专题13 杠杆与滑轮 【十二大题型】-【压轴题】2024-2025 学年八年级物理同步培优训练（人教版2024）

专题13 杠杆与滑轮 【十二大题型】 一．探究杠杆的平衡条件的实验中使用弹簧测力计的问题（共5小题） 二．杠杆的平衡条件（共4小题） 三．杠杆的平衡条件的计算（共8小题） 四．利用杠杆测量密度（共2小题） 五．杠杆的平衡条件的应用（共5小题） 六．杠杆的动态平衡分析（共3小题） 七．杠杆的综合应用（共8小题） 八．动滑轮（共4小题） 九．水平滑轮组的相关计算（共3小题） 十．滑轮组的中的相关计算（共5小题） 十一．滑轮组的设计与组装（共4小题） 十二．轮轴及其应用（共3小题） 一．探究杠杆的平衡条件的实验中使用弹簧测力计的问题（共5小题） 1．小阳在探究“杠杆的平衡条件”时，使用的杠杆如图所示： （1）实验前，首先调节杠杆两端的螺母，使杠杆在　水平　 位置平衡； （2）如果在杠杆的A处挂三个相同的钩码，则在B处要挂　两　 个同样的钩码，杠杆才能仍然保持在水平位置平衡； （3）如果在杠杆的B处挂1N的钩码，用弹簧测力计作用在C点，要使杠杆在水平位置平衡，此时弹簧测力计应　竖直向上　 拉，示数为　3　 N。 【答案】（1）水平；（2）两；（3）竖直向上；3。 【解答】解：（1）为了方便的测量杠杆的力臂，实验前，首先调节杠杆两端的螺母，使杠杆在水平位置平衡； （2）设杠杆上每段的长度为L，LA＝2L，每个钩码的重力为G，则在A处挂三个钩码的重力为3G； LB＝3L； 根据FALA＝FBLB得：FB； （3）FB使杠杆沿顺时针方向转动，FC应使杠杆沿逆时针方向转动，所以弹簧测力计应竖直向上拉； 若FB＝1N，LB＝3L，LC＝L； 则根据FBLB＝FCLC得。 故答案为：（1）水平；（2）两；（3）竖直向上；3。 2．在“探究杠杆的平衡条件”实验中： （1）如图a所示，为使杠杆在水平位置平衡，应将杠杆右端的平衡螺母向　右　 旋（选填“左”或“右”）。 （2）如图b所示，在A位置上挂两个相同钩码，应该在B位置挂上　1　 个同样的钩码，才能使杠杆在水平位置平衡。 （3）如图c所示，弹簧测力计由竖直方向逐渐向左转动，杠杆始终保持水平平衡，则弹簧测力计的示数将　变大　 （选填“变大”、“变小”或“不变”）。 （4）使用杠杆能为我们的生活带来方便。如图d所示，下列杠杆能够省距离的是　D　 。 【答案】（1）右；（2）1；（3）变大；（4）D。 【解答】解： （1）由图a知，杠杆的右端较高，为使杠杆在水平位置平衡，应将杠杆右端的平衡螺母向右旋； （2）设杠杆的一个小格为L，一个钩码重为G， 因为，F1l1＝F2l2， 所以，2G×2L＝nG×4L， 所以，n＝1，所以在A处挂1个钩码； （3）弹簧测力计由竖直方向逐渐向左转动时，阻力和阻力臂不变，动力臂变小，根据杠杆的平衡条件可知，动力变大，所以，弹簧测力计的示数将变大；（4）A、钳子在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，但费距离； B、独轮车在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，但费距离； C、羊角锤在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，但费距离； D、筷子在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，但省距离。 故答案为：（1）右；（2）1；（3）变大；（4）D。 3．在探究杠杆平衡条件的实验中： （1）小丽把杠杆支在支架上，若杠杆左端下沉，可调节左端的平衡螺母向　右　 端移动，使杠杆在水平位置平衡，目的是　便于测量力臂　 ； （2）如甲图所示，在杠杆右边B处挂两个相同的钩码，要使杠杆仍在水平位置平衡，应在杠杆左边A处挂　3　 个相同的钩码； （3）如乙图所示，用弹簧测力计在C处竖直向上拉，当弹簧测力计逐渐向右倾斜时，杠杆仍然在水平位置平衡，弹簧测力计的示数F　变大　 （选填“变大”、“不变”或“变小”），原因是　拉力F的力臂变小　 。 （4）如丙图所示，在杠杆左端某一固定位置挂一个重力G＝2.5N的物体，在杠杆右端不同位置处施加不同的竖直向下的力F，保证杠杆处于平衡状态。根据多次测量的F、L数据，画出如图丁所示图线，由图丙可得出杠杆平衡的条件是F与L成　反　 比，结合杠杆平衡条件，可求出重力G的力臂是　0.2　 m。 【答案】（1）右；便于测量力臂；（2）3；（3）变大；拉力F的力臂变小；（4）反；0.2。 【解答】解： （1）在“探究杠杆的平衡条件”实验中，应先调节杠杆两端的平衡螺母，使杠杆在水平位置平衡，这样做是为了便于测量力臂；如发现杠杆左端偏高，应将右端的平衡螺母向左调节； （2）设杠杆的分度值为 L，一个钩码的重为G， 根据杠杆平衡条件F1L1＝F2L2得，nG×2L＝2G×3L， 解得：n＝3（个）； （3）当弹簧测力计竖直向上拉动杠杆，杠杆在水平位置平衡，力臂为OC，当弹簧测力计逐渐向右倾斜时，力臂变小，阻力和阻力臂不变，拉力F会变大； （4）①如乙图，F和成正比，为定值，所以FL为定值，可以推断F﹣L成反比。 ②因为4m﹣1，所以L＝0.25m， 根据杠杆平衡条件得：GL′＝FL， 所以，2.5N×L′＝2N×0.25m， 所以，L′＝0.2m。 故答案为：（1）右；便于测量力臂；（2）3；（3）变大；拉力F的力臂变小；（4）反；0.2。 4．在探究杠杆平衡条件的实验中： （1）小丽把杠杆支在支架上，若杠杆左端下沉，可调节左端的平衡螺母向　右　 端移动，使杠杆在水平位置平衡。 （2）如甲图所示，在杠杆右边B处挂两个相同的钩码，要使杠杆仍在水平位置平衡，应在杠杆左边A处挂　3　 个相同的钩码。 （3）如乙图所示，用弹簧测力计在C处竖直向上拉，当弹簧测力计逐渐向右倾斜时，杠杆仍然在水平位置平衡，弹簧测力计的拉力F　变大　 （填“变大”、“不变”或“变小”），原因是　拉力F的力臂变小　 。 （4）探究过程中，如图丙在杠杆左端某一固定位置挂一个重力G＝2.5N的物体，在杠杆右端不同位置处施加不同的竖直向下的力F，保证杠杆处于平衡状态。根据多次测量的F、L数据，画出F和的图线如图丁，由图丁可得出杠杆平衡的条件是F与L成　反比　 ，根据杠杆平衡条件，可求出重力G的力臂是　0.2　 m。 【答案】（1）右；（2）3；（3）变大；拉力F的力臂变小；（4）反比；0.2。 【解答】解： （1）在“探究杠杆的平衡条件”实验中，应先调节杠杆两端的平衡螺母，使杠杆在水平位置平衡，这样做是为了便于测量力臂；如发现杠杆左端偏高，应将右端的平衡螺母向左调节。 （2）设杠杆的分度值为 L，一个钩码的重为G， 根据杠杆平衡条件F1L1＝F2L2得，nG×2L＝2G×3L， 解得：n＝3（个）。 （3）当弹簧测力计竖直向上拉动杠杆，杠杆在水平位置平衡，力臂为OC，当弹簧测力计逐渐向右倾斜时，力臂变小，阻力和阻力臂不变，拉力F会变大。 （4）①如乙图，F和成正比，为定值，所以FL为定值，可以推断F﹣L成反比。 ②因为4m﹣1，所以L＝0.25m， 根据杠杆平衡条件得：GL′＝FL， 所以，2.5N×L′＝2N×0.25m， 所以，L′＝0.2m。 故答案为：（1）右；（2）3；（3）变大；拉力F的力臂变小；（4）反比；0.2。 5．小明和小红用图甲所示的杠杆一起探究杠杆的平衡条件： （1）先把杠杆的中点支在支架上，杠杆停在如图甲所示的位置，此时杠杆处于　平衡　 （填“平衡”或“不平衡”）状态。为了使杠杆在水平位置平衡，可以调节右端的平衡螺母，使它向　左　 （填“左”或“右”）移动。 （2）如乙图，用弹簧测力计从M位置移动N位置用力使杠杆在水平位置处于平衡，弹簧测力计的示数将会变　大　 ，这是因为　动力臂变小　 。 （3）小明用调节好的杠杆进行了一次实验，所得数据如下表： 动力/N 阻力/N 动力臂/cm 阻力臂/cm 4 2 3 6 于是他得出了杠杆的平衡条件：F1L1＝F2L2，请你对此作出评价：　没有多次实验，具有偶然性　 。 【答案】（1）平衡；左；（2）大；动力臂变小；（3）没有多次实验，具有偶然性。 【解答】解：（1）杠杆停在如图甲所示的位置，保持静止状态，杠杆处于平衡状态。 要使杠杆在水平位置处于平衡状态，平衡螺母向上翘的左端移动。 （2）弹簧测力计在M位置时，力臂是红色的线段；弹簧测力计在N位置时，力臂是绿色的线段。根据动力×动力臂＝阻力×阻力臂，阻力和阻力臂都不变，动力臂变短，动力变大，故弹簧测力计示数变大。 （3）只有一次实验得出实验结论，很具有偶然性。进行多次实验，使实验结论具有普遍性。 故答案为：（1）平衡；左；（2）大；动力臂变小；（3）没有多次实验，具有偶然性。 二．杠杆的平衡条件（共4小题） 6．现有一根形变不计、长为L的铁条AB和两根横截面积相同、长度分别为La、Lb的铝条a、b，将铝条a叠在铁条AB上，并使它们的右端对齐，然后把它们放置在三角形支架O上，AB水平平衡，此时OB的距离恰好为La，如图所示。取下铝条a后，将铝条b按上述操作方法使铁条AB再次水平平衡，此时OB的距离为Lx．下列判断正确的是（　　） A．若La＜Lb＜L，则La＜Lx成立 B．若La＜Lb＜L，则Lx成立 C．若Lb＜La，Lx＜La成立 D．若Lb＜La，则Lx成立 【答案】A 【解答】解：由题意可知，将铝条a叠在铁条AB上，并使它们的右端对齐，然后把它们放置在三角形支架O上，AB水平平衡，此时OB的距离恰好为La， （1）如下图所示，若La＜Lb＜L，用铝条b替换铝条a就相当于在铝条a左侧放了一段长为Lb﹣La、重为Gb﹣Ga的铝条， 这一段铝条的重心距B端的长度为La， 而铁条AB和铝条a组成的整体的重心在支架原来的位置，距B端的长度为La， 要使铁条AB水平平衡，由杠杆的平衡条件F1L1＝F2L2可知，支架O应移到上述两个重心之间， 即La＜Lx，故A正确、B错误； （2）如下图所示，若Lb＜La，用铝条b替换铝条a就相当于从铝条a左侧截掉一段长为La﹣Lb、重为Ga﹣Gb的铝条， 也相当于距B端Lb处施加一个竖直向上的力，其大小等于Ga﹣Gb， 由杠杆的平衡条件F1L1＝F2L2可知，要使铁条AB水平平衡，支架O应向A端移动，则Lx＞La，故C错误； 由Lb＜La可知，Lx＞La，故D错误。 故选：A。 7．某商店有一不等臂天平（砝码准确），一顾客要买2kg白糖，营业员先在左盘放一包白糖右盘加1kg砝码，待天平平衡后；接着又在右盘放一包白糖左盘加1kg砝码，待天平平衡后。然后把两包白糖交给顾客。则两包白糖的总质量（　　） A．等于2kg B．小于2kg C．大于2kg D．无法知道 【答案】C 【解答】解： 由于天平的两臂不相等，故可设天平左臂长为a，右臂长为b（不妨设a＞b）， 设第一包白糖的实际质量为m1，第二包白糖的实际质量为m2， 先在左盘放一包白糖右盘加1kg砝码，天平平衡， 由杠杆的平衡条件可得：am1＝b×1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①， 接着又在右盘放一包白糖左盘加1kg砝码，天平平衡， 则由杠杆的平衡条件可得：a（m1+1）＝b（m2+1）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②， 联立①②解得m1，m2， 则两包白糖的总质量为m2+m1， 因为（m1+m2）﹣220 又因为a≠b，所以（m1+m2）﹣2＞0，即m1+m2＞2， 这样可知称出的两包白糖的总质量大于2kg。 故选：C。 8．如图，将轻杆AB放在圆柱体的正中央水平凹槽CD中，分别用轻绳将甲、乙两物体挂于A、B两处，此时轻杆刚好微微翘起。已知LAC＝LCD＝LDB，ρ甲＝ρ乙，S甲＝3S乙且G甲＞G乙，则V甲：V乙＝ 　2：1　 ；若同时将物体甲、乙从底部水平切去相同高度Δh后，轻杆也恰好微微翘起，则Δh：h甲＝ 　9：10　 。【不计摩擦且切割前杠杆保持平衡】 【答案】2：1；9：10。 【解答】解： （1）已知LAC＝LCD＝LDB，则BC＝2AC，且G甲＞G乙，此时轻杆刚好微微翘起，则此时以C为支点， 由杠杆平衡条件可得：G甲×AC＝G乙×BC＝G乙×2AC，所以可得G甲＝2G乙，则G乙G甲， 已知ρ甲＝ρ乙，根据G＝mg＝ρVg可得V甲：V乙＝2：1； （2）将物体甲、乙从底部水平切去相同高度Δh时，甲、乙切去部分的重力分别为： ΔG甲＝ρ甲gS甲Δh＝ρ乙g×3S乙Δh＝3ρ乙gS乙Δh，ΔG乙＝ρ乙gS乙Δh， 所以ΔG甲＝3ΔG乙； 此时轻杆也恰好微微翘起，若以C为支点， 由杠杆平衡条件可得：（G甲﹣ΔG甲）×AC＝（G乙﹣ΔG乙）×BC， 即：（2G乙﹣3ΔG乙）×AC＝（G乙﹣ΔG乙）×2AC， 整理可得：ΔG乙＝0，则Δh＝0，故这种情况不可能； 由此可知，此时应以D为支点， 由杠杆平衡条件可得：（G甲﹣ΔG甲）×AD＝（G乙﹣ΔG乙）×BD，且AD＝2BD， 即：（2G乙﹣3ΔG乙）×2BD＝（G乙﹣ΔG乙）×BD， 整理可得：ΔG乙G乙G甲G甲， 根据G＝mg＝ρVg可得：ρ乙gS乙Δhρ甲gS甲h甲ρ甲g×3S乙h甲， 解得Δh：h甲＝9：10。 故答案为：2：1；9：10。 9．在如图所示中，AB、CD分别表示质量均匀、形状相同的两块长方形木板，它们的重均为G，长为L，分别可绕各自的支点O1、O2自由转动，且AO1：O1B＝CO2：O2D＝2：1，现将一根每节重为P，长度超过L的链条MN悬挂在两板的B端和D端，当两木板的B、D两端相距L/2时，两木板恰好保持水平平衡，则该链条共有　n　 节组成。若将两木板距离增大为L时，AB板将　仍保持水平平衡　 （填：“绕O1顺时针转动”，“仍保持水平平衡”或“绕O1逆时针转动”）。 【答案】n，仍保持水平平衡。 【解答】解：因为AB CD 完全相同，故链条肯定是对称挂在两根杆上的，故有： GL，故n； 当两木板间的距离增大时，链条对杠杆的作用力不变，因此AB仍然保持水平平衡。 故答案为 n，仍保持水平平衡。 三．杠杆的平衡条件的计算（共8小题） 10．一轻质木棒AO长60cm，通过支点O和A端的定滑轮吊着一置于地面的物体甲，在距离A端15cm处的B处悬空挂着1dm3乙物体，AO刚好水平。现将乙物体浸没于某液体中，AO仍平衡，如图所示，此时甲对地面的压力增加了9N，g取10N/kg，则下列说法正确的是（　　） A．球乙受到的浮力为9N B．球乙受到的浮力为27N C．某液体的密度为0.9×103kg/m3 D．某液体的密度为1.2×103kg/m3 【答案】D 【解答】解：AB、轻质木棒OA在距离A端15cm处的B处悬空挂着乙物体时， 由于A端通过定滑轮吊着一置于地面的物体甲，则A点受到拉力：FA＝G甲﹣F压， 木棒AO以支点O处于平衡状态，则根据杠杆平衡条件可得： FA•OA＝G乙•OB， 所以，（G甲﹣F压）•OA＝G乙•（OA﹣AB）， 即：（G甲﹣F压）×60cm＝G乙×（60cm﹣15cm）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣① 乙物体浸没于某液体中，AO仍平衡，此时甲对地面的压力增加了9N，则F′压＝F压+9N， 则A点受到拉力：F′A＝G甲﹣F′压＝G甲﹣（F压+9N）＝G甲﹣F压﹣9N， 乙物体对B点的拉力为：F′B＝G乙﹣F浮， 则根据杠杆平衡条件可得： F′A•OA＝F′B•OB， 所以，（G甲﹣F压）•OA＝（G乙﹣F浮）•（OA﹣AB） 即：（G甲﹣F压﹣9N）×60cm＝（G乙﹣F浮）×（60cm﹣15cm）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣② 解①②可知：F＝12N，故AB错误； CD、由于乙物体浸没于某液体中，则V排＝V乙＝1dm3＝1×10﹣3m3 根据F浮＝ρ液gV排可得：ρ液1.2×103kg/m3，故C错误，D正确。 故选：D。 11．如图是运动员利用器械进行训练的示意图，其中横杆AB可绕固定点O在竖直平面内转动，OA：OB＝4：5，系在横杆A端的细绳通过滑轮悬挂着物体M．运动员小强站在水平地面上时对地面的压强为1.1×104Pa，当他用力举起横杆B端恰好使AB在水平位置平衡时，他对横杆B端竖直向上的作用力F1为300N，此时他对水平地面的压强为1.6×104Pa．若在物体M下面再加物体N，小强需用更大的力举起横杆B端，当AB在水平位置再次平衡时，他对横杆B端竖直向上的作用力为F2，他对水平地面的压强为3.3×104Pa，此时细绳对横杆A端的拉力为F3，根据上述条件，下列计算结果不正确的是（横杆AB与绳的质量均忽略不计）（　　） A．物体M的质量为37.5kg B．F2的大小为750N C．小强的质量为66kg D．F3的大小为1650N 【答案】B 【解答】解：（1）如图， 因为使用定滑轮改变了动力的方向，不能省力， 所以细绳对横杆A端的拉力：F＝G＝Mg， 又因为杠杆平衡，F1＝300N，LOA：LOB＝4：5， 所以MgLOA＝F1LOB， 所以物体的质量：M37.5kg；故A正确； （2）当他对横杆B端竖直向上的作用力为F2，对地的压力： F2′＝F2+G， 因为p23.3×104Pa，即：3.3×104Pa 所以F2＝1320N；故B错误； （3）小强站在水平地面上时：p11.1×104Pa﹣﹣﹣﹣﹣① 当他用力举起横杆B端恰好使AB在水平位置平衡时：p21.6×104Pa，﹣﹣﹣﹣﹣② 由①②联立解得： G＝660N，s＝6×10﹣2m2； 小强的质量：m66kg；故C正确； （4）F2＝1320N，LOA：LOB＝4：5， 因为F3LOA＝F2LOB， 所以F31320N1650N，故D正确。 故选：B。 12．如图为小柯在科技节中制作的“杠杆力臂演示仪”。（杠杆自身质量和摩擦忽略不计，固定装置未画出）O为支点，OA＝OD＝3OB＝0.6米，CD＝0.2米。在做背景的白纸上作有以O为圆心半径为0.2米的圆。在A点挂5牛顿的重物G，使杠杆水平平衡，按图示方向分别施加FB、FC、FD三个力，则下列说法正确的是（　　） A．FC的力臂长为0.4米 B．三个力大小FD＞FC＞FB C．作用在C点的力FC为15N D．力作用D点时杠杆为等臂杠杆 【答案】C 【解答】解：ABC、根据杠杆平衡条件可得：G×OA＝FB×OB， OA＝3OB＝0.6m， 所以，作用在B点竖直向下的力：FBG＝3×5N＝15N； 由图可知，FC、FD两个力的力臂均与FB的力臂均为圆的半径即力臂长为0.2m，大小相等，阻力和阻力臂不变， 撤去FB后，按图示方向分别施加FC、FD两个力，且每次都使杠杆在水平位置平衡， 根据杠杆平衡条件可知，FC、FD大小关系为FC＝FD＝FB＝15N，故AB错误，C正确； D、由图可知，力作用D点时，FD的力臂为圆的半径，而G的力臂为OA，所以力作用D点时杠杆不是等臂杠杆，故D错误。 故选：C。 13．如图所示，AOB为轻质杠杆，O为支点。正方体C的边长为20cm，密度，正方体D的边长为10cm，A、B两点与正方体C、D均用轻质细杆连接。初始时刻杠杆在水平位置平衡，D静止于水面上方某点，此时C对水平地面的压强为p＝1×103Pa，若将正方体D浸没在水中（未接触到容器底），杠杆仍在水平位置平衡时，C对水平地面的压强增大了1000Pa，则下列说法正确的是（　　） A．AO：OB＝1：5 B．物体C的质量为200kg C．物体D的重力为50N D．D浸入水中前，要使C对地面的压强为零，应对物体D施加一个10N竖直向下的力 【答案】D 【解答】解：B、正方体C的质量为mc＝ρ1Vc＝2.5kg/dm3×2×2×2dm3＝20kg，故B错误； AC、正方体C的重力Gc＝mcg＝20kg×10N/kg＝200N， C对地面的压力FC＝p1Sc＝1000Pa×2×2×10﹣2m2＝40N， 由杠杆平衡条件可得（GC﹣FC）×AO＝GD×OB，① 由题知，物体C对地面的压强增加值Δp＝1000Pa， 则地面增加的压力：ΔFC＝ΔpSc＝1000Pa×2×2×10﹣2m2＝40N， 杠杆A端减小的拉力：ΔFA＝ΔFC＝40N， 物体D浸没在该液体中时A点所受竖直向下的拉力为FA＝GC﹣FC﹣ΔFA＝200N﹣40N﹣40N＝120N； 正方体D的边长为10cm，体积为V＝1dm3，故排开水的重力为F水＝ρ水gV＝10N， 则FA×AO＝（GD﹣F水）×OB② 联立①②，可得G＝40N，AO：OB＝1：4，故A，C错误； D、若物体D不浸入液体，要使物体C对地面的压强为零，由杠杆平衡的条件可得：GC×AO＝（GD+F）×OB， 代入数据可得200N×AO＝（40N+F）×OB， 解方程可得F＝10N，故D正确。 故选：D。 14．如图甲所示，AB为轻质杠杆，AC为轻质硬棒且与力传感器相连，图乙是物体M从A点开始向右匀速运动过程中力传感器读数大小与时间的关系图像，则物体M的质量大小 　1　 kg；已知OA的长度为30cm，OB足够长，AC能承受的最大弹力大小为15N，若要杆不断，物体从A点开始运动时间最长为 　12.5　 s（g＝10N/kg）。 【答案】1；12.5。 【解答】解：（1）由乙图知，M在A点时，传感器受到的压力是F＝10N， 物体M在A点，传感器受到的力的大小等于M 重力大小， 则M受到的重力G＝F＝10N， 则M的质量为m1kg。 （2）由乙图知，当M运动到支点O时，传感器受到的力是0，用时5s，OA＝30cm， 则M的运动速度v6cm/s。 当M运动到支点O的右端时，传感器的最大弹力是F'＝15N，此时M距离支点O距离为L， 根据杠杆平衡条件得，F'×OA＝G×L， 15N×30cm＝10N×L， 解得，L＝45cm， 则M运动距离为s'＝OA+L＝30cm+45cm＝75cm， 由速度公式得，则M运动的时间t'12.5s。 故答案为：1；12.5。 15．如图所示，杆OA长为0.5米，O端用铰链铰于竖直墙面，杆中B处有一制动闸，OB为0.2米，闸厚d为0.04米，轮子C的半径R为0.2米，闸与轮间动摩擦因数μ为0.5．飞轮顺时针转动时，要对轮施加力矩（力×力臂）1000牛米才能使轮减速而制动，若杆与闸的重力不计，则在杆的A端需加垂直于杆的力F的大小为 　4400　 牛。 【答案】4400。 【解答】解：∵能使轮减速而制动时对轮施加力矩为1000牛米，即fR＝1000N•m， ∴f5000N．闸对轮子 ∵闸与轮间动摩擦因数μ为0.5， ∴由f＝μN得：闸对轮子的压N10000N， 根据力的作用是相互的可知：B点受到的竖直向上的支持力F2＝N＝10000N， 由于杠杆OAB受A端垂直于杆向下的力F、B点受到的竖直向上的支持力F2和轮子对它的水平向右的摩擦力f的作用， 则根据杠杆平衡条件得：FOA＝F2OB+fd， F4400N。 故答案为：4400。 16．在研究杠杆的平衡条件得出结论后，小枫又设计了一套如图所示装置，图中所用的钩码每一个质量都是50g。 （1）在如图示情况时，杠杆AB处于水平平衡状态，这时弹簧测力计的读数为2.80N．设F1的力臂为L1，F2的力臂为L2，则　　 ； （2）若在杠杆左端钩码下方增加一个相同的钩码，如果保持杠杆右端所受拉力的大小和作用点不变，要想将杠杆再次调节到水平，必须把弹簧测力计的下端向　右下　 （填“右下”或“左下”）方向移动。 （3）杠杆再次恢复水平后，弹簧测力计的拉力与对应力臂的乘积应是未增加钩码前力和力臂乘积的　1.25　 倍。 （4）若将弹簧测力计改挂在C点，请画出弹簧测力计读数最小时拉力的示意图。 【答案】（1）；（2）右下；（3）1.25； （4）如图。 【解答】解：（1）左边所挂钩码的重力G总＝m总g＝4×0.05kg×10N/kg＝2N；则F2＝2N； 由F1L1＝F2L2可得： ； （2）杠杆左端的钩码下方增加一个钩码，阻力变大，阻力臂长度不变，动力作用点不变，动力也不变，由F1L1＝F2L2可知：动力臂要变大，因此应向右移动。 （3）由图可知：阻力臂L2＝4格；由F1L1＝F2L2＝2N×4； 当左端增加一个钩码，则阻力 F2′＝0.5N×5＝2.5N，阻力臂不变， 由杠杆平衡条件得： F1′L1′＝F2′L2＝2.5N×4； 则两次动力和动力臂乘积比为1.25。 （4）要使杠杆在水平位置平衡，可以在C点施加一个竖直方向的力，力臂在杠杆上，由于所挂钩码使杠杆逆时针转动，所以在C点施加的力阻碍杠杆逆时针转动，所以在C点施加一个竖直向上的力；如图： 故答案为：（1）；（2）右下；（3）1.25； （4）如上图。 17．.如图所示，将质量为50kg底面积为100cm2的匀质圆柱体甲放在水平地面上，轻绳的一端系于圆柱体甲上表面的中央，另一端拉着杠杆的A点。当把质量为27kg、底面积为100cm2的实心圆柱体乙悬挂在杠杆的B端并浸没在盛水的圆柱形容器M中，杠杆恰好在水平位置平衡，甲物体对地面的压力为0。已知圆柱形容器M的底面积为200cm2，容器中的水深h＝30cm，物体乙的上表面与水面相平，AO＝15cm，OB＝30cm，AC＝5cm；不计杠杆的质量，求： （1）水对容器底部的压强； （2）物体乙受到的浮力； （3）物体乙的高度； （4）保持杠杆右边细线的悬挂点B不动，将杠杆左边细线悬挂点从A移动到C后，打开出水口的阀门，容器M中的水以100cm3/s 的速度匀速流出，则10s后甲对地面的压强是多少？ 【解答】解：（1）由题意可知水的深度为：h＝30cm＝0.3m， 则由液体压强公式可得，水对容器底部的压强为： p水＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.3m＝3×103Pa； （2）杠杆恰好在水平位置平衡，甲物体对地面的压力为0，由力的作用是相互的和力的平衡条件可知，此时杠杆A端受到的拉力为： FA＝G甲＝m甲g＝50kg×10N/kg＝500N， 由题意可知，杠杆恰好在水平位置平衡，设B点处的拉力是FB，由杠杆平衡条件可知：FA•OA＝FB•OB，则可得： FB250N， 由重力公式可得，物体乙的重力为： G乙＝m乙g＝27kg×10N/kg＝270N， 由图及题意可知，物体乙受到向上的拉力和浮力与竖直向下的重力，根据力的平衡条件可知，物体乙受到的浮力为： F浮＝G乙﹣FB＝270N﹣250N＝20N； （3）因为物体乙浸没在水中，所以，乙物体的体积等于乙排开水的体积，由F浮＝ρ液V排g可知，乙物体的体积为： V乙＝V排2×10﹣3m3＝2×103cm3， 由V＝Sh可知，物体乙的高度为： h乙20cm； （4）由于物体乙的高度是20cm，实心圆柱体乙悬挂在杠杆的B端并浸没在盛水的圆柱形容器M中，则杠杆恰好在水平位置平衡时，乙的下底面距离容器底的高度是： h3＝h﹣h乙＝30cm﹣20cm＝10cm， 10s内流出水的体积为： V流出＝v流t＝100cm3/s×10s＝1×103cm3， 由于圆柱形容器M的底面积为200cm2，所以，流出的水，使容器内水下降的高度为： Δh10cm＜h乙， 即此时乙浸在容器中的深度是： h浸＝h乙﹣Δh＝20cm﹣10cm＝10cm， 乙排开水的体积为： V排'＝S乙h浸＝100cm2×10cm＝1000cm3， 此时乙受到的浮力为： F浮'＝ρ水gV排'＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1000×10﹣6m3＝10N， 由力的作用是相互的和力的平衡条件可知，此时杠杆B端受到的拉力为： FB'＝G乙﹣F浮'＝270N﹣10N＝260N， 由杠杆的平衡条件可知：FC•OC＝FB'•OB， 解得：FC390N， 对甲进行受力分析，甲受到向上的拉力及向下的重力，甲静止时，甲对地面的压力与地面对它的支持力是相互作用力，所以甲对地面的压力为： F压＝F支＝G甲﹣FC＝500N﹣390N＝110N， 则甲对地面的压强是： p′1.1×104Pa。 答：（1）水对容器底部的压强为3000Pa； （2）物体乙受到的浮力为20N； （3）物体乙的高度为20cm； （4）10s后甲对地面的压强是1.1×104Pa。 四．利用杠杆测量密度（共2小题） 18．项目学习小组在使用密度计时发现由于刻度不均匀，估读时误差较大，由此准备制作一个刻度均匀的密度计。 【小组讨论】 液体密度计是根据排开液体的体积变化判断密度大小；根据密度公式ρ，想到是否可以通过密度与质量之间的关系来制作刻度均匀的密度计。经过查阅资料及深入讨论最后确定了制作方案。 【查阅资料】杆秤是我国古老的质量称量工具（如图甲），刻度是均匀的。使用时先把被测物体挂在秤钩 处，提起秤纽，移动秤砣，当秤杆在水平位置平衡时，秤砣悬挂点对应的数值即为物体的质量。 （1）杆秤的工作原理是 　杠杆平衡原理　 ； 【产品制作】 器材：木棒、塑料杯、细线、刻度尺、金属块（代替秤砣）。 步骤： ①模仿杆秤结构，用杯子代替秤钩，先自制一根无刻度“密度秤”； ②杯中不加液体，提起秤纽，移动秤砣，当秤杆在水平位置平衡时（如图乙），将此时秤砣的悬挂点A标记为“0”刻度； ③杯中加水至a处，提起秤纽，移动秤砣，当秤杆在水平位置平衡时，将此时秤砣的悬挂点B标记为“　1.0　 ”刻度（单位g/cm3）； ④以AB两点之间长度的为标准，在整根秤杆上均匀地标上刻度。 （2）在制作过程中，秤杆出现左低右高现象（如图丙），要调至水平位置平衡，秤砣应往 　右　 侧移动； （3）步骤③中，秤砣悬挂点B标记的刻度值应为 　1.0　 ； 【产品检验】用多种密度已知的液体对“密度秤”刻度准确度进行检验。 【产品升级】 （4）为了制作出精确度更高的“密度秤”，下列改进措施可行的是 　AB　 。 A.把秤纽位置往远离秤钩一侧移动 B.减小秤砣的质量 C.减少加入杯中的液体体积 D.换用更细的秤杆 【答案】（1）杠杆平衡原理；1；（2）右；（3）1；（4）AB。 【解答】解：（1）通过图示的模型结合杠杆的定义，即可确定它用到的相关知识，杆秤的工作原理是杠杆平衡原理； （2）秤杆出现左低右高现象，根据杠杆平衡原理，右侧的动力和动力臂的乘积小于左侧阻力和阻力臂的乘积，所以向右移动秤砣，增大动力臂，可以达到水平平衡； （3）密度秤测量水的密度，水的密度是1.0g/cm3；故在B的位置标记为1.0； （4）A、把秤纽位置往远离秤钩一侧移动，说明阻力臂增大，根据杠杆平衡原理F1L1＝F2L2，动力和阻力不变，动力臂也要随着增大，AB两点之间长度增大，密度秤会更精确，故A正确； B、减小秤砣的质量，说明动力减小，根据杠杆平衡原理F1L1＝F2L2，动力臂也要随着增大，AB两点之间长度增大，密度秤会更精确，故B正确； C、杯中不加液体，提起秤纽，移动秤砣，当秤杆在水平位置平衡时，G0×L1＝G陀×LA； 杯中加水至a处，提起秤纽，移动秤砣，当秤杆在水平位置平衡时，（G0+G水）×L1＝G陀×LB；联立两式可得G水； 杯中加某种液体至a处，提起秤纽，移动秤砣，当秤杆在AB中某一点C处，水平位置平衡时，可得G液； ；当液体体积和水的体积相同时，液体和水的密度比就是重力比，也为长度比；如果减少加入杯中的液体体积，则不能通过密度秤得到液体的密度大小，故C错误； D、由上述计算可知，秤杆的重力不影响最后的密度结果，故D错误； 故答案为：（1）杠杆平衡原理；1；（2）右；（3）1；（4）AB。 19．小明利用一根木筷、物体M、托盘和烧杯自制简易密度秤，主要制作步骤如下： ①如图所示，将烧杯放入A端的托盘中，改变物体M悬挂点的位置至B，使木筷在水平位置静止； ②在A端的烧杯内注入体积为V0的水，改变物体M悬挂点的位置至C，使木筷在水平位置再次静止，在C点标注水的密度值为1.0g/cm3； ③在A端的烧杯内注入体积为V0的其它液体，重复步骤②，在密度秤上标注刻度。 （1）从制作的步骤上分析，小明制作密度秤的原理是 　F1L1＝F2L2　 ； （2）B点所标密度值为 　0　 ；要在该密度秤上标出密度为0.5g/cm3的刻度线，则所标刻度线 　在　 （选填“在”或“不在”）BC的中间位置； （3）小明发现他所制成的密度秤相邻两刻度线之间的距离太小，导致用此密度秤测量液体密度时误差较大。为此同学们提出了如下改进方案，其中可行的是 　D　 ； A．增大物体M的质量 B．换长些的木筷制作密度秤 C．换更轻的木筷制作密度秤 D．标密度秤的刻度线时，适当增大装入烧杯的液体的体积V0 （4）小明最终所制成的密度秤，OA的长度为4cm，OB的长度为2cm，OD的长度为10cm，物体M的质量为100g，每次测量时，在A端烧杯内均倒入体积为100cm3的液体，则该密度秤所能测量的液体的最大密度为多少？ 【答案】（1）F1L1＝F2L2；（2）0；在；（3）D；（4）该密度秤所能测量的液体的最大密度为2×103kg/m3。 【解答】解：（1）实验依据的原理是F1L1＝F2L2； （2）烧杯中没有放水时，即所装液体的密度为零，改变物体M悬挂点的位置至B，使木筷在水平位置静止，故此时B点所标密度值0； 设液体密度为ρ液，OB的长度为L，根据杠杆平衡原理可得： （ρ液V0g+G烧杯）×AO＝GM×L， 所以，ρ液，V0、g、G烧杯、AO、GM为常数， 故得到被测液体的密度ρ液与OB的长度L之间的函数关系，为一次函数关系，由函数关系知：液体密度与提纽到秤舵的距离成正比，因此密度秤的刻度是均匀的； 因为B为0刻度线，C为1.0g/cm3，0.5g/cm3在0和1.0g/cm3之间，故0.5g/cm3的标刻度线在BC的中间位置； （3）要想密度秤相邻两刻度线之间的距离变大，即增大动力臂的长度，根据杠杆的平衡条件，在阻力臂不变的情况下，可以增大阻力或减小秤砣的质量，故选D； （4）由图可知，当所装液体的密度为零，物体M悬挂点的位置在B，由杠杆的平衡条件可得：G烧杯×AO＝mMg×OB，即：G烧杯×4cm＝0.1kg×10N/kg×2cm，所以，G烧杯＝0.5N； 当物体M挂在杠杆上的D点时，该密度秤测量液体的密度最大，则 （G液+G烧杯）×AO＝GM×OD，即：（G液+0.5N）×4cm＝0.1kg×10N/kg×10cm， 解得G液＝2N， 由G＝mg＝ρgV可得：液体的最大密度：ρ液最大2×103kg/m3。 故答案为：（1）F1L1＝F2L2；（2）0；在；（3）D；（4）该密度秤所能测量的液体的最大密度为2×103kg/m3。 五．杠杆的平衡条件的应用（共5小题） 20．同学们模仿中药房的践秤制作杆秤，用筷子做秤杆，用钩码做秤砣，用细线将秤盘系在A点。当不挂秤砣、且秤盘不放物体时，在O点提起提纽，秤杆水平平衡；当秤盘放90g物体、秤砣移到B点时，秤杆再次水平平衡，如图所示。在O到B两条刻线之间均匀地画上44条刻度线。下列说法正确的是（　　） A．自制杆秤的每一格约表示2.05g B．称中药时B端翘起应增多中药恢复水平平衡 C．如果秤砣磨损则测量结果会比真实质量偏小 D．将提纽向左移动适当距离可以增大杆秤的量程 【答案】D 【解答】解：A．当秤盘放90g物体，秤砣移到B点时，秤杆再次水平平衡，则在B点所示的质量为物体的质量，从O到B点共45个小格，所以每一小格表示的质量为，故A错误； B．称中药时B端翘起，杆秤不能水平平衡，说明物体的质量大于秤砣指示的示数，可以向右侧移动秤砣，也可以减少物体的质量来使杆秤恢复水平平衡，故B错误； C．根据G＝mg和杠杆平衡条件F1L1＝F2L2可得，m物g×OA＝m砣g×OB，若秤砣磨损了，则OB变大，测量结果将偏大，故C错误； D．将提纽向左移动适当距离，OA减小，秤砣的质量不变，则FB不变，根据杠杆平衡条件F1L1＝F2L2可知，FA变大，可以增大杆秤的量程，故D正确。 故选：D。 21．如图所示，均匀杆AB长为L，可以绕转轴A点在竖直平面内自由转动，在A点正上方距离L处固定一个小定滑轮，细绳通过定滑轮与杆的另一端B相连，并将杆从水平位置缓慢向上拉起。已知杆水平时，细绳的拉力为T1，杆与水平面夹角为30°时，细绳的拉力为T2，则T2：T1＝　：2　 。 【答案】：2。 【解答】解：（1）杆在水平位置时，如图，ΔAOB和ΔABE都为等腰直角三角形，则AE＝BE 由于BE2+AE2＝AB2 故AEL， 由杠杆平衡可得：T1×AE＝G×AC， T1G。 （2）把吊桥拉起到与水平面的夹角为30°时，如图：ΔABO为等边三角形，AB＝L，BE′L， 由于BE′2+AE′2＝AB2 故AE′L， 在ΔACC′中，∠CAC′＝30°，CC′ACL， 由于AC′2+CC′2＝AC2， 故AC′L， 根据杠杆平衡的条件可得：T2×AE′＝G×AC′， T2＝GGG； 故T2：T1G：G：2。 故答案为：：2。 22．如图所示，粗细相同密度均匀的细棒做成“L”形，其中AC与CB垂直，AC长L，CB长L/2，整根细棒的重力是G，并放在固定的圆筒内，圆筒内侧面和底面均光滑，圆筒横截面的直径为L．平衡时细棒正好处于经过圆简直径的竖直平面内。此时细棒对圆筒底面的压力大小为 　G　 ；细棒B端对圆筒侧面的压力为 　　 。 【答案】G；。 【解答】解：（1）如图分析：“L”形细棒处于静止状态，根据物体受力平衡条件得： 物体在水平方向和竖直方向上和合力为零， 则：NG， N1＝N2， （2）以C点为杠杆ACB的支点，则根据杠杆平衡条件得： N1Lcosα， ∴6N1sinα+4Gsinα＝12N2cosα+Gcosα， 又∵N1＝N2， ∴N1（6sinα﹣12cosα）＝（cosα﹣4sinα）G， ∴N1① 因圆筒横截面的直径为L，由几何关系得： L＝LsinαLcosα， ∴2sinα+cosα﹣2＝0， 又知：sin2α+cos2α＝1， 解得：sinα，cosα， 代入①式得： N1。 故答案为：G；。 23．如图所示，质量为M，半径为R的均匀圆形薄板可以绕光滑的水平轴A在竖直平面内转动，AB是它的直径，O是它的圆心，重力加速度为g。现在薄板上挖去一个直径为R的圆，则圆板的重心将从O点向左移动 　　 R的距离，在B点作用一个垂直于AB的力F使薄板平衡，此时AB恰处于水平位置，则F＝　Mg　 。 【答案】，Mg。 【解答】解：（1）在薄板上挖去一个直径为R的圆后，设圆板的重心将从O点向左移动x； 由于原来均匀圆形薄板半径为R，挖去的圆直径为R（其半径为R）， 所以，根据S＝πr2可知，挖去的圆形薄板面积为原来面积的， 由于圆形薄板是均匀的，则挖去的圆形薄板质量也为原来质量的， 假设将割去的圆形薄板可补上，在重心处可以将物体支撑起来，以原重心处O为支点，如图所示： 根据杠杆平衡条件可得：（MM）g•xMg•R， 解得：xR； （2）在B点作用一个垂直于AB的力F使薄板平衡，以A为支点，此时的重心距A的距离为RR， 根据杠杆平衡条件，则有： F•2R＝（MM）g•（RR）， 解得：FMg。 故答案为：，Mg。 24．某工地在冬季水利建设中设计了一个提起重物的机械，如图所示是这个机械一个组成部分的示意图。OA是根钢管，每米受重力为30N；O是转动轴；重物的质量m为150kg，挂在B处，OB＝1m；拉力F加在A点，竖直向上，取g＝10N/kg．为维持钢管水平平衡，OA为　10　 m时所用的拉力最小。 【答案】10。 【解答】解：由题意可知，杠杆的动力为F，动力臂为OA， 阻力分别是重物G物和钢管的重力G钢管，阻力臂分别是OB和OA， 重物的重力G物＝m物g＝150kg×10N/kg＝1500N， 钢管的重力G钢管＝30N×OA， 由杠杆平衡条件得：F•OA＝G物•OB+G钢管•OA， 即F•OA＝1500N×1m+30N•OA•OA， 得：F•OA＝1500+15•OA2， 移项得：15•OA2﹣F•OA+1500＝0， 由于钢管的长度OA是确定的只有一个，所以该方程只能取一个解， 因为当b2﹣4ac＝0时，方程有两个相等的实数根，即有一个解，因此应该让根的判别式b2﹣4ac等于0， 即F2﹣4×15×1500＝0，F2﹣90000＝0，解得：F＝300N， 将F＝300N代入方程15•OA2﹣F•OA+1500＝0，解得OA＝10m。 故答案为：10。 六．杠杆的动态平衡分析（共3小题） 25．如图，轻质杠杆OA中点通过细线悬挂一个重力为60N的物体，在A端施加一竖直向上的力F，杠杆在水平位置平衡，下列有关说法正确的是（　　） A．使杠杆逆时针转动的力是物体的重力 B．此杠杆为费力杠杆 C．杠杆处于水平位置平衡时拉力F的大小为30N D．保持F的方向竖直向上不变，将杠杆从A位置匀速提升到B位置的过程中，力F将增大 【答案】C 【解答】解：（1）由图知，使杠杆逆时针转动的力是物体对杠杆的拉力，故A错误； （2）杠杆在A位置（如下图），LOA＝2LOC， 因为杠杆平衡，所以FLOA＝GLOC， 则拉力FG60N＝30N，故C正确； 因为拉力F＜G， 所以此杠杆为省力杠杆，故B错误； （3）如下图所示： 杠杆在B位置，OA′为动力臂，OC′为阻力臂，阻力不变为G， 因为ΔOC′D∽ΔOA′B， 所以OC′：OA′＝OD：OB＝1：2， 因为杠杆平衡，所以F′LOA′＝GLOC′， 则F′G60N＝30N； 由此可知，当杠杆从A位置匀速提到B位置的过程中，力F的大小不变，故D错误。 故选：C。 26．如图所示，一轻质杠杆的B端挂一质量为10kg的物体，A端用一细绳将杠杆系于地上，细绳与杠杆间的夹角为30°，OA＝1m，OB＝0.4m，此时杠杆在水平位置平衡。现在O点放一质量为5kg的物体，用F＝10N的水平拉力使物体以0.1m/s的速度向左匀速滑动。问：（g取10N/kg） （1）物体未滑动时，细绳承受的拉力为多大？ （2）物体运动到距O点多远的地方，细绳AC的拉力恰好为零？ （3）在移动物体的过程中，F做的功及功率是多大？ 【解答】解：（1）物体未滑动时，它对杠杆施加的力近似看成通过支点o，它不影响杠杆的平衡。 ∵0.5m，L2＝OB＝0.4m，F2＝G＝mg＝10kg×10N/kg＝100N（30°所对的直角边是斜边的一半） ∴根据杠杆原理：F1L1＝F2L2得； （2）物体运动到距离o点为L3时，细绳AC的拉力恰好为零 根据杠杆原理有：F2L2＝F3L3即100N×0.4m＝50N×L3 ∴L3＝0.8m； （3）物体运动的时间为： 拉力做功：W＝FS＝10N×0.8m＝8J 功率：； 答：（1）物体未滑动时，细绳承受的拉力为80N； （2）物体运动到距O点0.8m的地方，细绳AC的拉力恰好为零； （3）在移动物体的过程中，F做的功是8J，功率是1W。 27．从地面上搬起重物我们的常见做法是弯腰（如图甲）或人下蹲弯曲膝盖（如图乙）把它搬起来，哪种方法好呢？下面就建立模型说明这个问题。把脊柱简化为杠杆如图丙所示，脊柱可绕骶骨（轴）O转动，腰背部复杂肌肉的等效拉力F1作用在A点，其实际作用方向与脊柱夹角为12°且保持不变，搬箱子拉力F2作用在肩关节B点，在B点挂一重物代替箱子。用测力计沿F1方向拉，使模型静止，可测出腰背部复杂肌肉拉力的大小。接着，改变脊柱与水平面的夹角即可改变杠杆与水平面的夹角α，多次实验得出结论。 （1）当α角增大时，F2的力臂L2　变小　 （变大/不变/变小），F1　变小　 （变大/不变/变小）。 （2）如果考虑到人上半身的重力，那么腰背部肌肉的实际拉力将比丙图中F1要 　大　 （大/小）。 （3）对比甲、乙两种姿势所对应丙图中的两种状态，由以下分析可得，　乙　 （甲/乙）图中的姿势比较正确。 【答案】（1）变小；变小；（2）大；（3）乙。 【解答】解：（1）如图为杠杆示意图： 由图可知：当α角增大时，力臂L2变小；由于拉力F1的方向与脊柱夹角始终为12°，且OA这段距离不变，则O点到F1作用线的距离不变，即动力臂不变，阻力为箱子的重力不变，根据杠杆平衡条件可知，F1变小； （2）如果考虑到人上半身的重力，由于上半身的重力会阻碍杠杆的转动，根据杠杆平衡条件可知：实际拉力将变大； （3）比较甲、乙两种姿势可知：甲的支点太高，在搬起物体时，阻力臂减小得慢，则腰背部复杂肌肉的等效拉力F1要比较长时间的使用较大的力，所以甲姿势不正确，乙姿势比较正确。 故答案为：（1）变小；变小；（2）大；（3）乙。 七．杠杆的综合应用（共8小题） 28．如图所示，长为213cm的轻质杠杆的两端分别悬挂A、B两个体积相同的实心金属球，已知A球为铁铝合金球，B为铝球，将支点放置在距A球悬挂位置71cm的O点处时杠杆在水平位置平衡，把A球浸没在水中，将支点移动到O′点处时杠杆再次在水平位置平衡，则A球中铁的体积V铁和铝的体积V铝之比及O′点的位置为（ρ铁＝7.9×103kg/m3，ρ铝＝2.7×103kg/m3）（　　） A．V铁：V铝＝27：25，O′点在O点右侧10cm处 B．V铁：V铝＝25：27，O′点在O点右侧10cm处 C．V铁：V铝＝27：25，O′点在O点右侧61cm处 D．V铁：V铝＝25：27，O′点在O点右侧61cm处 【答案】A 【解答】解：设A球的质量为m1，B球的质量为m2， 将支点放置在距A球悬挂位置71cm的O点处时杠杆在水平位置平衡，由杠杆平衡条件可得：GA×OA＝GB×0B， 由G＝mg可得：m1g×71cm＝m2g×（213cm﹣71cm），解得：，即m1＝2m2， A球为铁铝合金球，由m＝ρV可得A球的质量可表示为：m1＝ρ铁V铁+ρ铝V铝，B为铝球，B球的质量可表示为：m2＝ρ铝VB， 因A、B两个实心金属球的体积相同，则m1＝7.9×103kg/m3×V铁+2.7×103kg/m3×V铝，m2＝，2.7×103kg/m3×（V铁+V铝）， 因m1＝2m2， 则7.9×103kg/m3×V铁+2.7×103kg/m3×V铝＝2×，2.7×103kg/m3×（V铁+V铝）， 解得：V铁：V铝＝27：25； 即V铁， 把A球浸没在水中，A球受到的浮力为：F浮＝ρ水g（V铁+V铝）＝ρ水gρ水g， 由杠杆平衡条件可得：（GA﹣F浮）×LA＝GB×LB， 即（2m2g﹣ρ水g）×LA＝m2g×LB， 则（2m2﹣ρ水）×LA＝m2×LB， 因LA+LB＝213cm， 把m2＝，2.7×103kg/m3×（V铁+V铝）＝2.7×103kg/m3代入得： （2×，2.7×103kg/m31.0×103kg/m3）×LA＝2.7×103kg/m3（213cm﹣LA）， 解得：LA＝81cm， 所以O′点在O点右侧10cm处。 故选：A。 29．在科技节，小海用传感器设计了如图甲所示的力学装置，杠杆OAB始终在水平位置保持平衡，O为杠杆的支点，OB＝3OA，竖直细杆a的上端通过力传感器连在天花板上，下端连在杠杆的A点，竖直细杆b的两端分别与杠杆和物体M固定，水箱的质量为0.8kg，不计杠杆、细杆及连接处的重力。当图甲所示的水箱中装满水时，水的质量为3kg。力传感器可以显示出细杆a的上端受到作用力的大小，图乙是力传感器的示数大小随水箱中水的质量变化的图象。（取g＝10N/kg） （1）图甲所示的水箱装满水时，水受到的重力为　30　 N； （2）物体M的质量为　0.2　 kg； （3）当向水箱中加入质量为1.1kg的水时，力传感器的示数大小为F，水箱对水平面的压强为p1；继续向水箱中加水，当力传感器的示数大小变为4F时，水箱对水平面的压强为p2，则p1：p2＝　2：3　 。 【答案】（1）30；（2）0.2；（3）2：3。 【解答】解： （1）当图甲所示的水箱中装满水时，水的质量为3kg， 则水受到的重力：G水＝m水g＝3kg×10N/kg＝30N； （2）由图乙可知，水箱中没有水时（m＝0），压力传感器受到的拉力F0＝6N， 由杠杆的平衡条件F1L1＝F2L2可得，F0•OA＝GM•OB， 则GMF06N＝2N， 物体M的质量： mM0.2kg； （3）设M的底面积为S，压力传感器示数为0时M浸入水中的深度为h1，M的高度为h， 当压力传感器的压力为零时，M受到的浮力等于M的重力2N， 由阿基米德原理可得：ρ水gSh1＝2N﹣﹣﹣﹣﹣① 由图乙可知，当M完全浸没时，压力传感器的示数为24N， 由杠杆的平衡条件可得，FA•OA＝FB•OB， 则FBFA24N＝8N， 对M受力分析可知，受到竖直向上的浮力、竖直向下的重力和杆的作用力， 则此时M受到的浮力F浮＝GM+FB＝2N+8N＝10N， 由阿基米德原理可得ρ水gSh＝10N﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣② 由可得：h＝5h1， 由图乙可知，加水1kg时水面达到M的下表面（此时浮力为0），加水2kg时M刚好浸没（此时浮力为10N）， 该过程中增加水的质量为1kg，浮力增大了10N， 所以，每加0.1kg水，物体M受到的浮力增加1N， 当向水箱中加入质量为1.1kg的水时，受到的浮力为1N，B点受到的向下的力FB′＝GM﹣F浮′＝2N﹣1N＝1N， 由杠杆的平衡条件可得FFB′＝3×1N＝3N， 当力传感器的示数大小变为4F时，B点受到的向上的力FB″4F4×3N＝4N， 此时M受到的浮力F浮″＝GM+FB″＝2N+4N＝6N，再次注入水的质量m水′1kg﹣0.1kg＝0.5kg， 当向水箱中加入质量为1.1kg的水时，水箱对水平面的压力： F1＝（m水箱+m水+mM）g﹣FB′＝（0.8kg+1.1kg+0.2kg）×10N/kg﹣1N＝20N， 继续向水箱中加水，当力传感器的示数大小变为4F时，水箱对水平面的压力： F2＝（m水箱+m水+mM+m水′）g+FB″＝（0.8kg+1.1kg+0.2kg+0.5kg）×10N/kg+4N＝30N， 所以，两种情况下水箱对水平面的压强之比为： 。 故答案为：（1）30；（2）0.2；（3）2：3。 30．如图所示装置中，杠杆和滑轮的重力及滑轮的摩擦均可忽略不计，杠杆AB可以绕O点在竖直平面内自由转动，A端通过竖直方向的轻绳与滑轮组相连，在B端用一轻绳沿竖直方向将杠杆拉住，使其始终保持水平平衡。在滑轮组的下方，悬挂一圆柱形的物体，此物体被浸在圆柱形容器内的液体中。已知杠杆O点两侧的长度关系为AO＝2OB，圆柱形物体的底面积为10cm2、高为12cm，圆柱形容器的底面积为50cm2．若容器中的液体为水，在水深为20cm时物体的上表面恰与水面相平，此时杠杆B端绳上的拉力为F1；打开圆柱形容器下方的阀门K，将水向外释放，直到物体露出水面的体积为其总体积的2/3时，将阀门K关闭，此时杠杆B端绳上的拉力为F2，且F1：F2＝3：5．若容器中液体为某种未知液体，其质量与最初容器中的水的质量相等，此时未知液体的深度为18cm，杠杆B端绳上的拉力为F3．（取g＝10N/kg） 求： （1）圆柱形物体的密度； （2）未知液体的密度； （3）作用在B端的拉力F3大小；（小数点后保留两位） （4）未知液体对圆柱形容器底部的压强。 【解答】解： （1）设放水前后作用在A端绳子的拉力分别为F1′、F2′，圆柱体的体积为和密度分别为 V、ρ，则 F1×OB＝F1′×OA F2×OB＝F2′×OA 由上面两个式子可得3：5 ① ρ水Vg+3F1′＝G＝ρVg ② Vg+3F2′＝G＝ρVg ③ 联立①②③得圆柱体的密度ρ＝2ρ水＝2×1.0g/cm3＝2g/cm3。 （2）水的体积是 V水＝50cm2×20cm﹣10cm2×12cm＝880cm3， 未知液体的体积是 V＝50cm2×18cm﹣10cm2×10cm＝800cm3， 由于质量相等，ρ水V水＝ρV，故未知液体的密度 ρ液1.1g/cm3。 （3）F3（G﹣F浮）＝2（2×103kg/m3×10N/kg×10×12×10﹣6m3﹣1.1×103kg/m3×10N/kg×10×10×10﹣6m3）≈0.87N。 （4）P＝ρ液gh＝1.1×103kg/m3×10N/kg×0.18m＝1980Pa。 答：（1）圆柱形物体的密度为2g/cm3； （2）未知液体的密度为1.1g/cm3； （3）作用在B端的拉力F3 大小为0.87N； （4）未知液体对圆柱形容器底部的压强为1980Pa。 31．如图甲所示，MN是以O为支点的轻质杠杆，OM：ON＝4：1，物体A是棱长为10cm的实心均匀正方体，将A自由放置在底面积为200cm2的薄壁柱形容器中，在A的正上方是一个质量为1kg、底面积为50cm2、高为10cm的长方体B，用轻质细杆分别将B和C竖直连接在杠杆M、N两端，且杠杆在水平位置平衡，C是重为100N，边长为10cm的实心均匀正方体。现向容器中注水，物体A所受的浮力F与水的深度h的变化关系如图乙所示。求： （1）A的质量； （2）未向容器中注水时，C对水平地面的压强； （3）当C对地面的压强为8800Pa时，向容器中一共注入水的质量。 【解答】解：（1）由图象知，当h水深为6﹣13cm时，此时物体A漂浮， 再利用浮沉条件此时F浮＝GA，所以GA＝6N； 所以物体A的重力为6N； A的质量为m0.6kg； （2）当未注入水时，物体B所受到的重力GB＝mg＝1kg×10N/kg＝10N， 利用杠杆平衡条件可知，GBOM＝F拉CON， 由于OM：ON＝4：1，所以此时C所受到的拉力F拉C＝40N， C所受到支持力F支＝Gc﹣F拉C＝100N﹣40N＝60N， 由于压力和支持力互为相互作用力，F压＝F支＝60N， 由p 可得，C对地面的压强为p6000pa； C对水平地面的压强为6000pa； （3）由F＝ps可得，此时C对水平地面的压力为F＝pS＝8800pa×100cm2＝88N； 由于压力和支持力互为相互作用力，C所受到支持力F支′＝F压′＝88N， C所受到拉力F拉C′＝Gc﹣F支′＝100N﹣88N＝12N， 利用杠杆平衡条件可知，F拉BOM＝F拉C′ON， 由于OM：ON＝4：1，所以此时B所受到的拉力F拉B＝3N， 假设此时A未浸没， B所受到A的作用力为FA对B＝GB﹣F拉B＝10N﹣3N＝7N， 此时A所受到的浮力为F浮A＝GA+FB对A＝6N+7N＝13N， 而A全浸没所受到的浮力F浮全＝ρ液gV排＝1×103kg/m3×1000×10﹣6m3×10N/kg＝10N， 与假设的条件不符，所以A应该已经全浸没， 那么A所受到B对A的作用力FB对A＝F浮全﹣GA＝10N﹣6N＝4N， B所受到A对B的作用力FA对B＝4N， B受到的浮力为F浮B＝GB﹣FA对B﹣F拉B＝10N﹣4N﹣3N＝3N， 由F浮＝ρ水V排g可得浮体排开水的体积： V排B＝3×10﹣4m3＝300cm3， B浸入深度为： h浸B6cm， 由图表可知A漂浮且AB之间接触而无作用力的水深为13cm， 由F浮＝ρ水V排g可得A排开水的体积： V排A＝6×10﹣4m3＝600cm3， h浸A6cm， 所以此时水面的深度为： h水＝h浸B+（LA﹣h浸A）+13cm＝6cm+（10cm﹣6cm）+13cm＝23cm， 那么此时加入的V液＝V总﹣V排A﹣V排B＝23cm×200cm2﹣1000cm3﹣300 cm3＝3300cm3， 液体的质量m液＝ρ液V液＝1×103kg/m3×3300×10﹣6m3＝3.3kg； 答：（1）A的质量为0.6kg； （2）C对水平地面的压强为6000pa； （3）液体的质量为3.3kg。 32．底面积为0.2m2高为1米的柱形容器，容器重为200牛，容器中装满水。AB为一轻质杠杆，始终保持水平平衡，OA＝1m，OB＝2m，AC为一始终处于竖直状态的轻质硬质细杆，与柱体C相连，且始终与C上表面垂直。物体C的底面积为0.1m2，C的上表面与液面相距0.2m，下表面与容器底相距0.3m，一质量为50kg的人站在水平地面且举起手来作用在杠杆B点，与地面接触面积为0.05m2，未放水时，人对地面的压强为12000Pa，容器以每秒5kg的速度从底部向外放水，细杆AC能承受的最大拉力为200N．求： （1）物体C的密度。 （2）细杆AC刚好不受力时，容器对地面的压强。 （3）人对地面的压强与放出液体m的关系式，并定量做出p﹣m图像。（表述更清楚点） 【解答】解：（1）由题意可得，物体C的高度： hC＝h容﹣h上﹣h下＝1m﹣0.2m﹣0.3m＝0.5m， 物体C的体积： VC＝SChC＝0.1m2×0.5m＝0.05m3， 因物体浸没时排开液体的体积和自身的体积相等， 所以，未放水时，物体C受到的浮力： F浮＝ρ水gVC＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.05m3＝500N， 人的重力： G人＝m人g＝50kg×10N/kg＝500N， 由p可得，人对地面的压力： F压＝p人S人＝12000Pa×0.05m2＝600N， 由F压＞G人可知，此时B对人是向下的压力，其大小： FB＝F压﹣G人＝600N﹣500N＝100N， 由杠杆的平衡条件可得：FB•OB＝FA•OA， 所以，杆对A向上的力FAFB100N＝200N， 因杆对A点的作用力和杆对C的作用力均是相互作用力， 所以，杆对C向下的力也为FA＝200N， 对C受力分析可知，受到竖直向下的重力和杆的压力、竖直向上的浮力作用处于平衡状态， 由物体C受到的合力为零可得：F浮＝GC+FA， 则物体C的重力GC＝F浮﹣FA＝500N﹣200N＝300N， 由G＝mg＝ρVg可得，物体C的密度： ρC0.6×103kg/m3； （2）细杆AC刚好不受力时，物体C恰好处于漂浮状态，受到的浮力和自身的重力相等， 此时物体C排开水的体积： V排′0.03m3， 物体C浸没在水中的深度： h浸0.3m， 此时容器内水的体积： V水＝（S容﹣SC）h浸+S容h下＝（0.2m2﹣0.1m2）×0.3m+0.2m2×0.3m＝0.09m3， 容器内水的重力： G水＝m水g＝ρ水V水g＝1.0×103kg/m3×0.09m3×10N/kg＝900N， 容器对地面的压力： F容＝G容+G水+GC＝200N+900N+300N＝1400N， 容器对地面的压强： p容7×103Pa； （3）①容器内水面和物体C的上表面相平前，物体C受到的浮力不变，杆对A的作用不变， 由杠杆的平衡条件可知，B对人的压力不变，人对地面的压强p人＝12000Pa不变， 容器内水面和物体C的上表面相平时，放出水的质量： m1＝ρ水V1＝ρ水S容h上＝1.0×103kg/m3×0.2m2×0.2m＝40kg， ②物体C露出水面后，放出水的体积： m＝m1+ρ水（S容﹣SC）（hC﹣h浸′）， 此时物体C浸入水的深度： h浸′＝hC， 排开水的体积： V排1＝SCh浸′＝SC[hC]＝VCVCVC， 物体C受到的浮力： F浮1＝ρ水gV排1＝ρ水g（VC）＝ρ水gVC+m1g﹣mg＝F浮+m1g﹣mg＝500N+40kg×10N/kg﹣mg＝900N﹣mg， a．物体C浸入的深度从0.5m到0.3m的过程中，杆对C有向下的作用力，则杠对A点的作用力： FA1＝F浮1﹣GC＝（900N﹣mg）﹣300N＝600N﹣mg， 由杠杆的平衡条件可得：FA1•OA＝FB1•OB， 杠杆对人的作用力：FB1FA1（600N﹣mg）＝300Nmg， 人对地面的压力： F压1＝G人+FB1＝500N+（300Nmg）＝800Nmg， 人对地面的压强： p116000Pa﹣100m（Pa/kg）， 细杆AC刚好不受力时，放出水的质量： m＝m1+ρ水（S容﹣SC）（hC﹣h浸′）＝40kg+1.0×103kg/m3×（0.2m2﹣0.1m2）×（0.5m﹣0.3m）＝60kg， 人对地面的压强： p1＝16000Pa﹣100×60kg（Pa/kg）＝10000Pa； b．物体C浸入的深度小于0.3m后，杆对C有向上的作用力， 则杠对A点的作用力： FA1＝GC﹣F浮1＝300N﹣（900N﹣mg）＝mg﹣600N， 由杠杆的平衡条件可得：FA1•OA＝FB1•OB， 杠杆对人的作用力：FB1FA1（mg﹣600N）mg﹣300N， 人对地面的压力： F压1＝G人﹣FB1＝500N﹣（mg﹣300N）＝800Nmg， 人对地面的压强： p116000Pa﹣100m（Pa/kg）， C．细杆AC能承受的最大拉力为200N，此时物体C受到的浮力： F浮2＝GC﹣F大＝300N﹣200N＝100N， 物体C排开水的体积： V排20.01m3， 物体C浸没在水中的深度： h浸0.1m， 放出水的质量： m＝m1+ρ水（S容﹣SC）（hC﹣h浸′）＝40kg+1.0×103kg/m3×（0.2m2﹣0.1m2）×（0.5m﹣0.1m）＝80kg， 人对地面的压强： p1＝16000Pa﹣100×80kg（Pa/kg）＝8000Pa； ③细杆AC断开以后，杠杆对人的作用力为零，人对地面的压强： p210000Pa， 容器内水的总质量： m总＝ρ水（V容﹣VC）＝ρ水（S容h容﹣VC）＝1.0×103kg/m3×（0.2m2×1m﹣0.05m3）＝150kg； 综上可得，当0≤m≤40kg时，p＝12000Pa； 当40kg≤m≤80kg时，p＝16000Pa﹣100m（Pa/kg）； 当80kg≤m≤150kg时，p＝10000Pa； 人对地面的压强p与放出液体m的图像如下图所示： 答：（1）物体C的密度为0.6×103kg/m3； （2）细杆AC刚好不受力时，容器对地面的压强为7×103Pa； （3）人对地面的压强与放出液体m的关系式为： 当0≤m≤40kg时，p＝12000Pa； 当40kg≤m≤80kg时，p＝16000Pa﹣100m（Pa/kg）； 当80kg≤m≤150kg时，p＝10000Pa； 人对地面的压强p与放出液体m的图像如上图所示。 33．某校物理兴趣小组将一个压力传感器改装为水深测量仪，设计了如图甲所示的装置。轻质杠杆的支点为O，不吸水的实心圆柱体A通过轻质细线悬于杠杆左端C点，A的高度h0＝50cm，上表面与容器中的水面刚好相平，下表面与置于水平桌面上的薄壁圆柱形容器底部刚好接触但无挤压。物体B通过轻质细线悬于杠杆右端D点，置于压力传感器上，压力传感器可以显示B对其支撑面压力F的大小。连接杠杆和物体A、B间的细线承受的拉力有一定限度。现对该装置进行测试，以500cm3/min的速度将圆柱形容器中的水缓缓抽出，10min恰能将水全部抽尽，压力传感器示数F随时间t变化的图象如图乙所示。杠杆始终静止在水平位置，不计杠杆、细线的重力，不计细线的形变，已知圆柱形容器底面积S＝200cm2，杠杆OC：OD＝1：2，ρ水＝1.0×103kg/m3，g＝10N/kg。 （1）t＝0min时刻，A所受到的浮力是多少？ （2）物体A和B的重力GA、GB分别是多少？ （3）研究小组对装置进行了改进，使得圆柱形容器中水的深度从0上升到50cm的过程中，连接杠杆和物体A、B间的细线始终有拉力。求压力传感器示数F随水深h变化的关系式，并在图丙中作F﹣h图象。 【解答】解：（1）由题意可知，以500cm3/min的速度将圆柱形容器中的水缓缓抽出，10min恰能将水全部抽尽， 则容器内水的体积V水＝500cm3/min×10min＝5000cm3， 又因实心圆柱体A上表面与容器中的水面刚好相平， 所以，由V水＝（S﹣SA）h可得，圆柱体A的底面积： SA＝S200cm2100cm3， 所以，t＝0min时刻，A排开水的体积： V排＝VA＝SAh0＝100cm2×50cm＝5000cm3＝5×10﹣3m3， 此时A所受到的浮力： F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×5×10﹣3m3＝50N； （2）由图乙可知，当t＝0min时刻，压力传感器示数F1F0，则绳子对D端的拉力FD＝GBF0， 此时C端绳子的拉力： FC＝GA﹣F浮＝GA﹣50N， 由杠杆的平衡条件可得：FC•OC＝FD•OD， 即（GA﹣50N）×1＝（GBF0）×2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣① 当t＝6min时刻，压力传感器示数F2＝F0，即绳子对D端的拉力FD′＝GB﹣F0， 此时容器内水的体积： V水′＝500cm3/min×（10min﹣6min）＝2000cm3， 此时圆柱体浸没的深度： h120cm， 此时A排开水的体积： V排′＝SAh1＝100cm2×20cm＝2000cm3＝2×10﹣3m3， 此时A所受到的浮力： F浮′＝ρ水gV排′＝1.0×103kg/m3×10N/kg×2×10﹣3m3＝20N， 此时C端绳子的拉力： FC′＝GA﹣F浮′＝GA﹣20N， 由杠杆的平衡条件可得：FC′•OC＝FD′•OD， 即（GA﹣20N）×1＝（GB﹣F0）×2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣② 由图乙可知，当t＝6min以后，连接杠杆和圆柱体A的绳子断开，此时B对压力传感器的压力为GB， 则GB＝4F0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③ 由①②③可得：F0＝10N，GA＝80N，GB＝40N； （3）圆柱形容器中水的深度从0上升到50cm的过程中，连接杠杆和物体A、B间的细线始终有拉力， 则细线可以承受A的重力，不会断开， 水深h时，圆柱体A受到的浮力F浮＝ρ水gV排＝ρ水gSAh， 此时绳子对C的拉力FC＝GA﹣F浮＝GA﹣ρ水gSAh， 由杠杆的平衡条件可得：FC•OC＝FD•OD， 则D端受到的拉力FDFC（GA﹣ρ水gSAh）， 传感器受到的压力F＝GB﹣FD＝GB（GA﹣ρ水gSAh）＝40N（80N﹣1.0×103kg/m3×10N/kg×100×10﹣4m2×h×10﹣2）＝（0.5N/cm）×h， 即F与h成正比，且h＝0cm时F＝0N，h＝50cm时F＝（0.5N/cm）×50cm＝25N，F﹣h图象如下图所示： 答：（1）t＝0min时刻，A所受到的浮力是50N； （2）物体A和B的重力GA、GB分别是80N和40N； （3）压力传感器示数F随水深h变化的关系式为F＝（0.5N/cm）×h，F﹣h图象如上图所示。 34．如图所示装置中，轻质杠杆支点为O，物块A、B通过轻质细线悬于Q点，当柱形薄壁容器中没有液体时，物体C悬挂于E点。杠杆在水平位置平衡；当往容器中加入质量为m1的水时，为使杠杆在水平位置平衡，物块C应悬于F点。A，B为均匀实心正方体，A，B的边长均为a。连接A，B的细线长为b，B的下表面到容器底的距离也为b，柱形容器底面积为S．已知：a＝b＝2cm，S＝16cm2，O、Q两点间的距离为LOQ＝4cm；三个物块的重为Ga＝0.016N．GB＝0.128N，GC＝0.04N，m1＝44g；ρ水＝1.0×103kg/m3，g＝10N/kg。杠杆重力对平衡的影响忽略不计，细线重力忽略不计，物块不吸水。 （1）O、E两点间的距离LOE是多少？ （2）E、F两点间的距离LEF是多少？ （3）如果剪断物块A上方的细线，往容器中加水，直到容器中水的质量为m2＝120g，则物块处于平衡位置后，水对物块B上表面的压力Fb是多少？ 【解答】解：（1）当柱形薄壁容器中没有液体时，物体C悬挂于E点。杠杆在水平位置平衡；由图知，O为支点，Q为阻力作用点，F2＝GA+GB＝0.016N+0.128N＝0.144N，QO为阻力臂，动力F1＝GC＝0.04N，OE为动力臂； 根据杠杆的平衡条件可得：F2LQO＝F1LOE， 所以，LOE14.4cm； （2）当往容器中加入质量为m1的水时，由ρ可知加入的水的体积为：V水44cm3， 由于B物体下面的空余体积为V空余＝Sb＝16cm2×2cm＝32cm3， A、B物体的底面积SA＝SB＝（2cm）2＝4cm2＝4×10﹣4m2， 则B物体进入水的深度为hB1cm； 则B物体受到的浮力FB浮＝ρ水gVB排＝ρ水gSBhB＝1×103kg/m3×10N/kg×4×10﹣4m2×0.01m＝0.04N； 所以此时对杠杆的拉力为F2′＝GA+GB﹣FB浮＝0.016N+0.128N﹣0.04N＝0.104N， 根据杠杆的平衡条件可得：F2′LQO＝F1LOF， 所以LOF10.4cm； 则LEF＝LOE﹣LOF＝14.4cm﹣10.4cm＝4cm。 （3）剪断物块A上方的细线，往容器中加水，直到容器中水的质量为m2＝120g时，假设AB物体都浸没，则F浮A＝F浮B＝ρ水gVB＝1×103kg/m3×10N/kg×（0.02m）3＝0.08N， 则F浮A+F浮B＝0.08N+0.08N＝0.16N＞GA+GB＝0.144N； 所以A、B物体是整体，处于漂浮状态，由于F浮B＝0.08N＜GB＝0.128N，所以最后的状态是A部分体积漏出水面，且A、B处于漂浮； 则F浮总＝GA+GB＝0.016N+0.128N＝0.144N， 由F浮＝ρ水gV排可得：V排总1.44×10﹣5m3， 所以，VA浸＝V排总﹣VB＝1.44×10﹣5m3﹣（0.02m）3＝6.4×10﹣6m3， 则物体A浸入水的深度hA0.016m＝1.6cm， 由图可知此时物块B上表面所处的深度h′＝hA+a＝1.6cm+2cm＝3.6cm＝0.036m， p′＝ρ水gh′＝1×103kg/m3×10N/kg×0.036m＝360Pa， F′＝p′SB＝360Pa×4×10﹣4m2＝0.144N。 答：（1）O、E两点间的距离LOE＝14.4cm； （2）E、F两点间的距离LEf＝4cm； （3）物块处于平衡位置后，水对物块B上表面的压力Fb＝0.144N。 35．有A、B、C三个实心小球，A球的质量为4000g，C球的质量为500g，B球和C球的体积均为1000cm3．若把B球和C球挂在轻质杠杆两端，平衡时如图甲所示，其中MN：ON＝2：1．（不计定滑轮的质量及绳与滑轮间的摩擦，g取10N/kg）求： （1）C球的重力； （2）B球的质量； （3）有一个底面积为400cm2、高为20cm的柱形容器中装满了水，从A、B、C选一个小球放入水中（三个小球的体积均小于容器的容积），等水溢出后，容器底部对水平桌面的压强增加了750Pa，请推断放进去的是哪一个小球，并求出这个小球的密度。 【解答】解：（1）知道C球的重力： GC＝mCg＝500×10﹣3kg×10N/kg＝5N； （2）C球绳子的拉力和C的重力相等，不计定滑轮的质量及绳与滑轮间的摩擦时，杠杆N端受到绳子的拉力等于定滑轮两股绳子的拉力， 则FN＝2GC＝2×5N＝10N， 由MN：ON＝2：1可知，ON＝OM， 由杠杆的平衡条件可得：FN•ON＝GB•OM， 则GBFN＝1×10N＝10N， B球的质量：mB1kg； （3）B、C两球的密度分别为：ρB1g/cm3，ρC0.5g/cm3， 因ρB＝ρ水＞ρC， 所以，B球放入水中时悬浮，C球放入水中时漂浮，它们受到的浮力均和自身的重力相等， 由阿基米德原理F浮＝G排可知，G排＝G物， 所以，B、C两球放入装满水的柱形容器中时，容器底部对水平桌面的压强不变，故放入容器中的是A球， 由p可得，容器底部对水平桌面压力的增加量：ΔF＝ΔpS＝750Pa×400×10﹣4m2＝30N， 因容器底部对水平桌面压力的增加量等于A的重力减去排开水的重力： 所以，A球排开水的重力： G排＝GA﹣ΔF＝mAg﹣ΔF＝4000×10﹣3kg×10N/kg﹣30N＝10N， 因F浮＝G排＜GA， 所以，物体A浸没，排开水的体积和自身的体积相等， 由F浮＝G排＝ρgV排可得，A球的体积： VA＝V排1×10﹣3m3＝1000cm3， A球的密度： ρA4g/cm3。 答：（1）C球的重力为5N； （2）B球的质量为1kg； （3）放进去的是A小球，这个小球的密度为4g/cm3。 八．动滑轮（共4小题） 36．某工厂要提升一个笨重的零件，一位工人设计了以下四种方案，其中最省力的是（不计机械重、绳重和摩擦）（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：不计机械重力、不计绳重和摩擦： A、图中使用的是杠杆，动力臂小于阻力臂，为费力杠杆，F1＞G； B、动滑轮上有两根绳子承担物体的重力，n＝2，FG物； C、定滑轮不能省力，绳子拉力等于物体重力，F＝G物； D、动滑轮上有两根绳子承担物体的重力，n＝3，FG物； 故D中拉力最小，最为省力。 故选：D。 37．如图所示，用三种方法拉动同一物体在相同的水平地面上做匀速直线运动，使物体以相等速度移动相同的距离。所用拉力分别是F1、F2、F3，这三个力的作用点移动距离分别是s1、s2、s3，移动速度分别为v1、v2、v3，不计滑轮摩擦，则（　　） A．F1：F2：F3＝2：1：4 s1：s2：s3＝2：1：4 B．F1：F2：F3＝2：1：4 s1：s2：s3＝2：4：1 C．F1：F2：F3＝2：4：1 v1：v2：v3＝2：1：4 D．F1：F2：F3＝2：1：4 v1：v2：v3＝4：2：1 【答案】B 【解答】解：由图可见，本题中三个滑轮都是克服摩擦力做功，假设物体与水平面的摩擦力f，物体移动的速度为V0，运动的时间为t，则对这三个图分析可得： （1）甲图：滑轮为定滑轮，因为定滑轮相当于一个等臂杠杆，不能省力，所以根据二力平衡，此时拉力F1＝f；拉力的作用点移动的速度V1＝V0，作用点移动的距离S1＝V0t。 （2）乙图：滑轮为动滑轮，因为动滑轮相当于一个动力臂是阻力臂2倍的杠杆，省一半的力，所以根据二力平衡，此时拉力F2f；但是费2倍的距离，拉力的作用点移动的速度V2＝2V0，作用点移动的距离S2＝2V0t。 （3）丙图：滑轮为动滑轮，拉力的作用点在动滑轮的轴上，因此是个费力杠杆，费2倍的力，省2倍的距离，因此F3＝2f， 拉力的作用点移动的速度V3V0，作用点移动的距离S3V0t。 综上分析可知： ①F1：F2：F3＝f：f：2f＝2：1：4；②V1：V2：V3＝V0：2V0：V0＝2：4：1；③S1：S2：S3＝V0t：2V0t：V0t＝2：4：1。 故选：B。 38．小李和小红同学研究“使用动滑轮缓慢提起重物时所需竖直向上的拉力F与哪些因素有关”，他们用如图所示装置，将不同物体缓慢提起，分别测出物体所受重力G物和所需拉力F的大小，数据记录在表一中。然后，他们更换滑轮，重复实验，将相关数据记录在表二、表三中。 表一：G滑轮＝1.0牛 实验序号 G物（牛） F（牛） 1 2.0 1.5 2 2.5 1.8 3 3.0 2.0 4 4.0 2.5 表二：G滑轮＝2.0牛 实验序号 G物（牛） F（牛） 5 2.5 2.3 6 3.0 2.5 7 3.5 2.8 8 4.0 3.0 表三：G滑轮＝3.0牛 实验序号 G物（牛） F（牛） 9 4.0 3.5 10 5.0 4.0 11 6.0 4.5 12 7.0 5.0 ①分析比较表一、表二或表三中F与G物的变化关系及相关条件，可得出的初步结论是：　使用同一动滑轮提起物体，物体的重力越大，拉力越大　 。 ②分析比较实验序号 　2、5或3、6或4、8、9　 中的F与 　动滑轮重力　 的变化关系及相关条件，可以得出的初步结论是：使用动滑轮缓慢提起重物，物体的重力G物相同，滑轮的重力G滑轮越大，所需竖直向上的拉力F越大。 ③小李同学分析比较各组数据中 　拉力与提升物体重力　 的大小关系及相关条件，得出结论：使用动滑轮沿竖直方向缓慢提起重物，可以省力。 ④小红同学认为小李同学的实验结论，不具有普遍规律，原因在于：　只研究了G物大于G滑轮的情况，没研究G物小于等于G滑轮的情况　 。 【答案】①使用同一动滑轮提起物体，物体的重力越大，拉力越大； ②2、5或3、6或4、8、9；动滑轮重力； ③拉力与提升的物体重力； ④只研究了G物大于G滑轮的情况，没研究G物小于等于G滑轮的情况。 【解答】解： ①由表一、表二或表三中数据可知，动滑轮的重力相同，被提升的物重不同，且提升的物体重力G物越大，拉力F越大，可得出的初步结论是：使用同一动滑轮提起物体，物体的重力越大，拉力越大； ②由序号是2、5的数据可知，提升的物体重力相同时，动滑轮重力不同，拉力不同，物体的重力G物相同，滑轮的重力G滑轮越大，所需竖直向上的拉力F越大。选择的实验序号是3、6或4、8、9的实验数据也可以得出这样的结论； ③分析表中每一次实验的拉力与提升的物体重力的关系，F＜G物，得出结论：使用动滑轮沿竖直方向缓慢提起重物，可以省力； ④小李只研究了G物大于G滑轮的情况，没研究G物小于等于G滑轮的情况，不具有普遍性。 故答案为：①使用同一动滑轮提起物体，物体的重力越大，拉力越大； ②2、5或3、6或4、8、9；动滑轮重力； ③拉力与提升的物体重力； ④只研究了G物大于G滑轮的情况，没研究G物小于等于G滑轮的情况。 39．小明用如图所示的动滑轮提升重物，将重为200N的物体A以0.1m/s的速度匀速提升了1m（不计摩擦，忽略绳、滑轮的重力）求： （1）拉力F的大小；（2）拉力F所做的功；（3）拉力F做功的功率。 【解答】解： （1）由图可知n＝2，因为忽略绳重、滑轮重，不计摩擦， 所以，绳端的拉力：FG物200N＝100N； （2）绳子自由端移动的距离：s＝2h＝2×1m＝2m； 拉力F所做的功：W总＝Fs＝100N×2m＝200J； （3）拉力F做功的功率： P20W。 答：（1）拉力F为100N；（2）拉力F所做的功200J；（3）拉力F做功的功率20W。 九．水平滑轮组的相关计算（共3小题） 40．如图所示，F1＝4N，F2＝3N，此时物体A相对于地面静止，物体B以0.1m/s的速度在物体A表面向左做匀速直线运动（不计弹簧测力计、滑轮和绳子的自重及滑轮和绳子之间的摩擦）。下列说法错误的是（　　） A．F2的功率为0.6W B．弹簧测力计读数为9N C．物体B对物体A的摩擦力向左，大小为6N D．如果增大F2物体A可能向左运动 【答案】D 【解答】解：A、由图知，水平使用滑轮组，n＝2，拉力端移动速度v＝2v物＝2×0.1m/s＝0.2m/s，根据PFv可知F2的功率P＝F2v＝3N×0.2m/s＝0.6W，故A正确； B、不计弹簧测力计、滑轮和绳子的自重及滑轮和绳子之间的摩擦，由力的平衡条件可得，弹簧测力计的示数F＝3F2＝3×3N＝9N，故B正确； C、由图知，水平使用滑轮组，n＝2，fB＝2F2＝2×3N＝6N，根据B向左做匀速直线运动可知物体A对B的摩擦力的方向向右，根据力的作用是相互的可知物体B对物体A的摩擦力向左，大小为6N，故C正确； D、如果增大F2，B将做加速运动，B对A的压力和接触面的粗糙程度不变，B与A之间的摩擦力不变，A受力不变，同理可知，A受到地面的摩擦力也不变，即A的受力情况不变，还是处于静止状态，故D错误。 故选：D。 41．如图所示，站在小车上的男孩在绳子末端施加30N的水平拉力F，物体m和小车在水平地面上做相向的匀速直线运动，物体m速度为0.2m/s，小车速度为0.3m/s，则地面对物体m的摩擦力为 　90　 N，2s后绳子自由端移动的距离为 　3　 m。（不计绳重、滑轮重以及滑轮的摩擦） 【答案】90；3。 【解答】解：由图知，滑轮组绳子段数为3，不计绳重、滑轮重以及滑轮的摩擦下，F，物体在拉力和地面对其摩擦力作用下处于平衡状态T＝f，则地面对物体m的摩擦力f＝T＝3F＝3×30N＝90N； 由题知，物体m速度v物＝0.2m/s，小车速度v车＝0.3m/s，以物体为研究对象，物体相对于小车的速度：v＝v车+v物＝0.3m/s+0.2m/s＝0.5m/s； 2s后物体相对于车移动的距离：s＝vt＝0.5m/s×2s＝1m； 则绳子自由端移动距离：s绳＝3s物＝3×1m＝3m； 故答案为：90；3。 42．一辆质量是3.5×103kg的汽车不慎陷入泥泞地面，汽车司机组织人们用如图的滑轮组将汽车拖出。已知整个过程中，水平拉力F是1×103N，汽车沿水平方向匀速移动了2m，滑轮组的机械效率为90%．求： （1）拉力F做的总功。 （2）有用功为多大？ （3）汽车受到的阻力大小。 【解答】解：（1）拉力移动的距离： s＝nh＝3×2m＝6m， 拉力做的功： W总＝Fs＝1×103N×6m＝6×103J； （2）由于η100%， 则拉力做的有用功： W有用＝W总η＝6×103J×90%＝5.4×103J。 （3）W＝Fs， 则滑轮组对汽车的拉力： F′2.7×103N。 汽车做的是匀速运动，所以汽车受的拉力和阻力是一对平衡力，大小相等， 所以汽车受的阻力f＝F′＝2.7×103N。 答：（1）拉力做的功为6×103J； （2）有用功为5.4×103J； （3）汽车所受的水平阻力为2.7×103N。 十．滑轮组的中的相关计算（共5小题） 43．如图甲所示的装置，每个滑轮的重力为10N，物体A的重力100N，物体B的重力为40N，对A施加水平向右的拉力F1＝110N，使A以0.1m/s的速度匀速向右运动；撤去拉力F1，在A的右侧加挂一个与它相同的物体，如图乙所示，对B施加一个竖直向下的拉力F2，使A以0.2m/s的速度匀速向左运动。绳重及滑轮转轴处的摩擦等次要因素忽略不计。则下列说法正确的是（　　） A．甲图中，A受到的摩擦力为110N B．乙图中，F2的大小为45N C．乙图中，P点处受到的拉力为135N D．乙图中，F2做功的功率为2W 【答案】D 【解答】解：A、甲图中，因为B物体重40N，则B拉左侧绳子的力FB＝GB＝40N， 由图知有两段绳子吊着动滑轮，不计绳重及滑轮转轴处的摩擦等，由力的平衡条件可得2FB＝G动+F左（F左为动滑轮下面绳子的拉力）， 所以F左＝2FB﹣G动＝2×40N﹣10N＝70N， 由图甲可知，当A以0.1m/s的速度匀速向右运动时，A受向右的拉力F1、向左的摩擦力f、向左的拉力F左，这三个力平衡； 由力的平衡条件可得，A受到的摩擦力：f＝F1﹣F左＝110N﹣70N＝40N，故A错误； B、乙图中，撤去拉力F1，在A的右侧加挂一个与它相同的物体，A以0.2m/s的速度匀速向左运动，此时对水平面的压力变为原来的2倍，接触面的粗糙程度不变，则A和它右侧的物体受到的摩擦力变为原来的2倍，即f′＝2f＝2×40N＝80N， 把A和它右侧的物体看做一个整体，该整体受到向左的拉力F左′、向右的摩擦力f′，因二者向左做匀速运动，所以绳子对整体向左的拉力F左′＝f′＝80N， 已知动滑轮的重力为10N，且n＝2，不计绳重及滑轮转轴处的摩擦等， 所以滑轮组中每段绳子的拉力为：F（G动+F左′）（10N+80N）＝45N， 以B为研究对象，由力的平衡条件可得F2+GB＝F， 所以F2＝F﹣GB＝45N﹣40N＝5N，故B错误； C、乙图中，P点处受到的拉力等于定滑轮的重力和三段绳子向下的拉力， 则P点处受到的拉力为：F′＝3F+G定＝3×45N+10N＝145N，故C错误； D、乙图中，A以0.2m/s的速度匀速向左运动，因为有两段绳子吊着物体， 所以拉力F2的运动速度为：v绳＝2vA＝2×0.2m/s＝0.4m/s， 则F2做功的功率为：P＝F2v绳＝5N×0.4m/s＝2W，故D正确。 故选：D。 44．如图所示，不计摩擦及绳重，每个滑轮自重为2N，GA＝10N，GB＝30N，则悬挂A物体的绳子所受的拉力为 　10　 N，天花板上C点受到的拉力为 　22　 N，B物体对地面的压力为 　12　 N。 【答案】10；22；12。 【解答】解：（1）A物体在绳子拉力FA和重力的作用下处于静止状态，则FA和GA一对平衡力；则悬挂A物体的绳子所受的拉力FA＝10N； （2）天花板上C点受到了滑轮本身的重力、向下的两端绳子的拉力，根据力的平衡可知天花板上C点受到的拉力：FC＝G滑轮+2FA＝2N+2×10N＝22N； （3）由每个滑轮自重为2N，重物B对地面的压力等于动滑轮和物体B的总重减去拉力，即F压＝GB+G轮﹣2FA＝30N+2N﹣20N＝12N。 故答案为：10；22；12。 45．如图，用滑轮组从H＝15米深的水中匀速提起底面积为0.02米2、高2米的实心圆柱体，该物体的密度是2.5×103千克/米3，如果动滑轮挂钩用钢丝绳与物体相连，绕在滑轮上的绳子能承受的最大拉力F1为400牛，若不计摩擦、绳和动滑轮重，求当物体以0.2米/秒的速度提起时，经过多长时间绳子被拉断？ 【解答】解：因不计摩擦、绳和动滑轮重， 所以，滑轮组对圆柱体的拉力F拉＝2F， 当绳中拉力达到400N时，绳子恰好被拉断，设此时圆柱体下表面到水面高度为h′， 则F浮+F拉＝G， 即：ρ水gSh′+2F＝ρ圆柱体gSh， 1.0×103kg/m3×10N/kg×0.02m2×h′+2×400N＝2.5×103kg/m3×10N/kg×0.02m2×2m， 解得：h′＝1m； 圆柱体上升的高度： s＝H﹣h′＝15m﹣1m＝14m， 由v可得，经过的时间： t70s。 答：当物体以0.2米/秒的速度匀速提起时，经过70s绳子被拉断。 46．如图所示，是一个上肢力量健身器示意图。配重A的质量为40kg，其底面积为100cm2．B、C、D都是定滑轮，E是动滑轮。杠杆GH可绕O点在竖直平面内转动，OG：OH＝2：3．小勇通过细绳在H点施加竖直向下的拉力F1时，配重A受到的拉力为FA1，配重A对地面的压强为2×104Pa；他通过细绳在H点施加竖直向下的拉力F2时，配重A受到的拉力为FA2，配重A对地面的压强为3×104Pa．杠杆两次都在水平位置平衡，杠杆GH和细绳的质量及滑轮组装置的摩擦力均忽略不计，已知F1：F2＝9：5，g取10N/kg。求： （1）拉力FA2； （2）动滑轮的重力G动； （3）小勇对细绳的拉力F1的大小。 【解答】解：分别对物体A、动滑轮、杠杆进行受力分析，如图所示： 物体A、动滑轮、杠杆皆处于平衡状态，则 mAg＝P1S+FA1①； G动+2FA1＝FG1②； FG1×OG＝F1×OH ③； mAg＝P2S+FA2④； G动+2FA2＝FG2⑤； FG2×OG＝F2×OH ⑥； GA＝mAg＝400N； FA2＝GA﹣P2S＝100N； FA1＝GA﹣P1S＝200N； 又已知：F1：F2＝9：5、OG：OH＝2：3，由①②③④⑤⑥式解得： FA1＝200N； G动＝50N； F1＝300N。 答：拉力FA2为100N，动滑轮重力为50N；小勇对细绳的拉力F1为300N。 47．A、B为质量分布均匀的正方体物块，A的密度为3×103kg/m3，边长为10cm，B的边长未知．A、B中间用轻质弹簧相连，弹簧的弹力大小和其形变量的关系如图丙所示．如图甲所示，B静止在底面积为200cm2的装有水的柱形容器中，此时A的上表面距水面20cm．现用如乙图所示的滑轮组将A从水中缓慢提起，当拉力F＝10N时，A恰好未露出水面，此时B对容器底部的压强为500Pa，且弹簧恰好恢复原长；当A刚好被拉出水面时，B对容器底的压强恰好为0．（整个过程中不计绳重、摩擦、水的阻力且弹簧体积可以忽略，弹簧的形变始终在其弹性限度内，g＝10N/kg）问： （1）A物体的重力为多少？ （2）动滑轮的重力为多少？ （3）物体B的密度是多少？ 【解答】解：（1）由题目可知：ρ＝3×103kg/m3，L＝10cm， 故A的体积VA＝L3＝（10cm）3＝1000cm3＝1×10﹣3m3 mA＝ρVA＝3×103kg/m3×1×10﹣3m3＝3kg 则物体A的重力为：GA＝mAg＝3kg×10N/kg＝30N （2）动滑轮与3股绳子接触，故n＝3，当拉力F＝10N时，A恰好未露出水面，此时B对容器底部的压强为500Pa，且弹簧恰好恢复原长，此时物体A在竖直方向上受到的拉力T、水对其向上的浮力F浮，以及向下的重力GA，即：GA＝T+F浮 F浮＝ρ水gV排＝ρ水gVA＝3×103kg/m3×10N/kg×1×10﹣3m3＝10N 而nF＝T′+G动 又因T与T′为一对相互作用力，则：nF＝GA﹣F浮+G动 故：动滑轮的重力为G动＝nF﹣GA+F浮＝3×10N﹣30N+10N＝10N （3）A恰好未露出水面，此时B对容器底部的压强为500Pa，且弹簧恰好恢复原长，此时物体B在竖直方向上受到水对其向上的浮力F浮′、容器对其向上的支持力TB，以及向下的重力GB，即：GB＝TB+F浮′① GB＝ρB ② F浮＝ρ水 ③ TB＝pBSB＝pBLB2 ④ 联立①②③④解得： 当A刚好被拉出水面时，此时液面下降的高度为 则弹簧被拉长5cm，由丙图可知弹簧的弹力F弹＝5N，B对容器底的压强恰好为0，此时B对容器底的压力为0，此时物体B在竖直方向上受到弹簧向上的弹力F弹、水对其向上的浮力F浮′，以及向下的重力GB，即：GB＝F弹+F浮′ 有：GB﹣F浮′＝（ρB﹣ρ水）5N 代入LB可得： 代入数据可求得： 故：物体B的密度为ρB＝0.5×103kg/m3+1×103kg/m3＝1.5×103kg/m3 答：（1）A物体的重力为30N； （2）动滑轮的重力为10N； （3）物体B的密度是1.5×103kg/m3。 十一．滑轮组的设计与组装（共4小题） 48．如图所示，某人使用滑轮组提升重物，请你画出他使用滑轮组最省力的绕法。 【解答】解：根据人的位置可知，最后从滑轮上引出绳子的方向应竖直向上，因此将绳子固定在动滑轮的挂钩上，依次通过定滑轮和动滑轮，如图所示： 49．小明同学用如图所示的滑轮组提升木料，每根木料重500N，小明找来一根最大承受拉力为400N的绳子打算站在地面上提升木料，则一次最多可同时提升几根木料？先完成绕绳，再计算。（绳子的重、动滑轮的重和摩擦忽略不计） 【解答】解：小明打算站在地面上提升木料，则木料由4段绳子承担，绳子最大承受拉力为400N，则4F＝4×400N＝1600N， 每根木料重500N，则3.2N≈3，即一次最多可同时提升3根木料，如图所示： 50．某人站在地面上，用滑轮组匀速提升重2040N的货物，若不计绳重、绳与轮、轮与轴的摩擦，机械效率为85%．若绳所能承受的最大拉力为560N，问： （1）该滑轮组应由几个动滑轮和几个定滑轮组成？ （2）该人实际拉绳的力多大？ （3）人的质量为55kg，该人用此滑轮组匀速提升的最大货重是多少？（g＝10N/kg） 【解答】解：（1）∵η， ∴n5； ∴应该有5股绳子承物重， ∵一个动滑轮最多只能有3段绳子承重， ∴至少需要两个动滑轮，两个定滑轮， ∵n＝5，某人站在地面上，则必须增加一个定滑轮用于改变拉力的方向，竖直向下拉， ∴共需要三个定滑轮、两个动滑轮。 答：共需要三个定滑轮、两个动滑轮。 （2）由η得： F拉480N。 答：该人实际拉绳的力为480N。 （3）因不计绳重、绳与轮、轮与轴的摩擦，则由上述条件可知： F拉， ∴G动＝nF拉﹣G＝5×480N﹣2040N＝360N； ∵人的质量为55kg，则该人使用的最大拉力为： F′＝G＝mg＝55kg×10N/kg＝550N， ∴由F拉′得： G最大＝nF拉′﹣G动＝5×550N﹣360N＝2390N 答：用此滑轮组匀速提升的最大货重是2390N。 51．如图所示，小明利用滑轮组水平拉货物。在10s内，货物匀速移动了2m，而绳端移动了6m，已知货物重量为5000N，水平地面对其摩擦力为1200N，滑轮组的机械效率为80%，则： （1）画出滑轮组上绳子的绕法； （2）求出绳端拉力F的大小； （3）求出这个过程中小明做功的功率。 【解答】解：（1）n3， 所以，滑轮组绳子的有效股数为3，滑轮组上绳子的绕法如图所示： （2）图示为水平滑轮组，克服摩擦力所做的功为有用功： W有用＝fs物＝1200J×2m＝2400J， 因为η， 所以拉力做的总功： W总3000J， 则根据W＝Fs可得拉力： F500N； （3）这个过程中小明做功的功率： P300W。 答：（1）滑轮组上绳子的绕法见解答图； （2）绳端拉力F的大小500N； （3）求出这个过程中小明做功的功率300W。 十二．轮轴及其应用（共3小题） 52．如图所示，是一个由轮轴和杠杆构成的速度控制装置。大轮半径为R＝0.25m，小轮半径为r＝0.20m（大、小轮是一个整体），在小轮上绕有细线，细线下端悬挂重为G＝500N的物体，在大轮上方有可绕A点的轴自由转动的轻杆AC，P是固定在轻杆B点下方的厚度为d＝0.05m的制动片，轻杆AC成水平状态。已知LAB＝0.40m，LBC＝0.60m，制动片与大轮间的动摩擦因数为0.4，轮的质量不计，轮轴无摩擦。要使物体匀速下落，则： （1）制动片对大轮的摩擦力为多大？ （2）在C处应施加一个多大的竖直向下的力F？ 【解答】解： （1）当物体匀速下落时，轮轴处于平衡状态，根据杠杆的平衡条件有：G×r＝f×R， 代入数据：500N×0.20m＝f×0.25m， 解得：f＝400N。 （2）设制动片对轮轴的压力为F压，摩擦因数为，则：f＝μF压， 制动片对轮轴的压力为：F压1000N， 因力的作用是相互的，则大轮对制动片的支持力F支＝F压＝1000N，大轮对制动片的摩擦力f′＝f＝400N，其方向水平向左， 把轻杆和制动片看做一根杠杆，支点为A点，且制动片厚度为d＝0.05m（即摩擦力的力臂d＝0.05m，且摩擦力使杠杆有顺时针转动的趋势）， 根据杠杆的平衡条件有：F支×LAB＝F×LAC+f′d， 代入数据：1000N×0.40m＝F×（0.40m+0.60m）+400N×0.05m， 解得：F＝380N。 答：（1）制动片对大轮的摩擦力为400N。 （2）在C处应施加一个380N的竖直向下的力F。 53．如图所示，若斜面的长L与斜面高H的比值为2，整个机械的效率为60%，使用该机械将重物沿斜面缓慢拉升高度h的过程中，则： （1）作用力F与重物所受重力G大小之比是多少？ （2）当重物沿斜面缓慢拉升高度h时，拉重物的轻绳突然断裂，重物冲向斜面底端的轻弹簧，则接触弹簧后，重物是加速还是减速？请说明理由。 （3）在重物压缩轻弹簧的过程中，重物的机械能如何变化？请说明理由。 （4）在重物压缩轻弹簧并最终反向运动的过程中，重物在最低点时是不是处于平衡状态？请说明理由。 （5）当重物压缩轻弹簧后向上运动，重物能不能返回原来的位置？请说明理由。 （6）当重物最终静止时，请画出此时物体的受力分析图。 【答案】（1）作用力F与重物所受重力G大小之比是5：12； （2）当重物沿斜面缓慢拉升高度h时，拉重物的轻绳突然断裂，重物冲向斜面底端的轻弹簧，则接触弹簧后，重物是加速。理由：重物在刚刚接触弹簧时，弹力几乎为零，重物受到的斜向下的力大于斜向上的力； （3）在重物压缩轻弹簧的过程中，重物的机械能减小。理由：重物压缩弹簧，重物的机械能部分转换为弹簧的弹性势能，由于重物与斜面之间存在摩擦力，重物的机械能部分转换为重物和斜面的内能； （4）在重物压缩轻弹簧并最终反向运动的过程中，重物在最低点时不是处于平衡状态。理由：重物在最低点时，速度为零，但是下一刻就开始向斜上方运动，所以重物既不是静止状态，也不是匀速直线运动状态所以重物受力不平衡； （5）当重物压缩轻弹簧后向上运动，重物不能返回原来的位置。理由重物在运动过程中，会与斜面发生摩擦，导致重物的机械能部分转换为重物和斜面的内能，导致重物的机械能减小； （6）当重物最终静止时，此时物体的受力分析如上图。 【解答】解：（1）根据题意，可知当重物竖直上升h，在斜面上运动s＝2h，所以绳子自由端运动的距离为：sF＝4h，所以W总＝FsF＝F×4h＝4Fh； 机械对重物做的有用功为：W有＝Gh； 所以根据机械效率公式：η60%，解得F：G＝5：12； （2）重物在刚刚接触弹簧时，弹力几乎为零，重物受到的斜向下的力大于斜向上的力，所以重物做加速运动； （3）重物压缩弹簧，重物的机械能部分转换为弹簧的弹性势能，由于重物与斜面之间存在摩擦力，重物的机械能部分转换为重物和斜面的内能，所以重物的机械能减小； （4）重物在最低点时，速度为零，但是下一刻就开始向斜上方运动，所以重物既不是静止状态，也不是匀速直线运动状态，重物受力不平衡； （5）重物在运动过程中，会与斜面发生摩擦，导致重物的机械能部分转换为重物和斜面的内能，导致重物的机械能减小，所以当重物压缩轻弹簧后向上运动，重物不能返回原来的位置； （6）因轻绳断裂后重物是可以滑下去的，所以重力的分力大于最大静摩擦力， 重物最终静止时，一定处于平衡状态，因重力的分力大于最大静摩擦力，所以此时重物一定还受到沿斜面向上的弹力（施力物是弹簧），则此时重物受竖直向下的重力G、垂直于斜面向上的支持力F支、沿斜面向上的摩擦力f、沿斜面向上的弹力F，如图所示： 故答案为：（1）作用力F与重物所受重力G大小之比是5：12； （2）当重物沿斜面缓慢拉升高度h时，拉重物的轻绳突然断裂，重物冲向斜面底端的轻弹簧，则接触弹簧后，重物是加速。理由：重物在刚刚接触弹簧时，弹力几乎为零，重物受到的斜向下的力大于斜向上的力； （3）在重物压缩轻弹簧的过程中，重物的机械能减小。理由：重物压缩弹簧，重物的机械能部分转换为弹簧的弹性势能，由于重物与斜面之间存在摩擦力，重物的机械能部分转换为重物和斜面的内能； （4）在重物压缩轻弹簧并最终反向运动的过程中，重物在最低点时不是处于平衡状态。理由：重物在最低点时，速度为零，但是下一刻就开始向斜上方运动，所以重物既不是静止状态，也不是匀速直线运动状态所以重物受力不平衡； （5）当重物压缩轻弹簧后向上运动，重物不能返回原来的位置。理由重物在运动过程中，会与斜面发生摩擦，导致重物的机械能部分转换为重物和斜面的内能，导致重物的机械能减小； （6）当重物最终静止时，此时物体的受力分析如上图。 54．阅读短文，回答问题。 变速自行车的奥秘 变速自行车的变速系统是通过改变链条和不同的前、后大小的齿轮盘的配合来改变车速快慢的。如图所示是变速自行车的驱动结构，它与普通自行车的区别在于，它的后齿轮由多个半径不同的齿轮共同组成（普通自行车的后齿轮只有一个）。选择不同的挡位时，自行车的链条会调整到相应挡位的后齿轮上。在爬坡时自行车受到的摩擦阻力较大，而在下坡时自行车受到的摩擦阻力较小，为了达到更好的骑行效果，变速自行车可以通过调节不同的“挡位”来应对不同的路面情况。 自行车的前齿轮和脚踏板构成一个轮轴型的杠杆结构，动力是人给脚踏板的蹬力，阻力是链条对前齿轮的拉力，动力臂是脚踏板到轴心的长度，阻力臂是前齿轮半径。自行车的后齿轮和后车轮构成另一个轮轴型的杠杆结构，动力是链条对后齿轮的拉力，阻力是地面给后车轮的摩擦力，动力臂是后齿轮半径，阻力臂是后车轮半径。 骑自行车时，人踩脚踏板一圈，前齿轮跟着转动一圈，带动链条转动的长度为前齿轮的周长。与此同时，链条带动后齿轮转动，由于后齿轮的半径小于前齿轮，为了保证链条转动的长度相同，后齿轮必须转过的圈数大于前齿轮。后齿轮的半径越小，它转过的圈数就越多。后齿轮同时带动后车轮转动，它们转动的圈数保持一致。因此，后齿轮越小，脚踩一圈，后车轮转动的圈数越多，即自行车前进的距离越长。 （1）自行车轮胎上的花纹是通过增大 　接触面粗糙程度　 来增大摩擦；刹车时是通过增大 　压力　 来增大摩擦。 （2）后齿轮和后车轮组成一个 　费力　 杠杆（选填“省力”、“费力”、“等臂”）； （3）爬坡时，应将链条调整至半径较 　大　 （选填“大”或“小”）的后齿轮上，从而达到相对省力的目的； （4）自行车在水平道路上行驶时，后车轮所受的摩擦阻力约为30N，一辆自行车后车轮的半径约为40cm，若它此时链条挂在中间挡位的后齿轮上，其半径为5cm，由于前齿轮与后齿轮由链条连接，所以前、后齿轮受到的链条的拉力相同，若前齿轮的半径为15cm，脚踏板到轴心的长度为25cm，则自行车匀速行驶时，人蹬车的力至少应为 　144　 N；若人蹬脚踏板每秒转1周，则自行车的前进速度为 　25.92　 km/h（π＝3）。 【答案】（1）接触面粗糙程度；压力；（2）费力；（3）大；（4）144；25.92。 【解答】解：（1）自行车轮胎上的花纹是在压力大小一定时，通过增大接触面粗糙程度来增大摩擦；刹车时用力捏刹车把是在接触面粗糙程度一定时，通过增大压力来增大摩擦力； （2）自行车的后齿轮和后车轮构成另一个轮轴型的杠杆结构，动力是链条对后齿轮的拉力，阻力是地面给后齿轮的摩擦力，动力臂是后齿轮半径，阻力臂是后车轮半径，此时动力臂小于阻力臂，是一个费力杠杆； （3）对于后轮的费力杠杆，动力是人通过链条传递给后轴的齿轮的力，动力臂是后齿轮的半径，自行车上坡时所受阻力变大，而阻力臂不变，因此增大动力臂可以减小所施加的动力，所以应换用半径较大的后齿轮会相对省力一些。 （4）对于后车轮的杠杆来说，设链条对后齿轮的拉力为F链，根据杠杆平衡条件可得： F链×5cm＝f×40cm 即F链×5cm＝30N×40cm 解得：F链＝240N，条件可得： F链×15cm＝F×25cm 即240N×15cm＝F×25cm 解得：F＝144N。 若人蹬脚踏板每秒转1周，则前齿轮也转1周。则链条移动的距离为： s＝πd＝2πr＝2π×15cm 链条带动后齿轮转动的圈数为： 后轮转数与后齿轮一致，则后轮前进的距离为： s′＝nπD＝2nπR＝2×3×3×40cm＝7.2m 则自行车的前进速度为： 故答案为：（1）接触面粗糙程度；压力；（2）费力；（3）大；（4）144；25.92。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题13 杠杆与滑轮 【十二大题型】 一．探究杠杆的平衡条件的实验中使用弹簧测力计的问题（共5小题） 二．杠杆的平衡条件（共4小题） 三．杠杆的平衡条件的计算（共8小题） 四．利用杠杆测量密度（共2小题） 五．杠杆的平衡条件的应用（共5小题） 六．杠杆的动态平衡分析（共3小题） 七．杠杆的综合应用（共8小题） 八．动滑轮（共4小题） 九．水平滑轮组的相关计算（共3小题） 十．滑轮组的中的相关计算（共5小题） 十一．滑轮组的设计与组装（共4小题） 十二．轮轴及其应用（共3小题） 一．探究杠杆的平衡条件的实验中使用弹簧测力计的问题（共5小题） 1．小阳在探究“杠杆的平衡条件”时，使用的杠杆如图所示： （1）实验前，首先调节杠杆两端的螺母，使杠杆在　 　 位置平衡； （2）如果在杠杆的A处挂三个相同的钩码，则在B处要挂　 　 个同样的钩码，杠杆才能仍然保持在水平位置平衡； （3）如果在杠杆的B处挂1N的钩码，用弹簧测力计作用在C点，要使杠杆在水平位置平衡，此时弹簧测力计应　 　 拉，示数为　 　 N。 2．在“探究杠杆的平衡条件”实验中： （1）如图a所示，为使杠杆在水平位置平衡，应将杠杆右端的平衡螺母向　 　 旋（选填“左”或“右”）。 （2）如图b所示，在A位置上挂两个相同钩码，应该在B位置挂上　 　 个同样的钩码，才能使杠杆在水平位置平衡。 （3）如图c所示，弹簧测力计由竖直方向逐渐向左转动，杠杆始终保持水平平衡，则弹簧测力计的示数将　 　 （选填“变大”、“变小”或“不变”）。 （4）使用杠杆能为我们的生活带来方便。如图d所示，下列杠杆能够省距离的是　 　 。 3．在探究杠杆平衡条件的实验中： （1）小丽把杠杆支在支架上，若杠杆左端下沉，可调节左端的平衡螺母向　 　 端移动，使杠杆在水平位置平衡，目的是　 　 ； （2）如甲图所示，在杠杆右边B处挂两个相同的钩码，要使杠杆仍在水平位置平衡，应在杠杆左边A处挂　 　 个相同的钩码； （3）如乙图所示，用弹簧测力计在C处竖直向上拉，当弹簧测力计逐渐向右倾斜时，杠杆仍然在水平位置平衡，弹簧测力计的示数F　 　 （选填“变大”、“不变”或“变小”），原因是　 　 。 （4）如丙图所示，在杠杆左端某一固定位置挂一个重力G＝2.5N的物体，在杠杆右端不同位置处施加不同的竖直向下的力F，保证杠杆处于平衡状态。根据多次测量的F、L数据，画出如图丁所示图线，由图丙可得出杠杆平衡的条件是F与L成　 　 比，结合杠杆平衡条件，可求出重力G的力臂是　 　 m。 4．在探究杠杆平衡条件的实验中： （1）小丽把杠杆支在支架上，若杠杆左端下沉，可调节左端的平衡螺母向　 　 端移动，使杠杆在水平位置平衡。 （2）如甲图所示，在杠杆右边B处挂两个相同的钩码，要使杠杆仍在水平位置平衡，应在杠杆左边A处挂　 　 个相同的钩码。 （3）如乙图所示，用弹簧测力计在C处竖直向上拉，当弹簧测力计逐渐向右倾斜时，杠杆仍然在水平位置平衡，弹簧测力计的拉力F　 　 （填“变大”、“不变”或“变小”），原因是　 　 。 （4）探究过程中，如图丙在杠杆左端某一固定位置挂一个重力G＝2.5N的物体，在杠杆右端不同位置处施加不同的竖直向下的力F，保证杠杆处于平衡状态。根据多次测量的F、L数据，画出F和的图线如图丁，由图丁可得出杠杆平衡的条件是F与L成　 　 ，根据杠杆平衡条件，可求出重力G的力臂是　 　 m。 5．小明和小红用图甲所示的杠杆一起探究杠杆的平衡条件： （1）先把杠杆的中点支在支架上，杠杆停在如图甲所示的位置，此时杠杆处于　 　 （填“平衡”或“不平衡”）状态。为了使杠杆在水平位置平衡，可以调节右端的平衡螺母，使它向　 　 （填“左”或“右”）移动。 （2）如乙图，用弹簧测力计从M位置移动N位置用力使杠杆在水平位置处于平衡，弹簧测力计的示数将会变　 　 ，这是因为　 　 。 （3）小明用调节好的杠杆进行了一次实验，所得数据如下表： 动力/N 阻力/N 动力臂/cm 阻力臂/cm 4 2 3 6 于是他得出了杠杆的平衡条件：F1L1＝F2L2，请你对此作出评价：　 　 。 二．杠杆的平衡条件（共4小题） 6．现有一根形变不计、长为L的铁条AB和两根横截面积相同、长度分别为La、Lb的铝条a、b，将铝条a叠在铁条AB上，并使它们的右端对齐，然后把它们放置在三角形支架O上，AB水平平衡，此时OB的距离恰好为La，如图所示。取下铝条a后，将铝条b按上述操作方法使铁条AB再次水平平衡，此时OB的距离为Lx．下列判断正确的是（　　） A．若La＜Lb＜L，则La＜Lx成立 B．若La＜Lb＜L，则Lx成立 C．若Lb＜La，Lx＜La成立 D．若Lb＜La，则Lx成立 7．某商店有一不等臂天平（砝码准确），一顾客要买2kg白糖，营业员先在左盘放一包白糖右盘加1kg砝码，待天平平衡后；接着又在右盘放一包白糖左盘加1kg砝码，待天平平衡后。然后把两包白糖交给顾客。则两包白糖的总质量（　　） A．等于2kg B．小于2kg C．大于2kg D．无法知道 8．如图，将轻杆AB放在圆柱体的正中央水平凹槽CD中，分别用轻绳将甲、乙两物体挂于A、B两处，此时轻杆刚好微微翘起。已知LAC＝LCD＝LDB，ρ甲＝ρ乙，S甲＝3S乙且G甲＞G乙，则V甲：V乙＝ 　 　 ；若同时将物体甲、乙从底部水平切去相同高度Δh后，轻杆也恰好微微翘起，则Δh：h甲＝ 　 　 。【不计摩擦且切割前杠杆保持平衡】 9．在如图所示中，AB、CD分别表示质量均匀、形状相同的两块长方形木板，它们的重均为G，长为L，分别可绕各自的支点O1、O2自由转动，且AO1：O1B＝CO2：O2D＝2：1，现将一根每节重为P，长度超过L的链条MN悬挂在两板的B端和D端，当两木板的B、D两端相距L/2时，两木板恰好保持水平平衡，则该链条共有　 　 节组成。若将两木板距离增大为L时，AB板将　 　 （填：“绕O1顺时针转动”，“仍保持水平平衡”或“绕O1逆时针转动”）。 三．杠杆的平衡条件的计算（共8小题） 10．一轻质木棒AO长60cm，通过支点O和A端的定滑轮吊着一置于地面的物体甲，在距离A端15cm处的B处悬空挂着1dm3乙物体，AO刚好水平。现将乙物体浸没于某液体中，AO仍平衡，如图所示，此时甲对地面的压力增加了9N，g取10N/kg，则下列说法正确的是（　　） A．球乙受到的浮力为9N B．球乙受到的浮力为27N C．某液体的密度为0.9×103kg/m3 D．某液体的密度为1.2×103kg/m3 11．如图是运动员利用器械进行训练的示意图，其中横杆AB可绕固定点O在竖直平面内转动，OA：OB＝4：5，系在横杆A端的细绳通过滑轮悬挂着物体M．运动员小强站在水平地面上时对地面的压强为1.1×104Pa，当他用力举起横杆B端恰好使AB在水平位置平衡时，他对横杆B端竖直向上的作用力F1为300N，此时他对水平地面的压强为1.6×104Pa．若在物体M下面再加物体N，小强需用更大的力举起横杆B端，当AB在水平位置再次平衡时，他对横杆B端竖直向上的作用力为F2，他对水平地面的压强为3.3×104Pa，此时细绳对横杆A端的拉力为F3，根据上述条件，下列计算结果不正确的是（横杆AB与绳的质量均忽略不计）（　　） A．物体M的质量为37.5kg B．F2的大小为750N C．小强的质量为66kg D．F3的大小为1650N 12．如图为小柯在科技节中制作的“杠杆力臂演示仪”。（杠杆自身质量和摩擦忽略不计，固定装置未画出）O为支点，OA＝OD＝3OB＝0.6米，CD＝0.2米。在做背景的白纸上作有以O为圆心半径为0.2米的圆。在A点挂5牛顿的重物G，使杠杆水平平衡，按图示方向分别施加FB、FC、FD三个力，则下列说法正确的是（　　） A．FC的力臂长为0.4米 B．三个力大小FD＞FC＞FB C．作用在C点的力FC为15N D．力作用D点时杠杆为等臂杠杆 13．如图所示，AOB为轻质杠杆，O为支点。正方体C的边长为20cm，密度，正方体D的边长为10cm，A、B两点与正方体C、D均用轻质细杆连接。初始时刻杠杆在水平位置平衡，D静止于水面上方某点，此时C对水平地面的压强为p＝1×103Pa，若将正方体D浸没在水中（未接触到容器底），杠杆仍在水平位置平衡时，C对水平地面的压强增大了1000Pa，则下列说法正确的是（　　） A．AO：OB＝1：5 B．物体C的质量为200kg C．物体D的重力为50N D．D浸入水中前，要使C对地面的压强为零，应对物体D施加一个10N竖直向下的力 14．如图甲所示，AB为轻质杠杆，AC为轻质硬棒且与力传感器相连，图乙是物体M从A点开始向右匀速运动过程中力传感器读数大小与时间的关系图像，则物体M的质量大小 　 　 kg；已知OA的长度为30cm，OB足够长，AC能承受的最大弹力大小为15N，若要杆不断，物体从A点开始运动时间最长为 　 　 s（g＝10N/kg）。 15．如图所示，杆OA长为0.5米，O端用铰链铰于竖直墙面，杆中B处有一制动闸，OB为0.2米，闸厚d为0.04米，轮子C的半径R为0.2米，闸与轮间动摩擦因数μ为0.5．飞轮顺时针转动时，要对轮施加力矩（力×力臂）1000牛米才能使轮减速而制动，若杆与闸的重力不计，则在杆的A端需加垂直于杆的力F的大小为 　 　 牛。 16．在研究杠杆的平衡条件得出结论后，小枫又设计了一套如图所示装置，图中所用的钩码每一个质量都是50g。 （1）在如图示情况时，杠杆AB处于水平平衡状态，这时弹簧测力计的读数为2.80N．设F1的力臂为L1，F2的力臂为L2，则　 　 ； （2）若在杠杆左端钩码下方增加一个相同的钩码，如果保持杠杆右端所受拉力的大小和作用点不变，要想将杠杆再次调节到水平，必须把弹簧测力计的下端向　 　 （填“右下”或“左下”）方向移动。 （3）杠杆再次恢复水平后，弹簧测力计的拉力与对应力臂的乘积应是未增加钩码前力和力臂乘积的　 　 倍。 （4）若将弹簧测力计改挂在C点，请画出弹簧测力计读数最小时拉力的示意图。 17．.如图所示，将质量为50kg底面积为100cm2的匀质圆柱体甲放在水平地面上，轻绳的一端系于圆柱体甲上表面的中央，另一端拉着杠杆的A点。当把质量为27kg、底面积为100cm2的实心圆柱体乙悬挂在杠杆的B端并浸没在盛水的圆柱形容器M中，杠杆恰好在水平位置平衡，甲物体对地面的压力为0。已知圆柱形容器M的底面积为200cm2，容器中的水深h＝30cm，物体乙的上表面与水面相平，AO＝15cm，OB＝30cm，AC＝5cm；不计杠杆的质量，求： （1）水对容器底部的压强； （2）物体乙受到的浮力； （3）物体乙的高度； （4）保持杠杆右边细线的悬挂点B不动，将杠杆左边细线悬挂点从A移动到C后，打开出水口的阀门，容器M中的水以100cm3/s 的速度匀速流出，则10s后甲对地面的压强是多少？ 四．利用杠杆测量密度（共2小题） 18．项目学习小组在使用密度计时发现由于刻度不均匀，估读时误差较大，由此准备制作一个刻度均匀的密度计。 【小组讨论】 液体密度计是根据排开液体的体积变化判断密度大小；根据密度公式ρ，想到是否可以通过密度与质量之间的关系来制作刻度均匀的密度计。经过查阅资料及深入讨论最后确定了制作方案。 【查阅资料】杆秤是我国古老的质量称量工具（如图甲），刻度是均匀的。使用时先把被测物体挂在秤钩 处，提起秤纽，移动秤砣，当秤杆在水平位置平衡时，秤砣悬挂点对应的数值即为物体的质量。 （1）杆秤的工作原理是 　 　 ； 【产品制作】 器材：木棒、塑料杯、细线、刻度尺、金属块（代替秤砣）。 步骤： ①模仿杆秤结构，用杯子代替秤钩，先自制一根无刻度“密度秤”； ②杯中不加液体，提起秤纽，移动秤砣，当秤杆在水平位置平衡时（如图乙），将此时秤砣的悬挂点A标记为“0”刻度； ③杯中加水至a处，提起秤纽，移动秤砣，当秤杆在水平位置平衡时，将此时秤砣的悬挂点B标记为“　 　 ”刻度（单位g/cm3）； ④以AB两点之间长度的为标准，在整根秤杆上均匀地标上刻度。 （2）在制作过程中，秤杆出现左低右高现象（如图丙），要调至水平位置平衡，秤砣应往 　 　 侧移动； （3）步骤③中，秤砣悬挂点B标记的刻度值应为 　 　 ； 【产品检验】用多种密度已知的液体对“密度秤”刻度准确度进行检验。 【产品升级】 （4）为了制作出精确度更高的“密度秤”，下列改进措施可行的是 　 　 。 A.把秤纽位置往远离秤钩一侧移动 B.减小秤砣的质量 C.减少加入杯中的液体体积 D.换用更细的秤杆 19．小明利用一根木筷、物体M、托盘和烧杯自制简易密度秤，主要制作步骤如下： ①如图所示，将烧杯放入A端的托盘中，改变物体M悬挂点的位置至B，使木筷在水平位置静止； ②在A端的烧杯内注入体积为V0的水，改变物体M悬挂点的位置至C，使木筷在水平位置再次静止，在C点标注水的密度值为1.0g/cm3； ③在A端的烧杯内注入体积为V0的其它液体，重复步骤②，在密度秤上标注刻度。 （1）从制作的步骤上分析，小明制作密度秤的原理是 　 　 ； （2）B点所标密度值为 　 　 ；要在该密度秤上标出密度为0.5g/cm3的刻度线，则所标刻度线 　 　 （选填“在”或“不在”）BC的中间位置； （3）小明发现他所制成的密度秤相邻两刻度线之间的距离太小，导致用此密度秤测量液体密度时误差较大。为此同学们提出了如下改进方案，其中可行的是 　 　 ； A．增大物体M的质量 B．换长些的木筷制作密度秤 C．换更轻的木筷制作密度秤 D．标密度秤的刻度线时，适当增大装入烧杯的液体的体积V0 （4）小明最终所制成的密度秤，OA的长度为4cm，OB的长度为2cm，OD的长度为10cm，物体M的质量为100g，每次测量时，在A端烧杯内均倒入体积为100cm3的液体，则该密度秤所能测量的液体的最大密度为多少？ 五．杠杆的平衡条件的应用（共5小题） 20．同学们模仿中药房的践秤制作杆秤，用筷子做秤杆，用钩码做秤砣，用细线将秤盘系在A点。当不挂秤砣、且秤盘不放物体时，在O点提起提纽，秤杆水平平衡；当秤盘放90g物体、秤砣移到B点时，秤杆再次水平平衡，如图所示。在O到B两条刻线之间均匀地画上44条刻度线。下列说法正确的是（　　） A．自制杆秤的每一格约表示2.05g B．称中药时B端翘起应增多中药恢复水平平衡 C．如果秤砣磨损则测量结果会比真实质量偏小 D．将提纽向左移动适当距离可以增大杆秤的量程 21．如图所示，均匀杆AB长为L，可以绕转轴A点在竖直平面内自由转动，在A点正上方距离L处固定一个小定滑轮，细绳通过定滑轮与杆的另一端B相连，并将杆从水平位置缓慢向上拉起。已知杆水平时，细绳的拉力为T1，杆与水平面夹角为30°时，细绳的拉力为T2，则T2：T1＝　 　 。 22．如图所示，粗细相同密度均匀的细棒做成“L”形，其中AC与CB垂直，AC长L，CB长L/2，整根细棒的重力是G，并放在固定的圆筒内，圆筒内侧面和底面均光滑，圆筒横截面的直径为L．平衡时细棒正好处于经过圆简直径的竖直平面内。此时细棒对圆筒底面的压力大小为 　 　 ；细棒B端对圆筒侧面的压力为 　 　 。 23．如图所示，质量为M，半径为R的均匀圆形薄板可以绕光滑的水平轴A在竖直平面内转动，AB是它的直径，O是它的圆心，重力加速度为g。现在薄板上挖去一个直径为R的圆，则圆板的重心将从O点向左移动 　 　 R的距离，在B点作用一个垂直于AB的力F使薄板平衡，此时AB恰处于水平位置，则F＝　 　 。 24．某工地在冬季水利建设中设计了一个提起重物的机械，如图所示是这个机械一个组成部分的示意图。OA是根钢管，每米受重力为30N；O是转动轴；重物的质量m为150kg，挂在B处，OB＝1m；拉力F加在A点，竖直向上，取g＝10N/kg．为维持钢管水平平衡，OA为　 　 m时所用的拉力最小。 六．杠杆的动态平衡分析（共3小题） 25．如图，轻质杠杆OA中点通过细线悬挂一个重力为60N的物体，在A端施加一竖直向上的力F，杠杆在水平位置平衡，下列有关说法正确的是（　　） A．使杠杆逆时针转动的力是物体的重力 B．此杠杆为费力杠杆 C．杠杆处于水平位置平衡时拉力F的大小为30N D．保持F的方向竖直向上不变，将杠杆从A位置匀速提升到B位置的过程中，力F将增大 26．如图所示，一轻质杠杆的B端挂一质量为10kg的物体，A端用一细绳将杠杆系于地上，细绳与杠杆间的夹角为30°，OA＝1m，OB＝0.4m，此时杠杆在水平位置平衡。现在O点放一质量为5kg的物体，用F＝10N的水平拉力使物体以0.1m/s的速度向左匀速滑动。问：（g取10N/kg） （1）物体未滑动时，细绳承受的拉力为多大？ （2）物体运动到距O点多远的地方，细绳AC的拉力恰好为零？ （3）在移动物体的过程中，F做的功及功率是多大？ 27．从地面上搬起重物我们的常见做法是弯腰（如图甲）或人下蹲弯曲膝盖（如图乙）把它搬起来，哪种方法好呢？下面就建立模型说明这个问题。把脊柱简化为杠杆如图丙所示，脊柱可绕骶骨（轴）O转动，腰背部复杂肌肉的等效拉力F1作用在A点，其实际作用方向与脊柱夹角为12°且保持不变，搬箱子拉力F2作用在肩关节B点，在B点挂一重物代替箱子。用测力计沿F1方向拉，使模型静止，可测出腰背部复杂肌肉拉力的大小。接着，改变脊柱与水平面的夹角即可改变杠杆与水平面的夹角α，多次实验得出结论。 （1）当α角增大时，F2的力臂L2　 　 （变大/不变/变小），F1　 　 （变大/不变/变小）。 （2）如果考虑到人上半身的重力，那么腰背部肌肉的实际拉力将比丙图中F1要 　 　 （大/小）。 （3）对比甲、乙两种姿势所对应丙图中的两种状态，由以下分析可得，　 　 （甲/乙）图中的姿势比较正确。 七．杠杆的综合应用（共8小题） 28．如图所示，长为213cm的轻质杠杆的两端分别悬挂A、B两个体积相同的实心金属球，已知A球为铁铝合金球，B为铝球，将支点放置在距A球悬挂位置71cm的O点处时杠杆在水平位置平衡，把A球浸没在水中，将支点移动到O′点处时杠杆再次在水平位置平衡，则A球中铁的体积V铁和铝的体积V铝之比及O′点的位置为（ρ铁＝7.9×103kg/m3，ρ铝＝2.7×103kg/m3）（　　） A．V铁：V铝＝27：25，O′点在O点右侧10cm处 B．V铁：V铝＝25：27，O′点在O点右侧10cm处 C．V铁：V铝＝27：25，O′点在O点右侧61cm处 D．V铁：V铝＝25：27，O′点在O点右侧61cm处 29．在科技节，小海用传感器设计了如图甲所示的力学装置，杠杆OAB始终在水平位置保持平衡，O为杠杆的支点，OB＝3OA，竖直细杆a的上端通过力传感器连在天花板上，下端连在杠杆的A点，竖直细杆b的两端分别与杠杆和物体M固定，水箱的质量为0.8kg，不计杠杆、细杆及连接处的重力。当图甲所示的水箱中装满水时，水的质量为3kg。力传感器可以显示出细杆a的上端受到作用力的大小，图乙是力传感器的示数大小随水箱中水的质量变化的图象。（取g＝10N/kg） （1）图甲所示的水箱装满水时，水受到的重力为　 　 N； （2）物体M的质量为　 　 kg； （3）当向水箱中加入质量为1.1kg的水时，力传感器的示数大小为F，水箱对水平面的压强为p1；继续向水箱中加水，当力传感器的示数大小变为4F时，水箱对水平面的压强为p2，则p1：p2＝　 　 。 30．如图所示装置中，杠杆和滑轮的重力及滑轮的摩擦均可忽略不计，杠杆AB可以绕O点在竖直平面内自由转动，A端通过竖直方向的轻绳与滑轮组相连，在B端用一轻绳沿竖直方向将杠杆拉住，使其始终保持水平平衡。在滑轮组的下方，悬挂一圆柱形的物体，此物体被浸在圆柱形容器内的液体中。已知杠杆O点两侧的长度关系为AO＝2OB，圆柱形物体的底面积为10cm2、高为12cm，圆柱形容器的底面积为50cm2．若容器中的液体为水，在水深为20cm时物体的上表面恰与水面相平，此时杠杆B端绳上的拉力为F1；打开圆柱形容器下方的阀门K，将水向外释放，直到物体露出水面的体积为其总体积的2/3时，将阀门K关闭，此时杠杆B端绳上的拉力为F2，且F1：F2＝3：5．若容器中液体为某种未知液体，其质量与最初容器中的水的质量相等，此时未知液体的深度为18cm，杠杆B端绳上的拉力为F3．（取g＝10N/kg） 求： （1）圆柱形物体的密度； （2）未知液体的密度； （3）作用在B端的拉力F3大小；（小数点后保留两位） （4）未知液体对圆柱形容器底部的压强。 31．如图甲所示，MN是以O为支点的轻质杠杆，OM：ON＝4：1，物体A是棱长为10cm的实心均匀正方体，将A自由放置在底面积为200cm2的薄壁柱形容器中，在A的正上方是一个质量为1kg、底面积为50cm2、高为10cm的长方体B，用轻质细杆分别将B和C竖直连接在杠杆M、N两端，且杠杆在水平位置平衡，C是重为100N，边长为10cm的实心均匀正方体。现向容器中注水，物体A所受的浮力F与水的深度h的变化关系如图乙所示。求： （1）A的质量； （2）未向容器中注水时，C对水平地面的压强； （3）当C对地面的压强为8800Pa时，向容器中一共注入水的质量。 32．底面积为0.2m2高为1米的柱形容器，容器重为200牛，容器中装满水。AB为一轻质杠杆，始终保持水平平衡，OA＝1m，OB＝2m，AC为一始终处于竖直状态的轻质硬质细杆，与柱体C相连，且始终与C上表面垂直。物体C的底面积为0.1m2，C的上表面与液面相距0.2m，下表面与容器底相距0.3m，一质量为50kg的人站在水平地面且举起手来作用在杠杆B点，与地面接触面积为0.05m2，未放水时，人对地面的压强为12000Pa，容器以每秒5kg的速度从底部向外放水，细杆AC能承受的最大拉力为200N．求： （1）物体C的密度。 （2）细杆AC刚好不受力时，容器对地面的压强。 （3）人对地面的压强与放出液体m的关系式，并定量做出p﹣m图像。（表述更清楚点） 33．某校物理兴趣小组将一个压力传感器改装为水深测量仪，设计了如图甲所示的装置。轻质杠杆的支点为O，不吸水的实心圆柱体A通过轻质细线悬于杠杆左端C点，A的高度h0＝50cm，上表面与容器中的水面刚好相平，下表面与置于水平桌面上的薄壁圆柱形容器底部刚好接触但无挤压。物体B通过轻质细线悬于杠杆右端D点，置于压力传感器上，压力传感器可以显示B对其支撑面压力F的大小。连接杠杆和物体A、B间的细线承受的拉力有一定限度。现对该装置进行测试，以500cm3/min的速度将圆柱形容器中的水缓缓抽出，10min恰能将水全部抽尽，压力传感器示数F随时间t变化的图象如图乙所示。杠杆始终静止在水平位置，不计杠杆、细线的重力，不计细线的形变，已知圆柱形容器底面积S＝200cm2，杠杆OC：OD＝1：2，ρ水＝1.0×103kg/m3，g＝10N/kg。 （1）t＝0min时刻，A所受到的浮力是多少？ （2）物体A和B的重力GA、GB分别是多少？ （3）研究小组对装置进行了改进，使得圆柱形容器中水的深度从0上升到50cm的过程中，连接杠杆和物体A、B间的细线始终有拉力。求压力传感器示数F随水深h变化的关系式，并在图丙中作F﹣h图象。 34．如图所示装置中，轻质杠杆支点为O，物块A、B通过轻质细线悬于Q点，当柱形薄壁容器中没有液体时，物体C悬挂于E点。杠杆在水平位置平衡；当往容器中加入质量为m1的水时，为使杠杆在水平位置平衡，物块C应悬于F点。A，B为均匀实心正方体，A，B的边长均为a。连接A，B的细线长为b，B的下表面到容器底的距离也为b，柱形容器底面积为S．已知：a＝b＝2cm，S＝16cm2，O、Q两点间的距离为LOQ＝4cm；三个物块的重为Ga＝0.016N．GB＝0.128N，GC＝0.04N，m1＝44g；ρ水＝1.0×103kg/m3，g＝10N/kg。杠杆重力对平衡的影响忽略不计，细线重力忽略不计，物块不吸水。 （1）O、E两点间的距离LOE是多少？ （2）E、F两点间的距离LEF是多少？ （3）如果剪断物块A上方的细线，往容器中加水，直到容器中水的质量为m2＝120g，则物块处于平衡位置后，水对物块B上表面的压力Fb是多少？ 35．有A、B、C三个实心小球，A球的质量为4000g，C球的质量为500g，B球和C球的体积均为1000cm3．若把B球和C球挂在轻质杠杆两端，平衡时如图甲所示，其中MN：ON＝2：1．（不计定滑轮的质量及绳与滑轮间的摩擦，g取10N/kg）求： （1）C球的重力； （2）B球的质量； （3）有一个底面积为400cm2、高为20cm的柱形容器中装满了水，从A、B、C选一个小球放入水中（三个小球的体积均小于容器的容积），等水溢出后，容器底部对水平桌面的压强增加了750Pa，请推断放进去的是哪一个小球，并求出这个小球的密度。 八．动滑轮（共4小题） 36．某工厂要提升一个笨重的零件，一位工人设计了以下四种方案，其中最省力的是（不计机械重、绳重和摩擦）（　　） A． B．C． D． 37．如图所示，用三种方法拉动同一物体在相同的水平地面上做匀速直线运动，使物体以相等速度移动相同的距离。所用拉力分别是F1、F2、F3，这三个力的作用点移动距离分别是s1、s2、s3，移动速度分别为v1、v2、v3，不计滑轮摩擦，则（　　） A．F1：F2：F3＝2：1：4 s1：s2：s3＝2：1：4 B．F1：F2：F3＝2：1：4 s1：s2：s3＝2：4：1 C．F1：F2：F3＝2：4：1 v1：v2：v3＝2：1：4 D．F1：F2：F3＝2：1：4 v1：v2：v3＝4：2：1 38．小李和小红同学研究“使用动滑轮缓慢提起重物时所需竖直向上的拉力F与哪些因素有关”，他们用如图所示装置，将不同物体缓慢提起，分别测出物体所受重力G物和所需拉力F的大小，数据记录在表一中。然后，他们更换滑轮，重复实验，将相关数据记录在表二、表三中。 表一：G滑轮＝1.0牛 实验序号 G物（牛） F（牛） 1 2.0 1.5 2 2.5 1.8 3 3.0 2.0 4 4.0 2.5 表二：G滑轮＝2.0牛 实验序号 G物（牛） F（牛） 5 2.5 2.3 6 3.0 2.5 7 3.5 2.8 8 4.0 3.0 表三：G滑轮＝3.0牛 实验序号 G物（牛） F（牛） 9 4.0 3.5 10 5.0 4.0 11 6.0 4.5 12 7.0 5.0 ①分析比较表一、表二或表三中F与G物的变化关系及相关条件，可得出的初步结论是：　 　 。 ②分析比较实验序号 　 　 中的F与 　 　 的变化关系及相关条件，可以得出的初步结论是：使用动滑轮缓慢提起重物，物体的重力G物相同，滑轮的重力G滑轮越大，所需竖直向上的拉力F越大。 ③小李同学分析比较各组数据中 　 　 的大小关系及相关条件，得出结论：使用动滑轮沿竖直方向缓慢提起重物，可以省力。 ④小红同学认为小李同学的实验结论，不具有普遍规律，原因在于：　 　 。 39．小明用如图所示的动滑轮提升重物，将重为200N的物体A以0.1m/s的速度匀速提升了1m（不计摩擦，忽略绳、滑轮的重力）求： （1）拉力F的大小；（2）拉力F所做的功；（3）拉力F做功的功率。 九．水平滑轮组的相关计算（共3小题） 40．如图所示，F1＝4N，F2＝3N，此时物体A相对于地面静止，物体B以0.1m/s的速度在物体A表面向左做匀速直线运动（不计弹簧测力计、滑轮和绳子的自重及滑轮和绳子之间的摩擦）。下列说法错误的是（　　） A．F2的功率为0.6W B．弹簧测力计读数为9N C．物体B对物体A的摩擦力向左，大小为6N D．如果增大F2物体A可能向左运动 41．如图所示，站在小车上的男孩在绳子末端施加30N的水平拉力F，物体m和小车在水平地面上做相向的匀速直线运动，物体m速度为0.2m/s，小车速度为0.3m/s，则地面对物体m的摩擦力为 　 　 N，2s后绳子自由端移动的距离为 　 　 m。（不计绳重、滑轮重以及滑轮的摩擦） 42．一辆质量是3.5×103kg的汽车不慎陷入泥泞地面，汽车司机组织人们用如图的滑轮组将汽车拖出。已知整个过程中，水平拉力F是1×103N，汽车沿水平方向匀速移动了2m，滑轮组的机械效率为90%．求： （1）拉力F做的总功。 （2）有用功为多大？ （3）汽车受到的阻力大小。 十．滑轮组的中的相关计算（共5小题） 43．如图甲所示的装置，每个滑轮的重力为10N，物体A的重力100N，物体B的重力为40N，对A施加水平向右的拉力F1＝110N，使A以0.1m/s的速度匀速向右运动；撤去拉力F1，在A的右侧加挂一个与它相同的物体，如图乙所示，对B施加一个竖直向下的拉力F2，使A以0.2m/s的速度匀速向左运动。绳重及滑轮转轴处的摩擦等次要因素忽略不计。则下列说法正确的是（　　） A．甲图中，A受到的摩擦力为110N B．乙图中，F2的大小为45N C．乙图中，P点处受到的拉力为135N D．乙图中，F2做功的功率为2W 44．如图所示，不计摩擦及绳重，每个滑轮自重为2N，GA＝10N，GB＝30N，则悬挂A物体的绳子所受的拉力为 　 　 N，天花板上C点受到的拉力为 　 　 N，B物体对地面的压力为 　 　 N。 45．如图，用滑轮组从H＝15米深的水中匀速提起底面积为0.02米2、高2米的实心圆柱体，该物体的密度是2.5×103千克/米3，如果动滑轮挂钩用钢丝绳与物体相连，绕在滑轮上的绳子能承受的最大拉力F1为400牛，若不计摩擦、绳和动滑轮重，求当物体以0.2米/秒的速度提起时，经过多长时间绳子被拉断？ 46．如图所示，是一个上肢力量健身器示意图。配重A的质量为40kg，其底面积为100cm2．B、C、D都是定滑轮，E是动滑轮。杠杆GH可绕O点在竖直平面内转动，OG：OH＝2：3．小勇通过细绳在H点施加竖直向下的拉力F1时，配重A受到的拉力为FA1，配重A对地面的压强为2×104Pa；他通过细绳在H点施加竖直向下的拉力F2时，配重A受到的拉力为FA2，配重A对地面的压强为3×104Pa．杠杆两次都在水平位置平衡，杠杆GH和细绳的质量及滑轮组装置的摩擦力均忽略不计，已知F1：F2＝9：5，g取10N/kg。求： （1）拉力FA2； （2）动滑轮的重力G动； （3）小勇对细绳的拉力F1的大小。 47．A、B为质量分布均匀的正方体物块，A的密度为3×103kg/m3，边长为10cm，B的边长未知．A、B中间用轻质弹簧相连，弹簧的弹力大小和其形变量的关系如图丙所示．如图甲所示，B静止在底面积为200cm2的装有水的柱形容器中，此时A的上表面距水面20cm．现用如乙图所示的滑轮组将A从水中缓慢提起，当拉力F＝10N时，A恰好未露出水面，此时B对容器底部的压强为500Pa，且弹簧恰好恢复原长；当A刚好被拉出水面时，B对容器底的压强恰好为0．（整个过程中不计绳重、摩擦、水的阻力且弹簧体积可以忽略，弹簧的形变始终在其弹性限度内，g＝10N/kg）问： （1）A物体的重力为多少？ （2）动滑轮的重力为多少？ （3）物体B的密度是多少？ 十一．滑轮组的设计与组装（共4小题） 48．如图所示，某人使用滑轮组提升重物，请你画出他使用滑轮组最省力的绕法。 49．小明同学用如图所示的滑轮组提升木料，每根木料重500N，小明找来一根最大承受拉力为400N的绳子打算站在地面上提升木料，则一次最多可同时提升几根木料？先完成绕绳，再计算。（绳子的重、动滑轮的重和摩擦忽略不计） 50．某人站在地面上，用滑轮组匀速提升重2040N的货物，若不计绳重、绳与轮、轮与轴的摩擦，机械效率为85%．若绳所能承受的最大拉力为560N，问： （1）该滑轮组应由几个动滑轮和几个定滑轮组成？ （2）该人实际拉绳的力多大？ （3）人的质量为55kg，该人用此滑轮组匀速提升的最大货重是多少？（g＝10N/kg） 51．如图所示，小明利用滑轮组水平拉货物。在10s内，货物匀速移动了2m，而绳端移动了6m，已知货物重量为5000N，水平地面对其摩擦力为1200N，滑轮组的机械效率为80%，则： （1）画出滑轮组上绳子的绕法； （2）求出绳端拉力F的大小； （3）求出这个过程中小明做功的功率。 十二．轮轴及其应用（共3小题） 52．如图所示，是一个由轮轴和杠杆构成的速度控制装置。大轮半径为R＝0.25m，小轮半径为r＝0.20m（大、小轮是一个整体），在小轮上绕有细线，细线下端悬挂重为G＝500N的物体，在大轮上方有可绕A点的轴自由转动的轻杆AC，P是固定在轻杆B点下方的厚度为d＝0.05m的制动片，轻杆AC成水平状态。已知LAB＝0.40m，LBC＝0.60m，制动片与大轮间的动摩擦因数为0.4，轮的质量不计，轮轴无摩擦。要使物体匀速下落，则： （1）制动片对大轮的摩擦力为多大？ （2）在C处应施加一个多大的竖直向下的力F？ 53．如图所示，若斜面的长L与斜面高H的比值为2，整个机械的效率为60%，使用该机械将重物沿斜面缓慢拉升高度h的过程中，则： （1）作用力F与重物所受重力G大小之比是多少？ （2）当重物沿斜面缓慢拉升高度h时，拉重物的轻绳突然断裂，重物冲向斜面底端的轻弹簧，则接触弹簧后，重物是加速还是减速？请说明理由。 （3）在重物压缩轻弹簧的过程中，重物的机械能如何变化？请说明理由。 （4）在重物压缩轻弹簧并最终反向运动的过程中，重物在最低点时是不是处于平衡状态？请说明理由。 （5）当重物压缩轻弹簧后向上运动，重物能不能返回原来的位置？请说明理由。 （6）当重物最终静止时，请画出此时物体的受力分析图。 54．阅读短文，回答问题。 变速自行车的奥秘 变速自行车的变速系统是通过改变链条和不同的前、后大小的齿轮盘的配合来改变车速快慢的。如图所示是变速自行车的驱动结构，它与普通自行车的区别在于，它的后齿轮由多个半径不同的齿轮共同组成（普通自行车的后齿轮只有一个）。选择不同的挡位时，自行车的链条会调整到相应挡位的后齿轮上。在爬坡时自行车受到的摩擦阻力较大，而在下坡时自行车受到的摩擦阻力较小，为了达到更好的骑行效果，变速自行车可以通过调节不同的“挡位”来应对不同的路面情况。 自行车的前齿轮和脚踏板构成一个轮轴型的杠杆结构，动力是人给脚踏板的蹬力，阻力是链条对前齿轮的拉力，动力臂是脚踏板到轴心的长度，阻力臂是前齿轮半径。自行车的后齿轮和后车轮构成另一个轮轴型的杠杆结构，动力是链条对后齿轮的拉力，阻力是地面给后车轮的摩擦力，动力臂是后齿轮半径，阻力臂是后车轮半径。 骑自行车时，人踩脚踏板一圈，前齿轮跟着转动一圈，带动链条转动的长度为前齿轮的周长。与此同时，链条带动后齿轮转动，由于后齿轮的半径小于前齿轮，为了保证链条转动的长度相同，后齿轮必须转过的圈数大于前齿轮。后齿轮的半径越小，它转过的圈数就越多。后齿轮同时带动后车轮转动，它们转动的圈数保持一致。因此，后齿轮越小，脚踩一圈，后车轮转动的圈数越多，即自行车前进的距离越长。 （1）自行车轮胎上的花纹是通过增大 　 　 来增大摩擦；刹车时是通过增大 　 　 来增大摩擦。 （2）后齿轮和后车轮组成一个 　 　 杠杆（选填“省力”、“费力”、“等臂”）； （3）爬坡时，应将链条调整至半径较 　 　 （选填“大”或“小”）的后齿轮上，从而达到相对省力的目的； （4）自行车在水平道路上行驶时，后车轮所受的摩擦阻力约为30N，一辆自行车后车轮的半径约为40cm，若它此时链条挂在中间挡位的后齿轮上，其半径为5cm，由于前齿轮与后齿轮由链条连接，所以前、后齿轮受到的链条的拉力相同，若前齿轮的半径为15cm，脚踏板到轴心的长度为25cm，则自行车匀速行驶时，人蹬车的力至少应为 　 　 N；若人蹬脚踏板每秒转1周，则自行车的前进速度为 　 　 km/h（π＝3）。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$