2.2 二倍角的三角函数 课时1课件-2024-2025学年高一下学期数学湘教版(2019)必修第二册

湘教版数学必修第二册 第2章 三角恒等变换 2.2 二倍角的三角函数 （课时一） 首页外框字体为：方正呐喊体 另外使用：方正静蕾简体 1 复习回顾 两角和的正弦、余弦、正切公式是什么呢？ 思考：如果令，那么上述的公式会是怎样呢？ 新知探索 二倍角公式 倍角公式的推导过程 在和角公式中，令β＝α即可： ①S（2α）： sin 2α＝ sin （α＋α）＝ sin α cos α＋ cos α sin α＝2 sin α cos α. ②C（2α）： cos 2α＝ cos （α＋α）＝ cos α cos α－ sin α sin α＝ cos 2α－ sin 2α. ③T（2α）：tan 2α＝tan（α＋α）＝ ＝ . 公式再探究 想一想：余弦倍角公式还有没有其他形式(sin 2α＋ cos 2α＝1) 利用 sin 2α＋ cos 2α＝1消去 sin 2α或 cos 2α ① cos 2α＝ cos 2α－ sin 2α； ② cos 2α＝2 cos 2α－1； ③ cos 2α＝1－2 sin 2α. 总结归纳 记法 推导 公式 S2α S（α＋β） S2α sin 2α＝ ⁠ C2α C（α＋β） C2α cos 2α＝ ⁠ 利用 sin 2α＋ cos 2α＝1消 去 sin 2α或 cos 2α cos 2α＝ ⁠， cos 2α＝ ⁠ T2α T（α＋β） T2α tan 2α＝ ⁠ 2 sin α cos α　 cos 2α－ sin 2α　 2 cos 2α－1　 1－2 sin 2α　 　 练习巩固--简单的公式应用 利用二倍角公式求下列各式的值 2 sin α cos α＝ sin 2α， sin α cos α＝ sin 2α， cos α＝ ， cos 2α－ sin 2α＝ cos 2α， ＝tan 2α. 公式逆用： 练习巩固--简单的公式应用 1. 已知 sin （π＋α）＝ ，则 cos 2α＝（　A　） A. B. C. － D. 2. ＝（　C　） A. cos 12° B. 2 cos 12° C. cos 12°－ sin 12° D. sin 12°－ cos 12° 3. （ cos － sin ）（ cos ＋ sin ）＝ 　 　. 4. － cos 2 ＝ 　－ 　. A C 　 － 　 典例精析--利用倍角公式求值 研习 1 给角求值 [典例1]　（1）4 cos 50°－tan 40°＝（　C　） A. B. C. D. 2－1 C [解析]　（1）4 cos 50°－tan 40°＝4 sin 40°－ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ，故选C. 典例精析--利用倍角公式求值 （2）由题意， cos 2 － cos 2 ＝ cos 2 － cos 2（ － ）＝ cos 2 － sin 2 ＝ cos ＝ .故选D. （2）cos 2 － cos 2 ＝（　D　） A. B. C. D. D 练习巩固 [练习1]　（1） － 的值是（　B　） A. －4 B. 4 C. 2 D. －2 解析：（1）原式＝ ＝ ＝ ＝ ＝4，故选B. B 典例精析--利用倍角公式求值 研习 2 给值求值 [典例2]　若tan θ＝－2，则 ＝（　C　） A. － B. － C. D. C [解析]　将式子进行齐次化处理，得 ＝ ＝ sin θ（ sin θ＋ cos θ）＝ ＝ ＝ ＝ . 故选C. 练习巩固 练2. （1）已知 ，求 的值 (2)已知 ，求 的值. 典例剖析--恒等式证明 [典例3] 已知 求证： . 练习巩固 练习3. 证明： （1＋tan x ·tan ）＝tan x . 证明：∵左边＝ · ＝ sin x · ＝ sin x · ＝ sin x · ＝ ＝tan x ＝右边. ∴原等式成立. 练习巩固 练习4. 化简：tan 70° cos 10°（ tan 20°－1）. 解：原式＝ · cos 10°· ＝ · ＝ · ＝ ＝－1. 课堂小结 布置作业 练习册对应章节 $$