第四章 统计（单元重点综合测试）-2024-2025学年高二数学单元速记•巧练（湘教版2019选择性必修第二册）

第四章 统计（单元重点综合测试） （考试时间：120分钟；满分：150分） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（24-25高三上·山东威海·期末）下列散点图中，线性相关系数最小的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】相关系数的意义及辨析、根据散点图判断是否线性相关 【分析】利用散点图变化趋势，判断相关系数的正负，由散点的集中程度确定大小，即可得到答案． 【详解】观察选项A的散点图，这些点紧密地聚集在一条直线附近.其线性相关系数接近于； 选项B的散点图中，线性负相关程度不及A，比较分散，即线性相关系数要比选项A的大. 选项C的散点图里，散点呈现出一定的上升趋势，变量和之间具有强的线性相关关系，其线性相关系数为正数. 选项D的散点图中，散点比较分散，线性相关程度比选项A要弱，线性相关系数的比选项A的大. 综合比较四个选项，选项A，线性负相关程度最强，所以线性相关系数最小. 故选：A. 2．（2025·上海·模拟预测）在研究“温度是否影响庄稼生长”时，对实验数据利用2×2列联表进行独立性检验，计算得实验数据的统计量的值为.已知，则（    ） A．的值小于3.841，就有95%的把握认为“温度会影响庄稼生长” B．的值大于3.841，就有95%的把握认为“温度会影响庄稼生长” C．的值越大，说明实验数据的观测值与预测值的总体偏差越小 D．的值越小，说明实验数据的观测值与预测值的总体偏差越大 【答案】B 【知识点】独立性检验解决实际问题 【分析】根据独立性检验判断各个选项即可. 【详解】因为，则的值大于3.841， 就有95%的把握认为“温度会影响庄稼生长”，A选项错误，B选项正确； 的值的大小不能说明实验数据的观测值与预测值的总体偏差，C，D选项错误. 故选：B. 3．（24-25高二下·湖南娄底·阶段练习）回归方程，当x每增加1时，的变化为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【知识点】根据回归方程进行数据估计 【分析】结合题意得到，再将两式相减，得到结果即可. 【详解】因为，所以当x每增加1时，， 则，得到的变化为，故B正确. 故选：B. 4.（23-24高二下·天津北辰·期中）如果记录了x，y的几组数据分别为，，，，那么y关于x的经验回归直线必过点（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】计算样本的中心点 【分析】利用y关于x的经验回归直线必过中心点,计算即得. 【详解】由，，，，可得， ，， 则y关于x的经验回归直线必过点. 故选：A. 5.（23-24高三上·重庆·期中）已知变量x，y呈线性相关关系，回归方程为，且变量x，y的样本数据如下表所示 x -2 -1 0 1 2 y 5 4 m 2 1 据此计算出在时，预测值为-0.2，则m的值为（    ） A．3 B．2.8 C．2 D．1 【答案】C 【知识点】根据回归方程求原数据中的值、计算样本的中心点、根据样本中心点求参数 【分析】由题意求出，即得回归直线方程，表示出样本中心点坐标，代入回归方程，即可求得答案. 【详解】由题意知回归方程为过点，则， 即； 又，， 由于回归方程为必过样本中心点， 故， 故选：C 6．（24-25高二下·全国·课后作业）若需要刻画因变量y和自变量x的相关关系，且从已知数据中知道y随着x的增大而减小，并且随着x的增大，y大致趋于一个确定的值，为拟合y和x之间的关系，应使用以下回归方程中的（为自然对数的底数）（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】函数关系的判断、相关关系与函数关系的概念及辨析、非线性回归 【分析】结合题意要求，根据函数的单调性与图象趋势即可判断. 【详解】AC项，由题意，y随着x的增大而减小，即回归方程对应一个减函数， 因为，函数与都是增函数，故AC错误； B项，函数，当， 不满足题意要求随着x的增大，y大致趋于一个确定的值，故B错误； D项，由，函数是减函数，且当，满足题意. 故选：D． 7．（2024·江西新余·模拟预测）已知一组数据大致呈线性分布，其回归直线方程为，则的最小值为（     ）. A． B． C． D．无法确定 【答案】C 【知识点】求二次函数的值域或最值、计算样本的中心点 【分析】根据回归方程必过样本中心点，即可得到答案. 【详解】回归直线经过， 且，， 代入回归方程得：， 即， 所以当时，的最小值为. 故选：C. 8．（2023·江西景德镇·一模）对某位运动员近5次比赛成绩统计如下表： 比赛次数x 1 2 3 4 5 得分y 39 40 48 48 50 根据表可得y关于x的线性回归方程为：，则下列说法不正确的是（    ） A． B．y与x的相关系数 C．得分y的方差为22.8 D．预测第6次比赛成绩约为54 【答案】C 【知识点】计算几个数据的极差、方差、标准差、根据回归方程求原数据中的值、根据回归方程进行数据估计、根据样本中心点求参数 【分析】由数据求得、，由样本中心在回归直线上求得，进而估计对应y，应用方差公式求得分y的方差、相关系数公式判断的符号. 【详解】由表格数据，，， 所以，故，当，则，A、D对； ，C错； ，B对. 故选：C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（24-25高二下·河南南阳·阶段练习）下列关于回归分析与独立性检验的说法正确的有（    ） A．回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线 B．相关变量的线性回归方程为，若样本点中心为，则 C．由简单随机抽样得到的成对样本数据的样本相关系数一定能确切地反映变量之间的相关关系 D．在独立性检验中，随机变量的观测值越小，“认为两个变量有关”这种判断犯错误的概率越大 【答案】BD 【知识点】相关系数的意义及辨析、独立性检验的概念及辨析、独立性检验的基本思想、根据样本中心点求参数 【分析】分别根据回归直线、线性回归方程、样本相关系数以及独立性检验的相关概念和性质，对每个选项进行分析判断. 【详解】回归直线是通过最小二乘法拟合数据得到的直线，它的目的是使样本数据点到该直线的距离的平方和最小，而不是经过样本数据点最多的那条直线.所以选项错误. 对于线性回归方程，因为样本点中心一定在回归直线上，所以将，代入回归方程可得： ，即，解得.所以选项正确. 由简单随机抽样得到的成对样本数据的样本相关系数只是对变量之间相关关系的一个估计，它受到样本随机性的影响，不一定能确切地反映变量之间的相关关系.所以选项错误. 在独立性检验中，随机变量的观测值越小，说明两个变量之间越可能没有关系，那么“认为两个变量有关”这种判断犯错误的概率就越大.所以选项正确. 故选：BD 10．（24-25高二上·江苏常州·期末）下列关于回归分析与独立性检验的说法正确的有（    ） A．回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线 B．相关变量的线性回归方程为，若样本点中心为，则 C．在独立性检验中，随机变量的观测值越小，“认为两个变量有关”这种判断犯错误的概率越大 D．以拟合一组数据时，经代换后的线性回归方程为，则 【答案】BCD 【知识点】根据样本中心点求参数、独立性检验的基本思想、解释回归直线方程的意义 【分析】根据回归直线的概念可得选项A错误；根据回归直线经过样本点中心可得选项B正确；根据独立性检验思想可得选项C正确；利用变形可得选项D正确. 【详解】A.回归直线可能不过散点图中的任何一点，选项A错误. B.根据回归直线经过样本点中心得，，解得，选项B正确. C.根据独立性检验思想，随机变量的观测值越小， “认为两个变量无关”这种判断正确的概率越大， 即“认为两个变量有关”这种判断犯错误的概率越大，选项C正确. D.由得，， ∴，即， ∴，选项D正确. 故选：BCD. 11.（24-25高二下·吉林长春·阶段练习）一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯（卫生习惯分为良好和不够良好两类）的关系，在已患该疾病的病例中随机调查了100例（称为病例组），同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人（称为对照组），得到如下数据．从该地的人群中任选一人，设A表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”，B表示事件“选到的人患有该疾病”，与的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风险程度的一项度量指标，记该指标为R．则下列选项正确的是（   ） 不够良好 良好 病例组 40 60 对照组 10 90 附：， 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 A．依据的独立性检验，可推断患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异 B．利用该调查数据，可得到的估计值为0.4，的估计值为0.1 C．. D．利用该调查数据，可得到R的估计值为5 【答案】ABC 【知识点】列联表分析、独立性检验解决实际问题、独立事件的乘法公式 【分析】对于选项A，可由列联表，结合所给公式，求出的值，根据小概率值的独立性检验，即可判断；对于选项B，由已知条件，可直接求得的值，即可判断；对于选项C，可利用公式证明；对于选项D，由已知条件，分别求出的值，即可求出R的值，即可判断． 【详解】对于选项A，由列联表得 所以根据小概率值的独立性检验，认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异，故选项A正确； 对于选项B，由已知得故选项B正确； 对于选项C，由题意得， 又 所以，故选项C正确； 对于选项D，由已知得， 所以，故选项D错误. 故答案选：ABC． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．（24-25高二下·全国·课后作业）为了了解运动和寿命是否相关，先作了一次抽样调查，被调查的经常锻炼与不经常锻炼的人均为12t，统计得到以下列联表，经计算，有超过95%的把握但不超过99%的把握认为经常锻炼和长寿相关，则调查人数中经常锻炼的人至少有 人． 锻炼 寿命 合计 长寿 不长寿 经常 不经常 合计 【答案】36 【知识点】卡方的计算、独立性检验的基本思想、独立性检验解决实际问题 【分析】运用独立性检验的计算公式，反求即可. 【详解】根据列联表中的数据，经计算得到， 由题意知，即得． 又，则或4，则调查人数中经常锻炼的人至少有人． 故答案为：36. 13.（24-25高二下·全国·课后作业）某市煤气消耗量与使用煤气户数的历史记录资料如表所示： （年） 1 2 3 4 5 （户数：万户） 1 1.2 1.6 1.8 2 （煤气消耗量：百万立方米） 6 7 9.8 12 12.1 （年） 6 7 8 9 10 （户数：万户） 2.5 3.2 4 4.2 4.5 （煤气消耗量：百万立方米） 14.5 20 24 25.4 27.5 其散点图如图所示： 从散点图可知，煤气消耗量与使用煤气户数 （填“线性相关”或“线性不相关”）；若两者关系可近似为直线，则当煤气用户扩大到5万户时，该市煤气消耗量估计是 百万立方米. 【答案】 线性相关 30.367 【知识点】根据散点图判断是否线性相关、用回归直线方程对总体进行估计 【分析】运用散点图得到煤气消耗量与使用煤气户数是线性相关，再将代入方程计算即可. 【详解】由散点图发现图中各点在一条直线附近，所以煤气消耗量与使用煤气户数是线性相关关系.给出近似直线方程，只需将代入即可. 此时（百万立方米）. 故答案为：线性相关；30.367. 14.（24-25高二下·全国·课后作业）已知和之间的一组数据如下表，与线性相关，且回归方程为为的方差的1.2倍，则当时， ． 0 1 2 3 5 【答案】/ 【知识点】计算几个数据的极差、方差、标准差、求回归直线方程、根据回归方程进行数据估计、根据样本中心点求参数 【分析】根据题意，求得样本中心，代入回归方程，求得，再求得数据的方差，由等于数据的方差的倍，得到，进而求得回归直线方程，作出预测，得到答案. 【详解】由表格中的数据，可得， 所以这组数据的样本中心点是， 又样本中心点满足线性回归方程， 代入得，即， 又因为数据的方差， 因为等于数据的方差的倍，所以，所以， 所以，所以时，． 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）（24-25高二下·全国·课后作业）某学校研究性学习小组对某种雪糕每天的销售额与这一天的最高气温之间的关系进行研究，现统计了5月15日至5月20日每天的最高气温和该雪糕销售额的数据，如下表： 日期 5.15 5.16 5.17 5.18 5.19 5.20 最高气温x/℃ 19 20 23 25 24 21 销售额y/百元 26 33 37 45 40 35 研究发现最高气温x（℃）与销售额y（百元）之间具有近似线性相关关系，求y关于x的回归直线方程（计算过程保留1位小数） 参考数据：． 【答案】． 【知识点】计算样本的中心点、求回归直线方程 【分析】根据给定数据求出样本中心点，再利用最小二乘法公式求出即可得解. 【详解】依题意，， ，设回归直线方程为， 则，， 所以关于的回归直线方程为. 16．（15分）（24-25高二上·江苏常州·期末）某研究所研究耕种深度（单位：）与水稻每公顷产量（单位：）的关系，所得数据资料如下表. 耕种深度 8 10 12 14 16 18 每公顷产量 6 7 8 9 11 13 (1)求样本相关系数（结果保留两位小数），并判断它们是否具有较强的线性相关性； (2)求经验回归方程. 参考数据：； 参考公式：，，. 【答案】(1)，有较强的线性相关性， (2) 【知识点】相关系数的计算、求回归直线方程 【分析】（1）根据相关系数的公式即可求解， （2）利用最小二乘法即可求解. 【详解】（1）由题意可知， ， 故，故有较强的线性相关性， （2） ， 故， 将代入可得， 故回归直线方程为 17．（15分）（24-25高二上·江西南昌·期末）为了研究某中药预防方对预防某种疾病的效果，科学家进行了实验，得到如下结果（单位：人）： 患病情况 服用情况 患病 不患病 服用中药预防方 10 90 不服用中药预防方 50 50 (1)该中药预防方对预防该种疾病是否有效? (2)从参与该实验的人中任选一人，A表示事件“选到的人服用中药预防方”，B表示事件“选到的人患病”.利用该调查数据，求，的值. 附：，其中. 0.10 0.05 0.01 2.706 3.841 6.635 【答案】(1)有99%的把握认为该中药预防方对预防该种疾病有效 (2)，. 【知识点】卡方的计算、计算条件概率 【分析】（1）利用的性质进行比较. （2）利用条件概率，分析情况得到答案. 【详解】（1）由已知得， 所以有99%的把握认为该中药预防方对预防该种疾病有效. （2）由题意可得，， ，. ， 18．（17分）（24-25高二下·内蒙古呼和浩特·阶段练习）某高中学校为了解学生参加体育锻炼的情况，统计了全校所有学生在一年内每周参加体育锻炼的次数，现随机抽取了60名同学在某一周参加体育锻炼的数据，结果如下表： 一周参加体育锻炼次数 0 1 2 3 4 5 6 7 合计 男生人数 3 2 2 5 6 5 4 3 30 女生人数 9 2 3 6 4 3 2 1 30 合计 12 4 5 11 10 8 6 4 60 (1)若将一周参加体育锻炼次数为3次及3次以上的，称为“经常锻炼”，其余的称为“不经常锻炼”．请完成以下列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否认为性别因素与学生体育锻炼的经常性有关系； 不经常锻炼 经常锻炼 合计 男生 女生 合计 (2)若将一周参加体育锻炼次数为0次的称为“极度缺乏锻炼”，“极度缺乏锻炼”会导致肥胖等诸多健康问题．以样本频率估计概率，在全校抽取3名同学，其中“极度缺乏锻炼”的人数为，求分布列和； (3)若将一周参加体育锻炼6次或7次的同学称为“运动爱好者”，为进一步了解他们的生活习惯，在样本的10名“运动爱好者”中，随机抽取3人进行访谈，设抽取的3人中男生人数为，求的分布列和数学期望． 附： 0.1 0.05 0.01 2.706 3.841 6.635 【答案】(1)列联表见解析，性别因素与学生体育锻炼的经常性有关系； (2)分布列见解析，； (3)分布列见解析，期望为. 【知识点】独立性检验解决实际问题、利用二项分布求分布列、二项分布的方差、超几何分布的分布列 【分析】（1）根据已知完善列联表，进而求卡方值，应用独立性检验的基本思想得到结论； （2）（3）根据已知分析随机变量的可能值并求出对应概率，进而写出分布列，再求期望、方差. 【详解】（1）根据统计表格数据可得列联表如下： 性别 锻炼 合计 不经常 经常 男生 7 23 30 女生 14 16 30 合计 21 39 60 零假设为：性别与锻炼情况独立，即性别因素与学生体育锻炼的经常性无关； 根据列联表的数据计算可得， 根据小概率值的独立性检验，推断不成立， 即性别因素与学生体育锻炼的经常性有关系，此推断犯错误的概率不超过0.1. （2）因学校总学生数远大于所抽取的学生数，故近似服从二项分布， 易知随机抽取一人为“极度缺乏锻炼”者的概率 即可得，， ，， ，， 故所求分布列为 0 1 2 3 故． （3）易知10名“运动爱好者”有7名男生，3名女生， 所以的所有可能取值为，且服从超几何分布： ，， ， 故所求分布列为 0 1 2 3 可得. 19．（17分）（24-25高二下·贵州遵义·阶段练习）某餐馆2024年12月份共有800个线上外卖订单，其中好评订单有600个，其余均为非好评订单.为了提升菜品品质，增加营业额，该餐馆在2025年1月份更换了厨师，更换厨师后该餐馆2025年1月份共有2000个线上外卖订单，其中好评订单有1600个，其余均为非好评订单. (1)根据统计数据，完成下列列联表，并判断是否有的把握认为该餐馆订单的好评率与更换厨师有关联. 好评 非好评 合计 更换厨师前 更换厨师后 合计 (2)现从更换厨师前的订单中按好评和非好评，按比例用分层随机抽样法抽取8个订单进行电话回访，再从这8个订单中随机抽取3个订单发放新品品尝券并让顾客评价，记抽取的3个订单中好评的订单个数为，求的分布列和数学期望. (3)用样本频率估计总体概率，现从更换厨师后的所有订单中随机抽取100个订单，记其中好评的订单个数为，求当事件“”的概率最大时的值. 附：，其中. 0.1 0.05 0.01 0.005 2.706 3.841 6.635 7.879 【答案】(1)列联表见解析，有关联 (2)分布列见解析，期望为 (3)80 【知识点】独立性检验解决实际问题、写出简单离散型随机变量分布列、服从二项分布的随机变量概率最大问题、求离散型随机变量的均值 【分析】（1）完善列联表，计算的值，并与临界值对比分析即可； （2）先算出抽取的8件产品中的合格品与不合格品的数目，再从中抽取3件，根据合格品件数的可能值运用超几何分布概率计算出概率，列出分布列计算数学期望即得； （3）由已知可得，利用二项分布概率公式求出概率表达式，再利用作商法求得使事件“”的概率最大时的值. 【详解】（1）列联表如下： 好评 非好评 合计 更换厨师前 600 200 800 更换厨师后 1600 400 2000 合计 2200 600 2800 根据列联表中数据，经计算得到， 所以可以认为该餐馆订单的好评率与更换厨师有关联. （2）依题意，用分层随机抽样法抽取的8个订单中，好评订单有个，非好评有2个， 而从这8个订单中随机抽取3个，其中好评的订单个数的可能值有， 则， 所以的分布列为： 1 2 3 数学期望. （3）依题意，更换厨师后好评率为， 从更换厨师后所有订单中随机抽取100个订单，则， 于是， 由， 由，解得，而，则当时，单调递增； 由，解得，则当时，单调递减， 所以使事件“”的概率最大时的值为80. 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第四章 统计（单元重点综合测试） （考试时间：120分钟；满分：150分） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（24-25高三上·山东威海·期末）下列散点图中，线性相关系数最小的是（    ） A． B． C． D． 2．（2025·上海·模拟预测）在研究“温度是否影响庄稼生长”时，对实验数据利用2×2列联表进行独立性检验，计算得实验数据的统计量的值为.已知，则（    ） A．的值小于3.841，就有95%的把握认为“温度会影响庄稼生长” B．的值大于3.841，就有95%的把握认为“温度会影响庄稼生长” C．的值越大，说明实验数据的观测值与预测值的总体偏差越小 D．的值越小，说明实验数据的观测值与预测值的总体偏差越大 3．（24-25高二下·湖南娄底·阶段练习）回归方程，当x每增加1时，的变化为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 4.（23-24高二下·天津北辰·期中）如果记录了x，y的几组数据分别为，，，，那么y关于x的经验回归直线必过点（    ） A． B． C． D． 5.（23-24高三上·重庆·期中）已知变量x，y呈线性相关关系，回归方程为，且变量x，y的样本数据如下表所示 x -2 -1 0 1 2 y 5 4 m 2 1 据此计算出在时，预测值为-0.2，则m的值为（    ） A．3 B．2.8 C．2 D．1 6．（24-25高二下·全国·课后作业）若需要刻画因变量y和自变量x的相关关系，且从已知数据中知道y随着x的增大而减小，并且随着x的增大，y大致趋于一个确定的值，为拟合y和x之间的关系，应使用以下回归方程中的（为自然对数的底数）（    ） A． B． C． D． 7．（2024·江西新余·模拟预测）已知一组数据大致呈线性分布，其回归直线方程为，则的最小值为（     ）. A． B． C． D．无法确定 8．（2023·江西景德镇·一模）对某位运动员近5次比赛成绩统计如下表： 比赛次数x 1 2 3 4 5 得分y 39 40 48 48 50 根据表可得y关于x的线性回归方程为：，则下列说法不正确的是（    ） A． B．y与x的相关系数 C．得分y的方差为22.8 D．预测第6次比赛成绩约为54 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（24-25高二下·河南南阳·阶段练习）下列关于回归分析与独立性检验的说法正确的有（    ） A．回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线 B．相关变量的线性回归方程为，若样本点中心为，则 C．由简单随机抽样得到的成对样本数据的样本相关系数一定能确切地反映变量之间的相关关系 D．在独立性检验中，随机变量的观测值越小，“认为两个变量有关”这种判断犯错误的概率越大 10．（24-25高二上·江苏常州·期末）下列关于回归分析与独立性检验的说法正确的有（    ） A．回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线 B．相关变量的线性回归方程为，若样本点中心为，则 C．在独立性检验中，随机变量的观测值越小，“认为两个变量有关”这种判断犯错误的概率越大 D．以拟合一组数据时，经代换后的线性回归方程为，则 11.（24-25高二下·吉林长春·阶段练习）一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯（卫生习惯分为良好和不够良好两类）的关系，在已患该疾病的病例中随机调查了100例（称为病例组），同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人（称为对照组），得到如下数据．从该地的人群中任选一人，设A表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”，B表示事件“选到的人患有该疾病”，与的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风险程度的一项度量指标，记该指标为R．则下列选项正确的是（   ） 不够良好 良好 病例组 40 60 对照组 10 90 附：， 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 A．依据的独立性检验，可推断患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异 B．利用该调查数据，可得到的估计值为0.4，的估计值为0.1 C．. D．利用该调查数据，可得到R的估计值为5 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．（24-25高二下·全国·课后作业）为了了解运动和寿命是否相关，先作了一次抽样调查，被调查的经常锻炼与不经常锻炼的人均为12t，统计得到以下列联表，经计算，有超过95%的把握但不超过99%的把握认为经常锻炼和长寿相关，则调查人数中经常锻炼的人至少有 人． 锻炼 寿命 合计 长寿 不长寿 经常 不经常 合计 13.（24-25高二下·全国·课后作业）某市煤气消耗量与使用煤气户数的历史记录资料如表所示： （年） 1 2 3 4 5 （户数：万户） 1 1.2 1.6 1.8 2 （煤气消耗量：百万立方米） 6 7 9.8 12 12.1 （年） 6 7 8 9 10 （户数：万户） 2.5 3.2 4 4.2 4.5 （煤气消耗量：百万立方米） 14.5 20 24 25.4 27.5 其散点图如图所示： 从散点图可知，煤气消耗量与使用煤气户数 （填“线性相关”或“线性不相关”）；若两者关系可近似为直线，则当煤气用户扩大到5万户时，该市煤气消耗量估计是 百万立方米. 14.（24-25高二下·全国·课后作业）已知和之间的一组数据如下表，与线性相关，且回归方程为为的方差的1.2倍，则当时， ． 0 1 2 3 5 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）（24-25高二下·全国·课后作业）某学校研究性学习小组对某种雪糕每天的销售额与这一天的最高气温之间的关系进行研究，现统计了5月15日至5月20日每天的最高气温和该雪糕销售额的数据，如下表： 日期 5.15 5.16 5.17 5.18 5.19 5.20 最高气温x/℃ 19 20 23 25 24 21 销售额y/百元 26 33 37 45 40 35 研究发现最高气温x（℃）与销售额y（百元）之间具有近似线性相关关系，求y关于x的回归直线方程（计算过程保留1位小数） 参考数据：． 16．（15分）（24-25高二上·江苏常州·期末）某研究所研究耕种深度（单位：）与水稻每公顷产量（单位：）的关系，所得数据资料如下表. 耕种深度 8 10 12 14 16 18 每公顷产量 6 7 8 9 11 13 (1)求样本相关系数（结果保留两位小数），并判断它们是否具有较强的线性相关性； (2)求经验回归方程. 参考数据：； 参考公式：，，. 17．（15分）（24-25高二上·江西南昌·期末）为了研究某中药预防方对预防某种疾病的效果，科学家进行了实验，得到如下结果（单位：人）： 患病情况 服用情况 患病 不患病 服用中药预防方 10 90 不服用中药预防方 50 50 (1)该中药预防方对预防该种疾病是否有效? (2)从参与该实验的人中任选一人，A表示事件“选到的人服用中药预防方”，B表示事件“选到的人患病”.利用该调查数据，求，的值. 附：，其中. 0.10 0.05 0.01 2.706 3.841 6.635 18．（17分）（24-25高二下·内蒙古呼和浩特·阶段练习）某高中学校为了解学生参加体育锻炼的情况，统计了全校所有学生在一年内每周参加体育锻炼的次数，现随机抽取了60名同学在某一周参加体育锻炼的数据，结果如下表： 一周参加体育锻炼次数 0 1 2 3 4 5 6 7 合计 男生人数 3 2 2 5 6 5 4 3 30 女生人数 9 2 3 6 4 3 2 1 30 合计 12 4 5 11 10 8 6 4 60 (1)若将一周参加体育锻炼次数为3次及3次以上的，称为“经常锻炼”，其余的称为“不经常锻炼”．请完成以下列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否认为性别因素与学生体育锻炼的经常性有关系； 不经常锻炼 经常锻炼 合计 男生 女生 合计 (2)若将一周参加体育锻炼次数为0次的称为“极度缺乏锻炼”，“极度缺乏锻炼”会导致肥胖等诸多健康问题．以样本频率估计概率，在全校抽取3名同学，其中“极度缺乏锻炼”的人数为，求分布列和； (3)若将一周参加体育锻炼6次或7次的同学称为“运动爱好者”，为进一步了解他们的生活习惯，在样本的10名“运动爱好者”中，随机抽取3人进行访谈，设抽取的3人中男生人数为，求的分布列和数学期望． 附： 0.1 0.05 0.01 2.706 3.841 6.635 19．（17分）（24-25高二下·贵州遵义·阶段练习）某餐馆2024年12月份共有800个线上外卖订单，其中好评订单有600个，其余均为非好评订单.为了提升菜品品质，增加营业额，该餐馆在2025年1月份更换了厨师，更换厨师后该餐馆2025年1月份共有2000个线上外卖订单，其中好评订单有1600个，其余均为非好评订单. (1)根据统计数据，完成下列列联表，并判断是否有的把握认为该餐馆订单的好评率与更换厨师有关联. 好评 非好评 合计 更换厨师前 更换厨师后 合计 (2)现从更换厨师前的订单中按好评和非好评，按比例用分层随机抽样法抽取8个订单进行电话回访，再从这8个订单中随机抽取3个订单发放新品品尝券并让顾客评价，记抽取的3个订单中好评的订单个数为，求的分布列和数学期望. (3)用样本频率估计总体概率，现从更换厨师后的所有订单中随机抽取100个订单，记其中好评的订单个数为，求当事件“”的概率最大时的值. 附：，其中. 0.1 0.05 0.01 0.005 2.706 3.841 6.635 7.879 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$