精品解析：山西省大同市阳高县第四中学校2024-2025学年高二3月月考数学试题

阳高四中2024—2025学年第二学期高二三月月考 数学试卷 本试卷共4页 满分：150分 考试用时：120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 计算的值是（ ） A. 62 B. 102 C. 152 D. 540 【答案】A 【解析】 【分析】利用组合和排列数公式计算 【详解】 故选：A 2. 书架的第1层放有3本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书.从书架上任取1本书，不同的取法种数为（ ） A. 3 B. 8 C. 12 D. 18 【答案】B 【解析】 【分析】根据分类加法计数原理进行求解, 【详解】书架第1层放有3本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书， 第3层放有2本不同的体育书.从书架上任取1本书，不同的取法种数为. 故选：B. 3. 学校为丰富高中生的课外生活，开设了兴趣小组，有3名学生想要报名书法、绘画、篮球、羽毛球兴趣小组，每人限报1项、则不同的报名方式种数有（ ） A. B. 36 C. 24 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，分析可得每名学生都有4种选法，结合分步计数原理，即可求解. 【详解】根据题意，每名学生都可以在书法、绘画、篮球和羽毛球兴趣小组中任选1个， 都有4种选法，由分步计数原理得，共有种不同的选法. 故选：D. 4. 在一个关于智能助手的准确率测试中，有三种不同的模型，，.模型的准确率为0.8，模型的准确率为0.75，模型的准确率为0.7.已知选择模型，，的概率分别为，，.现随机选取一个模型进行测试，则准确率为（ ） A. 0.56 B. 0.66 C. 0.76 D. 0.86 【答案】C 【解析】 【分析】直接由全概率公式进行计算即可求解. 【详解】由全概率公式可知，所求准确率为. 故选：C. 5. 的展开式中的系数为（ ） A. B. 448 C. D. 196 【答案】A 【解析】 【分析】运用通项公式计算即可. 【详解】展开式的通项公式为， 要得到项，令，即. 则的系数为. 故选：A. 6. 用5种不同的颜色给如图所示的地图上色，要求相邻两块涂不同的颜色，则不同的涂色方法有（ ） A. 180 B. 240 C. 280 D. 300 【答案】A 【解析】 【分析】利用分步乘法计数原理可得答案. 【详解】 如图，先涂，有5种不同的涂色方法，再涂，有4种不同的涂色方法， 然后涂，有3种不同的涂色方法，最后涂，有3种不同的涂色方法， 则不同的涂色方法有种. 故选：A. 7. 从标有1，2，3，4，5，6的六张卡片中不放回地抽取两次，每次抽取1张，则在第一次抽到的卡片所标数字为奇数的条件下，第二次抽到的卡片所标数字仍为奇数的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由条件概率计算公式求解即可. 【详解】记“第一次抽到的卡片所标数字为奇数”，“第二次抽到的卡片所标数字为奇数”， 由题意得，， 所以． 故选：C 8. 用1，2，3，4，5，6写出没有重复数字的六位数中，满足相邻的数字奇偶性不同的数有（ ）个 A. 18 B. 36 C. 72 D. 86 【答案】C 【解析】 【分析】可先对计数进行全排列，再在连续前三个空隙或后相邻的三个空隙中放入偶数，结合分步计数原理，即可求解. 【详解】由题意，可先对计数进行全排列，共有种排法； 再对构成的4个空隙中，连续前三个空隙或后相邻的三个空隙，放入偶数， 共有种放法， 根据分步计数原理，可得共有种不同的排法. 故选：C. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9. 现有5幅不同国画，2幅不同的油画，7幅不同的水彩画，下列说法正确的有（　　） A. 从中任选一幅画布置房间，有14种不同的选法 B. 从这些国画、油画、水彩画中各选一幅布置房间，有70种不同的选法 C. 从这些画中选出两幅不同种类的画布置房间，有59种不同的选法 D. 要从5幅不同的国画中选出2幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，共有9种不同的挂法 【答案】ABC 【解析】 分析】根据题意，结合分类计数原理和分步计数原理，逐项计算，即可求解. 【详解】对于A中，从国画中选一副有5种不同的选法；从油画中选一副有2种不同的选法；从水彩画中选一副有7种不同的选法， 由分类计数原理，共有种不同的选法，所以A正确； 对于B中，从国画、油画、水彩画分别有5种、2种、7种不同的选法， 根据分步计数原理，共有种不同的选法，所以B正确； 对于C中，若其中一幅选自国画，一幅选自油画，则有种不同的选法； 若一幅选自国画，一幅选自水彩画，则有种不同的选法； 若一幅选自油画，一幅选自水彩画，则有种不同的选法， 由分类计数原理，可得共有种不同的选法，所以C正确； 对于D中，从5幅国画中选出2幅分别挂在左、右两边墙上，可以分两个步骤完成： 第一步，从5幅画中选1幅挂在左边墙上，有5种选法； 第二步，从剩下的4幅画中选1幅挂在右边墙上，有4种选法， 根据分步计数原理，不同挂法的种数是种不同的选法，所以D错误. 故选：ABC. 10. 已知，则（ ） A. B. C. D. 展开式中二项式系数最大的项为第项 【答案】AB 【解析】 【分析】设，利用赋值法可判断ABC选项，利用二项式系数的单调性可判断D选项. 【详解】设. 对于A选项，，A对； 对于B选项，，B对； 对于C选项，， 所以，，C错； 对于D选项，展开式共项，展开式中二项式系数最大的项为第项，D错. 故选：AB. 11. 某人忘记了电话号码的最后一位数字，因而他随意地拨号，则下列说法正确的是（ ） A. 第一次就接通电话的概率是 B. 若已知最后一位数字是奇数，则第一次就接通电话的概率是 C. 拨号不超过三次接通电话的概率是 D. 若已知最后一位数字是奇数，则拨号不超过三次接通电话的概率是 【答案】CD 【解析】 分析】根据古典概型概率公式求解判断A；根据缩小样本空间法求解条件概率判断B，根据互斥事件加法公式和相互独立事件乘法公式求解概率判断C，根据缩小样本空间法，结合互斥事件加法公式和相互独立事件乘法公式求解条件概率判断D. 【详解】设表示“第次接通电话”，；表示“拨号不超过3次接通电话”． 由题意，知，选项A错误； 若已知最后一位数字是奇数，则第一次就接通电话的概率是，选项B错误； 事件， 则，选项C正确； 若已知最后一位数字是奇数， 则，选项D正确． 故选：CD 三、填空题：本题包括3小题，每小题5分，共15分． 12. ________． 【答案】69 【解析】 【分析】由组合数的性质求解即可. 【详解】 ． 故答案为：69． 13. 展开式中的系数为________． 【答案】 【解析】 【分析】利用的二项展开式的通项公式，可求的系数. 【详解】因为展开式通项， 所以展开式中项为： ， 所以展开式中的系数为. 故答案为：. 14. 2024年伊始，随着“广西沙糖桔”“马铃薯公主”等热梗的不断爆出，哈尔滨火爆出圈，成为旅游城市中的“顶流”.某班级五位同学也准备共赴一场冰雪之约，制定了“南方小土豆，勇闯哈尔滨”的出游计划，这五位同学准备在行程第一天在圣索菲亚教堂，冰雪大世界，中央大街三个景点中选择一个去游玩，已知每个景点至少有一位同学会选，五位同学都会进行选择并且只能选择其中一个景点，若学生甲和学生乙准备选同一个景点，则不同的选法种数是__________. 【答案】36 【解析】 【分析】先根据甲乙选的景点其他人是否选分成两类情况，①无人再选，按照分组计算方法数；②还有人选，按照部分平均分组计算方法数.最后用分类加法原理计算总的方法数即可. 【详解】若甲乙选的景点没有其他人选，则分组方式为：的选法总数为：， 若甲乙选的景点还有其他人选择，则分组方式为：的选法总数为：， 所以不同的选法总数为: . 故答案为：36. 四、解答题：本题包括5小题，共77分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤． 15. 计算：（用数字作答） （1）． （2）； 【答案】（1）6 （2） 【解析】 【分析】（1）直接根据排列数公式即可得结果； （2）直接根据组合数和排列数公式即可得结果； 【小问1详解】 由题意可得： 【小问2详解】 由题意可得：． 16. 从7名男生和5名女生中选出4人去参加一项比赛． （1）若4人中必须既有男生又有女生，则有多少种选法？ （2）若女生至少要有2人参加，则有多少种选法？ 【答案】（1）455 （2）285 【解析】 【分析】（1）结合组合数，利用间接法求解即可. （2）分情况讨论，利用组合数，结合分类加法计数原理求解即可. 【小问1详解】 如果4人中必须既有男生又有女生， 则从所有12人中选4人，去掉只有男生和只有女生的情况， 故有种选法． 【小问2详解】 若女生至少要有2人参加，则分成：女生2人男生2人，女生3人男生1人，女生4人，共三种情况． 女生2人男生2人，有种选法； 女生3人男生1人，有种选法； 女生4人，有种选法； 则共有种选法． 17. 现有8名师生站成一排照相，其中老师2人，男学生4人，女学生2人，在下列情况下，各有多少种不同站法？ （1）老师站在最中间，2名女学生分别在老师的两边且相邻，4名男学生两边各2人； （2）4名男学生互不相邻，男学生甲不能在两端； 【答案】（1）96 （2）1728 【解析】 【分析】（1）按照分步计数原理，结合排列数公式，即可求解； （2）首先排老师和女学生，再按照插空法先排男生甲，再排其他3名男学生. 【小问1详解】 由题意可得共种不同的站法． 【小问2详解】 先排老师和女学生共有种站法，再排男学生甲有种站法， 最后排剩余的3名男学生有种站法， 所以共有种不同的站法． 18. 在①只有第6项的二项式系数最大；②第4项与第8项的二项式系数相等；③所有二项式系数的和为，这三个条件中任选一个，补充在下面（横线处）问题中，解决下面两个问题． 已知（），若的展开式中，______. （1）求n的值； （2）求的系数； （3）求的值． 注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分． 【答案】（1）； （2）； （3）. 【解析】 【分析】（1）选择条件①，②，③，利用二项式系数的性质求出. （2）由（1）的结论，结合二项式定理求出. （3）由（1）的结论，利用赋值法求出所求式子的值. 【小问1详解】 选择条件①，只有第6项的二项式系数最大，则的展开式共11项，即， 所以. 选择条件②，第4项与第8项的二项式系数相等，则，解得， 所以. 选择条件③，所有二项式系数的和为，则，解得， 所以. 【小问2详解】 由（1）知，的展开式中项为：， 所以. 【小问3详解】 由（1）知，的展开式中，当时，， 当时，， 所以. 19. 某校团委开展知识竞赛活动．现有两组题目放在，两个箱子中，箱中有6道选择题和3道论述题，箱中有3道选择题和2道论述题．参赛选手先在任一箱子中随机选取一题，作答完后再在此箱子中选取第二题作答，答题结束后将这两个题目放回原箱子． （1）若同学甲从箱中抽取了2题，求第2题抽到论述题的概率； （2）若同学乙从箱中抽取了2题，答题结束后误将题目放回了箱，接着同学丙从箱中抽取题目作答，求丙取出的第一道题是选择题的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）设出事件后，利用全概率公式求解即可得； （2）设出相应事件后，借助组合数公式求出同学乙从箱中取出不同题目的不同概率，再利用全概率公式求解即可得. 【小问1详解】 设事件表示“甲第次从箱中取到论述题”，， 则； 【小问2详解】 设事件为“丙从箱中取出的第一道题是选择题”， 事件为“乙从箱中取出2道选择题”， 事件为“乙从箱中取出1道选择题和1道论述题”， 事件为“乙从箱中取出2道论述题”， 则，，， 则 ， 即丙取出的第一道题是选择题的概率为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 阳高四中2024—2025学年第二学期高二三月月考 数学试卷 本试卷共4页 满分：150分 考试用时：120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 计算的值是（ ） A. 62 B. 102 C. 152 D. 540 2. 书架的第1层放有3本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书.从书架上任取1本书，不同的取法种数为（ ） A. 3 B. 8 C. 12 D. 18 3. 学校为丰富高中生的课外生活，开设了兴趣小组，有3名学生想要报名书法、绘画、篮球、羽毛球兴趣小组，每人限报1项、则不同的报名方式种数有（ ） A. B. 36 C. 24 D. 4. 在一个关于智能助手的准确率测试中，有三种不同的模型，，.模型的准确率为0.8，模型的准确率为0.75，模型的准确率为0.7.已知选择模型，，的概率分别为，，.现随机选取一个模型进行测试，则准确率为（ ） A. 0.56 B. 0.66 C. 0.76 D. 0.86 5. 展开式中的系数为（ ） A. B. 448 C. D. 196 6. 用5种不同的颜色给如图所示的地图上色，要求相邻两块涂不同的颜色，则不同的涂色方法有（ ） A. 180 B. 240 C. 280 D. 300 7. 从标有1，2，3，4，5，6的六张卡片中不放回地抽取两次，每次抽取1张，则在第一次抽到的卡片所标数字为奇数的条件下，第二次抽到的卡片所标数字仍为奇数的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 用1，2，3，4，5，6写出没有重复数字的六位数中，满足相邻的数字奇偶性不同的数有（ ）个 A. 18 B. 36 C. 72 D. 86 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9. 现有5幅不同国画，2幅不同的油画，7幅不同的水彩画，下列说法正确的有（　　） A. 从中任选一幅画布置房间，有14种不同的选法 B. 从这些国画、油画、水彩画中各选一幅布置房间，有70种不同的选法 C. 从这些画中选出两幅不同种类画布置房间，有59种不同的选法 D. 要从5幅不同国画中选出2幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，共有9种不同的挂法 10. 已知，则（ ） A. B. C. D. 展开式中二项式系数最大的项为第项 11. 某人忘记了电话号码的最后一位数字，因而他随意地拨号，则下列说法正确的是（ ） A. 第一次就接通电话的概率是 B. 若已知最后一位数字是奇数，则第一次就接通电话的概率是 C. 拨号不超过三次接通电话的概率是 D. 若已知最后一位数字是奇数，则拨号不超过三次接通电话的概率是 三、填空题：本题包括3小题，每小题5分，共15分． 12. ________． 13. 展开式中的系数为________． 14. 2024年伊始，随着“广西沙糖桔”“马铃薯公主”等热梗的不断爆出，哈尔滨火爆出圈，成为旅游城市中的“顶流”.某班级五位同学也准备共赴一场冰雪之约，制定了“南方小土豆，勇闯哈尔滨”的出游计划，这五位同学准备在行程第一天在圣索菲亚教堂，冰雪大世界，中央大街三个景点中选择一个去游玩，已知每个景点至少有一位同学会选，五位同学都会进行选择并且只能选择其中一个景点，若学生甲和学生乙准备选同一个景点，则不同的选法种数是__________. 四、解答题：本题包括5小题，共77分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤． 15. 计算：（用数字作答） （1）． （2）； 16. 从7名男生和5名女生中选出4人去参加一项比赛． （1）若4人中必须既有男生又有女生，则有多少种选法？ （2）若女生至少要有2人参加，则有多少种选法？ 17. 现有8名师生站成一排照相，其中老师2人，男学生4人，女学生2人，在下列情况下，各有多少种不同的站法？ （1）老师站在最中间，2名女学生分别在老师的两边且相邻，4名男学生两边各2人； （2）4名男学生互不相邻，男学生甲不能在两端； 18. 在①只有第6项的二项式系数最大；②第4项与第8项的二项式系数相等；③所有二项式系数的和为，这三个条件中任选一个，补充在下面（横线处）问题中，解决下面两个问题． 已知（），若的展开式中，______. （1）求n的值； （2）求的系数； （3）求值． 注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分． 19. 某校团委开展知识竞赛活动．现有两组题目放在，两个箱子中，箱中有6道选择题和3道论述题，箱中有3道选择题和2道论述题．参赛选手先在任一箱子中随机选取一题，作答完后再在此箱子中选取第二题作答，答题结束后将这两个题目放回原箱子． （1）若同学甲从箱中抽取了2题，求第2题抽到论述题的概率； （2）若同学乙从箱中抽取了2题，答题结束后误将题目放回了箱，接着同学丙从箱中抽取题目作答，求丙取出的第一道题是选择题的概率． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$