第1章 拓展与归类•专题研析4 能量守恒与动量守恒的综合应用-【精彩三年】2024-2025学年高中物理选择性必修第一册课程探究与巩固PPT课件（人教版2019）

拓展与归类•专题研析4　能量守恒与动量守恒的综合应用 第一章　动量守恒定律 目录 CONTENTS 教材整体初识 构建与探源 命题整体感知 尝试与研析 01 02 课标要点 学科素养 链接浙江选考 能用能量守恒定律、动量守恒定律解释生产、生活中的有关现象，解决实际问题 物理观念：逐步树立守恒的思想观念。 科学态度与责任：了解动量守恒定律的普遍适用性 会综合应用能量守恒定律、动量守恒定律解决实际问题 教材整体初识 构建与探源 01 1．解决物理问题的动力学、能量、动量观点 知识点　能量守恒与动量守恒 动力学 观点 运用牛顿运动定律结合运动学知识解题，可处理匀变速运动问题 能量 观点 用动能定理和能量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题；对于不涉及物体运动过程中的加速度和时间的问题，无论是恒力做功还是变力做功，一般都利用动能定理求解 动量 观点 用动量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题；对于不涉及物体运动过程中的加速度而涉及物体运动时间的问题，特别对于打击类问题，因时间短且冲力随时间变化，一般应用动量定理求解，即Ft＝mv－mv0 2．碰撞中的临界问题 两个物体的相互作用在很多情况下可当作碰撞处理，那么对相互作用中两物体相距恰“最近”、相距恰“最远”或恰上升到“最高点”等临界问题，求解的关键都是“速度相等”，相当于完全非弹性碰撞模型。 (1)如图所示，在光滑水平面上，物体A以速度 v 去撞击静止的物体B，当两物体相距最近时，两物体的速度必定相等，此时弹簧最短，其压缩量________。 知识点　能量守恒与动量守恒 最大 (2)如图所示，光滑水平面上的两个带电小球A、B带同种电荷，在小球 A 以速度 v 向静止的小球 B 靠近的过程中(设小球 A、B 不会接触)，当两者相距最近时，二者的速度必定________。 知识点　能量守恒与动量守恒 (3)如图所示，物体 A 以速度v0滑上静止在光滑水平面上的小车 B，当 A 在 B 上滑行的距离最远时，A、B 相对静止，A、B 的速度必定________。 相等 相等 (4)如图所示，滑块B静止在光滑水平面上，滑块B的光滑弧面底部与平面相切，小球 A 以速度 v0 向滑块B滚来，设小球A不能越过滑块B，则当小球A到达滑块B上的最高点时(即小球A的竖直速度为0)，两物体的速度必定________(方向为水平向右)。 知识点　能量守恒与动量守恒 相等 (5)如图所示，在光滑水平杆上，圆环B通过一根长度为 L 的轻绳与物体 A 相连，现给物体 A 一水平向右的瞬时速度 v0(设物体 A 上升到最高处时不超过水平杆)，则当物体 A 上升到最高处时，物体 A 和圆环B的速度必定________(方向为水平向右)。 知识点　能量守恒与动量守恒 相等 [思辨] 1．判断题(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)在光滑水平面上发生碰撞的两球，动量不守恒。(　　) (2)小车静止在光滑水平面上，车上的人从车头走到车尾，人、车组成的系统动量守恒。(　　) (3)小车静止在光滑水平面上，车上的人从车头走到车尾，人、车组成的系统机械能守恒。(　　) (4)水平放置的弹簧一端固定，另一端与置于光滑水平面上的物体相连，令弹簧伸长后释放物体，弹簧和物体组成的系统动量守恒。(　　) 知识点　能量守恒与动量守恒 × √ × × 2．思考题：一颗子弹水平射入静止在粗糙水平地面上的木块，子弹在木块内运动的过程中，子弹和木块组成的系统，动量是否守恒？机械能是否守恒？ 答案：动量近似守恒，机械能不守恒。 知识点　能量守恒与动量守恒 命题整体感知 尝试与研析 02 类型一　机械能与内能转化的问题 角度1：滑块—木板模型 板、块通过两者间的滑动摩擦力发生相互作用，当系统所受合力为0时，系统的动量守恒，但机械能一般不守恒，多用能量守恒定律求解。需要注意的是，滑块若不滑离木板，意味着二者最终具有共同速度。 类型一　机械能与内能转化的问题 例1 如图所示，光滑水平地面上有一足够长的木板，左端放置可视为质点的物体，其质量为m1＝1 kg，木板与物体间的动摩擦因数μ＝0.1。二者以相同的初速度v0＝0.8 m/s一起向右运动，木板与竖直墙碰撞时间极短，且没有机械能损失。重力加速度g取10 m/s2。 (1)如果木板质量m2＝3 kg，求物体相对木板滑动的最大距离。 (2)如果木板质量m2＝0.6 kg，求物体相对木板滑动的最大距离。 答案：(1)0.96 m　(2)0.512 m 类型一　机械能与内能转化的问题 类型一　机械能与内能转化的问题 活学活用 [2023·杭十四检测] 如图所示，长木板A放在光滑的水平面上，质量为m＝6 kg的小物体B以水平速度v0＝2 m/s滑上原来静止的长木板A的上表面，由于A、B间存在摩擦力，A、B速度随时间变化的情况如图乙所示，g取10 m/s2。下列说法正确的是(　　) A．木板A获得的动能为2 J B．系统损失的机械能为2 J C．木板A的最小长度为1 m D．A、B间的动摩擦因数为0.2 C 活学活用 活学活用 类型一　机械能与内能转化的问题 角度2：子弹—木块模型 类型一　机械能与内能转化的问题 例2 一质量为M的木块放在光滑的水平面上，一质量为m的子弹以初速度v0水平打进木块并留在其中，设子弹与木块之间的相互作用力为Ff。则： (1)子弹、木块相对静止时的速度是多少？ (2)子弹在木块内运动的时间为多长？ (3)在子弹、木块相互作用过程中，子弹、木块发生的位移以及子弹打进木块的深度分别是多少？ 类型一　机械能与内能转化的问题 类型一　机械能与内能转化的问题 类型一　机械能与内能转化的问题 活学活用 (多选)一颗子弹以初速度v0击中静止在光滑水平面上的木块，最终子弹未能射穿木块，射入的深度为d，木块运动的位移为s。以下说法正确的是(　 　) A．子弹动能的亏损等于系统动能的亏损 B．子弹动量变化量的大小等于木块动量变化量的大小 C．摩擦力对木块做的功等于摩擦力对子弹做的功 D．子弹对木块做的功等于木块动能的增量 BD 活学活用 【解析】 子弹射入木块的过程，要产生内能，子弹的动能一部分转移给木块，由能量守恒定律知子弹动能的亏损大于系统动能的亏损，故A错误；子弹和木块组成的系统动量守恒，系统动量的变化量为0，则子弹与木块动量变化量的大小相等，方向相反，故B正确；摩擦力对木块做的功为Ffs，摩擦力对子弹做的功为W＝－Ff(s＋d)，可知二者不相等，故C错误；对木块，根据动能定理可知，子弹对木块做的功即为摩擦力对木块的功，等于木块动能的增量，故D正确。 类型二　动能与重力势能、内能的转化 类型二　动能与重力势能、内能的转化 (1)物块返回A点的速度大小。 (2)小车上表面AB部分的长度l。 类型二　动能与重力势能、内能的转化 答案：(1)2 m/s　(2)10 m　(3)2 m 【解析】 (1)物块和小车组成的系统在水平方向上动量是守恒的，物块恰好返回A点，所以物块返回A点时和小车的速度相同，设它们的共同速度为v，则有(m＋M)v＝mv0 代入数据解得v＝2 m/s 类型二　动能与重力势能、内能的转化 类型二　动能与重力势能、内能的转化 活学活用 如图所示，质量为M的小车静止在光滑的水平面上，小车上AB部分是半径为R的四分之一光滑圆弧，BC部分是粗糙的水平面。今把质量为m的小物体从A点由静止释放，小物体与BC部分间的动摩擦因数为μ，最终小物体与小车相对静止于B、C之间的D点，则B、D间的距离x随各量变化的情况是(　　) A．其他量不变，R越大x越大 B．其他量不变，μ越大x越大 C．其他量不变，m越大x越大 D．其他量不变，M越大x越大 A 活学活用 类型三　动能与弹性势能、内能的转化 (1)在子弹击中木块A后的瞬间，木块A、B的速度vA和vB的大小。 (2)在子弹击中木块A后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能。 类型三　动能与弹性势能、内能的转化 类型三　动能与弹性势能、内能的转化 (2)由于子弹击中木块A后木块A、木块B运动方向相同且vA<vB，故弹簧开始被压缩，分别给木块A、B施以弹力，使得木块A加速运动、木块B减速运动，弹簧不断被压缩，弹性势能增大，直到二者速度相等时弹簧弹性势能最大，在弹簧压缩过程中木块A(包括子弹)、B与弹簧构成的系统动量守恒，机械能守恒。设弹簧压缩最短时系统共同速度为v，弹簧的最大弹性势能为Epm，选水平向左为正方向，由动量守恒定律得 类型三　动能与弹性势能、内能的转化 活学活用 (1)弹簧具有的最大弹性势能Epm。 (2)当滑块与弹簧分离时小车的速度大小。 活学活用 活学活用 本课点睛(教师用书独有) 课后请完成高效作业10 能量守恒定律：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变。 感谢聆听，再见！ 【解析】 (1)木板与竖直墙碰撞后，以原速率反弹，设向左为正方向，由动量守恒定律得(m1＋m2)v＝m2v0－m1v0 解得v＝0.4 m/s，方向向左，木板不会与竖直墙再次碰撞。 由能量守恒定律得(m1＋m2)v2＋μm1gs1＝(m1＋m2)v 解得s1＝0.96 m (2)木板与竖直墙碰撞后，以原速率反弹，由动量守恒定律得(m1＋m2)v′＝m2v0－m1v0 解得v′＝－0.2 m/s，方向向右，木板将与竖直墙再次碰撞，最后木板停在竖直墙处，由能量守恒定律得 μm1gs2＝(m1＋m2)v 解得s2＝0.512 m 　　　 【解析】 由题图乙知，木板A和小物体B最终的速度v＝1 m/s，以小物体B的运动方向为正方向，根据动量守恒定律得(m＋M)v＝mv0，则木板A的质量M＝6 kg，木板A获得的动能为EkA＝Mv2＝×6×12 J＝3 J，系统损失的机械能ΔE＝mv－(m＋M)v2＝×6×22 J－×12×12 J＝6 J，故A、B错误。由题图乙得，0～1 s内小物体B的位移xB＝×(2＋1)×1 m ＝1.5 m，0～1 s内木板A的位移xA＝×1×1 m＝0.5 m，则木板A的最小长度L＝xB－xA＝1 m，故C正确。由题图乙得，0～1 s内小物体B的加速度大小aB＝＝ m/s2＝1 m/s2，根据牛顿第二定律得μmg＝maB，则A、B间的动摩擦因数μ＝0.1，故D错误。 模型图景 特点及满足的规律 子弹射入光滑水平面上的木块 系统动量守恒，能量守恒(机械能因部分转化为内能而减少)。 (1)子弹未穿出木块：(m＋M)v＝mv0， FfL相对＝mv－ (M＋m)v2。 (2)子弹穿出木块：穿出时子弹速度为v1，木块速度为v2，则mv1＋Mv2＝mv0，FfL相对＝mv－(mv＋Mv) 答案：(1)v0　(2) (3)　　 【解析】 (1)设子弹、木块相对静止时的速度为v，以子弹初速度的方向为正方向，由动量守恒定律得(M＋m)v＝mv0 解得v＝v0 (2)设子弹在木块内运动的时间为t，对木块由动量定理得Fft＝Mv－0 解得t＝ (3)设子弹、木块发生的位移分别为x1、x2，如图所示，由动能定理可得， 对子弹：－Ffx1＝mv2－mv 解得 x1＝ 对木块：Ffx2＝Mv2 解得x2＝ 子弹打进木块的深度等于相对位移，即 x相＝x1－x2＝ 例3 如图所示，在光滑的水平面上，一辆小车处于静止状态，小车的上表面左侧AB部分是水平的轨道，右侧BC部分是一段光滑的圆弧形轨道，圆弧的底端恰好与AB部分相切，小车质量M＝8 kg。现在一质量m＝2 kg的物块以初速度v0＝10 m/s从A点冲上小车，并沿BC上滑，然后恰好沿轨道返回A点。已知物块与小车上表面AB部分间的动摩擦因数μ＝0.2，重力加速度g取10 m/s2。求： (3)要使物块不从C点冲出，圆弧BC的半径R的最小值。 (2)物块返回A点时，物块的动能减少，小车的动能增加，系统的内能增加，由能量守恒定律得 (m＋M)v2＋μmg·2l＝mv 代入数据解得l＝10 m (3)物块在圆弧BC上运动到最高点C时，在水平方向上的速度与小车的速度相同，在竖直方向上的速度为0，此时物块刚好不冲出小车，圆弧半径最小，由于物块和小车组成的系统在水平方向上动量守恒，规定向右为正方向，有(m＋M)v′＝mv0 代入数据解得v′＝2 m/s 物块沿圆弧BC运动到最高点C的过程中，物块的动能减少，重力势能增加，小车的动能增加，由能量守恒定律得 (m＋M)v′2＋μmgl＋mgRmin＝mv 代入数据解得Rmin＝2 m 【解析】 小车和小物体组成的系统在水平方向的动量守恒且为0，所以当小车和小物体相对静止时，系统水平方向的总动量仍为0，则小车和小物体相对于光滑的水平面也静止，由能量守恒定律得μmgx＝mgR，得x＝，选项A正确，B、C、D错误。 例4 两块质量都是m的木块A和B在光滑水平面上均以速度水平向左匀速运动，中间用一根劲度系数为k的水平轻弹簧连接，如图所示。现从水平方向迎面射来一颗子弹，质量为，速度为v0，子弹射入木块A并留在其中。求： 答案：(1)　　(2)mv 【解析】 (1)在子弹击中木块A的瞬间，由于相互作用时间极短，弹簧来不及发生形变，木块A、B都不受弹簧弹力的作用，故vB＝。 由于此时木块A不受弹簧的弹力，木块A和子弹组成的系统在这极短时间内所受合力为0，系统动量守恒，选水平向左为正方向，由动量守恒定律得vA＝－ 解得vA＝ v＝mvA＋mvB 由机械能守恒定律得 ×v2＋Epm＝×mv＋mv 联立解得Epm＝mv 质量为m车的小车静止于光滑水平面上，小车的上表面由光滑的圆弧和光滑平面组成，圆弧半径为R，小车的右端固定有一不计质量的弹簧，如图所示。现有一质量为m的滑块从圆弧最高处无初速度下滑，与弹簧相接触并压缩弹簧。已知重力加速度为g。求： 答案：(1)mgR　(2) 【解析】 (1)不计一切摩擦，则系统机械能守恒，且小车、滑块在水平方向上动量守恒，当弹簧压缩量最大时，小车、滑块相对静止，则(m＋m车)v＝0 mgR＝(m＋m车)v2＋Epm 解得Epm＝mgR (2)当滑块与弹簧分离时，设滑块的速度大小为v1，小车的速度大小为v2，则mv1－m车v2＝0 mgR＝mv＋m车v 解得v2＝ $$