七年级数学期中模拟卷（鲁教版七年级下册第7～9章）-学易金卷：2024-2025学年初中下学期期中模拟考试

2024-2025学年七年级数学下学期期中卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：鲁教版七年级下册（前三章）。 5．难度系数：0.67。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1.下列方程组中，是二元一次方程组的是（   ） A． B． C． D． 2. 如图，将六张扑克牌洗匀后，反面向上放在桌子上，现从中任意抽取两张，是必然事件的是（   ） A．两张牌均为红心 B．两张牌均为梅花 C．两张牌均不是方块 D．两张牌均为黑桃 3.有下列命题：①点到直线的距离是这一点到直线的垂线段；②两条直线被第三条直线所截，同旁内角相等；③在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直；④对顶角相等；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中，真命题有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4. 如图，，平分，平分，点E在的延长线上，连接，．下列结论不正确的是（　　） A． B． C． D． 5. 在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球和黑球共（    ） A．12个 B．16个 C．20个 D．30个 6. 如图，三角形纸片中，，，将沿对折，使点C落在外的点处，若，则的度数为（ 　　） A． B． C． D． 7.已知是方程的解，则的值为（    ） A．15 B． C．20 D． 8.如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为、，若，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 9.我国古代数学专著《九章算术》中有一道关于“分钱”的问题：甲、乙二人有钱若干，若甲给乙10钱，则甲的钱是乙的2倍；若乙给甲5钱，则乙的钱是甲的．若设甲原有钱，乙原有钱，则可列方程（　　） A． B． C． D． 10. 如图，在△ABC中，∠A=90°，BE，CD分别平分∠ABC和∠ACB，且相交于F，，于点G，则下列结论 ①∠CEG = 2∠DCA；②CA平分∠BCG；③∠ADC =∠GCD；④∠DFB=∠A；⑤∠DFE=135°，其中正确的结论是(         ) A．①②③ B．①③④ C．①③④⑤ D．①②③④ 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 11.若是二元一次方程组的解，则一次函数的图象不经过第 象限． 12.如图，，，若则 ． 13. 如图，在边长为1的的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A，B是格点，在格点上任意放置点C，恰好能使的面积为1的概率是 ． 14已知关于的二元一次方程组，则的值为 ． 15.小明骑摩托车在公路上高速行驶，早晨时看到里程碑上的数是一个两位数，它的数字之和是7；时看里程碑上的两位数与时看到的个位数和十位数颠倒了；时看到里程碑上的数是时看到的数的5倍，小明在时看到的数字是多少？设时看到的个位数字是x，十位数字是y，则可以列方程组 ． 16. 一副直角三角尺叠放如图①所示，现将含的三角尺固定不动，将含的三角尺绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺有一组边互相平行，例：如图②，当时，．则其他所有可能符合条件的度数 ． 三、解答题（本大题共10小题，满分86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6分）解方程 (1)； (2)． 18.（6分）如图，已知，．求证：．    19.（7分）在一个不透明的袋子里装有6个小球，分别标有数字1，2，3，4，5，6．每个小球除数字外都相同． (1)小军随机从中摸出一个小球，摸到标有数字4的小球的概率是多少？ (2)若小军摸出小球上的数字恰好是4，且没有放回袋中．然后小颖从袋中随机摸出一个小球，小球上的数字大于4的概率是多少？ (3)现两位同学把球全部放回，请你重新制定一个摸球规则，使得摸出小球的概率是． 20.（8分）将一副三角板拼成如图所示的图形，，，，，点在上，与相交于点．若． (1)计算的度数： (2)求证：． 21.（8分）已知，． (1)如图1，求证：； (2)如图2，，且，求的度数. 22.（9分）某商场从厂家批发电视机进行零售，批发价格与零售价格如下表：若商场购进甲、乙两种型号的电视机共50台，用去9万元． 电视机型号 甲 乙 批发价（元/台） 1500 2500 零售价批发价（元/台） 2025 3640 (1)求商场购进甲、乙型号的电视机各多少台？ (2)迎“国庆”商场决定进行优惠促销：以零售价的七五折销售乙种型号电视机，两种电视机销售完毕，商场共获利，求甲种型号电视机打几折销售？ 23.（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点，点，与直线交于点，直线交轴于点． (1)求的值及直线的函数表达式； (2)求四边形的面积. 24.（10分）【初步认识】 （1）如图①，在中，平分，平分．若，则______；如图②，平分，平分外角，则与的数量关系是______； 【继续探索】 （2）如图③，平分外角，平分外角．请探索与之间的数量关系。 25.（11分）某中学计划组织七年级全体师生参观风筝博物馆．请根据以下素材，帮助七年级同学设计租车方案． 素材 1 客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用．如果七年级租用45座的客车a辆，那么还剩余15个空座位；如果租用60座的客车可少租3辆，且正好坐满． 2 八年级师生在这个客运公司租了4辆60座的客车和3辆45座的客车到风筝博物馆，一天的租金共计6400元． 3 九年级师生在这个客运公司租了5辆60座和1辆45座的客车到风筝博物馆，一天的租金共计5800元． 问题 （1） 确定人数 参加此次活动的七年级师生共有多少人？ （2） 确定租金 客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？ （3） 设计租车方案 若从该客运公司租用客车，要使七年级每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满，共有几种租车方案？哪一种租车方案最省钱？ 26.（12分）定义：我们把一次函数与正比例函数的交点称为一次函数的“不动点”，例如求的“不动点”；联立方程，解得，则的“不动点”为． (1)由定义可知，一次函数的“不动点”为______； (2)若一次函数的“不动点”为，求的值； (3)若直线与轴交于点，与轴交于点，且直线上没有“不动点”，若点为轴上一个动点，使得，求满足条件的点坐标． 6 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学下学期期中卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：鲁教版七年级下册（前三章）。 5．难度系数：0.67。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1.下列方程组中，是二元一次方程组的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A、该方程组是二元一次方程组，故符合题意； B、该方程组中的是二次的，不是二元一次方程组，故不符合题意； C、该方程组中的是二次的，不是二元一次方程组，故不符合题意； D、该方程组中的分母含未知数，不是二元一次方程组，故不符合题意； 故选：A． 2. 如图，将六张扑克牌洗匀后，反面向上放在桌子上，现从中任意抽取两张，是必然事件的是（   ） A．两张牌均为红心 B．两张牌均为梅花 C．两张牌均不是方块 D．两张牌均为黑桃 【答案】C 【详解】解：六张扑克牌中，有红心，梅花，黑桃，没有方块， 抽到的两张牌均不是方块是必然事件， 故选：C． 3.有下列命题：①点到直线的距离是这一点到直线的垂线段；②两条直线被第三条直线所截，同旁内角相等；③在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直；④对顶角相等；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中，真命题有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【详解】解：①点到直线的距离是这一点到直线的垂线段的长度，原说法错误； ②两条直线被第三条直线所截，同旁内角不一定相等，原说法错误； ③在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原说法错误； ④对顶角相等，正确； ⑤在同一平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原说法错误． 故选A． 4. 如图，，平分，平分，点E在的延长线上，连接，．下列结论不正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵， ∴，， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴；故A、C正确，不符合题意； ∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴，故D正确，不符合题意； ∵，， ∴，故B错误，符合题意； 故选：B． 5. 在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球和黑球共（    ） A．12个 B．16个 C．20个 D．30个 【答案】B 【详解】设白球和黑球共x个， 根据题意，得， 解得 故选B． 6. 如图，三角形纸片中，，，将沿对折，使点C落在外的点处，若，则的度数为（ 　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵，， ， 由折叠的性质可得：， 如图，设与交于点， 由三角形的外角可得：，， 则． 故选：D． 7.已知是方程的解，则的值为（    ） A．15 B． C．20 D． 【答案】B 【详解】解：将代入得， 两式相加得， 两式相减得， ， 故选：B． 8.如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为、，若，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：延长BC至G，如下图所示， 由题意得，AF∥BE，AD∥BC， ∵AF∥BE， ∴∠1=∠3． ∵AD∥BC， ∴∠3=∠4， ∴∠4=∠1=50°． ∵CD∥BE， ∴∠6=∠4=50°． ∵这条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB、CD， ∴∠5=∠6=50°， ∴∠2=180°-∠5-∠6=180°-50°-50°=80°． 故选：B． 9.我国古代数学专著《九章算术》中有一道关于“分钱”的问题：甲、乙二人有钱若干，若甲给乙10钱，则甲的钱是乙的2倍；若乙给甲5钱，则乙的钱是甲的．若设甲原有钱，乙原有钱，则可列方程（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：设甲原有钱，乙原有钱， 依题意得， 故选：A． 10. 如图，在△ABC中，∠A=90°，BE，CD分别平分∠ABC和∠ACB，且相交于F，，于点G，则下列结论 ①∠CEG = 2∠DCA；②CA平分∠BCG；③∠ADC =∠GCD；④∠DFB=∠A；⑤∠DFE=135°，其中正确的结论是(         ) A．①②③ B．①③④ C．①③④⑤ D．①②③④ 【答案】C 【详解】解：∵CD平分∠ACB， ∴∠ACB=2∠DCA，∠ACD=∠BCD ∵， ∴∠CEG=∠ACB=2∠DCA，故①正确； ∵∠A=90°，CG⊥EG，， ∴∠ADC+∠ACD=90°，CG⊥BC，即∠BCG=90°， ∴∠GCD+∠BCD=90°， 又∵∠BCD=∠ACD， ∴∠ADC=∠GDC，故③正确； ∵∠A=90°， ∴∠ABC+∠ACB=90°， ∵BE，CD分别平分∠ABC，∠ACB， ∴， ∴， ∴∠DFB=180°-∠BFC=45°， ∴，故④正确； ∵∠BFC=135°， ∴∠DFE=∠BFC=135°，故⑤正确； 根据现有条件，无法推出CA平分∠BCG，故②错误； 故选C． 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 11.若是二元一次方程组的解，则一次函数的图象不经过第 象限． 【答案】二 【详解】∵是二元一次方程的解， ∴，解得，， ∴y=3x-1， ∴一次函数的图象经过第一，三，四象限， ∴一次函数的图象不经过第二象限． 故答案为：二． 12.如图，，，若则 ． 【答案】 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴ 又∵， ∴ ， 得出关于的二元一次方程组， ， 解得：， ∴， 故答案为：． 13. 如图，在边长为1的的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A，B是格点，在格点上任意放置点C，恰好能使的面积为1的概率是 ． 【答案】 【详解】解：如图， 在格点中任意放置点，共有16种等可能的结果，恰好能使的面积为1的有4种情况， 恰好能使的面积为1的概率为：． 故答案为： 14已知关于的二元一次方程组，则的值为 ． 【答案】3 【详解】解： 方程组上下两式相加得：， 故答案为：3． 15.小明骑摩托车在公路上高速行驶，早晨时看到里程碑上的数是一个两位数，它的数字之和是7；时看里程碑上的两位数与时看到的个位数和十位数颠倒了；时看到里程碑上的数是时看到的数的5倍，小明在时看到的数字是多少？设时看到的个位数字是x，十位数字是y，则可以列方程组 ． 【答案】 【详解】解：设时看到的个位数字是x，十位数字是y， 由题意得，， 故答案为：． 16. 一副直角三角尺叠放如图①所示，现将含的三角尺固定不动，将含的三角尺绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺有一组边互相平行，例：如图②，当时，．则其他所有可能符合条件的度数 ． 【答案】或 【详解】解：如图：当时，， ∵， ∴此时点B在上， ∴不符合题意； 如图：当时，， ∴； 如图：当时，； 如图：当时，（不符合题意舍去）； 综上分析可知：或或； 故答案为：或． 三、解答题（本大题共10小题，满分86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6分）解方程 (1)； (2)． 【详解】（1）解： ，得，则······（1分） 把代入，得 ∴·····（2分） ∴；·····（3分） （2）解： ·····（4分） 把代入 得 解得·····（5分） ∴·····（6分） 18.（6分）如图，已知，．求证：．    【详解】证明：（1）∵， ∴， ∴，·····（2分） ∵， ∴，·····（4分） ∴．·····（6分） 19.（7分）在一个不透明的袋子里装有6个小球，分别标有数字1，2，3，4，5，6．每个小球除数字外都相同． (1)小军随机从中摸出一个小球，摸到标有数字4的小球的概率是多少？ (2)若小军摸出小球上的数字恰好是4，且没有放回袋中．然后小颖从袋中随机摸出一个小球，小球上的数字大于4的概率是多少？ (3)现两位同学把球全部放回，请你重新制定一个摸球规则，使得摸出小球的概率是． 【详解】（1）∵数字1，2，3，4，5，6中，数字4只有一个， ∴P（小军摸到标有数字4的小球）·····（2分） （2）∵小军摸出小球上的数字恰好是4，且没有放回袋中， ∴剩下的5个数为1，2，3，5，6，其中大于4的数有2个，·····（4分） ∴P（小颖摸到小球上的数字大于4）·····（5分） （3）（3）∵数字1，2，3，4，5，6中，数字大于4的有2个， ∴摸出小球的概率是的规则为：随机从袋中摸出一个小球，求小球上的数字大于4的概率是多少．·····（7分） 20.（8分）将一副三角板拼成如图所示的图形，，，，，点在上，与相交于点．若． (1)计算的度数： (2)求证：． 【详解】（1）解：， ，·····（2分） 又， ·····（4分） （2）解：， ，·····（6分） 的内角和为，， ∴，·····（7分） ．·····（8分） 21.（8分）已知，． (1)如图1，求证：； (2)如图2，，且，求的度数. 【详解】（1）证明：在右边作， ∴，·····（1分） ∵， ∴， ∴，·····（2分） ∵， ∴，·····（3分） ∴；·····（4分） （2）解：在右边作，在右边作，则， 由（1）可得，， 设，， ∵， ∴，·····（5分） ∵， ∴， ∵， ∴，·····（6分） ∴， ∴，即，·····（7分） ∴.·····（8分） 22.（9分）某商场从厂家批发电视机进行零售，批发价格与零售价格如下表：若商场购进甲、乙两种型号的电视机共50台，用去9万元． 电视机型号 甲 乙 批发价（元/台） 1500 2500 零售价批发价（元/台） 2025 3640 (1)求商场购进甲、乙型号的电视机各多少台？ (2)迎“国庆”商场决定进行优惠促销：以零售价的七五折销售乙种型号电视机，两种电视机销售完毕，商场共获利，求甲种型号电视机打几折销售？ 【详解】（1）解：设商场购进甲型号电视机台，乙型号电视机台， 由题意得：，·····（2分） 解得：，·····（3分） 答：商场购进甲型号电视机35台，乙型号电视机15台；·····（4分） （2）设甲种型号电视机打折销售， 由题意得：，·····（6分） 解得：，·····（8分） 答：甲种型号电视机打8折销售．·····（9分） 23.（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点，点，与直线交于点，直线交轴于点． (1)求的值及直线的函数表达式； (2)求四边形的面积. 【详解】（1）解：已知直线与轴，轴分别交于点，点，与直线交于点， ∴， 解得，， ∴，·····（1分） 把点代入直线中， ∴，·····（2分） 解得，，·····（3分） ∴直线的解析式为：；·····（4分） （2）解：如图所示，过点作轴于点， ∵，， ∴，则，·····（5分） ∵直线交轴于点， ∴令，则， ∴，则，·····（6分） ∴ ，·····（8分） ∴四边形的面积为.·····（9分） 24.（10分）【初步认识】 （1）如图①，在中，平分，平分．若，则______；如图②，平分，平分外角，则与的数量关系是______； 【继续探索】 （2）如图③，平分外角，平分外角．请探索与之间的数量关系。 【详解】（1）解：如图①，∵平分，平分， ∴， ∵， ∴； 如图②，∵平分，平分外角， ∴， ∵，， ∴， 整理得，， 故答案为：；·····（2分） ．·····（5分） （2）解：∵平分外角，平分外角， ∴，·····（6分） ∵， ∴，·····（8分） ∴.·····（10分） 25.（11分）某中学计划组织七年级全体师生参观风筝博物馆．请根据以下素材，帮助七年级同学设计租车方案． 素材 1 客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用．如果七年级租用45座的客车a辆，那么还剩余15个空座位；如果租用60座的客车可少租3辆，且正好坐满． 2 八年级师生在这个客运公司租了4辆60座的客车和3辆45座的客车到风筝博物馆，一天的租金共计6400元． 3 九年级师生在这个客运公司租了5辆60座和1辆45座的客车到风筝博物馆，一天的租金共计5800元． 问题 （1） 确定人数 参加此次活动的七年级师生共有多少人？ （2） 确定租金 客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？ （3） 设计租车方案 若从该客运公司租用客车，要使七年级每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满，共有几种租车方案？哪一种租车方案最省钱？ 【详解】解：（1）根据题意得，·····（1分） 解得，·····（2分） ，·····（3分） 参加此次活动的七年级师生共有480人； （2）设客运公司60座客车每辆每天的租金是x元，45座客车每辆每天的租金是y元， 根据题意得：，·····（5分） 解得：，·····（7分） 答：客运公司60座客车每辆每天的租金是1000元， 45座客车每辆每天的租金是800元.·····（8分） （3）设租用60座客车m辆，45座客车n辆， 根据题意得：， .·····（9分） 又，n均为自然数， 或或.·····（10分） 共有3种租车方案. 方案1：租用60座客车8辆，费用为元； 方案2：租用60座客车5辆，45座客车4辆，费用为元； 方案3：租用60座客车2辆，45座客车8辆，费用为元 有三种租车方案，租用60座客车8辆最省钱，费用为8000元.·····（11分） 26.（12分）定义：我们把一次函数与正比例函数的交点称为一次函数的“不动点”，例如求的“不动点”；联立方程，解得，则的“不动点”为． (1)由定义可知，一次函数的“不动点”为______； (2)若一次函数的“不动点”为，求的值； (3)若直线与轴交于点，与轴交于点，且直线上没有“不动点”，若点为轴上一个动点，使得，求满足条件的点坐标． 【详解】（1）解：联立， 解得：， 一次函数的“不动点”为；·····（3分） （2）解：一次函数的“不动点”为， ，·····（1分） ，·····（5分） 一次函数的“不动点”为， ，·····（6分） 解得：；·····（7分） （3）解：直线上没有“不动点”， 直线与直线平行， ， ，·····（8分） 当时，， 当时，，解得， ，， ， 设， ，·····（9分） ， ， ，，·····（10分） ， 解得：或，·····（11分） 或．·····（12分） 6 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$高学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2024-2025学年七年级数学下学期期中模拟卷 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的) 2 5 6 8 10 A C A E B D B B A 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11.二 12.50 13.4 x+y=7 14.3 15. 3.5[10y+x)-(10x+y]=5(10x+y)-(10y+x) 16.15°或60 三、解答题：本大题共10小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(6分) 【详解】(1)解： 3x-2y=9① x+2y=3② ①+②，得4x=12,则x=3 ………(1分) 把x=3代入x+2y=3,得3+2y=3 y=0, ………(2分) ∫x=3 0y=0 ……………(3分) (2)解： 2x+3y=12① 3x+4y=17② ①×3-②×2，y=2 。0·。。。(4分) 把y=2代入① 得2x+3×2=12 解得x=3 ……………0。。…。…。·。(5分) x=3 y=2 （6分) 1/7 高学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 18.(6分) 【详解】证明：(1)：∠HC0=∠EBC, .EB∥HC, .∠EBH=∠CHB, …………(2分) ∠BHC+∠BEF=180°， .∠EBH+∠BEF=180°， …………(4分) EF∥BH· *……(6分) 19.(7分) 【详解】(1)数字1,2,3,4,5,6中，数字4只有一个， “P(小军摸到标有数字4的小球)=号· ……(2分) 6 (2):小军摸出小球上的数字恰好是4，且没有放回袋中， 剩下的5个数为1,2,3,5,6，其中大于4的数有2个，…(4分) :P(小颖摸到小球上的数字大于4)=2 ………(5分 (3)(3)数字1,2,3,4,5,6中，数字大于4的有2个， :摸出小球的概率是的规则为：随机从袋中摸出一个小球，求小球上的数字大于4的概率是多少. ……(7分) 20.(8分) 【详解】(1)解：AE∥BC,∠C=30°， LCAE=∠C=30°， ·。。0。。。4.4。。。。。年0中(2分) 又.∠E=45°， :∠AFD=∠E+∠CAE=75 ……………(4分） (2)解：AE∥BC,∠DAE=45°， ∴∠ADB=∠DAE=45°， :△ABD的内角和为180，∠B=60°， .∠BAD=180°-60°-45°=75， ……(7分) ∠BAD=∠AFD. ……(8分》 21.(8分) 【详解】(1)证明：在E右边作EG∥AB, 2/7 高学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 E--…G D .LABE=∠BEG, **…(1分) :AB∥CD, EG∥CD, ∠DCE=LCEG, …………………(2分) LABE=∠DCE, .∠ABE=∠BEG=∠DCE=∠CEG, ……(3分) :ZBEC ZBEG ZCEG=2ZABE ………………(4分) (2)解：在E右边作EG∥AB,在F右边作FH∥AB,则FH∥AB∥CD∥EG, B A E G 0 由(1)可得∠BEC=2∠ABE,∠ABE=∠BEG=LDCE=∠CEG，, 设LABE=LBEG=LDCE=LCEG=a,∠EBF=∠F=B, :∠ABF=45°， ∴.∠ABF=∠ABE+∠EBF=a+B=45°， 4*4……………0·(5分) :FH∥AB, .∠ABF=∠BFH=45°， :FH∥EG, .∠GEF+∠EFH=180°， …………(6分) .∠GEC+∠CEF+∠EFB+∠BFH=I80°， .a+∠CEF+f+45°=180°，即∠CEF+45°+45°-180°， ……（7分) .∠CEF=90°. …(8分) 22.(9分) 3/7 高学科网·学易金卷 WwW,Z×Xk,C0m 做好卷，就用学易金卷 【详解】(1)解：设商场购进甲型号电视机x台，乙型号电视机y台， x+y=50 由题意得： …(2分) 1500x+2500y=90000 x=35 解得： y=15' …(3分) 答：商场购进甲型号电视机35台，乙型号电视机15台： ……………(4分) (2)设甲种型号电视机打a折销售， 由题意得：15×(3640×0.75-2500)+35×(2025×0.1a-1500)=(15×2500+35×1500)×8.5%,····(6分) 解得：a=8, ………………(8分) 答：甲种型号电视机打8折销售. ………(9分) 23.(9分) 【详解】(1)解：已知直线4：y=:+b与x轴，y轴分别交于点4(8,0)，点B,与直线马y=-x+1交于点 Cm,3), .-m+1=3, 解得，m=-2, .C-2,3). ………(1分) 把点A-8,0),C(-2,3)代入直线4：y=x+b中， -8k+b=0 -2k+b=3' 1 k=- 解得， 2, …………(3分) b=4 :直线1的解析式为：y= ………(4分) (2)解：如图所示，过点C作CE⊥x轴于点E, B :A-80,C-2,3), 4/7 高学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .0A=8,0E=2,CE=3,则AE=8-2=6, ………(5分) :直线l,:y=-x+1交y轴于点D, 令x=0,则y=1, D(0,1,则0D=1, …(6分) .Sa过形0bc=SAACE十S箱onCE =。AECE+ (OD+CEOE 2 2*6x3+1+3到x2 1 2 =13,…(8分) 四边形A0DC的面积为13. …………(9分) 24.(10分) 【详解】(1)解：如图①，：BP平分∠ABC,CP平分∠ACB, :∠ABP=∠CBP=∠ABC,∠ACP=∠BCP=∠ACB, 2 2 :∠ABC+∠ACB=180°-∠A=100°， 六∠P=180°-CBP+ZBcP=180P-∠ABC+∠4C)=130: 如图②，：BM平分∠ABC,CM平分外角LACD, A∠CBM=∠BM-ABC∠DcM=∠ACM-ACD, ∠ACD=∠A+∠ABC,∠DCM=∠M+∠CBM, .2∠DCM=∠A+2∠CBM=2(LM+∠CBM), 整理得，∠A=2∠M, 故答案为：130°： …(2分) ∠A-2∠M. …………(5分) (2)解：：BN平分外角∠EBC,CN平分外角∠FCB, ∠CBN=∠EBN=CE、∠BcN=∠PCN-BCF. ……(6分) :∠ABC+∠ACB=180°-∠A, ∠CBE+∠BCF=180°-∠ABC+180°-∠ACB=360°-∠ABC+∠ACB=180°+∠A,·(8分) 5/7 高学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 QZN=180P-∠CBN+∠BCW=180°ZCBE+∠BCF=90°32A …(10分) 25.(11分) 【详解】解：(1)根据题意得45a-15=60(a-3), 。…(1分) 解得a=11, ………(2分） 45a-15=45×11-15=480, …(3分) :参加此次活动的七年级师生共有480人： (2)设客运公司60座客车每辆每天的租金是x元，45座客车每辆每天的租金是y元， 4x+3y=6400 根据题意得： 5x+y=5800 ……(5分） x=1000 解得： 。*·。。(7分) y=800 答：客运公司60座客车每辆每天的租金是1000元， 45座客车每辆每天的租金是800元. ……(8分) (3)设租用60座客车m辆，45座客车n辆， 根据题意得：60m+45n=480, 六m=8-20. …(9分)） 4 又：m,n均为自然数， 力0或1成m2 m=8 =4或 ···(10分 n=8 :共有3种租车方案， 方案1：租用60座客车8辆，费用为8×1000=8000元： 方案2：租用60座客车5辆，45座客车4辆，费用为5×1000+4×800=8200元： 方案3：租用60座客车2辆，45座客车8辆，费用为2×1000+8×800=8400元 :有三种租车方案，租用60座客车8辆最省钱，费用为8000元. ……(11分) 26.(12分) 【详解】(1)解：联立 y=4x+3 y x 解得： =-1 y=-1' :一次函数y=4x+3的不动点”为-1，-1： …(3分) (2)解：：一次函数y=mx+n的“不动点”为2，n-1, 6/7 高学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2=n-1, 1n=3, ……(5分) :一次函数y=mx+n的“不动点”为2,2)， 2m+3=2, ……(6分) 解得：= ……(7分） (3)解：：直线y=x-3上没有“不动点， :直线y=c-3与直线y=x平行， 六k=1, y=x-3, 0·。。。。。。。。。(8分) 当x=0时，=-3， 当y=0时，x-3=0,解得x=3, ·A3,0),B(0,-3), 0A=3,0B=3, 设P(0), ÷AP=3-, …(9分) 5m-邓-k3-5,m=0xoB=x3x3-=号 2 2 S.ABP=3S.AR0 3 9 。··*。·。…。(10分) 2 3-t=9, 解得：1=12或1=-6， **…(11分） P-6,0或(12,0). ………(12分) 7/7………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年七年级数学下学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：鲁教版七年级下册（前三章）。 5．难度系数：0.67。 第一部分（选择题 共40分） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1.下列方程组中，是二元一次方程组的是（   ） A． B． C． D． 2. 如图，将六张扑克牌洗匀后，反面向上放在桌子上，现从中任意抽取两张，是必然事件的是（   ） A．两张牌均为红心 B．两张牌均为梅花 C．两张牌均不是方块 D．两张牌均为黑桃 3.有下列命题：①点到直线的距离是这一点到直线的垂线段；②两条直线被第三条直线所截，同旁内角相等；③在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直；④对顶角相等；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中，真命题有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4. 如图，，平分，平分，点E在的延长线上，连接，．下列结论不正确的是（　　） A． B． C． D． 5. 在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球和黑球共（    ） A．12个 B．16个 C．20个 D．30个 6. 如图，三角形纸片中，，，将沿对折，使点C落在外的点处，若，则的度数为（ 　　） A． B． C． D． 第6题图 第8题图 第10题图 7.已知是方程的解，则的值为（    ） A．15 B． C．20 D． 8.如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为、，若，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 9.我国古代数学专著《九章算术》中有一道关于“分钱”的问题：甲、乙二人有钱若干，若甲给乙10钱，则甲的钱是乙的2倍；若乙给甲5钱，则乙的钱是甲的．若设甲原有钱，乙原有钱，则可列方程（　　） A． B． C． D． 10. 如图，在△ABC中，∠A=90°，BE，CD分别平分∠ABC和∠ACB，且相交于F，，于点G，则下列结论 ①∠CEG = 2∠DCA；②CA平分∠BCG；③∠ADC =∠GCD；④∠DFB=∠A；⑤∠DFE=135°，其中正确的结论是(         ) A．①②③ B．①③④ C．①③④⑤ D．①②③④ 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 11.若是二元一次方程组的解，则一次函数的图象不经过第 象限． 12.如图，，，若则 ． 第12题图 第13题图 13.如图，在边长为1的的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A，B是格点，在格点上任意放置点C，恰好能使的面积为1的概率是 ． 14已知关于的二元一次方程组，则的值为 ． 15.小明骑摩托车在公路上高速行驶，早晨时看到里程碑上的数是一个两位数，它的数字之和是7；时看里程碑上的两位数与时看到的个位数和十位数颠倒了；时看到里程碑上的数是时看到的数的5倍，小明在时看到的数字是多少？设时看到的个位数字是x，十位数字是y，则可以列方程组 ． 16.一副直角三角尺叠放如图①所示，现将含的三角尺固定不动，将含的三角尺绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺有一组边互相平行，例：如图②，当时，．则其他所有可能符合条件的度数 ． 三、解答题（本大题共9小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6分）解方程 (1)； (2)． 18.（6分）如图，已知，．求证：．    19.（7分）在一个不透明的袋子里装有6个小球，分别标有数字1，2，3，4，5，6．每个小球除数字外都相同． (1)小军随机从中摸出一个小球，摸到标有数字4的小球的概率是多少？ (2)若小军摸出小球上的数字恰好是4，且没有放回袋中．然后小颖从袋中随机摸出一个小球，小球上的数字大于4的概率是多少？ (3)现两位同学把球全部放回，请你重新制定一个摸球规则，使得摸出小球的概率是． 20.（8分）将一副三角板拼成如图所示的图形，，，，，点在上，与相交于点．若． (1)计算的度数： (2)求证：． 21.（8分）已知，． (1)如图1，求证：； (2)如图2，，且，求的度数. 22.（9分）某商场从厂家批发电视机进行零售，批发价格与零售价格如下表：若商场购进甲、乙两种型号的电视机共50台，用去9万元． 电视机型号 甲 乙 批发价（元/台） 1500 2500 零售价批发价（元/台） 2025 3640 (1)求商场购进甲、乙型号的电视机各多少台？ (2)迎“国庆”商场决定进行优惠促销：以零售价的七五折销售乙种型号电视机，两种电视机销售完毕，商场共获利，求甲种型号电视机打几折销售？ 23.（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点，点，与直线交于点，直线交轴于点． (1)求的值及直线的函数表达式； (2)求四边形的面积. 24.（10分）【初步认识】 （1）如图①，在中，平分，平分．若，则______；如图②，平分，平分外角，则与的数量关系是______； 【继续探索】 （2）如图③，平分外角，平分外角．请探索与之间的数量关系。 25.（11分）某中学计划组织七年级全体师生参观风筝博物馆．请根据以下素材，帮助七年级同学设计租车方案． 素材 1 客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用．如果七年级租用45座的客车a辆，那么还剩余15个空座位；如果租用60座的客车可少租3辆，且正好坐满． 2 八年级师生在这个客运公司租了4辆60座的客车和3辆45座的客车到风筝博物馆，一天的租金共计6400元． 3 九年级师生在这个客运公司租了5辆60座和1辆45座的客车到风筝博物馆，一天的租金共计5800元． 问题 （1） 确定人数 参加此次活动的七年级师生共有多少人？ （2） 确定租金 客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？ （3） 设计租车方案 若从该客运公司租用客车，要使七年级每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满，共有几种租车方案？哪一种租车方案最省钱？ 26.（12分）定义：我们把一次函数与正比例函数的交点称为一次函数的“不动点”，例如求的“不动点”；联立方程，解得，则的“不动点”为． (1)由定义可知，一次函数的“不动点”为______； (2)若一次函数的“不动点”为，求的值； (3)若直线与轴交于点，与轴交于点，且直线上没有“不动点”，若点为轴上一个动点，使得，求满足条件的点坐标． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级下学期期中模拟卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. _______________ 12. ________________ 13. ________________ 14. ________________ 15. ________________ 16. ________________ 三、解答题（共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（6分） 19．（7分） 20. （8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（8分） 22.（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（9分） 24．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（11分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $$