上海市六下期中真题百题大通关（提升版）（范围：比与比例、 圆与扇形、可能性与统计图表）-2024-2025学年六年级数学下学期期中考点大串讲（沪教版2024）

六下期中真题百题大通关（提升版） （范围：比与比例、 圆与扇形、可能性与统计图表） 一、单选题 1．（23-24六年级上·上海·期末）如果a、b都不为零，且，那么下列比例中正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24六年级上·上海黄浦·期末）如图，圆的面积和长方形面积相等，下列判断正确的是（    ） A．长方形周长等于圆的周长 B．长方形的长等于圆的周长 C．长方形的长等于圆周长的一半 D．长方形周长等于圆的周长的一半 3．（23-24六年级上·上海·期末）已知两个圆的直径长的比为，那么这两个圆的周长的比是（    ） A． B． C． D． 4．（21-22六年级上·上海普陀·期末）一个袋中装有红、白两种颜色的球，这些球除颜色外其它都相同．其中红球个数：白球个数=3：2．任意摸出一个球，求摸到红球的可能性大小是（    ） A． B． C． D． 5．（21-22六年级上·上海普陀·期末）S市今年第二季度的工业总产值为8000亿元，比第一季度增长了2．5%，那么第一季度工业总产值是多少亿元？下列列式正确的是（    ） A． B． C． D． 6．（23-24六年级上·上海·期末）在销售某种商品时，每件售价从元降低到元，那么每件售价降低了百分之几？正确的列式是（    ） A． B． C． D． 7．（24-25六年级上·上海·期末）甲数比乙数多，甲、乙两数的最简比是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 8．（21-22六年级上·上海普陀·期末）如图，一张圆形纸片剪开成甲乙两个扇形，若甲扇形所在的弧长是，乙扇形所在的弧长为，那么甲扇形的圆心角比乙扇形的圆心角大 度． 9．（21-22六年级上·上海青浦·期末）如图，在一个长方形内有一个等边三角形，长方形的宽与等边三角形的边长之比为，长方形的长是宽的倍，等边三角形的边长为1厘米，三角形沿长方形的边在长方形内部向右翻转，翻转三次后顶点C所划过的曲线的长度为 厘米，（精确到） 10．（22-23六年级上·上海闵行·期末）如图，已知在直角三角形中，，将三角形绕顶点顺时针旋转（即）后得到，那么图中阴影部分的面积与周长的比值为 ．（精确到）    11．（22-23六年级上·上海浦东新·期末）如果圆规两脚尖的距离为6厘米，则画出圆的周长是 厘米．（取3.14） 12．（22-23六年级上·上海浦东新·期末）如果挂钟分针的针尖小时正好走了25.12厘米，那么它的分针长 厘米．取3.14） 13．（23-24六年级上·上海杨浦·期末）如图，大圆的半径等于小圆的直径，那么图中阴影部分的面积的和与大圆的面积之比是 ． 14．（23-24六年级上·上海崇明·期末）如图，已知正方形的边长为4，一个半径为1的圆的圆心落在点A处，若此圆从点A出发沿着正方形的边滑动，当圆心第一次到达点B时，滑动停止，滑动过程中被该圆覆盖的面积是 （结果保留）． 15．（23-24六年级上·上海·期末）在一个由半圆和一条直径组成的半圆面图形中，如果直径长为10厘米，那么这个图形的周长为 厘米．（取） 16．（23-24六年级上·上海·期末）圆的半径长为5厘米，一个圆心角所对的弧长为厘米，那么这个圆心角的度数为 度．（取） 17．（21-22六年级上·上海长宁·期末）如图，三角形的三条边长都是2厘米，分别以线段、、的中点D、E、F为圆心，2厘米为直径画半圆，那么阴影部分的面积是 （结果保留π） 18．（20-21六年级上·上海普陀·期末）植树40棵，其中35棵成活，则成活率为 %． 19．（20-21六年级上·上海普陀·期末）一个布袋中装有8个大小质地相同的小球，小球上分别标有数字1～8，从布袋任意摸取一个小球，那么摸到标有数字是合数的小球的可能性的大小为 ． 20．（21-22六年级上·上海青浦·期末）将12本相同厚度的一类图书叠起来，它们的高度为20厘米，如果将30本这类图书叠在上面，那么现在的高度是 厘米． 21．（22-23六年级上·上海松江·期末）求比值：2.7厘米：36毫米= . 22．（22-23六年级上·上海浦东新·期末）已知，则 ． 23．（22-23六年级上·上海闵行·期末）将分数按从大到小的顺序排列是 ． 24．（20-21六年级上·上海徐汇·期末）将，，1.5按从小到大的顺序排列： （用“＜”连接） 25．（20-21六年级上·上海徐汇·期末）掷一枚正方体的骰子，朝上一面的点数为偶数的可能性大小是 ． 26．（23-24六年级上·上海黄浦·期末）求比值：升毫升 ． 27．（23-24六年级上·上海黄浦·期末）把一根长米的钢管按截成两段，那么较长的一段是 米． 28．（23-24六年级上·上海普陀·期末）如果8是x和9的比例中项，那么 ． 29．（24-25六年级上·上海·期末）六年级有学生200人，期中测试有12人不及格，及格人数与不及格人数的最简整数比是 ，及格率是 ． 三、解答题 30．（20-21六年级上·上海普陀·期末）如图，一只小羊被主人用绳子拴在长为5米，宽为2米的长方形水泥台的一个顶点上，水泥台的周围都是草地， (1)若绳子长为4米，求这只羊能吃到草的区域的最大面积．（结果保留π） (2)为了增加小羊吃草的范围，现决定把绳子的长度增加到6米，求这只羊现在能吃到草的区域的最大面积．（结果保留） 31．（21-22六年级上·上海嘉定·期末）如图，已知正方形的边长为1厘米，分别B、D为圆心，以正方形的边长为半径画弧或画圆，得到如图所示的图形． (1)求图中阴影部分所示的图形的周长（不含阴影区内的线段、的长度）； (2)求图中阴影部分所示的图形的面积（计算结果保留π）． 32．（20-21六年级上·上海静安·期末）如图，已知，O是半径AD的中点，且厘米．以点О为圆心，OA为半径画圆，分别交AB、AC于点E、F．求阴影部分的面积． 33．（20-21六年级上·上海静安·期末）（1）如图1阴影部分是一个正方形，它的面积是9平方米，圆过其中两个顶点，圆内的顶点为圆心，求圆的面积． （2）如图1，如果阴影部分的正方形面积是5平方米，你能不先求出圆的半径而直接求出圆的面积吗？若能，请求出圆的面积． （3）如果图2中正方形的面积是2020平方米，求圆的面积． （4）如果图3中正方形的面积是2021平方米，求弓形（阴影部分）的面积．（注意：本题结果保留） 34．（21-22六年级上·上海宝山·期末）如图，圆A的周长是12.56厘米，圆A的面积与长方形ABCD的面积正好相等，图中阴影部分的周长是多少厘米？ 35．（21-22六年级上·上海杨浦·期末）数学课上，我们通过化曲为直的数学思想，由长方形面积公式推导出圆的面积公式．课后有同学发现，还可以由三角形的面积公式推导出圆的面积公式．这位同学把圆看作由若干根粗细均匀的绳子围成（图1），并沿一条半径将绳子剪断并展开（图2，图3），可以发现如果绳子尽可能的细，所剪得的绳子拼成的图形越接近于一个三角形（图4）． (1)如图4中，近似三角形的底边相当于圆的______，三角形的高相当于圆的______． (2)已知圆的周长为31.4厘米，求这个圆的面积（取3.14）． 36．（21-22六年级上·上海青浦·期末）如图，准备在一个广场中心建一个直径为24m的圆形花坛，并将圆形花坛分割成面积相等的四个部分． (1)请你求出花坛中小圆部分的周长； (2)如果在花坛中小圆以外的三个区域内种上不同品种的花卉，已知A品种与B品种的费用之比为：0.5，B品种和C品种的费用之比为2：3，如果购买C品种花卉比购买A品种花卉多花了7000元，那么购买三种花卉总费用多少元？ 37．（22-23六年级上·上海杨浦·期末）如图，为进一步开展“睡眠管理”工作，某校对某年级部分学生的睡眠情况进行了问卷调查，并将调查结果绘制成了扇形统计图．其中A表示平均睡眠时间小于7小时的学生人数，表示平均睡眠时间在7小时到9小时之间的学生人数，表示平均睡眠时间在9小时以上的学生人数，A的学生人数与的学生人数恰好相等.请结合图中提供的信息解答下列问题： (1)在扇形统计图中，表示A的扇形的圆心角是 度； (2)A和的学生人数之和比的学生人数少 %（百分号前保留一位小数）； (3)如果的学生人数比A的学生人数多33人，那么本次调查的学生总人数是 人； (4)你的平均睡眠时间是 （填A、、中的一个）． 38．（22-23六年级上·上海杨浦·期末）汽车上有电动雨刷装置，雨刷刮过的区域是如图所示的阴影部分，雨刷呈扇形摆动的圆心角是108°，弧的长度是18.84厘米，的长度是30厘米． (1)求雨刷刮过的区域的面积； (2)调整雨刷呈扇形摆动的圆心角的度数（其他条件不变），使雨刷刮过的面积达到1570平方厘米，求调整后雨刷呈扇形摆动的圆心角的度数． 39．（22-23六年级上·上海青浦·期末）已知圆O的半径为r，等边三角形的边长为．如下图，圆O按箭头方向从某一位置沿三角形的三边做无滑动的滚动． (1)当圆O第一次回到原来位置时，圆O绕圆心滚动了几圈？ (2)当圆O第三次回到原来位置时，圆心O走过的路程是多少？ (3)假设圆O从中点位置开始滚动，当圆心O走过的路程为时停止，问：圆O绕圆心滚动了多少圈？ 40．（22-23六年级上·上海浦东新·期末）下图是我区某一路口“右转危险区”的示意图，经过测量后内轮转弯半径米，前内轮转弯半径米，圆心角，求此“右转危险区”的面积和周长． 41．（22-23六年级上·上海闵行·期末）如图为某公园中心对称的观赏鱼池，阴影部分为观赏喂鱼台，已知米．求阴影部分的面积．    42．（22-23六年级上·上海闵行·期末）阅读材料： 2022年11月12日，长征七号遥六运载火箭，搭载着天舟五号货运飞船在我国文昌航天发射场发射成功．天舟五号货运飞船将与在轨运行的中国空间站（天宫空间站，是中华人民共和国建设中的一个空间站系统）组合体进行自主快速交会对接．中国空间站先后迎接问天、梦天两个实验舱，天和核心舱、问天实验舱、梦天实验舱三舱形成“”字基本构型，将在空间生命科学与人体研究、微重力物理科学、空间天文与地球科学、空间新技术与应用等个重要领域开展多项研究项目，更可支持空间生命、空间材料、基础物理、燃烧等科学实验研究．    已知中国空间站沿着地球同步卫星轨道飞行，同步轨道近似为圆形．中国空间站在绕地球飞行一圈的时间、飞行速度和轨道高度等方面都与国际空间站相同，绕地球一圈的时间为分钟，飞行速度每小时千米． (1)地球的半径长约为千米，空间站距离地球表面多少千米？（结果保留整数） (2)有人说空间站运行一天相当于从地球往返月球一次，你觉得这种说法正确吗？请说明理由．（地球到月球的距离约为万千米） 43．（22-23六年级上·上海浦东新·期末）如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，图中的阴影部分图案分别是以格点为圆心，1和2为半径的圆弧及小正方形的边围成的，则阴影部分的周长和面积分别是多少？（取3.14）    44．（23-24六年级上·上海黄浦·期末）如图，四边形是一个正方形，四点在一直线上，且厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？（取） 45．（23-24六年级上·上海杨浦·期末）我们已经学习了扇形的面积，试回忆扇形面积公式的推导过程，并解决下列问题． (1)已知扇形的半径为，圆心角为，那么该扇形的面积是_______． (2)你认为上述扇形面积公式的推导过程，与下列哪个公式的推导使用的方法基本相同(    ) A．圆的面积公式     B．圆的周长公式   C．平行四边形的面积公式        D．弧长公式 (3)在上述扇形面积的推导过程中，下列哪些知识起着重要的作用(有几个选几个)(    ) A．圆的面积公式        B．圆的周长公式    C．弧长公式        D．分数的意义        E．角的有关概念 (4)已知扇形的弧长为，半径为，试用和表示该扇形的面积，并写出简要的推导过程． (5)如图，一把展开的扇子的扇面的外弧的长是厘米，内弧的长为厘米，扇面宽的长是厘米，求扇面的面积． 46．（23-24六年级上·上海杨浦·期末）圆的滚动问题探索： (1)如图1，已知半径为1厘米的圆O沿直线AB无滑动滚动一周，求圆心O经过的距离． (2)如图2，将圆A固定，让圆O绕着圆A外侧边缘作无滑动滚动一周，已知圆O、圆A的半径都为1厘米，求圆心O经过的距离． (3)如图3，已知等边的边长为6厘米，将半径为1厘米的圆O从某一位置沿等边三角形的三边作无滑动滚动，当第一次回到原出发位置时，求圆O滚过区域的面积． (4)如图4，长方形的长，宽，点E、F分别在边AB、CD上的点，且，，半径为1cm的圆O在长方形外侧从点E经过点B、C无滑动滚动到点F，求圆O滚过区域的面积． 47．（23-24六年级上·上海金山·期末）小明同学把一面小旗帜放置在一个平面上，其中三角形是一个直角三角形，角等于，边厘米，厘米，旗帜把手厘米． (1)如图，把它绕着点沿着直线翻动，落到了右侧小旗帜的位置处．求点经过的路程；（结果保留） (2)求边扫过的阴影面积；（结果保留） (3)如图，当小旗帜翻动后的位置如图所示时，如果点经过的路程是厘米，那么点经过的路程是______厘米．（结果用含有的式子表示） 48．（23-24六年级上·上海松江·期末）如图，在直线l上有一个边长为8cm的正方形和一个直径为4cm的圆O，圆O紧贴着正方形的边． (1)如图（1），正方形保持不动，圆O沿直线l以每秒2厘米的速度向右匀速滚动．从初始位置到圆O恰好离开正方形时停止滚动（即到达圆的位置），在这个过程中圆O扫过的面积是多少？这个过程共用了多少秒？ (2)如图（2），圆O沿着正方形外侧按照的方向匀速滚动，碰到直线l停止滚动（即到达圆的位置）．从初始位置到停止滚动的过程，圆心O经过的路程是多少？ 49．（21-22六年级上·上海长宁·期末）如图，矩形的长和宽分别为和，以点为圆心，为半径画弧，又以点为圆心，为半径画弧，求图中阴影部分的面积与周长．（取3.14） 50．（21-22六年级上·上海长宁·期末）阅读理解：对称添补法是作出原图形的对称图形，从而得到一个新的基本规则图形．原来图形的面积就是这个新图形面积的一半．例如：求图1阴影部分的面积，可以在图1下方作关于直线对称的扇形，那么图2阴影部分面积的一半就是所求阴影部分的面积． 请根据上述解题方法，解决下面的问题： 如图3，两个正方形、正方形并排放置，．以点为圆心，为半径画弧．图中，阴影部分的面积是5.7平方厘米，求正方形的面积．（取3.14） 51．（23-24六年级上·上海普陀·期末）小明有一辆前后车轮直径都是60厘米的自行车，如图1，图2是图1中自行车齿轮的局部放大图，这辆自行车的前齿轮的齿数为48（齿数是齿轮的尖齿数量），后齿轮的齿数为18． 小明发现可以利用自行车的行进原理估算自己的行进路程．自行车的行进原理和小明的估算方法如下： 小明每踩一圈脚蹬，与脚蹬相连的前齿轮就转动一圈，而前齿轮的转动会通过链条带动后齿轮的转动（前齿轮转动的齿数等于后齿轮转动的齿数），那么后齿轮相应的转动_______圈，也就是后车轮的转动圈数． 通过计算可以得到每踩一圈脚蹬，后车轮就前进_______米，这样只要数清楚自己踩了几圈脚蹬就能知道行进的路程了．如果小明踩动5圈脚蹬，那么后车轮前进了_____米． (1)补全上面空格中的内容； (2)如图3，小明学校有一个四跑道的操场，每条跑道的宽度都相等，跑道从内向外编号分别为1到4．已知操场的左右两侧分别是以和为直径的半圆，中间部分是长方形．记2号跑道和3号跑道的面积之和为，四条跑道的面积总和为，小明认为和有一定的数量关系，但他手边没有其它测量工具，因此他打算用上述用自行车估算行进路程的方法进行测量和探究． ①小明首先沿着4号跑道最外侧边线骑行一圈（忽略行进和转弯时产生的误差），发现自己正好踩了80圈脚蹬，随后小明从点A处沿直线骑行到点D处，发现需要踩30圈脚蹬．请帮助小明计算出直径的长度； ②小明又沿着1号跑道最内侧边线骑行一圈，发现自己正好踩了75圈脚蹬．请帮助小明计算与的比值． 52．（24-25六年级上·上海·期末）计算图形阴影部分的周长与面积． 53．（20-21六年级上·上海浦东新·期末）学校图书馆有励志、文学、科技及漫画四类图书．为了了解学生上周图书借阅情况（每人仅限借阅一本），图书管理员统计后绘制了如图不完整的表格和扇形统计图，请根据图表中所给的信息解答以下问题： 借阅人数 励志类图书 50 科技类图书 文学类图书 64 漫画类图书 (1)填空：借阅人数最少的是 类图书；表示“文学类”的扇形的圆心角是 °． (2)求借阅科技类图书人数是多少？ (3)如果借阅漫画类图书的人数占全校学生总人数的2%，那么全校学生总人数是多少？ 54．（20-21六年级上·上海虹口·期末）学校的六年级同学举行“新冠肺炎”知识小竞赛．比赛结束后老师对成绩进行整理，并绘制出以下两幅未完成的统计图．请根据图1和图2提供的信息，回答下列问题： (1)A学校六年级学生共 名； (2)扇形统计图中“不合格”部分所占百分比为 ；“优秀”部分所对应的圆心角的度数为 度； (3)B学校的六年级同学也参加了这次竞赛，其成绩如下表： 优秀 良好 合格 不合格 人数 46 60 20 4 如果规定：优良率（优秀和良好占参赛总人数的百分率）高者为胜，那么哪一所学校在这次竞赛中得胜？请计算并说明理由．（在百分号前保留一位小数） 55．（21-22六年级上·上海浦东新·期末）某园林单位对、、、四个品种共500株果树幼苗进行成活实验，先把这500株幼苗中各种幼苗所占百分比绘制成图1．其中、两种果树幼苗数量都为125株，种果树幼苗比种果树幼苗多20%．然后将这些幼苗进行成活实验，并将实验数据绘制成图2． (1)种果树幼苗的数量为______株． (2)在图1中，种果树幼苗区域的扇形圆心角度数为______度． (3)、、、四个品种中，哪一个品种的成活率最高？请通过计算说明理由． 56．（20-21六年级上·上海·期末）在抗震救灾的捐款活动中，六（2）班同学的捐款人数情况如图所示，其中捐款10元的人数为10人，请根据图像回答下列问题： (1)捐款50元的人所在扇形的圆心角是____________度． (2)六（2）班共有____________名学生． (3)捐款100元的人数是____________人． (4)捐款5元的人数是____________人． (5)捐款20元的人数是____________人． 57．（20-21六年级·上海·期末）在某校六（1）班对学生的周日休闲方式进行统计，这个班级的情况如图所示，其中看电视的学生人数为20，请根据图中的信息回答下列问题： (1)这个班有多少学生？ (2)玩手机的学生人数是多少？ (3)玩手机人数比体育运动的人数少几分之几？ 58．（20-21六年级上·上海松江·期末）在一张地图上量得上海与南京两地的距离为3.2厘米，又已知上海与南京、北京两地的实际距离分别约为300千米和1080千米，那么在这张地图上，上海与北京两地的距离为多少厘米？ 59．（20-21六年级上·上海松江·期末）某校六年级三个班共120名学生参加了数学小论文比赛，如图所示是各班参赛学生人数情况统计，请根据图上信息解答下列问题： (1)六（1）班参赛人数占全部参赛人数的几分之几？ (2)如果六（2）班参赛人数与六（3）班参赛人数之比是3：5，那么六（3）班有多少人参赛？ (3)在（2）的条件下，六（1）班的获奖率为50%，六（1）班比六（2）班多了8人获奖，求六（2）班的获奖率． 60．（20-21六年级上·上海普陀·期末）如果一台电脑原价每台6500元，打八折出售后，商家还可以有30%的盈利率，那么这台电脑的成本是多少元？ 61．（20-21六年级上·上海普陀·期末）某单位购买了30台A、B、C三种型号的空调，根据下表提供的信息，解答以下问题： 空调类型 A B C 购买的台数（台） 12 9 每台空调的销售价（元） 1800 3000 (1)该单位购买的A型号的空调占购买全部空调的百分之几？ (2)如果每台A型号空调的销售价比每台C型号空调的售价便宜10%，那么每台C型号空调的销售价是多少元？ (3)在第（2）题的条件下，为了促销，现商家搞优惠活动：若购买B类空调的台数超过10台，超过部分，可以享受9折优惠．那么本次购买空调该单位一共需要支付多少元钱？ 62．（20-21六年级上·上海静安·期末）已知，，求． 63．（20-21六年级上·上海静安·期末）小明一家去餐厅吃饭，付账时打印的结账单据如图所示．已知付费优惠活动如下： ①大众点评网上有88元可购得该店100元的代金券活动； ②支付宝付费可享受九折优惠； ③餐厅店庆活动“除酒水饮料外，消费满99元立减9元”； 如果小明能选择其中任意一种方式付费（以上优惠不能叠加使用），那么他选择哪一种方式最省钱？ 64．（21-22六年级上·上海普陀·期末）已知 ，求x的值． 65．（21-22六年级上·上海普陀·期末）一件上衣的定价为420元，后因季节性原因商家六折销售此上衣．问： (1)打折以后这件服装的售价是多少元？ (2)如果打折后这件衣服仍可盈利72元，那么该款式上衣的盈利率是多少？ 66．（21-22六年级上·上海金山·期末）已知点A在数轴上表示的数为x，且x满足方程，请求出x的值，并在数轴上表示点A． 67．（21-22六年级上·上海宝山·期末）某中学大队部为研究该校学生的课余活动情况，从阅读、运动、娱乐、其它四个项目调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制了如下两幅图（如图1，图2），请你根据图中提供的信息解答下列问题：． (1)“娱乐”项目在图中扇形所占的圆心角是___________度；“阅读”项目与“其它”项目所占的百分比共为___________%； (2)这次研究中，一共调查了学生___________名； (3)求兴趣为“娱乐”的学生比兴趣为“运动”的学生多了百分之几？ 68．（21-22六年级上·上海普陀·期末）某店一款蛋糕售价90元，盈利率为 (1)求此蛋糕的成本； (2)双“十二”期间，此蛋糕打八折出售，求打折后此蛋糕的盈利率 69．（21-22六年级上·上海奉贤·期末）已知，求． 70．（21-22六年级上·上海奉贤·期末）一支粗细均匀且足够长的蜡烛点燃6分钟，蜡烛缩短3厘米，照这样的速度，蜡烛点燃16分钟缩短多少厘米？ 71．（21-22六年级上·上海嘉定·期末）（1）解方程：． （2）已知，求x的值． 72．（21-22六年级上·上海嘉定·期末）甲商店以每件200元的批发价购得100件衬衫，以每件售价280元卖出；乙商店以每双300元的批发价购得100双皮鞋，以每双390元的售价卖出，见下表： 品种 成本 售价 衬衫 200元 280元 皮鞋 300元 390元 (1)甲商店卖衬衫，乙商店卖皮鞋，卖哪种商品的盈利率更大？ (2)如果甲、乙两家商店分别将所购的衬衫、皮鞋全部售出，哪一家商店获得的盈利更多一些？请通过计算说明． 73．（21-22六年级上·上海青浦·期末）阅读材料：在房屋建造的过程中，我们常会见到“容积率”这个词， ，其中总建筑面积是指每一层的底面面积之和，其结果一般用整数或小数表示． 高层住宅的“容积率”一般不超过5，规划建设用地的“容积率”越大，就意味着地面上建筑物的总面积也越大，那么居住的人口也相对越多，会降低居民在小区居住的舒适度． 某住宅小区规划建设用地5000平方米，该建筑的底层面积为1880平方米． (1)若2层及以上的总面积为14400平方米，该建筑的容积率为______．（精确到0.01） (2)若开发商将这一小区的容积率设定为2.5，除底层外，其余楼层面积相等，总层高为10层，那么其余楼层每层的面积应为多少平方米呢？ (3)开发商为了满足消费者对于居住舒适度的需求，打算把容积率降到2.0，但是建设用地面积仍为5000平方米，2层及以上每层面积相同，请你帮开发商设计一个可行的方案，并计算出相应的数据．（结果为小数的可精确到0.01） 74．（22-23六年级上·上海徐汇·期末）如图，三角形A与三角形B的面积之比为，三角形B有的面积与三角形A重叠（如图阴影部分所示），问图中空白部分面积占整个图形面积的几分之几？ 75．（22-23六年级上·上海杨浦·期末）元旦期间商店搞促销，所有商品按定价的七五折出售．一件A品牌上衣的定价是120元，一件品牌上衣的定价是180元，打折后每售出一件A品牌上衣商店仍可盈利10元． (1)一件A品牌上衣的进货价是多少元？ (2)经统计，元旦期间该商店总共卖出300件品牌上衣，200件品牌上衣，其中售出品牌上衣的毛利率是20%（已知），那么元旦期间A、两种品牌上衣的总毛利率是多少（百分号前保留一位小数）． 76．（22-23六年级上·上海宝山·期末）表格为抄录北京奥运会官方票务网公布的三种球类比赛的部分门票价格，如图是按照某公司购买的100张门票的种类、数量绘制的扇形图： 比赛项目 票价（元/张） 足球 1000 男篮 800 乒乓球 500 依据上列图表，回答下列问题： (1)其中观看乒乓球比赛的门票占全部门票的______ ；观看足球比赛的门票有______张； (2)购买乒乓球门票的总款数占全部门票总款数的______（填几分之几）； (3)奥运会期间，某售票点第二周的门票销售额为200万元，比第一周销售额增长了，该售票点第三周的门票销售额的增长率在第二周的基础上提高了四个百分点， ①这个售票点第三周的门票销售额为多少万元？ ②这个售票点第一周的门票销售额为多少万元？（结果保留整数） 77．（22-23六年级上·上海宝山·期末）某市要修一条公路，第一期工程修了全长的，第二期工程修了全长的30%，还剩800米没有修，请问这条公路长多少米？ 78．（22-23六年级上·上海闵行·期末）已知，求最简整数比． 79．（22-23六年级上·上海闵行·期末）已知，求的值． 80．（22-23六年级上·上海闵行·期末）某市今年第二季度的工业总产值为160亿元，比第一季度增长，预计第三季度的增长率在第二季度的基础上将提高1个百分点； (1)第一季度的工业总产值是多少亿元?（答案保留一位小数） (2)第三季度的工业总产值为多少亿元? 81．（22-23六年级上·上海浦东新·期末）已知：，求的值． 82．（22-23六年级上·上海浦东新·期末）将6本相同厚度的书叠起来，它们的高度为14厘米，如果将21本这样相同厚度的书继续叠在上面，那么新的高度是多少？（用比例的方法求解） 83．（22-23六年级上·上海浦东新·期末）小杰妈妈把2000元钱存入银行三年，年利率是，不计利息税，到期后小杰妈妈共可以拿到多少元？ 84．（20-21六年级上·上海徐汇·期末）计算： 85．（20-21六年级上·上海徐汇·期末）已知：，，求：． 86．（20-21六年级上·上海徐汇·期末）阅读材料后，请解答下面的问题，并把答案写在答题纸上： (1)材料1： 2018年9月7日，财政部、国家税务总局发布《关于2018年第四季度个人所得税减除费用和税率适用问题的通知》明确纳税人在2018年10月1日后实际取得的工资薪金所得，个税起征点由每月3500元提高至每月5000元． 级数 原来（每月）工资薪金 现行（每月）工资薪金 税率 0 3500 元 5000 元 免税 1 不超过1500元的部分 不超过3000元的部分 3% 2 超过1500元到4500元的部分 超过3000元到12000元的部分 10% 3 超过4500元到9000元的部分 超过12000元到25000元的部分 20% 4 超过9000元到35000元的部分 超过25000元到35000元的部分 25% … … … … 根据材料1，完成下列表格填空： 公民 工资薪金（元） 原应纳个税（元） 现应纳个税（元） 小王 8500 445 小张 13000 590 (2)材料2：2019年1月1日起正式实施《中华人民共和国个人所得税法》．根据新修订的个税法，今后计算个税应纳税所得额（计税金额），在5000元免税的基础上，还可享受多个专项附加扣除免税，简略描述如下表． 子女教育 赡养两位老人 住房贷款 继续教育 租房租金 大病医疗 每个子女每月扣除1000元 每月扣除2000元 每月扣除1000元 每月扣除400元或300元 每月扣除1200、1000或800元 每年扣除60000元限额（据实） 根据材料2，小宋与丈夫都是独生子女，需要赡养四位老人和养育两个小孩，小孩在读小学和中学．小宋每月工资薪金为10000元（申报赡养两位老人），丈夫每月工资薪金为15000元（申报赡养两位老人）．那么请问“养育两个孩子的教育费用”扣除额可以计算在小宋一方，也可以计算在丈夫一方，两种不同方案的家庭个税差额是___________元． 87．（23-24六年级上·上海闵行·期末）第31届世界大学生夏季运动会（简称“大运会”），于2023年7月28日至8月8日在中国四川省成都市举行，这是中国大陆第四次举办世界大学生运动会，该届赛事共设篮球、排球、田径、游泳等18个大项、269个小项，来自113个国家和地区的6500名运动员报名参赛，其中男子运动员3512人，本届大运会总奖牌名列前三名的国家获得金、银、铜牌情况如图所示： 求： (1)报名参赛的女子运动员人数是报名参赛的男子运动员人数的几分之几？ (2)中国队获得的金牌数量是日本队与韩国队获得的金牌总数的百分之几？（百分号前保留一位小数） (3)日本队与韩国队获得的奖牌总数比中国队获得的奖牌数少百分之几？（精确到）． 88．（23-24六年级上·上海黄浦·期末）已知，，求． 89．（23-24六年级上·上海·期末）已知，求x的值． 90．（23-24六年级上·上海·期末）将本相同厚度的书叠起来，它们的高度为厘米．如果将这样相同厚度的书继续叠放，当叠起来的高度达到厘米时，还需要叠放多少本书？ 91．（23-24六年级上·上海·期末）某商店以每双300元的价格购进100双皮鞋，再以每双盈利的价格进行销售．当卖掉60双后出现滞销，此时商店为回笼资金，尽快卖完这批皮鞋，决定打折降价销售剩余皮鞋．当全部售完后发现这批皮鞋的盈利率为．求： (1)打折前每双皮鞋的售价； (2)打折降价销售时，每双皮鞋的售价打了几折？ 92．（21-22六年级上·上海长宁·期末）已知，求．（结果写成最简整数比） 93．（21-22六年级上·上海长宁·期末）某商店购进某种品牌的飞机模型若干台，成本价为80元，5月份以的盈利率出售，6月份由于市场等因素，在5月份售价的基础上打八折销售． (1)5月份的售价是多少元？ (2)6月份的盈利率是多少？ 94．（23-24六年级上·上海普陀·期末）已知，，求． 95．（24-25六年级上·上海·期末）小红家在“开心农场”认领了一块长方形地，周长是100米，长和宽的比是．这块长方形地的面积是多少平方米？ 96．（21-22六年级上·上海杨浦·期末）（1）如图1，是等边三角形，曲线……叫做“等边三角形的渐开线”，曲线的各部分均为圆弧．设的边长为3厘米，求前5段弧长的和（即曲线的长）是多少厘米？ （2）如图2，有一只狗被拴在一建筑物的墙角上，这个建筑物是边长为400厘米的正方形，拴狗的绳子长18米．现狗从点A出发，将绳子拉紧按顺时针方向跑，可跑多少米？ 97．（22-23六年级上·上海杨浦·期末）在研究圆的面积时，将圆等分成若干个扇形再拼起来，可以发现把圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近于一个长方形，这个长方形的面积就越接近于圆的面积，其中这个长方形的长是圆周长的一半，宽等于圆的半径，故由长方形的面积推导出圆的面积，这个过程体现了“无限逼近”的数学思想． (1)小明在数学活动中，把一个圆等分成若干个扇形，然后拼成了一个近似的长方形，并量的这个长方形的长是厘米，那么这个圆的面积是多少平方厘米？ (2)生活中的易拉罐、圆形笔筒等都是一种叫做圆柱体的立体图形（如图），它的上底面、下底面是两个大小相等的圆，侧面展开后是一个长方形，上、下底面之间的距离叫做圆柱体的高． 小明在学习了《圆的面积》后，也想用类似的方法研究圆柱体的体积，他将一个圆柱体等分成若干分，拼成了一个近似的长方体（如图），他发现把圆柱体等分的份数越多，拼成的图形就越接近于一个长方体，这个长方体的体积就越接近于圆柱体的体积，故由长方体的体积推导出圆柱体的体积.如果设这个圆柱体底面的半径为，高为，体积为，那么这个长方体的长= ，宽= ，所以圆柱体的体积 ． (3)将一个底面周长是厘米的圆柱体斜着截去一段，截后的形体如图所示，求这个截后的体积是多少立方厘米？ 98．（22-23六年级上·上海宝山·期末）如图，一只小羊被主人用绳子拴在长为5米，宽为4米的长方形水泥台的一个顶点上，水泥台的周围都是草地， (1)若绳子长为4米，求这只羊能吃到草的区域的最大面积（结果保留） (2)为了增加小羊吃草的范围，现决定把绳子的长度增加到6米，求这只羊现在能吃到草的区域的最大面积（结果保留） 99．（22-23六年级上·上海浦东新·期末）一把直角三角尺的一边紧贴在直线上，，，，直角三角尺先绕点顺时针旋转，使落在直线上，然后绕点顺时针旋转，使落在直线上，再绕点顺时针旋转，使落在直线上，此时，三角形的放置方式与初始的放置方式一样，我们称这样的旋转为一个周期．请问，再经过几个周期，点走过的路程就会超过？（取3.14）      100．（21-22六年级上·上海徐汇·期末）小明用边长为3厘米的木条做了个正三角形框架，之后又用半径为1厘米的圆沿着这个架子的外围滚了一圈．       (1)求这个圆扫过的面积是 ． (2)小明又用同样长度的木条做了个正五边形（五条边相等，五个内角相等的图形）的框架，那么再用半径为1厘米的圆沿着这个架子的外围滚了一圈其扫过的面积又是 ． (3)当用同样长度的木条做正n边形（n条边相等，n个内角相等的图形）的框架，再用半径为1厘米的圆沿着这个架子的外围滚一圈．圆扫过的图形都是由扇形和长方形组成，现标记这个扇形的圆心角大小为，正n边形的内角大小为，请写出与之间的数量关系 ， 并用含n的式子表示的大小，则 ． 19 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $$ 六下期中真题百题大通关（提升版） （范围：比与比例、 圆与扇形、可能性与统计图表） 一、单选题 1．（23-24六年级上·上海·期末）如果a、b都不为零，且，那么下列比例中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】 比例的基本性质 【分析】本题考查比例的基本性质，熟练掌握根据比例的基本性质，将乘积式化成比例式是解题的关键．根据逆用比例的基本性质，将乘积式化成比例式，逐个判定即可． 【详解】解：A、∵，∴，故此选项错误，不符合题意； B、∵，∴，故此选项错误，不符合题意； C、∵，∴，故此选项错误，不符合题意； D、∵，∴，故此选项正确，符合题意． 故选：D． 2．（23-24六年级上·上海黄浦·期末）如图，圆的面积和长方形面积相等，下列判断正确的是（    ） A．长方形周长等于圆的周长 B．长方形的长等于圆的周长 C．长方形的长等于圆周长的一半 D．长方形周长等于圆的周长的一半 【答案】C 【知识点】 圆的周长、 圆的面积 【分析】此题主要考查了圆的面积及长方形的面积公式，设圆的半径为，根据“一个长方形的长等于圆周长的一半”即可求出长方形的长，然后根据面积公式解答即可，解题的关键是熟练掌握圆的面积和周长公式的应用． 【详解】设圆的半径为，则圆的面积为，圆的周长为， ∵圆的面积和长方形面积相等， ∴长方形的面积为：，长方形的长为：，长方形的周长为：， 、长方形周长不等于圆的周长，不符合题意； 、长方形的长等于圆的周长的一半，此选项不符合题意； 、长方形的长等于圆周长的一半，此选项符合题意； 、长方形周长不等于圆的周长的一半，此选项不符合题意； 故选：． 3．（23-24六年级上·上海·期末）已知两个圆的直径长的比为，那么这两个圆的周长的比是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】 圆的周长 【分析】本题考查了圆的周长，熟记圆的周长公式是解题关键． 根据圆的周长公式即可得． 【详解】解：∵两个圆的直径比是，且圆的周长公式， ∴两个圆的周长的比， 故选：A． 4．（21-22六年级上·上海普陀·期末）一个袋中装有红、白两种颜色的球，这些球除颜色外其它都相同．其中红球个数：白球个数=3：2．任意摸出一个球，求摸到红球的可能性大小是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】 可能性的大小 【分析】根据“红球个数：白球个数=3：2”写出摸到红球的可能性即可． 【详解】解：∵红球个数：白球个数=3：2， ∴任意摸出一个球，求摸到红球的可能性大小是， 故选：A． 【点睛】考查了可能性大小的知识，解题的关键是能够根据“红球个数：白球个数=3：2”正确的写出答案． 5．（21-22六年级上·上海普陀·期末）S市今年第二季度的工业总产值为8000亿元，比第一季度增长了2．5%，那么第一季度工业总产值是多少亿元？下列列式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】百分数的其他问题 【分析】根据第二季度的工业总产值=第一季度的工业总产值×（1+2.5%），可得到答案． 【详解】解：∵第二季度的工业总产值为8000亿元，比第一季度增长了2.5%， ∴第一季度工业总产值是8000÷（1+2.5%）． 故选：D． 【点睛】本题考查了百分数的运算，解答本题的关键是明确题意，写出相应的式子． 6．（23-24六年级上·上海·期末）在销售某种商品时，每件售价从元降低到元，那么每件售价降低了百分之几？正确的列式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】 求一个数比另一个数多/少百分之几 【分析】本题考查百分比的实际应用．根据题意正确的列式是解题的关键． 利用原来的售价减去现在的售价，再除以原来的售价即可得解． 【详解】解：由题意列式可得， 故选：B． 7．（24-25六年级上·上海·期末）甲数比乙数多，甲、乙两数的最简比是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】 比的化简、 求一个数比另一个数多/少百分之几 【分析】此题考查了比的意义，以及化简比的方法．把乙数看作单位“1”，则甲数是，进而根据题意，进行比并化简即可． 【详解】解： ， ∴甲、乙两数的最简整数比是． 故选：B． 二、填空题 8．（21-22六年级上·上海普陀·期末）如图，一张圆形纸片剪开成甲乙两个扇形，若甲扇形所在的弧长是，乙扇形所在的弧长为，那么甲扇形的圆心角比乙扇形的圆心角大 度． 【答案】72 【知识点】 弧、圆心角、扇形的认识 【分析】由题意可知：甲扇形的弧长占圆的周长的，则其圆心角也占圆的度数的；乙扇形的弧长占圆的周长的，则其圆心角也占圆的度数的；即可得出正确答案． 【详解】解：甲扇形的圆心角度数为： ， ， ， 乙扇形的圆心角度数为： ， ， ， ， 所以，甲扇形的圆心角比乙扇形的圆心角大度． 故答案为： 【点睛】本题考查圆的相关计算，熟记对应的公式是解题的关键． 9．（21-22六年级上·上海青浦·期末）如图，在一个长方形内有一个等边三角形，长方形的宽与等边三角形的边长之比为，长方形的长是宽的倍，等边三角形的边长为1厘米，三角形沿长方形的边在长方形内部向右翻转，翻转三次后顶点C所划过的曲线的长度为 厘米，（精确到） 【答案】 【知识点】扇形的周长和面积 【分析】首先画出图形，求出长方形的长与宽，再根据弧长公式，即可求得． 【详解】解：翻转三次后顶点C所划过的曲线如图： 等边三角形的边长为1厘米，长方形的宽与等边三角形的边长之比为， 长方形的宽为2厘米，， 长方形的长是宽的倍， 长方形的长是(厘米)， 第一次翻转后点C落在处，第二次翻转后点没动，第三次翻转后点落在处， 第一次翻转后点C所划过的曲线的长度为弧的长，第三次翻转后点所划过的曲线的长度为弧的长， ，， 翻转三次后顶点C所划过的曲线的长度为： (厘米)， 故答案为：． 【点睛】本题考查了翻折的性质，等边三角形的性质，求弧长公式，画出图形，灵活运用弧长公式是解决本题的关键． 10．（22-23六年级上·上海闵行·期末）如图，已知在直角三角形中，，将三角形绕顶点顺时针旋转（即）后得到，那么图中阴影部分的面积与周长的比值为 ．（精确到）    【答案】 【知识点】扇形的周长和面积、 阴影部分的周长和面积 【分析】阴影部分的面积等于扇形的面积，阴影部分的周长等于的长，再加上弧的长，由此即可得． 【详解】解：由旋转的性质得：，的面积等于的面积， ， 阴影部分的面积为， 阴影部分的周长为， 则图中阴影部分的面积与周长的比值为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了扇形的面积公式、扇形的弧长公式、旋转的性质等知识点，熟练掌握扇形的面积和弧长公式是解题关键． 11．（22-23六年级上·上海浦东新·期末）如果圆规两脚尖的距离为6厘米，则画出圆的周长是 厘米．（取3.14） 【答案】 【知识点】 圆的周长 【分析】圆的周长，又因圆规两脚之间的距离就是所画圆的半径，代入公式即可求解． 【详解】解：（厘米）； 答：画出的这个圆的周长是厘米． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查圆的周长的计算方法，关键是明白：圆规两脚之间的距离就是所画圆的半径． 12．（22-23六年级上·上海浦东新·期末）如果挂钟分针的针尖小时正好走了25.12厘米，那么它的分针长 厘米．取3.14） 【答案】16 【知识点】 圆的周长 【分析】因为分针1小时正好转了一圈，即走了一个圆的周长，所以分针的针尖在小时内走了圆的周长，由此得出就是整个圆的周长，根据圆的周长公式，得出，求出分针的长度． 【详解】解： （厘米） 答：它的分针长16厘米． 故答案为：16． 【点睛】关键是明白分针的针尖在小时内走了圆的周长，再灵活利用圆的周长公式解决问题． 13．（23-24六年级上·上海杨浦·期末）如图，大圆的半径等于小圆的直径，那么图中阴影部分的面积的和与大圆的面积之比是 ． 【答案】/ 【知识点】不规则图形的面积 【分析】本题考查了割补法求阴影部分面积； 如图，将大圆分成4部分，把大阴影分成了①②两部分，将①②③平移到④⑤⑥，可得阴影部分的面积占大圆面积的，问题得解． 【详解】解：如图，将大圆分成4部分，把大阴影分成了①②两部分， 由图可得，①、②和④、⑤的面积相等，③和⑥的面积相等， 将①②③平移到④⑤⑥，可得阴影部分的面积占大圆面积的， ∴图中阴影部分的面积的和与大圆的面积之比是， 故答案为：． 14．（23-24六年级上·上海崇明·期末）如图，已知正方形的边长为4，一个半径为1的圆的圆心落在点A处，若此圆从点A出发沿着正方形的边滑动，当圆心第一次到达点B时，滑动停止，滑动过程中被该圆覆盖的面积是 （结果保留）． 【答案】 【知识点】 圆的面积 【分析】本题考查了圆的面积，覆盖问题，正确理解覆盖的意义是解题的关键． 【详解】根据题意，得，滑动过程中被该圆覆盖的面积为， 故答案为：． 15．（23-24六年级上·上海·期末）在一个由半圆和一条直径组成的半圆面图形中，如果直径长为10厘米，那么这个图形的周长为 厘米．（取） 【答案】 【知识点】 圆的周长 【分析】本题考查了半圆周长的计算方法，掌握直径和半径之间的关系是解决问题的关键． 计算出半圆的弧长加上半圆的直径即可求得图形的周长． 【详解】解：∵半圆的直径为厘米， ∴半圆的半径为厘米， ∴半圆的弧长为：（厘米）， 即弧长为：（厘米）， ∴图形的周长为：（厘米）， 故答案为：． 16．（23-24六年级上·上海·期末）圆的半径长为5厘米，一个圆心角所对的弧长为厘米，那么这个圆心角的度数为 度．（取） 【答案】 【知识点】扇形的周长和面积 【分析】本题考查了弧长和圆心角计算的知识；求解的关键熟练掌握弧长计算的方法，从而完成求解． 根据弧长公式计算，即可得到答案． 【详解】解：设这个圆心角的度数为n度， 由题意可得，解得 故答案为：． 17．（21-22六年级上·上海长宁·期末）如图，三角形的三条边长都是2厘米，分别以线段、、的中点D、E、F为圆心，2厘米为直径画半圆，那么阴影部分的面积是 （结果保留π） 【答案】/ 【知识点】扇形的周长和面积 【分析】本题考查了半圆面积的求法，半圆面积的求法是解题关键．连接，，，利用割补法可征得阴影部分的面积=半圆的面积，即可求得答案． 【详解】解：连接，，， 阴影部分的面积一个以1厘米为半径的半圆的面积（平方厘米） 故答案为：． 18．（20-21六年级上·上海普陀·期末）植树40棵，其中35棵成活，则成活率为 %． 【答案】87.5 【知识点】百分数的其他问题、 分数除法的应用 【分析】根据分数的除法运算法则即可求出答案． 【详解】解：成活率为：×100%＝87.5%， 故答案为：87.5． 【点睛】本题考查分数除法的应用，百分数，解题的关键是熟练运用分数的除法运算法则，本题属于基础题型． 19．（20-21六年级上·上海普陀·期末）一个布袋中装有8个大小质地相同的小球，小球上分别标有数字1～8，从布袋任意摸取一个小球，那么摸到标有数字是合数的小球的可能性的大小为 ． 【答案】 【知识点】 可能性的大小、素数与合数 【分析】已知共有8种等可能情形，摸到标有数字是合数的小球的可能有3种情形，则即可求得摸到标有数字是合数的小球的可能性的大小 【详解】解：一个布袋中装有8个大小质地相同的小球，小球上分别标有数字1～8， 则合数有：4，6，8 摸到标有数字是合数的小球的可能性的大小为 故答案为： 【点睛】本题考查了合数，可能性大小，掌握合数的定义以及求可能性大小是解题的关键． 20．（21-22六年级上·上海青浦·期末）将12本相同厚度的一类图书叠起来，它们的高度为20厘米，如果将30本这类图书叠在上面，那么现在的高度是 厘米． 【答案】50 【知识点】比的应用 【分析】设30本这类图书叠在上面的高度是x厘米，然后根据比例列比例式求解即可． 【详解】解：设30本这类图书叠在上面的高度是x厘米， 由题意可得： 解得： 所以30本这类图书叠在上面的高度是x厘米． 故答案为50． 【点睛】本题主要考查了比的应用，根据题意正确列出比例式成为解答本题的关键． 21．（22-23六年级上·上海松江·期末）求比值：2.7厘米：36毫米= . 【答案】/0.75 【知识点】 比的化简 【分析】先将36毫米化为厘米，再根据分数的性质化简即可． 【详解】解：2.7厘米：36毫米=2.7厘米：3.6厘米=， 故答案为：． 【点睛】此题考查了单位的换算，分数的基本性质，熟练掌握各知识点是解题的关键． 22．（22-23六年级上·上海浦东新·期末）已知，则 ． 【答案】 【知识点】 比例的基本性质 【分析】根据比例的基本性质求解即可． 【详解】解：由题意，可设，则， ∵， ∴． ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查比例的基本性质，熟练掌握比例的性质是解决本题的关键． 23．（22-23六年级上·上海闵行·期末）将分数按从大到小的顺序排列是 ． 【答案】 【知识点】 百分数、小数和分数的互化 【分析】先将和化成小数可得，再将与，比较大小即可得． 【详解】解：，，，， 所以， 故答案为：． 【点睛】本题考查了分数、小数、百分数的大小比较，熟练掌握分数、小数、百分数之间的互相转化是解题关键． 24．（20-21六年级上·上海徐汇·期末）将，，1.5按从小到大的顺序排列： （用“＜”连接） 【答案】 【知识点】含百分数的运算 【分析】首先把分数化为小数，进而比较即可得到答案． 【详解】解：把分数化为小数得， ∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了分数大小比较，正确把分数化为小数是解题关键． 25．（20-21六年级上·上海徐汇·期末）掷一枚正方体的骰子，朝上一面的点数为偶数的可能性大小是 ． 【答案】 【知识点】 可能性的大小 【分析】用偶数的个数除以所有数的个数即可得出答案． 【详解】解：∵正方体骰子有上六个面分别标有1，2，3，4，5，6，其中偶数有2，4，6共3个， ∴掷一枚正方体的骰子，朝上一面的点数为偶数的可能性大小是， 故答案为：． 【点睛】此题考查了可能性的大小，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比． 26．（23-24六年级上·上海黄浦·期末）求比值：升毫升 ． 【答案】/ 【知识点】 求比值 【分析】本题考查求比值，先将单位统一，再根据比值的知识进行化简即可求解，解题的关键是统一单位． 【详解】∵升毫升， ∴升毫升， ∴比值是， 故答案为：． 27．（23-24六年级上·上海黄浦·期末）把一根长米的钢管按截成两段，那么较长的一段是 米． 【答案】 【知识点】比的应用 【分析】本题考查比的应用，把这根钢管看作单位“”，把它按截成两段，较长的一段占，根据分数乘法的意义，用这根钢管的长度相乘即可解答，解题的关键是把比转化为分数，再根据分数乘法的意义解答． 【详解】解：（米）， 故答案为：． 28．（23-24六年级上·上海普陀·期末）如果8是x和9的比例中项，那么 ． 【答案】 【知识点】 比例的基本性质 【分析】本题考查了比例中项的概念，当比例式中的两个内项相同时，即叫比例中项．根据比例的基本性质列式计算，即可解题． 【详解】解： 8是x和9的比例中项， ， ， ． 故答案为：． 29．（24-25六年级上·上海·期末）六年级有学生200人，期中测试有12人不及格，及格人数与不及格人数的最简整数比是 ，及格率是 ． 【答案】 【知识点】比的应用、百分数的其他问题 【分析】本题考查了比的意义以及及格率的计算方法．用及格人数比不及格人数即可；根据及格率的计算方法：，代入数据解答即可． 【详解】解： ， ， 答：及格人数与不及格人数的比是，及格率是． 故答案为：，． 三、解答题 30．（20-21六年级上·上海普陀·期末）如图，一只小羊被主人用绳子拴在长为5米，宽为2米的长方形水泥台的一个顶点上，水泥台的周围都是草地， (1)若绳子长为4米，求这只羊能吃到草的区域的最大面积．（结果保留π） (2)为了增加小羊吃草的范围，现决定把绳子的长度增加到6米，求这只羊现在能吃到草的区域的最大面积．（结果保留） 【答案】(1)平方米 (2)平方米 【知识点】求扇形面积 【分析】（1）先根据题意和扇形面积公式列出算式，再求出即可； （2）先根据题意和扇形面积公式列出算式，再求出即可． 【详解】（1）解：当绳子长为4米时，如图： 这只羊能吃到草的区域的最大面积： =13π（平方米）， 答：这只羊能吃到草的区域的最大面积是13π平方米； （2）解：当绳子长为6米时， 这只羊能吃到草的区域的最大面积： （平方米）， 答：这只羊能吃到草的区域的最大面积是平方米． 【点睛】本题主要考查扇形面积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式．重点是弄清羊吃到草的面积分为哪几部分． 31．（21-22六年级上·上海嘉定·期末）如图，已知正方形的边长为1厘米，分别B、D为圆心，以正方形的边长为半径画弧或画圆，得到如图所示的图形． (1)求图中阴影部分所示的图形的周长（不含阴影区内的线段、的长度）； (2)求图中阴影部分所示的图形的面积（计算结果保留π）． 【答案】(1)厘米 (2)平方厘米 【知识点】 阴影部分的周长和面积 【分析】（1）先求出圆D的周长，弧的长，让圆D的周长加上弧的长加上正方形的两个边长即可； （2）先求出，再求出圆心角为，半径长为1厘米的扇形面积为：平方厘米，最后相加即可． 【详解】（1）解：圆D的周长为：原米， 以B为圆心，半径为1厘米的弧的长为：厘米， 阴影部分所示的图形的周长为：（厘米）； （2）如下图，连接AC， 以B为圆心，半径长为1厘米的弓形面积为：（平方厘米）， 以D为圆心，半径长为1厘米的弓形面积：（平方厘米）， （平方厘米）， 圆心角为，半径长为1厘米的扇形面积为：平方厘米， 所以，图中阴影部分所示的图形的面积为：（平方厘米）． 【点睛】本题考查了阴影部分周长和阴影部分面积的求法，解题的关键是求出的面积． 32．（20-21六年级上·上海静安·期末）如图，已知，O是半径AD的中点，且厘米．以点О为圆心，OA为半径画圆，分别交AB、AC于点E、F．求阴影部分的面积． 【答案】2.28平方厘米 【知识点】 含圆的组合图形的计算（周长和面积） 【分析】根据题意及图形，由求解即可 【详解】解：根据题意及图形，得 （平方厘米） 答：图中阴影部分的面积为2.28平方厘米． 【点睛】本题考查了含圆的组合图形的面积，掌握扇形面积和三角形面积公式是解题的关键． 33．（20-21六年级上·上海静安·期末）（1）如图1阴影部分是一个正方形，它的面积是9平方米，圆过其中两个顶点，圆内的顶点为圆心，求圆的面积． （2）如图1，如果阴影部分的正方形面积是5平方米，你能不先求出圆的半径而直接求出圆的面积吗？若能，请求出圆的面积． （3）如果图2中正方形的面积是2020平方米，求圆的面积． （4）如果图3中正方形的面积是2021平方米，求弓形（阴影部分）的面积．（注意：本题结果保留） 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【知识点】 含圆的组合图形的计算（周长和面积） 【分析】（1）求出圆的半径，可得结论； （2）求出r2，可得结论； （3）求出r2，可得结论； （4）根据S阴＝（πr2−2021）求解即可． 【详解】解：（1）∵r2=9， ∴， ∴； （2）∵， ∴； （3）∵， ∴， ∴， ∴； （4）如图：连接OA、OD， 则OA=OD=r，∠AOD=90º， S正方形ABCD=4S△AOD=4××r2=2r2=2021， ∴r2＝， ∴S阴＝（πr2−2021）＝π−. 【点睛】本题考查扇形的面积，正方形的性质等知识，解题的关键是求出半径的平方，灵活运用所学知识解决问题． 34．（21-22六年级上·上海宝山·期末）如图，圆A的周长是12.56厘米，圆A的面积与长方形ABCD的面积正好相等，图中阴影部分的周长是多少厘米？ 【答案】15.7厘米 【知识点】 阴影部分的周长和面积、求弧长 【分析】通过观察图形可知，长方形的宽等于圆的半径，根据圆的周长公式得出，据此求出半径，根据圆的面积公式，把数据代入公式求出圆的面积，长方形的面积与圆的面积相等，根据长方形的面积公式从而得出长方形的长，阴影部分的周长相当于长方形的两条长加上圆周长的即可得出答案 【详解】解：（厘米） （平方厘米） 长方形的长：（厘米）        图中阴影部分的周长      （厘米）               答：阴影部分周长是15.7厘米． 【点睛】此题主要考查求弧长，以及周长公式和面积公式的灵活运用，关键是熟记公式． 35．（21-22六年级上·上海杨浦·期末）数学课上，我们通过化曲为直的数学思想，由长方形面积公式推导出圆的面积公式．课后有同学发现，还可以由三角形的面积公式推导出圆的面积公式．这位同学把圆看作由若干根粗细均匀的绳子围成（图1），并沿一条半径将绳子剪断并展开（图2，图3），可以发现如果绳子尽可能的细，所剪得的绳子拼成的图形越接近于一个三角形（图4）． (1)如图4中，近似三角形的底边相当于圆的______，三角形的高相当于圆的______． (2)已知圆的周长为31.4厘米，求这个圆的面积（取3.14）． 【答案】(1)周长，半径； (2)平方厘米 【知识点】 圆的周长、 圆的面积 【分析】（1）根据图形即可得到结论； （2）根据圆的面积公式即可得到结论． 【详解】（1）解：近似三角形的底边相当于圆的周长，三角形的高相当于圆的半径， 故答案为：周长，半径； （2）设圆的半径为r，则， ∴， ∴这个圆的面积（平方厘米）． 【点睛】本题考查了圆的面积的计算，数学常识，正确地识别图形是解题的关键． 36．（21-22六年级上·上海青浦·期末）如图，准备在一个广场中心建一个直径为24m的圆形花坛，并将圆形花坛分割成面积相等的四个部分． (1)请你求出花坛中小圆部分的周长； (2)如果在花坛中小圆以外的三个区域内种上不同品种的花卉，已知A品种与B品种的费用之比为：0.5，B品种和C品种的费用之比为2：3，如果购买C品种花卉比购买A品种花卉多花了7000元，那么购买三种花卉总费用多少元？ 【答案】(1) (2)33000元 【知识点】 圆的周长、比的应用 【分析】（1）设小圆部分的半径为r，根据花园被分成4个面积相等的部分列出方程，解之即可； （2）根据已知条件求出三种品种费用之比，再用7000除以C比A多的份数，最后乘以总份数即可． 【详解】（1）解：设小圆部分的半径为r， 由题意可得：， 解得：（负值舍去）， ∴花坛中小圆部分的周长为； （2）∵A品种与B品种的费用之比为，即， B品种和C品种的费用之比为， ∴A品种、B品种和C品种的费用之比为， ∵购买C品种花卉比购买A品种花卉多花了7000元， ∴购买三种花卉总费用为：元． 【点睛】本题考查了比的应用，求圆的周长，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识． 37．（22-23六年级上·上海杨浦·期末）如图，为进一步开展“睡眠管理”工作，某校对某年级部分学生的睡眠情况进行了问卷调查，并将调查结果绘制成了扇形统计图．其中A表示平均睡眠时间小于7小时的学生人数，表示平均睡眠时间在7小时到9小时之间的学生人数，表示平均睡眠时间在9小时以上的学生人数，A的学生人数与的学生人数恰好相等.请结合图中提供的信息解答下列问题： (1)在扇形统计图中，表示A的扇形的圆心角是 度； (2)A和的学生人数之和比的学生人数少 %（百分号前保留一位小数）； (3)如果的学生人数比A的学生人数多33人，那么本次调查的学生总人数是 人； (4)你的平均睡眠时间是 （填A、、中的一个）． 【答案】(1)54 (2)40 (3)60 (4)A 【知识点】 弧、圆心角、扇形的认识、扇形统计图 【分析】（1）由乘以A所占百分比即可； （2）由B的学生人数所占百分比减去A和C的学生人数之和所占百分比即可； （3）由B的学生人数比A的学生人数多33人，以及B的学生人数比A的学生人数多的百分比，即可求出本次调查的学生总人数； （4）根据实际情况求解即可． 【详解】（1）解：∵B所占百分比为，A的学生人数与C的学生人数恰好相等， ∴A与C所占百分比均为， ∴A的扇形的圆心角是． 故答案为：54； （2）． 故答案为：40； （3）（人）． 故答案为：60； （4）我的平均睡眠时间为6.5小时，选择A． 故答案为：A． 【点睛】本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与的比． 38．（22-23六年级上·上海杨浦·期末）汽车上有电动雨刷装置，雨刷刮过的区域是如图所示的阴影部分，雨刷呈扇形摆动的圆心角是108°，弧的长度是18.84厘米，的长度是30厘米． (1)求雨刷刮过的区域的面积； (2)调整雨刷呈扇形摆动的圆心角的度数（其他条件不变），使雨刷刮过的面积达到1570平方厘米，求调整后雨刷呈扇形摆动的圆心角的度数． 【答案】(1)1413平方厘米 (2) 【知识点】扇形的周长和面积、 弧、圆心角、扇形的认识 【分析】（1）根据弧CD的长度是18.84厘米求出OC的长，再用扇形AOB的面积减去扇形COD面积即可； （2）根据扇形的面积公式即可求出圆心角的度数． 【详解】（1）解：∵弧CD的长度是18.84厘米， ∴, ∴OC=10， ∴OA=40， ∴（平方厘米）， 答：雨刷刮过的区域的面积为1413平方厘米； （2）设圆心角为n°， 则, 解得， 答：调整后雨刷呈扇形摆动的圆心角的度数为． 【点睛】此题主要考查了扇形面积和弧长的计算，本题的关键是看出雨刷扫过的面积就是一个大扇形小扇形的面积，然后再从一堆的数据中分出哪些是有用的，哪些是没用的．根据扇形的面积公式计算． 39．（22-23六年级上·上海青浦·期末）已知圆O的半径为r，等边三角形的边长为．如下图，圆O按箭头方向从某一位置沿三角形的三边做无滑动的滚动． (1)当圆O第一次回到原来位置时，圆O绕圆心滚动了几圈？ (2)当圆O第三次回到原来位置时，圆心O走过的路程是多少？ (3)假设圆O从中点位置开始滚动，当圆心O走过的路程为时停止，问：圆O绕圆心滚动了多少圈？ 【答案】(1)3 (2) (3) 【知识点】 圆的周长 【分析】（1）求出圆O的周长和等边三角形的周长即可解得． （2）圆O第三次回到原来位置时，走了三个等边三角形的周长． （3）求除以圆的周长即可解得． 【详解】（1）根据题意可得圆O的周长， ∵等边三角形的边长为， ∴等边三角形的周长为 ∴（圈） 答：圆O绕圆心滚动了3圈． （2）当圆O第三次回到原来位置时， 圆心O走过的路程是， （3）， 答：当圆心O走过的路程为时停止滚了圈． 【点睛】此题考查了圆的周长，解题的关键是熟悉圆的周长公式． 40．（22-23六年级上·上海浦东新·期末）下图是我区某一路口“右转危险区”的示意图，经过测量后内轮转弯半径米，前内轮转弯半径米，圆心角，求此“右转危险区”的面积和周长． 【答案】周长为米，面积为平方米 【知识点】扇形的周长和面积 【分析】根据“右转危险区”的周长的长的长．“右转危险区”的面积六边形的面积+，求解即可． 【详解】解：由题意可知，米， “右转危险区”的周长的长的长 米， “右转危险区”的面积六边形的面积+ 平方米． 【点睛】本题考查视点，视角和盲区，扇形的面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 41．（22-23六年级上·上海闵行·期末）如图为某公园中心对称的观赏鱼池，阴影部分为观赏喂鱼台，已知米．求阴影部分的面积．    【答案】平方米 【知识点】 圆的面积 【分析】根据图形可得阴影部分相当于2个以点为圆心，长为半径的圆，利用圆的面积公式求解即可得． 【详解】解：因为观赏鱼池是中心对称，且米， 所以阴影部分相当于2个以点为圆心，长为半径的圆， 所以阴影部分的面积为（平方米）， 答：阴影部分的面积为平方米． 【点睛】本题考查了圆的面积，发现阴影部分相当于2个以点为圆心，长为半径的圆是解题关键． 42．（22-23六年级上·上海闵行·期末）阅读材料： 2022年11月12日，长征七号遥六运载火箭，搭载着天舟五号货运飞船在我国文昌航天发射场发射成功．天舟五号货运飞船将与在轨运行的中国空间站（天宫空间站，是中华人民共和国建设中的一个空间站系统）组合体进行自主快速交会对接．中国空间站先后迎接问天、梦天两个实验舱，天和核心舱、问天实验舱、梦天实验舱三舱形成“”字基本构型，将在空间生命科学与人体研究、微重力物理科学、空间天文与地球科学、空间新技术与应用等个重要领域开展多项研究项目，更可支持空间生命、空间材料、基础物理、燃烧等科学实验研究．    已知中国空间站沿着地球同步卫星轨道飞行，同步轨道近似为圆形．中国空间站在绕地球飞行一圈的时间、飞行速度和轨道高度等方面都与国际空间站相同，绕地球一圈的时间为分钟，飞行速度每小时千米． (1)地球的半径长约为千米，空间站距离地球表面多少千米？（结果保留整数） (2)有人说空间站运行一天相当于从地球往返月球一次，你觉得这种说法正确吗？请说明理由．（地球到月球的距离约为万千米） 【答案】(1)空间站距离地球表面千米 (2)不正确；理由见解析 【知识点】 圆的周长 【分析】（1）根据题意求得空间站同步轨道的周长，进而求得半径，减去地球的半径即可求解； （2）根据路程等于速度乘以时间，求得空间站运行一天的路程与地月距离的2倍比较即可求解． 【详解】（1）解：空间站同步轨道的周长为千米， 所以同步轨道的半径为千米， 所以空间站距离地球表面千米， 答：空间站距离地球表面千米； （2）解：不正确，理由如下， 空间站飞行速度每小时千米， 天小时， 所以空间站一天的路程为：千米， 万千米=千米， 千米， ， ∴空间站运行一天相当于从地球往返月球一次，这种说法不正确 【点睛】本题考查了圆的周长计算，路程等于速度乘以时间，熟练掌握圆的周长公式是解题的关键． 43．（22-23六年级上·上海浦东新·期末）如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，图中的阴影部分图案分别是以格点为圆心，1和2为半径的圆弧及小正方形的边围成的，则阴影部分的周长和面积分别是多少？（取3.14）    【答案】阴影部分的周长是，面积是 【知识点】扇形的周长和面积 【分析】图中阴影部分的周长就等于长方形的长加上圆的周长；面积就等于长方形的面积减去以圆的面积． 【详解】周长： ； 面积： ； 答：阴影部分的周长是，面积是． 【点睛】本题考查了组合图形的周长和面积，注意找审清题意，逐一解决． 44．（23-24六年级上·上海黄浦·期末）如图，四边形是一个正方形，四点在一直线上，且厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？（取） 【答案】阴影部分的面积是 【知识点】 阴影部分的周长和面积 【分析】本题主要考查了组合图形的面积计算，根据进行求解即可． 【详解】解：由题意得，，，， ， 答：阴影部分的面积是． 45．（23-24六年级上·上海杨浦·期末）我们已经学习了扇形的面积，试回忆扇形面积公式的推导过程，并解决下列问题． (1)已知扇形的半径为，圆心角为，那么该扇形的面积是_______． (2)你认为上述扇形面积公式的推导过程，与下列哪个公式的推导使用的方法基本相同(    ) A．圆的面积公式     B．圆的周长公式   C．平行四边形的面积公式        D．弧长公式 (3)在上述扇形面积的推导过程中，下列哪些知识起着重要的作用(有几个选几个)(    ) A．圆的面积公式        B．圆的周长公式    C．弧长公式        D．分数的意义        E．角的有关概念 (4)已知扇形的弧长为，半径为，试用和表示该扇形的面积，并写出简要的推导过程． (5)如图，一把展开的扇子的扇面的外弧的长是厘米，内弧的长为厘米，扇面宽的长是厘米，求扇面的面积． 【答案】(1) (2)D (3)A、D、E (4)见解析 (5) 【知识点】扇形的周长和面积、分数的意义 【分析】本题考查了圆的面积公式，扇形面积公式，分数的运算； （1）根据扇形面积公式填空即可求解； （2）由扇形面积公式的推导过程可知，跟弧长公式的推导方法相同，据此选择即可； （3）在扇形面积公式的推导过程中，用到了圆的面积公式、分数的意义、角的有关知识，据此选择即可； （4）根据扇形的弧长占所在圆周长的几分之几，就等于其面积占圆面积的几分之几来推导即可； （5）设，先根据两段弧长求得半径，进而根据扇形面积公式进行计算即可求解． 【详解】（1）解：一个半径为，圆心角为的扇形，其面积为：， 故答案为：． （2）由扇形面积公式的推导过程可知，跟弧长公式的推导方法相同，所以D选项正确； 故答案为：D． （3）在扇形面积公式的推导过程中，用到了圆的面积公式、分数的意义、角的有关知识， 所以A、D、E都正确； 故答案为：A、D、E． （4）因为扇形的弧长占所在圆周长的几分之几，就等于其面积占圆面积的几分之几； 已知一个扇形的弧长为l，半径为， 则扇形的面积占所在圆面积的：， ∴ （5）解：如图所示，设， ∵外弧的长是厘米，内弧的长为厘米， ∴ ∴ ∴扇面的面积为 46．（23-24六年级上·上海杨浦·期末）圆的滚动问题探索： (1)如图1，已知半径为1厘米的圆O沿直线AB无滑动滚动一周，求圆心O经过的距离． (2)如图2，将圆A固定，让圆O绕着圆A外侧边缘作无滑动滚动一周，已知圆O、圆A的半径都为1厘米，求圆心O经过的距离． (3)如图3，已知等边的边长为6厘米，将半径为1厘米的圆O从某一位置沿等边三角形的三边作无滑动滚动，当第一次回到原出发位置时，求圆O滚过区域的面积． (4)如图4，长方形的长，宽，点E、F分别在边AB、CD上的点，且，，半径为1cm的圆O在长方形外侧从点E经过点B、C无滑动滚动到点F，求圆O滚过区域的面积． 【答案】(1)厘米 (2)厘米 (3)平方厘米 (4)平方厘米 【知识点】 含圆的组合图形的计算（周长和面积） 【分析】本题考查圆的周长和面积问题，将圆的运动轨迹转化为规则的圆或者扇形即可解答； （1）圆心O经过的距离为半径为1厘米的圆的周长； （2）圆心O经过的距离为以为半径的圆的周长； （3）圆O滚过区域的面积为圆的面积加上三个长方形的面积； （4）圆O滚过区域的面积为一个直径为2的圆的面积加上三个长方形和一个直径为2的半圆的面积之和． 【详解】（1）解：（厘米） （2）解：（厘米） （厘米） （3）解：（厘米） （平方厘米） （平方厘米） 圆O滚过区域的面积为平方厘米； （4）解：，， ，， （平方厘米） （厘米） （平方厘米） （平方厘米） 圆O滚过区域的面积为平方厘米 47．（23-24六年级上·上海金山·期末）小明同学把一面小旗帜放置在一个平面上，其中三角形是一个直角三角形，角等于，边厘米，厘米，旗帜把手厘米． (1)如图，把它绕着点沿着直线翻动，落到了右侧小旗帜的位置处．求点经过的路程；（结果保留） (2)求边扫过的阴影面积；（结果保留） (3)如图，当小旗帜翻动后的位置如图所示时，如果点经过的路程是厘米，那么点经过的路程是______厘米．（结果用含有的式子表示） 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】扇形的周长和面积 【分析】本题考查弧长，扇形的面积； （1）求出的长即可； （2）将阴影部分的面积转化为扇形的面积减去扇形，进行求解即可； （3）根据点经过的路程是厘米，求出旋转角的度数，再根据弧长公式求出点经过的路程即可． 【详解】（1）解：因为， 所以，即旋转角为， 所以点经过的路程为； （2）：解因为旋转， 所以， 所以                   ； （3）解：因为点经过的路程是厘米， 所以， 因为厘米，厘米 所以厘米， 所以点经过的路程是； 故答案为：． 48．（23-24六年级上·上海松江·期末）如图，在直线l上有一个边长为8cm的正方形和一个直径为4cm的圆O，圆O紧贴着正方形的边． (1)如图（1），正方形保持不动，圆O沿直线l以每秒2厘米的速度向右匀速滚动．从初始位置到圆O恰好离开正方形时停止滚动（即到达圆的位置），在这个过程中圆O扫过的面积是多少？这个过程共用了多少秒？ (2)如图（2），圆O沿着正方形外侧按照的方向匀速滚动，碰到直线l停止滚动（即到达圆的位置）．从初始位置到停止滚动的过程，圆心O经过的路程是多少？ 【答案】(1)在这个过程中圆O扫过的面积是平方厘米；共用了6秒； (2)厘米 【知识点】 含圆的组合图形的计算（周长和面积） 【分析】本题考查了圆的面积和周长． （1）根据题意画出图形，在这个过程中圆O扫过的面积是长方形的面积+两个半圆的面积，这个过程的距离为的长，据此求解即可； （2）根据题意画出图形，圆心O转过3条直边，2个90度角的圆弧，据此求解即可． 【详解】（1）解：在这个过程中圆O扫过的面积是(平方厘米)， 这个过程共用了（秒）； ； （2）解：如图，圆心O经过的路程是（厘米） ． 49．（21-22六年级上·上海长宁·期末）如图，矩形的长和宽分别为和，以点为圆心，为半径画弧，又以点为圆心，为半径画弧，求图中阴影部分的面积与周长．（取3.14） 【答案】阴影部分的面积为；周长为 【知识点】 组合图形的面积、 组合图形的周长 【分析】本题考查扇形面积的计算，掌握扇形面积的计算方法以及弧长的计算公式是正确解答的关键．根据扇形面积、弧长的计算公式，由不规则四边形的面积等于矩形的面积减去扇形的面积，而阴影部分面积等于扇形的面积减去不规则四边形，即可求出阴影部分的面积，再由阴影部分的周长等于弧的长+弧的长进行解答即可得出阴影部分的周长． 【详解】解：不规则四边形的面积， 阴影部分面积为 阴影部分的周长为， 答：阴影部分的面积为；周长为． 50．（21-22六年级上·上海长宁·期末）阅读理解：对称添补法是作出原图形的对称图形，从而得到一个新的基本规则图形．原来图形的面积就是这个新图形面积的一半．例如：求图1阴影部分的面积，可以在图1下方作关于直线对称的扇形，那么图2阴影部分面积的一半就是所求阴影部分的面积． 请根据上述解题方法，解决下面的问题： 如图3，两个正方形、正方形并排放置，．以点为圆心，为半径画弧．图中，阴影部分的面积是5.7平方厘米，求正方形的面积．（取3.14） 【答案】20平方厘米 【知识点】不规则图形的面积 【分析】本题考查圆面积的计算．根据阅读理解的方法在下方作关于对称的扇形，根据阴影部分面积等于扇形的面积减去的面积求解即可． 【详解】解：如图，在下方作关于对称的扇形， 则阴影部分面积平方厘米，，， 设正方形为对角线a，则面积为， ∴， 化简得， 即正方形的面积为20平方厘米． 51．（23-24六年级上·上海普陀·期末）小明有一辆前后车轮直径都是60厘米的自行车，如图1，图2是图1中自行车齿轮的局部放大图，这辆自行车的前齿轮的齿数为48（齿数是齿轮的尖齿数量），后齿轮的齿数为18． 小明发现可以利用自行车的行进原理估算自己的行进路程．自行车的行进原理和小明的估算方法如下： 小明每踩一圈脚蹬，与脚蹬相连的前齿轮就转动一圈，而前齿轮的转动会通过链条带动后齿轮的转动（前齿轮转动的齿数等于后齿轮转动的齿数），那么后齿轮相应的转动_______圈，也就是后车轮的转动圈数． 通过计算可以得到每踩一圈脚蹬，后车轮就前进_______米，这样只要数清楚自己踩了几圈脚蹬就能知道行进的路程了．如果小明踩动5圈脚蹬，那么后车轮前进了_____米． (1)补全上面空格中的内容； (2)如图3，小明学校有一个四跑道的操场，每条跑道的宽度都相等，跑道从内向外编号分别为1到4．已知操场的左右两侧分别是以和为直径的半圆，中间部分是长方形．记2号跑道和3号跑道的面积之和为，四条跑道的面积总和为，小明认为和有一定的数量关系，但他手边没有其它测量工具，因此他打算用上述用自行车估算行进路程的方法进行测量和探究． ①小明首先沿着4号跑道最外侧边线骑行一圈（忽略行进和转弯时产生的误差），发现自己正好踩了80圈脚蹬，随后小明从点A处沿直线骑行到点D处，发现需要踩30圈脚蹬．请帮助小明计算出直径的长度； ②小明又沿着1号跑道最内侧边线骑行一圈，发现自己正好踩了75圈脚蹬．请帮助小明计算与的比值． 【答案】(1)；； (2)①直径的长度是32米；② 【知识点】 圆的周长、 圆的面积、 含圆的组合图形的计算（周长和面积） 【分析】本题主要考查了圆的周长和面积的有关计算，分数混合运算的应用，解题的关键是熟练掌握运算公式，准确计算即可． （1）根据圆的周长公式，大齿轮和小齿轮数列式计算即可； （2）①先求出以为直径的圆的长，再求出圆的直径即可； ②分别求出，，然后求出结果即可． 【详解】（1）解：每踩一圈脚蹬，后齿轮相应的转动的圈数为： ； 每踩一圈脚蹬，后车轮就前进的距离为： （米）， 小明踩动5圈脚蹬，那么后车轮前进了： （米）． 故答案为：；；． （2）解：①（圈）， （米）， 答：直径的长度是32米． ②（圈）， （米）， （平方米）， （平方米）， ∴； （平方米）， （米）， （米）， （平方米）， ∴（平方米）， ∴． 52．（24-25六年级上·上海·期末）计算图形阴影部分的周长与面积． 【答案】30.84厘米，15.48平方厘米 【知识点】 圆的面积、 圆的周长 【分析】本题考查圆的周长的计算方法、圆面积的计算方法以及长方形面积的计算方法，题中阴影部分的周长等于以直径为12厘米的圆周长的一半，再加上12厘米，根据圆的周长直径解答即可；阴影部分的面积长方形的面积以厘米为半径的圆的面积的一半，据此解答即可． 【详解】解： （厘米） （厘米） （平方厘米） 答：阴影部分的周长是30.84厘米，面积是15.48平方厘米． 53．（20-21六年级上·上海浦东新·期末）学校图书馆有励志、文学、科技及漫画四类图书．为了了解学生上周图书借阅情况（每人仅限借阅一本），图书管理员统计后绘制了如图不完整的表格和扇形统计图，请根据图表中所给的信息解答以下问题： 借阅人数 励志类图书 50 科技类图书 文学类图书 64 漫画类图书 (1)填空：借阅人数最少的是 类图书；表示“文学类”的扇形的圆心角是 °． (2)求借阅科技类图书人数是多少？ (3)如果借阅漫画类图书的人数占全校学生总人数的2%，那么全校学生总人数是多少？ 【答案】(1)科技，115.2 (2)40人 (3)2300人 【知识点】 概率的认识、扇形统计图 【分析】（1）根据扇形统计图中的数据，可以得到借阅人数最少的是哪类图书，并计算出表示“文学类”的扇形的圆心角的度数； （2）根据借阅文学类的人数和所占的百分比可以求得本次调查的人数，然后再根据借阅科技类图书所占的百分比，即可计算出借阅科技类图书人数是多少； （3）根据题意和统计图中的数据，可以计算出全校学生总人数是多少． 【详解】（1）解：由扇形统计图可得， 借阅人数最少的是科技类图书， 表示“文学类”的扇形的圆心角是：， 故答案为：科技，115.2； （2）解：由题意可得， ， ， （人， 即借阅科技类图书人数是40； （3）解：由题意可得， ， ， ， ， （人， 即全校学生总人数是2300． 【点睛】本题考查扇形统计图、统计表，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 54．（20-21六年级上·上海虹口·期末）学校的六年级同学举行“新冠肺炎”知识小竞赛．比赛结束后老师对成绩进行整理，并绘制出以下两幅未完成的统计图．请根据图1和图2提供的信息，回答下列问题： (1)A学校六年级学生共 名； (2)扇形统计图中“不合格”部分所占百分比为 ；“优秀”部分所对应的圆心角的度数为 度； (3)B学校的六年级同学也参加了这次竞赛，其成绩如下表： 优秀 良好 合格 不合格 人数 46 60 20 4 如果规定：优良率（优秀和良好占参赛总人数的百分率）高者为胜，那么哪一所学校在这次竞赛中得胜？请计算并说明理由．（在百分号前保留一位小数） 【答案】(1)100 (2)10%，126 (3)B校获胜，见解析 【知识点】扇形统计图、条形统计图、含百分数的运算 【分析】（1）由良好的人数及其所占百分比即可得出A学校六年级学生人数； （2）用不合格人数除以被调查的总人数可得其对应百分比，用360°乘以“优秀”人数所占比例即可； （3）分别求出A、B学校的优良率，比较大小即可得出答案． 【详解】（1）A学校六年级学生共有45÷45%=100（名）， 故答案为：100； （2）扇形统计图中“不合格”部分所占百分比为×100%=10%， “优秀”部分所对应的圆心角的度数为n=360°×=126°， 故答案为：10%，126； （3）B校在这次竞赛中得胜，理由如下： ∵A学校的优良率为×100%=80%，B学校的优良率为×100%≈81.5%， ∴81.5%＞80%， ∴B学校在这次竞赛中得胜． 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图，理解统计图中的数量和数量关系是正确计算的前提． 55．（21-22六年级上·上海浦东新·期末）某园林单位对、、、四个品种共500株果树幼苗进行成活实验，先把这500株幼苗中各种幼苗所占百分比绘制成图1．其中、两种果树幼苗数量都为125株，种果树幼苗比种果树幼苗多20%．然后将这些幼苗进行成活实验，并将实验数据绘制成图2． (1)种果树幼苗的数量为______株． (2)在图1中，种果树幼苗区域的扇形圆心角度数为______度． (3)、、、四个品种中，哪一个品种的成活率最高？请通过计算说明理由． 【答案】(1)150 (2)72 (3)品种的成活率最高，理由见解析 【知识点】扇形统计图、条形统计图、含百分数的运算 【分析】（1）根据种果树幼苗数量为125株，种果树幼苗比种果树幼苗多20%，即可求得种果树幼苗的数量； （2）根据总数500减去种果树幼苗数量求得种果树幼苗数量，根据种果树幼苗数量除以总数500，乘以360°即可求得图1中，种果树幼苗区域的扇形圆心角度数； （3）根据图2分别计算种果树幼苗的成活率，进而比较即可求解． 【详解】（1）种果树幼苗的数量：（棵） 故答案为：150； （2）种果树幼苗的数量为： 种果树幼苗区域的扇形圆心角度数为： 故答案为：72 （3）品种成活率：；     品种成活率：； 品种成活率：；     品种成活率： 答：品种的成活率最高． 【点睛】本题考查了扇形统计图，条形统计图，百分数的运算，根据题意求得种果树幼苗数量是解题的关键． 56．（20-21六年级上·上海·期末）在抗震救灾的捐款活动中，六（2）班同学的捐款人数情况如图所示，其中捐款10元的人数为10人，请根据图像回答下列问题： (1)捐款50元的人所在扇形的圆心角是____________度． (2)六（2）班共有____________名学生． (3)捐款100元的人数是____________人． (4)捐款5元的人数是____________人． (5)捐款20元的人数是____________人． 【答案】(1)54 (2)40 (3)5 (4)4 (5)15 【知识点】百分数的其他问题 【分析】（1）用捐款50元的人所占百分比乘以360°即可得答案； （2）根据捐款10元的人所在扇形的圆心角度数可得其所占百分比，用10除以捐款10元的人所占百分比即可得答案； （3）用总人数乘以捐款100元的人所占份数即可得答案； （4）根据捐款20元的人所在扇形的圆心角的度数，可得其所占百分比，即可求出捐款5元的人所占百分比，乘以总人数即可得答案； （5）用捐款20元的人所占百分比，乘以总人数即可得答案． 【详解】（1）∵捐款50元的人所占百分比为15%， ∴捐款50元的人所在扇形的圆心角是360°×15%=54°， 故答案为：54 （2）∵捐款10元的人所在扇形的圆心角为90°， ∴捐款10元的人所占百分比为90÷360×100%=25%， ∵捐款10元的人数为10人， ∴六（2）班共有学生10÷25%=40（人）， 故答案为：40 （3）∵捐款100元的人所占份数为， ∴捐款100元的人数为40×=5（人） 故答案为：5 （4）∵捐款20元的人所在扇形的圆心角的度数为135°， ∴捐款20元的人所占百分比为135°÷360°=， ∴捐款5元的人所占百分比为1-15%-25%--=10%， ∴捐款5元的人数是40×10%=4（人）， 故答案为：4 （5）∵捐款20元的人所占百分比为， ∴捐款20元的人数为40×=15（人）， 故答案为：15． 【点睛】本题考查扇形统计图及百分数的应用，正确提取统计图中信息是解题关键． 57．（20-21六年级·上海·期末）在某校六（1）班对学生的周日休闲方式进行统计，这个班级的情况如图所示，其中看电视的学生人数为20，请根据图中的信息回答下列问题： (1)这个班有多少学生？ (2)玩手机的学生人数是多少？ (3)玩手机人数比体育运动的人数少几分之几？ 【答案】(1)48个 (2)4人 (3) 【知识点】 分数与整数的乘法、异分母分数加、减法、 百分数、小数和分数的互化 【分析】（1）看电视的有20人，在图中占比为，然后根据20计算求解即可； （2）由图可知，玩手机的人数占比为，然后乘以总人数计算即可； （3）体育运动的人数为：（人，由计算求解即可． 【详解】（1）解： （人 答：这个班有48个学生． （2）解：（人 答；玩手机的学生人数是4人． （3）解：体育运动的人数为：（人 答：玩手机人数比体育运动的人数少． 【点睛】本题考查了分数与整数的乘除，百分数与分数的互化．解题的关键在于正确读取图中信息并正确计算． 58．（20-21六年级上·上海松江·期末）在一张地图上量得上海与南京两地的距离为3.2厘米，又已知上海与南京、北京两地的实际距离分别约为300千米和1080千米，那么在这张地图上，上海与北京两地的距离为多少厘米？ 【答案】11.52厘米 【知识点】 比例的意义 【分析】根据地图上距离的比值等于实际距离的比值即可求解． 【详解】解：设在这张地图上，上海与北京两地的距离为x厘米． 根据题意得到：． 解得x＝11.52， 答：在这张地图上，上海与北京两地的距离为11.52厘米． 【点睛】本题主要考查了地图上距离的比值等于实际距离的比值，关键是根据题意得出方程解答． 59．（20-21六年级上·上海松江·期末）某校六年级三个班共120名学生参加了数学小论文比赛，如图所示是各班参赛学生人数情况统计，请根据图上信息解答下列问题： (1)六（1）班参赛人数占全部参赛人数的几分之几？ (2)如果六（2）班参赛人数与六（3）班参赛人数之比是3：5，那么六（3）班有多少人参赛？ (3)在（2）的条件下，六（1）班的获奖率为50%，六（1）班比六（2）班多了8人获奖，求六（2）班的获奖率． 【答案】(1) (2)50人 (3)40% 【知识点】扇形统计图、求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题） 【分析】（1）根据扇形统计图中六（1）班对应的圆心角度数，可以计算出六（1）班参赛人数占全部参赛人数的几分之几； （2）根据六年级三个班共120名学生参加了数学小论文比赛和扇形统计图中的数据，可以计算出六（3）班有多少人参赛； （3）根据题意和题目中的数据，可以计算出六（2）班的参赛学生数和获奖学生数，然后即可得到六（2）班的获奖率． 【详解】（1）解： ， 即六（1）班参赛人数占全部参赛人数的； （2）解：120×（1﹣）×＝120×＝50（人）， 即六（3）班有50人参赛； （3）解：由题意可得，六（1）班的获奖的获奖学生有：120××50%＝20（人）， ∵六（1）班比六（2）班多了8人获奖， ∴六（2）班的获奖学生有：20﹣8＝12（人）， 六（2）班的参赛学生学生有：120﹣120×﹣50＝30（人）， 则六（2）班的获奖率是：×100%＝40%， 即六（2）班的获奖率为40%． 【点睛】本题考查扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用扇形统计图的特点解答． 60．（20-21六年级上·上海普陀·期末）如果一台电脑原价每台6500元，打八折出售后，商家还可以有30%的盈利率，那么这台电脑的成本是多少元？ 【答案】4000元 【知识点】 折扣问题 【分析】解法一：设这台电脑的成本价是元，再表示实际的销售价为元，或元，再列方程解方程即可； 解法二：由实际的销售价除以，列式计算即可. 【详解】解：（1）解法一： 设这台电脑的成本价是元 ． 解法二： （元） 答：这台电脑的成本价是4000元 【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，打折销售问题，确定相等关系列方程是解本题的关键. 61．（20-21六年级上·上海普陀·期末）某单位购买了30台A、B、C三种型号的空调，根据下表提供的信息，解答以下问题： 空调类型 A B C 购买的台数（台） 12 9 每台空调的销售价（元） 1800 3000 (1)该单位购买的A型号的空调占购买全部空调的百分之几？ (2)如果每台A型号空调的销售价比每台C型号空调的售价便宜10%，那么每台C型号空调的销售价是多少元？ (3)在第（2）题的条件下，为了促销，现商家搞优惠活动：若购买B类空调的台数超过10台，超过部分，可以享受9折优惠．那么本次购买空调该单位一共需要支付多少元钱？ 【答案】(1)30% (2)2000元 (3)69600元 【知识点】 折扣问题 【分析】（1）由购买了30台A、B、C三种型号的空调可求出购买A型号的空调的数量，再除以30即可； （2）根据“每台A型号空调的销售价比每台C型号空调的售价便宜10%”，可直接列式计算； （3）分别求出三种型号空调的总销售价再相加即可． 【详解】（1）解：（30-12-9）÷30=30%． 答：该单位购买的A型号的空调占购买全部空调的30%； （2）解：1800÷（1-10%）=2000（元）． 答：每台C型号空调的销售价是2000元； （3）解：10×3000+2×3000×90%+（30-12-9）×1800+9×2000 =30000+5400+16200+18000 =69600（元）． 答：本次购买空调该单位一共需要支付69600元． 【点睛】本题主要考查百分数的应用，解题的关键是正确找出题中的数量关系，属于基础题型． 62．（20-21六年级上·上海静安·期末）已知，，求． 【答案】 【知识点】 比值与化简比、比的性质 【分析】直接利用比的性质进而将已知变形得出答案． 【详解】解： 【点睛】此题主要考查了比的性质，将相同字母b化成一样的数字是解题关键． 63．（20-21六年级上·上海静安·期末）小明一家去餐厅吃饭，付账时打印的结账单据如图所示．已知付费优惠活动如下： ①大众点评网上有88元可购得该店100元的代金券活动； ②支付宝付费可享受九折优惠； ③餐厅店庆活动“除酒水饮料外，消费满99元立减9元”； 如果小明能选择其中任意一种方式付费（以上优惠不能叠加使用），那么他选择哪一种方式最省钱？ 【答案】大众点评网付费 【知识点】 折扣问题 【分析】先计算总的消费额，根据优惠的条件，分别计算实际支付额，比较后，确定即可． 【详解】根据账单，可知总消费为56+30+12+3+3=104元， ∴①（104-100）+88=92（元）； ②（元） ③（元） 答：小明选择大众点评网付费最省钱． 【点睛】本题考查了打折，优惠问题，熟练掌握优惠的条件和意义是解题的关键． 64．（21-22六年级上·上海普陀·期末）已知 ，求x的值． 【答案】 【知识点】解比例 【分析】根据比例的基本性质进行计算即可解答． 【详解】解：∵5， ∴， ∴， ∴， ∴x的值为：． 【点睛】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的基本性质是解题的关键． 65．（21-22六年级上·上海普陀·期末）一件上衣的定价为420元，后因季节性原因商家六折销售此上衣．问： (1)打折以后这件服装的售价是多少元？ (2)如果打折后这件衣服仍可盈利72元，那么该款式上衣的盈利率是多少？ 【答案】(1)打折以后这件服装的售价是252元 (2)40% 【知识点】 利润问题、 折扣问题、含百分数的运算 【分析】（1）根据题意可得：打折以后这件服装的售价＝定价×折扣，列出算式计算即可求解； （2）根据题意先求出成本，再列出算式求出盈利率． 【详解】（1）解：420×60%＝252（元）． 答：打折以后这件服装的售价是252元； （2）解：252﹣72＝180（元）， ×100%＝40%． 答：该款式上衣的盈利率是40%． 【点睛】本题考查数的混合运算，学生的应用能力，解题的关键是正确理解题意列出算式，本题属于基础题型． 66．（21-22六年级上·上海金山·期末）已知点A在数轴上表示的数为x，且x满足方程，请求出x的值，并在数轴上表示点A． 【答案】，见解析 【知识点】解比例、 比例的基本性质 【分析】解方程，并把解表示后在数轴上即可． 【详解】 所以的值为 数轴表示为： 【点睛】本题考查在数轴上表示数，根据比例的性质解比例，注意数轴的三要素． 67．（21-22六年级上·上海宝山·期末）某中学大队部为研究该校学生的课余活动情况，从阅读、运动、娱乐、其它四个项目调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制了如下两幅图（如图1，图2），请你根据图中提供的信息解答下列问题：． (1)“娱乐”项目在图中扇形所占的圆心角是___________度；“阅读”项目与“其它”项目所占的百分比共为___________%； (2)这次研究中，一共调查了学生___________名； (3)求兴趣为“娱乐”的学生比兴趣为“运动”的学生多了百分之几？ 【答案】(1)126，40 (2)200 (3) 【知识点】扇形统计图、条形统计图、 求一个数比另一个数多/少百分之几 【分析】（1）用乘以“娱乐”项目所占百分比，即可求得“娱乐”项目在图中扇形所占的圆心角度数；用单位“1”减去“娱乐”项目和“运动”项目所占百分比，即可得到“阅读”项目与“其它”项目所占的百分比共为． （2）由“阅读”项目与“其它”项目所占的百分比共为，“阅读”项目与“其它”项目总人数为人，即可求出调查的总学生人数． （3）由（2）问可知调查学生总人数为200，由图1可知“娱乐”、“运动”项目的百分比，即可分别求出“娱乐”、“运动”项目的学生人数，计算即可得出答案． 【详解】（1）表示“娱乐”的扇形的圆心角是：，故答案为：126． 由扇形统计图可得，“阅读”项目与“其它”项目所占的百分比共为：， 故答案为：40． （2）由（1）问可知，“阅读”项目与“其它”项目所占的百分比共为，由图2可知，“阅读”项目与“其它”项目的总人数为人，因此这次研究中，一共调查的学生总人数为：人， 故答案为：200． （3）解： ， 答：“娱乐”的学生比“运动”的学生多． 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图，理解统计图中的数量和数量关系是正确计算的关键． 68．（21-22六年级上·上海普陀·期末）某店一款蛋糕售价90元，盈利率为 (1)求此蛋糕的成本； (2)双“十二”期间，此蛋糕打八折出售，求打折后此蛋糕的盈利率 【答案】(1)60元 (2) 【知识点】 利润问题、 折扣问题 【分析】（1）盈利率为是指售价比成本价多，把成本价看成单位“1”，售价是成本价的，它对应的数量是90元，根据分数除法的意义，用90元除以即可求解； （2）打八折是指现价是售价的，用售价乘，求出现价，再用现价减去成本价，然后除以成本价乘，即可求出打折后此蛋糕的盈利率． 【详解】（1）解：（元）， 答：此蛋糕的成本价是60元； （2）（元）， ， 答：打折后此蛋糕的盈利率为． 【点睛】本题主要考查折扣、利润问题，解决本题首先理解盈利率和打折的含义，分别找出单位“1”，再根据数量关系求解． 69．（21-22六年级上·上海奉贤·期末）已知，求． 【答案】 【知识点】 比例的基本性质 【分析】根据比的意义，把，两比例式中b的值化成相同的值，然后直接比即可． 【详解】解∶因为，， 所以． 【点睛】本题主要考查了比例的性质，正确得出各项比值是解题关键． 70．（21-22六年级上·上海奉贤·期末）一支粗细均匀且足够长的蜡烛点燃6分钟，蜡烛缩短3厘米，照这样的速度，蜡烛点燃16分钟缩短多少厘米？ 【答案】蜡烛点燃16分钟缩短8厘米 【知识点】 比例的应用 【分析】由题意可知：蜡烛每分钟燃烧的长度一定，则燃烧的时间与燃烧长度成正比，据此即可列比例求解． 【详解】解：设蜡烛点燃16分钟缩短厘米， 解得    答：蜡烛点燃16分钟缩短8厘米． 【点睛】本题主要考查了比例的应用，解答此题的关键是明白：两个量的商一定，则这两个量成正比，据此列比例求解即可． 71．（21-22六年级上·上海嘉定·期末）（1）解方程：． （2）已知，求x的值． 【答案】（1）；（2） 【知识点】解比例、含字母系数的一元一次、二次方程的解法 【分析】（1）根据方程的解法步骤解答即可； （2）根据比例的基本性质解答即可． 【详解】解：（1）， ， ， 所以原方程的解是； （2）， ， ， 经检验知，符合题意， 所以原方程的解为． 【点睛】本题考查了方程的解法和比例的性质，解题的关键是掌握方程的解法步骤和比例的性质． 72．（21-22六年级上·上海嘉定·期末）甲商店以每件200元的批发价购得100件衬衫，以每件售价280元卖出；乙商店以每双300元的批发价购得100双皮鞋，以每双390元的售价卖出，见下表： 品种 成本 售价 衬衫 200元 280元 皮鞋 300元 390元 (1)甲商店卖衬衫，乙商店卖皮鞋，卖哪种商品的盈利率更大？ (2)如果甲、乙两家商店分别将所购的衬衫、皮鞋全部售出，哪一家商店获得的盈利更多一些？请通过计算说明． 【答案】(1)甲商店卖衬衫的盈利率更大 (2)乙商店获得的盈利更多一些，见解析 【知识点】 利润问题 【分析】（1）求出利润率后比较可得答案； （2）分别求出两个商店的利润比较即可． 【详解】（1）卖出一件衬衫的盈利率为：， 卖出一双皮鞋的盈利率为：． 因为，所以，甲商店卖衬衫的盁利率更大． （2）甲商店将衬衫全部售出之后的盈利为：元， 乙商店将皮鞋全部售出之后的盈利为：元， 因为，所以乙商店获得的盈利更多一些． 【点睛】本题考查了百分数的应用，正确列出算式是解答本题的关键． 73．（21-22六年级上·上海青浦·期末）阅读材料：在房屋建造的过程中，我们常会见到“容积率”这个词， ，其中总建筑面积是指每一层的底面面积之和，其结果一般用整数或小数表示． 高层住宅的“容积率”一般不超过5，规划建设用地的“容积率”越大，就意味着地面上建筑物的总面积也越大，那么居住的人口也相对越多，会降低居民在小区居住的舒适度． 某住宅小区规划建设用地5000平方米，该建筑的底层面积为1880平方米． (1)若2层及以上的总面积为14400平方米，该建筑的容积率为______．（精确到0.01） (2)若开发商将这一小区的容积率设定为2.5，除底层外，其余楼层面积相等，总层高为10层，那么其余楼层每层的面积应为多少平方米呢？ (3)开发商为了满足消费者对于居住舒适度的需求，打算把容积率降到2.0，但是建设用地面积仍为5000平方米，2层及以上每层面积相同，请你帮开发商设计一个可行的方案，并计算出相应的数据．（结果为小数的可精确到0.01） 【答案】(1)该建筑的容积率为： (2)其余楼层每层的面积应为平方米 (3)可以设计总层高为层，2层及以上每一层的面积为平方米 【知识点】比的应用 【分析】（1）利用容积率的计算公式，进行计算即可； （2）利用用地面积乘以容积率，得到总建筑面积，再利用总建筑面积减去底层面积，然后除以，即可得解； （3）利用用地面积乘以容积率，得到总建筑面积，再利用总建筑面积减去底层面积，求出2层及以上的总面积，根据总面积和2层及以上每层面积相同，设计总层高． 【详解】（1）解：由题意得：容积率； 答：该建筑的容积率为：； （2）解：由题意，得：（平方米）； 答：其余楼层每层的面积应为平方米； （3）解：由题意，得： 2层及以上的总面积（平方米）； 可以设计总层高为层，2层及以上每一层的面积为：（平方米）； 答：可以设计总层高为层，2层及以上每一层的面积为平方米． 【点睛】本题考查比的应用．理解并掌握“容积率”的计算公式，是解题的关键． 74．（22-23六年级上·上海徐汇·期末）如图，三角形A与三角形B的面积之比为，三角形B有的面积与三角形A重叠（如图阴影部分所示），问图中空白部分面积占整个图形面积的几分之几？ 【答案】 【知识点】 比例的应用 【分析】解答此题的关键是明确等量关系，设A部分的面积为3x，B部分的面积为4x，则由此可知阴影部分面积为0.8 x，根据比例列出方程计算即可． 【详解】解：设，，则 ， 故答案为：． 【点睛】本题考查比例的应用，能够熟练掌握数形结合思想是解决本题的关键． 75．（22-23六年级上·上海杨浦·期末）元旦期间商店搞促销，所有商品按定价的七五折出售．一件A品牌上衣的定价是120元，一件品牌上衣的定价是180元，打折后每售出一件A品牌上衣商店仍可盈利10元． (1)一件A品牌上衣的进货价是多少元？ (2)经统计，元旦期间该商店总共卖出300件品牌上衣，200件品牌上衣，其中售出品牌上衣的毛利率是20%（已知），那么元旦期间A、两种品牌上衣的总毛利率是多少（百分号前保留一位小数）． 【答案】(1)80元 (2) 【知识点】销售盈亏(一元一次方程的应用) 【分析】（1）设一件A品牌上衣的进货价是x元，根据进价+利润=售价列出方程即可求解； （2）根据题意列出算式求出即可． 【详解】（1）解：设一件A品牌上衣的进货价是x元，根据题意得， ， 解得， 答：一件A品牌上衣的进货价是80元； （2）根据题意得： ． 答：元旦期间A、B两种品牌上衣的总毛利率是． 【点睛】本题考查了一元一次方程的运用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 76．（22-23六年级上·上海宝山·期末）表格为抄录北京奥运会官方票务网公布的三种球类比赛的部分门票价格，如图是按照某公司购买的100张门票的种类、数量绘制的扇形图： 比赛项目 票价（元/张） 足球 1000 男篮 800 乒乓球 500 依据上列图表，回答下列问题： (1)其中观看乒乓球比赛的门票占全部门票的______ ；观看足球比赛的门票有______张； (2)购买乒乓球门票的总款数占全部门票总款数的______（填几分之几）； (3)奥运会期间，某售票点第二周的门票销售额为200万元，比第一周销售额增长了，该售票点第三周的门票销售额的增长率在第二周的基础上提高了四个百分点， ①这个售票点第三周的门票销售额为多少万元？ ②这个售票点第一周的门票销售额为多少万元？（结果保留整数） 【答案】(1)20，50 (2) (3)①这个售票点第三周的门票销售额为220万元；②这个售票点第一周的门票销售额为189万元 【知识点】比的应用 【分析】（1）用1减去足球和篮球所占的百分比，即可求出观看乒乓球比赛的门票占全部门票的百分比，用总数乘以观看足球比赛的门票占全部门票的百分比，求出观看足球比赛的门票的数量； （2）购买乒乓球门票的总款数除以全部门票总款数即可得出结果； （3）①根据该售票点第三周的门票销售额的增长率在第二周的基础上提高了四个百分点，列式计算即可；②第二周的门票销售额为200万元，比第一周销售额增长了6%，列式计算即可． 【详解】（1）解：；（张）； ∴其中观看乒乓球比赛的门票占全部门票的；观看足球比赛的门票有张； 故答案为：20，50； （2）解：观看乒乓球比赛的门票为：张，观看篮球比赛的门票为：张， ∴购买乒乓球门票的总款数占全部门票总款数的：； 故答案为：； （3））①（万元）； 答：这个售票点第三周的门票销售额为220万元． ②（万元） 答：这个售票点第一周的门票销售额为189万元． 【点睛】本题考查百分比和分数的应用．根据题意，正确的列出算式，是解题的关键． 77．（22-23六年级上·上海宝山·期末）某市要修一条公路，第一期工程修了全长的，第二期工程修了全长的30%，还剩800米没有修，请问这条公路长多少米？ 【答案】4000米 【知识点】百分数的其他问题 【分析】设这条公路长x米，根据题意，得，解方程即可． 【详解】设这条公路长x米， 根据题意，得， 解得． 答：这条公路长4000米． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，百分数的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键． 78．（22-23六年级上·上海闵行·期末）已知，求最简整数比． 【答案】 【知识点】 比的化简 【分析】将化成，将化成，由此即可得． 【详解】解：因为， 所以， 所以． 【点睛】本题考查了比的化简，熟练掌握比的化简方法是解题关键． 79．（22-23六年级上·上海闵行·期末）已知，求的值． 【答案】 【知识点】解比例 【分析】根据比例的性质解比例即可得． 【详解】解：，即， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了解比例，熟练掌握比例的性质是解题关键． 80．（22-23六年级上·上海闵行·期末）某市今年第二季度的工业总产值为160亿元，比第一季度增长，预计第三季度的增长率在第二季度的基础上将提高1个百分点； (1)第一季度的工业总产值是多少亿元?（答案保留一位小数） (2)第三季度的工业总产值为多少亿元? 【答案】(1)约为亿元 (2)亿元 【知识点】百分数的其他问题 【分析】（1）利用第二季度的工业总产值除以即可得； （2）利用第二季度的工业总产值乘以即可得． 【详解】（1）解：（亿元）， 答：第一季度的工业总产值约为亿元． （2）解：（亿元）， 答：第三季度的工业总产值为亿元． 【点睛】本题考查了百分数的应用，正确列出运算式子是解题关键． 81．（22-23六年级上·上海浦东新·期末）已知：，求的值． 【答案】 【知识点】解比例 【分析】根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把原式改写成，然后根据内项积等于外项积即可． 【详解】 ． 【点睛】本题主要考查解比例，根据等式的性质和比例的基本性质进行解答即可． 82．（22-23六年级上·上海浦东新·期末）将6本相同厚度的书叠起来，它们的高度为14厘米，如果将21本这样相同厚度的书继续叠在上面，那么新的高度是多少？（用比例的方法求解） 【答案】63厘米 【知识点】 比例的应用 【分析】设新的高度是厘米，根据每本书的高度相等列出比例式子，由此即可得． 【详解】解：设新的高度是厘米， 由题意得：， 解得， 答：新的高度是63厘米． 【点睛】本题考查了比例的应用，找准等量关系是解题关键． 83．（22-23六年级上·上海浦东新·期末）小杰妈妈把2000元钱存入银行三年，年利率是，不计利息税，到期后小杰妈妈共可以拿到多少元？ 【答案】元 【知识点】利率问题 【分析】在此题中，本金是2000元，时间是3年，利率是，求的是利息和本金，运用关系式：本息本金本金年利率时间，解决问题． 【详解】解： （元 答：到期后，小杰的妈妈一共可以拿到元． 【点睛】这种类型属于利息问题，运用关系式“本息本金本金年利率时间”，代入数据，解决问题． 84．（20-21六年级上·上海徐汇·期末）计算： 【答案】 【知识点】含百分数的运算 【分析】通过观察，原式变为，运用乘法分配律简算即可． 【详解】解： ． 【点睛】完成此题，注意分析式中数据，运用所学运算定律，灵活简算． 85．（20-21六年级上·上海徐汇·期末）已知：，，求：． 【答案】 【知识点】 求比值 【分析】先把，，化成，，然后再写成连比即可． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了比例的基本性质，利用比例的基本性是解题的关键． 86．（20-21六年级上·上海徐汇·期末）阅读材料后，请解答下面的问题，并把答案写在答题纸上： (1)材料1： 2018年9月7日，财政部、国家税务总局发布《关于2018年第四季度个人所得税减除费用和税率适用问题的通知》明确纳税人在2018年10月1日后实际取得的工资薪金所得，个税起征点由每月3500元提高至每月5000元． 级数 原来（每月）工资薪金 现行（每月）工资薪金 税率 0 3500 元 5000 元 免税 1 不超过1500元的部分 不超过3000元的部分 3% 2 超过1500元到4500元的部分 超过3000元到12000元的部分 10% 3 超过4500元到9000元的部分 超过12000元到25000元的部分 20% 4 超过9000元到35000元的部分 超过25000元到35000元的部分 25% … … … … 根据材料1，完成下列表格填空： 公民 工资薪金（元） 原应纳个税（元） 现应纳个税（元） 小王 8500 445 小张 13000 590 (2)材料2：2019年1月1日起正式实施《中华人民共和国个人所得税法》．根据新修订的个税法，今后计算个税应纳税所得额（计税金额），在5000元免税的基础上，还可享受多个专项附加扣除免税，简略描述如下表． 子女教育 赡养两位老人 住房贷款 继续教育 租房租金 大病医疗 每个子女每月扣除1000元 每月扣除2000元 每月扣除1000元 每月扣除400元或300元 每月扣除1200、1000或800元 每年扣除60000元限额（据实） 根据材料2，小宋与丈夫都是独生子女，需要赡养四位老人和养育两个小孩，小孩在读小学和中学．小宋每月工资薪金为10000元（申报赡养两位老人），丈夫每月工资薪金为15000元（申报赡养两位老人）．那么请问“养育两个孩子的教育费用”扣除额可以计算在小宋一方，也可以计算在丈夫一方，两种不同方案的家庭个税差额是___________元． 【答案】(1)见解析 (2)360 【知识点】税率问题 【分析】（1）根据税费计算方法求解即可； （2）分别计算了两人个税额，再相减即可． 【详解】（1）小王现应纳个税为：（元） 小张原应纳税为：（元） 故填表为： 公民 工资薪金（元） 原应纳个税（元） 现应纳个税（元） 小王 8500 445 140 小张 13000 1370 590 （2）小宋纳税为：（元） （元） 丈夫纳税为：（元） 两种不同方案的家庭个税差额是（元）， 故答案为：360 【点睛】本题主要考查了百分数的应用，正确理解题意是解答本题的关键． 87．（23-24六年级上·上海闵行·期末）第31届世界大学生夏季运动会（简称“大运会”），于2023年7月28日至8月8日在中国四川省成都市举行，这是中国大陆第四次举办世界大学生运动会，该届赛事共设篮球、排球、田径、游泳等18个大项、269个小项，来自113个国家和地区的6500名运动员报名参赛，其中男子运动员3512人，本届大运会总奖牌名列前三名的国家获得金、银、铜牌情况如图所示： 求： (1)报名参赛的女子运动员人数是报名参赛的男子运动员人数的几分之几？ (2)中国队获得的金牌数量是日本队与韩国队获得的金牌总数的百分之几？（百分号前保留一位小数） (3)日本队与韩国队获得的奖牌总数比中国队获得的奖牌数少百分之几？（精确到）． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】比的应用 【分析】本题考查了百分数的应用，掌握各个量之间的关系是解答本题的关键． （1）先计算报名参赛的女子运动员人数，再求出报名参赛的女子运动员人数与报名参赛的男子运动员人数之比，化简即可； （2）利用中国队获得的金牌数量日本队与韩国队获得的金牌总数，即可求得答案； （3）先计算中国队获得的奖牌数和日本队与韩国队获得的奖牌总数，再求两者之差，最后用这个结果去除以中国队获得的奖牌数，即得答案． 【详解】（1）报名参赛的女子运动员人数为， 则， 答：报名参赛的女子运动员人数是报名参赛的男子运动员人数的； （2）中国队获得的金牌数量是， 日本队与韩国队获得的金牌总数， 则， 答：中国队获得的金牌数量约是日本队与韩国队获得的金牌总数的； （3）日本队与韩国队获得的奖牌总数为， 中国队获得的奖牌数， 则， 答：日本队与韩国队获得的奖牌总数比中国队获得的奖牌数约少． 88．（23-24六年级上·上海黄浦·期末）已知，，求． 【答案】． 【知识点】 比例的基本性质 【分析】此题考查了比例的基本性质，根据比例的传递性质，将和中项的值化成相等，然后求出对应的和的变化，即可求解，熟练掌握比例的基本性质是解题的关键． 【详解】解：， ， ∴． 89．（23-24六年级上·上海·期末）已知，求x的值． 【答案】 【知识点】 比例的基本性质 【分析】本题主要考查了比例的性质，利用外项之积等于内项之积将比例式转化为等积式是解题的关键． 利用比例的性质将比例式转化为等积式即可求得结论． 【详解】解： 即x的值为． 90．（23-24六年级上·上海·期末）将本相同厚度的书叠起来，它们的高度为厘米．如果将这样相同厚度的书继续叠放，当叠起来的高度达到厘米时，还需要叠放多少本书？ 【答案】本 【知识点】 比例的应用 【分析】本题考查了比例的性质，正确的列出比例式是解题的关键．因为一本书的厚度是一定的，根据本数与书的高度成正比列比例式即可得到结论． 【详解】解：设这些书有x本，由题意得，， 解得：， （本） 答：需要叠放本书． 91．（23-24六年级上·上海·期末）某商店以每双300元的价格购进100双皮鞋，再以每双盈利的价格进行销售．当卖掉60双后出现滞销，此时商店为回笼资金，尽快卖完这批皮鞋，决定打折降价销售剩余皮鞋．当全部售完后发现这批皮鞋的盈利率为．求： (1)打折前每双皮鞋的售价； (2)打折降价销售时，每双皮鞋的售价打了几折？ 【答案】(1)打折前每双皮鞋的售价为450元； (2)打折降价销售时，每双皮鞋的售价打了5折． 【知识点】 折扣问题 【分析】本题考查折扣问题． （1）根据售价和利润率即可求出每双鞋的原价； （2）先求得总利润和前60双的利润，再求得后40双亏损额，根据每双亏损为75元即可求解． 【详解】（1）解：打折前每双盈利， 则售价为（元）， 答：打折前每双皮鞋的售价为450元； （2）解：由平均盈利率为20%可得总利润为（元）， 前60双的利润为（元）， 后40双亏损为（元），即每双亏损为（元）， 则 ， 答：打折降价销售时，每双皮鞋的售价打了5折． 92．（21-22六年级上·上海长宁·期末）已知，求．（结果写成最简整数比） 【答案】 【知识点】 比的化简、 比例的基本性质 【分析】本题考查比的基本性质，最简整数比，由比的基本性质．即可求解，关键是掌握比的基本性质． 【详解】∵， ， ∴． 93．（21-22六年级上·上海长宁·期末）某商店购进某种品牌的飞机模型若干台，成本价为80元，5月份以的盈利率出售，6月份由于市场等因素，在5月份售价的基础上打八折销售． (1)5月份的售价是多少元？ (2)6月份的盈利率是多少？ 【答案】(1)120元 (2) 【知识点】利率问题 【分析】本题考查了百分数的实际应用，根据题意列出算式是解题的关键． （1）根据题意列式并计算即可； （2）根据题意可得6月份的售价为，然后根据盈利率公式求解即可． 【详解】（1）解：5月份的售价为：（元）． 答：5月份的售价是120元； （2）解：设6月份的售价为（元）， 则6月份的盈利率为， 答：6月份的盈利率为． 94．（23-24六年级上·上海普陀·期末）已知，，求． 【答案】 【知识点】 比例的基本性质 【分析】本题主要考查了比的基本性质，解题的关键是掌握比的基本性质．由比的基本性质得到，，即可求解． 【详解】解：， ， ， ． 95．（24-25六年级上·上海·期末）小红家在“开心农场”认领了一块长方形地，周长是100米，长和宽的比是．这块长方形地的面积是多少平方米？ 【答案】这块长方形地的面积是600平方米 【知识点】 按比例分配问题、比的应用 【分析】本题考查长方形的周长和面积公式，比的应用，即按比例分配，解决此题关键是用按比例分配的方法，先求出它的长和宽的长度． 要求这块长方形地的面积是多少平方米，先要求出它的长和宽分别是多少米，根据“这块长方形地的周长是100米”，可知它的长与宽的和是50米，再根据“它的长和宽的比是3：2”，用按比例分配的方法，即可求出它的长和宽的米数，进而用长乘宽即得面积． 【详解】解：它的长： （米） 它的宽： （米） 面积：（平方米） 答：这块长方形地的面积是600平方米． 96．（21-22六年级上·上海杨浦·期末）（1）如图1，是等边三角形，曲线……叫做“等边三角形的渐开线”，曲线的各部分均为圆弧．设的边长为3厘米，求前5段弧长的和（即曲线的长）是多少厘米？ （2）如图2，有一只狗被拴在一建筑物的墙角上，这个建筑物是边长为400厘米的正方形，拴狗的绳子长18米．现狗从点A出发，将绳子拉紧按顺时针方向跑，可跑多少米？ 【答案】（1）厘米；（2）米． 【知识点】扇形的周长和面积 【分析】（1）利用弧长公式计算．但要先确定弧所对的圆心角都是120度，半径却在不断的增大，第一次是3厘米，第二次是6厘米，第三次是9厘米，依此下去第五次是15厘米，总和就是把五段弧加起来； （2）分别以B为圆心，为半径跑到F点，以E为圆心，为半径跑到G点，此时跑的距离是，以D为圆心，为半径跑到H点，此时距离是，以C为圆心，为半径跑到K点，此时距离是，以B为圆心，为半径跑到点L，此时距离是，求出总距离即可． 【详解】（1）解：前5段弧长的和（即曲线的长）是： （厘米）． 故前5段弧长的和（即曲线的长）是厘米． （2）解：以B为圆心，为半径跑到F点，此时跑的距离是， ∵，， ∴， 以E为圆心，为半径跑到G点，此时跑的距离是， ∵，， ∴， 以D为圆心，为半径跑到H点，此时距离是 ， ∵，， ∴， 以C为圆心，为半径跑到K点，此时距离是， ∵，， ∴， 以B为圆心，为半径跑到点L，此时距离是， ∴， ∴将绳子拉紧按顺时针方向跑，可跑米． 【点睛】本题考查了圆的应用和弧长公式：（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r），等边三角形和正方形的性质，确定每一段弧所在圆的半径是解题的关键． 97．（22-23六年级上·上海杨浦·期末）在研究圆的面积时，将圆等分成若干个扇形再拼起来，可以发现把圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近于一个长方形，这个长方形的面积就越接近于圆的面积，其中这个长方形的长是圆周长的一半，宽等于圆的半径，故由长方形的面积推导出圆的面积，这个过程体现了“无限逼近”的数学思想． (1)小明在数学活动中，把一个圆等分成若干个扇形，然后拼成了一个近似的长方形，并量的这个长方形的长是厘米，那么这个圆的面积是多少平方厘米？ (2)生活中的易拉罐、圆形笔筒等都是一种叫做圆柱体的立体图形（如图），它的上底面、下底面是两个大小相等的圆，侧面展开后是一个长方形，上、下底面之间的距离叫做圆柱体的高． 小明在学习了《圆的面积》后，也想用类似的方法研究圆柱体的体积，他将一个圆柱体等分成若干分，拼成了一个近似的长方体（如图），他发现把圆柱体等分的份数越多，拼成的图形就越接近于一个长方体，这个长方体的体积就越接近于圆柱体的体积，故由长方体的体积推导出圆柱体的体积.如果设这个圆柱体底面的半径为，高为，体积为，那么这个长方体的长= ，宽= ，所以圆柱体的体积 ． (3)将一个底面周长是厘米的圆柱体斜着截去一段，截后的形体如图所示，求这个截后的体积是多少立方厘米？ 【答案】(1)平方厘米 (2)，， (3)立方厘米 【知识点】 不规则物体的体积算法、 圆柱的体积、 圆的面积 【分析】（1）求出圆的半径，再根据圆的面积公式求出结果即可； （2）由（1）可知拼成的长方体的长、宽，再根据长方体体积的计算公式进行计算即可； （3）求出圆柱的底面半径，再根据截后的体积底面半径为2，高为2的圆柱体体积的一半底面半径为2，高为3的圆柱体的体积进行计算即可． 【详解】（1）解：设圆的半径为厘米，由题意得， ， 解得， 圆的面积为（平方厘米）， 答：这个圆的面积是28.26平方厘米； （2）由（1）可知，所拼成的长方体的长为圆周长的一半，即，宽为圆的半径， 由于长方体的体积为长宽高， 所以圆柱的体积为， 故答案为：，，； （3）设圆柱底面半径为厘米，则， 解得， 所以截后的体积为 （立方厘米）， 答：截后的体积为50.24立方厘米． 【点睛】本题考查认识立体图形，截一个几何体，掌握圆面积、圆周长、长方体体积、圆柱体积的计算方法是正确解答的前提． 98．（22-23六年级上·上海宝山·期末）如图，一只小羊被主人用绳子拴在长为5米，宽为4米的长方形水泥台的一个顶点上，水泥台的周围都是草地， (1)若绳子长为4米，求这只羊能吃到草的区域的最大面积（结果保留） (2)为了增加小羊吃草的范围，现决定把绳子的长度增加到6米，求这只羊现在能吃到草的区域的最大面积（结果保留） 【答案】(1)平方米 (2)平方米 【知识点】不规则图形的面积、求最大面积、 含圆的组合图形的计算（周长和面积） 【分析】（1）先根据题意画出图形，列出算式，再求出即可； （2）先根据题意画出图形，列出算式，再求出即可． 【详解】（1）解：假设羊绷着绳子跑，则羊能到达的区域就是最大区域的边界， 当绳子长为4米时，这只羊能吃到草的区域的最大区域为图中阴影部分， 则面积（平方米）， 答：这只羊能吃到草的区域的最大面积是平方米； （2）如图，当绳长为6米时，羊活动的最大区域为阴影部分， 其中分为扇形，扇形，扇形， ∵，，， ∴，， ∴阴影部分面积为． 【点睛】本题考查了扇形的面积计算，能根据题意画出图形，列出算式是解此题的关键． 99．（22-23六年级上·上海浦东新·期末）一把直角三角尺的一边紧贴在直线上，，，，直角三角尺先绕点顺时针旋转，使落在直线上，然后绕点顺时针旋转，使落在直线上，再绕点顺时针旋转，使落在直线上，此时，三角形的放置方式与初始的放置方式一样，我们称这样的旋转为一个周期．请问，再经过几个周期，点走过的路程就会超过？（取3.14）      【答案】25 【知识点】 组合图形的周长 【分析】当三角形的放置方式与初始的放置方式一样时，旋转为一个周期．点走过的路程为以为半径和以为半径的两个扇形的弧长． 【详解】解：， ， 点走过的路程为以为半径，圆心角为的扇形的弧长和以为半径，圆心角为的扇形的弧长和， 三角形旋转一个周期．点走过的路程为： ， ， 答：从初始位置开始至少经过25个周期，点走过的路程会超过． 【点睛】本题考查了扇形的弧长公式，掌握点经过的图形的形状是关键． 100．（21-22六年级上·上海徐汇·期末）小明用边长为3厘米的木条做了个正三角形框架，之后又用半径为1厘米的圆沿着这个架子的外围滚了一圈．       (1)求这个圆扫过的面积是 ． (2)小明又用同样长度的木条做了个正五边形（五条边相等，五个内角相等的图形）的框架，那么再用半径为1厘米的圆沿着这个架子的外围滚了一圈其扫过的面积又是 ． (3)当用同样长度的木条做正n边形（n条边相等，n个内角相等的图形）的框架，再用半径为1厘米的圆沿着这个架子的外围滚一圈．圆扫过的图形都是由扇形和长方形组成，现标记这个扇形的圆心角大小为，正n边形的内角大小为，请写出与之间的数量关系 ， 并用含n的式子表示的大小，则 ． 【答案】(1) (2) (3)；． 【知识点】 弧、圆心角、扇形的认识、 圆的面积 【分析】（1）根据题意，求得三个长方形和一个圆的面积即可求解； （2）根据（1）的方法，面积为五个长方形和一个圆的面积，即可求解； （3）根据，即可求解． 【详解】（1）解：依题意，这个圆扫过的面积是， 故答案为：． （2）根据题意，这个圆扫过的面积是 故答案为：． （3）解：依题意，长方形的每个角为，根据题意，圆扫过的图形中扇形的圆心角之和为，则边形中，每一个扇形的角度 又∵ ∴ 故答案为：；． 【点睛】本题考查了求圆的面积，扇形的圆心角度数，理解题意是解题的关键． 19 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $$