八年级数学期中模拟卷（鲁教版八年级下册第6章～8.5）-学易金卷：2024-2025学年初中下学期期中模拟考试

2024-2025学年八年级数学下学期期中卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：鲁教版八年级下册（前两章+第三章8.1~8.5）。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1.下列根式中，与是同类二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A．，与不是同类二次根式； B．，与不是同类二次根式； C．，与不是同类二次根式； D．，与是同类二次根式． 故选D． 2.若有意义，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：要使式子有意义 则 解得： 故选：B． 3.下列算式中，正确的是（　　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意； B、，故本选项错误，不符合题意； C、，故本选项正确，符合题意； D、，故本选项错误，不符合题意； 故选：C 4.如图，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（   ） A．当，是矩形 B．当，是菱形 C．当，是菱形 D．当，是正方形 【答案】D 【详解】解：A选项：根据矩形的判定“一个角是直角的平行四边形是矩形”，故选项A正确，不符合题意； B选项：根据菱形的判定“有一组邻边相等的平行四边形是菱形”，故B选项正确，不符合题意； C选项：对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故C选项正确，不符合题意； D选项：对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是正方形，故D选项不正确，符合题意. 故选D. 5.若关于x的一元⼆次⽅程(k﹣5)﹣2x＋2＝0有实数根，则整数k的最⼤值为（      ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】A 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有实数根， ∴， 解得：k≤且k≠5． ∵k为整数， ∴k的最大值为4． 故选：A． 6.如图，四边形是正方形，是等边三角形，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴，， ∵是等边三角形， ∴，， ∴，， ∴， ∴， 故选：D 7.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，OH＝4，若菱形ABCD的面积为32，则CD的长为（　　）    A．4 B．4 C．8 D．8 【答案】C 【详解】∵DH⊥AB， ∴∠BHD＝90°， ∵四边形ABCD是菱形， ∴OB＝OD，OC＝OA＝，AC⊥BD， ∴OH＝OB＝OD＝（直角三角形斜边上中线等于斜边的一半）， ∴OD＝4，BD＝8， 由得， ＝32， ∴AC＝8， ∴OC＝＝4， ∴CD＝＝8， 故答案为：C． 8.已知m为方程的根，那么的值为（    ） A． B．0 C．2022 D．4044 【答案】B 【详解】∵m为的根， ∴，且m≠0， ∴， 则有原式=， 故选：B． 9.如图，在平面直角坐标系中，菱形的边长为2，点A在第一象限，点在轴正半轴上，，若将菱形绕点顺时针旋转，得到四边形，则点的对应点的坐标为（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：如图：作.轴于H点，连接，作轴于D点， ∵四边形为菱形， ∴平分， ∴=30°， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴ ∵菱形绕原点O顺时针旋转至第四象限的位置， ∴， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴点的坐标为． 故选：A．    10.如图，矩形中，，相交于点O，过点B作交于点F，交于点M，过点D作交于点E，交于点N，连接，．则下列结论：①；②；③；④当时，四边形是菱形．其中，正确结论的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【详解】∵四边形是矩形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，故①正确； 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴，故③错误； ∴，即， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴，故②正确； ∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形；故④正确； 正确结论的个数是3个， 故选：C． 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 11.方程的解为 ． 【答案】， 【详解】解：∵， ∴或， 解得：，． 故答案为：，． 12.如果，那么 ． 【答案】 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， ． 故答案为：． 13.一个三角形的两边长分别为3和5，第三边长是方程的根，则三角形的周长为 ． 【答案】或/12或11 【详解】解：因式分解得， ， 解得：，， ∵，， ∴周长为：，， 故答案为：或． 14.已知实数、在数轴上的位置如图所示，化简： ． 【答案】 【详解】由数轴可知． 因为，所以． 因为，所以． 因为，所以． ， 故答案为． 15.如图，在长方形中，，对角线相交于点O且互相平分，点P是线段上任意一点，且于点E，于点F，则的值是 ． 【答案】 【详解】解：连接， ∵长方形中，， ∴，， ∴， ∴． 故答案为：． 16.如图，一次函数的图象为直线l，菱形，、，…按图中所示的方式放置，顶点，，，，…均在直线l上，顶点O，，，…均在x轴上，则点的纵坐标是 ． 【答案】 【详解】解：如图， 当，，则， 当，，则， ∵菱形，菱形， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴为的中点，则， ∵菱形， ∴平分，， ∴，， 当，，则， 同理可求，， 当，，则， 同理可求，，…… ∴的纵坐标为， ∴点的纵坐标是， 故答案为：． 三、解答题（本大题共10小题，满分86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6分）计算： (1)； (2)． 【详解】（1）解：原式 ······（1分） ······（2分） ；······（3分） （2）解：原式······（4分） ······（5分） ．······（6分） 18.（6分））解下列方程： (1)（用公式法） (2)（用配方法） 【详解】（1） ，， ∴······（1分） ∴······（2分） 解得，；······（3分） （2） ······（4分） ∴······（5分） 解得，．······（6分） 19.（7分）若均为实数，且满足，求：的值． 【详解】，······（1分） 解得：， 解得：，······（2分） ， ，······（4分） ，······（5分） 代入结果．······（7分） 20.（8分）阅读材料：为解方程（x2－1）2－5（x2－1）＋4＝0，我们可以将x2－1视为一个整体，然后设x2－l＝y，则（x2－1）2＝y2，原方程化为y2－5y＋4＝0． 解得y1＝1，y2＝4 当y＝1时，x2－1＝1．∴x2＝2．∴x＝±； 当y＝4时，x2－1＝4，∴x2＝5，∴x＝±． ∴原方程的解为x1＝，x2＝－，x3＝，x4＝－ 请利用以上知识解决下列问题： 如果，求的值． 【详解】解：设=x，······（2分） 化为 ······（4分） 解得：······（5分） ∵x= ∴······（6分） ∴应舍掉······（7分） ∴=2······（8分） 21.（8分）如图，菱形的对角线与交于点，于点，交于点，于点． (1)判断四边形的形状，并写出证明过程． (2)若，，求的长． 【详解】（1）四边形是矩形， 证明：∵，， ∴，······（1分） ∵四边形是菱形， ∴， ∴，······（2分） ∴，······（3分） ∴四边形是矩形，······（4分） （2）如图，连接， ∵四边形是菱形， ∴垂直平分， ∴，······（5分） 由（1）知，四边形是矩形， ∴，······（5分） 设,则, 在中，由勾股定理得：，······（7分） 解得：， ∴．······（8分） 22.（9分）已知：如图，中，E为边上一点，F为边延长线上一点，，过点F做，交延长线于点G，连接． (1)求证：； (2)当时，判断四边形是什么特殊四边形？请说明理由． 【详解】（1）证明：∵四边形为平行四边形， ∴，，， 又∵， ∴，······（1分） ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，······（2分） ∴在和中， ，······（3分） ∴；······（4分） （2）当时，四边形是菱形，理由如下：·····（5分） 连接，交于O， ∵， ∴，， ∵， ∴四边形是平行四边形．·····（6分） ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴， ∴， 又∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，·····（7分） ∴四边形是菱形．·····（8分） 23.（9分）观察下列一组等式，然后解答后面的问题 ， ， ， ，… (1)观察以上规律，请写出第n个等式：____________________（n为正整数）． (2)利用上面的规律，计算： 【详解】（1）解：由题意可得：第n个等式：（n为正数）；·····（4分） （2）解：原式 ，·····（7分） ，·····（8分） ， ；·····（9分） 24.（10分）已知：如图，点为矩形的边上一点，连接，将矩形的一部分沿翻折得，且点落在的延长线上． (1)求证：； (2)若，，求折痕的长． 【详解】（1）证明：由翻折可知 ∵四边形是矩形， ∴·····（1分） ∴，·····（2分） ∴，·····（3分） ∴；·····（4分） （2）解：∵四边形是矩形， ∴，，·····（5分） ∴·····（6分） 在中， ∵ ∴·····（8分） ∴在中，．·····（10分） 25.（11分）已知关于的一元二次方程． (1)证明：无论取何值，此方程总有两个实数根； (2)若方程有两个不相等的实数根分别为，且，求的值． 【详解】（1）证明：方程中， ·····（1分） ，·····（4分） 无论取何值，此方程总有两个实数根．·····（5分） （2）解：，·····（6分） ．·····（8分） ， 解得，·····（9分） 当时，方程有两个不相等的实数根，即，·····（10分） 的值为或3．·····（11分） 26.（12分）已知正方形ABCD，P为射线AB上的一点，以BP为边作正方形BPEF，使点F在线段CB的延长线上，连接EA，EC． (1)如图，若点P在线段AB的延长线上，求证：； (2)如图，若点P在线段AB的中点，连接AC，判断△ACE的形状，并说明理由； (3)如图，若点P在边AB上，连接AC，当EP平分∠AEC时，设，，求∠AEC的度数． 【详解】（1）证明：∵四边形ABCD和四边形BPEF是正方形， ∴AB＝BC，BP＝BF， ∴AP＝CF，·····（1分） 在△APE和△CFE中， ∵，·····（2分） ∴△APE≌△CFE（SAS），·····（3分） ∴EA＝EC；·····（4分） （2）解：△ACE是直角三角形，·····（5分） 理由是： ∵P为AB的中点， ∴PA＝PB， ∵PB＝PE， ∴PA＝PE，·····（6分） ∵四边形BPEF是正方形， ∴∠APE＝90°， ∴∠PAE＝45°， 又∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BAC＝45°，·····（7分） ∴∠CAE＝90°，即△ACE是直角三角形；·····（8分） （3）解：如图3， 设CE交AB于G， ∵EP平分∠AEC，EP⊥AG， ∴，，EP平分∠ACE·····（9分） 作GH⊥AC于H， ∵∠CAB＝45°， ∴， ∴在中，， ∴，·····（10分） 又∵， ∴GH＝GB，GH⊥AC，GB⊥BC， ∴∠HCG＝∠BCG，·····（11分） ∵PE∥CF， ∴∠PEG＝∠BCG， ∴∠AEC＝∠ACB＝45°．·····（12分） 6 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学下学期期中卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：鲁教版八年级下册（前两章+第三章8.1~8.5）。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1.下列根式中，与是同类二次根式的是（    ） A． B． C． D． 2.若有意义，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 3.下列算式中，正确的是（　　　） A． B． C． D． 4.如图，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（   ） A．当，是矩形 B．当，是菱形 C．当，是菱形 D．当，是正方形 5.若关于x的一元⼆次⽅程(k﹣5)﹣2x＋2＝0有实数根，则整数k的最⼤值为（      ） A．4 B．5 C．6 D．7 6.如图，四边形是正方形，是等边三角形，则的度数是（   ） A． B． C． D． 7.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，OH＝4，若菱形ABCD的面积为32，则CD的长为（　　）    A．4 B．4 C．8 D．8 8.已知m为方程的根，那么的值为（    ） A． B．0 C．2022 D．4044 9.如图，在平面直角坐标系中，菱形的边长为2，点A在第一象限，点在轴正半轴上，，若将菱形绕点顺时针旋转，得到四边形，则点的对应点的坐标为（    ）    A． B． C． D． 10.如图，矩形中，，相交于点O，过点B作交于点F，交于点M，过点D作交于点E，交于点N，连接，．则下列结论：①；②；③；④当时，四边形是菱形．其中，正确结论的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 11.方程的解为 ． 12.如果，那么 ． 13.一个三角形的两边长分别为3和5，第三边长是方程的根，则三角形的周长为 ． 14.已知实数、在数轴上的位置如图所示，化简： ． 15.如图，在长方形中，，对角线相交于点O且互相平分，点P是线段上任意一点，且于点E，于点F，则的值是 ． 16.如图，一次函数的图象为直线l，菱形，、，…按图中所示的方式放置，顶点，，，，…均在直线l上，顶点O，，，…均在x轴上，则点的纵坐标是 ． 三、解答题（本大题共10小题，满分86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6分）计算： (1)； (2)． 18.（6分））解下列方程： (1)（用公式法） (2)（用配方法） 19.（7分）若均为实数，且满足，求：的值． 20.（8分）阅读材料：为解方程（x2－1）2－5（x2－1）＋4＝0，我们可以将x2－1视为一个整体，然后设x2－l＝y，则（x2－1）2＝y2，原方程化为y2－5y＋4＝0． 解得y1＝1，y2＝4 当y＝1时，x2－1＝1．∴x2＝2．∴x＝±； 当y＝4时，x2－1＝4，∴x2＝5，∴x＝±． ∴原方程的解为x1＝，x2＝－，x3＝，x4＝－ 请利用以上知识解决下列问题： 如果，求的值． 21.（8分）如图，菱形的对角线与交于点，于点，交于点，于点． (1)判断四边形的形状，并写出证明过程． (2)若，，求的长． 22.（9分）已知：如图，中，E为边上一点，F为边延长线上一点，，过点F做，交延长线于点G，连接． (1)求证：； (2)当时，判断四边形是什么特殊四边形？请说明理由． 23.（9分）观察下列一组等式，然后解答后面的问题 ， ， ， ，… (1)观察以上规律，请写出第n个等式：____________________（n为正整数）． (2)利用上面的规律，计算： 24.（10分）已知：如图，点为矩形的边上一点，连接，将矩形的一部分沿翻折得，且点落在的延长线上． (1)求证：； (2)若，，求折痕的长． 25.（11分）已知关于的一元二次方程． (1)证明：无论取何值，此方程总有两个实数根； (2)若方程有两个不相等的实数根分别为，且，求的值． 26.（12分）已知正方形ABCD，P为射线AB上的一点，以BP为边作正方形BPEF，使点F在线段CB的延长线上，连接EA，EC． (1)如图，若点P在线段AB的延长线上，求证：； (2)如图，若点P在线段AB的中点，连接AC，判断△ACE的形状，并说明理由； (3)如图，若点P在边AB上，连接AC，当EP平分∠AEC时，设，，求∠AEC的度数． 6 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$null 2024-2025学年八年级下学期期中模拟卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. _______________ 12. ________________ 13. ________________ 14. ________________ 15. ________________ 16. ________________ 三、解答题（共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（6分） 19．（7分） 20. （8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（8分） 22.（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（9分） 24．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（11分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年八年级数学下学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：鲁教版八年级下册（前两章+第三章8.1~8.5）。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共40分） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1.下列根式中，与是同类二次根式的是（    ） A． B． C． D． 2.若有意义，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 3.下列算式中，正确的是（　　　） A． B． C． D． 4.如图，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（   ） A．当，是矩形 B．当，是菱形 C．当，是菱形 D．当，是正方形 5.若关于x的一元⼆次⽅程(k﹣5)﹣2x＋2＝0有实数根，则整数k的最⼤值为（      ） A．4 B．5 C．6 D．7 6.如图，四边形是正方形，是等边三角形，则的度数是（    ） A． B． C． D． 7.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，OH＝4，若菱形ABCD的面积为32，则CD的长为（　　） A．4 B．4 C．8 D．8 第7题图 第9题图 第10题图 8.已知m为方程的根，那么的值为（    ） A． B．0 C．2022 D．4044 9.如图，在平面直角坐标系中，菱形的边长为2，点A在第一象限，点在轴正半轴上，，若将菱形绕点顺时针旋转，得到四边形，则点的对应点的坐标为（    ） A． B． C． D． 10.如图，矩形中，，相交于点O，过点B作交于点F，交于点M，过点D作交于点E，交于点N，连接，．则下列结论：①；②；③；④当时，四边形是菱形．其中，正确结论的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 11.方程的解为 ． 12.如果，那么 ． 13.一个三角形的两边长分别为3和5，第三边长是方程的根，则三角形的周长为 ． 14.已知实数、在数轴上的位置如图所示，化简： ． 15. 如图，在长方形中，，对角线相交于 点O且互相平分，点P是线段上任意一点，且于点E，于点F，则 的值是 ． 16. 如图，一次函数的图象为直线l，菱形，、，… 按图中所示的方式放置，顶点，，，，…均在直线l上，顶点O，，，… 均在x轴上，则点的纵坐标是 ． 三、解答题（本大题共9小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6分）计算： (1)； (2)． 18.（6分））解下列方程： (1)（用公式法） (2)（用配方法） 19.（7分）若均为实数，且满足，求：的值． 20.（8分）阅读材料：为解方程（x2－1）2－5（x2－1）＋4＝0，我们可以将x2－1视为一个整体，然后设x2－l＝y，则（x2－1）2＝y2，原方程化为y2－5y＋4＝0． 解得y1＝1，y2＝4 当y＝1时，x2－1＝1．∴x2＝2．∴x＝±； 当y＝4时，x2－1＝4，∴x2＝5，∴x＝±． ∴原方程的解为x1＝，x2＝－，x3＝，x4＝－ 请利用以上知识解决下列问题： 如果，求的值． 21.（8分）如图，菱形的对角线与交于点，于点，交于点，于点． (1)判断四边形的形状，并写出证明过程． (2)若，，求的长． 22.（9分）已知：如图，中，E为边上一点，F为边延长线上一点，，过点F做，交延长线于点G，连接． (1)求证：； (2)当时，判断四边形是什么特殊四边形？请说明理由． 23.（9分）观察下列一组等式，然后解答后面的问题 ， ， ， ，… (1)观察以上规律，请写出第n个等式：____________________（n为正整数）． (2)利用上面的规律，计算： 24.（10分）已知：如图，点为矩形的边上一点，连接，将矩形的一部分沿翻折得，且点落在的延长线上． (1)求证：； (2)若，，求折痕的长． 25.（11分）已知关于的一元二次方程． (1)证明：无论取何值，此方程总有两个实数根； (2)若方程有两个不相等的实数根分别为，且，求的值． 26.（12分）已知正方形ABCD，P为射线AB上的一点，以BP为边作正方形BPEF，使点F在线段CB的延长线上，连接EA，EC． (1)如图，若点P在线段AB的延长线上，求证：； (2)如图，若点P在线段AB的中点，连接AC，判断△ACE的形状，并说明理由； (3)如图，若点P在边AB上，连接AC，当EP平分∠AEC时，设，，求∠AEC的度数． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$