第一章 三角函数（13大压轴题型）-2024-2025学年高一数学重难点专题提升精讲精练（北师大版2019必修第二册）

第一章 三角函数（13大压轴题型） 【经典例题一 由终边或终边上的点求三角函数值】 1．（2025·安徽马鞍山·一模）在平面直角坐标系中，角与角均以x轴的非负半轴为始边，它们的终边关于直线对称．若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由三角函数的定义分角的终边在第一象限和第二象限讨论即可. 【详解】若角的终边在第一象限，设终边上一点，则关于对称点在终边上， 此时； 若角的终边在第二象限，设终边上一点，则关于对称点在终边上， 此时. 故选：B 2．（24-25高一下·上海·开学考试）已知角的终边上的点与关于轴对称，角的终边上的点与A关于直线对称，则的值为 . 【答案】0 【分析】利用点关于轴与直线的对称点的坐标，结合三角函数的定义即可得解. 【详解】由可知，都正在， 因为角的终边上的点与关于轴对称， 所以，则， 而角的终边上的点与A关于直线对称， 所以，则，， 则 . 故答案为：0. 3．（24-25高一·上海·随堂练习）已知角的终边在直线上． (1)若角终边上一点的横坐标为，求和的值； (2)求的值． 【答案】(1)，  ； (2) 【分析】（1）求出点的坐标，再根据三角函数的定义求解即可； （2）任取的终边上一点，，分两种情况，根据三角函数的定义求解即可. 【详解】（1）因为点的横坐标为， 所以， 即点的坐标为， 所以， 所以， ， （2）设的终边上任一点为， 则， 当时，， 所以， ， 所以； 当时，， 所以，， 所以； 综上：的值为0． 【经典例题二 特殊角的三角函数值】 4．（24-25高一下·安徽亳州·开学考试）若角的终边过点，则的值等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由已知可得，根据任意角三角函数的定义求解即可. 【详解】由已知可得，因为角的终边过点， 所以. 故选：. 5．（2023高三·全国·竞赛）已知定义域为的函数对任意实数x，y满足，且，．给出下列结论： ①；②为奇函数；③为周期函数；④在内单调递减． 其中正确结论的序号是 ． 【答案】②③ 【分析】由条件通过赋值，并结合奇函数和周期函数的定义判断②③，通过赋值并结合所给特殊值判断①④. 【详解】因为，， 取，得，则是奇函数，故②正确. 取，得， 即故③正确. 取，得从而，故①不正确. 取，得，根据③的结论知，故④不正确. 故答案为：②③. 6．（24-25高一上·河南新乡·期末）摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色.某市的摩天轮最高点距离地面的高度为，转盘直径为，设有60个座舱，开启后按逆时针方向匀速转动，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周约需要.游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转动后，距离地面的高度为. (1)在转动一周的过程中，求关于的函数关系式； (2)求游客甲在开始转动后距离地面的高度； (3)当游客距离地面的高度不低于时，可以俯瞰该市的全景，求游客甲在摩天轮转动一周的过程中能俯瞰该市全景的时长. 【答案】(1)，. (2). (3)10分钟 【分析】（1）设游客甲乘坐的座舱距离地面最近的位置为点，以摩天轮的轴心为原点，与地面平行的直线为轴建立平面直角坐标系，依据题意建立三角函数模型，求出即可； （2）将代入，根据特殊角的三角函数值求解即可； （3）根据正弦函数的图象和性质解不等式即可. 【详解】（1）设游客甲乘坐的座舱距离地面最近的位置为点，以摩天轮的轴心为原点，与地面平行的直线为轴建立平面直角坐标系， 当时，，此时，以为终边的角是， 因为该摩天轮转一周约需要，该摩天轮的角速度约为， 所以，. （2）当时，， 即游客甲在开始转动后距离地面的高度约为. （3）由题意可得，即. 因为，所以， 所以，解得， 则游客甲在摩天轮转动一周的过程中能俯瞰该市全景的时长为. 【经典例题三 诱导公式二、三、四】 7．（2025·福建福州·模拟预测）已知函数，设的始边是轴的非负半轴，且，若关于的方程在内有解，则的终边不可能位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】根据函数解析式，写出方程，解出方程，根据角的取值范围，得到角的取值范围，从而得出可能在的象限，得解. 【详解】由，， ， 或， 当，时，得，， 又，所以这样的不存在， 当时，得， ，， ，又， 时，，此时在第一象限； 当时，，此时在第二象限； 当时，，此时在第四象限； 所以的终边可能位于第一、二、四象限. 故选：C. 8．（24-25高一下·全国·课堂例题）将下列三角函数转化为锐角三角函数，并填在题中横线上. （1） ； （2） ； （3） . 【答案】 【分析】利用诱导公式将任意角的三角函数转化为锐角三角函数，即可得到答案. 【详解】（1）. （2）. （3）. 故答案为：（1）  （2）  （3） 9．（24-25高一上·宁夏吴忠·期末）求值： (1)； (2). 【答案】(1) (2) 【分析】利用诱导公式、特殊角的三角函数值计算可得答案； 【详解】（1） ； （2）. . 【经典例题四 三角函数的化简求值--诱导公式】 10．（24-25高一上·上海·期末）对任意实数和正整数，定义集合，集合.当中的元素个数为个时，的值不可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意分析可得集合中的元素为区间上等间隔地取个点，集合中的元素为函数在区间上等间隔地取个点所得的函数值，由中的元素个数为个，即可逐个选项判断即可. 【详解】由题意得，集合中的元素为，，，，，， 即在区间上等间隔地取个点， 集合中的元素为，， 即函数在区间上等间隔地取个点所得的函数值. 因为中的元素个数为个， 即函数在区间上等间隔地取个点所得的函数值有个， 所以，所以的最小值为， 当时，在上等间隔地取个点， 此时中的元素个数为个，故可以为，排除A； 当时，在上等间隔地取个点， 此时中的元素个数为个，故不可能为，故选B； 当时，在上等间隔地取个点， 此时中的元素个数为个，故可以为，排除C； 当时，在上等间隔地取个点， 此时中的元素个数为个，故可以为，排除D. 故选：B 11．（24-25高一下·陕西·阶段练习） . 【答案】 【分析】利用诱导公式化简求解． 【详解】 故答案为：. 12．（24-25高一下·贵州黔南·阶段练习）已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，且角的终边上一点的坐标是. (1)求及的值； (2)求的值. 【答案】(1)，， (2) 【分析】（1）由三角函数的定义求解即可； （2）由诱导公式化简并结合（1）即可求解； 【详解】（1）因为角的终边上一点的坐标是， 由三角函数的定义可得， ， . （2）原式 . 【经典例题五 求sinx型三角函数的单调性】 13．（24-25高三上·北京西城·期末）下列函数中，值域为且为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据奇函数的定义：对于任意实数，都有.然后分析每个函数的值域判定即可. 【详解】对于函数，定义域为R，，而. 因为，所以该函数不是奇函数. 对于值域， 因为的值域为，所以的值域为R.故A错误. 对于函数，定义域为R，， 所以该函数是偶函数，不是奇函数， 故B错误. 对于函数，定义域为，，所以该函数是奇函数. 对于值域，，，当趋于时，趋于正负无穷，其值域为，不是R.  故C错误. 对于函数，定义域为，，所以该函数是奇函数. 对于值域，当趋于正无穷时，趋于正无穷；当趋于负无穷时，趋于负无穷； 并且函数在定义域内是连续的，所以值域为R. 故选：D. 14．（24-25高三上·广东·阶段练习）函数的图象与的图象关于直线对称，则函数的递减区间是 ． 【答案】 【分析】根据反函数的定义可知，然后根据复合函数的单调性求解即可. 【详解】因为函数的图象与的图象关于直线对称， 所以，所以， 因为为增函数， 所以的递减区间为的递减区间， 所以， 所以函数的递减区间是. 故答案为：. 15．（23-24高一·上海·课堂例题）求下列函数的单调区间： (1)； (2)； (3). 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 (3)答案见解析 【分析】利用三角函数的性质，结合整体代入法即可得解. 【详解】（1）函数的递增区间为，， 递减区间为，， 则函数的递增区间为，， 递减区间为，， （2）因为求的单调增区间即求的单调减区间， 因为求的单调减区间即求的单调增区间， 所以的单调递增区间为，； 单调递减区间为，. （3）令，，得，， 即，， 所以的单调递减区间为，； 令，，得，， 即，， 所以的单调递增区间为，. 【经典例题六 由正弦(型)函数的值域(最值)求参数】 16．（北京市门头沟区2024-2025学年高三下学期3月一模数学试题）已知函数，若既不存在最大值也不存在最小值，则下列，关系中一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先分析函数在时的单调性与值域，再结合既不存在最大值也不存在最小值这一条件，分析函数在时的情况，进而得出，的关系. 【详解】当时，，对其求导可得. 因为恒成立，所以在上单调递增. 此时. ，，则，故在上函数值的取值范围为. 当时，，的值域是，所以的值域是. 因为既不存在最大值也不存在最小值，所以且，即且. 选项A：由且，不能推出，例如，时，，所以A选项错误. 选项B：前面已推出，所以B选项正确. 选项C：由且，不能得出，例如，时，，所以C选项错误. 选项D：由且不能得出，例如，时，，所以D选项错误. 故选：B. 17．（23-24高一下·上海嘉定·阶段练习）设、，且，则的最小值等于 【答案】 【分析】根据正弦函数的性质得到，即可求出、的取值，即可求出的最小值. 【详解】因为、，所以、，则、， 所以，， 又因为， 所以，即， 所以，， 所以， 所以， 所以当或时取得最小值，且. 故答案为： 18．（24-25高一下·北京海淀·阶段练习）已知函数，且图象的相邻两条对称轴之间的距离是，再从如下的条件Ⅰ、条件Ⅱ、条件Ⅲ中选择两个作为一组已知条件． (1)确定的解析式； (2)求单调增区间； (3)若图象的对称轴只有一个落在区间上，求a的取值范围． 条件Ⅰ：的最小值为； 条件Ⅱ：图象的一个对称中心为； 条件Ⅲ：的图象经过点． 【答案】(1) (2)； (3). 【分析】（1）求出函数的最小正周期，求得的值，选择Ⅰ、Ⅱ，求出值，由条件Ⅱ得关于的等式结合的取值范围，求得的值，即可得函数的解析式；选择Ⅰ、Ⅲ，求出值，由已知条件得，由的范围，得的值，即可得函数的解析式；选择Ⅱ、Ⅲ，由条件Ⅱ得出关于的等式结合的取值范围，求得的值，将点的坐标代入函数的解析式，求出值，即可得函数的解析式. （2）利用正弦函数单调性列出不等式，求解得单调增区间. （3）由可求得的取值范围，结合题意可得出关于实数的不等式，由此可解得实数的取值范围. 【详解】（1）由函数图象上相邻两条对称轴间的距离为，得其最小正周期， 解得，此时， 选条件Ⅰ、Ⅱ；由，得， 由图象的一个对称中心为，得， 而，则，，所以. 选条件Ⅰ、Ⅲ：由，得， 由函数的图象过点，得，即， 由，得，则，解得， 所以. 选条件Ⅱ、Ⅲ：由图象的一个对称中心为，得， 而，则，，因此， 由函数的图象过点，得，即，解得， 所以. （2）由（1）知，， 由，解得， 所以单调增区间是. （3）由（1）知，，当时，， 由图象的对称轴只有一条落在区间上，得，解得， 所以的取值范围为. 【经典例题七 正弦函数对称性的其他应用】 19．（24-25高一上·湖北·期末）已知函数，则（    ） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 【答案】D 【分析】根据题意，化简得到，结合倒序相加法求和，即可求解. 【详解】由题意，函数， 可得 ， 所以 . 故选：D. 20．（2025高三·全国·专题练习）已知函数在上有两个不同的零点，则 . 【答案】/ 【分析】由得，令，则，有两个不同的解，易得关于对称，所以，即得，由可得答案. 【详解】由，得， 则在上有两个不同的解. 当时，， 令，则，有两个不同的解. 易得关于对称， 所以，即， 所以，即，所以， 所以 . 故答案为：. 21．（2022高三·全国·专题练习）已知定义在区间上的函数的图象关于直线对称，当时，函数. (1)求的表达式； (2)若关于的方程有解，那么将方程在取某一确定值时所求得的所有解的和记为，求的所有可能取值及相应的取值范围. 【答案】(1) (2)答案见解析 【分析】（1）结合诱导公式利用对称性求出时，根据题干条件即可求解； （2）将方程解的问题转化为函数交点问题，数形结合，根据对称性求解即可. 【详解】（1）因为，所以，所以， 又当时，函数，所以. （2）作函数的图象如图所示， 显然，若有解，则． ①若有两解，； ②若有三解，； ③若有四解，； ④若有两解，. 综上所述，当或时，有两解，； 当时，有三解，； 当时，有四解，. 【经典例题八 由cosX(型)函数的值域(最值)求参数】 22．（24-25高一下·河南驻马店·阶段练习）已知函数在上的值域为，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用余弦函数的图象性质求解即可. 【详解】当时，，结合余弦函数的性质知，若则该函数值域会出现大于的情况，则. 时，由值域为，， 所以， 所以 故选：A. 23．（2025·海南·三模）已知函数在上的最小值为，则的最小值为 ． 【答案】 【分析】通过换元，问题转换成在可取到，进而可求解； 【详解】由，可得：， 令 由题意可知：在可取到， 结合余弦函数的性质可知需满足：， 解得， 所以的最小值为， 故答案为： 24．（2024高三·全国·专题练习）已知函数，. (1)当时，求函数的最小值； (2)若的最大值为1，求实数的值； 【答案】(1) (2)或5； 【分析】（1）代入后配方，结合二次函数的性质和余弦函数的值域求解即可； （2）配方后再根据对称轴的情况分类讨论即可； 【详解】（1）当时，， 因为， 所以当时，函数有最小值，最小值为， （2）因为， 当，即时， 则当时，函数的最大值为， 解得（舍去），或； 当即时，则当时，函数有最大值，即，解得； 当时，即时，则当时，函数有最大值， 即，解得（舍去）. 综上，或5. 【经典例题九 求含cosx的二次式的最值】 25．（24-25高一上·云南昆明·阶段练习）已知函数的最大值为（   ） A．6 B．5 C． D． 【答案】B 【分析】利用换元法结合同角的三角函数关系和二次函数的性质求解即可； 【详解】， 令，所以， 该函数在上单调递增，所以. 故选：B. 26．（24-25高一上·全国·课后作业）函数，，当 时，最小且最小值为 ． 【答案】 【分析】利用换元法令，由余弦型函数单调性可得的取值范围，再结合二次函数的性质即可得答案. 【详解】令， ∴， ． ∵ 在上是减函数， ∴当，即时， ． 故答案为：，. 27．（23-24高一·上海·课堂例题）求下列函数的最大值和最小值，并求出取得最大值和最小值时所有x的值： (1)； (2)，； (3)； (4)，. 【答案】(1)时有最小值；时有最大值 (2)时有最小值；时有最大值 (3)时有最大值；时有最小值 (4)时有最大值；时有最小值 【分析】（1）利用配方法和三角函数的性质可得答案； （2）利用正弦的性质可得答案； （3）利用配方法和三角函数的性质可得答案； （4）利用余弦的性质可得答案；. 【详解】（1）， 因为， 所以当，即，或时， 有最小值； 所以当，即时，有最大值； （2）因为，所以， 所以， 当即时，有最小值，为； 当即时，有最大值，为； （3）， 因为， 所以当，即时，有最大值； 所以当，即时，有最小值； （4），. 因为，所以， 可得， 当即时，有最大值，为； 当即时，有最小值，为. 【经典例题十 cosx(型)函数对称性的其他应用】 28．（24-25高三上·吉林通化·期中）已知是函数在上的两个零点，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】采用换元法结合图象先分析出的关系，然后利用诱导公式和已知条件求解出的值. 【详解】由题意可知，是方程的两根，且， 令，作出在上的图象如下图所示： 由图象可知，，所以， 所以，所以， 又因为，所以， 故选：B. 29．（23-24高一下·河南南阳·阶段练习）已知函数的定义域为，且满足，，请设计一个满足条件的函数解析式， ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据题意，由条件可得关于中心对称且关于直线轴对称，即可得到结果. 【详解】由题意：函数的定义域为， 关于中心对称； 关于直线轴对称，符合以上性质的函数均可， 结合余弦型函数的对称性，比如的解析式可以为：． 故答案为：（答案不唯一） 30．（22-23高一上·湖南衡阳·期末）已知函数． (1)求函数的定义域； (2)求的值 【答案】(1)； (2) 【分析】(1)由题意可得，结合余弦函数的图象求解即可； (2)由题意可得，将所求式子重新结合，即可得答案. 【详解】（1）解：由题知：， ∴， 所以， ∴， 其定义域为. （2）解：因为， 所以， 所以， 又因为， 所以，，…，， 所以. 【经典例题十一 结合三角函数的图象变换求三角函数的性质】 31．（2024·全国·一模）将函数图象上的点向右平移个单位长度后得到点，若点在函数的图象上，则（    ） A．的最小值为 B．的最小值为 C．的最小值为 D．的最小值为 【答案】A 【分析】由题意，将横坐标代入函数解析式，求得纵坐标，根据点的平移，可得平移之后点的坐标，代入新函数，可得答案. 【详解】将点代入，可得， 由点向右平移个单位长度的到，则，且点在函数上， 则，或，， 因此或，，即的最小值为， 故选：A. 【点睛】三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言.函数是奇函数；函数是偶函数；函数是奇函数；函数是偶函数. 32．（23-24高一下·上海·期中）设若函数在区间内恰有7个零点，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】先根据三角函数图象变换判断当时不成立，再分析当时，函数的零点个数分别为0，1，2时，根据三角函数的图象变换，讨论的零点个数即可. 【详解】由题意，当时，在内无零点，又不可能有7个零点，故当时不满足题意； 由基本不等式， 当且仅当，即时取等号，最小值为. ①当时，即时，无零点，则当时， 有7个零点，此时， 即，故零点分别为时取得. 故，解得； ②当，即时，有一个零点. 此时有6个零点，即， 即，故零点分别为时取得. 此时，解得. 又满足，故满足条件题意； ③当，即时，由对勾函数的性质可得在上有1个零点，又，则 1.当，即时，在上有1个零点， 故有2个零点， 此时有5个零点，即， 即，故零点分别为时取得. 此时，解得，综上有 2.当，即时，在上无零点， 故有1个零点， 此时有6个零点，即，不满足； 综上有或或. 故答案为： 33．（22-23高一下·辽宁·期中）设函数 (1)若，，求角； (2)若不等式对任意时恒成立，求实数应满足的条件： (3)将函数的图像向左平移个单位，然后保持图像上点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到函数的图像，若存在非零常数，对任意，有成立，求实数的取值范围． 【答案】(1)或 (2) (3)当时，（且）；当时，， 【分析】（1）先化简，由可得或，，再结合的范围即可求解； （2）由余弦函数的单调性和参数分离、对勾函数的单调性, 可得所求范围; （3）由三角函数的图象变换可得 , 再由两角和的正弦公式和恒等式的性质, 解方程可得所求范围. 【详解】（1）由题意可知 ∵， 或， ∵ ∴或 （2） 令， ∴，， ， 令， ∴， 解得：； （3）∵， ∴的图象向左平移个单位，横坐标变为原来的， 可得 ∵，存在非零常数，对任意的， 成立，在上的值域为，在上的值域为 ∴ 当时，，1为的一个周期，即1为最小正周期的整数倍．所以，即（且） 当时， 由诱导公式可得， 即， 所以当时，（且）； 当时，， 【经典例题十二 正切函数图象的应用】 34．（2025·四川成都·二模）已知函数若方程在上恰有4个不同实根，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】解出方程的根，然后结合根的个数列不等式求解即可. 【详解】因为函数 所以当时，方程可化为，解得， 则当时， 当时，方程可化为， 解得， 则当时， 因为方程在上恰有4个不同实根， 所以这4个不同实根为，则. 故选：A 35．（23-24高三上·北京海淀·阶段练习）设函数的定义域为，如果对任意，都存在唯一的，使得（为常数）成立，那么称函数在上具有性质．现有函数： ①；②；③；④． 其中，在其定义域上具有性质的函数的是 ．（请填写序号） 【答案】①③ 【分析】根据性质的函数定义，列出方程可以解出关于表达式且情况唯一的选项是①和③，而②和④通过解方程发现不符合这个定义，从而可以判断正确答案. 【详解】①的定义域为R，取任意，则， 解得，可以得到唯一的， 所以函数在R上具有性质； ②的定义域为R，值域为，且在R上单调递增， 若，，，要使成立，则， 所以不存在满足条件的，故②错； ③的定义域为，值域为R，且在上单调递增， 对于任意，显然必存在唯一的使得成立， 所以函数在上具有性质； ④为周期函数，定义域为，值域为R， 对任意，存在无穷多个使得成立， 故不满足条件，故④错. 故答案为：①③. 36．（23-24高一·上海·课堂例题）定义在区间上的函数的图象与的图象的交点为P，过点P作垂直于x轴的垂线，其垂足为.设直线与的图象交于点，求线段的长. 【答案】 【分析】作出函数，，的图象，将线段的长转化为的值，再由得出线段的长. 【详解】由题意知，函数，，的图象，如下图所示： 由正弦线的定义知，线段的长即为的值， 且其中满足 变形为， 即， ， ，即线段的长为. 【经典例题十三 正切函数的诱导公式】 37．（22-23高一下·河南驻马店·期中）（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由正切的诱导公式计算． 【详解】． 故选：C． 38．（24-25高三上·北京·开学考试）已知是第一象限角，且角的终边关于y轴对称，则 【答案】 【分析】根据题意，由条件可得的值，再由角的终边关于y轴对称可得，结合诱导公式代入计算，即可求解. 【详解】因为是第一象限角，则， 则， 又角的终边关于y轴对称，则， 则. 故答案为： 39．（22-23高一下·北京·期中）已知函数 (1)求的定义域； (2)若，且，求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据，，解得函数的定义域为. （2）化简，代入求得 然后根据以及同角三角函数间的关系，解得， 最后化简解得： 【详解】（1）依题意，，. 所以有. 所以函数的定义域为. （2）. 由，得. 又因为， 所以. 所以. 所以 2 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一章 三角函数（13大压轴题型） 【经典例题一 由终边或终边上的点求三角函数值】 1．（2025·安徽马鞍山·一模）在平面直角坐标系中，角与角均以x轴的非负半轴为始边，它们的终边关于直线对称．若，则（   ） A． B． C． D． 2．（24-25高一下·上海·开学考试）已知角的终边上的点与关于轴对称，角的终边上的点与A关于直线对称，则的值为 . 3．（24-25高一·上海·随堂练习）已知角的终边在直线上． (1)若角终边上一点的横坐标为，求和的值； (2)求的值． 【经典例题二 特殊角的三角函数值】 4．（24-25高一下·安徽亳州·开学考试）若角的终边过点，则的值等于（    ） A． B． C． D． 5．（2023高三·全国·竞赛）已知定义域为的函数对任意实数x，y满足，且，．给出下列结论： ①；②为奇函数；③为周期函数；④在内单调递减． 其中正确结论的序号是 ． 6．（24-25高一上·河南新乡·期末）摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色.某市的摩天轮最高点距离地面的高度为，转盘直径为，设有60个座舱，开启后按逆时针方向匀速转动，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周约需要.游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转动后，距离地面的高度为. (1)在转动一周的过程中，求关于的函数关系式； (2)求游客甲在开始转动后距离地面的高度； (3)当游客距离地面的高度不低于时，可以俯瞰该市的全景，求游客甲在摩天轮转动一周的过程中能俯瞰该市全景的时长. 【经典例题三 诱导公式二、三、四】 7．（2025·福建福州·模拟预测）已知函数，设的始边是轴的非负半轴，且，若关于的方程在内有解，则的终边不可能位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．（24-25高一下·全国·课堂例题）将下列三角函数转化为锐角三角函数，并填在题中横线上. （1） ； （2） ； （3） . 9．（24-25高一上·宁夏吴忠·期末）求值： (1)； (2). 【经典例题四 三角函数的化简求值--诱导公式】 10．（24-25高一上·上海·期末）对任意实数和正整数，定义集合，集合.当中的元素个数为个时，的值不可能是（    ） A． B． C． D． 11．（24-25高一下·陕西·阶段练习） . 12．（24-25高一下·贵州黔南·阶段练习）已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，且角的终边上一点的坐标是. (1)求及的值； (2)求的值. 【经典例题五 求sinx型三角函数的单调性】 13．（24-25高三上·北京西城·期末）下列函数中，值域为且为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 14．（24-25高三上·广东·阶段练习）函数的图象与的图象关于直线对称，则函数的递减区间是 ． 15．（23-24高一·上海·课堂例题）求下列函数的单调区间： (1)； (2)； (3). 【经典例题六 由正弦(型)函数的值域(最值)求参数】 16．（北京市门头沟区2024-2025学年高三下学期3月一模数学试题）已知函数，若既不存在最大值也不存在最小值，则下列，关系中一定成立的是（   ） A． B． C． D． 17．（23-24高一下·上海嘉定·阶段练习）设、，且，则的最小值等于 18．（24-25高一下·北京海淀·阶段练习）已知函数，且图象的相邻两条对称轴之间的距离是，再从如下的条件Ⅰ、条件Ⅱ、条件Ⅲ中选择两个作为一组已知条件． (1)确定的解析式； (2)求单调增区间； (3)若图象的对称轴只有一个落在区间上，求a的取值范围． 条件Ⅰ：的最小值为； 条件Ⅱ：图象的一个对称中心为； 条件Ⅲ：的图象经过点． 【经典例题七 正弦函数对称性的其他应用】 19．（24-25高一上·湖北·期末）已知函数，则（    ） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 20．（2025高三·全国·专题练习）已知函数在上有两个不同的零点，则 . 21．（2022高三·全国·专题练习）已知定义在区间上的函数的图象关于直线对称，当时，函数. (1)求的表达式； (2)若关于的方程有解，那么将方程在取某一确定值时所求得的所有解的和记为，求的所有可能取值及相应的取值范围. 【经典例题八 由cosX(型)函数的值域(最值)求参数】 22．（24-25高一下·河南驻马店·阶段练习）已知函数在上的值域为，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 23．（2025·海南·三模）已知函数在上的最小值为，则的最小值为 ． 24．（2024高三·全国·专题练习）已知函数，. (1)当时，求函数的最小值； (2)若的最大值为1，求实数的值； 【经典例题九 求含cosx的二次式的最值】 25．（24-25高一上·云南昆明·阶段练习）已知函数的最大值为（   ） A．6 B．5 C． D． 26．（24-25高一上·全国·课后作业）函数，，当 时，最小且最小值为 ． 27．（23-24高一·上海·课堂例题）求下列函数的最大值和最小值，并求出取得最大值和最小值时所有x的值： (1)； (2)，； (3)； (4)，. 【经典例题十 cosx(型)函数对称性的其他应用】 28．（24-25高三上·吉林通化·期中）已知是函数在上的两个零点，则（ ） A． B． C． D． 29．（23-24高一下·河南南阳·阶段练习）已知函数的定义域为，且满足，，请设计一个满足条件的函数解析式， ． 30．（22-23高一上·湖南衡阳·期末）已知函数． (1)求函数的定义域； (2)求的值 【经典例题十一 结合三角函数的图象变换求三角函数的性质】 31．（2024·全国·一模）将函数图象上的点向右平移个单位长度后得到点，若点在函数的图象上，则（    ） A．的最小值为 B．的最小值为 C．的最小值为 D．的最小值为 32．（23-24高一下·上海·期中）设若函数在区间内恰有7个零点，则的取值范围是 . 33．（22-23高一下·辽宁·期中）设函数 (1)若，，求角； (2)若不等式对任意时恒成立，求实数应满足的条件： (3)将函数的图像向左平移个单位，然后保持图像上点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到函数的图像，若存在非零常数，对任意，有成立，求实数的取值范围． 【经典例题十二 正切函数图象的应用】 34．（2025·四川成都·二模）已知函数若方程在上恰有4个不同实根，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 35．（23-24高三上·北京海淀·阶段练习）设函数的定义域为，如果对任意，都存在唯一的，使得（为常数）成立，那么称函数在上具有性质．现有函数： ①；②；③；④． 其中，在其定义域上具有性质的函数的是 ．（请填写序号） 36．（23-24高一·上海·课堂例题）定义在区间上的函数的图象与的图象的交点为P，过点P作垂直于x轴的垂线，其垂足为.设直线与的图象交于点，求线段的长. 【经典例题十三 正切函数的诱导公式】 37．（22-23高一下·河南驻马店·期中）（    ） A． B． C． D． 38．（24-25高三上·北京·开学考试）已知是第一象限角，且角的终边关于y轴对称，则 39．（22-23高一下·北京·期中）已知函数 (1)求的定义域； (2)若，且，求的值. 2 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $$