高效作业10 拓展与归类•专题研析4 能量守恒与动量守恒的综合应用-【精彩三年】2024-2025学年高中物理选择性必修第一册课程探究与巩固Word教参（人教版2019）

多学科网书城四 品神书店·知名教辅·正版资源 6.2xXK.com● 您身边的互联网+教辅专家 高效作业10[拓展与归类专题研析4能量守恒与动量守恒的综合应用 [A级新教材落实与巩固] 1,如图所示，物体A静止在光滑的水平面上，物体A的左边固定有轻质弹 簧，与物体A质量相等的物体B以速度？向物体A运动并与弹簧发生碰撞，物体 A、B始终沿同一直线运动，则物体A、B组成的系统动能损失最大的时刻是(D) B A.A开始运动时 B.A的速度等于时 C.B的速度等于O时 D.A和B的速度相等时 【解析】物体B和物体A碰撞的过程中，物体A、B系统（包括弹簧）动量守恒 且能量守恒，即物体A、B(包括弹簧)的动能和弹性势能之间存在相互转化。当物 体A、B的速度相等时，弹簧处于最长或最短，即弹性势能最大，此时物体A、B 系统动能损失最大，故D正确。 2.(多选)如图所示，木块B与水平面间的摩擦不计，子弹A沿水平方向射 入木块并在极短时间内达到相对于木块静止，然后木块压缩弹簧至弹簧最短。将 子弹射入木块到刚相对于木块静止的过程称为【，此后木块压缩弹簧至最短的过 程称为Ⅱ，则(AD) B A.在过程【中，子弹和木块所组成的系统机械能不守恒，动量守恒 B.在过程I中，子弹、弹簧和木块所组成的系统机械能不守恒，动量也不守 恒 C。在过程Ⅱ中，子弹、弹簧和木块所组成的系统机械能守恒，动量也守恒 D,在过程Ⅱ中，子弹、弹簧和木块所组成的系统机械能守恒，动量不守恒 【解析】在子弹射入木块到刚相对静止的过程I中，弹簧来不及发生形变， 即弹簧中无弹力，子弹和木块组成的系统不受外力，系统的动量守恒，但系统克 服阻力做功，产生内能，所以系统的机械能不守恒，故A正确，B错误；在过程 ·独家授权侵权必究。 多学科网书城■ 品神书店·知名教辅·正版资源 ■b2XXkc0m○ 您身边的互联网+教辅专家 Ⅱ中，系统受到墙壁的作用力，系统所受合力不为0，则系统的动量不守恒，但 系统只有弹簧弹力做功，系统的机械能守恒，故C错误，D正确。 3,(多选)小车静止于光滑的水平面上，A端固定一根轻质弹簧，B端粘有橡 皮泥，小车质量为M,长为L。质量为m的木块C放在小车上，用细绳连接于小 车的A端并使弹簧压缩，开始时小车与木块都处于静止状态，如图所示。突然烧 断细绳，弹簧被释放，木块离开弹簧向B端冲去，并跟B端的橡皮泥粘在一起。 以下说法正确的是(BCD) 】 A.如果小车内表面光滑，整个系统任何时刻机械能都守恒 B.整个系统任何时刻动量都守恒 C.当木块对地运动速度大小为。时，小车对地运动速度大小为M和 D.整个系统最后静止 【解析】小车和木块组成的系统在水平方向上不受外力，动量守恒，由于最 后弹簧的弹性势能转化为内能，整个过程机械能不守恒，选项B、C、D正确。 4.(多选)如图所示，三个小球a、b、c的质量都是m,都处于光滑的水平面 上，小球b、c与水平轻弹簧相连且静止，小球a以速度o冲向小球b,碰撞后与 小球b粘在一起运动。在整个运动过程中，下列说法正确的是(ACD) A.三个小球与弹簧组成的系统总动量守恒，总机械能不守恒 B.三个小球与弹簧组成的系统总动量守恒，总机械能也守恒 C.当小球b、c速度相等时，弹簧的弹性势能最大 D.当弹簧第一次恢复原长时，小球c的动能一定最大，小球b的动能一定不 为0 【解析】在整个运动过程中，系统所受合力为0，总动量守恒，小球a与小 球b碰撞过程机被能减少，故A正确，B错误：当小球b、c速度相等时，弹簧的 压缩量或伸长量最大，弹性势能最大，故C正确：当弹簧第一次恢复原长时，小 球c的动能一定最大，根据动量守恒和机械能守恒分析可知，小球b的速度不为0 ,小球b的动能不为0，故D正确。 独家授权侵权必究 多学科网书城■ 品神书店·知名教辅·正版资源 6.2xXK.com● 您身边的互联网+教辅专家 5,如图所示，有光滑弧形轨道的小车静止于光滑的水平面上，其总质量为 M,一质量也为M的铁块以水平速度？沿轨道的水平部分滑上小车。若轨道足够 高，铁块不会滑出，则铁块沿圆弧形轨道上升的最大高度为(A) A.v24g B.v228 C.v28g D.v26g 【解析】铁块上升到最高点时与小车具有共同的速度，则由动量守恒定律有 2Mo'=Mo,由能量关系可知Mgh=12o2-12×2Mo2,解得h=v24g,故选A。 6.(多选)如图所示，光滑水平面上分别放着两块质量、形状相同的硬木和软 木，两颗完全相同的子弹均以相同的初速度分别打进两种木头中，最终均留在木 头内，已知软木对子弹的摩擦力较小。以下判断正确的是(BC) 硬木 软木 A.子弹与硬木摩擦产生的内能较多 B.两个系统产生的内能一样多 C.子弹在软木中打入深度较大 D.子弹在硬木中打入深度较大 【解析】设子弹质量为m,木块顷量为M,由于最终都达到共同速度，根据 动量守恒定律有(m十0o=a,可知共同速度0相同，则根据△E=12o20一I2 (m十)2=Q,可知子弹与硬木或子弹与软木构成的系统机械能减少量相同，故 两个系统产生的内能Q一样多，故A错误，B正确：根据功能关系Q=Fd,可 知产生的内能Q相同时，摩擦力F:越小，子弹打入深度d越大，所以子弹在软木 中打入深度较大，故C正确，D错误。 7.[2023温州中学检测]如图所示，质量为m的小车静止在光滑的水平地 面上，车上有半径为R的半圆形光滑轨道，现将质量为m的小球在轨道的边缘由 静止释放，当小球滑至半圆轨道的最低位置时，求： 独家授权侵权必究 多学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 (1)小车移动的距离。 (2)小球的速度大小。 答案：(1)mm0十mR(2)2m0gRm0十m) 【解析】(1)选小车和小球为系统，依题意系统在水平方向总动量为0且守恒。 假定小车和小球的水平速度大小分别为x、,则有 1o01x=02 则有m∑1：△t=mo=m∑2△1= 、x2分别为小球滑到最低点时小车和小球水平运动距离大小，依题意有 十x2=R 解得=mm0+mR (2)当小球滑至最低点时，小车速度大小为v1,小球速度大小为v2,由动量守 恒定律得m=m2 由能量守恒定律得mgR=12mo21+12o22 解得2=2m0gRm0+m) 8.如图所示，在光滑水平直轨道上有三个滑块A、B、C,质量分别为m财 =mc=2m,mg=m,A、B用细绳连接，中间有一压缩的轻质弹簧（弹簧与滑块不 拴接)。开始时A、B以共同速度运动，C静止。某时刻细绳突然断开，A、B 被弹开，然后B又与C发生碰撞并粘在一起，最终三个滑块速度恰好相同。求在 B与C碰撞前瞬间B的速度。 wW B 2m 2m 答案：950 【解析】设最终三个滑块的共同速度为，滑块A和B分开后B的速度（即在 B与C碰撞前瞬间B的速度)为0a,由动量守恒定律有m0十mag=(4十)P0 (mB十mC)0=m0R 联立以上两式得，所求B的速度为s=95% [B级素养养成与评价] 9. 质量为M、内壁间距为L的箱子静止于光滑的水平面上，箱子内有一质 独家授权侵权必究 多学科网书城■ 品神书店·知名教辅·正版资源 ■b2XXkc0m○ 您身边的互联网+教辅专家 量为m的小物块，小物块与箱子底板间的动摩擦因数为弘。初始时小物块停在箱子 正中间，如图所示。现给小物块一水平向右的初速度，小物块与箱壁碰撞N次 后恰又回到箱子正中间，并与箱子保持相对静止。设碰撞都是弹性的，则整个过 程中，系统损失的动能为（重力加速度大小为g(D) A.12mo2 B.mMM+m2 C.12NumgL D.NumgL 【解析】根据动量守恒定律，小物块和箱子的共同速度o'=mvM十m,损失 的动能AE=12mo2-12M+m)o2=mMw22M+m),故A、B错误；根据能量守 恒定律，损失的动能等于因摩擦产生的热量，即等于摩擦力乘以相对路程，所以 △Ek=FL=NumgL,故C错误，D正确。 10.[2023苏州中学检测]如图所示，质量mB=2kg的平板车B上表面水平， 在平板车左瑞相对于车静止着一个质量m4=2kg的物块A(A可视为质点)，A、B 一起以大小为)=0.5m/s的速度在光滑的水平面上向左运动，一颗质量%=0.01 kg的子弹以大小为o=600ms的水平初速度向右瞬间射穿A后，速度变为0=200 ms。已知A与B之间的动摩擦因数不为0，且A与B最终达到相对静止时A刚 好停在B的右端，车长L=1m,g取10ms2。求： (1)4、B间的动摩擦因数。 (2)整个过程中因摩擦产生的热量。 答案：(1)0.1(2)1600J 【解析】(1)规定向右为正方向，子弹与A作用的过程，根据动量守恒定律得 mo0十1A0A=og一m40 代入数据解得04=1.5ms 子弹穿过A后，A以1.5ms的速度开始向右滑行，B以0.5m/s的速度向左运 动，当A、B有共同速度时，A、B达到相对静止，对A、B组成的系统运用动量 守恒定律，规定向右为正方向，有(m4十m)0=m4OA一m心 ·独家授权侵权必究 多学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 6.2xXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 代入数据解得2=0.5m/s 根据能量守恒定律知 mAgL=12m402A+12ms21-12(m4+m)22 代入数据解得=0.1 (2)根据能量守恒定律得，整个过程中因摩擦产生的热量 Q=12mo20+12m4+mB)p21-12mo2-12(mA+mB)o22 代入数据解得Q=1600J 11.如图所示，在光滑的水平面上有三个小球A、B、C,三者处于同一直线 上，质量分别为m4=3m、mg=m、mc=m,初始A、B用轻弹簧拴连处于静止状 态，C以初速度%向左运动，B、C相碰后以相同速度向左运动但不粘连。求： (1)弹簧压缩量最大时储存的弹性势能E。 (2)弹簧伸长量最大时储存的弹性势能E2 ChwwlB) 答案：(1)32020(2)332mw20 【解析】(1)B、C碰撞过程动量守恒，取向左为正方向，由动量守恒定律得(m 十mcoBc=mco 第一次A、B、C共速时弹簧压缩量最大，选A、B、C组成的系统为研究对象， 由动量守恒定律得 (ma十mB十mcD1=(ms十mc)0sc 弹簧压缩量最大时储存的弹性势能为 EpI =2BC(mB +mC)v2-21(mA +mB+mC)v2 解得Ep1=320o20 (2)选B与C碰后至弹簧第一次恢复原长为研究过程，选A、B、C组成的系 统为研究对象，由动量守恒定律得 (m8十me02+m43=(m8十mcyvac 由机械能守恒定律得 12(mB+mc)22+12m4023=12(mg+mc)p2BC 解得2=-v010,=2v05 即弹簧第一次恢复原长时B、C正在向右运动，此后C将一直向右匀速运动， 独家授权侵权必究 多学科网书城■ 品神书店·知名教辅·正版资源 ■b2XXkc0m○ 您身边的互联网+教辅专家 B先向右减速到O,再向左加速至与A共速时弹簧的伸长量最大，该过程A、B组 成的系统动量守恒、机械能守恒，所以有(m4十m)4=m02十m4 弹簧伸长量最大时储存的弹性势能 Ep2=12m022+12m4023-12(mA+ma)024 解得Ep2=33220 12.[2023东营一中检测]一质量M=6kg的木板B静止于光滑水平面上， 物块A质量m=6kg:停在B的左端，质量为。=1kg的小球用长为L=0.8m的 轻绳悬挂在固定点O上，将轻绳拉直至水平位置后，由静止释放小球，小球在最 低点与A发生碰撞后反弹，反弹所能达到的最大高度为h=0.2m,物块与小球可 视为质点，不计空气阻力。己知A、B间的动摩擦因数u=0.1(g取10ms2。求： B (1)小球运动到最低点与A碰撞前瞬间的速度大小。 (2)小球与A碰撞后瞬间物块A的速度大小。 (3)为使A、B达到共同速度前A不滑离木板，木板B至少多长。 答案：(1)4m/s(2)1ms(3)0.25m 【解析】(1)小球下摆过程，由机械能守恒定律得 12m0v20=mogL 代入数据解得o=4m/s (2)小球反弹过程机械能守恒，有mgh=12mo21 解得=2m/s 小球与A碰撞过程系统动量守恒，以小球的初速度方向为正方向，由动量守 恒定律有一mo十℃4=mo00 代入数据得04=1m/s (3)物块A与木板B相互作用过程，系统动量守恒，以A的速度方向为正方向， 由动量守恒定律得(m十)o=m0a 代入数据解得0=0.5m/s 由动能定理得-mgx=12(m+02-12m2A 独家授权侵权必究 多学科网书城■ 品神书店·知名教辅·正版资源 ■.zxxk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 代入数据解得x=0.25m 13.两个质量分别为M1和4的劈A和B,高度相同，放在光滑水平面上。 A和B的倾斜面都是光滑曲面，曲面下端与水平面相切，如图所示。一质量为m 的物块位于劈A的倾斜面上，距水平面的高度为。物块由静止开始滑下，然后 又滑上劈B。求物块在B上能够达到的最大高度。 答案：M1M2QM1+m)QM2+m)h 【解析】设物块到达劈A的底端时，物块和A的速度大小分别为)和广，物 块在劈A上下滑过程中，由机械能守恒定律和动量守恒定律得 12mw2+12M12=mgh M1'=w 设物块在劈B上达到的最大高度为'，此时物块和B的共同速度大小为”， 在物块滑上劈B的过程中，由机械能守恒定律和动量守恒定律得 mgh+120M+m)2=12mv2 (M2+m)V=mo 联立解得H=M1M2M1+m)M2+m)h 14.[2023·长郡中学检测]如图甲所示，质量为M的小车静止在光滑水平面 上，小车AB段是半径为R的四分之一圆弧光滑轨道，BC段是长为L的水平粗糙 轨道，两段轨道相切于B点。一质量为m的滑块在小车上从A点由静止开始沿轨 道滑下，重力加速度为g。 (1)若固定小车，求滑块运动过程中对小车的最大压力的大小。 (2)若不固定小车，滑块从A'点由静止下滑，然后滑入BC轨道，最后从C点 滑出小车，如图乙所示。已知A'O与竖直方向夹角为=60°，小滑块的质量m M2,滑块与轨道BC闻的动摩擦因数为u。求： ①滑块运动过程中，小车的最大速率。 ②滑块从B点到C点运动过程中，小车的位移大小。 答案：(1)3g(2)①gR6②L3 ·独家授权侵权必究 多学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 6.2xXk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 【解析】()若固定小车，则滑块滑到B点时速度最大，所需向心力最大，受 到的支持力最大，且设为FN,根据动能定理和牛顿运动定律有mgR=122B Fs -mg =m2BVR 解得FN=3mg 由牛顿第三定律可知滑块对小车的最大压力大小为FN=FN=3g。 (2)①由于地面是光滑的，则小车和滑块组成的系统在水平方向动量守恒，取 水平向右为正方向，有m0,一2=0 由上式可看出，当滑块速度1最大时小车速度达到最大，又由于滑块经过B 点后摩擦力使其减速，则可知滑块到达B点时速度最大，则从A点到B点根据动 能定理有 mg(R-Rcos60)=1221+12Mo22 联立解得=gR6 ②由于不固定小车，则滑块从B点到C点过程中和小车组成的系统在水平方 向动量守恒，则在这段过程中任意时刻滑块的速度和小车的速度4均满足0一 m一和4（取水平向右为正方向），设滑块的位移大小为x,小车的位移大小为s, 则有Ms=m 根据位移关系有s十x=L 由题意可知m=M2 则s=L3 ◆独家授权侵权必究·