七年级下册期中数学测试卷（考查范围：1～3章）-2024-2025学年七年级数学下册基础知识专项突破讲与练（北师大版）

北师大版七年级下册期中数学测试卷（考查范围：1—3章） 【特别说明】序号前“★”难度系数0.65，“★★”难度系数0.4，“★★★”难度系数0.15. 1、 选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求） 1．（24-25七年级下·山西晋中·阶段练习）“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚的一首诗《苔》．若苔花的花粉直径约为，则这个数用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了科学记数法，关键是理解运用科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此求解即可． 解：这个数用科学记数法表示为． 故选：A． 2．（24-25九年级下·湖北武汉·阶段练习）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了同底数幂的除法，合并同类项，完全平方公式，幂的乘方，根据同底数幂相除，底数不变，指数相减；合并同类项法则；根据完全平方公式；幂的乘方，底数不变，指数相乘；逐项计算判断即可． 解：A、，原式计算错误，故此选项不符合题意； B、，正确，故此选项符合题意； C、，原式计算错误，故此选项不符合题意； D、，原式计算错误，故此选项不符合题意． 故选：B． 3．（24-25九年级上·河南漯河·期末）下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（   ） A．手可摘星辰 B．春风吹又生 C．举头望明月 D．鱼戏莲叶东 【答案】A 【分析】本题考查了不可能事件、必然事件、随机事件．不可能事件是不可能发生的事件，必然事件是一定会发生的事件，随机事件是可能发生也可能不发生的事件． 解：A选项：手可摘星辰是不可能事件，故A选项符合题意； B选项：春风吹又生是必然事件，故B选项不符合题意； C选项：举头望明月是随机事件，故C选项不符合题意； D选项：鱼戏莲叶东是随机事件，故D选项不符合题意． 故选：A ． 4．（24-25七年级上·河南南阳·期末）数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了垂线段最短，线段的性质，根据垂线段最短，线段的性质分别判断即可．熟记垂线段最短是解题的关键． 解：A、弯曲河道改直，就能够缩短路程，数学常识为两点之间，线段最短，故该选项不符合题意； B、木板上弹墨线，能弹出一条笔直的墨线，数学常识为两点确定一条直线，故该选项不符合题意； C、测量跳远成绩是求脚后跟到起跳线的距离，数学常识为垂线段最短，故该选项符合题意； D、两钉子固定木条，数学常识为两点确定一条直线，故该选项不符合题意； 故选：C． 5．（24-25七年级下·山西吕梁·阶段练习）如图，在四边形中，点在边的延长线上，添加下列条件能判断的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解题的关键．根据平行线的判定定理即可得到答案． 解：可得，不能证明，故选项A不符合题意； 可得，故选项B符合题意； 不能判定直线平行，故选项C不符合题意； 可得，不能证明，故选项D不符合题意； 故选B． 6．（23-24七年级下·甘肃兰州·期中）已知， 则的值是（　　） A．4 B． C．8 D． 【答案】D 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，偶次方的非负性等，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．先将变形化为，即可得到，求出即可求解． 解：∵， ∴ ， ∵， ∴， 解得：， ∴， 故选：D． 7．（2025年河北省保定市中考数学一模试题）如图，，含的三角板的点E，G分别在，上．已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了平行线性质的应用（根据平行线的性质求角的度数），三角板中角度计算问题等知识点，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 由两直线平行同旁内角互补可得，即，进而可得，由此即可求出的度数． 解：， ， 即：， ， 故选：． 8．（24-25九年级下·甘肃天水·开学考试）如图，，平分，交于点H．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，利用平行线的性质和角平分线的概念得到，即可得到的值，熟练利用平行线的性质是解题的关键． 解：，， ，， 平分， ， ， 故选：A． 9．（2025七年级下·湖北·专题练习）如图，长方形纸片沿折叠，A，D两点分别与对应，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查平行线的性质，与角平分线有关的计算，根据平行线的性质，折叠的性质推出，利用平角的定义进行求解即可． 解：∵长方形纸片 ∴， ∴， 由折叠的性质得出， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． ∴． 故选：D． 10．（24-25七年级下·陕西西安·阶段练习）如图，已知，、的交点为E，现作如下操作：第一次操作，分别作和的平分线，交点为；第二次操作，分别作和的平分线，交点为；第三次操作，分别作和的平分线，交点为；……；第次操作，分别作和的平分线，交点为．若度，那么等于（    ）度． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握以上知识点是解题的关键．过作，利用两直线平行内错角相等，可推出，同理，然后利用角平分线的定义可推出，同理可求得，，……，进而得到，即可求得答案． 解：如图，过作， ， ， ，， ， ； 同理， 和的平分线，交点为， ，， ， 同理， ， …… ， 度， 度． 故选：A． 2、 填空题（本大题共9小题，每小题4分，共36分） 11．（24-25七年级下·江苏南京·阶段练习）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了负整数指数幂，零指数幂，根据负整数指数幂，零指数幂进行计算即可求解． 解：， 故答案为：． 12．（24-25七年级下·江苏徐州·阶段练习）已知，，则 ． 【答案】200 【分析】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方．根据同底数幂的乘法法则、幂的乘方与积的乘方法则把所求代数式进行化简，再把，代入进行计算即可． 解：∵，， ∴， 故答案为：200． 13．（24-25七年级下·山西晋中·阶段练习）已知，，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了完全平方公式变形求值，掌握完全平方公式是解题的关键． 根据完全平方公式变形代入求值即可求解． 解：∵，， ∴ ． 故答案为：． 14．（24-25七年级下·四川成都·阶段练习）已知展开的结果中不含项，则m的值为 ． 【答案】2 【分析】本题考查多项式与多项式相乘，掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键．观察题中乘式，可先将其展开；根据整式的乘法运算法则可将原式化简为；接下来根据展开后的多项式中不含项，则展开后的多项式中项的系数为0，由此即可解答本题． 解：， ∵展开的结果中不含项， ∴，解得：， 故答案为：2． 15．（24-25七年级下·重庆长寿·阶段练习）如图，，点为垂足，直线过点，且，则 ． 【答案】/36度 【分析】本题主要考查角度的和差，垂直的定义，熟练掌握垂直的定义是解题的关键．根据垂直的定义求出，再由比例关系求出答案即可． 解：， ， ， ， ， ． 故答案为：． 16．（24-25九年级下·浙江杭州·阶段练习）一个不透明的袋子中装有黑球和白球共25个，它们除颜色不同外，其余均相同．从袋子中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋子中摇匀，重复200次，其中摸出白球有120次，由此估计袋子中白球的个数为 ． 【答案】15 【分析】本题主要考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．根据白球的频率得到相应的等量关系成为解题的关键． 先求得摸得白球的概率，设盒子中共有白球x个，再根据概率的定义列出方程求解即可． 解：∵共试验200次，其中有120次摸到白球， ∴白球所占的比例为， 设盒子中共有白球x个，则，解得：． 故答案为：15． 17．（2024七年级上·全国·专题练习）已知直线，相交于点，平分，射线于点，且，则 ． 【答案】或 【分析】本题主要考查了相交线和角平分线有关计算．熟练掌握垂线定义，角平分线定义，佘角补角定义，分类讨论，是解本题的关键． 当点F和点C在同侧时，根据垂直定义得，结合，得，根据角平分线定义，得；当点F和点C在异侧时， 可得，得，得． 解：当点F和点C在同侧时， ∵于点O， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴； 当点F和点C在异侧时， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：或． 18．（24-25九年级上·四川德阳·期末）如图所示，在圆形转盘中，，拨动指针，指针指向区域a的概率为，在矩形转盘中，，，拨动指针，指针指向区域的概率为，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了利用几何图形求概率；由圆得圆中区域的圆心角为，可求出，由矩形的性质及等边三角形的判定及性质得，可得，可求出，即可求解；理解利用区域对应的角度进行求解是解题的关键． 解：由题意得 圆中区域的圆心角为， ， 四边形是矩形， ， ， ， ， ， 是等边三角形， ， ， ， ； 故答案为：． 19．（24-25七年级下·天津宝坻·阶段练习）将一副直角三角板按如图所示的方式放置，有下列结论： ①；②若，则；③若，则；④若，则，其中正确的有 ． 【答案】 【分析】本题考查了三角形内角和定理、平行线的判定与性质，熟练掌握相关知识是解题关键．根据三角板各角角度、三角形内角和定理求出角的度数，再根据角之间的关系逐一判断即可． 解：， ， ， 故正确； ，， ， 又， ， ， 故正确； 如下图所示， ，， ， 又， 是等边三角形， ， ， 与不平行， 故不成立； 如下图所示，， ， 又， ， ， 故正确； 故答案为： ． 三、解答题（本大题共8小题，共84分） 20．计算（本小题满分10分）（24-25八年级上·辽宁大连·期末） （1）化简：； （2）化简：． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是运用运算法则来计算． （1）根据多项式除以多项式的运算法则即可求出答案． （2）根据完全平方公式以及平方差公式即可求出答案． 解：（1） ． （2） ． 21．化简求值（本小题满分10分）（24-25七年级下·山东枣庄·阶段练习）先化简，再求值： （1），其中， （2），其中 【答案】（1），；（2），0 【分析】本题主要考查整式的化简求值，熟练掌握整式的混合运算是解题的关键； （1）根据完全平方公式及整式的运算进行化简，然后再代值求解即可； （2）根据完全平方公式及平方差公式进行化简，然后再进行求解即可． 解：（1）解：原式 ， 把，代入得：原式； （2）解：原式 ， ∵， ∴． 22．（本小题满分10分）（24-25七年级下·河北邢台·阶段练习）如图，点在直线上，． （1）若，求的度数． （2）①点到的距离为 ； ②在线段中，哪条更长？请判断并说明理由． 【答案】（1）；（2）①8；②线段更长，理由见分析 【分析】本题考查了角的和差，点到直线的距离，垂线段最短，数形结合是解答本题的关键． （1）根据角的和差计算即可； （2）①根据点到直线的距离解答即可； ②根据垂线段最短解答即可． 解：（1）解： ， . ， ； （2）解：①∵，， ∴点到的距离为， 故答案为：8； ②线段更长， 理由：， ∴， ， ∴， ∴， 在线段中，线段更长． ★23．（本小题满分10分）（24-25七年级下·全国·课后作业）如下图，现有一个可以自由转动的圆形转盘被平均分成8份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8这八个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字（若指针指向分界线，则重新转）． （1）转动转盘一次，转出的数字为偶数的概率是多少？ （2）若小明转动两次后转出的数字分别是3和6，小明再转动一次，求转出的数字大于3且小于9的概率． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查概率公式，解题的关键是明确题意，利用概率的知识解答． （1）利用概率公式求解即可； （2）利用概率公式求解即可． 解：（1）转动转盘一次，转出的数字为偶数的概率是． （2）转盘中大于3且小于9的数字有4，5，6，7，8， 所以转出的数字大于3且小于9的概率为． ★24．（本小题满分10分）（24-25九年级上·浙江杭州·阶段练习）国庆期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有抽奖机会抽奖方式：一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共10个，它们除颜色外都相同，已知从袋中摸出一个球是红球的概率是，其中黄球个数比白球多3个，摸中白球中一等奖，摸中红球中二等奖，摸中黄球不中奖． （1）袋中红球有___________个，从袋中摸出一个球是白球的概率为___________． （2）小明前两次摸走2个球后未中奖，求小明第三次摸球中二等奖的概率； （3）若“五一”期间有1000人参与抽奖活动，估计获得一等奖的人数是多少？ 【答案】（1）3；；（2）；（3）200人 【分析】本题考查简单概率计算，根据概率求个数，估算人数等． （1）总个数乘以摸出一个球是红球的概率即可得出答案；设白球有x个，则黄球有 个，根据白球与黄球的个数之和列出关于x的方程，求出x的值，再根据概率公式求解即可； （2）取走2个球后，还剩8个球，其中红球的个数没有变化，据此根据概率公式求解即可； （3）用球的总个数乘以白球的概率即可得出答案． 解：（1）解：∵从袋中摸出一个球是红球的概率是，一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共10个， ∴红球个数：（个）， 设白球有x个，则黄球有 个， ∴，解得：， ∴从袋中摸出一个球是白球的概率：， 故答案为：3；； （2）解：∵取走2个球后，还剩8个球，其中红球的个数没有变化， ∴从剩余的球中摸出一个球是红球的概率是：； （3）解：（人）， 答：中一等奖的有200人． ★25．（本小题满分10分）（2025七年级下·全国·专题练习）如图，直线，，的角平分线交于点P． （1）与相等吗？请说明理由． （2）若，求的度数． （3）点Q为射线上一点，连接，．若，且，求的度数． 【答案】（1）与相等，理由见分析；（2）；（3）或 【分析】（1）根据角平分线得，再根据得，由此可得出结论； （2）设，则，由（1）可知，根据得，然后根据得，由此解出即可得出的度数； （3）设，则，分两种情况讨论如下：①当点Q在线段上时，证明， ，根据得，则，再根据平行线的性质得，由此解出即可得出的度数；②当点Q在线段的延长线上时，过点Q作交的延长线于R，证明，，则，进而得，由此解出即可得出的度数；综上所述即可得出答案． 解：（1）解：与相等，理由如下： ∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：设， ∴， 由（1）可知：， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 即， 解得：， ∴； （3）解：设， ∵， ∴， ∵点Q为射线上一点， ∴有以下两种情况： ①当点Q在线段上时，如图1所示： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 即， 解得：， 即； ②当点Q在线段的延长线上时， 过点Q作交的延长线于R，如图2所示： ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 即， 解得：， ∴， 综上所述：的度数为或． 【点拨】此题主要考查了平行线的性质，准确识图，熟练掌握平行线的性质，角的计算是解决问题的关键，分类讨论是解决问题的难点，也是易错点． ★★26．（本小题满分12分）（24-25八年级上·海南省直辖县级单位·期末）从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． （1）上述操作能验证的等式是_____． A．  B．  C． （2）已知，，则______． （3）应用所得的公式计算：． （4）应用所得的公式计算：． 【答案】（1）B；（2）4；（3）1；（4） 【分析】本题考查平方差公式与几何图形，灵活运用平方差公式是解题的关键． （1）根据两个图形中阴影部分的面积相等，分别用代数式表示出来，列出等式即可； （2）把利用（1）的结论写成两个式子相乘的形式，然后把代入即可求解； （3）先将化成，再应用所得的公式，即可计算得到结果； （4）先将9化成，然后应用所得公式即可逐步计算得到结果． 解：（1）解：图1中，边长为的正方形的面积为：；边长为的正方形的面积为：， 图1的阴影部分为面积为：， 图2中长方形的长为：，长方形的宽为：， 图2长方形的面积为：， ， 故选：B． （2）解：， ， 又， ， 故答案为：4． （3）解： ． （4）解： ． ★★27．（本小题满分12分）（21-22七年级下·北京海淀·期中）已知，，点C在上方，连接． （1）如图1，若，，求的度数； （2）如图2，过点C作交的延长线于点F，写出和之间的数量关系； （3）如图3，在（2）的条件下，的平分线交于点G，连接并延长至点H，若平分，求的值． 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，垂线，解答的关键是结合图形，分析清楚角与角之间的关系． （1）过点C作，可得，再由平行线的性质得，则可求得； （2）过点C作，可证得，由，结合垂线，从而可求得； （3）延长交于点Q，过点G作，不难证得，再由角平分线的定义得，，可得，结合（2）即可求解． 解：（1）解：过点C作，如图1， ∴， ∵， ∴ ∴， ∵， ∴； （2）解：，理由： 过点C作，如图， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即； （3）解：延长交于点Q，过点G作，如图3， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， 由（2）可得：， ∴， 即． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 北师大版七年级下册期中数学测试卷（考查范围：1—3章） 【特别说明】序号前“★”难度系数0.65，“★★”难度系数0.4，“★★★”难度系数0.15. 1、 选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求） 1．（24-25七年级下·山西晋中·阶段练习）“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚的一首诗《苔》．若苔花的花粉直径约为，则这个数用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 2．（24-25九年级下·湖北武汉·阶段练习）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（24-25九年级上·河南漯河·期末）下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（   ） A．手可摘星辰 B．春风吹又生 C．举头望明月 D．鱼戏莲叶东 4．（24-25七年级上·河南南阳·期末）数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（    ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级下·山西吕梁·阶段练习）如图，在四边形中，点在边的延长线上，添加下列条件能判断的是（   ） A． B． C． D． 6．（23-24七年级下·甘肃兰州·期中）已知， 则的值是（　　） A．4 B． C．8 D． 7．（2025年河北省保定市中考数学一模试题）如图，，含的三角板的点E，G分别在，上．已知，则（   ） A． B． C． D． 8．（24-25九年级下·甘肃天水·开学考试）如图，，平分，交于点H．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 9．（2025七年级下·湖北·专题练习）如图，长方形纸片沿折叠，A，D两点分别与对应，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 10．（24-25七年级下·陕西西安·阶段练习）如图，已知，、的交点为E，现作如下操作：第一次操作，分别作和的平分线，交点为；第二次操作，分别作和的平分线，交点为；第三次操作，分别作和的平分线，交点为；……；第次操作，分别作和的平分线，交点为．若度，那么等于（    ）度． A． B． C． D． 2、 填空题（本大题共9小题，每小题4分，共36分） 11．（24-25七年级下·江苏南京·阶段练习）计算： ． 12．（24-25七年级下·江苏徐州·阶段练习）已知，，则 ． 13．（24-25七年级下·山西晋中·阶段练习）已知，，则 ． 14．（24-25七年级下·四川成都·阶段练习）已知展开的结果中不含项，则m的值为 ． 15．（24-25七年级下·重庆长寿·阶段练习）如图，，点为垂足，直线过点，且，则 ． 16．（24-25九年级下·浙江杭州·阶段练习）一个不透明的袋子中装有黑球和白球共25个，它们除颜色不同外，其余均相同．从袋子中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋子中摇匀，重复200次，其中摸出白球有120次，由此估计袋子中白球的个数为 ． 17．（2024七年级上·全国·专题练习）已知直线，相交于点，平分，射线于点，且，则 ． 18．（24-25九年级上·四川德阳·期末）如图所示，在圆形转盘中，，拨动指针，指针指向区域a的概率为，在矩形转盘中，，，拨动指针，指针指向区域的概率为，则 ． 19．（24-25七年级下·天津宝坻·阶段练习）将一副直角三角板按如图所示的方式放置，有下列结论： ①；②若，则；③若，则；④若，则，其中正确的有 ． 三、解答题（本大题共8小题，共84分） 20．计算（本小题满分10分）（24-25八年级上·辽宁大连·期末） （1）化简：； （2）化简：． 21．化简求值（本小题满分10分）（24-25七年级下·山东枣庄·阶段练习）先化简，再求值： （1），其中， （2），其中 22．（本小题满分10分）（24-25七年级下·河北邢台·阶段练习）如图，点在直线上，． （1）若，求的度数． （2）①点到的距离为 ； ②在线段中，哪条更长？请判断并说明理由． ★23．（本小题满分10分）（24-25七年级下·全国·课后作业）如下图，现有一个可以自由转动的圆形转盘被平均分成8份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8这八个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字（若指针指向分界线，则重新转）． （1）转动转盘一次，转出的数字为偶数的概率是多少？ （2）若小明转动两次后转出的数字分别是3和6，小明再转动一次，求转出的数字大于3且小于9的概率． ★24．（本小题满分10分）（24-25九年级上·浙江杭州·阶段练习）国庆期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有抽奖机会抽奖方式：一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共10个，它们除颜色外都相同，已知从袋中摸出一个球是红球的概率是，其中黄球个数比白球多3个，摸中白球中一等奖，摸中红球中二等奖，摸中黄球不中奖． （1）袋中红球有___________个，从袋中摸出一个球是白球的概率为___________． （2）小明前两次摸走2个球后未中奖，求小明第三次摸球中二等奖的概率； （3）若“五一”期间有1000人参与抽奖活动，估计获得一等奖的人数是多少？ ★25．（本小题满分10分）（2025七年级下·全国·专题练习）如图，直线，，的角平分线交于点P． （1）与相等吗？请说明理由． （2）若，求的度数． （3）点Q为射线上一点，连接，．若，且，求的度数． ★★26．（本小题满分12分）（24-25八年级上·海南省直辖县级单位·期末）从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． （1）上述操作能验证的等式是_____． A．  B．  C． （2）已知，，则______． （3）应用所得的公式计算：． （4）应用所得的公式计算：． ★★27．（本小题满分12分）（21-22七年级下·北京海淀·期中）已知，，点C在上方，连接． （1）如图1，若，，求的度数； （2）如图2，过点C作交的延长线于点F，写出和之间的数量关系； （3）如图3，在（2）的条件下，的平分线交于点G，连接并延长至点H，若平分，求的值． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$