第三单元 因数与倍数（复习课件）-2024-2025学年五年级数学下学期期中复习讲练测（苏教版）

苏教版五年级下册 数学 期中讲练测 第三单元 因数与倍数 易错集锦 重点提炼 01 02 03 目 录 知识梳理 04 巩固拔高 01 知识梳理 知识梳理 1、在axb=c（a、b、c均是非0自然数）中，a和b是c的因数，c是a和b的倍数。 2、一个数的倍数大于或等于这个数，一个数的因数小于或等于这个数，一个数的倍数大于或等于这个数的因数。 3、找一个数的因数的方法：①列乘法算式。把这个数写成两个整数相乘的形式，算式中每个整数都是该数的因数。②列除法算式。用这个数分别除以大于或等于1且小于或等于它本身的所有整数，所得的商是整数且没有余数，这些除数和商都是该数的因数。 4、表示一个数的因数的方法：①列举法；②集合法。 知识梳理 5、找一个数的倍数的方法：列乘法算式。用这个数依次和整数（0除外）相乘，积是哪个数，哪个数就是这个数的倍数。 6、5的倍数：个位上是0或5。 7、2的倍数：个位上是2，4，6，8或0。既是5的倍数，又是2的倍数的数的个位上是0。 8、是2的倍数的数叫作偶数，每相邻两个偶数之差为2。不是2的倍数的数叫作奇数，每相邻两个奇数之差为2。 知识梳理 9、一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 10、一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数（或素数）。一个数除了1和它 本身还有别的因数，这样的数叫作合数。1既不是质数，也不是合数， 11、如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。 12、几个数共有的因数，叫作这几个数的公因数。 知识梳理 13、几个数的公因数中最大的一个叫作这几个数的最大公因数。 14、求两个数的最大公因数的方法。 （1）列举法：先分别找出两个数的所有因数，再从中找出它们的公因数与最大公因数。 （2）筛选法：先找出较小数的所有因数，再从中找出哪些也是较大数的因数，从而找出两个数的公因数与最大公因数。 15、几个数公有的倍数叫作这几个数的公倍数。 知识梳理 16、几个数的公倍数中最小的一个叫作这几个数的最小公倍数。 17、求两个数的最小公倍数的方法主要有两种。 （1）列举法：先分别找出两个数的倍数，再从中找出它们的公倍数与最小公倍数。 （2）筛选法：先找出较大数的倍数，再从中找出哪些也是较小数的倍数，从而找出两个数的公倍数与最小公倍数。 02 重点提炼 重点提炼 1、理解因数和倍数的含义。 2、归纳出找一个数的因数和信数的方法。 3、掌握2、5、3的倍数的特征，理解奇数、偶数的概念。 4、判断一个数是不是2、5、3的倍数。 5、理解质数和合数的意义。 6、能判断一个数是质数还是合数，会分解质因数。 重点提炼 7、理解两个数的公因数和最大公因数的含义。 8、掌握求 100以内两个自然数的公因数和最大公因数的方法。 9、理解两个数的公倍数和最小公倍数的含义。 10、掌握求 10以内两个数的公倍数和最小公倍数的方法。 03 易错集锦 易错集锦 易错点1：因数和倍数的特征。 误区点拨： 因数和倍数是新接触的知识，同以前认识的“因数”和“倍数”有区别，在一些特征上往往理解错误。 （1）因数的个数是有限的，倍数的个数是无限的；一个数的因数的多少，和数本身的大小没有必然的关系。 （2）一个数的因数最小是1，最大是它本身，所以这个数和它的因数比较大小，这个数等于或大于它的因数；一个数乘自然数（除了0），就得到这个数的倍数，自然数的个数是无限的，这个数的倍数也是无限的，一个数的最小的倍数是它本身，这个数和它的倍数比较大小，这个数等于或小于它的倍数。 易错集锦 易错点 2：2，3，5 的倍数的特征。 误区点拨： （1）判断3的倍数特征时，往往会根据2，5的倍数特征形成错误的认识。2的倍数的特征是个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数；3的倍数的特征是一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；5的倍数的特征是个位上是0或5的数都是5的倍数。 （2）判断一个数是不是同时是 2、3、5的倍数，要综合考虑，满足2的倍数，这个数的末尾必须是偶数，满足5的倍数，这个数的末尾必须是0或5，同时满足2和5的倍数，这个数的末尾必须是0，然后这个数的各个数位上的数字相加的和还要是3的倍数。这些条件缺一不可。 易错集锦 易错点 3：质数和合数的概念。 误区点拨： （1）所有的自然数可以分为奇数和偶数，但是不能分为质数和合数。 （2）质数和合数是按照一个数的因数的多少来分的：一个数只有1和它本身两个因数，这个数就是质数，如果还有其他的因数，这个数就是合数。1既不是质数也不是合数，所以除了0以外的自然数，分为质数、合数和 1。 易错集锦 易错点 4：求最小公倍数。 误区点拨： （1）求最小公倍数时，出现直接将两个数相乘的错误。 （2）两个数的最小公倍数，只有这两个数只有公因数1时，这两个数的最小公倍数才是这两个数的乘积。当这两个数的公因数除了1以外，还有别的公因数时，就不能将它们直接相乘，一般是先找出其中较大数的倍数，然后在这些倍数中找出较小数的最小的倍数，这个数就是它们的最小公倍数。 04 巩固拔高 1.五年级(1)班同学做广播操，每12人站一行，或者每16人站一行，都正好排完．这个班不到50人．这个班有 ____ 人． 【解析】解：12=2×2×3，16=2×2×2×2， 所以12和16的最小公倍数是：2×2×2×2×3=48，因为50以内的12和16的公倍数只有48，所以这个班有48人； 答：这个班有48人； 故答案为：48． 48 18 2.长城，作为中华民族的精神象征，自春秋战国至明末，包含了我国12个历史时期的珍贵文化遗产。12的全部因数： __________________ ；50以内12的全部倍数： _________________ 。 【解析】解：12=1×12， 12=2×6， 12=3×4， 12的因数有：1、2、3、4、6、12； 50以内所有12的倍数有：12，24，36，48。 故答案为：1、2、3、4、6、12；12，24，36，48。 1、2、3、4、6、12 12，24，36，48 19 3.我国各时代长城资源分布于15个省(自治区、直辖市)□个县(市、区)。□代表的数是一个三位数，个位上是最小的合数，十位上是0，百位上的数字和个位上的数字相同，这个数是 _____ 。 【解析】解：由分析得：一个三位数，个位上是最小的合数，十位上是0，百位上的数字和个位上的数字相同，这个数404。 故答案为：404。 404 20 4.文具店计划购进一百五十多支钢笔，如果每3支装一盒，且恰好装完，最多购进 _____ 支；如果每6支装一盒，且恰好装完，最多购进 _____ 支。 【解析】解：文具店计划购进一百五十多支钢笔，如果每3支装一盒，且恰好装完，最多购进159支；如果每6支装一盒，且恰好装完，最多购进156支。 故答案为：159；156。 159 156 21 5.篮子里的苹果，不能一次都拿走，也不能每次都只拿一个，每次要拿得一样多，最后一次正好拿完，有 ____ 种不同的拿法。 ___ 24个 【解析】解：24=23×3 (3+1)×(1+1)-2=6(个) 答：有6种不同的拿法。 故答案为：6。 6 22 6.有一个电子表，每走10分钟亮一次灯，每走15分钟报一次时。上午9时这个电子表既亮灯又报时，那么至少再过 ____ 分钟这个电子表既亮灯又报时。 【解析】解：10=2×5，15=3×5 因为2×3×5=30 所以10、15的最小公倍数是30， 答：至少再过30分钟这个电子表既亮灯又报时。 故答案为：30。 30 23 7.明明为同学们准备了一些装白色垃圾的塑料袋，比30个多，比40个少，正好平均分给参加实践活动的5组同学，这些塑料袋可能有 ____ 个。 【解析】解：比30多，比40少的5的倍数是35，所以这些塑料袋可能有35个。 故答案为：35。 35 24 8.宋代著名词人辛弃疾在《西江月•夜行黄沙道中》两句词：“七八个星天外，两三点雨山前”描写了天未亮前的清晨景色，非常优美。词中有7、8、2、3四个数字，请你用“因数和倍数”单元所学的知识，选出其中一个与其它三个不同的数字，并说明理由。 【解析】解：8的因数有：1，2，4，8，有4个因数，8是合数。 7的因数有：1，7，有2个因数，7是质数。 2的因数有：1，2，有2个因数，2是质数。 3的因数有：1，3，有2个因数，3是质数。 8是合数，7，2，3是质数；所以8和7，2，3不同。 25 9.厦门的鼓浪屿有“钢琴之岛”的美誉，人均钢琴拥有率全国第一。钢琴是一种键盘乐器，拥有“乐器之王”的美称。它由88个琴键组成，琴键非白即黑。其中黑键比白键少，黑键的数量在30～40之间，并且是3和4的倍数。钢琴上黑、白键各有多少个？ 【解析】解：30～40之间的3和4的公倍数是36，所以黑键的数量是36个，白键：88-36=42(个) 答：黑键有36个，白键有42个。 26 10.科技改变命运，笑笑家的防盗门安装了密码锁，密码是一个6位数，第一个数字最小的倍数是5，第二位是最小的自然数，第三位即是质数又是偶数，第四位比最小的合数小1，第五位是最小的奇数，第六位即是奇数又是合数，她家的防盗门密码是多少？ 【解析】解：第一位是5，第二位是0，第三位是2，第四位是3，第五位是1，第六位是9，所以笑笑家的防盗门密码是502319。 答：笑笑家的防盗门密码是502319。 27 11.敏敏打算买一些花送给妈妈，马蹄莲10元1枝，玫瑰7元1枝，郁金季5元1枝。她买了一些马蹄莲和郁金香，付给售货员100元后，售货员找了她13元，请问找回的钱对吗？为什么？ 【解析】解：由题意，根据5的倍数的特征可知找回13元不对；因为马蹄莲和郁金香的单价分别是10元、5元，都是5的倍数，所以不论买几枝，总钱数也应是5的倍数，付了100元，找回的钱数也是5的倍数，即个位数应是0或5，所以找回13元不对。 28 12.为庆祝中国共产党成立100周年，红星小区举行“光荣在党50周年”纪念章颁发仪式，获得纪念章的人数在20到30之间，并且比12的倍数少1。红星小区共有多少人获得了纪念章？ 【解析】解：12的倍数有12，24，36......，因为获得纪念章的人数在20到30之间，所以有24人获得纪念章。 12×2-1 =24-1 =23(人) 答：红星小区共有23人获得了纪念章。 29 13.五年级(1)(2)班要参加学校组织的义务劳动，五(1)班来了48人，五(2)班来了42人。如果把两个班的学生分别分成若干小组，要使两个班每个小组的人数相同，每组最多有多少人？一共有多少个小组？ 【解析】解：48=2×2×2×2×3 42=2×3×7 2×3=6(人) (48+42)÷6 =90÷6 =15(个) 答：每组最多有6人，一共有15个小组。 30 14.尊老爱幼是中华民族的传统美德，小明的父母在外地工作，妈妈每6天去看望一次爷爷、奶奶，爸爸每8天去看望一次爷爷、奶奶，小明由于学习任务紧，每12天才去看望一次爷爷、奶奶。如果5月1日爸爸、妈妈和小明同时看望了爷爷、奶奶，那么他们三人下一次同时去看望爷爷、奶奶的时间是几月几日？ 【解析】解：下一次他们三人同时去看望爷爷、奶奶的时间必须是6、8和12的最小公倍数。 6=2×3 8=2×2×2 12=2×2×3 6，8，12的最小公倍数是2×2×2×3=24，他们下一次同时去看望爷爷、奶奶的时间是5月25日。 31 $$