专题09 概率与随机变量及其分布小题综合（7考点80题）（苏教版2019，江苏专用）-【好题汇编】备战2024-2025学年高二数学下学期期中真题分类汇编

专题09 概率与随机变量及其分布小题综合（7考点80题） 题型概览 题型01条件概率 题型02全概率公式 题型03古典概率与独立重复试验的概率 题型04二项分布 题型05正态分布 题型06随机变量及其分布 题型07多选题（多考点）综合 优选提升题 条件概率题型01 1．(23-24高二下·江苏宿迁青华中学·期中)已知，等于（   ） A． B． C． D． 2．(23-24高二下·江苏常州高级中学·期中)设，则 ． 3．(23-24高二下·江苏邳州文华高级中学·期中)设为两个事件，已知，则（    ） A．0.1 B．0.2 C．0.4 D．0.6 4．(23-24高二下·江苏淮安协作体联盟·期中)已知随机事件A.B满足，则 5．(23-24高二下·江苏扬州邗江区邗江一中，瓜州中学，公道中学等五校联考·期中)甲、乙、丙、丁四名同学报名参加接力比赛．记事件A为“甲同学不跑第一棒”，事件为B“乙同学跑第二棒”，则的值为（    ） A． B． C． D． 6．(23-24高二下·江苏启东·期中)为践行“绿水青山就是金山银山”的理念，某校在第46个植树节来临之际，从高一､高二､高三中各选派6名学生参加植树造绿活动，其中三个年级参加活动的学生中男生人数分别为，活动结束后，随机推选一名学生汇报活动体会，如果选到的是高二学生，则选到的是男生的概率为（    ） A． B． C． D． 7．(23-24高二下·江苏连云港赣榆区·期中)若将整个样本空间想象成一个1×1的正方形，任何事件都对应样本空间的一个子集，且事件发生的概率对应子集的面积，则如图所示的涂色部分的面积表示（    ）    A．事件A发生的概率 B．事件B发生的概率 C．事件C不发生条件下事件A发生的概率 D．事件A，B同时发生的概率 8．(23-24高二下·江苏邳州文华高级中学·期中)经统计，我市每年四月份降雨的概率为，出现四级以上大风天气的概率为，在出现四级以上大风天气条件下，降雨的概率为，则在已知降雨的条件下，出现四级以上大风天气的概率为（    ） A． B． C． D． 9．(23-24高二下·江苏海州高级中学·期中)甲、乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“五局三胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为 ，且各局比赛结果相互独立.  在甲获得冠军的条件下，比赛进行了五局的概率为（    ） A． B． C． D． 10．(23-24高二下·江苏靖江高级中学·期中)元末明初诗人高启在他的《田园书事》中这样描述谷雨时节：叶过谷雨花犹在，衣近梅天润易生.谷雨时节，已知甲､乙两地每天下雨的概率分别为和，且两地同时下雨的概率为.则在甲地下雨的条件下，乙地也下雨的概率为（    ） A． B． C． D． 11．(23-24高二下·江苏无锡锡东高级中学·期中)在某地区进行流行病调查，随机调查了100名某种疾病患者的年龄，发现该100名患者中有35名的年龄位于区间内.已知该地区这种疾病的患病率为，年龄位于区间内人口占该地区总人口的.现从该地区任选一人，若此人年龄位于区间内，则此人患该疾病的概率为（    ） A． B． C． D． 12．(23-24高二下·江苏盐城五校联盟·期中)从装有4个红球，2个白球的袋子中，不放回地依次抽取两个小球，在第一次抽到白球的条件下，第二次抽到白球的概率为（    ） A． B． C． D． 13．(23-24高二下·江苏宿迁泗洪县·期中)设A，B是一个随机试验中的两个事件，且，，则的一个可能的值为 ． 14．(23-24高二下·江苏溧阳·期中)已知随机事件，则 . . 15．(23-24高二下·江苏南通·期中)已知事件相互独立.若，则 . 16．(23-24高二下·江苏南京金陵中学·期中)要从高二（16）班8名班干部（其中5名女生，3名男生）中选取3人参加学校优秀班干部评选，记事件为“女生甲被选中”，事件为“有两名男生被选中”，则的值为 ． 全概率公式题型02 17．(23-24高二下·江苏淮安淮安区·期中)某饮料厂生产两种型号的饮料，已知种饮料生产量是种饮料生产量的2倍，且两种型号的饮料中的碳酸饮料的比例分别为，若从该厂生产的饮料中任选一瓶，则选到非碳酸饮料的概率约为（    ） A． B． C． D． 18．(23-24高二下·江苏盐城东台第一中学·期中)把外形相同的球分装在三个盒子中，每盒10个，其中第一个盒子中有6个球标有字母，4个球标有字母；第二个盒子中有红球和白球各5个；第三个盒子中有红球8个，白球2个．试验按如下规则进行：先在第一个盒子中任取一个球，若取得标有字母的球，则在第二个盒子中任取一个球；若第一次取得标有字母的球，则在第三个盒子中任取一个球．如果第二次取出的是红球，则称试验成功，则试验成功的概率为（    ） A．0.59 B．0.62 C．0.48 D．0.64 19．(23-24高二下·江苏如皋中学·调研)某袋中装有 3 个白球，2 个红球. 先从中随机摸出一个球，观察颜色后放回，并加入 3 个 与该球同色的球，再从袋中摸出一个球，则第二次摸出的球是白球的概率为（   ） A． B． C． D． 20．(23-24高二下·江苏海州高级中学·期中)已知三家公司同时生产某一产品，它们的市场占有率分别为20%，30%，50%，且对应的次品率为1%，2%，3%，则该产品的次品率为（   ） A．2.3% B．3.3% C．1.3% D．3% 21．(23-24高二下·江苏盐城中学、南京二十九中联考·期中)某同学进行投篮练习，若他第1球投进，则第2球投进的概率为；若他第1球投不进，则第2球投进的概率为. 若他第1球投进的概率为，则他第2球投进的概率为（    ） A． B． C． D． 22．(23-24高二下·江苏盐城三校·期中)甲袋中有3个白球和2个红球，乙袋中有2个白球和3个红球，丙袋中有3个白球和4个红球.先随机取一只袋，再从该袋中随机取一个球，该球为红球的概率是（    ） A． B． C． D． 23．(23-24高二下·江苏响水中学·期中)设某批产品中，甲、乙、丙三个车间生产的产品分别为50%，30%，20%，甲、乙车间生产的产品的次品率分别为3%，5%，现从中任取一件，若取到的是次品的概率为3.6%，则推测丙车间的次品率为（    ） A．2% B．3% C．4% D．5% 24．(23-24高二下·江苏海安高级中学·期中)甲、乙、丙为完全相同的三个不透明盒子，盒内均装有除颜色外完全相同的球.甲盒装有4个白球，8个黑球，乙盒装有1个白球，5个黑球，丙盒装有3个白球，3个黑球.随机抽取一个盒子，再从该盒子中随机摸出1个球，求摸出的球是黑球的概率为 . 古典概率与独立重复试验的概率题型03 25．(23-24高二下·江苏宿迁青华中学·期中)有20个零件，其中16个一等品，其余都是二等品，若从20个零件中任取3个，那么至多有一个是二等品的概率是（   ） A． B． C． D．以上均不对 26．(23-24高二下·江苏常州武进区·期中)在荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去（每次跳跃时，均从一叶跳到另一叶），而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍，如图所示．假设现在青蛙在叶上，则跳四次之后停在叶上的概率是（    ） A． B． C． D． 27．(23-24高二下·江苏常州联盟校·期中)乒乓球（table tennis），被称为中国的“国球”，是一种世界流行的球类体育项目．已知某次乒乓球比赛单局赛制为：两球换发制，每人发两个球，然后由对方发球，先得11分者获胜，若单局比赛中，甲发球时获胜的概率为，甲接球时获胜的概率为，甲先发球，则单局比赛中甲获胜的概率为 ． 28．(23-24高二下·江苏无锡北高级中学·期中)电灯泡使用时数在1000小时以上的概率为，则3个灯泡在使用1000小时后坏了1个的概率为 . 二项分布题型04 29．(23-24高二下·江苏如皋中学·调研)已知，若，则（   ） A． B．4 C． D．9 30．(23-24高二下·江苏邳州文华高级中学·期中)已知离散型随机变量服从二项分布且，则的最小值为（    ） A．2 B． C． D． 31．(23-24高二下·江苏新海高级中学·期中)投掷一枚骰子，当出现5点或6点时，就说这次试验成功，则在60次试验中成功次数X的均值是（    ） A．35 B．30 C．20 D．15 32．(23-24高二下·江苏盐城中学、南京二十九中联考·期中)已知随机变量，，且，，则（    ） A． B． C． D． 33．(23-24高二下·江苏连云港东海县·期中)已知随机变量服从两点分布，且，设，那么（    ） A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.6 34．(23-24高二下·江苏盐城五校联盟·期中)已知随机变量服从两点分布，若，则（    ） A．0.6 B．0.3 C．0.2 D．0.4 35．(23-24高二下·江苏靖江高级中学·期中)已知随机变量，若，则 . 正态分布题型05 36．(23-24高二下·江苏无锡北高级中学·期中)设随机变量服从正态分布，则等于（    ） A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4 37．(23-24高二下·江苏宿迁青华中学·期中)某早餐店发现加入网络平台后，每天小笼包的销售量（单位：个），估计300天内小笼包的销售量约在950到1050个的天数大约是 （   ）（若随机变量，则，，） A．205 B．246 C．270 D．275 38．(23-24高二下·江苏连云港赣榆区·期中)若随机变量，，则 ． 39．(23-24高二下·江苏南通·期中)已知随机变量，且，则 . 40．(23-24高二下·江苏淮安淮安区·期中)若随机变量，，则 . 41．(23-24高二下·江苏靖江高级中学·期中)某电动摩托车制造企业为了解其新研发的一款电动摩托车的续航里程（单位：公里）情况，随机抽查得到了10000个样本，根据统计这款新型电动摩托车的续航里程，若，则该样本中续航里程不小于70公里的电动摩托车大约有（    ） A．10辆 B．100辆 C．180辆 D．900辆 42．(23-24高二下·江苏灌云高级中学·期中)对A，B两地国企员工上班迟到情况进行统计，可知两地国企员工的上班迟到时间均符合正态分布，其中A地员工的上班迟到时间为X（单位：min），，对应的曲线为，B地员工的上班迟到时间为Y（单位：min），，对应的曲线为，则下列图象正确的是（    ） A． B． C． D． 43．(23-24高二下·江苏如皋中学·调研)某中学 1600 名学生参加一分钟跳绳测试，经统计，成绩近似服从正态分布 ，已知成绩小于 130的有 300 人，则可估计该校一分钟跳绳成绩在 次之间的人数约为 . 44．(23-24高二下·江苏海州高级中学·期中)某市组织高中数学测试.考试结束后发现考试成绩X（满分 150分）服从正态分布，其中考试成绩130分及以上者为优秀，考试成绩90分及以上者为及格.已知优秀的人数为13，本次考试成绩及格的人数大约为（   ）  附:，. A．3413 B．1587 C．8413 D．6826 45．(23-24高二下·江苏新海高级中学·期中)某企业使用新技术对某款芯片制造工艺进行改进．部分芯片由智能检测系统进行筛选，其中部分次品芯片会被淘汰，筛选后的芯片及未经筛选的芯片进入流水线由工人进行抽样检验．改进生产工艺后，该款芯片的某项质量指标ξ服从正态分布，则 ．（精确到0.01） 参考数据：若，则，，． 随机变量及其分布题型06 46．(23-24高二下·江苏盐城五校联盟·期中)设离散型随机变量满足，则 . 47．(23-24高二下·江苏常州武进区·期中)在篮球比赛中，规定一次中距离投篮投中得2分，投不中得0分，则选手甲在三次中距离投篮中的总得分的所有可能取值的和是（    ） A．8 B．10 C．12 D．14 48．(23-24高二下·江苏扬州大学附属中学东部分校·期中)随机变量X的分布列如下: X -1 0 1 P 若，则的值是（    ） A． B． C． D． 49．(23-24高二下·江苏邳州文华高级中学·期中)不透明口袋中有个相同的黑色小球和红色､白色､蓝色的小球各1个，从中任取4个小球，表示当时取出黑球的数目，表示当时取出黑球的数目，则下列结论中成立的是（    ） A． B． C． D． 50．(23-24高二下·江苏海州高级中学·期中)已知X的分布列为 0 1 且，，则的值为（   ） A．1 B． C． D． 51．(23-24高二下·江苏灌云高级中学·期中)设随机变量的分布列为，，则的数学期望（    ） A． B． C． D． 52．(23-24高二下·江苏靖江高级中学·期中)已知离散型随机变量和满足关系式，且随机变量的概率分布表如下： 0 1 3 若，则（    ） A． B． C． D． 53．(23-24高二下·江苏无锡江阴三校联考·期中)已知随机变量的分布列如下，则 . 54．(23-24高二下·江苏常州武进区·期中)设离散型随机变量可能的取值为，，0，1，2，，若的均值为，则的值为 ． 55．(23-24高二下·江苏连云港东海县·期中)抛掷一颗质地均匀的骰子，设表示掷出的点数，则 . X 1 2 3 4 5 6 P 56．(23-24高二下·江苏无锡锡东高级中学·期中)若随机变量的分布列为 0 1 2 3 0.1 0.2 0.2 0.3 0.1 0.1 则当时，实数的取值范围是 . 多选题（多考点）综合题型07 57．(23-24高二下·江苏宿迁泗洪县·期中)已知，，若随机事件A，B相互独立，则（    ） A． B． C． D． 58．(23-24高二下·江苏徐州·期中)已知A，B是两个随机事件，，下列命题正确的是（    ） A．若A，B相互独立，则 B．若事件，则 C．若A，B是对立事件，则 D．若A，B是互斥事件，则 59．(23-24高二下·江苏宿迁青华中学·期中)若随机变量，下列说法中正确的有（   ） A． B．期望 C．期望 D．方差 60．(23-24高二下·江苏启东·期中)设为实数，如果随机变量的分布列为，则（    ） A． B． C． D． 61．(23-24高二下·江苏常州武进区·期中)若随机变量，，为的导函数，若，则下列等式中成立的有（    ） A． B． C． D． 62．(23-24高二下·江苏邳州文华高级中学·期中)甲箱中有3个白球和3个黑球，乙箱中有2个白球和4个黑球.先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，分别以表示由甲箱中取出的是白球和黑球的事件；再从乙箱中随机取出一球，以表示从乙箱中取出的球是黑球的事件，则下列结论正确的是（    ） A．事件与事件互斥 B． C．事件与事件相互独立 D． 63．(23-24高二下·江苏邳州文华高级中学·期中)下列说法正确的是（    ） A．已知随机变量，若，则 B．的展开式中，的系数为20 C．已知，则 D．从一批含有10件正品､4件次品的产品中任取3件，则取得1件次品的概率为 64．(23-24高二下·江苏盐城东台第一中学·期中)已知离散型随机变量的分布列如下所示，则（    ） 1 3 A． B． C． D． 65．(23-24高二下·江苏南京金陵中学·期中)设，随机变量的概率分布如表，则（    ） 0 1 2 A． B．随增大而增大 C． D．最小值为 66．(23-24高二下·江苏新海高级中学·期中)已知，，若随机事件A，B相互独立，则（    ） A． B． C． D． 67．(23-24高二下·江苏灌云高级中学·期中)下列说法正确的是（    ） A．若随机变量~，则． B．若随机变量的方差，则． C．若，，，则事件与事件独立． D．若随机变量服从正态分布，若，则． 68．(23-24高二下·江苏靖江高级中学·期中)某届国际羽联世界锦标赛单打决赛在甲､乙两人之间进行，比赛采用五局三胜制.按以往比赛经验，每一局甲获胜的概率为，则下列说法一定正确的有（    ） A．当时，打四局结束比赛的概率大于打五局结束比赛的概率 B．当时，打三局结束比赛的概率最大 C．当时，打四局结束比赛的概率大于打五局结束比赛的概率 D．当时，打三局结束比赛的概率最大 69．(23-24高二下·江苏靖江高级中学·期中)已知随机变量，则下列说法一定正确的有（    ） A． B．若，则 C． D．若，则 70．(23-24高二下·江苏盐城三校·期中)已知.若事件相互独立，则（    ） A． B． C． D． 71．(23-24高二下·江苏连云港东海县·期中)甲盒中有3个红球，2个白球；乙盒中有2个红球，3个白球.先从甲盒中随机取出一个球放入乙盒，事件A表示“从甲盒中取出的是红球”，事件B表示“从甲盒中取出的是白球”；再从乙盒中随机取出一球，事件C表示“从乙盒中取出的是红球”，则下列结论正确的是（    ） A．事件A与事件B是互斥事件 B．事件A与事件C是独立事件 C． D． 72．(23-24高二下·江苏无锡江阴四校·期中)甲、乙、丙、丁四名同学相约去电影院看春节档热映的《热辣滚烫》，《飞驰人生2》，《第二十条》三部电影，每人都要看且限看其中一部.记事件为“恰有两名同学所看电影相同”，事件为“只有甲同学一人看《飞驰人生2》”，则（ ） A．四名同学看电影情况共有种 B．“每部电影都有人看”的情况共有72种 C． D．“四名同学最终只看了两部电影”的概率是 73．(23-24高二下·江苏盐城五校联盟·期中)一个不透明箱子中有大小形状均相同的两个红球、两个白球，从中不放回地任取2个球，每次取1个.记事件为“第次取到的球是红球（）”，事件为“两次取到的球颜色相同”，事件为“两次取到的球颜色不同”，则（    ） A．与不互斥 B． C． D．与相互独立 74．(23-24高二下·江苏沭阳如东中学·期中)某车间加工同一型号零件，第一､二台车床加工的零件分别占总数的，各自产品中的次品率分别为.记“任取一个零件为第i台车床加工”为事件，“任取一个零件是次品”为事件，则（    ） A． B． C． D． 75．(23-24高二下·江苏如皋中学·调研) 四名医生去甲，乙，丙三个村开展义诊活动，每个医生分配到一个村且每个村至少分配一名医生. 设事件 “医生分配到乙村”，事件 “医生分配到甲村”，则（   ） A． B．事件与事件相互独立 C．事件与事件互斥 D． 76．(23-24高二下·江苏无锡锡东高级中学·期中)已知随机事件，的概率分别为，，且，，，则（    ） A．事件与事件相互对立 B．事件与事件相互独立 C． D． 77．(23-24高二下·江苏盐城东台第一中学·期中)已知分别为随机事件的对立事件，，，则（    ） A． B．若独立，则 C．若互斥，则 D．若，则 78．(23-24高二下·江苏海门中学·期中)甲箱中有2红球，3个白球和2个黑球，乙箱中有3个红球和3个黑球，先从甲箱中随机摸出一个球放入乙箱中，再从乙箱中摸出2个球，分别用表示从甲箱中摸出的球是红球，白球和黑球的事件，用B表示从乙箱中摸出的2个球颜色不同的事件，则（    ） A． B． C． D． 79．(23-24高二下·江苏盐城中学、南京二十九中联考·期中)已知甲口袋中装有3个红球，1个白球，乙口袋中装有2个红球，1个白球，这些球只有颜色不同. 先从甲口袋中随机取出1个球放入乙口袋，再从乙口袋中随机取出1个球. 记从甲口袋中取出的球是红球、白球分别为事件、，从乙口袋中取出的球是红球为事件B，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 80．(23-24高二下·江苏南京南京师范大学附属中学·期中)甲乙两人参加三局两胜制比赛（谁先赢满两局则获得最终胜利）．已知在每局比赛中，甲赢的概率为0.6，乙赢的概率为0.4，且每局比赛的输赢相互独立．若用M表示事件“甲最终获胜”，N表示事件“比赛共进行了两局且有人获得了最终胜利”，Q为“甲赢下第三局时获得了最终胜利”．则下列说法正确的有（    ） A． B． C．N与Q互斥 D．N与Q独立 2 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题09 概率与随机变量及其分布小题综合（7考点80题） 题型概览 题型01条件概率 题型02全概率公式 题型03古典概率与独立重复试验的概率 题型04二项分布 题型05正态分布 题型06随机变量及其分布 题型07多选题（多考点）综合 优选提升题 条件概率题型01 1．(23-24高二下·江苏宿迁青华中学·期中)已知，等于（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【来源】江苏省宿迁青华中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷 【分析】利用乘法公式求解即可. 【详解】. 故选：B 2．(23-24高二下·江苏常州高级中学·期中)设，则 ． 【答案】/ 【来源】江苏省常州高级中学2023-2024学年高二下学期期中质量检查数学试题 【分析】依题意，再根据条件概率公式计算可得. 【详解】因为，所以， 所以. 故答案为： 3．(23-24高二下·江苏邳州文华高级中学·期中)设为两个事件，已知，则（    ） A．0.1 B．0.2 C．0.4 D．0.6 【答案】D 【来源】 江苏省邳州市文华高级中学2023--2024学年高二下学期期中考试数学试卷 【分析】根据对立事件概率及全概率公式列式计算即得. 【详解】由 ，得，显然， 因此，所以. 故选：D 4．(23-24高二下·江苏淮安协作体联盟·期中)已知随机事件A.B满足，则 【答案】 【来源】江苏省淮安市协作体联盟2023-2024学年高二下学期4月期中数学试题 【分析】先利用条件概率公式结合已知条件求出，再利用条件概率公式可求出结果. 【详解】因为， 所以， 所以， 故答案为： 5．(23-24高二下·江苏扬州邗江区邗江一中，瓜州中学，公道中学等五校联考·期中)甲、乙、丙、丁四名同学报名参加接力比赛．记事件A为“甲同学不跑第一棒”，事件为B“乙同学跑第二棒”，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【来源】江苏省扬州市邗江区邗江一中，瓜州中学，公道中学等五校联考2023-2024学年高二下学期期中数学试题 【分析】根据题意，求出和，由条件概率公式计算可得答案. 【详解】事件A为“甲同学不跑第一棒”，事件为B“乙同学跑第二棒”， 则，， 所以. 故选：D. 6．(23-24高二下·江苏启东·期中)为践行“绿水青山就是金山银山”的理念，某校在第46个植树节来临之际，从高一､高二､高三中各选派6名学生参加植树造绿活动，其中三个年级参加活动的学生中男生人数分别为，活动结束后，随机推选一名学生汇报活动体会，如果选到的是高二学生，则选到的是男生的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【来源】江苏省启东市2023-2024学年高二下学期期中质量监测数学试卷 【分析】应用条件概率公式计算即可. 【详解】设随机推选一名学生汇报活动体会，选到的是高二学生为事件A, 设随机推选一名学生汇报活动体会，选到的男生为事件B, 因为高一､高二､高三中各选派6名学生参加植树造绿活动，, 三个年级参加活动的学生中男生人数分别为，高二男生人数为，, 所以. 故选：C. 7．(23-24高二下·江苏连云港赣榆区·期中)若将整个样本空间想象成一个1×1的正方形，任何事件都对应样本空间的一个子集，且事件发生的概率对应子集的面积，则如图所示的涂色部分的面积表示（    ）    A．事件A发生的概率 B．事件B发生的概率 C．事件C不发生条件下事件A发生的概率 D．事件A，B同时发生的概率 【答案】A 【来源】江苏省连云港市赣榆区2023-2024学年高二下学期期中学业水平质量监测数学试题 【分析】根据给定条件，列式计算出阴影部分面积，结合对立事件的概率性质与条件概率公式化简即可. 【详解】依题意，图示中涂色部分的面积为 . 故选：A. 8．(23-24高二下·江苏邳州文华高级中学·期中)经统计，我市每年四月份降雨的概率为，出现四级以上大风天气的概率为，在出现四级以上大风天气条件下，降雨的概率为，则在已知降雨的条件下，出现四级以上大风天气的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【来源】 江苏省邳州市文华高级中学2023--2024学年高二下学期期中考试数学试卷 【分析】设为“每年四月份降雨”，为“四级以上大风天气”，则可由求出，从而可求. 【详解】设为“每年四月份降雨”，为“四级以上大风天气”， 则，， 故， 故. 故选：C. 9．(23-24高二下·江苏海州高级中学·期中)甲、乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“五局三胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为 ，且各局比赛结果相互独立.  在甲获得冠军的条件下，比赛进行了五局的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【来源】江苏省海州高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题 【分析】先计算甲赢的概率，再由条件概率的内容求出结果即可. 【详解】比三场，甲赢的概率为； 比四场，甲第四场赢，甲赢的概率为； 比五场，甲第五场赢，甲赢的概率为； 所以甲赢的概率为， 所以甲获得冠军的条件下，比赛进行了五局的概率为， 故选：A. 【点睛】方法点睛：条件概率的公式内容为. 10．(23-24高二下·江苏靖江高级中学·期中)元末明初诗人高启在他的《田园书事》中这样描述谷雨时节：叶过谷雨花犹在，衣近梅天润易生.谷雨时节，已知甲､乙两地每天下雨的概率分别为和，且两地同时下雨的概率为.则在甲地下雨的条件下，乙地也下雨的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【来源】江苏省靖江高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题 【分析】记“甲地下雨”为事件A，“乙地下雨”为事件B，可得，，，结合条件概率公式运算求解. 【详解】记“甲地下雨”为事件A，“乙地下雨”为事件B， 由题意可知：，，， 可得， 所以在甲地下雨的条件下，乙地也下雨的概率为. 故选：C. 11．(23-24高二下·江苏无锡锡东高级中学·期中)在某地区进行流行病调查，随机调查了100名某种疾病患者的年龄，发现该100名患者中有35名的年龄位于区间内.已知该地区这种疾病的患病率为，年龄位于区间内人口占该地区总人口的.现从该地区任选一人，若此人年龄位于区间内，则此人患该疾病的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【来源】江苏省无锡市锡东高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题 【分析】设此人年龄位于区间为事件，此人患病为事件，分别求出,根据条件概率可得结果. 【详解】设此人年龄位于区间为事件，此人患病为事件. 则所求概率为. 故选：D. 12．(23-24高二下·江苏盐城五校联盟·期中)从装有4个红球，2个白球的袋子中，不放回地依次抽取两个小球，在第一次抽到白球的条件下，第二次抽到白球的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【来源】江苏省盐城市五校联盟2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题 【分析】记事件表示“第一次取到白球”，事件表示“第二次取到白球”，分别求出，根据条件概率公式即可求出结果. 【详解】记事件表示“第一次取到白球”，事件表示“第二次取到白球”， 则， 所以在第一次抽取到白球的条件下，第二抽到白球的概率. 故选：C. 13．(23-24高二下·江苏宿迁泗洪县·期中)设A，B是一个随机试验中的两个事件，且，，则的一个可能的值为 ． 【答案】（答案不唯一，在内均可） 【来源】江苏省宿迁市泗洪县2023-2024学年高二下学期期中数学试题 【分析】根据随机事件定义以及事件的基本关系，利用条件概率公式计算可得结果. 【详解】因为A，B是一个随机试验中的两个事件，且，； 当A，B互斥时，，当事件B包含事件A时，； 所以可得， 即， 因此的一个可能的值为. 故答案为：（答案不唯一，在内均可） 14．(23-24高二下·江苏溧阳·期中)已知随机事件，则 . . 【答案】 / / 【来源】江苏省溧阳市2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题 【分析】求出和，由概率的乘法公式和条件概率公式，可得结果. 【详解】由概率的乘法公式得， 因为，，则， 所以由条件概率公式得， 故答案为：； 15．(23-24高二下·江苏南通·期中)已知事件相互独立.若，则 . 【答案】/ 【来源】江苏省南通市2023-2024学年高二下学期5月期中质量监测数学试题 【分析】根据条件概率公式和相互独立事件的概率公式即可得解. 【详解】因为事件相互独立， 所以事件相互独立， 所以， 所以. 故答案为：. 16．(23-24高二下·江苏南京金陵中学·期中)要从高二（16）班8名班干部（其中5名女生，3名男生）中选取3人参加学校优秀班干部评选，记事件为“女生甲被选中”，事件为“有两名男生被选中”，则的值为 ． 【答案】 【来源】江苏省南京市金陵中学2023-2024学年高二下学期期中考试试卷 【分析】先求出事件和事件的概率，利用条件概率能求出的值． 【详解】由题意得， 事件：女生甲与两名男生被选中，则， ． 故答案为：． 全概率公式题型02 17．(23-24高二下·江苏淮安淮安区·期中)某饮料厂生产两种型号的饮料，已知种饮料生产量是种饮料生产量的2倍，且两种型号的饮料中的碳酸饮料的比例分别为，若从该厂生产的饮料中任选一瓶，则选到非碳酸饮料的概率约为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【来源】江苏省淮安市淮安区2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题 【分析】设出相关事件，求得各事件的概率，利用全概率公式计算即得. 【详解】设“选到非碳酸饮料”为事件,“选出的饮料是型号”记为事件,“选出的饮料是型号”记为事件, 则 由全概率公式， . 故选：B. 18．(23-24高二下·江苏盐城东台第一中学·期中)把外形相同的球分装在三个盒子中，每盒10个，其中第一个盒子中有6个球标有字母，4个球标有字母；第二个盒子中有红球和白球各5个；第三个盒子中有红球8个，白球2个．试验按如下规则进行：先在第一个盒子中任取一个球，若取得标有字母的球，则在第二个盒子中任取一个球；若第一次取得标有字母的球，则在第三个盒子中任取一个球．如果第二次取出的是红球，则称试验成功，则试验成功的概率为（    ） A．0.59 B．0.62 C．0.48 D．0.64 【答案】B 【来源】江苏省盐城市东台市第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷 【分析】根据古典概率的公式结合全概率公式计算. 【详解】设A＝“从第一个盒子中取得标有字母A的球”， B＝“从第一个盒子中取得标有字母B的球”，R＝“第二次取出的球是红球”， 则，，，， . 所以试验成功的概率为. 故选：B. 19．(23-24高二下·江苏如皋中学·调研)某袋中装有 3 个白球，2 个红球. 先从中随机摸出一个球，观察颜色后放回，并加入 3 个 与该球同色的球，再从袋中摸出一个球，则第二次摸出的球是白球的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【来源】江苏省如皋中学2023-2024学年高二下学期教学质量调研（二）数学试题 【分析】设事件表示第一次摸出红球，事件表示第二次摸出的是白球，利用全概率公式能求出第二次摸出的是白球的概率． 【详解】设事件表示第一次摸出红球，事件表示第二次摸出的是白球， 则第二次摸出的是白球的概率为： ． 故选：A． 20．(23-24高二下·江苏海州高级中学·期中)已知三家公司同时生产某一产品，它们的市场占有率分别为20%，30%，50%，且对应的次品率为1%，2%，3%，则该产品的次品率为（   ） A．2.3% B．3.3% C．1.3% D．3% 【答案】A 【来源】江苏省海州高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题 【分析】根据全概率公式直接计算可得结果. 【详解】设产品是次品为事件，该产品是哪家公司的产品分别为事件，，， 则. 故选：A 21．(23-24高二下·江苏盐城中学、南京二十九中联考·期中)某同学进行投篮练习，若他第1球投进，则第2球投进的概率为；若他第1球投不进，则第2球投进的概率为. 若他第1球投进的概率为，则他第2球投进的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【来源】江苏省盐城中学、南京二十九中联考2023-2024学年高二下学期4月期中数学试题 【分析】由已知条件，直接使用全概率公式即可得到结果. 【详解】设分别代表事件“第1球投进”和“第2球投进”，则由已知条件知，，，这得到. 故. 故选：A. 22．(23-24高二下·江苏盐城三校·期中)甲袋中有3个白球和2个红球，乙袋中有2个白球和3个红球，丙袋中有3个白球和4个红球.先随机取一只袋，再从该袋中随机取一个球，该球为红球的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【来源】江苏省盐城市三校2023-2024学年高二下学期4月期中联考数学试题 【分析】分取到甲、乙、丙袋三种情况，结合全概率公式计算即可得. 【详解】设事件“取出的是甲袋”，“取出的是乙袋”，“取出的是丙袋”， “取出的是红球”， 则 . 故选：D. 23．(23-24高二下·江苏响水中学·期中)设某批产品中，甲、乙、丙三个车间生产的产品分别为50%，30%，20%，甲、乙车间生产的产品的次品率分别为3%，5%，现从中任取一件，若取到的是次品的概率为3.6%，则推测丙车间的次品率为（    ） A．2% B．3% C．4% D．5% 【答案】B 【来源】江苏省响水中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题 【分析】设事件表示取到的是次品，，，表示取到的产品是甲、乙、丙三个车间生产的，由全概率公式求. 【详解】设事件表示取到的是次品，，，表示取到的产品是甲、乙、丙三个车间生产的. 则，，,,，. 由全概率公式：. 即. 故选：B 24．(23-24高二下·江苏海安高级中学·期中)甲、乙、丙为完全相同的三个不透明盒子，盒内均装有除颜色外完全相同的球.甲盒装有4个白球，8个黑球，乙盒装有1个白球，5个黑球，丙盒装有3个白球，3个黑球.随机抽取一个盒子，再从该盒子中随机摸出1个球，求摸出的球是黑球的概率为 . 【答案】 【来源】江苏省海安高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷 【分析】设出事件，根据题意运用全概率公式求解即可. 【详解】记取到甲盒子为事件，取到乙盒子为事件为，取到丙盒子为事件，取到黑球为事件， 由题意可知：，， 由全概率公式可得 ， 所以摸出的球是黑球的概率为. 故答案为：. 古典概率与独立重复试验的概率题型03 25．(23-24高二下·江苏宿迁青华中学·期中)有20个零件，其中16个一等品，其余都是二等品，若从20个零件中任取3个，那么至多有一个是二等品的概率是（   ） A． B． C． D．以上均不对 【答案】C 【来源】江苏省宿迁青华中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷 【分析】利用超几何分布求概率即可. 【详解】至多有一个是二等品即没有二等品或者只有一个二等品， 故概率为：. 故选：C 26．(23-24高二下·江苏常州武进区·期中)在荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去（每次跳跃时，均从一叶跳到另一叶），而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍，如图所示．假设现在青蛙在叶上，则跳四次之后停在叶上的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【来源】江苏省常州市武进区2023-2024学年高二下学期期中质量调研数学试题 【分析】分析得出青蛙四次跳跃中有次是顺时针方向跳，有次是逆时针跳，分两种情况讨论：①青蛙先按逆时针开始从；②青蛙先按顺时针开始从.分析出剩余三次跳跃中青蛙顺时针和逆时针跳跃的次数，结合独立事件和互斥事件的概率公式可求得结果. 【详解】因为逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍， 所以逆时针方向跳的概率是，顺时针方向跳的概率是， 若青蛙在叶上，则跳四次之后停在叶上， 则满足四次跳跃中有次是顺时针方向跳，有次是逆时针跳， 若先按逆时针开始从，则剩余次中有次是按照逆时针，其余次按顺时针跳， 则对应的概率为； 若先按顺时针开始从，则剩余次中有1次是按照顺时针，其余次按逆时针跳， 则对应的概率为. 故跳四次之后停在叶上的概率为． 故选：D. 27．(23-24高二下·江苏常州联盟校·期中)乒乓球（table tennis），被称为中国的“国球”，是一种世界流行的球类体育项目．已知某次乒乓球比赛单局赛制为：两球换发制，每人发两个球，然后由对方发球，先得11分者获胜，若单局比赛中，甲发球时获胜的概率为，甲接球时获胜的概率为，甲先发球，则单局比赛中甲获胜的概率为 ． 【答案】 【来源】江苏省常州联盟校2023-2024学年高二下学期4月期中调研数学试题 【分析】利用独立事件的概率公式可求单局比赛中甲获胜的概率. 【详解】设为“单局比赛中甲获胜”， 由题设，甲可在第（均为甲发球）中失败一盘， 或在（均为乙发球）中失败一盘，第盘必定是甲赢， 故， 故答案为：. 28．(23-24高二下·江苏无锡北高级中学·期中)电灯泡使用时数在1000小时以上的概率为，则3个灯泡在使用1000小时后坏了1个的概率为 . 【答案】/ 【来源】江苏省无锡市市北高级中学2023-2024学年高二下学期期中检测数学试题 【分析】根据独立重复试验的概率计算即可. 【详解】由题意可知1个灯泡在使用1000小时内坏了的概率为， 则3个灯泡在使用1000小时后坏了1个的概率为. 故答案为：. 二项分布题型04 29．(23-24高二下·江苏如皋中学·调研)已知，若，则（   ） A． B．4 C． D．9 【答案】B 【来源】江苏省如皋中学2023-2024学年高二下学期教学质量调研（二）数学试题 【分析】由题意，由期望的性质可知，求解即可. 【详解】由已知服从二项分布，， . 故选：B. 30．(23-24高二下·江苏邳州文华高级中学·期中)已知离散型随机变量服从二项分布且，则的最小值为（    ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【来源】 江苏省邳州市文华高级中学2023--2024学年高二下学期期中考试数学试卷 【分析】根据给定条件，利用二项分布的期望、方差公式求得，再利用基本不等式“1”的妙用求解即得. 【详解】由，，得，则，， 因此， 当且仅当，即时取等号， 所以的最小值为. 故选：B 31．(23-24高二下·江苏新海高级中学·期中)投掷一枚骰子，当出现5点或6点时，就说这次试验成功，则在60次试验中成功次数X的均值是（    ） A．35 B．30 C．20 D．15 【答案】C 【来源】江苏省新海高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷 【分析】利用二项分布的期望公式，即可求解. 【详解】由题意可知，，则. 故选：C 32．(23-24高二下·江苏盐城中学、南京二十九中联考·期中)已知随机变量，，且，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【来源】江苏省盐城中学、南京二十九中联考2023-2024学年高二下学期4月期中数学试题 【分析】先由得到，再由得到，最后根据得出. 【详解】由于服从正态分布，且，故其均值. 而服从二项分布，故，再由，就有，得. 故选：D. 33．(23-24高二下·江苏连云港东海县·期中)已知随机变量服从两点分布，且，设，那么（    ） A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.6 【答案】D 【来源】江苏省连云港市东海县2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题 【分析】根据两点分布得基本性质即可求解. 【详解】由题意可知，当时，即，解得， 又因为随机变量服从两点分布，且， 所以. 故选：D. 34．(23-24高二下·江苏盐城五校联盟·期中)已知随机变量服从两点分布，若，则（    ） A．0.6 B．0.3 C．0.2 D．0.4 【答案】D 【来源】江苏省盐城市五校联盟2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题 【分析】利用两点分布概率公式计算可得结果. 【详解】因为随机变量服从两点分布，则. 故选：D. 35．(23-24高二下·江苏靖江高级中学·期中)已知随机变量，若，则 . 【答案】 【来源】江苏省靖江高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题 【分析】根据二项分布得期望与方差公式计算即可. 【详解】因为， 所以，解得. 故答案为：. 正态分布题型05 36．(23-24高二下·江苏无锡北高级中学·期中)设随机变量服从正态分布，则等于（    ） A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4 【答案】C 【来源】江苏省无锡市市北高级中学2023-2024学年高二下学期期中检测数学试题 【分析】根据正态曲线的对称性计算可得. 【详解】因为且，所以， 所以. 故选：C 37．(23-24高二下·江苏宿迁青华中学·期中)某早餐店发现加入网络平台后，每天小笼包的销售量（单位：个），估计300天内小笼包的销售量约在950到1050个的天数大约是 （   ）（若随机变量，则，，） A．205 B．246 C．270 D．275 【答案】A 【来源】江苏省宿迁青华中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷 【分析】由正态曲线的性质求出，即可求解． 【详解】依题意，得， 则， 则估计天内小笼包的销售量约在到个的天数大约是：， 故选：A. 38．(23-24高二下·江苏连云港赣榆区·期中)若随机变量，，则 ． 【答案】/ 【来源】江苏省连云港市赣榆区2023-2024学年高二下学期期中学业水平质量监测数学试题 【分析】根据随机变量服从正态分布，可知正态曲线的对称轴，利用对称性，即可求得. 【详解】∵随机变量服从正态分布， ，即正态分布曲线的对称轴为， 又，∴， 由对称性可知， ． 故答案为：． 39．(23-24高二下·江苏南通·期中)已知随机变量，且，则 . 【答案】/ 【来源】江苏省南通市2023-2024学年高二下学期5月期中质量监测数学试题 【分析】根据正态分布的对称性求解即可. 【详解】因为随机变量，且， 所以. 故答案为：. 40．(23-24高二下·江苏淮安淮安区·期中)若随机变量，，则 . 【答案】/ 【来源】江苏省淮安市淮安区2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题 【分析】根据正态分布的性质结合题意求解即可 【详解】因为，所以， 因为，所以. 故答案为： 41．(23-24高二下·江苏靖江高级中学·期中)某电动摩托车制造企业为了解其新研发的一款电动摩托车的续航里程（单位：公里）情况，随机抽查得到了10000个样本，根据统计这款新型电动摩托车的续航里程，若，则该样本中续航里程不小于70公里的电动摩托车大约有（    ） A．10辆 B．100辆 C．180辆 D．900辆 【答案】B 【来源】江苏省靖江高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题 【分析】由，利用正态分布的对称性可得，从而得到答案. 【详解】因为，，所以， 故该样本中续航里程不小于70公里的电动摩托车大约有辆； 故选：B 42．(23-24高二下·江苏灌云高级中学·期中)对A，B两地国企员工上班迟到情况进行统计，可知两地国企员工的上班迟到时间均符合正态分布，其中A地员工的上班迟到时间为X（单位：min），，对应的曲线为，B地员工的上班迟到时间为Y（单位：min），，对应的曲线为，则下列图象正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【来源】江苏省灌云高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷 【分析】由两个正态曲线的对称轴位置和集中分散程度判断结果. 【详解】由可知，由可知， 因，故曲线的对称轴应在曲线的右侧，排除A,B两项； 又因，故曲线比曲线“矮胖”，总体分布较分散，排除C项. 故选：D. 43．(23-24高二下·江苏如皋中学·调研)某中学 1600 名学生参加一分钟跳绳测试，经统计，成绩近似服从正态分布 ，已知成绩小于 130的有 300 人，则可估计该校一分钟跳绳成绩在 次之间的人数约为 . 【答案】500 【来源】江苏省如皋中学2023-2024学年高二下学期教学质量调研（二）数学试题 【分析】利用正态曲线的对称性可求答案. 【详解】因为成绩服从正态分布 ，即正态曲线关于对称， 因为成绩小于 130的有 300 人，所以， 所以，人数约为. 故答案为:500 44．(23-24高二下·江苏海州高级中学·期中)某市组织高中数学测试.考试结束后发现考试成绩X（满分 150分）服从正态分布，其中考试成绩130分及以上者为优秀，考试成绩90分及以上者为及格.已知优秀的人数为13，本次考试成绩及格的人数大约为（   ）  附:，. A．3413 B．1587 C．8413 D．6826 【答案】C 【来源】江苏省海州高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题 【分析】根据正态分布的对称性求出，求出参加数学测试的总人数即可求出及格人数. 【详解】依题意，这次数学测试的平均分，标准差， 则，参加数学测试的总人数为， 又， 所以本次考试成绩及格的人数大约为. 故选：C 45．(23-24高二下·江苏新海高级中学·期中)某企业使用新技术对某款芯片制造工艺进行改进．部分芯片由智能检测系统进行筛选，其中部分次品芯片会被淘汰，筛选后的芯片及未经筛选的芯片进入流水线由工人进行抽样检验．改进生产工艺后，该款芯片的某项质量指标ξ服从正态分布，则 ．（精确到0.01） 参考数据：若，则，，． 【答案】 【来源】江苏省新海高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷 【分析】根据正态分布的参数，结合参考数据，利用对称性，即可求解. 【详解】， . 故答案为： 随机变量及其分布题型06 46．(23-24高二下·江苏盐城五校联盟·期中)设离散型随机变量满足，则 . 【答案】 【来源】江苏省盐城市五校联盟2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题 【分析】根据离散型随机变量的数学期望的性质即得. 【详解】由离散型随机变量的数学期望的性质，可知 故答案为：. 47．(23-24高二下·江苏常州武进区·期中)在篮球比赛中，规定一次中距离投篮投中得2分，投不中得0分，则选手甲在三次中距离投篮中的总得分的所有可能取值的和是（    ） A．8 B．10 C．12 D．14 【答案】C 【来源】江苏省常州市武进区2023-2024学年高二下学期期中质量调研数学试题 【分析】找到总得分的所有可能取值，即可得解. 【详解】选手甲在三次中距离投篮中可能都不中，得0分，中一次，得2分， 中两次，得4分，中三次，得6分， 故总得分的所有可能取值为， 所以总得分的所有可能取值的和为. 故选：C 48．(23-24高二下·江苏扬州大学附属中学东部分校·期中)随机变量X的分布列如下: X -1 0 1 P 若，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【来源】江苏省扬州大学附属中学东部分校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题 【分析】由随机变量分布列的性质和数学期望的定义列出方程组，计算即得. 【详解】由题意，①，②， 联立① ② ，解得：. 故选：A. 49．(23-24高二下·江苏邳州文华高级中学·期中)不透明口袋中有个相同的黑色小球和红色､白色､蓝色的小球各1个，从中任取4个小球，表示当时取出黑球的数目，表示当时取出黑球的数目，则下列结论中成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【来源】 江苏省邳州市文华高级中学2023--2024学年高二下学期期中考试数学试卷 【分析】当时，的可能取值为1，2，分别求出相应的概率，进而求出期望和方差；当时，η可取1，2，3，分别求出相应的概率，进而求出期望和方差，再比较即可得解得. 【详解】当时，ξ的可能取值为1，2， ，， 因此，； 当时，的可能取值为1，2，3， ，，， 因此，， 所以，. 故选：A 50．(23-24高二下·江苏海州高级中学·期中)已知X的分布列为 0 1 且，，则的值为（   ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【来源】江苏省海州高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题 【分析】先根据分布列的性质求的值，可求出，，进而可求. 【详解】由可得， 所以，， 所以. 故选：D 51．(23-24高二下·江苏灌云高级中学·期中)设随机变量的分布列为，，则的数学期望（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【来源】江苏省灌云高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷 【分析】根据分布列的性质求出，即可求出数学期望. 【详解】因为随机变量的分布列为，， 所以，解得， 所以，，， 所以. 故选：A 52．(23-24高二下·江苏靖江高级中学·期中)已知离散型随机变量和满足关系式，且随机变量的概率分布表如下： 0 1 3 若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【来源】江苏省靖江高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题 【分析】先根据分布列的性质和期望公式求出，再根据即可得解. 【详解】由题意可得，解得， 所以. 故选：C. 53．(23-24高二下·江苏无锡江阴三校联考·期中)已知随机变量的分布列如下，则 . 【答案】9 【来源】江苏省无锡市江阴市三校联考2023-2024学年高二下学期4月期中数学试题 【分析】先根据期望和方差公式求出，再根据方差的性质即可得解. 【详解】， ， 所以. 故答案为：. 54．(23-24高二下·江苏常州武进区·期中)设离散型随机变量可能的取值为，，0，1，2，，若的均值为，则的值为 ． 【答案】/ 【来源】江苏省常州市武进区2023-2024学年高二下学期期中质量调研数学试题 【分析】由和概率和为1列方程组求解即可. 【详解】因为离散型随机变量可能的取值为，，0，1，2，， 所以， 所以，得， 因为，所以， 所以， 故答案为： 55．(23-24高二下·江苏连云港东海县·期中)抛掷一颗质地均匀的骰子，设表示掷出的点数，则 . 【答案】/ 【来源】江苏省连云港市东海县2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题 【分析】先求随机变量X的分布列，再求随机变量X的均值，再由方差公式求X方差. 【详解】由已知随机变量X的取值有1,2,3,4,5,6， ，，， ，，， ∴随机变量X的分布列为： X 1 2 3 4 5 6 P ∴随机变量X的期望， ∴ . 故答案为：. 56．(23-24高二下·江苏无锡锡东高级中学·期中)若随机变量的分布列为 0 1 2 3 0.1 0.2 0.2 0.3 0.1 0.1 则当时，实数的取值范围是 . 【答案】 【来源】江苏省无锡市锡东高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题 【分析】根据给定的分布列，求出即可求出的取值范围. 【详解】由分布列知，， ，而， 所以. 故答案为： 多选题（多考点）综合题型07 57．(23-24高二下·江苏宿迁泗洪县·期中)已知，，若随机事件A，B相互独立，则（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【来源】江苏省宿迁市泗洪县2023-2024学年高二下学期期中数学试题 【分析】根据给定条件，利用相互独立事件的乘法公式，结合条件概率逐项计算即得. 【详解】随机事件A，B相互独立，，， 对于A，，A错误； 对于B，，B正确； 对于C，，C正确； 对于D，，D错误. 故选：BC 58．(23-24高二下·江苏徐州·期中)已知A，B是两个随机事件，，下列命题正确的是（    ） A．若A，B相互独立，则 B．若事件，则 C．若A，B是对立事件，则 D．若A，B是互斥事件，则 【答案】ABD 【来源】江苏省徐州市2023-2024学年高二下学期期中学业水平质量监测数学试题 【分析】根据独立事件的概率公式，结合条件概率公式、互斥事件的性质逐一判断即可. 【详解】A：因为A，B相互独立，所以也互相独立，于是，正确； B：因为，所以，，正确； C：因类A，B是对立事件，所以，于是，不正确； D：因为A，B是互斥事件，所以，于是，正确, 故选：ABD 59．(23-24高二下·江苏宿迁青华中学·期中)若随机变量，下列说法中正确的有（   ） A． B．期望 C．期望 D．方差 【答案】AB 【来源】江苏省宿迁青华中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷 【分析】利用二项分布的性质和期望和方差的性质逐项判断即可. 【详解】若随机变量，，则，故A正确； 期望，故B正确; ,故C错误； ，故D错误. 故选：AB 60．(23-24高二下·江苏启东·期中)设为实数，如果随机变量的分布列为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【来源】江苏省启东市2023-2024学年高二下学期期中质量监测数学试卷 【分析】根据题意结合概率和为1求的值，即可判断A；根据的值判断B；对于C：根据分析判断；对于D：根据期望公式运算求解. 【详解】由题意可得：， 对于选项A：，解得，故A错误； 对于选项B：，故B正确； 对于选项C：，故C错误； 对于选项D：，故D正确； 故选：BD. 61．(23-24高二下·江苏常州武进区·期中)若随机变量，，为的导函数，若，则下列等式中成立的有（    ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【来源】江苏省常州市武进区2023-2024学年高二下学期期中质量调研数学试题 【分析】根据随机变量，可得正态曲线关于对称，再结合正态曲线的定义，逐一分析判断即可. 【详解】因为随机变量， 所以正态曲线关于对称， 因为表示左侧的面积，其随着的增大而增大， 所以，故A正确； 由对称性可知，所以，故B正确； 对于C，，故C正确； 对于D，，故D错误. 故选：ABC. 62．(23-24高二下·江苏邳州文华高级中学·期中)甲箱中有3个白球和3个黑球，乙箱中有2个白球和4个黑球.先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，分别以表示由甲箱中取出的是白球和黑球的事件；再从乙箱中随机取出一球，以表示从乙箱中取出的球是黑球的事件，则下列结论正确的是（    ） A．事件与事件互斥 B． C．事件与事件相互独立 D． 【答案】ABD 【来源】 江苏省邳州市文华高级中学2023--2024学年高二下学期期中考试数学试卷 【分析】根据条件概率、全概率公式、互斥事件的概念等知识，逐一分析选项，即可得答案. 【详解】对于A，由每次取一球，得事件不可能同时发生，即互斥，A正确； 对于B，，，B正确； 对于C、D，显然，则， 且，显然，C错误，D正确. 故选：ABD 63．(23-24高二下·江苏邳州文华高级中学·期中)下列说法正确的是（    ） A．已知随机变量，若，则 B．的展开式中，的系数为20 C．已知，则 D．从一批含有10件正品､4件次品的产品中任取3件，则取得1件次品的概率为 【答案】ACD 【来源】 江苏省邳州市文华高级中学2023--2024学年高二下学期期中考试数学试卷 【分析】根据二项分布的数学期望和方差的公式即判断A；利用二项展开式的通项公式，再进行合理赋值即判断B；根据排列数和组合数的计算即判断C；结合组合计数问题及古典概率求出概率判断D． 【详解】对于A，由，得，，解得，A正确； 对于B，的展开式的通项为， 令，得的系数为，B错误； 对于C，由，得，解得，C正确； 对于D，设随机变量X表示取得次品的个数，则，D正确． 故选：ACD 64．(23-24高二下·江苏盐城东台第一中学·期中)已知离散型随机变量的分布列如下所示，则（    ） 1 3 A． B． C． D． 【答案】ACD 【来源】江苏省盐城市东台市第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷 【分析】由题意得，解得可判断A，代入离散型随机变量的期望与方差公式即可判断BCD． 【详解】由题意可知，， 解得，故A正确； ，故B错误； ，故C正确； ，故D正确． 故选：ACD． 65．(23-24高二下·江苏南京金陵中学·期中)设，随机变量的概率分布如表，则（    ） 0 1 2 A． B．随增大而增大 C． D．最小值为 【答案】AD 【来源】江苏省南京市金陵中学2023-2024学年高二下学期期中考试试卷 【分析】根据题意，利用随机变量的期望和方差公式，准确计算，即可求解． 【详解】解：由期望公式，可得，故A正确，B错误； 因为，故C错误，D正确． 故选：AD． 66．(23-24高二下·江苏新海高级中学·期中)已知，，若随机事件A，B相互独立，则（    ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【来源】江苏省新海高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷 【分析】借助条件概率公式和独立事件乘法公式可得A、B、C：借助与独立事件乘法公式计算可得D. 【详解】对A：由A，B相互独立，则，故A错误； 对B：，故B正确； 对C：，故C正确； 对D： ，故D正确. 故选：BCD. 67．(23-24高二下·江苏灌云高级中学·期中)下列说法正确的是（    ） A．若随机变量~，则． B．若随机变量的方差，则． C．若，，，则事件与事件独立． D．若随机变量服从正态分布，若，则． 【答案】ACD 【来源】江苏省灌云高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷 【分析】结合二项分布的期望公式，即可求解A；对于B，结合方差的线性公式，即可求解；对于C，结合事件独立的定义，即可求解；对于D，结合正态分布的对称性，即可求解． 【详解】随机变量，则，故A正确； 随机变量的方差，则，故B错误； 由，即事件与事件独立，故C正确； 随机变量服从正态分布，， 则，故D正确． 故选：ACD． 68．(23-24高二下·江苏靖江高级中学·期中)某届国际羽联世界锦标赛单打决赛在甲､乙两人之间进行，比赛采用五局三胜制.按以往比赛经验，每一局甲获胜的概率为，则下列说法一定正确的有（    ） A．当时，打四局结束比赛的概率大于打五局结束比赛的概率 B．当时，打三局结束比赛的概率最大 C．当时，打四局结束比赛的概率大于打五局结束比赛的概率 D．当时，打三局结束比赛的概率最大 【答案】ACD 【来源】江苏省靖江高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题 【分析】利用独立重复实验的概率公式计算即可得解. 【详解】当时，则甲输的概率为， 打四局结束比赛的概率为， 打五局结束比赛的概率为， 打三局结束比赛的概率为， 所以打四局结束比赛的概率大于打五局结束比赛的概率，打四局结束比赛的概率最大， 故A正确，B错误； 当时，则甲输的概率为， 打四局结束比赛的概率为， 打五局结束比赛的概率为， 打三局结束比赛的概率为， 所以打四局结束比赛的概率大于打五局结束比赛的概率，打三局结束比赛的概率最大， 故CD正确. 故选：ACD. 69．(23-24高二下·江苏靖江高级中学·期中)已知随机变量，则下列说法一定正确的有（    ） A． B．若，则 C． D．若，则 【答案】ABC 【来源】江苏省靖江高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题 【分析】根据题意可知，结合正态分布的对称性逐项分析判断. 【详解】因为，可知， 对于选项A：，故A正确； 对于选项B：若，因为， 所以，故B正确； 对于选项C：因为，所以，故C正确； 对于选项D：若，因为 则，故D错误； 故选：ABC. 70．(23-24高二下·江苏盐城三校·期中)已知.若事件相互独立，则（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【来源】江苏省盐城市三校2023-2024学年高二下学期4月期中联考数学试题 【分析】根据题意，由条件概率公式和相互独立事件的定义对选项一一判断即可得出答案. 【详解】因为， 所以，故B正确； 又因为事件相互独立，所以， 所以，故A正确； 因为事件相互独立，所以相互独立， ，故C错误； 因为事件相互独立，所以相互独立， ，故D正确. 故选：ABD. 71．(23-24高二下·江苏连云港东海县·期中)甲盒中有3个红球，2个白球；乙盒中有2个红球，3个白球.先从甲盒中随机取出一个球放入乙盒，事件A表示“从甲盒中取出的是红球”，事件B表示“从甲盒中取出的是白球”；再从乙盒中随机取出一球，事件C表示“从乙盒中取出的是红球”，则下列结论正确的是（    ） A．事件A与事件B是互斥事件 B．事件A与事件C是独立事件 C． D． 【答案】ACD 【来源】江苏省连云港市东海县2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题 【分析】根据互斥事件的定义及独立事件定义可判断选项A，B；根据古典概型的计算公式及条件概率的计算公式即可判断选项C，D. 【详解】因为事件“从甲盒中取出的是红球”与事件“从甲盒中取出的是白球”不可能同时发生， 所以事件与事件B是互斥事件，选项A正确， 因为甲盒中有3个红球，2个白球，所以，， 若甲中拿出的是红球，则乙中有3个红球，3个白球， 若甲中拿出的是白球，则乙中有2个红球，4个白球， 所以，，，故选项D正确， 因为，所以事件A与事件C不是独立事件，故选项B错误； 因为，故选项C正确； 故选：ACD. 72．(23-24高二下·江苏无锡江阴四校·期中)甲、乙、丙、丁四名同学相约去电影院看春节档热映的《热辣滚烫》，《飞驰人生2》，《第二十条》三部电影，每人都要看且限看其中一部.记事件为“恰有两名同学所看电影相同”，事件为“只有甲同学一人看《飞驰人生2》”，则（ ） A．四名同学看电影情况共有种 B．“每部电影都有人看”的情况共有72种 C． D．“四名同学最终只看了两部电影”的概率是 【答案】ACD 【来源】江苏省无锡市江阴市四校2023-2024学年高二下学期期中联考数学试题 【分析】根据分步乘法计数原理可判断A；将四名同学先分组，再分到三部电影可判断B；由条件概率可判断C；先求出四名同学最终只报了两个项目的方法总数，再结合A选项可判断 D. 【详解】对于A，由题意可知，甲、乙、丙、丁四名同学每人有3种选择， 故四名同学的报名情况共有种，A正确； 对于B，现将四名志愿者分为2，1，1三组，共有种情况， 再将其分到三个活动中，共有种，由分步乘法计数原理得到种， 故“每个项目都有人报名”的报名情况共有36种，B错误； 对于C，由已知有：，， 所以， C正确； 对于D， “四名同学最终只报了两个项目”的概率是，D正确. 故选：ACD. 73．(23-24高二下·江苏盐城五校联盟·期中)一个不透明箱子中有大小形状均相同的两个红球、两个白球，从中不放回地任取2个球，每次取1个.记事件为“第次取到的球是红球（）”，事件为“两次取到的球颜色相同”，事件为“两次取到的球颜色不同”，则（    ） A．与不互斥 B． C． D．与相互独立 【答案】AD 【来源】江苏省盐城市五校联盟2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题 【分析】古典概率求出判断A；利用全概率公式求出判断B；利用古典概率求出判断C；利用相互独立事件的定义判断D. 【详解】对于A，，与不互斥，A正确； 对于B，，， 则，B错误； 对于C，，C错误； 对于D，，，与相互独立，D正确. 故选：AD 74．(23-24高二下·江苏沭阳如东中学·期中)某车间加工同一型号零件，第一､二台车床加工的零件分别占总数的，各自产品中的次品率分别为.记“任取一个零件为第i台车床加工”为事件，“任取一个零件是次品”为事件，则（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【来源】江苏省沭阳如东中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题 【分析】根据条件概率公式逐一计算即可. 【详解】根据题意得,,故B错误； 对于A，，故A正确； 对于C，,所以,故C正确； 对于D，,故D正确. 故选：ACD. 75．(23-24高二下·江苏如皋中学·调研) 四名医生去甲，乙，丙三个村开展义诊活动，每个医生分配到一个村且每个村至少分配一名医生. 设事件 “医生分配到乙村”，事件 “医生分配到甲村”，则（   ） A． B．事件与事件相互独立 C．事件与事件互斥 D． 【答案】AD 【来源】江苏省如皋中学2023-2024学年高二下学期教学质量调研（二）数学试题 【分析】利用互斥事件和独立事件的判断方法可判断B,C正误，利用排列组合知识和条件概率可判断A,D正误. 【详解】四名医生去甲，乙，丙三个村开展义诊活动，每个医生分配到一个村且每个村至少分配一名医生共有种方法， 医生分配到乙村有种方法，所以，A正确. 医生分配到甲村有种方法，所以， 医生分配到乙村且医生分配到甲村有种方法，所以， 因为，所以事件与事件不独立，B不正确. 由于事件与事件能同时发生，所以事件与事件不是互斥事件，C不正确. ，D正确. 故选：AD 76．(23-24高二下·江苏无锡锡东高级中学·期中)已知随机事件，的概率分别为，，且，，，则（    ） A．事件与事件相互对立 B．事件与事件相互独立 C． D． 【答案】BCD 【来源】江苏省无锡市锡东高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题 【分析】利用对立事件的概率公式判断A；利用条件概率公式与对立事件的概率公式求得，从而利用独立事件的概率公式判断B；利用事件的概率公式判断C；利用条件概率公式判断D. 【详解】对A，因为，不满足， 所以事件与事件不是相互对立事件，故A错误； 对B，根据题意可得， 由条件概率公式可得，， 又，，所以， 又易知，所以； 即满足，所以事件与事件相互独立，故B正确； 对C，易知，故C正确； 对D，由条件概率公式可得，故D正确. 故选：BCD. 77．(23-24高二下·江苏盐城东台第一中学·期中)已知分别为随机事件的对立事件，，，则（    ） A． B．若独立，则 C．若互斥，则 D．若，则 【答案】ABC 【来源】江苏省盐城市东台市第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷 【分析】对于选项ABC，直接根据条件概率公式、互斥和独立定义以及相应概率公式推导运算即可判断；对于D，先由条件概率公式得，即，再利用韦恩图展示即可得解. 【详解】对于A，，故A对； 对于B，若独立，则，故B对； 对于C，若互斥，则， 故，， 所以，故C对； 对于D，即， 则，而与不一定相等， 如下图所示，所占据的面积可以不等，只要在左右两侧占据面积相等， 则有，但由图可知，故D错. 故选：ABC. 【点睛】易错点睛：时，易错误理解得. 78．(23-24高二下·江苏海门中学·期中)甲箱中有2红球，3个白球和2个黑球，乙箱中有3个红球和3个黑球，先从甲箱中随机摸出一个球放入乙箱中，再从乙箱中摸出2个球，分别用表示从甲箱中摸出的球是红球，白球和黑球的事件，用B表示从乙箱中摸出的2个球颜色不同的事件，则（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【来源】江苏省海门中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷 【分析】根据条件概率公式及全概率公式计算可得. 【详解】因为，，，故A正确； 若发生，则乙箱中有个红球和个黑球，所以， 若发生，则乙箱中有个红球，个白球和个黑球， 所以，故B错误； 若发生，则乙箱中有个红球和个黑球，所以，故C正确； 所以 ，故D正确. 故选：ACD. 79．(23-24高二下·江苏盐城中学、南京二十九中联考·期中)已知甲口袋中装有3个红球，1个白球，乙口袋中装有2个红球，1个白球，这些球只有颜色不同. 先从甲口袋中随机取出1个球放入乙口袋，再从乙口袋中随机取出1个球. 记从甲口袋中取出的球是红球、白球分别为事件、，从乙口袋中取出的球是红球为事件B，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【来源】江苏省盐城中学、南京二十九中联考2023-2024学年高二下学期4月期中数学试题 【分析】直接使用古典概型方法可以计算得出，，，，即可判断A选项，再结合条件概率公式和全概率公式即可确定B，C，D选项的正确性. 【详解】对于A，由于甲口袋中装有4个球，其中有3个红球，所以，故A正确； 对于B，若从甲口袋中取出的球是白球，则此时乙口袋中有2个红球，2个白球，从而此条件下从乙口袋中取出的球是红球的概率为，故B错误； 对于C，若从甲口袋中取出的球是红球，则此时乙口袋中有3个红球，1个白球，从而此条件下从乙口袋中取出的球是红球的概率为，所以，故C正确； 对于D，由于甲口袋中装有4个球，其中有1个白球，所以，结合以上分析， 所以，故D正确. 故选：ACD 80．(23-24高二下·江苏南京南京师范大学附属中学·期中)甲乙两人参加三局两胜制比赛（谁先赢满两局则获得最终胜利）．已知在每局比赛中，甲赢的概率为0.6，乙赢的概率为0.4，且每局比赛的输赢相互独立．若用M表示事件“甲最终获胜”，N表示事件“比赛共进行了两局且有人获得了最终胜利”，Q为“甲赢下第三局时获得了最终胜利”．则下列说法正确的有（    ） A． B． C．N与Q互斥 D．N与Q独立 【答案】ABC 【来源】江苏省南京市南京师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷 【分析】对于AB：用条件概率计算；对于C：利用互斥的概念来判断；对于D：利用相互独立的条件来判断. 【详解】对于A：， 则，A正确； 对于B：， 则，B正确； 对于C：N与Q不可能同时发生，故N与Q互斥，C正确； 对于D：，，， 故，故D错误. 故选：ABC. 2 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$