专题03复数（4大题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年高一数学下学期期中真题分类汇编（吉林专用）

专题02 复数 题型概览 题型01复数的概念 题型02复数的四则运算 题型03复数几何意义 题型04复数的综合应用 ( 题型01 ) 复数的概念 1.（23-24高一下·吉林四通·期中）下列命题中正确的（    ） A．任意两个复数都不能比较大小 B．若R，则当且仅当且时， C．若，C，且，则 D．若C则 2.（23-24高一下·吉林长春·期中）（多选）已知复数，为的共轭复数，则下列各选项正确的是（    ） A．是虚数 B．的虚部为 C． D． 3.（23-24高一下·吉林四平·期中）（多选）已知复数（是虚数单位），则下列结论正确的是（   ） A．复数的虚部等于 B． C． D．若是实数，是纯虚数，则 4.（23-24高一下·吉林·期中）已知复数是纯虚数，则 . 5.（23-24高一下·吉林长春·期中）若复数为虚数单位）为纯虚数，则 6.（23-24高一下·吉林长春·期中）已知复数， (1)当 z是虚数，求的取值范围； (2)当z是纯虚数，求的取值． ( 题型02 )复数的四则运算 1.（23-24高一下·吉林长春·期中）已知复数，则（    ） A． B． C． D． 2.（24-25高一下·吉林白城·期中）已知复数，则（   ） A． B． C． D． 3.（23-24高一下·吉林长春·期中）已知复数z满足，其中i为虚数单位，则z的虚部为（    ） A．i B． C． D．1 ( 题型03 )复数的几何意义 1.（23-24高一下·吉林·期中）复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（23-24高一下·吉林长春·期中）已知复数满足（i为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．（23-24高一下·吉林白山市·期中）已知复数，则在复平面内对应的点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4.（23-24高一下·吉林延边·期中）（多选）若复数满足（是虚数单位），则下列说法错误的是（    ） A．的虚部为 B．的模为 C．的共轭复数为 D．在复平面内对应点在第一象限 5.（23-24高一下·吉林白山·期中）已知复数，，． (1)若是纯虚数，求a的值； (2)若在复平面上对应的点在第二象限，求a的取值范围． ( 题型04 )复数的综合应用 1.（23-24高一下·吉林长春·期中）（多选）设，，为复数，下列命题中正确的是（    ） A．若，则且 B．若，则的最小值为 C．若，则 D．若，则 2．（23-24高一下·甘肃白银·期中）（多选）若，，，在复平面内所对应的点分别为A，B，C，D．若四边形ABCD为平行四边形，则（    ） A． B． C． D．为纯虚数 3.（23-24高一下·吉林辽源·期中）（多选）已知为复数，有以下四个命题，其中真命题的序号是（   ） A．若，则 B．若，则 C． D．若，则 4．（23-24高一下·吉林白山市·期中）（多选）已知非零复数，其共轭复数分别为，则下列选项正确的是（   ） A． B． C． D． 5.（23-24高一下·吉林长春·期中）已知复数（其中为虚数单位），若复数的共轭复数为，且． (1)求复数； (2)求复数； (3)若是关于的方程的一个根，求实数，的值，并求出方程的另一个复数根． 6.（23-24高一下·安徽黄山·期中）已知复数（其中为虚数单位），若复数的共轭复数为，且． (1)求复数； (2)求复数； (3)若是关于的方程的一个根，求实数，的值，并求出方程的另一个复数根． 1．（23-24高一下·吉林·期中）已知复数是关于x的一元二次方程的一个根，则（    ） A． B． C．4 D．8 2．（24-25高一下·吉林通平·期中）设复数满足（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点在（       ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．（23-24高一下·吉林长春·期中）在复平面内，设i是虚数单位，则复数的共轭复数对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．（23-24高一下·吉林长春·期中）（多选）设方程在复数范围内的两根分别为，则下列关于的说法正确的有（    ） A． B． C． D． 5．（23-24高一下·吉林四平·期中）已知复数 ，则（    ） A． B． C． D．若关于 的方程 的一个根为 ，则 6．（23-24高一下·吉林白城·期中）设，为复数，且，则下列结论正确的是（    ） A． B． C．若，则 D． 7．（23-24高一下·吉林四平·期中）已知复数，则下列结论正确的有（    ） A． B．复数的虚部为 C． D．复数w满足，则的最大值为2 8．（23-24高一下·吉林长春·期中）已知复数，，下列结论正确的有（） A． B．若，则 C．若，则，为共轭复数 D．若，则表示复数的点围成的图形面积为 9．（23-24高一下·吉林延边·期中）已知复数满足，则复数在复平面内对应点的集合所构成的图形面积为 10．（22-23高一下·河北保定·期中）已知复数满足，则的最大值为 ． 11．（23-24高一下·吉林延边·期中）已知是虚数单位，复数，m为实数． (1)当实数m满足什么条件时，为纯虚数 (2)若复数在复平面内对应的点位于实轴负半轴，求复数 12．（22-23高一下·云南曲靖·期中）设是实数，复数，（是虚数单位）． (1)若在复平面内对应的点在第二象限，求的取值范围； (2)求的最小值． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 复数 题型概览 题型01复数的概念 题型02复数的四则运算 题型03复数几何意义 题型04复数的综合应用 ( 题型01 ) 复数的概念 1.（23-24高一下·吉林四通·期中）下列命题中正确的（    ） A．任意两个复数都不能比较大小 B．若R，则当且仅当且时， C．若，C，且，则 D．若C则 【答案】B 【详解】对于A，当两个复数均为实数时，这两个复数能比较大小，A错误； 对于B，若R, R则当时，， 反之，若R, R，则由复数相等的定义知，必有成立， 故若R, R，则当且仅当且时，，B正确； 对于C，令，则，此时不满足，C错误； 若C，不妨令，，满足等式，此时不成立，故D错误． 故选:B 2.（23-24高一下·吉林长春·期中）（多选）已知复数，为的共轭复数，则下列各选项正确的是（    ） A．是虚数 B．的虚部为 C． D． 【答案】AD 【详解】因为，所以， A选项中，由于虚部不为0，所以是虚数，A正确； B选项中，的虚部为1，B错误； C选项中，当复数的虚部不为零时，不能比大小，C错误； D选项中，，，，D正确． 故选：AD． 3.（23-24高一下·吉林四平·期中）（多选）已知复数（是虚数单位），则下列结论正确的是（   ） A．复数的虚部等于 B． C． D．若是实数，是纯虚数，则 【答案】CD 【详解】由题意，复数， 对于A项：，所以复数的虚部等于，故A错误； 对于B项：，故B错误； 对于C项：，故C正确； 对于D项：因为是纯虚数且是实数，即为纯虚数，所以，解得，故D正确． 故选：CD. 4.（23-24高一下·吉林·期中）已知复数是纯虚数，则 . 【答案】4 【详解】解：复数是纯虚数， 则，解得. 故答案为：4. 5.（23-24高一下·吉林长春·期中）若复数为虚数单位）为纯虚数，则 【答案】 【详解】， 则，解得. 则，， 故答案为：. 6.（23-24高一下·吉林长春·期中）已知复数， (1)当 z是虚数，求的取值范围； (2)当z是纯虚数，求的取值． 【答案】(1)且，且 (2) 【详解】（1）若是虚数，则且， 所以且且； （2）若是纯虚数，则， 解得：. ( 题型02 )复数的四则运算 1.（23-24高一下·吉林长春·期中）已知复数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】复数，则，， 所以. 故选：C 2.（24-25高一下·吉林白城·期中）已知复数，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由，则. 故选：A 3.（23-24高一下·吉林长春·期中）已知复数z满足，其中i为虚数单位，则z的虚部为（    ） A．i B． C． D．1 【答案】B 【详解】由得， 故z的虚部为为， 故选：B ( 题型03 )复数的几何意义 1.（23-24高一下·吉林·期中）复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【详解】，其在复平面内对应的点位于第四象限. 故选：D. 2．（23-24高一下·吉林长春·期中）已知复数满足（i为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【详解】由，则， 则，即在复平面内对应的点为，位于第一象限. 故选：A 3．（23-24高一下·吉林白山市·期中）已知复数，则在复平面内对应的点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【详解】，故在复平面内对应的点坐标为， 所以在复平面内对应的点在第一象限. 故选：A． 4.（23-24高一下·吉林延边·期中）（多选）若复数满足（是虚数单位），则下列说法错误的是（    ） A．的虚部为 B．的模为 C．的共轭复数为 D．在复平面内对应点在第一象限 【答案】AC 【详解】若，则， 对于A，的虚部应为，故A错误， 对于B，的模为，故B正确， 对于C，的共轭复数应为，故C错误， 对于D，在复平面内对应点为，显然在第一象限，故D正确. 故选：AC 5.（23-24高一下·吉林白山·期中）已知复数，，． (1)若是纯虚数，求a的值； (2)若在复平面上对应的点在第二象限，求a的取值范围． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由是纯虚数， 得， 即； （2）由在复平面上对应的点在第二象限， 得， 即． ( 题型04 )复数的综合应用 1.（23-24高一下·吉林长春·期中）（多选）设，，为复数，下列命题中正确的是（    ） A．若，则且 B．若，则的最小值为 C．若，则 D．若，则 【答案】BC 【详解】对于A，满足，显然结论不成立，A错误； 对于B，，在复平面内表示复数对应的点到定点距离相等点的轨迹， 它是线段的垂直平分线，该直线上的点到原点的距离即为，，B正确. 对于C，设，则， 则， ， ， ，则，C正确； 对于D，令，显然，则，D错误. 故选：BC 2．（23-24高一下·甘肃白银·期中）（多选）若，，，在复平面内所对应的点分别为A，B，C，D．若四边形ABCD为平行四边形，则（    ） A． B． C． D．为纯虚数 【答案】ABD 【详解】如图，由题意得，，， 由于,则，，A正确．   ，B正确． ，C错误． ，D正确． 故选：ABD 3.（23-24高一下·吉林辽源·期中）（多选）已知为复数，有以下四个命题，其中真命题的序号是（   ） A．若，则 B．若，则 C． D．若，则 【答案】BCD 【详解】对于A，是复数，如，由不全是实数的两个复数不能比较大小，A错误； 设， 对于B，由，得，则， 因此，，B正确； 对于C，， ，C正确； 对于D，由，得都是实数，因此，D正确. 故选：BCD 4．（23-24高一下·吉林白山市·期中）（多选）已知非零复数，其共轭复数分别为，则下列选项正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】AB 【详解】设复数，且， ，A正确； ，B正确； ， ， 所以与不一定相等，C错误； 令，则，D错误． 故选：AB 5.（23-24高一下·吉林长春·期中）已知复数（其中为虚数单位），若复数的共轭复数为，且． (1)求复数； (2)求复数； (3)若是关于的方程的一个根，求实数，的值，并求出方程的另一个复数根． 【答案】(1) (2) (3)，，另一根为 【详解】（1）， 所以复数的共轭复数为． （2）因为， 所以 所以. （3）若是关于的方程的一个根，则， 即， 所以 解得：，， 则，即， 所以方程另一根为． 6.（23-24高一下·安徽黄山·期中）已知复数（其中为虚数单位），若复数的共轭复数为，且． (1)求复数； (2)求复数； (3)若是关于的方程的一个根，求实数，的值，并求出方程的另一个复数根． 【答案】(1) (2) (3)，，另一根为 【详解】（1）， 所以复数的共轭复数为． （2）因为， 所以 所以. （3）若是关于的方程的一个根，则， 即， 所以 解得：，， 则，即， 所以方程另一根为． 1．（23-24高一下·吉林·期中）已知复数是关于x的一元二次方程的一个根，则（    ） A． B． C．4 D．8 【答案】A 【详解】复数是关于x的一元二次方程的一个根， 则方程的另一根为， 故，解得. 故选：A. 2．（24-25高一下·吉林通平·期中）设复数满足（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点在（       ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【详解】由题意，所以， 则复数在复平面内对应的点在第四象限. 故选：D. 3．（23-24高一下·吉林长春·期中）在复平面内，设i是虚数单位，则复数的共轭复数对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【详解】由题意知，， 其共轭复数为， 所以在复平面内对应的点为，位于第三象限． 故选：C． 4．（23-24高一下·吉林长春·期中）（多选）设方程在复数范围内的两根分别为，则下列关于的说法正确的有（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【详解】对A，由实系数一元二次方程求根公式知， 则（与顺序无关），故A正确； 对B，因为，所以，故B正确； 对C，由A，，故C错误； 对D，由韦达定理可得，故D正确． 故选：ABD 5．（23-24高一下·吉林四平·期中）已知复数 ，则（    ） A． B． C． D．若关于 的方程 的一个根为 ，则 【答案】BD 【详解】复数 ，则，故A错误； 因为，故B正确； 因为，故C错误； 因为的方程 的一个根为 ， 所以， 由复数相等可知，即，故D正确. 故选：BD 6．（23-24高一下·吉林白城·期中）设，为复数，且，则下列结论正确的是（    ） A． B． C．若，则 D． 【答案】ABD 【详解】设，， 对于选项A，因为， 所以， 且，所以，故A正确； 对于选项B，因为，，， 则，， 所以，故B正确； 对于选项C，若，例如，，满足， 但，，即，故C错误； 对于选项D，因为， 所以，， 所以，故D正确. 故选：ABD. 7．（23-24高一下·吉林四平·期中）已知复数，则下列结论正确的有（    ） A． B．复数的虚部为 C． D．复数w满足，则的最大值为2 【答案】ACD 【详解】对于A，由可得； 而，所以可得，即A正确； 对于B，，其虚部为，即B错误； 对于C，，即可得C正确； 对于D，设，则由可得， 所以复数对应的点的轨迹是以为圆心，半径为1的圆， 因此的最大值为，即可得D正确； 故选：ACD. 8．（23-24高一下·吉林长春·期中）已知复数，，下列结论正确的有（） A． B．若，则 C．若，则，为共轭复数 D．若，则表示复数的点围成的图形面积为 【答案】AD 【详解】对于，设, 则，故A正确； 对，当时，，但，故B错误； 对于，设 则, ，即，但与不一定相等，故C错误； 对于，设， 则,即， 复数在复平面上对应的点围成的图形是以为圆心，1为半径的圆， 其围成的图形面积为. 故选：AD. 9．（23-24高一下·吉林延边·期中）已知复数满足，则复数在复平面内对应点的集合所构成的图形面积为 【答案】 【详解】设，若，则， 则点在以坐标原点为圆心，大圆半径为，小圆半径为的圆环区域内（包括边界）， 则复数在复平面内对应点的集合所构成的图形的面积为. 故答案为： 10．（22-23高一下·河北保定·期中）已知复数满足，则的最大值为 ． 【答案】5 【详解】由，得复数对应的点在以为圆心，1为半径的圆上， 表示复数对应的点到的距离， 点到点的距离为， 所以的最大值为. 故答案为：5 11．（23-24高一下·吉林延边·期中）已知是虚数单位，复数，m为实数． (1)当实数m满足什么条件时，为纯虚数 (2)若复数在复平面内对应的点位于实轴负半轴，求复数 【答案】(1)-1 (2) 【详解】（1）根据纯虚数的定义，，解得； （2）利用复数的几何意义，复数坐标为，根据对应的点位于实轴负半轴，，解得，则 12．（22-23高一下·云南曲靖·期中）设是实数，复数，（是虚数单位）． (1)若在复平面内对应的点在第二象限，求的取值范围； (2)求的最小值． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由已知可得，. 因为在复平面内对应的点在第二象限，所以有， 解得. （2）由已知可得，， 所以， 所以，， 所以，当时，有最小值为. 1 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $$