单位:测得如下数据: 水平距离 竖直高度 在平面直角坐标系中,描出图表格中各组数值所对应的点,并画出表示乒乓球运行轨迹形状的大致图象; 当乒乓球到达最高点时,与球台之间的距离是_,当乒乓球落在对面球台上时,到起始点的水平距离是_; 求满足条件的抛物线解析式; 技术分析:如果只上下调整击球高度,乒乓球的运行轨迹形状不变,那么为了确保乒乓球既能过网,又能落在对面球台上,需要计算出的取值范围,以利于有针对性的训练,如图乒乓球台长为,球网高为现在已经计算出乒乓球恰好过网的击球高度的值约为请你计算出乒乓球恰好落在对面球台边缘点处时,击球高度的值乒乓球大小忽略不计. 27.一条河上横跨着一座宏伟壮观的悬索桥桥梁的缆索与缆索均呈抛物线型,桥塔与桥塔均垂直于桥面,如图所示,以为原点,以直线为轴,以桥塔所在直线为轴,建立平而直角坐标系. 已知:缆索所在抛物线与缆索所在抛物线关于轴对称,桥塔与桥塔之间的距离,,缆索的最低点到的距离桥塔的粗细忽略不计 求缆索所在抛物线的函数表达式; 点在缆索上,,且,,求的长. 28.某超市购入一批进价为元盒的糖果进行销售,经市场调查发现:销售单价不低于进价时,日销售量盒与销售单价元是一次函数关系,下表是与的几组对应值. 销售单价元 销售量盒 求与的函数表达式; 糖果销售单价定为多少元时,所获日销售利润最大,最大利润是多少? 若超市决定每销售一盒糖果向儿童福利院赠送一件价值为元的礼品,赠送礼品后,为确保该种糖果日销售获得的最大利润为元,求的值. 29.如图,是一座抛物线型拱桥,小星学习二次函数后,受到该图启示设计了一建筑物造型,它的截面图是抛物线的一部分如图所示,抛物线的顶点在处,对称轴与水平线垂直,,点在抛物线上,且点到对称轴的距离,点在抛物线上,点到对称轴的距离是. 求抛物线的表达式; 如图,为更加稳固,小星想在上找一点,加装拉杆,,同时使拉杆的长度之和最短,请你帮小星找到点的位置并求出坐标; 为了造型更加美观,小星重新设计抛物线,其表达式为,当时,函数的值总大于等于求的取值范围. 答案和解析 1.【答案】 【解析】解:依题意, 得. 故选D. 本题是增长率的问题,基数是元,增长次数次,结果为,根据增长率的公式表示函数关系式. 在表示增长率问题时,要明确基数,增长次数,最后的结果. 2.【答案】 【解析】【分析】 本题主要考查二次函数的应用,根据题意,找好题中的等量关系,列出函数表达式,再求函数的最值. 根据题中等量关系为:利润售价进价售出件数,根据等量关系列出函数关系式,根据函数关系式即可求出的最大值. 【解答】 解:设每件售价定为元,则销售件数增加了件. 每天所获利润为:, 故当时,每天所获利润最大. 故售价定为每件元时,可获最大利润. 故选:. 3.【答案】 【解析】解:由题意可得:, 即, 故选:. 由剩余的油量等于原来的油量减去耗油量,从而可得函数解析式. 本题考查的是列函数关系式,掌握“剩余油量原来油量耗油量”是解本题的关键. 4.【答案】 5.【答案】 【解析】解:、由图象可知,弹簧压缩后小球开始减速,故此选项不符合题意; B、由图象可知,当弹簧被压缩至最短,即弹簧被压缩的长度为时,小球的速度最小,速度为,故此选项不符合题意; C、由图象可知,当小球的速度最大时,弹簧压缩,此时弹簧的长度为,故此选项符合题意; D、由图象可知,当小球下落至最低点时,弹簧被压缩的长度为,此时弹簧的长度为,故此选项不符合题意. 故选:. 根据图象给出的信息分析出小球何时开始减速,小球下落的最低点时弹簧的长度,小球速度最大时弹簧的长度,即可得出答案. 本题考查二次函数的实际应用,二次函数的图象,解题关键是读懂题意,用数形结合思想解决问题. 6.【答案】 【解析】解:若选择, 由函数图象可知,此抛物线的开口向下,对称轴,,; 若选择函数, 由函数图象可知,将反比例函数的图象从第四象限向上平移个单位即可得到函数的图象, ,; 则依次填入的不等号为,,,, 故选:. 根据二次函数的图象与性质、反比例函数的图象与性质即可得. 本题考查了二次函数的图象与性质、反比例函数的图象与性质,熟练掌握二次函数的图象与性质、反比例函数的图象与性质是解题关键. 7.【答案】 【解析】解:的两根与,即时所用的时间, 小球的飞行高度是时,小球的飞行时间是或,故A不符合题意; , 对称轴直线为:,最大值为,故D不符合题意; 时,,此时小球继续下降,故B不符合题意; 当时,,, , 小球从飞出到落地要用,故C符合题意. 故选:. 根据函数表达式,可以求出的两根,两根之差即为小球的飞行到落地的时间,求出函数的最大值,即为小球飞行的最大高度;然后根据方程的意义为时所用的时间,据此解答. 本题主要考查了二次函数的应用,正确理解函数值的意义是本题解题的关键. 8.【答案】 【解析】【分析】 本题考查的是一次函数的应用,二次函数的应用有关知识,先求出生产成本和销售价格均是生产数量的一次函数的解析式,然后解答 【解答】 解:设生产成本和生产数量的解析式为 将,代入可得: 解得: 则生产成本和生产数量的解析式为 设销售价格与生产数量的解析式为 将,代入 解得: 则销售价格与生产数量的解析式为 设最大利润为,则 该函数有最大值, 当时,则有最大值 9.【答案】 【解析】解:喷水头的高度即的长度是米.当喷射出的水流距离喷水头米时,达到最大高度米, 设抛物线解析式为,将点代入,得: , 解得, 抛物线解析式为:, 令,解得负值舍去, 即, . 故选:. 根据顶点式求得抛物线解析式,进而求得与轴的交点坐标即可求解. 本题考查了二次函数的应用,根据题意求得函数解析式是解题的关键. 10.【答案】 【解析】解:建立平面直角坐标系,如图, 抛物线最高点的五角星点到的距离为,,, 点的坐标为,点的坐标为, 点的坐标为, 设抛物线的解析式为,将点的坐标代入得: , 解得:, 抛物线的解析式为. 点的横坐标为, 点的纵坐标为, 点到的距离为. 故选:. 建立平面直角坐标系,利用待定系数法求出抛物线的解析式,再由题意得出点的横坐标为,代入抛物线计算即可得解,建立平面直角坐标系,正确求出抛物线解析式是解此题的关键. 本题考查了二次函数的应用,解答本题的关键是找准等量关系,列出二次函数解析式. 11.【答案】 【解析】【分析】设是二次函数的不动点,则,根据二次函数为常数有两个不相等且都小于的不动点,可知关于的方程有两个不相等的实数根,且两个实数根都小于,设这两个实数根为、,则,,,即有,且,,即可解得. 【详解】设是二次函数的不动点,则,即, 二次函数为常数有两个不相等且都小于的不动点, 关于的方程有两个不相等的实数根,且两个实数根都小于, 设这两个实数根为、,则,, ,,, , 且, , 由得, , 总成立, 由得:,即, , 综上所述,的范围是, 故选:. 【点睛】本题考查二次函数综合应用,涉及新定义、一元二次方程解的判定、韦达定理等知识,解题的关键是根据已知得到关于的方程有两个不相等的实数根,且两个实数根都小于. 12.【答案】 【解析】解:在中,当时, , 第秒时炮弹的飞行高度为米. 故选:. 把代入解析式即可求出答案. 本题考查二次函数的应用,解题的关键是理解题意. 13.【答案】 【解析】解:建立适当的平面直角坐标系,使外轮廓上的,,,四点落在抛物线上, 根据抛物线开口向上,与轴交于负半轴, ,,则, 故选:. 根据抛物线开口向上,与轴交于负半轴,即可判断,的符号,即可求解. 本题考查了二次函数的应用,解答本题的关键是熟练掌握二次函数图象与系数的关系. 14.【答案】 【解析】【分析】 本题考查二次函数的应用,关键是通过建立适当坐标系求出抛物线解析式. 根据正常水位时水面宽,求出当时,再根据水位上升米时,代入解析式求出即可. 【解答】 解:米, 当时,, 当水位上升米时,, 把代入抛物线表达式得:, 解得, 此时水面宽 故选:. 15.【答案】 【解析】解:当时,即, 解得或不合题意舍去, 从铅球出手到落地时水平距离为;正确; 当时,即, 解得, 故铅球行进过程中的高度可以达到;正确; 铅球从出手到飞行至最高点的水平距离为,从最高点运动至落地的水平距离为, 铅球从出手到飞行至最高点的水平距离小于从最高点运动至落地的水平距离,正确; 故选:. 当时,即,解方程得到从铅球出手到落地时水平距离为;正确; 当时,即,得到,于是得到铅球行进过程中的高度可以达到;正确; 根据题意求得铅球从出手到飞行至最高点的水平距离为,从最高点运动至落地的水平距离为,于是得到铅球从出手到飞行至最高点的水平距离小于从最高点运动至落地的水平距离,正确. 本题考查了二次函数的应用,正确地理解题意是解题的关键. 16.【答案】 【解析】解:设年到年该地区居民年人均收入平均增长率为, 那么根据题意得年年人均收入为:, 与的函数关系式是为:. 故答案为. 是关于增长率问题,一般用增长后的量增长前的量增长率,如果设年到年该地区居民年人均收入平均增长率为,那么根据题意可用表示年年人均收入,然后根据已知可以得出关系式. 考查了根据实际问题列二次函数关系式,对于平均增长率问题,一般形式为,为起始时间的有关数量,为终止时间的有关数量. 17.【答案】能 【解析】本题主要考查了二次函数的实际应用,根据题意求出当时,的值,若此时的值大于,则货车能完全停到车棚内,反之,不能,据此求解即可. 【详解】解:,, , 在中,当时,, , 可判定货车能完全停到车棚内, 故答案为:能. 18.【答案】 【解析】【分析】 本题主要考查了二次函数图象的应用,充分利用函数表达式是关键. 先求的顶点为,再求时的值即可判断. 【解答】 解:由的顶点为, 得篮球行进过程中距离地面的最大高度为,即正确; 由当时,,即不正确; 故答案为:. 19.【答案】【小题】 【小题】 20.【答案】解:由题意知,方案一中抛物线的顶点, 设抛物线的函数表达式为, 把代入得:, 解得:, ; 方案一中抛物线的函数表达式为; 在中,令得:; 解得或, , ; , . 【解析】由题意知抛物线的顶点,设顶点式用待定系数法可得方案一中抛物线的函数表达式为; 令可得或,故BC,;再比较,的大小即可. 本题考查二次函数的应用,解题的关键是读懂题意,求出函数关系式. 21.【答案】解:设与之间的函数关系式是, 由表格可得,, 解得, 即与之间的函数关系式是,且是整数; 由题意可得, , 即与之间的函数关系式是; 由知:, ,且是整数, 当或时,取得最大值,此时, 即该影院将电影票售价定为元或元时,每天获利最大,最大利润是元. 【解析】根据题意和表格中的数据,可以计算出与之间的函数关系式; 根据利润票房收入运营成本和中的结果,可以写出与之间的函数关系式; 将中的函数解析式化为顶点式,再根据二次函数的性质和的取值范围,可以求得该影院将电影票售价定为多少时,每天获利最大,最大利润是多少. 本题考查二次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式,解答本题的关键是明确题意,求出相应的函数解析式,利用二次函数的性质求最值. 22.【答案】解:由题意,设每件类特产的售价为元,则每件类特产的售价为元. . . 每件类特产的售价为元. 即类特产的售价为元件,类特产的售价为元件. 由题意,每件类特产降价元, 又每降价元,每天可多售出件, . . 由题意, . , 当时,有最大值. 类特产每件售价降价元时,每天销售利润最大,最大利润为元. 【解析】依据题意,设每件类特产的售价为元,则每件类特产的售价为元,从而,进而可以得解; 依据题意,由每件类特产降价元,又每降价元,每天可多售出件,从而可以得解; 依据题意,由,再结合二次函数的性质进行计算可以得解. 本题主要考查了二次函数的应用、一次函数的应用,解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键. 23.【答案】解:,. 联立得:, 解得:或, 点的坐标是 . , 则, 解得负值舍去. 【解析】解:根据小球飞行的水平距离米与小球飞行的高度米的变化规律表可知, 抛物线顶点坐标为, , 解得:, 二次函数解析式为, 当时,, 解得:或舍去, , 当时,, 故答案为:,. 联立得:, 解得:或, 点的坐标是 由题干可知小球飞行最大高度为米, 故答案为:. , 则, 解得负值舍去. 由抛物线的顶点坐标为可建立过于,的二元一次方程组,求出,的值即可; 联立两函数解析式求解,可求出交点的坐标; 根据第一问可知最大高度为米; 将小球飞行高度与飞行时间的函数关系式化简为顶点式即可求得值. 本题主要考查二次函数的应用,从图象和表格中获取数据是解题的关键. 24.【答案】解:根据题意,令,易得,; 令,,可求得; 因此,喷头和喷头各喷出的水流的高度与水平距离之间的关系式分别是和; 函数的对称轴为,此时, 因此,喷头喷出的水流的最大高度为; 函数,令,, 因此,喷头喷出的水流不会落在该游人所站的点处. 【解析】根据喷头喷出的水流高度与水平距离的函数关系式,求出的最大值即可; 根据喷头喷出的水流高度与水平距离的函数关系式,令,通过计算的值即可判断. 本题主要考查了二次函数的应用,关键在于理解题意,构造出二次函数模型并正确计算. 25.【答案】解:观察两种场景可知,场景为,场景为, 把,代入得: ,解得, , 把代入得: , 解得, ; 答:场景的函数表达式为,场景的函数表达式为; 当时, 场景中,, 场景中,, 解得, 答:化学试剂在场景下发挥作用的时间更长. 【解析】观察两种场景可知,场景为,场景为,用待定系数法求出解析式即可; 分别求出当时的值,即可得出答案. 本题主要考查了一次函数的应用,二次函数的应用,解题的关键是掌握待定系数法求出函数的解析式. 26.【答案】 【解析】解:如图所示, 根据图表,得到,是对称点, 抛物线的对称轴为直线,顶点坐标为, 当乒乓球到达最高点时,与球台之间的距离是, 当乒乓球落在对面球台上时,即竖直距离为,到起始点的水平距离是; 故答案为:;; 设抛物线解析式为,将代入得, , 解得:, 抛物线解析式为; 当时,抛物线的解析式为, 设乒乓球恰好落在对面球台边缘点处时,击球高度的值为,则平移距离为, 平移后的抛物线的解析式为, 依题意,当时,, 即, 解得:. 答:乒乓球恰好落在对面球台边缘点处时,击球高度的值为. 根据描点法,画图象即可; 根据图表得到,是对称点,对称轴为直线,顶点坐标为,确定与球台之间的距离;当乒乓球落在对面球台上时,即竖直距离为,根据图表,确定水平距离即可; 设抛物线解析式为,将计算即可; 根据抛物线的解析式为,设乒乓球恰好落在对面球台边缘点处时,击球高度的值为,则平移距离为,确定平移后的解析式,代入点计算即可. 本题考查了函数图象的画法,待定系数法求解析式,抛物线的性质,抛物线的平移,熟练掌握待定系数法,平移思想是解题的关键. 27.【答案】解:由题意,, . 又,缆索的最低点到的距离, 抛物线的顶点为. 故可设抛物线为. 又将代入抛物线可得, . . 缆索所在抛物线为. 由题意,缆索所在抛物线与缆索所在抛物线关于轴对称, 又缆索所在抛物线为, 缆索所在抛物线为. 又令, . ,. 又, . 的长为. 【解析】依据题意,由,从而,又,缆索的最低点到的距离,可得抛物线的顶点为,故可设抛物线为,又将代入抛物线可求得的值,进而可以得解; 依据题意,由缆索所在抛物线与缆索所在抛物线关于轴对称,又缆索所在抛物线为,从而可得缆索所在抛物线为,又令,可得,求出或,进而计算可以判断得解. 本题主要考查了二次函数的应用,解题时要熟练掌握并能灵活运用二次函数的性质是关键. 28.【答案】解设与的函数表达式为, 把,;,代入,得 解得 与的函数表达式为; 解:设日销售利润为元, 根据题意,得 , 当时,有最大值为, 糖果销售单价定为元时,所获日销售利润最大,最大利润是元; 解:设日销售利润为元, 根据题意,得 , 当时,有最大值为, 糖果日销售获得的最大利润为元, , 化简得 解得, 当时,, 则每盒的利润为:,舍去, 的值为. 【解析】【分析】本题考查了二次函数的应用,解题的关键是: 利用待定系数法求解即可; 设日销售利润为元,根据利润单件利润销售量求出关于的函数表达式,然后利用二次函数的性质求解即可; 设日销售利润为元,根据利润单件利润销售量销售量求出关于的函数表达式,然后利用二次函数的性质求解即可. 29.【答案】解:设抛物线的解析式为, 把点代入,得: , 解得:, 抛物线的解析式为:; 作点关于轴的对称点,连接交于点,则点即为所求; 把代入,得: , 设直线的解析式为, , 解得:, , 令,得, 点的坐标为; , 抛物线的对称轴为直线,顶点坐标为, 当时,得: , 解得:, , 当时, 由,得: , , ; 由,得: , , 解得:, ; 当时,都成立; 当时,得: , 解得:, 都成立; 综上所述,的取值范围为. 【解析】根据题意,设抛物线的解析式为,待定系数法求解即可; 作点关于轴的对称点,连接交于点,则点即为所求; 分三种情况进行分类讨论,结合二次函数的图象和性质,建立不等式求得的取值范围即可. 本题考查二次函数的应用,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答问题. 第1页,共1页 学科网(北京)股份有限公司 $$