第1章 拓展与归类•专题研析4 能量守恒与动量守恒的综合应用-【精彩三年】2024-2025学年高中物理选择性必修第一册课程探究与巩固Word教参（人教版2019）

色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+敷辅专家 拓展与归类专题研析4能量守恒与动量守恒的综合应用 课程解读 课标要点 学科素养 链接浙江选考 物理观念：逐步树立守恒的思 能用能量守恒定律、动量守恒 想观念。 会综合应用能量守恒定律、动 定律解释生产、生活中的有关 科学态度与责任：了解动量守 量守恒定律解决实际问题 现象，解决实际问题 恒定律的普遍适用性 教材整体初识构建与探源 知识点能量守恒与动量守恒 1.解决物理问题的动力学、能量、动量观点 动力学 运用牛顿运动定律结合运动学知识解题，可处理匀变速运动问题 观点 用动能定理和能量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题：对于不涉及物体运 能量观 动过程中的加速度和时间的问题，无论是恒力做功还是变力做功，一般都利用动 点 能定理求解 用动量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题：对于不涉及物体运动过程中的 动量观 加速度而涉及物体运动时间的问题，特别对于打击类问题，因时间短且冲力随时 点 间变化，一般应用动量定理求解，即Ft=mo一o 2.碰撞中的临界问题 两个物体的相互作用在很多情况下可当作碰撞处理，那么对相互作用中两物体相距恰 “最近”、相距恰“最远”或恰上升到“最高点”等临界问题，求解的关键都是“速度相等” ，相当于完全非弹性碰撞模型。 (1)如图所示，在光滑水平面上，物体A以速度？去撞击静止的物体B,当两物体相距 最近时，两物体的速度必定相等，此时弹簧最短，其压缩量最大。 A wwB (2)如图所示，光滑水平面上的两个带电小球A、B带同种电荷，在小球A以速度)向 静止的小球B靠近的过程中（设小球A、B不会接触），当两者相距最近时，二者的速度必定 相等_。 ◆独家授权侵权必究· 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+敷辅专家 (3)如图所示，物体A以速度，滑上静止在光滑水平面上的小车B,当A在B上滑 行的距离最远时，A、B相对静止，A、B的速度必定相篷。 ▣B (4)如图所示，滑块B静止在光滑水平面上，滑块B的光滑弧面底部与平面相切，小球A 以速度。向滑块B滚米，设小球A不能越过滑块B,则当小球A到达滑块B上的最高点时 (即小球A的竖直速度为0)，两物体的速度必定相等（方向为水平向右）。 (⑤)如图所示，在光滑水平杆上，圆环B通过一根长度为L的轻绳与物体A相连，现给 物体A一水平向右的瞬时速度%（设物体A上升到最高处时不超过水平杆），则当物体A 上升到最高处时，物体A和圆环B的速度必定相等（方向为水平向右）。 [思辨] 1。判断题（正确的打“√”，错误的打“X”) ()在光滑水平面上发生碰拉的两球，动量不守恒。(×) (②)小车静止在光滑水平面上，车上的人从车头走到车尾，人、车组成的系统动量守恒。 (√) (3)小车静止在光滑水平面上，车上的人从车头走到车尾，人、车组成的系统机械能守恒。 (×) (④)水平放置的弹簧一端因定，另一端与置于光滑水平面上的物体相连，令弹簧种长后释 放物体，弹簧和物体组成的系统动量守恒。(×) 2,思考题：一颗子弹水平射入静止在粗糙水平地面上的木块，子弹在木块内运动的过程 中，子弹和木块组成的系统，动量是否守恒？机械能是否守恒？ 答案：动量近似守恒，机械能不守恒。 ·独家授权侵权必究· 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+敷辅专家 命题整体感知尝试与研析 类型一 机械能与内能转化的问题 角度1：滑块一木板模型 板、块通过两者间的滑动摩擦力发生相互作用，当系统所受合力为0时，系统的动量守 恒，但机械能一般不守恒，多用能量守恒定律求解。需要注意的是，滑块若不滑离木板，意 味着二者最终具有共同速度。 例1如图所示，光滑水平地面上有一足够长的木板，左端放置可视为质点的物体，其质 量为m1=1kg,木板与物体间的动摩擦因数u=01。二者以相同的初速度o=0.8m/s一起向 右运动，木板与竖直墙碰撞时间极短，且没有机械能损失。重力加速度g取10ms2。 W, (1)如果木板质量m2=3kg,求物体相对木板滑动的最大距离。 (2)如果木板质量m2=0.6kg,求物体相对木板滑动的最大距离。 答案：(1)0.96m(2)0.512m 【解析】()木板与竖直培碰撞后，以原速率反弹，设向左为正方向，由动量守恒定律 得(m1十m2)D=m20一m1℃o 解得0=04ms,方向向左，木板不会与竖直墙再次碰撞。 由能量守恒定律得12m1十m2)o2+m1gs1=12(m1十m2)z20 解得5=0.96m (2)木板与竖直墙碰撞后，以原速率反弹，由动量守恒定律得(m十m)'=m,一m% 解得=一0.2ms,方向向右，木板将与竖直墙再次碰撞，最后木板停在竖直墙处，由 能量守恒定律得 um1gs52=12(m1+m2)D20 解得2=0.512m 活学活用 [2023杭十四检测]如图所示，长木板A放在光滑的水平面上，质量为m=6kg的小物 体B以水平速度a=2m/s滑上原来静止的长木板A的上表面，由于A、B间存在摩擦力，A、 B速度随时间变化的情况如图乙所示，g取10ms2。下列说法正确的是(C) ◆独家授权侵权必究· 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 4W（ms） B A.木板A获得的动能为2J B.系统损失的机械能为2J C.木板A的最小长度为1m D.A、B间的动摩擦因数为0.2 【解析】由题图乙知，木板A和小物体B最终的速度0=1ms,以小物体B的运动方 向为正方向，根据动量守恒定律得m十0=m0o,则木板A的质量M=6kg,木板A获得的 动能为EM=12o2=12×6×12J=3J,系统损失的机械能△E=12m020一12m+0o2=12×6 ×22J-12×12×12J=6J,故A、B错误。由题图乙得，0~1s内小物体B的位移x=12× (2+1)×1m=1.5m,0~1s内木板4的位移4=12×1×1m=0.5m,则木板A的最小长度 L=xB一x4=1m,故C正确。由题图乙得，0~1s内小物体B的加速度大小as=B=2一11 ms2=1m/s2,根据牛顿第二定律得g=ma,则A、B间的动摩擦因数u=0.1,故D错误。 一角度2：子弹一木块模型 模型图景 特点及满足的规律 系统动量守恒，能量守恒（机械能因部分转化为内能而减少） (1)子弹未穿出木块： 子弹射入光滑水平面上的木块 (m十0o=o, FL相对=1220-12(M十m)o2。 (2)子弹穿出木块：穿出时子弹速度为，木块速度为2： 则mo1十M2=mo:FL相对=12mo20-(12mo21+12Ao22) 例2一质量为M的木块放在光滑的水平面上，一质量为m的子弹以初速度w水平打进 木块并留在其中，设子弹与木块之间的相互作用力为F。则： (1)子弹、木块相对静止时的速度是多少？ (2)子弹在木块内运动的时间为多长？ (3)在子弹、木块相互作用过程中，子弹、木块发生的位移以及子弹打进木块的深度分别 是多少？ 答案：(I)rM十+oo(2)Mv0Ef0M+m) 独家授权侵权必究 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+敷辅专家 (3)20Mm(M+2m)v2Ff(M+m)2 20Mm2v2FfM+m)2 20Mmv2Ff(M+m) 【解析】()设子弹、木块相对静止时的速度为0，以子弹初速度的方向为正方向，由动 量守恒定律得M+m)o=moo 解得0=mM十oo (2)设子弹在木块内运动的时间为t,对木块由动量定理得Ft=包一0 解得t=Mmv0FfM+m) (3)设子弹、木块发生的位移分别为x1、x2,如图所示，由动能定理可得， 对子弹：-F=12m2-12mo20 解得31=20MmM+2mv2FfaM+m2 对木块：Fm=12Mo2 解得x2=20Mm2v2Ff0M+m)2 子弹打进木块的深度等于相对位移，即 x相=为一x2=20Mw2Ff0M+m 活学活用 (多选)一颗子弹以初速度击中静止在光滑水平面上的木块，最终子弹未能射穿木块， 射入的深度为d,木块运动的位移为s。以下说法正确的是(BD) d A.子弹动能的亏损等于系统动能的亏损 B.子弹动量变化量的大小等于木块动量变化量的大小 C.摩擦力对木块做的功等于摩擦力对子弹做的功 D.子弹对木块做的功等于木块动能的增量 【解析】子弹射入木块的过程，要产生内能，子弹的动能一部分转移给木块，由能量守 恒定律知子弹动能的亏损大于系统动能的亏损，故A错误：子弹和木块组成的系统动量守恒， 系统动量的变化量为0，则子弹与木块动量变化量的大小相等，方向相反，故B正确：摩擦 ·独家授权侵权必究· 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2XXk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 力对木块做的功为F5,摩擦力对子弹做的功为W=一F(s十)，可知二者不相等，故C错误； 对木块，根据动能定理可知，子弹对木块做的功即为摩擦力对木块的功，等于木块动能的增 量，故D正确。 类型二动能与重力势能、内能的转化 例3如图所示，在光滑的水平面上，一辆小车处于静止状态，小车的上表面左侧AB部 分是水平的轨道，右侧BC部分是一段光滑的14圆弧形轨道，圆弧的底端恰好与AB部分相 切，小车质量M=8kg。现在一质量m=2kg的物块以初速度o=10ms从A点冲上小车， 并沿BC上滑，然后恰好沿轨道返回A点。已知物块与小车上表面AB部分间的动摩擦因数4 =0.2,重力加速度g取10ms2。求： (1)物块返回A点的速度大小。 (2)小车上表面AB部分的长度1。 (3)要使物块不从C点神出，14圆弧BC的半径R的最小值。 答案：(1)2ms(210m(3)2m 【解析】(1)物块和小车组成的系统在水平方向上动量是守恒的，物块恰好返回A点， 所以物块返回A点时和小车的速度相同，设它们的共同速度为o,则有(m十0加=0o 代入数据解得0=2ms (2)物块返回A点时，物块的动能减少，小车的动能增加，系统的内能增加，由能量守恒 定律得 12m+M0o2+4mg21=12mo20 代入数据解得1=10m (3)物块在圆弧BC上运动到最高点C时，在水平方向上的速度与小车的速度相同，在竖 直方向上的速度为0，此时物块刚好不冲出小车，圆弧半径最小，由于物块和小车组成的系 统在水平方向上动量守恒，规定向右为正方向，有(m十00'=mw 代入数据解得T=2ms 物块沿圆弧BC运动到最高点C的过程中，物块的动能减少，重力势能增加，小车的动 ◆独家授权侵权必究 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+敷辅专家 能增加，由能量守恒定律得 12(m+M)o2+umgl++mgRmin-12m20 代入数据解得Rm=2m 活学活用 如图所示，质量为M的小车静止在光滑的水平面上，小车上AB部分是半径为R的四分 之一光滑圆弧，BC部分是粗糙的水平面。今把质量为m的小物体从A点由静止释放，小物 体与BC部分间的动摩擦因数为，最终小物体与小车相对静止于B、C之间的D点，则B、 D间的距离x随各量变化的情况是(A) A.其他量不变，R越大x越大 B.其他量不变，越大x越大 C.其他量不变，m越大x越大 D.其他量不变，M越大x越大 【解析】小车和小物休组成的系统在水平方向的动量守恒且为0，所以当小车和小物体 相对静止时，系统水平方向的总动量仍为0，则小车和小物体相对于光滑的水平面也静止， 由能量守恒定律得umgx=mgR,得x=Ru,选项A正确，B、C、D错误。 类型三动能与弹性势能、内能的转化 例4两块质量都是m的木块A和B在光滑水平面上均以速度vO2水平向左匀速运动， 中间用一根劲度系数为k的水平轻弹簧连接，如图所示。现从水平方向迎面射来一颗子弹， 质量为m4,速度为a,子弹射入木块A并留在其中。求： 口 awWwwXB (1)在子弹击中木块A后的瞬间，木块A、B的速度4和g的大小。 (②)在子弹击中木块A后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能。 答案：(1)v05v02(2)140mro20 【解析】(1)在子弹击中木块A的瞬间，由于相互作用时间极短，弹簧来不及发生形变， 木块A、B都不受弹簧弹力的作用，故B=vO2。 ◆独家授权侵权必究· 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 由于此时木块A不受弹簧的弹力，木块A和子弹组成的系统在这极短时间内所受合力为 0,系统动量守恒，选水平向左为正方向，由动量守恒定律得as4 alcol(f(m4)十mo4= v02-mv04 解得04=v05 (2)由于子弹击中木块A后木块A、木块B运动方向相同且4<①，故弹簧开始被压缩， 分别给木块A、B施以弹力，使得木块A加速运动、木块B减速运动，弹簧不新被压缩，弹 性势能增大，直到二者速度相等时弹簧弹性势能最大，在弹簧压缩过程中木块A(包括子弹) B与弹簧构成的系统动量守恒，机械能守恒。设弹簧压缩最短时系统共同速度为，弹簧的 最大弹性势能为E,选水平向左为正方向，由动量守恒定律得 as4al col(f(54)m+m)o=54ma+mos 由机械能守恒定律得 12X alvs4 alcol(f(54)m+m)o2+Epm=12X 54m2A+12m02B 联立解得Epm=140m20 活学活用 质量为m车的小车静止于光滑水平面上，小车的上表面由光滑的14圆弧和光滑平面组成， 圆弧半径为R,小车的右端固定有一不计质量的弹簧，如图所示。现有一质量为m的滑块从 圆弧最高处无初速度下滑，与弹簧相接触并压缩弹簧。己知重力加速度为g。求： 0 (I)弹簧具有的最大弹性势能Epm。 (②)当滑块与弹簧分离时小车的速度大小。 答案：(1)mgR(2)2车2m2gRm+m车) 【解析】()不计一切摩擦，则系统机械能守恒，且小车、滑块在水平方向上动量守恒， 当弹簧压缩量最大时，小车、滑块相对静止，则(m十m车)D=0 mgR=12m+m车)p2+Em 解得Epm=mgR (2)当滑块与弹簧分离时，设滑块的速度大小为1，小车的速度大小为2，则1一m车 2=0 mgR=12w21+12m车22 ◆独家授权侵权必究 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2XXk.c0m● 您身边的互联网+敷辅专家 解得2=2车2m2gRm十m车m 一本课点晴（教师用书独有） 能量守恒定律：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为其他 形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变。 温馨说明：误后请完成高效作业10 ·独家授权侵权必究·