2025年中考数学二轮专题复习：专题四平面直角坐标系与函数

2025-04-02

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考点四平面直角坐标系与函数——中考二轮专题复习

考点分析

基础知识

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考点一平面直角坐标系及其相关知识

1.平面直角坐标系

平面直角坐标系	平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系.
	横轴：水平的数轴称为轴或横轴，习惯上取向右为正方向.
	纵轴：竖直的数轴称为轴或纵轴，习惯上取向上为正方向.
	原点：两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点.

象限：建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成了Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个部分，每个部分称为象限，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限.

【注意】（1）坐标轴上的点不属于任何象限.

（2）象限的划分是从“右上”开始的，按“逆时针”方向依次排列为：第一象限、第二象限、第三象限和第四象限.

2.点的坐标的符号特点

点的位置			点的横、纵坐标的符号	图示
在象限内	第一象限		，即	$C:\Users\ADMINI~1\AppData\Local\Temp\WeChat Files\750e600e45940e77900cd6fdbfe43cb.jpg$
	第二象限		，即
	第三象限		，即
	第四象限		，即
在坐标轴上	轴	正半轴	，即
		负半轴	，即
	轴	正半轴	，即
		负半轴	，即
	原点		，即

【拓展】

（1）第一、三象限角平分线上的点的横、纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数.

（2）与轴平行的直线上的点的纵（横）坐标相同.

3.坐标系中的距离

（1）点到坐标轴及原点的距离

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①到轴的距离；

②到轴的距离；

③到原点的距离.

（2）两点间的距离（设）

①轴，；

②轴，；

③为任意两点，

考点二函数的基础知识

概念	一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量与，并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说是自变量，是的函数.
表示方法	解析式法	解析式主要反映两个变量之间的数量关系
	列表法	表格具体地反映了函数与自变量的数值对应关系
	图象法	图象主要反映事物变化规律和趋势
画函数图象的一般步骤	列表描点连线
自变量的取值范围	整式型	自变量的取值范围：任意实数，如中，为任意实数
	分式型	自变量的取值范围：分母不为0，如中，
	二次根式型	自变量的取值范围：被开方数大于等于0，如中，
	分式二次根式型	自变量的取值范围：分母不为0且被开方数大于等于0，如中，；中，且
	实际问题中	自变量的取值范围：使实际问题有意义

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