第七讲 图形的平移与旋转综合练习 教案 2025年 北师大版八年级数学下册

第七讲 图形的平移与旋转综合练习 一、教学目标 1.掌握平移与旋转的概念，探索它的基本性质，能按要求作出简单的平面图形平移和旋转后的图形。 3.掌握常见的旋转模型题 二、教学重难点 重点：（1）；掌握简单的平移和旋转图形求角度及线段、面积等问题 难点： （1）常见旋转模型类型题求角度、线段长度及最值问题 三、知识精讲 【知识点】 1）旋转的概念：把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一定角度的变换。 点O叫作旋转中心；转动的角度叫作旋转角； 图形上点P旋转后得到点P’，这两个点叫作对应点。 2）旋转三要素：①旋转方向；②旋转中心；③旋转角度 注：旋转中心可在任意位置。即可在旋转图形上，也可不在旋转图形上。 3）.旋转的性质：一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等；两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等. 4）.确定旋转中心：由旋转的性质可得，对应点到旋转中心的距离相等，所以旋转中心位于对应点连线的垂直平分线上，即旋转中心是两对对应点所连线段的垂直平分线的交点. 四、例题精析 【题型一：平移的性质】 【例题1】如图，已知点A，B，D的坐标分别为（1，4），（3，0），（5，0），并且满足AB∥CD，AB＝CD，则点C的坐标为（　　） A．（3，4） B．（4，3） C．（3，5） D．（5，4） 【例2】（2025•成都模拟）如图，在△ABC中，已知AB＝2cm，AC＝3cm，BC＝4cm，将△ABC 沿BC方向平移得到△DEF，则四边形ABFD的周长为　 　 ． 【变式1】（2024•武侯区校级开学）在平面直角坐标系中，把点（2，3）向上平移1个单位，再向左平移2个单位，得到的点的坐标是（　　） A．（3，1） B．（0，4） C．（4，4） D．（1，1） 【变式2】（2024春•青羊区校级期中）如图，∠C＝90°，将直角三角形ABC沿着射线BC方向平移5cm，得三角形 A'B'C'，已知BC＝3cm，AC＝4cm，则阴影部分的面积为（　　） A．18cm2 B．14cm2 C．20cm2 D．22cm2 【变式3】（2024春•武侯区校级期中）如图，将直角三角形ABC沿着点B到点C的方向平移3cm得到三角形DEF，且DE交AC于点H，AB＝6cm，BC＝9cm，DH＝2cm，那么图中阴影部分的面积为（　　） A．9cm2 B．10cm2 C．15cm2 D．30cm2 【变式4】（2024春•双流期中）在活动课上，一学生将一块三角板描边得到△ABC，后沿着直尺BC方向平移2cm，再描边得到△DEF，连接AD．如图，经测量发现△DEF的周长为10cm，则四边形ABFD的周长为（　 　） A．16cm B．14cm C．20cm D．12cm 【题型二：图形旋转的性质】 【例1】（2024春•新津区校级期中）如图，△ABC绕点A逆时针旋转50°后能与△AB′C′重合，若∠BCC′＝95°，则∠B′C′A的度数为（　　） A．45° B．40° C．35° D．30° 【例2】（2022春•锦江区校级月考）如图，四边形ABCD中，∠DAB＝30°，连接AC，将△ABC绕点B逆时针旋转60°，点C的对应点与点D重合得到△EBD，若AB＝5，AD＝4，则AC的长度为 　 　 ． 【例题3】如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x﹣2的图象分别交x、y轴于点A、B，将直线AB绕点B按顺时针方向旋转45°，交x轴于点C，则直线BC的函数表达式是　 　． 【变式1】（2023春•武侯区校级期中）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE．若∠CAE＝65°，∠E＝70°，且AD⊥BC，∠BAC的度数为（　　） A．60° B．70° C．75° D．85° 【变式2】（2023春•金牛区校级月考）如图，△ABC中，∠B＝35°，∠BAC＝70°，将△ABC绕点A旋转逆时针旋转α度（0＜α＜180）后得到△ADE，点E恰好落在BC上，则α＝（　　） A．10° B．20° C．30° D．40° 【变式3】（2024秋•锦江区校级期中）在△ABC中，∠CAB＝26°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转α°到三角形AB'C'的位置使得CC'∥AB，则∠CAC'＝（　　） A．138° B．128° C．118° D．108° 【变式4】（2024春•武侯区校级期中）如图，小明荡秋千，位置从A点运动到了A′点，若∠OAA′＝55°，则秋千旋转的角度为（　　） A．55° B．60° C．65° D．70° 【变式5】（2024春•新津区校级月考）如图，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转至△A′B′C，若点B，A′，B′在一条直线上，AB∥B'C，∠A＝28°，则∠A′CB的大小是（　　） A．32° B．34° C．36° D．38° 【题型三：作图——平移、旋转变换】 【例1】（2024春•武侯区校级月考）如图，在平面直角坐标系中，点B，C的坐标分别是B（﹣2，3），C（0，2），将△ABC向下平移1个单位，向右平移3个单位，使得点A移到点D（﹣1，0），点B，C的对应点分别是点E，F． （1）画出△DEF，并写出点E的坐标． （2）作直线l经过点（0，﹣2），且与y轴垂直，在直线l上存在一个点P，使得△PDF的周长最小，直接写出点P的坐标． 【变式1】（2023春•武侯区期末）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，建立平面直角坐标系xOy，已知点A的坐标为（﹣1，3）． （1）将点A先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到点B，请画出△OAB，并直接写出点B的坐标； （2）在（1）的条件下，在y轴上取一点P，连接PB，若S△OBPS△OAB，求点P的坐标． 【变式2】（2025春•金牛区校级月考）如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在正方形（每个小正方形边长为单位1）网格的格点上． （1）△ABC的形状是　 　 （直接写答案）； （2）将△ABC向右平移3个单位长度得△A1B1C1，在坐标系中画出并求出这个变化过程中△ABC扫过的面积； （3）画出△ABC绕点C逆时针旋转90°的△CA2B2． 【题型四：几何证明综合练习】 【例1】（2024春•青羊区校级月考）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，直线DE是边AB的垂直平分线，连接BE． （1）若∠A＝35°，求∠CBE的度数； （2）若AE＝3，EC＝1，求△ABC的面积． 【变式1】（2024春•成都期末）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，将△ABC绕点A逆时针旋转α°（0＜α＜180）得到△ADE点B的对应点为D，射线CB与射线DE交于点F，连接AF． （1）求证：BF＝DF； （2）若AB＝2BC＝4，AE∥CF，求线段BF长． 【变式2】（2024春•青羊区校级期中）如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点E，M，边AC的垂直平分线分别交BC，AC于点F，N，△AEF的周长是12． （1）求BC的长； （2）若∠B+∠C＝45°，AF＝4．求△AEF的面积． 【变式3】（2024秋•锦江区校级期中）已知：如图，在△ABC中，AB＝13，AC＝5，△ABC的周长为30．（1）证明：△ABC是直角三角形； （2）过点C作CD⊥AB于点D，点E为AB边上的一点，且CE＝BE，过点E作EF⊥AB交∠ACB的角平分线于点F． ①证明：∠DCF＝∠ECF； ②求线段EF的长． 【题型五：图形旋转之费马点模型】 【例题1】 如图，P是△内的一个动点，且 则 的最小值为 . 【变式1】已知三个村庄A，B，C构成了如图所示的△(其中 均小于 现选取一点 P 建造打水井，使水井 P到三个村庄A，B，C所铺设的输水管总长度最小，则输 水 管 总 长 度的最小值为 km. 【变式2】如图，等边三角形ABC内有一点P, 分别连接AP、 BP、CP, 若 则 五、课堂小结 旋转的知识点： 1）旋转三要素：①旋转方向；②旋转中心；③旋转角度 注：旋转中心可在任意位置。即可在旋转图形上，也可不在旋转图形上。 2）旋转的性质：一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等；两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等. 3）旋转中常见的费马点求最值模型 6、 家庭作业 1 学科网（北京）股份有限公司 六、家庭作业 1、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2cm，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转得到Rt△AB'C'，使点C'落在AB上，连接BB'，则BB'的长为（ ） A．2cm B．4cm C．2cm D．4cm 2.如图，在三角形中，，，，，将三角形绕顶点逆时针旋转得到三角形，与相交于点，则线段长度的最小值为（ ） A．6 B．5.2 C．4.8 D．4 3．如图，将三角形绕点顺时针旋转得到三角形，若点恰好在的延长线上，若，则的度数为____ __． 4.如图，ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，D是AB的中点．现将BCD沿BA方向平移1cm，得到EFG，FG交AC于H，则AG的长等于_________cm． 5.如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°）．若∠1＝116°，则∠α的大小是（ ） A．64° B．36° C．26° D．22 1 学科网（北京）股份有限公司 课堂检测 姓名： 时间： 1.(高新区期末)如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中，已知△ 的三个顶点的坐标分别是A（-4,1）B（-1,1），C（-2,3） (1)将△先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到△请画出△ ，并分别写出点A，B，C的对应点的坐标； (2)将△ 绕原点O按顺时针方向旋转 后得到△请画出△ (3)以为顶点的三角形的形状是 . 八、板书设计 旋转的知识点： 1）旋转三要素：①旋转方向；②旋转中心；③旋转角度 注：旋转中心可在任意位置。即可在旋转图形上，也可不在旋转图形上。 2）.旋转的性质：一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等；两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等. 3）.确定旋转中心：由旋转的性质可得，对应点到旋转中心的距离相等，所以旋转中心位于对应点连线的垂直平分线上，即旋转中心是两对对应点所连线段的垂直平分线的交点. 九、教学反思 1 学科网（北京）股份有限公司 $$