专题11 功和功率综合 【七大题型】-【压轴题】2024-2025 学年八年级物理同步培优训练（人教版2024）

专题11 功和功率综合 【七大题型】 一．功的简单计算（共12小题） 二．功的比较大小（共4小题） 三．功率的大小比较（共4小题） 四．功率的计算（共6小题） 五．功率的推导式P＝Fv（共6小题） 六．功率的比值计算（共5小题） 七．功、功率的图像问题（共6小题） 一．功的简单计算（共12小题） 1．野山鼠擅长打洞，假设山鼠打洞时受到的阻力f与洞的深度L成正比，即f＝kL（k为比例常数），则野山鼠从洞深d1打到洞深d2时，需要克服阻力做的功为（　　） A． B． C． D． 2．如图甲所示是使用汽车打捞水库中重物的示意图。汽车通过定滑轮牵引水下一个质量均匀分布的圆柱形重物，在整个打捞过程中，汽车以恒定的速度v＝0.2m/s向右运动。图乙是此过程中汽车功率P随时间变化的图象。设t＝0时汽车开始提升重物，忽略水的阻力和滑轮的摩擦，g取10N/kg。下列说法正确的是（　　） A．圆柱形重物的质量为250kg B．圆柱形重物的密度为5×103kg/m3 C．打捞前，圆柱形重物的上表面所受水的压力为1.5×103N D．从打捞开始到圆柱形重物刚好全部露出水面，汽车共对重物做功15000J 3．如图甲所示，一磁性板擦静止吸附在黑板上，后对其施加方向始终向上的拉力F，板擦最终向上运动。过程中板擦所受摩擦力f和板擦移动距离s与时间t的关系图像分别如图乙、丙所示，下列说法正确的是（　　） A．板擦的重力为1.5N B．整个过程中拉力F一直增大 C．板擦所受滑动摩擦力的大小为2.5N D．整个过程中拉力F做的功为0.75J 4．将一个漂浮在油面上的立方体工件用竖直向下的力F缓缓地压入油内，如图甲所示，工件的下底面与油面的距离为h，力F与h的大小关系如图乙所示。已知力F为负值时，表明它的方向与原来的方向相反，油的密度为　 　 kg/m3，已知容器底面积为5000cm2，从漂浮到F＝400N的过程中，重力对工件做的功为　 　 J。 5．风力是指风吹到物体上所表现出的力量的大小。小明同学设计了如图的装置研究风力的大小，一根轻杆一端固定一个小球，另一端固定于O点，轻杆能够绕O点转动，用电风扇水平送风吹动小球时，轻杆将转过一定的角度，与竖直方向成一个夹角θ，小球的重力为2N，轻杆的长度为0.5m，忽略小球的体积的影响，当θ角为45°时，水平风力大小为　 　 N，当风力将小球从竖直位置吹至θ＝60°时，风力对小球至少做功　 　 J。 6．均匀木棒AB的A端悬挂在转轴O上，且能绕O点无摩擦地自由转动。已知木棒的质量为m千克，棒长为L米，现在木棒的B端施加一水平力F，使棒绕O点缓慢转动，当偏角θ＝60°时停止不动，那么在这个过程中水平力对木棒做了 　 　 焦的功。 7．如图甲所示，底面积为200cm2的轻质薄壁柱形容器放置在水平桌面上，正方体A、圆柱体B浸没在某种液体中。正方体A的体积为1000cm3、重力为6N，通过不可伸长的细线与容器底部相连，B放在A上。打开阀门K放出液体，容器中液体深度h与细线上拉力F关系如图乙所示，则圆柱体B的高度为 　 　 cm。当液体深度为20cm时，关闭阀门，剪断细线，将B从A上取下放入液体中。待A、B静止后，与剪线前相比，克服A的重力做功 　 　 J。 8．如图所示，在河中间固定一个细长圆管，管内有一轻质活塞，活塞下端位于水面，面积为1厘米2，质量不计，摩擦不计大气压强恒为1.0×105帕。现将活塞匀速缓慢提高15米，则活塞在15米高处静止不动时，拉力F的大小为　 　 牛；在提升的过程中克服水的重力做功　 　 焦；拉力F力对活塞至少做功为　 　 焦。（g＝10牛/千克） 9．如图甲所示是一艘海事打捞船正在打捞一沉入海底的物体。打捞船将物体以0.5m/s的速度向上匀速提起，从开始打捞到全部出水，钢缆提升物体的功率P随时间t变化的图象如图乙所示，第80s时物体全部出水，海水的密度取103kg/m3，g＝10N/kg，求： （1）物体上表面刚好到达水面时，钢缆所做的功； （2）开始打捞时物体上表面受到水的压强； （3）被打捞的物体的密度。 10．如图所示，甲为一半径为R的光滑的半圆弧槽与一粗糙的水平面相连接，将重为G的物体从斜面顶端由静止释放，测出在水平面上滑行距离为S1处停下来。图乙是一个粗糙的半径为R的半圆弧槽与和甲中同样粗糙的水平面相连接，将甲中重为G的物体也从乙斜槽顶端由静止释放，测出在水平面上滑行距离为S2后停下来，求： （1）乙中重力对物体做的功； （2）乙中物体在水平面上的摩擦力f为多少？ （3）乙中物体在粗糙的弧槽上运动这段时间内，摩擦力对物体做的功。 11．用绳子把一个边长为lm，密度为ρkg/m3的正方体金属块，从深度为h1m的水底（h1＞l）匀速提出水面，使金属块的底部达到高于水面h2m处，如图所示，若水的密度为ρ水，求绳子对金属块的拉力总共需做多少功？ 12．如图甲所示，足够深的容器放在水平桌面上，不可伸长的细线一端与不吸水物块的底面相连，另一端固定在容器底部。缓慢向容器中加水，直到物块完全被水淹没，如图乙所示，加水过程中细线的拉力F与水的深度h关系图象如图丙所示。已知木块重5N，ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg，求 （1）物块受到的最大浮力； （2）刚被完全淹没时，物块下表面处水的压强； （3）加水过程中浮力对物块做的功。 二．功的比较大小（共4小题） 13．如图所示，质量不等的甲、乙两球（m甲＞m乙）从顶端分别沿固定光滑斜面体的a、b两侧滚到各自的底部，则在它们整个运动过程中有（　　） A．甲球的重力所做的功少些 B．两球的重力所做的功一样多 C．它们运动到斜面底部时，乙的速度大些 D．它们运动到斜面底部时，两球速度一样大 14．如图所示，在一光滑竖直杆上套有一质量为m的小环，环上系一轻质细线，细线绕过杆右上方的一个光滑的定滑轮。在一恒力F的作用下，小环由静止开始从A点经B运动到C点。已知AB＝BC，设小环从A点到B点的过程中拉力做的功为WAB，从B点到C点的过程中拉力做的功为WBC，则以下关系式中可能正确的是（　　） A．WAB＞WBC B．WAB＜WBC C．WAB＝WBC D．以上都有可能 15．如图所示，在同一水平面上，有表面粗糙程度相同、质量不同（mP＜mQ）的两个木块，按照甲、乙、丙、丁四种方式放置，分别在水平力F1、F2、F3和F4的作用下匀速通过一段相同的距离，所做的功分别为W1、W2、W3、W4。下列关系式错误的是（　　） A．W1＝W2 B．W1+W2＝W3 C．W3＝W4 D．W1+W2＝W4 16．如图所示，完全相同的甲、乙两个小球，甲球由橡皮筋系住，乙球由细绳系住，都从水平位置由静止开始释放。当两球到达悬点正下方A点时，橡皮条长度恰好与细绳长度相等，不考虑橡皮筋重、绳重及空气阻力大小，则该过程中小球重力所做功W甲　 　 W乙，在A点时两球的速度v甲　 　 v乙。（以上两空均选填“＞”、“＜”或“＝”） 三．功率的大小比较（共4小题） 17．同一物体在力的作用下沿同一水平地面上做直线运动。当物体受到的水平推力为F1时，运动的路程和时间图像如图甲；当物体受到的水平推力为F2时，运动的速度和时间图像如图乙。两次推力的功率分别为P1、P2。则下列关系正确的是（　　） A．F1＝F2 P1＞P2 B．F1＝F2 P1＜P2 C．F1＞F2 P1＞P2 D．F1＜F2 P1＜P2 18．如图1所示，水平路面由三段长度相等的粗糙区域组成。在2N水平拉力F的作用下，物块（体积忽略不计）从区域①的最左端从静止开始运动，在刚进入区域③时撤去拉力，物块最终停在区域③的最右端。图2为物块在区域①和②上运动的v﹣t图象。则（　　） A．拉力在区域①中做功的功率比②的小 B．物块在区域①上所受的摩擦力等于2N C．物块在区域③上运动的时间可能为1s D．区域①路面的粗糙程度比②的大 19．质量为m的汽车在平直路面上启动，启动过程的速度图像如图所示，从t1时刻起汽车的功率保持不变，整个运动过程中汽车所受阻力恒为Ff，则（　　） A．t1时刻起汽车发动机功率不变 B．0～t1时间内，汽车做匀加速运动且发动机功率不变 C．t1～t2时间内，汽车的平均速度等于 D．t1〜t2时间内汽车牵引力不变 20．小明同学两次水平拉动同一物体在同一水平面上做匀速直线运动，两次物体运动的路程（s）﹣时间（t）图象如图所示，根据图象，则：两次物体运动的速度：v1　 　 v2；两次物体所受的拉力F1　 　 F2；0～6s两次拉力对物体做功的功率：P1　 　 P2（均填“＞”“＝”“＜”） 四．功率的计算（共6小题） 21．如图是中国自主研制的首列永磁动力单轨列车，安装有高压细水雾灭火系统和制动发电装置，当高压细水雾系统中水枪工作时，水对喷孔的压强p＝10MPa，水雾喷出的速度v≥10m/s，若喷孔的总面积S＝0.5cm2，当列车在平直轨道上制动减速时，将机械能转化为电能W1和内能W2，W1：W2＝9：16，如图乙是机械能的变化量ΔW与速度变化量Δv的关系图象。若列车从108km/h开始减速，转化的电能为1kW•h，则下列说法中不正确的是（　　） A．水枪工作时，水对喷孔的压力为500N B．细水雾系统工作时，水枪的功率为5000W C．列车减速时，机械能转化的内能为3.6×106J D．列车的速度最终将会减小到72km/h 22．在斜面上将一个重600N的物体匀速拉到高处，沿斜面向上的拉力F＝400N，拉动的距离s＝3m，提升高度h＝1.5m，所用时间t＝20s。则拉力F做功的功率为 　 　 W，此过程中物体受到的摩擦力为 　 　 N。 23．斜面上有一个重为100N的箱子A，通过定滑轮与重60N的重物B相连，在3s内物体A沿斜面匀速向上滑动了1.5m，此时重物B落地，箱子A又经过0.2s向前滑动了20cm停下来。若斜面长5米，高2米，则箱子与斜面间的滑动摩擦力是 　 　 牛；在箱子滑动过程中重物B共对箱子做了 　 　 焦的功；重物B对箱子A做功的功率是 　 　 瓦。（忽略绳重及滑轮的摩擦力） 24．图甲是建造长江大桥是使用起吊装置（图中未画出）的钢缆绳拉着实心圆柱体A距江面某一高度处沿竖直方向匀速下降，在下降到江底之前，始终保持0.2m/s的速度不变。图乙是A下降到江底之前钢缆绳对A的拉力F的随时间t变化的图象（取江水的密度为ρ＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg）。求： （1）圆柱体A下降过程中，重力的功率？ （2）圆柱体A的密度。 （3）当圆柱体A下降到江底（江底视为水平），卸下钢缆绳后，圆柱体A对江底的压强？ 25．汽车发动机效率η是指发动机牵引汽车前进所做的功与汽油完全燃烧产生内能的比值，一辆小汽车在高速公路上匀速行驶200km，所用时间是2h，消耗汽油14L（汽油完全燃烧），若此汽车汽油发动机的效率η是25%，汽油密度ρ汽油＝0.8×103kg/m3，汽油热值q汽油＝4.5×107J/kg． （1）求该汽车在高速公路上行驶这段时间内的牵引力和牵引力功率的大小。 （2）汽车驶出高速公路后，进入某国道，如图为此国道某直线路段的一处测速仪，测速仪内有能发射和接受超声波的传感器。在汽车以某一速度v远离测速仪某段距离L＝64m时，测速仪发出超声波经汽车反射后接收到超声波信号的时间为0.4s．已知此路段限速为80km/h，超声波的速度为340m/s．试计算并说明汽车在此路段是否超速？ 26．水是人类自然界不可缺少的自然资源，绍兴市境内河流密布，雨量充沛，素有“水乡泽国”之称。 （1）日常生活中我们要科学地节约用水。现有一件刚好用洗涤剂洗过的衣服，“拧干”后湿衣服上残留的溶液为100g，其中含洗涤剂的质量分数为1%，则： 现欲用5000g清水对这件湿衣服进行漂洗，问一次性漂洗效果好，还是多次漂洗效果好？请结合数据分析计算说明。 （2）为有计划地合理用水，某市区计划每天增加供水1.5×105t，在城郊修建了一个供水站，为了将水送入供水站，需要将水渠中的水提高24m，设每根输水管水泵输出功率为100kW，且每天最多只能工作16h，如不计机械能损耗，至少共需安装多少根这样的输水管？（取g＝10N/kg） 五．功率的推导式P＝Fv（共6小题） 27．如图所示，用10N的力F沿水平方向拉滑轮，可使物体A以0.2m/s的速度在水平面上匀速运动。弹簧测力计的示数恒为2N（不计滑轮、测力计、绳子的重力，滑轮的转轴光滑）。下列说法正确的是（　　） A．物体A受到地面的摩擦力是2N B．物体A受到B的摩擦力是2N C．滑轮移动的速度是0.4m/s D．拉力F做功功率为2W 28．中国“辽宁号”航空母舰是中国人民解放军海军的第一艘航空母舰，它的一些参数如表： 舰长 304m（全长） 吃水深度 10.5m（满载） 舰宽 70.5m 排水量 67500t（满载） 功率 147200kW 飞行甲板 长300m、宽70m 机库 长152米、宽26米、高7.2米 最大航速 57.6km/h 已知ρ海水＝1.1×103kg/m3，g＝10N/kg，求： （1）满载时，舰所受的浮力和舰底海水的压强各是多大？ （2）舰在海上以最大航速匀速前进，10min通过的距离和所受阻力各是多大？ 29．如图所示，某地过江大桥的正桥长度约为2400m，两侧引桥长度均约为1200m，正桥距地面高约24m．大桥设计限速为108km/h．（g取10N/kg） （1）一辆汽车重4t、载重8t，若在匀速行驶中受到的摩擦力始终为车重的0.03倍，这辆汽车沿大桥的引桥匀速上行时，汽车的牵引力为多大？ （2）已知这辆汽车的功率为120kW，则这辆汽车正常通过大桥至少需要多少时间？ 30．如图所示，在上端开口的圆柱形容器中盛有适量水，水中放置一圆柱体，圆柱体高H＝0.6m，密度ρ柱＝3.0×103kg/m3，其上表面距水面L＝1m，容器与圆柱体的横截面积分别为S面＝3×10﹣2m2，和S柱＝1×10﹣2m2，现将绳以v＝0.1m/s的速度竖直向上匀速提升圆柱体，直至离开水面，已知水的密度ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg，水的阻力忽略不计。 （1）在圆柱体从开始运动到上表面刚露出水面过程中，求绳拉力对圆柱体做的功； （2）在圆柱体上表面刚露出水面到其底面离开水面过程中，求绳的拉力随时间变化关系式； （3）在给出的坐标纸上画出（2）中绳的拉力的功率P随时间变化的图象。 31．骑行是一种健康自然的运动旅游方式，能充分享受旅行过程之美，刘老师响应学校锻炼身体的号召，购买了图中的山地自行车准备加入骑行的队伍中去，这辆自行车的相关数据如表：下表是山地自行车的相关数据： 车架材料 碳纤维 车架材料体积/cm3 2500 车架质量/kg 4.5 整车质量/kg 10 单轮接触面积/cm2 4 （1）求碳纤维车架的密度。 （2）求刘老师（质量为70千克）骑车时，自行车对地面的压强。 （3）刘老师在某路段匀速骑行6km，耗时10min，若该路段阻力为总重力的0.02倍，求他的骑行功率。 32．如图甲所示是某种升降电梯工作原理图，它由轿厢、对重、电动机、钢丝绳、滑轮等部件连接组成。电动机和对重通过钢丝绳分别给轿厢施加拉力，连接轿厢的两根钢丝绳非常靠近，轿厢与对重的运动方向始终相反。对重的质量为400kg，空轿厢的质量是500kg，额定载重量是1000kg．某次电梯满载上升时的v﹣t图象如图乙所示。不计钢丝绳重力和一切摩擦。（g＝10N/kg） （1）电梯匀速上升的高度； （2）电梯匀速运动阶段，对重的重力做的功； （3）电梯匀速运动时，电动机钢丝绳对轿厢拉力的功率。 六．功率的比值计算（共5小题） 33．妈妈与小明进行爬山比赛，他们选择的起点、路径和终点都相同，设全程为匀速运动，妈妈的体重是小明的1.2倍，妈妈所用的时间是小明的1.5倍，若妈妈克服重力做功为W1、功率为P1，小明克服自身重力做功为W2、功率为P2，则下列关系正确的是（　　） A．W1：W2＝5：4 B．W1：W2＝4：5 C．P1：P2＝5：4 D．P1：P2＝4：5 34．已知雨滴在空中竖直下落时所受空气阻力与速度的平方成正比，且不同质量的雨滴所受空气阻力与速度大小的平方的比值相同。现有两滴质量分别为m1和m2的雨滴从空中竖直下落，在落到地面之前都已做匀速直线运动，那么在两滴雨滴落地之前做匀速直线运动的过程中，其重力的功率之比为（　　） A．m1：m2 B．： C．： D．： 35．如图所示，OQ是水平地面，物体在水平拉力作用下，从O匀速直线运动到Q，OP段拉力F1为300N，F1做的功为W1，功率为P1，PQ段拉力为F2为200牛，F2做的功为W2，功率为P2，则：W1：W2＝　 　 ；P1：P2＝　 　 。 36．已知物块的重力为15N，第一次在大小为10N的水平拉力F1作用下沿着水平面运动，如图1所示，物块在OP段的v﹣t图象如图2所示；第二次在大小为20N的拉力F2作用下沿着倾角30°的斜面向上运动，如图3所示，F的方向始终沿着物块运动方向，物块在QR段的s﹣t图象如图4所示。则F在OP段做的功与F在QR段做功的功率之比为　 　 ；OP段物块和QR段物体所受摩擦力大小之比为　 　 。 37．新型高速列车“和谐”号动车组已经广泛驰骋在主要铁路线上。如图所示的CRH2型动车组由5节车厢组成，车组总功率为6000千瓦，最大牵引功率为4800千瓦，最大行驶速度为200千米/时。 （1）该车组用最大牵引功率以最大速度在平直轨道上匀速行驶时，车组所受阻力为多大？ （2）提高机车的额定功率是铁路进一步提速要解决的一个重要课题。若列车所受阻力与速度成正比，那么，列车提速前后分别以最高时速240千米/时和360千米/时在平直轨道上匀速行驶时，机车的输出功率之比为　 　 。 A．2：3 B．3：2 C．4：9 D．9：4 （3）仔细观察车头的外形，这样设计能减小动车在高速行驶时轨道对车身的阻力，其科学依据是 　 　 。 七．功、功率的图像问题（共6小题） 38．小西利用如图甲所示装置从水库底部匀速打捞正方体物体上岸，绳子上的拉力F与时间t的关系如图乙所示，忽略绳重及一切摩擦阻力，则下列判断错误的是（　　） A．物体受到的重力为2×104N B．打捞过程中物体所受的最大浮力为5000N C．物体的密度为2×103kg/m3 D．物体被打捞离开水面后，拉力的功率为2×103W 39．今年元宵节的夜晚，绵阳东方红大桥桥头各种焰火缤纷绽放，有一种质量为100g的叫做“高声”的焰火，其特点是不会爆炸，能够持续向下喷射火焰，产生大小为自重5倍的恒定的推力，因其速度快产生啸叫声，所以称为“高声”。经实验测量，这种焰火在运动时，受到的阻力与速度的关系如图所示，则焰火受到的最大阻力为 　 　 N，火药产生的推力对焰火做功的最大功率为 　 　 W．（火药的质量不计，g取10N/kg） 40．如图甲所示，放在水平地面上的物体，受到方向不变的水平拉力F的作用，F的大小与时间t的关系如图乙所示，物体运动速度v与时间t的关系如图丙所示，由图象可知，当t＝1s时，物体受到的摩擦力为　 　 N，当t＝3s时，物体受到的摩擦力为　 　 N，t＝5s时，拉力的功率为　 　 W。 41．如图甲所示，某工程队在一次施工作业中，以恒定速度沿竖直方向，将质量为m的圆柱体实心工件，从深水中吊起至距水面某一高度。绳子作用在工件上端的拉力F的功率P随工件上升高度h变化的图像如图乙所示，不计水的阻力。 求：（1）工件上升的速度； （2）工件浸没在水中受到的浮力； （3）工件的横截面积S。（注意：题目中的已知量为ρ水、g、m、h1、h2、P1、P2） 42．一辆质量2t的汽车，在平直公路上以恒定功率80kW从静止开始运动，经15s运动200m恰好达到最大速度，接着匀速运动25s关闭发动机，滑行100m停下。其v﹣t图像如图所示。已知汽车在运动过程中受到的阻力恒为车重的0.2倍，求： （1）整个过程中发动机做的功； （2）汽车的最大速度vm； （3）全程中汽车的平均速度v。 43．扫地机器人，又称自动打扫机，只能吸尘、机器人吸尘器等，是智能家用电器的一种，如图1所示是一款集自动清洁技术和人性智能设计于一体地面清洁机器人，该机器人的质量为3kg，与水平地面的接触面积为0.01m2．g＝10N/kg，求： （1）地面清洁机器人对水平地面压强； （2）若地面清洁机器人在水平地面运动时，所受阻力与速度关系如图2所示，求该机器人在水平地面上以0.5m/s速度匀速运动时，水平推进力功率。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题11 功和功率综合 【七大题型】 一．功的简单计算（共12小题） 二．功的比较大小（共4小题） 三．功率的大小比较（共4小题） 四．功率的计算（共6小题） 五．功率的推导式P＝Fv（共6小题） 六．功率的比值计算（共5小题） 七．功、功率的图像问题（共6小题） 一．功的简单计算（共12小题） 1．野山鼠擅长打洞，假设山鼠打洞时受到的阻力f与洞的深度L成正比，即f＝kL（k为比例常数），则野山鼠从洞深d1打到洞深d2时，需要克服阻力做的功为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：根据题意可知，f与深度L成正比，作出阻力与深度之间的关系图象如图所示； 根据W＝FL可知，图象与横轴所围成的面积可表示克服阻力所做的功； 则可知克服摩擦力做功为： W（kd1+kd2）（d2﹣d1）k（）。 故选：A。 2．如图甲所示是使用汽车打捞水库中重物的示意图。汽车通过定滑轮牵引水下一个质量均匀分布的圆柱形重物，在整个打捞过程中，汽车以恒定的速度v＝0.2m/s向右运动。图乙是此过程中汽车功率P随时间变化的图象。设t＝0时汽车开始提升重物，忽略水的阻力和滑轮的摩擦，g取10N/kg。下列说法正确的是（　　） A．圆柱形重物的质量为250kg B．圆柱形重物的密度为5×103kg/m3 C．打捞前，圆柱形重物的上表面所受水的压力为1.5×103N D．从打捞开始到圆柱形重物刚好全部露出水面，汽车共对重物做功15000J 【答案】C 【解答】解：A、从乙图中分析出，在40s后，物体被拉出水面，此时物体的重力等于拉力，即G＝F3000N，故物体的质量为m300kg，故A错误； B、在0﹣30s物体浸没在水中，物体受到的拉力为F拉2500N，则物体所受浮力等于F浮＝G﹣F拉＝3000N﹣2500N＝500N，因为浸没在水中，物体体积等于排开液体的体积，即V物＝V排5×10﹣2m3，故物体的密度为ρ物6×103kg/m3，故B错误； C、汽车用了30s使物体上表面刚好露出水面，则汽车行驶的路程等于上表面到液面的距离，即h＝s1＝vt1＝0.2m/s×30s＝6m，汽车从30s到40s的时间将物体全部拉出水面，汽车行驶的路程等于物体的高度，即h物＝s＝vt2＝0.2m/s×10s＝2m，由此可知物体的底面积等于S2.5×10﹣2m2，即上表面受到的压力为F压＝pS＝ρ水ghS＝1×103kg/m3×10N/kg×6m×2.5×10﹣2m2＝1500N，故C正确； D、从打捞开始到圆柱形重物刚好全部露出水面，汽车共用了40s的时间，汽车对重物做功等于在0﹣30s汽车对重物做功加上30﹣40s对重物做的功，在0﹣30s汽车对重物做功W＝Pt＝500W×30s＝15000J，从打捞开始到圆柱形重物刚好全部露出水面，汽车对物体做功大于15000J，故D错误。 故选：C。 3．如图甲所示，一磁性板擦静止吸附在黑板上，后对其施加方向始终向上的拉力F，板擦最终向上运动。过程中板擦所受摩擦力f和板擦移动距离s与时间t的关系图像分别如图乙、丙所示，下列说法正确的是（　　） A．板擦的重力为1.5N B．整个过程中拉力F一直增大 C．板擦所受滑动摩擦力的大小为2.5N D．整个过程中拉力F做的功为0.75J 【答案】D 【解答】解：A.由乙图可知：当t＝0s时，F＝0N，f＝1N，板擦受到重力和摩擦力是一对平衡力，则板擦受到重力G＝1N，故A错误； B.由丙图可知：4—6s板擦做匀速直线运动，F＝G+f＝1N+1.5N＝2.5N（f和G保持不变），则4—6S拉力大小不变，故B错误； C.由乙丙图可知：4—6s板擦做匀速直线运动，板擦所受滑动摩擦力的大小为1.5N，故C错误； D.由丙图可知：0—4s板擦静止，不做功；4—6s板擦做匀速直线运动，所做的功w＝Fs＝2.5N×0.3m＝0.75J，故D正确。 故选：D。 4．将一个漂浮在油面上的立方体工件用竖直向下的力F缓缓地压入油内，如图甲所示，工件的下底面与油面的距离为h，力F与h的大小关系如图乙所示。已知力F为负值时，表明它的方向与原来的方向相反，油的密度为　0.8×103　 kg/m3，已知容器底面积为5000cm2，从漂浮到F＝400N的过程中，重力对工件做的功为　40　 J。 【答案】（1）0.8×103；（2）40。 【解答】解：（1）由图乙可知，A点在CB的延长线上，且h与F是一次函数关系，设为h＝kF+b， 函数过（0，0.2）和（600，0.5）两点，所以可解得函数为h＝5×10﹣4F+0.2， 当h＝0时（即物体刚离开液面），解得F＝400N；由题意可知它表示的量就是工件受到的重力，即当浸入深度为0时（工件在空气中），要用400N的力向上提起，所以工件的重力G＝400N，C点所对应状态，即工件刚好完全浸入h＝0.5m，即立方体工件的边长是0.5m，当浸入深度为0.2m时，F＝0，说明工件处于漂浮状态，此时，工件排开油的体积： V排＝Sh浸＝0.5m×0.5m×0.2m＝0.05m3。 工件处于漂浮，则F浮＝ρ油gV排＝G， 则油的密度ρ油0.8×103kg/m3； （2）容器底面积：S＝5000cm2＝0.5m2， 由图乙可知，当浸入深度为0.2m时，F＝0N，说明工件处于漂浮状态，当F＝400N时，工件的下底面与油面的距离为0.4m，工件的下底面与油面的距离为0.4m时液面上升高度：Δh0.1m，工件下底面比漂浮时向下运动距离：h＝0.4m﹣0.2m﹣0.1m＝0.1m，工件的重心下降0.1m，重力对工件做的功： W＝Gh＝400N×0.1m＝40J。 故答案为：（1）0.8×103；（2）40。 5．风力是指风吹到物体上所表现出的力量的大小。小明同学设计了如图的装置研究风力的大小，一根轻杆一端固定一个小球，另一端固定于O点，轻杆能够绕O点转动，用电风扇水平送风吹动小球时，轻杆将转过一定的角度，与竖直方向成一个夹角θ，小球的重力为2N，轻杆的长度为0.5m，忽略小球的体积的影响，当θ角为45°时，水平风力大小为　2　 N，当风力将小球从竖直位置吹至θ＝60°时，风力对小球至少做功　0.5　 J。 【解答】解：（1）对小球受力分析如下图所示： 由共点力的平衡得，风对小球的作用力： F＝mgtan45°＝2N×1＝2N； （3）当风力将小球从竖直位置吹至θ＝60°时，如图所示： 此时ODOC0.5m＝0.25m， 风力对小球做的功全部转化为小球的重力势能时风力做功最少，则 W＝Gh＝G×OD＝2N×0.25m＝0.5J。 故答案为：2；0.5。 6．均匀木棒AB的A端悬挂在转轴O上，且能绕O点无摩擦地自由转动。已知木棒的质量为m千克，棒长为L米，现在木棒的B端施加一水平力F，使棒绕O点缓慢转动，当偏角θ＝60°时停止不动，那么在这个过程中水平力对木棒做了 　　 焦的功。 【答案】。 【解答】解：当均匀木棒AB的A端悬挂在转轴O上时， 木棒的重心据A点竖直距离h1， 当在力的作用下，使棒绕O点缓慢转动至角θ＝60°时，如图， 因为∠θ＝60°，所以∠ABC＝90°﹣∠θ＝90°﹣60°＝30°， 在直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的一半， 所以，AC， 此时木棒的重心据A点竖直距离h2， 上述过程中，木棒重心提高：h＝h1﹣h2， 水平力对木棒做功：W＝Gh＝mgh。 故答案为：。 7．如图甲所示，底面积为200cm2的轻质薄壁柱形容器放置在水平桌面上，正方体A、圆柱体B浸没在某种液体中。正方体A的体积为1000cm3、重力为6N，通过不可伸长的细线与容器底部相连，B放在A上。打开阀门K放出液体，容器中液体深度h与细线上拉力F关系如图乙所示，则圆柱体B的高度为 　5　 cm。当液体深度为20cm时，关闭阀门，剪断细线，将B从A上取下放入液体中。待A、B静止后，与剪线前相比，克服A的重力做功 　0.27　 J。 【答案】5；0.27。 【解答】解：（1）由图乙可知，液体深度为25cm时，圆柱体的上表面与液面相平，液体深度为20cm时，B全部露出水面，正方体的上表面刚好与液面相平，深度小于20cm后，A部分露出水面，所以圆柱体B的高度hB＝h2﹣h3＝25cm﹣20cm＝5cm； （2）由题意可知，A的体积VA＝1000cm3，那么A的边长a10cm＝0.1m； 则A的底面积SA＝a2＝（0.1m）2； 当液体的深度为20cm关闭阀门时，B全部露出水面，A的上表面刚好与液面相平，此时A下表面与容器底的距离为h′＝h3﹣a＝20cm﹣10cm＝10cm＝0.1m； 容器中液体的体积V液＝S容h3﹣VA＝200×10﹣4m2×0.2m﹣1000×10﹣6m3＝3×10﹣3m3； A排开液体的体积V排2＝VA＝10﹣3m3； 根据阿基米德原理可知，A受到的浮力F浮2＝ρ液gV排2； 此时A、B这个整体受到三个力：竖直向下的总重力、拉力和竖直向上的浮力的作用处于平衡状态， 所以F浮2＝GA+GB+F2，即ρ液×10N/kg×10﹣3m3＝6N+GB+8N ①； 当液体深度为16cm时，绳子的拉力为0，说明A、B这个整体处于漂浮状态，所受的浮力等于两者的总重力，即F浮3＝GA+GB； 此时排开液体的体积V排3＝VA﹣SAΔh3＝10﹣3m3﹣0.01m2×（0.2m﹣0.16m）＝6×10﹣4m3； 根据阿基米德原理：此时A受到的浮力F浮3＝ρ液gV排3； 所以，ρ液×10N/kg×6×10﹣4m3＝6N+GB ②； 解①②两式得，液体的密度及B的重力分别为：ρ液＝2×103kg/m3，GB＝6N； 由图乙可知，液体深度大于25cm时，A、B整体浸没在液体中，此时细线的拉力为12N，A、B整体受到三个力：竖直向下的总重力、拉力和竖直向上的浮力的作用处于平衡状态， 所以，F浮1＝GA+GB+F1＝6N+6N+12N＝24N； 根据阿基米德原理可知，此时排开液体的体积V排1.2×10﹣3m3； 则B的体积VB＝V排﹣VA＝1.2×10﹣3m3﹣10﹣3m3＝2×10﹣4m3； 且F浮2＝ρ液gV排2＝2×103kg/m3×10N/kg×10﹣3m3＝20N＞GA； 所以剪断细线，将B从A取下放入液体中后，A静止时处于漂浮状态，此时A所受的重力与浮力是一对平衡力，即F浮A＝GA＝6N； 所以A排开的液体的体积VA排3×10﹣4m3； B也静止后，A浸入的深度hA浸0.03m； 液体的深度h0.175m； 此时A的下表面与容器底的距离h″＝h﹣hA浸＝0.175m﹣0.03m＝0.145m； 待A、B静止后，与剪线前相比，A的重心移动的距离Δh＝h″﹣h′＝0.145m﹣0.1m＝0.045m； 这个过程中克服A的重力所做的功W＝GAΔh＝6N×0.045m＝0.27J。 故答案为：5；0.27。 8．如图所示，在河中间固定一个细长圆管，管内有一轻质活塞，活塞下端位于水面，面积为1厘米2，质量不计，摩擦不计大气压强恒为1.0×105帕。现将活塞匀速缓慢提高15米，则活塞在15米高处静止不动时，拉力F的大小为　10　 牛；在提升的过程中克服水的重力做功　50　 焦；拉力F力对活塞至少做功为　100　 焦。（g＝10牛/千克） 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）由于大气压强的限制，活塞上升时，由p＝ρgh可得，管内、外水位差的最大值： h010m。 所以，将活塞匀速缓慢提高15m时，管内、外的水位差h1＝h0＝10m， 活塞继续上升了h2＝H﹣h1＝15m﹣10m＝5m时，水面不动，活塞与水之间是真空； 活塞在15米高处静止不动时，活塞受到竖直向下的大气压力和竖直向上的拉力处于平衡状态， 则拉力F＝p0S＝1.0×105Pa×1×10﹣4m2＝10N； （2）活塞在15米高处静止不动时，管内水的体积V水＝Sh1＝1×10﹣4m2×10m＝1×10﹣3m3， 由ρ可得，管内水的质量m水＝ρ水V水＝1.0×103kg/m3×1×10﹣3m3＝1kg， 活塞匀速缓慢上升时，水重心上升的高度为h3h110m＝5m， 则在提升的过程中克服水的重力做的功： W水＝G水h3＝m水gh3＝1kg×10N/kg×5m＝50J； （3）水上升阶段拉力做的功等于克服水的重力所做的功，即WF1＝W水＝50J， 水不上升阶段，拉力做的功等于活塞克服大气压力做的功， 则WF2＝Fh2＝10N×5m＝50J， 所以整个过程中，力F做的功WF＝WF1+WF2＝50J+50J＝100J。 故答案为：10；50；100。 9．如图甲所示是一艘海事打捞船正在打捞一沉入海底的物体。打捞船将物体以0.5m/s的速度向上匀速提起，从开始打捞到全部出水，钢缆提升物体的功率P随时间t变化的图象如图乙所示，第80s时物体全部出水，海水的密度取103kg/m3，g＝10N/kg，求： （1）物体上表面刚好到达水面时，钢缆所做的功； （2）开始打捞时物体上表面受到水的压强； （3）被打捞的物体的密度。 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）物体上表面刚好到达水面时，钢缆所做的功： W＝P1t＝2000W×60s＝1.2×105J； 答：物体上表面刚好到达水面时，钢缆所做的功为1.2×105J； （2）物体距离海面的深度： h＝vt＝0.5m/s×60s＝30m； 开始打捞时物体上表面受到水的压强： p＝ρgh＝103kg/m3×10N/kg×30m＝3×105Pa； 答：开始打捞时物体上表面受到水的压强为3×105Pa； （3）物体全部出水后，钢缆的拉力等于物体的重力，此时功率P2＝3000W， 由P＝Fv得： G＝F26000N； 全部没入水中时，钢缆的拉力为： F14000N； 此时物体受到的浮力： F浮＝G﹣F1＝6000N﹣4000N＝2000N， 由F浮＝ρ水V排g得物体的体积为： V物＝V排0.2m3； 由G＝mg＝ρVg得物体的密度为： ρ物3×103kg/m3。 答：被打捞的物体的密度为3×103kg/m3。 10．如图所示，甲为一半径为R的光滑的半圆弧槽与一粗糙的水平面相连接，将重为G的物体从斜面顶端由静止释放，测出在水平面上滑行距离为S1处停下来。图乙是一个粗糙的半径为R的半圆弧槽与和甲中同样粗糙的水平面相连接，将甲中重为G的物体也从乙斜槽顶端由静止释放，测出在水平面上滑行距离为S2后停下来，求： （1）乙中重力对物体做的功； （2）乙中物体在水平面上的摩擦力f为多少？ （3）乙中物体在粗糙的弧槽上运动这段时间内，摩擦力对物体做的功。 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）乙中重力对物体做的功：W＝GR； （2）甲中物体在水平面上克服摩擦做的功等于物体沿光滑的半圆弧槽下滑重力做的功，所以， GR＝fS1，所以，f，即乙中物体在水平面上的摩擦力f为：； （3）由题可知，GR＝W′+fS2，所以， 乙中物体在粗糙的弧槽上运动这段时间内，摩擦力对物体做的功：W′＝GR﹣fS2。 答：（1）乙中重力对物体做的功是GR； （2）乙中物体在水平面上的摩擦力f为； （3）乙中物体在粗糙的弧槽上运动这段时间内，摩擦力对物体做的功是。 11．用绳子把一个边长为lm，密度为ρkg/m3的正方体金属块，从深度为h1m的水底（h1＞l）匀速提出水面，使金属块的底部达到高于水面h2m处，如图所示，若水的密度为ρ水，求绳子对金属块的拉力总共需做多少功？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：此过程可以分为三个阶段：第一个阶段是在水中的情况，第二个阶段是金属块露出水面过程，第三个阶段是离开水面之后的情形，设第一个过程做功为W1、第二个过程做功为W2、第三个过程做功为W3，全过程中的总功为W，水中的拉力为F1：则有W1＝F1（h1﹣l）而F1＝mg﹣F浮 ∵ mg＝ρgl3 ∴第一个过程做功W1＝F1（h1﹣l）＝mg﹣F浮（h1﹣l）＝ρgl3﹣l3ρ水g（h1﹣l） 第二个过程做功 第三个过程做功W3＝mgh2 则绳子对金属块的拉力总共做功W＝W1+W2+W3＝ρgl3﹣l3ρ水g（h1﹣l）+功mgh2＝ρgl3（h1+h2）﹣ρ水gl3（h1）。 答：绳子对金属块的拉力总共需做功为ρgl3（h1+h2）﹣ρ水gl3（h1）。 12．如图甲所示，足够深的容器放在水平桌面上，不可伸长的细线一端与不吸水物块的底面相连，另一端固定在容器底部。缓慢向容器中加水，直到物块完全被水淹没，如图乙所示，加水过程中细线的拉力F与水的深度h关系图象如图丙所示。已知木块重5N，ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg，求 （1）物块受到的最大浮力； （2）刚被完全淹没时，物块下表面处水的压强； （3）加水过程中浮力对物块做的功。 【答案】（1）物块受到的最大浮力为10N； （2）刚被完全淹没时，物块下表面处水的压强为2.0×103 Pa； （3）加水过程中浮力对物块做的功为0.75J。 【解答】解：（1）当物块被水淹没时，受到的浮力最大，设为F浮m，此时绳子拉力Fm＝5N， F浮m＝G+Fm＝5 N+5 N＝10 N， （2）当绳子刚被拉直时，物块所受到的浮力为F浮，物块浸入水中的深度为h1，物块底面积为S， F浮＝ρ水gSh1＝G＝5N……①， 当物块刚好被淹没时，物块所受到的浮力为F浮m，物块浸入水中的深度为h2，物块底面积为S， F浮m＝ρ水gSh2＝10 N……②， 由图丙可知，绳子刚被拉直到物块刚好被淹没时，水深度上升0.35m﹣0.25m＝0.1m， 则h2﹣h1＝0.1m……③， 由①②③解得：h1＝0.1m，h2＝0.2 m； 所以，刚好淹没时物块下表面处水的压强p＝ρ水gh2＝1.0×103kg/m3×10 N/kg×0.2m＝2.0×103 Pa； （3）由（2）可知，当绳子刚刚被拉直时，物块浸入水下的深度为h1＝0.1m，物块受到浮力的作用下上升的高度等于绳子的长度L，根据图象可知： L＝0.25m﹣h1＝0.25m﹣0.1m＝0.15m， 物块受到浮力作用向上运动过程中受到的浮力为F浮，浮力做功： W＝F浮L＝5 N×0.15m＝0.75 J。 答：（1）物块受到的最大浮力为10N； （2）刚被完全淹没时，物块下表面处水的压强为2.0×103 Pa； （3）加水过程中浮力对物块做的功为0.75J。 二．功的比较大小（共4小题） 13．如图所示，质量不等的甲、乙两球（m甲＞m乙）从顶端分别沿固定光滑斜面体的a、b两侧滚到各自的底部，则在它们整个运动过程中有（　　） A．甲球的重力所做的功少些 B．两球的重力所做的功一样多 C．它们运动到斜面底部时，乙的速度大些 D．它们运动到斜面底部时，两球速度一样大 【答案】D 【解答】解：（1）物体下滑过程中只有重力做功，W＝Gh＝mgh， ∵m甲＞m乙，高度相同， ∴W甲＞W乙，故AB错误； （2）下滑过程中根据动能定理得： mghmv2， 解得v， 因为高度相同，所以滑至底端时的速度相同，故C错误，D正确。 故选：D。 14．如图所示，在一光滑竖直杆上套有一质量为m的小环，环上系一轻质细线，细线绕过杆右上方的一个光滑的定滑轮。在一恒力F的作用下，小环由静止开始从A点经B运动到C点。已知AB＝BC，设小环从A点到B点的过程中拉力做的功为WAB，从B点到C点的过程中拉力做的功为WBC，则以下关系式中可能正确的是（　　） A．WAB＞WBC B．WAB＜WBC C．WAB＝WBC D．以上都有可能 【答案】A 【解答】解：小球从A点上升至B点和从B点上升至C点的过程中，根据几何关系可知，轻绳拉着滑块拉力与光滑竖直杆的夹角越来越大。图中AB＝BC，即从A点上升至B点路程和从B点上升至C点的相等，轻绳拉着滑块的拉力大小恒定，夹角越来越大，因为F的大小恒定，则F在竖直方向上的分力随着夹角的增大而减小，根据W＝Fs可知，小环从A点到B点绳子对滑块拉力做的功大于从B点上升至C点绳子对滑块拉力做的功； 由于轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮，所以绳子对滑块拉力做的功与拉力F做的功相等，所以小环从A点到B点的过程中拉力做的功为WAB大于从B点到C点的过程中拉力做的功为WBC，即WAB＞WBC。 故选：A。 15．如图所示，在同一水平面上，有表面粗糙程度相同、质量不同（mP＜mQ）的两个木块，按照甲、乙、丙、丁四种方式放置，分别在水平力F1、F2、F3和F4的作用下匀速通过一段相同的距离，所做的功分别为W1、W2、W3、W4。下列关系式错误的是（　　） A．W1＝W2 B．W1+W2＝W3 C．W3＝W4 D．W1+W2＝W4 【答案】A 【解答】解：滑动摩擦力的大小跟压力大小和接触面的粗糙程度有关； A、甲、乙两图中，接触面的粗糙程度相同、物体的质量不同，且mp＜mQ，则由F＝G＝mg可知，P对地面的压力要小于Q对地面的压力，所以物体受到摩擦力的关系为f甲＜f乙，因物体在水平面上做匀速直线运动，则推力等于摩擦力，所以F1＜F2，根据W＝Fs可知W1＜W2，故A错误； B、乙、丙两图中，接触面的粗糙程度相同、物体的质量不同，且mQ+P＝mQ+mp，则由F＝G＝mg可知，丙图中物体对接触面的压力较大，所以物体受到摩擦力的关系为f甲+f乙＝f丙，因物体在水平面上做匀速直线运动，则推力等于摩擦力，所以F1+F2＝F3，根据W＝Fs可知W1+W2＝W3，故B正确； CD、丙、丁两图中，压力大小和接触面的粗糙程度均不变，改变了接触面积的大小，但摩擦力大小不变，且物体做匀速直线运动，所以推力大小不变，即F3＝F4，根据W＝Fs可知W3＝W4，故CD正确。 故选：A。 16．如图所示，完全相同的甲、乙两个小球，甲球由橡皮筋系住，乙球由细绳系住，都从水平位置由静止开始释放。当两球到达悬点正下方A点时，橡皮条长度恰好与细绳长度相等，不考虑橡皮筋重、绳重及空气阻力大小，则该过程中小球重力所做功W甲　＝　 W乙，在A点时两球的速度v甲　＜　 v乙。（以上两空均选填“＞”、“＜”或“＝”） 【答案】＝；＜。 【解答】解：（1）由题知，两球的质量相同，则重力相等， 当两球到达悬点正下方A点时，两球下落的高度相同，根据W＝Gh可知，该过程中小球重力所做功W甲＝W乙； （2）由题知，最初两球处于同一高度由静止开始释放，则两球的重力势能相等， 下摆过程中，绳子不会伸长，而橡皮条会伸长，所以，可知小球到达A点时，不计空气阻力，甲球的重力势能转化为动能和橡皮条的弹性势能，乙球的重力势能全部转化为动能，这样，在最低点时，乙球的动能大，其速度较大，即v甲＜v乙。 故答案为：＝；＜。 三．功率的大小比较（共4小题） 17．同一物体在力的作用下沿同一水平地面上做直线运动。当物体受到的水平推力为F1时，运动的路程和时间图像如图甲；当物体受到的水平推力为F2时，运动的速度和时间图像如图乙。两次推力的功率分别为P1、P2。则下列关系正确的是（　　） A．F1＝F2 P1＞P2 B．F1＝F2 P1＜P2 C．F1＞F2 P1＞P2 D．F1＜F2 P1＜P2 【答案】B 【解答】解：由图像甲可知，物体做匀速直线运动，速度大小为v甲2m/s； 由图像乙可知，物体的速度保持不变，即物体做匀速直线运动，速度大小为v乙＝4m/s； 因为两次都是匀速直线运动，根据二力平衡条件可知，推力都等于摩擦力，物体对地面的压力不变，接触面的粗糙程度不变，则物体受到的摩擦力不变，故受到的水平推力为：F1＝F2； 已知v甲＜v乙，由PFv可得，两次推力的功率P1＜P2。 故选：B。 18．如图1所示，水平路面由三段长度相等的粗糙区域组成。在2N水平拉力F的作用下，物块（体积忽略不计）从区域①的最左端从静止开始运动，在刚进入区域③时撤去拉力，物块最终停在区域③的最右端。图2为物块在区域①和②上运动的v﹣t图象。则（　　） A．拉力在区域①中做功的功率比②的小 B．物块在区域①上所受的摩擦力等于2N C．物块在区域③上运动的时间可能为1s D．区域①路面的粗糙程度比②的大 【答案】A 【解答】解：由图知：物块在0～2s内做加速运动，在2s～3s内做匀速运动，且物块在0～2s内图象与2s～3s内图象与坐标轴围成的面积相同，说明物块在0∽2s内与2s～3s内运动的路程相同。又因为区域①、②是长度相等的粗糙区域，故物块在0～2s内在区域①上做加速运动，在2s～3s内在区域②上做匀速直线运动，区域①表面上受到的摩擦力小于拉力F，在区域②表面上受到的摩擦力等于拉力F。 A、拉力在两个区域上运动的距离相等，做功大小相等，作用时间不同，在区域①上运动时间长，根据公式，做功相等时，所用时间长，功率小，所以拉力在区域①中做功的功率比②的小，故A正确； B、物体在区域①上受到的摩擦力小于F＝2N．故B错误； C、物块进入区域3时的速度为2m/s，做减速运动，在区域③的平均速度一定小于2m/s，所以运动时间一定大于1秒。故C错误； D、因为滑动摩擦力大小只与压力大小和接触面的粗糙程度有关，所以区域①路面的粗糙程度比区域②的粗糙程度小，故D错误。 故选：A。 19．质量为m的汽车在平直路面上启动，启动过程的速度图像如图所示，从t1时刻起汽车的功率保持不变，整个运动过程中汽车所受阻力恒为Ff，则（　　） A．t1时刻起汽车发动机功率不变 B．0～t1时间内，汽车做匀加速运动且发动机功率不变 C．t1～t2时间内，汽车的平均速度等于 D．t1〜t2时间内汽车牵引力不变 【答案】A 【解答】解：A、由题意知，从t1时刻起汽车的功率保持不变，故A正确； B、在0～t1时间内，根据图象可知，汽车做初速度为零的匀加速直线运动，根据牛顿第二定律可知：F﹣f＝ma，解得F＝f+ma，因为整个运动过程中汽车所受阻力不变，故牵引力不变，速度增大，根据P＝Fv可知，汽车发动机功率功率增大，故B错误； C、因为汽车在t1～t2时间内不是匀变速直线运动，则平均速度不等于，故C错误； D、由题意知在t1～t2时间内，汽车的功率保持不变，由图可知汽车的速度在增大，根据P＝Fv知汽车牵引力变小，故D错误。 故选：A。 20．小明同学两次水平拉动同一物体在同一水平面上做匀速直线运动，两次物体运动的路程（s）﹣时间（t）图象如图所示，根据图象，则：两次物体运动的速度：v1　＞　 v2；两次物体所受的拉力F1　＝　 F2；0～6s两次拉力对物体做功的功率：P1　＞　 P2（均填“＞”“＝”“＜”） 【答案】见试题解答内容 【解答】解： （1）由图象可知，在相同时间内，物体第一次通过的路程大于第二次通过的路程，所以v1＞v2； （2）同一物体的重力不变，则对水平面的压力不变；同一水平面上，则接触面的粗糙程度相同，故两次拉动物体时，物体受到的摩擦力相等；由于物体两次都做匀速直线运动，说明物体受到的拉力和摩擦力是一对平衡力，大小相等，所以，两次物体所受的拉力：F1＝F2＝f； （3）由图象可知，0～6s物体第一次通过的路程大于第二次通过的路程，又知两次拉力相等，根据W＝Fs可知，0～6s两次拉力对物体所做的功：W1＞W2； 时间相同（都是6s），根据P可知，两次拉力对物体做功的功率：P1＞P2。 故答案为：＞；＝；＞。 四．功率的计算（共6小题） 21．如图是中国自主研制的首列永磁动力单轨列车，安装有高压细水雾灭火系统和制动发电装置，当高压细水雾系统中水枪工作时，水对喷孔的压强p＝10MPa，水雾喷出的速度v≥10m/s，若喷孔的总面积S＝0.5cm2，当列车在平直轨道上制动减速时，将机械能转化为电能W1和内能W2，W1：W2＝9：16，如图乙是机械能的变化量ΔW与速度变化量Δv的关系图象。若列车从108km/h开始减速，转化的电能为1kW•h，则下列说法中不正确的是（　　） A．水枪工作时，水对喷孔的压力为500N B．细水雾系统工作时，水枪的功率为5000W C．列车减速时，机械能转化的内能为3.6×106J D．列车的速度最终将会减小到72km/h 【答案】C 【解答】解： A．由p可得，水枪工作时，水对喷孔的压力F压＝pS＝10×106Pa×0.5×10﹣4m2＝500N，故A正确； B．水枪的功率PFv＝500N×10m/s＝5000W，故B正确； C．转化的电能W1＝1kW•h，由可得，转化的内能W2kW•h3.6×106J＝6.4×106J，故C错误； D．减小的机械能ΔW＝1kW•hkW•hkW•h3.6×106J＝1×107J， 由图象乙可知，列车减小的速度为10m/s＝10×3.6km/h＝36km/h， 则列车的速度将会减小到108km/h﹣36km/h＝72km/h，故D正确。 故选：C。 22．在斜面上将一个重600N的物体匀速拉到高处，沿斜面向上的拉力F＝400N，拉动的距离s＝3m，提升高度h＝1.5m，所用时间t＝20s。则拉力F做功的功率为 　60　 W，此过程中物体受到的摩擦力为 　100　 N。 【答案】60；100。 【解答】解：（1）拉力所做的总功W总＝Fs＝400N×3m＝1200J， 拉力做功的功率P60W； （2）拉力所做的有用功为：W有＝Gh＝600N×1.5m＝900J， 克服摩擦力做的额外功W额＝W总﹣W有＝1200J﹣900J＝300J， 由W额＝fs得，物体所受斜面的摩擦力f100N。 故答案为：60；100。 23．斜面上有一个重为100N的箱子A，通过定滑轮与重60N的重物B相连，在3s内物体A沿斜面匀速向上滑动了1.5m，此时重物B落地，箱子A又经过0.2s向前滑动了20cm停下来。若斜面长5米，高2米，则箱子与斜面间的滑动摩擦力是 　20　 牛；在箱子滑动过程中重物B共对箱子做了 　90　 焦的功；重物B对箱子A做功的功率是 　30　 瓦。（忽略绳重及滑轮的摩擦力） 【答案】见试题解答内容 【解答】解： （1）斜面无摩擦时，W总＝W有，即Fs＝Gh，所以拉力F40N，匀速运动时拉力40N， 实际匀速拉动过程中F1＝F+f，摩擦力f＝F1﹣F＝60N﹣40N＝20N； （2）重物B对箱子的拉力F＝GB＝60N，对箱子所做的功W＝Fs＝60N×1.5m＝90J； （3）重物B对箱子A做功的功率P30W。 故答案为：20；90；30。 24．图甲是建造长江大桥是使用起吊装置（图中未画出）的钢缆绳拉着实心圆柱体A距江面某一高度处沿竖直方向匀速下降，在下降到江底之前，始终保持0.2m/s的速度不变。图乙是A下降到江底之前钢缆绳对A的拉力F的随时间t变化的图象（取江水的密度为ρ＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg）。求： （1）圆柱体A下降过程中，重力的功率？ （2）圆柱体A的密度。 （3）当圆柱体A下降到江底（江底视为水平），卸下钢缆绳后，圆柱体A对江底的压强？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解： （1）实心圆柱体A距江面某一高度处沿竖直方向匀速下降，在下降到江底之前，始终保持0.2m/s的速度不变。 由图象，前10s钢绳的拉力不变，等于物体A的重力，此时物体在水面以上， 所以拉力与重力是一对平衡力，则：G＝F＝3×104N， 圆柱体A下降过程中，重力的功率：PGv＝3×104N×0.2m/s＝6×103W； （2）中间10﹣15s，钢绳的拉力减小，是物体A从与水面接触到完全浸没， 由图可知，当A完全浸入水中时，拉力F′＝1×104N， 所以石料受的浮力为：F浮＝G﹣F′＝3×104N﹣1×104N＝2×104N， 根据F浮＝ρ水gV排， A的体积V＝V排2m3， 所以A的密度： ρ1.5×103kg∕m3； （3）A下降到江底卸下钢缆绳后，受到平衡力作用， 圆柱体A对江底的压力： F＝G﹣F浮＝3×104N﹣2×104N＝1×104N； 根据V＝Sh，物体A的底面积S2m2， 卸下钢缆绳后，圆柱体A对江底的压强：p5×103Pa。 答：（1）圆柱体A下降过程中，重力的功率为6×103W； （2）圆柱体A的密度是1.5×103kg∕m3； （3）当圆柱体A下降到江底，卸下钢缆绳后，圆柱体A对江底的压强为5×103Pa。 25．汽车发动机效率η是指发动机牵引汽车前进所做的功与汽油完全燃烧产生内能的比值，一辆小汽车在高速公路上匀速行驶200km，所用时间是2h，消耗汽油14L（汽油完全燃烧），若此汽车汽油发动机的效率η是25%，汽油密度ρ汽油＝0.8×103kg/m3，汽油热值q汽油＝4.5×107J/kg． （1）求该汽车在高速公路上行驶这段时间内的牵引力和牵引力功率的大小。 （2）汽车驶出高速公路后，进入某国道，如图为此国道某直线路段的一处测速仪，测速仪内有能发射和接受超声波的传感器。在汽车以某一速度v远离测速仪某段距离L＝64m时，测速仪发出超声波经汽车反射后接收到超声波信号的时间为0.4s．已知此路段限速为80km/h，超声波的速度为340m/s．试计算并说明汽车在此路段是否超速？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）由ρ得燃烧汽油的质量为： m＝ρV＝0.8×103kg/m3×14×10﹣3 m3＝11.2kg， 汽油燃烧放出的热量为： Q＝mq＝11.2kg×4.5×107J/kg＝5.04×108J， 又由于η，则牵引力做功为： W＝Qη＝5.04×108J×25%＝1.26×108J 汽车在高速公路上行驶这段时间的牵引力为： F630N； 牵引力的功率为： P1.75×104W； （2）由题意得在时间内：s声＝L+s车 即v声•L+v• 将v声＝340m/s L＝64m t＝0.4s代入上式解得：v＝20m/s＝72km/h＜80km/h 故该车不超速。 答：（1）该汽车在高速公路上行驶这段时间内的牵引力630N；牵引力功率的大小为1.75×104W。 （2）该车在该路段不超速。 26．水是人类自然界不可缺少的自然资源，绍兴市境内河流密布，雨量充沛，素有“水乡泽国”之称。 （1）日常生活中我们要科学地节约用水。现有一件刚好用洗涤剂洗过的衣服，“拧干”后湿衣服上残留的溶液为100g，其中含洗涤剂的质量分数为1%，则： 现欲用5000g清水对这件湿衣服进行漂洗，问一次性漂洗效果好，还是多次漂洗效果好？请结合数据分析计算说明。 （2）为有计划地合理用水，某市区计划每天增加供水1.5×105t，在城郊修建了一个供水站，为了将水送入供水站，需要将水渠中的水提高24m，设每根输水管水泵输出功率为100kW，且每天最多只能工作16h，如不计机械能损耗，至少共需安装多少根这样的输水管？（取g＝10N/kg） 【答案】见试题解答内容 【解答】解： （1）拧干”后湿衣服上残留的溶液为100g，其中含洗涤剂的质量分数为1%，则湿衣服上残留的洗涤剂质量为100g×1%＝1g。 方法一，用5000g清水一次性清洗： 用5000g清水一次性清洗时，衣服上溶液的溶质质量分数为，“拧干”后湿衣服上残留的溶液为100g，“拧干”后残留在衣服上的洗涤剂的质量为100g； 方法二，用5000g清水分两次清洗： 第一次用2500g清水漂洗，衣服上溶液的溶质质量分数为，“拧干”后湿衣服上残留的溶液为100g，“拧干”后残留在衣服上的洗涤剂的质量为100g； 第二次用2500g清水漂洗，衣服上溶液的溶质质量分数为，“拧干”后湿衣服上残留的溶液为100g，“拧干”后残留在衣服上的洗涤剂的质量为100g； 综上所述，分多次漂洗，残留在衣服上的洗涤剂量少，所以分多次漂洗效果好； （2）由题知，每天抽水所做的功： W＝Gh＝mgh＝1.5×105×103 kg×10N/kg×24m＝3.6×1010J， 设需要铺设输水管n根，则所有水泵的总功率为nP，每天抽水水泵做的功W′＝nPt， 不计机械能损耗，所以W＝W′＝nPt， 则输水管的根数：n6.25≈7根。 答：（1）分多次漂洗效果好； （2）至少共需安装7根这样的输水管。 五．功率的推导式P＝Fv（共6小题） 27．如图所示，用10N的力F沿水平方向拉滑轮，可使物体A以0.2m/s的速度在水平面上匀速运动。弹簧测力计的示数恒为2N（不计滑轮、测力计、绳子的重力，滑轮的转轴光滑）。下列说法正确的是（　　） A．物体A受到地面的摩擦力是2N B．物体A受到B的摩擦力是2N C．滑轮移动的速度是0.4m/s D．拉力F做功功率为2W 【答案】B 【解答】解： AB、不计滑轮的摩擦和重力，以动滑轮为研究对象，则两段绳子向右的拉力与向左的拉力平衡，所以2F拉＝F，则A物体对滑轮的拉力F拉F10N＝5N；力的作用是相互的，所以滑轮对A的拉力也为5N； 弹簧测力计的示数恒为2N，因拉滑轮时，物体B始终处于静止状态，则测力计对B向右的拉力与A对B向左的摩擦力平衡，所以fA对B＝F示＝2N；力的作用是相互的，所以，物体B对A的摩擦力为2N，方向向右； 物体A向左匀速运动，同时地面对物体A还有向右的摩擦力，由力的平衡条件可得：F拉＝fB对A+f地， 所以物体A受到地面的摩擦力：f地＝F拉﹣fB对A＝5N﹣2N＝3N，所以A错误，B正确； C、由图知，拉力作用在动滑轮的轴上（特殊情况），此时动滑轮费力但省一半的距离， 所以滑轮移动的速度（拉力端移动的速度）：v滑轮vA0.2m/s＝0.1m/s，C错误； D、水平拉力F的功率：P＝Fv滑轮＝10N×0.1m/s＝1W，故D错误； 故选：B。 28．中国“辽宁号”航空母舰是中国人民解放军海军的第一艘航空母舰，它的一些参数如表： 舰长 304m（全长） 吃水深度 10.5m（满载） 舰宽 70.5m 排水量 67500t（满载） 功率 147200kW 飞行甲板 长300m、宽70m 机库 长152米、宽26米、高7.2米 最大航速 57.6km/h 已知ρ海水＝1.1×103kg/m3，g＝10N/kg，求： （1）满载时，舰所受的浮力和舰底海水的压强各是多大？ （2）舰在海上以最大航速匀速前进，10min通过的距离和所受阻力各是多大？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）满载时，舰底受到的浮力： F浮＝G排＝m排g＝67500×103kg×10N/kg＝6.75×108N， 舰底受到海水的压强： P海水＝ρ海水gh＝1.1×103kg/m3×10N/kg×10.5m＝1.155×105Pa； （2）因为v，所以10min通过的距离：s＝vt＝57.6km/hh＝9.6km； 因为匀速前进则P＝Fv，所以该舰的动力：F9.2×106N； 因为匀速前进，所以该舰所受阻力f＝F＝9.2×106N。 故答案为：（1）6.75×108N；1.155×105Pa；（2）9.6km；9.2×106N； 29．如图所示，某地过江大桥的正桥长度约为2400m，两侧引桥长度均约为1200m，正桥距地面高约24m．大桥设计限速为108km/h．（g取10N/kg） （1）一辆汽车重4t、载重8t，若在匀速行驶中受到的摩擦力始终为车重的0.03倍，这辆汽车沿大桥的引桥匀速上行时，汽车的牵引力为多大？ （2）已知这辆汽车的功率为120kW，则这辆汽车正常通过大桥至少需要多少时间？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解： （1）汽车的总重力为：G＝mg＝（4+8）×103kg×10N/kg＝1.2×105N； 在匀速行驶时汽车受到的摩擦力：f＝0.03G＝0.03×1.2×105N＝3600N； 汽车沿大桥的引桥匀速上行时（可看作斜面）， 汽车克服摩擦力做的功为：W额＝fs＝3600N×1200m＝4.32×106J； 汽车做的有用功为：W有＝Gh＝1.2×105N×24m＝2.88×106J； 汽车做的总功为：W总＝W额+W有＝4.32×106J+2.88×106J＝7.2×106J； 由W总＝Fs可得，匀速上行时汽车的牵引力： F6000N； （2）①汽车沿大桥的引桥匀速上行时，汽车的牵引力F上＝6000N，汽车功率P＝120kW， 根据P＝Fv可得，上行时的速度： v上20m/s， 上行时所用的时间：t上60s； ②汽车在正桥上匀速行驶时的牵引力：F平＝f＝0.03G＝0.03×1.2×105N＝3600N； 根据P＝Fv可得，在正桥上的速度： v33.3m/s＞v最大＝108km/h＝30m/s， 则该汽车在正桥上的行驶速度为v最大＝30m/s， 这辆汽车通过正桥需要的时间：t正桥80s； ③下行时由于重力对汽车做功，汽车所需牵引力更小（比正桥上的牵引力更小），由P＝Fv可知，理论上的行驶速度会超过最大速度30m/s，故下行时最大速度只能为30m/s， 下行时间：t下40s； 故这辆汽车正常通过大桥至少需要的时间为：t总＝t上+t正桥+t下＝60s+80s+40s＝180s。 答：（1）汽车沿大桥的引桥匀速上行时，汽车的牵引力为3600N； （2）这辆汽车正常通过大桥至少需要180s。 30．如图所示，在上端开口的圆柱形容器中盛有适量水，水中放置一圆柱体，圆柱体高H＝0.6m，密度ρ柱＝3.0×103kg/m3，其上表面距水面L＝1m，容器与圆柱体的横截面积分别为S面＝3×10﹣2m2，和S柱＝1×10﹣2m2，现将绳以v＝0.1m/s的速度竖直向上匀速提升圆柱体，直至离开水面，已知水的密度ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg，水的阻力忽略不计。 （1）在圆柱体从开始运动到上表面刚露出水面过程中，求绳拉力对圆柱体做的功； （2）在圆柱体上表面刚露出水面到其底面离开水面过程中，求绳的拉力随时间变化关系式； （3）在给出的坐标纸上画出（2）中绳的拉力的功率P随时间变化的图象。 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）圆柱体的体积： V柱＝S柱H＝1×10﹣2m2×0.6m＝6×10﹣3m3， 由ρ可得，圆柱体的质量： m柱＝ρ柱V柱＝3.0×103m3×6×10﹣3m3＝18kg， 圆柱体的重力： G＝m柱g＝18kg×10N/kg＝180N， 圆柱体完全浸没在水中，排开水的体积： V排＝V柱＝6×10﹣3m3， 受到的浮力： F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×6×10﹣3m3＝60N， 则绳拉力对圆柱体的拉力： F拉＝G﹣F浮＝180N﹣60N＝120N， 绳拉力对圆柱体做的功： W＝F拉L＝120N×1m＝120J； （2）从圆柱体上表面刚露出水面时开始计时， 由v可得，在时间为t时，圆柱体重物上升的高度： h＝vt＝0.1m/s×t， 设水面下降的高度为h0，则 h0（S面﹣S柱）＝hS柱，即h0（3×10﹣2kg/m2﹣1×10﹣2kg/m2）＝0.1m/s×t×1×10﹣2kg/m2， 解答，h0＝0.05m/s×t， 所以，圆柱体排开水的体积： V排′＝H•S柱﹣（h+h0）•S柱 ＝6×10﹣3m3﹣（0.1m/s×t+0.05m/s×t）×1×10﹣2kg/m2 ＝6×10﹣3m3﹣1.5×10﹣3（m3/s）×t， 圆柱体受到的浮力： F浮′＝ρ水gV排′＝1.0×103kg/m3×10N/kg×[6×10﹣3m3﹣1.5×10﹣3（m3/s）×t]＝60N﹣15N/s×t， 绳的拉力： F拉′＝G﹣F浮′＝180N﹣（60N﹣15N/s×t）＝120N+15N/s×t， （3）当圆柱体离开水面时，排开水的体积为零， 则V排′＝H•S柱﹣（h+h0）•S柱＝0，即6×10﹣3m3﹣1.5×10﹣3（m3/s）×t＝0， 解得：t＝4s， 在0～4s内，由PFv可得，拉力的功率： P＝F拉′v＝（120N+15N/s×t）×0.1m/s＝12W+1.5W/s×t， 4s以后，拉力的功率： P＝F拉″v＝Gv＝180N×0.1m/s＝18W， 绳的拉力的功率P随时间变化的图象，如下图所示： 答：（1）在圆柱体从开始运动到上表面刚露出水面过程中，绳拉力对圆柱体做的功为120J； （2）在圆柱体上表面刚露出水面到其底面离开水面过程中，绳的拉力随时间变化关系式为F拉＝120N+15N/s×t； （3）绳的拉力的功率P随时间变化的图象如上图所示。 31．骑行是一种健康自然的运动旅游方式，能充分享受旅行过程之美，刘老师响应学校锻炼身体的号召，购买了图中的山地自行车准备加入骑行的队伍中去，这辆自行车的相关数据如表：下表是山地自行车的相关数据： 车架材料 碳纤维 车架材料体积/cm3 2500 车架质量/kg 4.5 整车质量/kg 10 单轮接触面积/cm2 4 （1）求碳纤维车架的密度。 （2）求刘老师（质量为70千克）骑车时，自行车对地面的压强。 （3）刘老师在某路段匀速骑行6km，耗时10min，若该路段阻力为总重力的0.02倍，求他的骑行功率。 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）碳纤维车架的密度： ρ1.8×103kg/m3； （2）刘老师骑车时，自行车对地面的压力： F＝G总＝（m车+m人）g＝（10kg+70kg）×10N/kg＝800N， 自行车对地面的压强： p1×106Pa； （3）刘老师匀速骑车时的速度： v10m/s， 因刘老师匀速骑车时处于平衡状态，牵引力和受到的阻力是一对平衡力， 所以，牵引力的大小： F′＝f＝0.02G＝0.02×800N＝16N， 则他的骑行功率： PF′v＝16N×10m/s＝160W。 答：（1）碳纤维车架的密度为1.8×103kg/m3； （2）刘老师骑车时，自行车对地面的压强是1×106Pa； （3）他的骑行功率为160W。 32．如图甲所示是某种升降电梯工作原理图，它由轿厢、对重、电动机、钢丝绳、滑轮等部件连接组成。电动机和对重通过钢丝绳分别给轿厢施加拉力，连接轿厢的两根钢丝绳非常靠近，轿厢与对重的运动方向始终相反。对重的质量为400kg，空轿厢的质量是500kg，额定载重量是1000kg．某次电梯满载上升时的v﹣t图象如图乙所示。不计钢丝绳重力和一切摩擦。（g＝10N/kg） （1）电梯匀速上升的高度； （2）电梯匀速运动阶段，对重的重力做的功； （3）电梯匀速运动时，电动机钢丝绳对轿厢拉力的功率。 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）由图象可知，电梯匀速上升的速度v＝2m/s，匀速运动的时间t＝8s﹣2s＝6s， 由v得电梯匀速上升的高度：h1＝vt＝2m/s×6s＝12m； （2）对重的重力：G对重＝m对重g＝400kg×10N/kg＝4×103N， 对重下降的高度：h2＝h1＝12m， 对重的重力做的功：W对重＝G对重h2＝4×103N×12m＝4.8×104J； （3）由平衡条件知，G对重+F＝G轿厢+G额定载重，故电动机钢丝绳对轿厢的拉力： F＝G轿厢+G额定载重﹣G对重＝（500+1000﹣400）kg×10N/kg＝1.1×104N； 电动机钢丝绳对轿厢拉力的功率： PFv＝1.1×104N×2m/s＝2.2×104W。 答：（1）电梯匀速上升的高度是12m； （2）电梯匀速运动阶段，对重的重力做的功是4.8×104J； （3）电梯匀速运动时，电动机钢丝绳对轿厢拉力的功率是2.2×104W。 六．功率的比值计算（共5小题） 33．妈妈与小明进行爬山比赛，他们选择的起点、路径和终点都相同，设全程为匀速运动，妈妈的体重是小明的1.2倍，妈妈所用的时间是小明的1.5倍，若妈妈克服重力做功为W1、功率为P1，小明克服自身重力做功为W2、功率为P2，则下列关系正确的是（　　） A．W1：W2＝5：4 B．W1：W2＝4：5 C．P1：P2＝5：4 D．P1：P2＝4：5 【答案】D 【解答】解：AB、由题可知，妈妈与小明爬山的高度相同，妈妈的体重是小明的1.2倍，即， 由W＝Gh可得，妈妈和小明克服重力做功之比：，故AB错误； CD、妈妈所用的时间是小明的1.5倍，即， 由P可知，妈妈和小明克服重力做功的功率之比：，故C错误、D正确。 故选：D。 34．已知雨滴在空中竖直下落时所受空气阻力与速度的平方成正比，且不同质量的雨滴所受空气阻力与速度大小的平方的比值相同。现有两滴质量分别为m1和m2的雨滴从空中竖直下落，在落到地面之前都已做匀速直线运动，那么在两滴雨滴落地之前做匀速直线运动的过程中，其重力的功率之比为（　　） A．m1：m2 B．： C．： D．： 【答案】C 【解答】解：因为雨滴落到地面之前都已做匀速直线运动， 所以雨滴受的是平衡力， 结合二力平衡条件和题意可得，雨滴受到的阻力为f＝mg＝kv2， 所以雨滴的速度为v； 又因为PFv，所以两雨滴重力的功率之比为： 。 故选：C。 35．如图所示，OQ是水平地面，物体在水平拉力作用下，从O匀速直线运动到Q，OP段拉力F1为300N，F1做的功为W1，功率为P1，PQ段拉力为F2为200牛，F2做的功为W2，功率为P2，则：W1：W2＝　1：1　 ；P1：P2＝　3：2　 。 【答案】1：1；3：2。 【解答】解：由于物体沿水平地面做匀速直线运动，OP段拉力对物体做的功W1＝F1s1＝300N×4m＝1200J，PQ段拉力对物体做的功W2＝F2s2＝200N×6m＝1200J，所以W1：W2＝1200J：1200J＝1：1； 由于物体在OQ段做匀速直线运动，物体在OQ段的速度不变，由PFv可知， P1：P2＝F1：F2＝300N：200N＝3：2。 故答案为：1：1；3：2。 36．已知物块的重力为15N，第一次在大小为10N的水平拉力F1作用下沿着水平面运动，如图1所示，物块在OP段的v﹣t图象如图2所示；第二次在大小为20N的拉力F2作用下沿着倾角30°的斜面向上运动，如图3所示，F的方向始终沿着物块运动方向，物块在QR段的s﹣t图象如图4所示。则F在OP段做的功与F在QR段做功的功率之比为　2：5　 ；OP段物块和QR段物体所受摩擦力大小之比为　4：5　 。 【答案】2：5； 4：5。 【解答】解：①由图2可知，物块在OP段的运动速度为v1＝0.4m/s， 由图4可知，物块在QR段的运动速度v20.5m/s， 由PFv可得，F在OP段做的功与F2在QR段做功的功率之比：； ②由于斜面的倾角为30°，10s内物块移动5m，由数学知识可知，物块上升高度为2.5m， 则F2做的额外功：W额＝W总﹣W有＝Fs﹣Gh＝20N×5m﹣15N×2.5m＝62.5J， 额外功是克服摩擦力做的功，所以物块在斜面上受到的摩擦力：； 由图2可知，物块在OP段沿着水平面做匀速直线运动，则物块在OP段受到的摩擦力等于拉力，即f1 ＝F1＝10N； 则OP段物块和QR段物体所受摩擦力大小之比：。 故答案为：2：5；4：5。 37．新型高速列车“和谐”号动车组已经广泛驰骋在主要铁路线上。如图所示的CRH2型动车组由5节车厢组成，车组总功率为6000千瓦，最大牵引功率为4800千瓦，最大行驶速度为200千米/时。 （1）该车组用最大牵引功率以最大速度在平直轨道上匀速行驶时，车组所受阻力为多大？ （2）提高机车的额定功率是铁路进一步提速要解决的一个重要课题。若列车所受阻力与速度成正比，那么，列车提速前后分别以最高时速240千米/时和360千米/时在平直轨道上匀速行驶时，机车的输出功率之比为　C　 。 A．2：3 B．3：2 C．4：9 D．9：4 （3）仔细观察车头的外形，这样设计能减小动车在高速行驶时轨道对车身的阻力，其科学依据是 　车头流线型设计，使得车头上部空气流速大，下部流速小，高速行驶时可减小车头对轨道的压力（压强），从而减小阻力　 。 【答案】见试题解答内容 【解答】解： （1）根据PFv可知牵引车组的最大牵引力： F8.64×104N； 因车组做匀速直线运动，所受阻力等于其牵引力f＝F＝8.64×104N； （2）由题意知：列车所受阻力与速度成正比， 因为v1：v2＝240km/h：360km/h＝2：3， 所以f1：f2＝2；3， 由于列车匀速行驶，则列车的牵引力F等于汽车所受的阻力f，所以F1：F2＝2：3， 根据P＝Fv可知， 机车的输出功率之比：； 故选C。 （3）动车的流线型设计好处是：车头上部空气流速大，下部流速小，高速行驶时可减小车头对轨道的压力（压强），从而减小阻力。 故答案为：（1）车组受到的阻力是8.64×104N；（2）C；（3）车头流线型设计，使得车头上部空气流速大，下部流速小，高速行驶时可减小车头对轨道的压力（压强），从而减小阻力。 七．功、功率的图像问题（共6小题） 38．小西利用如图甲所示装置从水库底部匀速打捞正方体物体上岸，绳子上的拉力F与时间t的关系如图乙所示，忽略绳重及一切摩擦阻力，则下列判断错误的是（　　） A．物体受到的重力为2×104N B．打捞过程中物体所受的最大浮力为5000N C．物体的密度为2×103kg/m3 D．物体被打捞离开水面后，拉力的功率为2×103W 【答案】B 【解答】解： A、露出水面后绳子的拉力就等于物体的重力，由图象可知，重物的重力：G＝F′＝2×104N，故A正确； B、由图象可知，物体在水中浸没时，汽车对它的拉力：F＝1×104N， 根据称重法可知：物体所受的最大浮力F浮＝G﹣F＝2×104N﹣1×104N＝1×104N，故B错误； C、根据F浮＝ρ水gV排可得正方体物体的体积： V＝V排1m3， 结合公式G＝mg可得，物体的密度： ρ2×103kg/m3；故C正确； D、物体的边长为：L1m， 由图象可知，重物从刚露出水面到完全离开水面所用的时间为：t＝40s﹣30s＝10s， 则汽车恒定的速度：v0.1m/s， 则物体被打捞离开水面后汽车拉力做功的功率： PF′v＝2×104N×0.1m/s＝2×103W，故D正确。 故选：B。 39．今年元宵节的夜晚，绵阳东方红大桥桥头各种焰火缤纷绽放，有一种质量为100g的叫做“高声”的焰火，其特点是不会爆炸，能够持续向下喷射火焰，产生大小为自重5倍的恒定的推力，因其速度快产生啸叫声，所以称为“高声”。经实验测量，这种焰火在运动时，受到的阻力与速度的关系如图所示，则焰火受到的最大阻力为 　4　 N，火药产生的推力对焰火做功的最大功率为 　50　 W．（火药的质量不计，g取10N/kg） 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）焰火的重力G＝mg＝0.1kg×10N/kg＝1N， 恒定的推力F＝5G＝5×1N＝5N， 当焰火上升时，焰火受到竖直向下的重力和阻力、竖直向上的推力， 所以最大阻力f＝F﹣G＝5N﹣1N＝4N； （2）由图可知，当阻力最大为4N时，焰火能够达到的最大速度v＝10m/s， 火药产生的推力对焰火做功的最大功率： PFv＝5N×10m/s＝50W。 故答案为：4；50。 40．如图甲所示，放在水平地面上的物体，受到方向不变的水平拉力F的作用，F的大小与时间t的关系如图乙所示，物体运动速度v与时间t的关系如图丙所示，由图象可知，当t＝1s时，物体受到的摩擦力为　2　 N，当t＝3s时，物体受到的摩擦力为　4　 N，t＝5s时，拉力的功率为　8　 W。 【答案】见试题解答内容 【解答】解：物体在水平方向受水平的拉力F与摩擦力f作用； 由图象丙知物体在0﹣2s内静止，处于平衡状态，在4s﹣6s内物体做匀速直线运动，处于平衡状态； 由图象乙知：在t＝1s时物体受的拉力F＝2N，由平衡条件得：摩擦力f＝F＝2N； 在t＝3s时物体做加速运动，物体受到滑动摩擦力作用， 由于滑动摩擦力与拉力大小无关，因此在t＝3s时，物体受到的摩擦力为4N； 由丙图知在4s﹣6s内，物体做匀速直线运动，处于平衡状态，由乙图知此时拉力F'＝4N， 在t＝5s时，拉力F'＝4N，v＝2m/s，P＝F′v＝4N×2m/s＝8W。 故答案为：2；4；8。 41．如图甲所示，某工程队在一次施工作业中，以恒定速度沿竖直方向，将质量为m的圆柱体实心工件，从深水中吊起至距水面某一高度。绳子作用在工件上端的拉力F的功率P随工件上升高度h变化的图像如图乙所示，不计水的阻力。 求：（1）工件上升的速度； （2）工件浸没在水中受到的浮力； （3）工件的横截面积S。（注意：题目中的已知量为ρ水、g、m、h1、h2、P1、P2） 【答案】（1）工件上升的速度为； （2）工件浸没在水中受到的浮力为（1）•mg； （3）工件的横截面积为。 【解答】解： （1）由P﹣h图象可知：工件离开水面后拉力F2的功率为P2 工件离开水面后，受竖直向下的重力G、竖直向上的拉力F2作用而做匀速运动，处于平衡状态， 由平衡条件得：F2＝G＝mg， 因为PFv， 所以工件匀速上升的速度：v； （2）由P﹣h图象可知：工件全部在水中时拉力F1的功率为P1， 此时拉力大小：F1•mg； 工件完全浸没在水中时，受竖直向下的重力G、竖直向上的拉力F1、竖直向上的浮力F浮作用， 工件做匀速直线运动，处于平衡状态，由平衡条件得：F1+F浮＝G， F浮＝G﹣F1＝mg﹣F1＝mg•mg＝（1）•mg； （3）由P﹣h图象可知工件高：h＝h2﹣h1； 因为F浮＝ρ水gV排， 所以工件的体积：V物＝V排， 则工件的横截面积：S。 答：（1）工件上升的速度为； （2）工件浸没在水中受到的浮力为（1）•mg； （3）工件的横截面积为。 42．一辆质量2t的汽车，在平直公路上以恒定功率80kW从静止开始运动，经15s运动200m恰好达到最大速度，接着匀速运动25s关闭发动机，滑行100m停下。其v﹣t图像如图所示。已知汽车在运动过程中受到的阻力恒为车重的0.2倍，求： （1）整个过程中发动机做的功； （2）汽车的最大速度vm； （3）全程中汽车的平均速度v。 【答案】（1）整个过程中发动机做的功为3.2×106J； （2）汽车的最大速度为20m/s； （3）全程中汽车的平均速度为16m/s。 【解答】解：（1）由题意可知，整个过程中发动机的工作时间：t＝15s+25s＝40s， 由P可得，整个过程中发动机做的功：W＝Pt＝80×103W×40s＝3.2×106J； （2）汽车的重力：G＝mg＝2000kg×10N/kg＝2×104N， 由题意和图象可知，15﹣40s汽车的速度最大且做匀速直线运动， 根据二力平衡条件和题意可得，汽车匀速运动时的牵引力：F＝f＝0.2G＝0.2×2×104N＝4000N， 由PFv可得，汽车的最大速度：vm20m/s； （3）由v可得，匀速运动的路程：s2＝νmt2＝20m/s×25s＝500m， 由图象可知，滑行100m用的时间t3＝10s， 则全程中汽车的平均速度：ν16m/s。 答：（1）整个过程中发动机做的功为3.2×106J； （2）汽车的最大速度为20m/s； （3）全程中汽车的平均速度为16m/s。 43．扫地机器人，又称自动打扫机，只能吸尘、机器人吸尘器等，是智能家用电器的一种，如图1所示是一款集自动清洁技术和人性智能设计于一体地面清洁机器人，该机器人的质量为3kg，与水平地面的接触面积为0.01m2．g＝10N/kg，求： （1）地面清洁机器人对水平地面压强； （2）若地面清洁机器人在水平地面运动时，所受阻力与速度关系如图2所示，求该机器人在水平地面上以0.5m/s速度匀速运动时，水平推进力功率。 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）地面清洁机器人对水平地面压力： F＝G＝mg＝3kg×10N/kg＝30N， 地面清洁机器人对水平地面的压强： p3000Pa； （2）由图象可知，地面清洁机器人受到的阻力与速度成正比关系， 当机器人速度为0.5m/s时，其阻力为f，则 ， 解得：f＝175N， 因机器人匀速前进时处于平衡状态，受到的水平推进力和阻力是一对平衡力， 所以，水平推进力F′＝f＝175N， 水平推进力功率： P＝F′v＝175N×0.5m/s＝87.5W。 答：（1）地面清洁机器人对水平地面压强为3000Pa； （2）该机器人在水平地面上以0.5m/s速度匀速运动时，水平推进力功率为87.5W。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$