第一章 三角函数（20大易错题型）-2024-2025学年高一数学重难点专题提升精讲精练（北师大版2019必修第二册）

第一章 三角函数（20大易错题型） 【易错必刷一 找出终边相同的角】 1．（24-25高一上·宁夏石嘴山·阶段练习）与终边相同的角可以表示为（ ） A． B． C． D． 2．（24-25高一上·河北沧州·阶段练习）已知角的终边与角重合，则 . 3．（24-25高一上·上海·课后作业）已知角的集合． (1)其中有几种终边不重合的角？ (2)写出落在–360°~360°之间的角； (3)写出其中是第二象限的角的一般表示方法． 【易错必刷二 由已知角所在的象限确定某角的范围】 4．（22-23高一下·全国·课后作业）已知点A在以原点为圆心的圆周上，从x轴正半轴，沿着逆时针方向作匀速圆周运动，速度为每分钟转角.若点A在2分钟时落在第三象限，18分钟时回到出发位置，则大小是（    ） A． B． C．或 D．或 5．（24-25高一下·全国·课堂例题）在下列说法中：①的角是第一象限角；②第二象限角大于第一象限角；③钝角都是第二象限角；④小于的角都是锐角.其中说法错误的序号为 . 6．（24-25高一上·广东揭阳·阶段练习）已知角． (1)将角改写成的形式，并指出角是第几象限的角； (2)在区间上找出与角终边相同的角． 【易错必刷三 角度化为弧度】 7．（24-25高一上·湖南邵阳·期末）用弧度制表示与角的终边相同的角的集合为（    ） A． B． C． D． 8．（24-25高一上·河北承德·期末）在世界级的比赛当中，参加滑雪大跳台项目的女子选手所进行的空中转体动作的旋转度数分为720度、900度、1080度、1260度、1440度5个维度，则1260度的弧度数为 9．（23-24高一·上海·课堂例题）把下列各角度化为弧度，并判断它们是第几象限的角： (1)225°； (2)1500°； (3)； (4)． 【易错必刷四 弧度化为角度】 10．（24-25高一上·广西河池·阶段练习）将弧度化成角度为（    ） A． B． C． D． 11．（22-23高一下·上海青浦·期中）已知，若与的终边相同，且，则 12．（24-25高一上·贵州六盘水·期末）（1）将化成角度； （2）用弧度表示第二象限的角的集合. 【易错必刷五 三角函数定义的其他应用】 13．（23-24高一上·北京·阶段练习）公元3世纪，刘徽发现可以用圆内接正多边形的周长近似的表示圆的周长．如图所示，他首先在圆内画一个内接正六边形，再不断地增加正多边形的边数；当边数越多时，正多边形的周长就越接近于圆的周长．刘徽在《九章算术》中写道：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣．”我们称这种方法为刘徽割圆术，它开启了研究圆周率的新纪元．小牧通过圆内接正边形，使用刘徽割圆术，得到的近似值为（ ） A． B． C． D． 14．（2025高三下·全国·专题练习）在直角坐标系中，为坐标原点，，将点A绕逆时针旋转到点，则点坐标为 ． 15．（23-24高一上·云南昆明·阶段练习）在平面直角坐标系中，单位圆与x轴的正半轴及负半轴分别交于点A，B，角的始边为x轴的非负半轴，终边与单位圆交于x轴下方一点P． (1)如图，若，求点P的坐标； (2)若点P的横坐标为，求的值． 【易错必刷六 特殊角的三角函数值】 16．（24-25高三上·黑龙江哈尔滨·开学考试）已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 17．（24-25高一上·江苏常州·阶段练习）满足的角的集合为 ．（用弧度制表示） 18．（23-24高一下·云南昭通·阶段练习）已知函数. (1)求函数取得最大值时，的值； (2)若，其中，求的值. 【易错必刷七 sina±cosa和sina·cosa的关系】 19．（22-23高二下·贵州遵义·阶段练习）已知，则（    ） A． B． C． D． 20．（2024高三·全国·专题练习）已知sinαcosα＝，且π<α<，则cosα－sinα的值为 ． 21．（2023高二下·浙江·学业考试）已知函数的最小正周期为. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的单调递增区间； （Ⅲ）若，（），求的值. 【易错必刷八 诱导公式二、三、四】 22．（2025高三·全国·专题练习）设，，若对任意实数都有，则满足条件且异于的有序实数组的组数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 23．（24-25高一下·上海·阶段练习）已知，则 . 24．（24-25高一下·全国·课堂例题）求下列各值. (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6). 【易错必刷九 诱导公式五、六】 25．（24-25高一下·江苏苏州·阶段练习）和相等的是（   ） A． B． C． D． 26．（24-25高一下·河南南阳·阶段练习）已知，则 ． 27．（24-25高一上·陕西西安·期末）（1）求的值：； （2）化简； 【易错必刷十 三角函数的化简、求值--诱导公式】 28．（24-25高一下·广东·阶段练习）已知锐角满足．则（    ） A． B．4 C． D．2 29．（24-25高一下·安徽·开学考试）已知则的值为 . 30．（24-25高一下·河南南阳·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，锐角和钝角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边分别与单位圆交于，两点，且． (1)若点的横坐标为，求的值； (2)求的值． 【易错必刷十一 解正弦不等式】 31．（24-25高一上·全国·课后作业）在内，下列区间中使得成立的是（    ） A． B． C． D． 32．（24-25高一下·北京·阶段练习）函数的定义域为 ． 33．（24-25高一下·陕西商洛·阶段练习）已知函数 (1)补全下列表格，用“五点法”画出在区间的大致图象； 0 (2)若，求的取值范围. 【易错必刷十二 利用正弦型函数的单调性求函数值或值域】 34．（22-23高二下·河南商丘·阶段练习）已知，则是的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 35．（22-23高二上·贵州黔东南·期末）若命题“”的否定是假命题，则实数的取值范围是 ． 36．（23-24高一下·湖南岳阳·开学考试）已知函数． (1)用五点作图法画出函数在一个周期上的简图； (2)若，求． 【易错必刷十三 求含sinx(型)的二次式的最值】 37．（23-24高一下·江西抚州·期中）函数在上的值域为（   ） A． B． C． D． 38．（23-24高一下·安徽亳州·阶段练习）函数的最小值为 . 39．（22-23高一下·北京·期中）已知函数 (1)求的值； (2)求的最大值和最小值，并写出取最值时x的值． 【易错必刷十四 正弦函数对称性的其他应用】 40．（22-23高一下·北京怀柔·期中）函数的图象相邻的两条对称轴之间的距离是（    ） A． B． C． D． 41．（2024·江苏淮安·一模）已知函数 ， 且 ，则 . 42．（23-24高一上·四川遂宁·期末）已知函数． （1）求的最大值及取得最大值时的值； （2）若方程在(0，π)上的解为，，求的值． 【易错必刷十五 解余弦不等式】 43．（24-25高一下·河南·阶段练习）已知x是三角形的一个内角，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 44．（24-25高一下·河南南阳·阶段练习）不等式组的解集为 ． 45．（22-23高一·全国·随堂练习）求满足的的取值范围． 【易错必刷十六 求含cosx型的函数的定义域】 46．（22-23高一下·广东中山·阶段练习）函数的定义域为（   ） A． B．， C．， D．， 47．（23-24高一下·江西赣州·阶段练习）函数的定义域为 . 48．（22-23高二下·陕西西安·阶段练习）求函数的定义域、值域. 【易错必刷十七 求cosx(型)函数的对称轴及对称中心】 49．（24-25高一上·黑龙江哈尔滨·期末）函数图象的一个对称中心为（    ） A． B． C． D． 50．（24-25高一上·江苏扬州·期末）已知函数满足下列三个条件：①对任意，； ②对任意，；③的值域为， 则 .（写出满足要求的一个函数即可） 51．（23-24高一上·福建厦门·阶段练习）函数． (1)求的单调递增区间及对称轴方程； (2)当时，求的最大值、最小值． 【易错必刷十八 cosx(型)函数对称性的其他应用】 52．（22-23高一下·陕西渭南·阶段练习）若函数对任意x都有，则（   ） A．3或0 B．或3 C．0 D．或0 53．（22-23高一·全国·课后作业）函数，的图象和直线围成的一个封闭的平面图形的面积是 ． 54．（2023·河南·模拟预测）已知函数． (1)求函数的最小正周期及最大值； (2)当时，求的所有解之和． 【易错必刷十九 正切函数图象的应用】 55．（22-23高一下·北京·期中）已知（），那么所有可能的值是（　　） A． B．或 C． 或 D． 56．（2023高一上·江苏·专题练习）函数的值域为 ． 57．（24-25高一上·上海·课堂例题）根据条件，求下列方程的解集． (1)，； (2)，； (3)，． 【易错必刷二十 正切函数的诱导公式】 58．（24-25高三上·上海黄浦·阶段练习）“”是“”成立的（   ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 59．（2023高一·全国·专题练习） ． 60．（23-24高一下·全国·课后作业）求值： (1)； (2)； (3)． 2 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一章 三角函数（20大易错题型） 【易错必刷一 找出终边相同的角】 1．（24-25高一上·宁夏石嘴山·阶段练习）与终边相同的角可以表示为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将变形为的形式，即可选出答案. 【详解】因为，所以与终边相同的角可以表示为. 故选：C． 2．（24-25高一上·河北沧州·阶段练习）已知角的终边与角重合，则 . 【答案】/ 【分析】利用相差角度的角的终边重合即可得出的值. 【详解】由角的终边与角重合得，， 又，所以且，所以. 故答案为： 3．（24-25高一上·上海·课后作业）已知角的集合． (1)其中有几种终边不重合的角？ (2)写出落在–360°~360°之间的角； (3)写出其中是第二象限的角的一般表示方法． 【答案】(1)4种； (2)–315°，–225°，–135°，–45°，45°，135°，225°，315°； (3)，． 【分析】（1）由终边相同的角，所以可以按除以4的余数进行分类讨论； （2）解不等式即可求解； （3）由（1）可知，， 【详解】（1）（1）当（）时，，与45°角的终边重合； 当（）时，，与135°角的终边重合； 当（）时，，与225°角的终边重合； 当（）时，，与315°角的终边重合， 故有4种终边不重合的角. （2）由，得． 又，故，–3，–2，–1，0，1，2，3． 所以，在给定的角的集合中落在–360°~360°之间的角是： –315°，–225°，–135°，–45°，45°，135°，225°，315°． （3）由（1）知，其中是第二象限的角可表示为，． 【易错必刷二 由已知角所在的象限确定某角的范围】 4．（22-23高一下·全国·课后作业）已知点A在以原点为圆心的圆周上，从x轴正半轴，沿着逆时针方向作匀速圆周运动，速度为每分钟转角.若点A在2分钟时落在第三象限，18分钟时回到出发位置，则大小是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】利用象限角和终边相同的角的知识即可求得结果. 【详解】由题意得，， 故， 因为，所以，， 因为18分钟时回到出发位置，所以， 故，可得，所以， 因为，所以或， 或， 即或. 故选：C. 5．（24-25高一下·全国·课堂例题）在下列说法中：①的角是第一象限角；②第二象限角大于第一象限角；③钝角都是第二象限角；④小于的角都是锐角.其中说法错误的序号为 . 【答案】①②④ 【分析】利用象限角的性质判断①③④，举反例判断②即可. 【详解】对于①，角不属于任何象限，故①错误， 对于②，是第二象限角，是第一象限角， 显然，故②错误， 对于③，钝角的范围是，显然是第二象限角，故③正确. 对于④，锐角的集合是， 小于90°的角也可以是零角或负角，故④错误. 故答案为：①②④ 6．（24-25高一上·广东揭阳·阶段练习）已知角． (1)将角改写成的形式，并指出角是第几象限的角； (2)在区间上找出与角终边相同的角． 【答案】(1)，角是第二象限角． (2)，，. 【分析】（1）根据角度制与弧度制的互化公式进行求解即可； （2）利用代入法进行求解即可. 【详解】（1）因为， 所以角与的终边相同， 又，所以角α是第二象限角． （2）因为与角终边相同的角（含角在内）为， 所以由，得． 因为， 所以． 当时，； 当时，； 当时，； 故在区间上与角终边相同的角是，，. 【易错必刷三 角度化为弧度】 7．（24-25高一上·湖南邵阳·期末）用弧度制表示与角的终边相同的角的集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将化成弧度结合选项即可求解； 【详解】用弧度制可表示为， 所以与角的终边相同的角构成的集合为 故选：D． 8．（24-25高一上·河北承德·期末）在世界级的比赛当中，参加滑雪大跳台项目的女子选手所进行的空中转体动作的旋转度数分为720度、900度、1080度、1260度、1440度5个维度，则1260度的弧度数为 【答案】 【分析】利用角度与弧度的互化公式把角度化成弧度即可. 【详解】因为． 故答案为： 9．（23-24高一·上海·课堂例题）把下列各角度化为弧度，并判断它们是第几象限的角： (1)225°； (2)1500°； (3)； (4)． 【答案】(1)，是第三象限的角 (2)，是第一象限的角 (3)，是第四象限的角 (4)，是第二象限的角 【分析】将角度化为弧度，由度数乘以即可得到弧度；再确定是第几象限的角. 【详解】（1），是第三象限的角. （2），是第一象限的角. （3），是第四象限的角. （4），是第二象限的角. 【易错必刷四 弧度化为角度】 10．（24-25高一上·广西河池·阶段练习）将弧度化成角度为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由弧度制与角度制的转化，即可得到结果. 【详解】， 故选：C. 11．（22-23高一下·上海青浦·期中）已知，若与的终边相同，且，则 【答案】 【分析】根据已知条件，结合终边相同的角的定义，即可求解. 【详解】因为与的终边相同， 且，即， 所以， 故答案为：或 12．（24-25高一上·贵州六盘水·期末）（1）将化成角度； （2）用弧度表示第二象限的角的集合. 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）根据弧度与角度的互化公式求解即可； （2）根据象限角的定义，结合第二象限的角的特点进行求解即可. 【详解】（1）； （2）因为在第二象限， 所以终边落在第二象限的角的集合为： . 【易错必刷五 三角函数定义的其他应用】 13．（23-24高一上·北京·阶段练习）公元3世纪，刘徽发现可以用圆内接正多边形的周长近似的表示圆的周长．如图所示，他首先在圆内画一个内接正六边形，再不断地增加正多边形的边数；当边数越多时，正多边形的周长就越接近于圆的周长．刘徽在《九章算术》中写道：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣．”我们称这种方法为刘徽割圆术，它开启了研究圆周率的新纪元．小牧通过圆内接正边形，使用刘徽割圆术，得到的近似值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设圆内接正边形的边长为，圆的半径为，利用几何关系可得，根据题设可得，即可求解. 【详解】设圆内接正边形的边长为，圆的半径为， 如图所示，连接，取中点，连，令， 易知，，得到， 由题意知，周长（近似）为，所以， 得到， 故选：A. 14．（2025高三下·全国·专题练习）在直角坐标系中，为坐标原点，，将点A绕逆时针旋转到点，则点坐标为 ． 【答案】 【分析】由已知，则，又，结合三角函数定义求点B的坐标. 【详解】依题意知， 设点坐标为， 则，即． 故答案为： 15．（23-24高一上·云南昆明·阶段练习）在平面直角坐标系中，单位圆与x轴的正半轴及负半轴分别交于点A，B，角的始边为x轴的非负半轴，终边与单位圆交于x轴下方一点P． (1)如图，若，求点P的坐标； (2)若点P的横坐标为，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）过点作于点，则，求得即可得出的坐标； （2）由题意设，结合条件求出的坐标，利用三角函数的定义求出. 【详解】（1） 过点作于点， 若，则， 又，则， 由题意点在第四象限，所以的坐标为. （2）由题意设， ∵点在单位圆上，且在x轴下方， ∴，且，解得， ∴. 【易错必刷六 特殊角的三角函数值】 16．（24-25高三上·黑龙江哈尔滨·开学考试）已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】由，，求得，可得结论. 【详解】因为，，所以或， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 17．（24-25高一上·江苏常州·阶段练习）满足的角的集合为 ．（用弧度制表示） 【答案】. 【分析】由余弦函数的定义和性质，写出满足的角的集合即可. 【详解】因为， 所以. 故答案为：. 18．（23-24高一下·云南昭通·阶段练习）已知函数. (1)求函数取得最大值时，的值； (2)若，其中，求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用对数运算性质化简函数，再利用换元法求二次函数的最值； （2）利用对数运算先求得，再求正弦值. 【详解】（1）， ， 令，则， 当，即时，取得最大值. （2）， 由（1）可得， ，即， . 【易错必刷七 sina±cosa和sina·cosa的关系】 19．（22-23高二下·贵州遵义·阶段练习）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】把左右两边进行平方，再根据同角三角函数基本关系即可得到答案. 【详解】，. 故选：C. 20．（2024高三·全国·专题练习）已知sinαcosα＝，且π<α<，则cosα－sinα的值为 ． 【答案】－ 【分析】求出cosα－sinα平方的值，再判断其正负，开方即得. 【详解】∵(cosα－sinα)2＝1－2sinαcosα＝1－2×＝，且π<α<， ∴cosα<sinα，∴cosα－sinα<0， ∴cosα－sinα＝－＝－． 故答案为：－ 21．（2023高二下·浙江·学业考试）已知函数的最小正周期为. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的单调递增区间； （Ⅲ）若，（），求的值. 【答案】（Ⅰ）1；（Ⅱ），；（Ⅲ）. 【分析】（Ⅰ）根据二倍角的正弦公式化简得，利用最小正周期公式即可求出的值； （Ⅱ）根据正弦函数的单调递增区间，得出，从而可求出的单调递增区间； （Ⅲ）根据题意，利用诱导公式化简得出，且，再利用同角的三角函数关系，即可求出的值. 【详解】解：（Ⅰ）由题可知，， 而的最小正周期为， 则最小正周期，解得：. （Ⅱ）∵， 由， 解得:，， ∴的递增区间为，. （Ⅲ）∵， ∴， 又，∴， 又，∴，则， ∴. 【点睛】本题考查正弦函数的图象和性质，涉及正弦型函数的周期性和单调性，以及二倍角的正弦公式、诱导公式和同角的三角函数关系的应用，考查化简计算能力. 【易错必刷八 诱导公式二、三、四】 22．（2025高三·全国·专题练习）设，，若对任意实数都有，则满足条件且异于的有序实数组的组数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据诱导公式求出即可. 【详解】因为对任意实数都有，所以． 当时，，所以，，即； 当时，，所以当时，， 即或，，即． 故选：C． 23．（24-25高一下·上海·阶段练习）已知，则 . 【答案】 【分析】利用诱导公式计算可得. 【详解】因为， 所以. 故答案为： 24．（24-25高一下·全国·课堂例题）求下列各值. (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6). 【答案】(1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6). 【分析】（1）利用诱导公式结合特殊角三角函数值计算即可； （2）利用诱导公式结合特殊角三角函数值计算即可； （3）利用诱导公式结合特殊角三角函数值计算即可； （4）利用诱导公式结合特殊角三角函数值计算即可； （5）利用诱导公式结合特殊角三角函数值计算即可； （6）利用诱导公式结合特殊角三角函数值计算即可. 【详解】（1）; （2）; （3）; （4）; （5）; （6）. 【易错必刷九 诱导公式五、六】 25．（24-25高一下·江苏苏州·阶段练习）和相等的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用诱导公式将三角函数化为锐角三角函数，逐项判断即可. 【详解】， 对于A，，故A错误； 对于B，，故B错误； 对于C，，故C错误； 对于D，，故D正确. 故选：D 26．（24-25高一下·河南南阳·阶段练习）已知，则 ． 【答案】/ 【分析】利用诱导公式计算可得. 【详解】因为，所以， 所以. 故答案为： 27．（24-25高一上·陕西西安·期末）（1）求的值：； （2）化简； 【答案】（1）64，（2） 【分析】（1）根据对数的运算性质即可求解， （2）利用诱导公式化简即可. 【详解】（1）由可得，进而，解得， （2） 【易错必刷十 三角函数的化简、求值--诱导公式】 28．（24-25高一下·广东·阶段练习）已知锐角满足．则（    ） A． B．4 C． D．2 【答案】B 【分析】利用诱导公式对给定条件化简，再结合换元法求解即可. 【详解】因为， 所以，因为是锐角，所以， 令，则，解得或， 当时，不符合题意，故舍去，当时，符合题意，故B正确. 故选：B 29．（24-25高一下·安徽·开学考试）已知则的值为 . 【答案】0 【分析】利用诱导公式求解. 【详解】解：原式 ， 故答案为：0 30．（24-25高一下·河南南阳·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，锐角和钝角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边分别与单位圆交于，两点，且． (1)若点的横坐标为，求的值； (2)求的值． 【答案】(1)0 (2) 【分析】根据诱导公式化简求值即可. 【详解】（1）由题意：， 所以. （2） 【易错必刷十一 解正弦不等式】 31．（24-25高一上·全国·课后作业）在内，下列区间中使得成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】画出函数在内的图象，由图象可得出结果. 【详解】如图画出函数在内的图象， 因为， 结合图象可知，在内，不等式的解集为. 故选：B． 32．（24-25高一下·北京·阶段练习）函数的定义域为 ． 【答案】 【分析】根据函数的定义域要求及正弦函数的图像性质，即可求解. 【详解】要使函数有意义，则，解得， 所以， 即函数的定义域为. 故答案为：. 33．（24-25高一下·陕西商洛·阶段练习）已知函数 (1)补全下列表格，用“五点法”画出在区间的大致图象； 0 (2)若，求的取值范围. 【答案】(1)答案见解析 (2) 【分析】（1）根据五点作图法求解即可； （2）结合正弦函数的性质求解即可. 【详解】（1） 0 x 0 2 0 0 . （2）由，即，得， 则，， 解得，， 所以不等式的解集为 【易错必刷十二 利用正弦型函数的单调性求函数值或值域】 34．（22-23高二下·河南商丘·阶段练习）已知，则是的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据三角函数的性质可由得或，即可判断，的关系. 【详解】由，则或， 故由推不出， 可推出，故是的必要不充分条件. 故选：A. 35．（22-23高二上·贵州黔东南·期末）若命题“”的否定是假命题，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据题意，得到原命题为真命题，转化为不等式对恒成立，结合函数在上为增函数，求得函数的最大值，即可求解. 【详解】因为命题“”的否定是假命题， 可得原命题为真命题，即不等式对恒成立， 又因为在上为增函数， 所以，即， 所以实数的取值范围是． 故答案为：． 36．（23-24高一下·湖南岳阳·开学考试）已知函数． (1)用五点作图法画出函数在一个周期上的简图； (2)若，求． 【答案】(1)答案见解析 (2)或． 【分析】（1）利用五点作图的要求列表作图即可； （2）根据三角函数的图像与性质计算即可. 【详解】（1）由“五点作图法”列表如下： x 0 0 3 0 0 图象如下： （2）由，得， 所以或，即或． 又因为，所以k取0，得或． 【易错必刷十三 求含sinx(型)的二次式的最值】 37．（23-24高一下·江西抚州·期中）函数在上的值域为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由，令，转化为二次函数求解. 【详解】解：依题意， 令， 故. 故当时，有最大值，当时，有最小值3， 故所求值域为. 故选：B. 38．（23-24高一下·安徽亳州·阶段练习）函数的最小值为 . 【答案】 【分析】换元法，得到关于的二次函数，再结合二次函数图象，即可求出最小值. 【详解】令，， ， 结合二次函数图象知，当，即，时，有最小值， 所以. 故答案为： 39．（22-23高一下·北京·期中）已知函数 (1)求的值； (2)求的最大值和最小值，并写出取最值时x的值． 【答案】(1) (2)，或，，， 【分析】（1）将代入函数解析式求解； （2）由，利用二次函数的性质求解. 【详解】（1）解：； （2）， 因为， 所以当时，， 此时或 当时，， 此时，. 【易错必刷十四 正弦函数对称性的其他应用】 40．（22-23高一下·北京怀柔·期中）函数的图象相邻的两条对称轴之间的距离是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】确定函数的周期，再根据周期确定对称轴的距离. 【详解】，则，则相邻的两条对称轴之间的距离是. 故选：C. 41．（2024·江苏淮安·一模）已知函数 ， 且 ，则 . 【答案】 【分析】先求出，画出在上的图象，数形结合得到，故，求出. 【详解】，， ， 画出在上的图象，如下： 显然，故， ， 即，解得. 故答案为： 42．（23-24高一上·四川遂宁·期末）已知函数． （1）求的最大值及取得最大值时的值； （2）若方程在(0，π)上的解为，，求的值． 【答案】（1）x＝π＋kπ(k∈Z)时，函数f(x)取最大值，且最大值为1；（2）cos(x1－x2)＝． 【分析】（1）利用正弦函数的性质计算可得． （2）求出函数图象的对称轴，利用方程在上的解，与对称轴的关系，即可得出． 【详解】解：（1）．当， 即时，函数取最大值，且最大值为1． （2）因为，令，解得 即函数图象的对称轴为， 当时，对称轴为． 又方程在上的解为，． ，则， ， 又， 故． 【易错必刷十五 解余弦不等式】 43．（24-25高一下·河南·阶段练习）已知x是三角形的一个内角，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用余弦函数的单调性求解不等式，注意三角形中角的范围限制即可. 【详解】因为单调递减，，， 所以， 故选：D. 44．（24-25高一下·河南南阳·阶段练习）不等式组的解集为 ． 【答案】 【分析】通过解三角不等式来求得正确答案. 【详解】由得，， 由得，， 所以不等式组的解集为 故答案为：. 45．（22-23高一·全国·随堂练习）求满足的的取值范围． 【答案】 【分析】根据余弦函数的性质，结合题意，即可求解. 【详解】由，根据余弦函数的性质，可得， 即角的取值范围为. 【易错必刷十六 求含cosx型的函数的定义域】 46．（22-23高一下·广东中山·阶段练习）函数的定义域为（   ） A． B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】根据偶次方根的被开方数非负得到，再根据余弦函数的性质计算可得． 【详解】解：函数，所以 ，即． 所以，， 所以函数的定义域为，． 故选：C． 47．（23-24高一下·江西赣州·阶段练习）函数的定义域为 . 【答案】 【分析】依题意可得，根据余弦函数的性质计算可得. 【详解】对于函数，令，即， 所以， 所以函数的定义域为. 故答案为： 48．（22-23高二下·陕西西安·阶段练习）求函数的定义域、值域. 【答案】定义域：； 值域：[0，1]. 【分析】由偶次根式被开方式大于等于0，解不等式即可求出定义域； 由结合不等式的性质可求出值域. 【详解】要使有意义，则，即， 解得. 所以定义域为. 因为，所以， 又因为，所以，从而， 函数的值域为[0，1]. 【易错必刷十七 求cosx(型)函数的对称轴及对称中心】 49．（24-25高一上·黑龙江哈尔滨·期末）函数图象的一个对称中心为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据整体法，结合余弦函数的性质即可求解. 【详解】令，可得. 所以当时，，故满足条件. 故选：A 50．（24-25高一上·江苏扬州·期末）已知函数满足下列三个条件：①对任意，； ②对任意，；③的值域为， 则 .（写出满足要求的一个函数即可） 【答案】（答案不唯一） 【分析】首先确定三个条件的意义，再确定函数的解析式. 【详解】条件①说明函数的周期为，条件②说明函数关于对称， 根据三角函数性质可知，满足条件的函数为 故答案为：（答案不唯一） 51．（23-24高一上·福建厦门·阶段练习）函数． (1)求的单调递增区间及对称轴方程； (2)当时，求的最大值、最小值． 【答案】(1)函数单调递增区间为； 函数的对称轴为：. (2)函数的最大值为，最小值为 【分析】（1）根据余弦函数的单调性和对称性进行求解即可； （2）根据余弦函数的最值性质进行求解即可. 【详解】（1）当时，函数单调递增， 解得， 所以函数单调递增区间为； 令，解得， 所以函数的对称轴为：. （2）因为， 所以， 所以， 所以函数的最大值为，最小值为. 【易错必刷十八 cosx(型)函数对称性的其他应用】 52．（22-23高一下·陕西渭南·阶段练习）若函数对任意x都有，则（   ） A．3或0 B．或3 C．0 D．或0 【答案】B 【分析】利用题意可得关于对称，然后利用余弦函数的性质即可求解 【详解】因为函数对任意x都有， 所以函数关于对称， 则或3 故选：B 53．（22-23高一·全国·课后作业）函数，的图象和直线围成的一个封闭的平面图形的面积是 ． 【答案】 【分析】作出函数图象，利用补形法，可以将所求封闭的平面图形，转化为一个边长分别为2和的矩形，可求面积. 【详解】根据题意作图如下：    由余弦函数的性质可知，图形与，与分别是两组对称图形， 则有，，阴影部分面积等于矩形的面积， 根据图形可知：，，矩形的面积为. 即封闭图形的面积为. 故答案为：. 54．（2023·河南·模拟预测）已知函数． (1)求函数的最小正周期及最大值； (2)当时，求的所有解之和． 【答案】(1)最小正周期为，最大值为； (2). 【分析】（1）利用三角恒等变换可得，再根据周期公式及余弦函数的性质即可得答案； （2）由，可得，作出在上的图象，求出在上对称轴为，根据对称性即可得答案. 【详解】（1）解: ， 故函数的最小正周期， 的最大值为； （2）解：令，则， 画出在上的图象，    可知在上有4个解，设为，， 令， 则为图象的对称轴方程， 当时，是的一条对称轴， 则． 【易错必刷十九 正切函数图象的应用】 55．（22-23高一下·北京·期中）已知（），那么所有可能的值是（　　） A． B．或 C． 或 D． 【答案】B 【分析】利用已知条件，直接求出角所有可能的值即可． 【详解】因为（），所以或. 故选：B. 56．（2023高一上·江苏·专题练习）函数的值域为 ． 【答案】 【分析】利用换元法令，再根据正切函数的值域和二次函数的图象求解即可. 【详解】令， 因为，即，所以由正切函数的图象可知， 所以原函数可化为，， 又因为二次函数的图象开口向上，对称轴方程为， 所以当时，， 当时，， 所以的值域为， 故答案为： 57．（24-25高一上·上海·课堂例题）根据条件，求下列方程的解集． (1)，； (2)，； (3)，． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】根据题意，由特殊角的三角函数值，结合三角函数的周期性，代入计算，即可求解. 【详解】（1）由题意得或，． ∴或． ∵，∴ （2）由题意得，， ∴． ∵，∴． （3）由题意得或，， ∴或． ∵，∴． 【易错必刷二十 正切函数的诱导公式】 58．（24-25高三上·上海黄浦·阶段练习）“”是“”成立的（   ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 【答案】C 【分析】根据正切函数的性质及充分条件、必要条件的定义判断即可. 【详解】当时可得，故充分性成立； 由可得，故必要性成立； 所以“”是“”成立的充要条件. 故选：C 59．（2023高一·全国·专题练习） ． 【答案】/ 【分析】由三角函数的诱导公式化简即可得出答案. 【详解】由三角函数的诱导公式，可得： ． 故答案为：. 60．（23-24高一下·全国·课后作业）求值： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）（2）（3）由正切函数的诱导公式依次求解即可. 【详解】（1）； （2）； （3）． 2 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $$