3.2平面直角坐标系 课时作业2024-2025学年北师大版数学八年级上册

北师大版八年级上册数学3.2平面直角坐标系 课时作业 一、单选题 1．在平面直角坐标系中有一个点，则点到坐标原点的距离是（   ） A． B．5 C． D． 2．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令，从原点O出发，按向右、向上、向右、向下……的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示，第1次移动到，第2次移动到……第n次移动到，则的坐标是（    ）    A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，点A的坐标是 ．若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，则a的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．1或3 4．在平面直角坐标系中，点P的坐标为（-4，6），则点P在（       ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．已知点P（0，a）在y轴的正半轴上，则点A（﹣a﹣l，﹣a）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．已知点在第二象限，且点P到x轴的距离与到y轴的距离之和为6，则a的值为(   ) A． B．1 C． D．5 7．在平面直角坐标系中，点在第一、三象限的角平分线上，则m的值为（    ） A．4 B． C． D．4或 8．如图，一个粒子在第一象限内及、轴上运动，在第一分钟内它从原点运动到，而后它接着按图所示在轴、轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个长度单位，那么，在2023分钟后这个粒子所处的位置是（    ）． A． B． C． D． 二、填空题 9．点P（a﹣3，5﹣a）在第一象限内，则a的取值范围是 ． 10．点P（x-1，x＋1）不可能在第 象限． 11．在平面直角坐标系中，点到x轴的距离是 12．如图，弹性小球从点P(0，3)出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角. 当小球第1次碰到矩形的边时的点为P1，第2次碰到矩形的边时的点为P2，……第n次碰到矩形的边时的点为Pn. 则点P3的坐标是 ，点P2014的坐标是 .    13．在平面直角坐标系中，若点M(a3，a+4)在y轴上，则点M的坐标是 ． 三、解答题 14．如图，已知线段MN两个端点坐标分别为，，且m，n满足 (1)填空： ； (2)点G在x轴上，且 ，求点G的坐标． 15．已知，在平面直角坐标系中，点，，过点作直线与轴互相垂直，为轴上的一个动点，且． (1)如图1，若点是第二象限内的一个点，且时，则点的坐标为___________；___________． (2)如图2，若点是第三象限内的一个点，设点的坐标，试判断的值是否发生变化？若不变，请求出的值；若发生变化，请说明理由． (3)如图3，连接，作的平分线，点分别是射线与边上的两个动点，连接，当时，试求的最小值． 16．已知点P，根据下列条件，求出点P的坐标． (1)点P在y轴上； (2)点Q的坐标为（-3，3），直线PQx轴． 17．在平面直角坐标系中，有一点． (1)当点在轴上时，求出的值并求出此时点的坐标； (2)已知点的坐标为，当直线轴时，求出的值并求出此时点的坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D D B C A A A 1．B 【分析】根据勾股定理计算即可． 【详解】解：点， 点到坐标原点的距离， 故选：． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中两点间的距离，解题关键是利用数形结合思想，根据勾股定理，准确进行计算． 2．D 【分析】根据题干可得点的规律为移动4次完成一个循环，可得的坐标为，进而得出答案． 【详解】由图可知：，…… 根据图象可得移动4次完成一个循环，从而可得：， ∴的坐标为， 则的坐标是， 故选：D． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系－规律型，读懂题意，得出坐标的变化规律是解本题的关键． 3．D 【分析】本题主要考查了点到坐标轴的距离，根据点到y轴的距离为横坐标的绝对值，点到x轴的距离为纵坐标的绝对值建立方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：∵点到x轴的距离与到y轴的距离相等， ∴， ∴或， 解得或， 故选D． 4．B 【分析】根据平面直角坐标系中各象限内坐标的特点即可解答． 【详解】解：∵点P的坐标为（-4，6），横坐标-4＜0，纵坐标6＞0， ∴点P在第二象限． 故选B． 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 5．C 【分析】根据y轴负半轴上点的纵坐标是负数判断出a，再根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】解：∵点P（0，a）在y轴的正半轴上， ∴a＞0， ∴-a＜0， -a-1＜0， ∴点A（-a-1，-a）在第三象限． 故选：C． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 6．A 【分析】根据第二象限点的横坐标是负数，纵坐标是正数，利用点P到x轴的距离与到y轴的距离之和为6，列出方程求解即可． 【详解】∵点在第二象限， ∴，． ∵点P到x轴的距离与到y轴的距离之和为6， ∴， ∴， 解得：． 故选A． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 7．A 【分析】第一、三象限的角平分线解析式为y=x，代入即可求解． 【详解】解：点在第一、三象限的角平分线上， ∴ 解得，． 故选：A． 【点睛】本题考查的知识点是点的坐标的性质，由题意得出一、三象限的角平分线解析式为y=x是解此题的关键． 8．A 【分析】 根据题意依次写出第一象限角平分线上整数点的坐标及对应的运动分钟数，通过分析发现，点，运动时间分钟，为奇数，运动方向向左，为偶数，运动方向向下，找到规律后，将2023写成，可以看作点向下运动43个单位长度，进而求出答案． 【详解】 解：解：由题知表示粒子运动了0分钟， 表示粒子运动了（分钟），将向左运动， 表示粒子运动了（分钟），将向下运动， 表示粒子运动了（分钟），将向左运动， …， 点，运动时间分钟，为奇数，运动方向向左，为偶数，运动方向向下， 点粒子运动了（分钟），此时粒子将会向下运动， ∴在第2023分钟时，粒子又向下移动了个单位长度， ∴粒子的位置为， 故选：A． 【点睛】本题考查了点的坐标的规律变化，解决此类问题的关键是找到特殊点与变化序号之间的关系． 9．3＜a＜5 【分析】根据第一象限内点的横坐标与纵坐标都是正数列出不等式组，然后求解即可． 【详解】∵点P（a﹣3，5﹣a）在第一象限内， ∴， 解不等式①得，a＞3， 解不等式②得，a＜5， 所以，a的取值范围是3＜a＜5． 故答案为3＜a＜5． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）． 10．四 【详解】因为－1<＋1,当点在第四象限时－1>＋1,不成立，所以不可能在第四象限 11．2 【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，即可求得． 【详解】解：点到x轴的距离是2． 故答案为：2． 【点睛】本题考查了点到坐标轴的距离，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值是解题的关键． 12． （8，3） （5，0） 【详解】解：如图，根据反射角与入射角的定义作出图形，可知： （1）当点P第3次碰到矩形的边时，点P的坐标为（8，3）； （2）每6次反弹为一个循环组依次循环，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3）， ∵2014÷6=335…4， ∴当点P第2014次碰到矩形的边时为第336个循环组的第4次反弹，点P的坐标为（5，0）. 故答案为：（8，3）；（5，0）.    13．(0，7) 【分析】根据y轴上点的坐标特点得到a-3=0，解得a=3，即可确定M的坐标． 【详解】解：∵点M（a-3，a+4）在y轴上， ∴a-3=0， ∴a=3， ∴点M的坐标为（0，7）． 故答案为（0，7）． 【点睛】本题考查了点的坐标：对于点P（x，y），当x=0，点P在y轴上；点y=0，点P在x轴上． 14．(1) (2)或． 【分析】本题主要考查了坐标与图形的性质，非负数的性质和三角形面积公式，方程思想是解本题的关键． （1）根据非负数的性质得到，然后解方程即可； （2）由（1）可知，，由点G在x轴上，设点G的坐标为，根据得到，解方程即可得到答案． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， 解得， 故答案为： （2）由（1）可知，， 点G在x轴上，设点G的坐标为， ∵， ∴ 解得或 ∴点G的坐标为或． 15．(1)， (2)不变， (3) 【分析】（1）如图1，过点作轴于点，由“”可证，可得，即可求解； （2）如图2，过点作轴于点，则，由“”可证，可得，由点在第三象限，可求解； （3）如图3，在上截取，由“”可证，可得，则，当三点共线，且与点重合时，有最小值，为的长，由勾股定理可求解． 【详解】（1）如图1，过点作轴于点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵点，， ∴，， ∵， ∴ ∴， ∴， ∵，点在轴负半轴， ∴点． 故答案为：，． （2）不变，． 理由：如图2，过点作轴于点，则， ∵， ∴，且， ∴， ∵点，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵点的坐标， ∴， ∴． （3）如图3，在上截取， ∵是的平分线， ∴，且， ∴ ∴， ∴， ∴当三点共线，且与点重合时，有最小值， 此时最小值为， 由（1）可知：点， ∴， ∴ ∴的最小值为． 【点睛】本题是几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识，添加恰当的辅助线是本题的关键． 16．(1) (2) 【分析】（1）根据y轴上的点横坐标为0求解即可； （2）根据直线PQx轴可知，点P、Q的纵坐标相等，据此解答即可． 【详解】（1）解：∵点P在y轴上， ∴点P的横坐标为0，即 解得：， ∴， ∴点P的坐标为； （2）解：∵直线PQx轴， ∴点P、Q的纵坐标相等，即， 解得：， ∴ ∴点P的坐标为． 【点睛】本题考查坐标与图形，点的坐标的性质，掌握y轴上的点横坐标为0，平行于x轴的直线上的点纵坐标相等是解题的关键． 17．(1)或，点P的坐标或； (2)，点P的坐标． 【分析】本题考查了坐标与图形，写出平面直角坐标系的点的坐标： （1）根据在x轴上的点的纵坐标为，进行列式计算，即可作答． （2）根据直线轴，则点与点的横坐标是相等的，进行列式计算，即可作答． 【详解】（1）解：∵点在x轴上， ∴ ∴或， ∴或； 即点P的坐标或； （2）解：∵点Q的坐标为，，直线轴， ∴， 即， ∴ 即点P的坐标． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$