专题04 数据分析初步（3题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年八年级数学下学期期中真题分类汇编（浙江专用）

专题04 数据分析初步 题型概览 题型01 平均数 题型02 中位数和众数 题型03 方差和标准差 ( 题型01 ) 平均数 1．(23-24八下·浙江温州瑞安五校联考·期中)引体向上是某市初中毕业生体育学业考试男生自主选考科目之一．现有10位九年级男生成绩如下：7、3、11、11、8、8、2、8、9、3（单位：个），10位男生引体向上的平均成绩为（    ） A．9个 B．8个 C．7个 D．11个 2．(23-24八下·浙江湖州长兴县·期中)某工厂生产质量分别为1g，5g，10g，25g四种规格的球，现从中取x个球装到一个空箱子里，这时箱子里球的平均质量为20g，若再放入一个25g的球，此时箱子里球的平均质量变为21g，则x的值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 3．(23-24七上·浙江杭州拱墅区杭州北苑实验中学·期中)在一竞赛中，老师将90分规定为标准成绩，记作0分，高出此分记为正，不足此分记为负，五名参赛者的成绩：，，，，0．那么（   ） A．最高成绩为90分 B．最低成绩为88分 C．平均分为90分 D．平均分为分 4．已知一组数据1，7，10，8，x，6，0，3，若，则x的值应等于（　　） A．6 B．5 C．4 D．2 5．(23-24七上·浙江温州洞头区温州外国语学校·期中)我国的数学家杨辉在他1275年写的《续古摘奇算法》一书中，已经编制出三至十阶幻方．老师稍加创新改成了“幻三角游戏”，现在将，，，，0，1，2，3，4分别填入图中的圆圈内，使三条实线以及内、中、外三个虚线三角形上的各数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则图中的值为（    ） A． B． C． D．0 6．(2023·广东省河源市·一模)一组数据为4，2，a，5，1，这组数据的平均数为3，则（　　） A．0 B．3 C．4 D．5 7．(22-23八下·浙江杭州十三中教育集团（总校）·期中)若一组数据，，，，的平均数为，那么数据，，，，的平均数为（ ） A． B． C． D． 8．(21-22八下·浙江杭州三校·期中)已知数据1，2，3，4的平均数为；数据5，6，7，8的平均数为；与的平均数是k；数据1，2，3，4，5，6，7，8的平均数为m，那么k与m的关系是（    ） A． B． C． D．不能确定 9．(21-22八下·浙江杭州高桥初中教育集团2·期中)已知数据x1，x2，…xn的平均数是2，则3x1－2，3x2－2，…，3xn－2的平均数为（    ） A．2 B．0 C．6 D．4 10．(22-23八下·浙江杭州萧山区高桥初中教育集团·期中)双减政策落地，各地学校大力提升学生核心素养，学生的综合评价分学习、体育和艺术三部分，学习成绩、体育成绩与艺术成绩按：：计入综合评价，若宸宸学习成绩为分，体育成绩为分，艺术成绩为分，则他的综合评价得分为（ ） A． B． C． D． 11．(22-23八下·浙江温州瓯海区外国语学校·期中)下表是某校12名男子足球队队员的年龄分布：该校男子足球队队员的平均年龄为（　　） 年龄（岁） 13 14 15 16 频数 1 2 5 4 A．13 B．14 C．15 D．16 12．(22-23八下·浙江温州乐清山海联盟·期中)某学校考查各个班级的教室卫生状况时包括以下三项：地面、黑板，门窗，其中“地面”最重要，“黑板”次之，“门窗”要求最低，根据这个要求，对地面、黑板、门窗三项考察比较合适的比例设计分别为（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 13．(22-23八下·浙江六校联考·期中)第届亚运会将在杭州举办，某射箭运动员在富阳射击射箭馆进行训练，他连续射靶次，所得环数分别是：，，，，，则这运动员所得环数的平均数为 ． 14．(22-23八·浙江瑞安安阳实验中学·期中)数据10，8，10，9，10的平均数是 ． 15．(22-23八下·浙江杭州江干区采荷中学·期中)一组数据为：1、2、3、4、5、6、7，则这组数据的平均数是 ． 16．(22-23七上·浙江湖州吴兴区吴兴实验中学·期中)在一次考试中，某班19名男生总分得a分，16名女生平均得分b分，这个班全体同学的平均分是 ． 17．(22-23七上·浙江宁波海曙区雅戈尔中学等四校·期中)今年国庆假期期间，东鼓道商业步行街第一时段天内共接待顾客万人次，第二时段天内共接待顾客万人次，两个时间段平均每天接待游客人数为 万人次． 18．(23-24八下·浙江宁波慈溪凤湖初级中学·期中)数据的平均数是1，则 ． 19．(23-24八下·浙江杭州萧山区萧山区红垦学校·期中)已知一组数据：8，4，5，4，a，7的平均数为， 则 ． 20．(23-24八下·浙江杭州明珠实验学校·期中)若已知数据的平均数为a，那么数据，，的平均数为 （用含a的代数式表示）． 21．(23-24八下·浙江杭州文晖实验学校·期中)若数据，，的平均数是3，则数据，，的平均数是 ． 22．(22-23八下·浙江杭州萧山区八校·期中)已知一组数据，，，的平均数是3，则数据，，，的平均数是 ． 23．(20-21九上·浙江金华南苑中学·期中)今年某果园随机从甲、乙两个品种的苹果树中各选了5棵，每棵产量（单位：千克）如表所示： 1 2 3 4 5 甲 23 19 21 22 27 乙 18 26 20 23 28 明年准备从这两个品种中选出一种产量较高的苹果树进行种植，则应选的品种是 ． 24．(23-24八下·浙江温州新希望学校·期中)某校规定：学生数学总评成绩由参与数学活动、作业、考试三部分构成，各部分在总评中所占比例为，小明本学期三部分成绩分别是85分，90分，80分，则小明的数学总评成绩为 分． 25．(23-24八下·浙江杭州采荷中学·期中)某博物馆拟招聘一名优秀志愿讲解员，其中某位志愿者笔试、试讲、面试三轮测试分别得92分、90分、94分，综合成绩中笔试占，试讲占，面试占．则该名志愿者的综合成绩为 分 26．(23-24八下·浙江湖州吴兴区·期中)某校规定：学生的单科学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按2∶3∶5的比例计算所得．已知某学生本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是85分、90分和96分，那么他本学期数学学期综合成绩是 分． 27．(22-23八下·浙江宁波鄞州区·期中)某公司需招聘一名员工，对应聘者、、从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核．、、各项得分如表： 笔试 面试 体能 (1)根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序； (2)该公司规定：笔试、面试、体能得分分别不得低于分、分、分，并按，，的比例计入总分，总分最高者将被录用．根据规定，请你说明谁将被录用． 28．(22-23八下·浙江丽水青田县第二中学·期中)浙江某大学部分专业采用“三位一体”的形式进行招生，现有甲、乙两名学生，他们各自的三类成绩如表所示： 学生 学业水平测试 综合测试成绩 高考成绩 甲 85 89 81 乙 88 81 83 (1)计算两人的平均成绩，这两人的平均分谁高？ (2)“三位一体”根据入围考生志愿，对学生学业水平测试、综合测试成绩、高考成绩分别赋予权重1∶1∶3，那么这两人的平均分谁高？ 29．(22-23八下·浙江杭州长阳中学·期中)某公司欲招聘一名部门经理，对甲、乙、丙三名候选人进行了三项素质测试，各项测试成绩如表格所示： 测试项目 测试成绩 甲 乙 丙 专业知识 74 87 90 语言能力 58 74 70 综合素质 87 43 50 (1)如果根据三次测试的平均成绩确定人选，那么谁将被录用？ (2)根据实际需要，公司将专业知识、语言能力和综合素质三项测试得分按的比例确定每个人的测试总成绩，此时谁将被录用？ 30．(21-22八下·浙江宁波宁海县·期中)浙江某大学部分专业采用“三位一体”的形式进行招生，现有甲、乙两名学生，他们各自的三类成绩（已折算成满分100分）如表所示： 学生 学业水平测试成绩 综合测试成绩 高考成绩 甲 85 89 81 乙 88 81 83 (1)如果根据三项得分的平均数，那么哪位同学排名靠前？ (2)“三位一体”根据入围考生志愿，按综合成绩从高分到低分择优录取，综合成绩按“学业水平测试成绩×20%+综合测试成绩×20%+高考成绩×60%”计算形成，那么哪位同学排名靠前？ ( 题型02 ) 中位数和众数 1．(23-24九下·浙江杭州萧山城区8校联考·期中)某班有40名学生，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计，由于小滨没有参加本次测试，算得39人测试成绩数据的平均数，中位数．后来小滨进行了补测，成绩为29分，得到40人测试成绩数据的平均数，中位数，则（    ）． A． B． C． D． 2．(23-24八下·浙江宁波镇海区仁爱中学·期中)为备战体育中考，小明每日坚持引体向上，下表为其记录的一周中每日引体向上个数， 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 10 9 9 10 7 8 其中一天数据缺失了，但这组数据中有唯一众数，则这组数据的中位数为（    ） A．10 B．9 C．8 D．7 3．(23-24八下·浙江宁波慈溪凤湖初级中学·期中)样本数据为2，3，4，5，2，它的中位数和众数分别是（   ） A．4，2 B．3，4 C．3，2 D．2，3 4．(23-24八下·浙江苍南县星海学校·期中)某校艺术社团学生年龄的统计情况如下表，其中一个数据被污染后看不清了，下列说法错误的是（   ） 年龄（岁） 12 13 14 15 人数 10 6 3 A．中位数可能是13 B．中位数可能是13.5 C．众数可能是13 D．平均数可能是13.55 5．(23-24八下·浙江温州苍南县·期中)一组数据，，，，，则这组数据的中位数是（   ） A． B． C． D． 6．(23-24九下·浙江杭州淳安县·期中)已知数据的平均数为10，则中位数是（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 7．(21-22八下·浙江杭州余杭区联盟学校·期中)一组数据为1，3，5，12，x，其中整数x是这组数据的中位数，则该组数据的平均数可能是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 8．(24-25九上·浙江精准联盟·期中)为了解学生在假期中的阅读量，语文老师统计了全班学生在假期里的看书数量，统计结果如表：那么假期里该班学生看书数量的平均数与众数分别为（   ） 看书数量/（本） 2 3 4 5 6 人数/（人） 6 6 10 8 5 A．4，5 B．5，4 C．4，4 D．5，5 9．(23-24八下·浙江温州新希望学校·期中)温州某风景区在“十一”黄金周期间，每天接待的旅游人数统计如下表． 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 人数（万） 2 2 2 从表中看出旅游人数的众数是（    ） A．2 B． C． D． 10．(23-24八下·浙江温州洞头区·期中)学校在“爱护地球，绿化祖国”的活动中组织学生开展植树活动，为了解全校学生的植树情况，学校随机抽查了50名学生的植树情况，将调查数据绘制成如图所示的统计图．则这批棵树数据的众数是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 11．．(22-23八下·浙江六校联考·期中)年体育中考在即，小杭同学将自己近7次体育模拟测试成绩（单位：分）统计如表，第次测试的成绩为分，若这8次成绩的众数不止一个，则的值可能为（　　） 次数 第次 第次 第次 第次 第次 第次 第次 成绩 A． B． C． D．或 12．(21-22八下·浙江温州乐清英华学校·期中)一个样本数据为：13，14，14，x，13，17，17，31，若其中众数为13，则x的值为(   ) A．13 B．14 C．17 D．20 13．(23-24八下·浙江温州实验中学·期中)一家鞋店对上周某一品牌的销售情况统计如下表∶ 尺码（厘米） 22.5 23 23.5 24 24.5 销售量（双） 2 5 11 7 3 该店决定本周进鞋时多进些尺码为23.5厘米的鞋，影响鞋店决策的统计量是（    ） A．众数 B．中位数 C．平均数 D．标准差 14．(23-24八下·浙江杭州上城区钱学森学校·期中)某班举办元旦联欢会，班长对全班同学最爱吃哪几种水果这一问题作了调查，班长在确定购买哪一种水果时，最值得关注的统计量是（    ） A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差 15．(22-23八下·浙江杭州余杭区余杭区绿城育华翡翠城学校·期中)姜老师在随堂练习阶段展示了6道选择题（规定每道题3分）让学生解答，姜老师为检测本节课的教学效果就随机抽查了10位学生的解答情况，并填写好如下课堂教学效果检测统计表： 学生号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 成绩/分 15 18 9 18 12 12 15 15 18 18 此时，姜老师最关心的数据是（　　） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．最高分与最低分的差 16．(21-22八下·浙江杭州滨江区·期末)一鞋店试销一款女鞋，老板想了解哪些尺码的鞋最畅销，则下列关于尺码的统计量中最有参考意义的是（   ） A．中位数 B．平均数 C．方差 D．众数 17．(22-23八下·浙江杭州文理中学·期中)有一列数，若增加一个实数后，中位数不变，则的值可以是 ．（写出一个即可） 18．(23-24八下·浙江宁波北仑区北仑区小浃江中学·期中)为弘扬传统文化，某校在读书节举行了“诗词竞赛”，某班20名同学参加了此次竞赛，则全班20名同学的成绩的中位数是 ． 人数 2 7 7 4 成绩（分） 70 80 90 100 19．(23-24八下·浙江宁波鄞州第二实验学校·期中)给出7个数据的平均值为4，从小到大排序，前四个数据的平均值为2，后4个数据的平均值为6，则这7个数据的中位数为 ． 20．(23-24八下·浙江温州乐清山海联盟·期中)若一组数据3，1，8，x，5的平均数为4，则这组数据的中位数为 ． 21．(23-24八下·浙江金东实验中学教育集团·期中)已知一组数据1，2，4，6，8，8，中位数是 ． 22．(23-24八下·浙江温州安阳实验中学·期中)已知一组数据1，4，5，7，的平均数为4，则这组数据的中位数为 ． 23．(23-24八下·浙江杭州余杭区·期中)射击小组6位同学在一次组内测试的成绩（单位：环）分别为86，82，85，83，85，93．关于这组数据的中位数为 ． 24．(22-23八下·浙江温州鹿城区实验中学·期中)一组数据，，，，的中位数是，则的最大值为 ． 25．(21-22八下·浙江宁波宁海县·期中)已知一组数据2，2，8，x，7，4的中位数为5，则x的值是 ． 26．(22-23八下·浙江温州永嘉县崇德实验学校·期中)一组数据：，，，，，则这组数据的众数为 ． 27．(23-24八下·浙江金华东阳横店镇四校联考·期中)已知一组数据5，9，14，8，的众数和平均数相等，则 ． 28．(22-23八下·浙江杭州上城区杭州第十中学·期中)数据，0，2，2，3，3，3的众数是 ． 29．(22-23八下·浙江宁波鄞州区东吴、咸祥镇中学等八校·期中)若一组数据x，3，1，6，3的平均数和众数相等，则x的值为 ． 30．(20-21八下·浙江杭州上城区杭州第十中学·期中)数据，，，，，，，的众数是 ． 31．(22-23八下·浙江杭州西湖区西溪中学·期中)一组数据3，2，x，1，5的众数是5，则这组数据的中位数是 ． 32．(22-23八下·浙江杭州长阳中学·期中)已知一组数据6，x，3，3，5，1的众数是3和6，则这组数据的中位数是 ． 33．(21-22八下·浙江杭州高桥初中教育集团2·期中)若一组数据2，3，x，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为 ． 34．(22-23八下·浙江温州永嘉县崇德实验学校·期中)某校需要选出一支舞蹈队去参加市舞蹈比赛，现有5支舞蹈队参加该校举办的舞蹈选拔比赛，挑选出成绩最高者参加市舞蹈比赛．已知5支舞蹈队的选拔比赛成绩情况如表所示． 某校5舞蹈队选拔比赛成绩情况 候选队伍 A B C D E 选拔赛成绩 86 76 92 83 92 (1)5支舞蹈队选拔赛成绩的中位数是__________． (2)由于C，E两支舞蹈队的成绩并列第一，所以学校决定根据两支舞蹈队的选拔赛成绩、平时表现评分、团队荣誉评分按的比例最后确定成绩，最终谁将参加舞蹈比赛．已知C，E支舞蹈队平时表现评分、团队荣誉评分情况如表所示，请你通过计算说明最终谁将参加市舞蹈比赛？ C E 平时表现评分 95 85 团队荣誉评分 80 90 35．(23-24八下·浙江台州玉环实验初级中学·期中)第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日至2月20日，在北京市和张家口市同时举行．为了调查同学们对冬奥知识的了解情况，小冬从八年级各班随机抽取7人进行了相关测试，获得了他们的成绩（单位：分）．下面是其中两个班被抽取的学生的成绩： A班：78，82，83，83，83，84，88 B班：80，81，84，85，85，86，87 通过整理，得到数据分析表如图所示： 班级 最高分 平均分 中位数 众数 方差 A班 88 a 83 83 B班 87 b c (1)直接写出a，b，c的值； (2)依据数据分析表，有人说：“最高分在A班，A班学生对冬奥知识的了解情况比B班好”，但也有人说B班学生对冬奥知识的了解情况要好，请从统计量的角度给出两条支持B班好的理由． 36．(23-24八下·浙江宁波第七中学·期中)每年的月日是我国全民国家安全教育日．某中学在全校七、八年级各名学生中开展“国家安全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取名学生，统计这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分分，分及以上为合格）八年级抽取的学生的竞赛成绩： ． 七年级抽取的学生的竞赛成绩条形统计图 七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 中位数 众数 合格率 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：______；______；______． (2)估计该校八年级名学生中竞赛成绩不合格的人数； (3)在这次“国家安全法”知识竞赛中，你认为哪个年级的学生成绩更优异？请说明理由． 37．(23-24八下·浙江苍南县星海学校·期中)为了解某校八年级学生的体质健康状况，对八年级（）班名学生进行了体质检测（满分分，最低分），并按照性别把成绩整理成如下图表： 八年级（）班体质检测成绩分析表 平均数 中位数 众数 方差 男生 女生 (1)根据统计图信息，求表中的值． (2)若该校八年级一共有人，则估计得分在分及分以上的人数共有多少人？ 38．(23-24八下·浙江温州苍南县·期中)某校举办了数学知识竞赛，从七、八年级各随机抽取了10名学生的竞赛成绩（百分制），进行整理，描述和分析如下：成绩得分用表示（为整数），共分成四组：A．；B．；C．；D．． 七年级名学生的成绩是：，，，，，，，，，． 八年级名学生的成绩在组中的数据是：，，． 抽取的七、八年级学生成绩统计表： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 八年级 根据以上信息，解答下列问题： (1)直接写出图表中，的值：___________，__________； (2)该校八年级共50人参加知识竞赛，估计八年级参加竞赛成绩优秀的学生人数． 39．(22-23八·浙江温州第十二中学·期中)某商贸公司10名销售员上月完成的销售额情况如下： 销售额（万元） 3 4 5 6 7 8 销售员人数（人） 1 1 3 2 1 1 1 (1)求上月名销售员平均每人完成的销售额； (2)为了提高大多数销售员的积极性，管理者准备实行“每天定额销售，超额有奖”的措施，如果你是管理者，从平均数，中位数、众数的角度进行分析，你将如何确定这个“定额”？ 40．(21-20八下·浙江温州新希望联盟学校·期中)国家实施“双减”政策后，学生学业负担有所减轻，很多家长选择利用周末时间带孩子去景区游玩．某调查小组从去过乐清雁荡山和江心屿的学生中各随机抽取了20名学生对这两个景区分别进行评分（满分10分），并通过整理和分析，给出了部分信息． 乐清雁荡山景区得分情况： 7，8，7，10，7，6，9，9，10，10，8，9，8，6，6，10，9，7，9，9． 江心屿得分情况： 7，8，7，6，7，6，9，9，10，10，8，8，8，6，6，10，8，7，8，8． 抽取的学生对两个景区分别打分的平均数、众数和中位数如下表： 平均数 众数 中位数 乐清雁荡山 8.2 9 b 江心屿 7.8 a 8 根据以上信息，解答下列问题： (1)直接写出上述图表中的a，b的值______，______； (2)根据上述数据，你认为去过这两个景区的学生对哪个景区评价更高？说明理由（写出一条理由即可）． 41．4月23日是世界读书日，某校在七年级开展“我爱阅读”知识竞赛活动，从七年级（1）班和七年级（2）学生中随机各抽取20名学生的成绩（满分100分，80分及以上为优秀）进行整理和分析，绘制成如下统计表． 七年级（1）班、七年级（2）班抽取的学生的成绩统计表 成绩（分） 50 60 70 80 90 100 七年级（1）班 2 2 7 5 3 1 七年级（2）班 2 4 4 6 2 2 学校对平均数、中位数、众数、优秀率的角度进行分析，绘制成如下统计表． 班级 平均数 中位数 众数 优秀率 七年级（1）班 74 70 45% 七年级（2）班 74 80 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出的值； （2）请你从中位数、众数、优秀率的角度分析，评价哪个班级的学生在本次知识竞赛中表现更加优异． 42．在学校组织的知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分，9分，8分，7分．学校将八年级一班和二班参赛人员的成绩整理并绘制成如下的统计图： （1）根据以上信息填表： 班级 平均数 中位数 众数 八年级一班 ________ 9 ________ 八年级二班 8.6 ________ 8 （2）从两个班成绩的平均数，中位数和众数的角度进行分析，你认为哪个班的成绩更好？ ( 题型03 ) 方差和标准差 1．(22-23八下·浙江宁波余姚实验学校·期中)九年级某班30位同学的体育素质测试成绩统计如表所示，其中两个数据被遮盖，下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（    ） 成绩 24 25 26 27 28 29 30 人数 ■ ■ 2 3 6 7 9 A．平均数，方差 B．中位数，方差 C．中位数，众数 D．平均数，众数 2．(23-24九下·浙江杭州滨江区杭州滨和中学·期中)某中学环保小分队的10名同学一周的社区服务时间（单位：h）如下表所示： 时间 2 3 4 5 6 人数 2 2 2 3 1 关于志愿者服务时间的描述正确的是（   ） A．众数是6 B．中位数是4 C．平均数是4 D．方差是1 3．(23-24八下·浙江宁波镇海区镇海蛟川书院·期中)蛟蛟同学在计算出6个数的平均数后，不小心将这个数也混到数据中了，那么重新计算这些新数据后一定不变的量是（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 4．(23-24八下·浙江杭州钱塘区养正实验学校·期中)数据0，1，2的方差是（    ） A． B． C．1 D．2 5．(23-24八下·浙江苍南县星海学校·期中)某项目问卷调查了十名对象，得到一组数据为：1，1，2，3，3，3，3，4，4，5．若增加一名调查对象，下列统计量不会发生变化的是（   ） A．平均数和中位数 B．中位数和众数 C．众数和方差 D．方差和中位数 6．(23-24八下·浙江宁波鄞州第二实验学校·期中)已知数据的方差是4，则一组新数据的方差是（    ） A．4 B．5 C．8 D．16 7．(22-23八下·浙江温州永嘉县崇德实验学校·期中)某农业基地4块实验田，分别抽取的10株苗，测得的平均高度和方差数据如下表，判断哪一块实验田的麦苗长得整齐（    ） 甲 乙 丙 丁 平均高度（cm） 13 13 13 13 方差（） 5.8 13.6 12.3 8.4 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 8．(22-23八·浙江温州第二中学·期中)甲，乙，丙三个人进行排球垫球测试，他们的平均成绩相同，方差分别是：，，，成绩最稳定的是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．三个都一样 9．(23-24八下·浙江温州乐清山海联盟·期中)甲、乙两班级的学生参加了跳绳测验，两个班的人数与平均成绩均相等，方差分别为205和90，那么成绩较为整齐的是（    ） A．甲班 B．乙班 C．两班一样整齐 D．无法确定 10．(23-24八下·浙江J12共同体联盟校·期中)下列说法正确的是 （   ） A．一组数据，都减去后的平均数为，方差为，则这组数据的平均数为，方差为 B．已知一组数据的方差计算公式为，则这组数据的平均数为4 C．方差反映的是一组数据的波动大小，方差的值一定是正数 D．数据1，2，2，4，4，6的众数是4 11．(23-24八下·浙江杭州西湖区·期中)甲、乙两名射击运动员分别进行了相同次数的射击训练，如果将甲、乙两人射击环数的平均数分别记作和，方差分别记作和，那么下列描述能说明甲运动员成绩较好且更稳定的是（　　） A．且 B．且 C．且 D．且 12．(23-24八下·浙江温州洞头区·期中)某班从甲、乙、丙、丁四位同学中挑选一名参加学校跳绳比赛，经过多次测试后，成绩整理如下表，应选择（    ） 甲 乙 丙 丁 平均数（个） 190 190 185 185 方差（个） 2 6.5 8.4 10 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 13．(23-24八下·浙江绍兴诸暨·期中)如果一组数据，，，的方差是5，则另一组数据，，…，的方差是 ． 14．(23-24八下·浙江金华义乌稠州中学·期中)小明利用公式计算若干个数的方差，则这些数的标准差为 ． 15．(23-24八下·浙江杭州保俶塔实验学校·期中)如果一组数据，，，，的方差是，则另一组数据，，，，的方差是 ． 16．(23-24八下·浙江宁波余姚·期中)一组数据1，x，5，7有唯一众数，且中位数是6，则方差是 ． 17．(23-24八下·浙江苍南县星海学校·期中)计算一组数据的方差，列式为，则该组数据的方差是 ． 18．(23-24八下·浙江宁波第十五中学·期中)若一组数据，，，，的众数是，则这组数据的方差为 ． 19．(21-22八下·浙江宁波宁海县北片·期中)小明同学参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩得分如下表，试求出五次成绩的平均值和方差． 五次测试成绩得分表 次数 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 分数 10 13 12 14 16 20．(23-24八下·浙江杭州文澜中学·期中)某中学举行“中国梦．校园好声音”歌手大赛，八（1）、八（2）班根据初赛成绩，两个班各选出的5名选手的决赛成绩如图表． 平均数/分 中位数/分 众数/分 八（1） a 85 c 八（2） 85 b 100 (1)写出上表中a、b、c的值； (2)结合两个班成绩的平均数和中位数，分析哪个班的决赛成绩较好？ (3)计算两个班决赛成绩的方差，并判断哪个班代表队选手的成绩较为稳定． 21．(23-24八下·浙江金华浦江县第五中学·期中)某校举办国学知识竞赛，设定满分10分，学生得分均为整数．在初赛中，甲、乙两组（每组10人）学生成绩如下（单位：分） 甲组：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10． 乙组：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10． 组别 平均数 中位数 众数 方差 甲组 7 a 6 2.6 乙组 b 7 c (1)以上成绩统计分析表中 ， ， ； (2)求乙组的值； (3)小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属中游略偏上！”观察上面表格判断，小明可能是 组的学生； 22．(23-24八下·浙江宁波慈溪凤湖初级中学·期中)某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，记录如下： 甲 89 84 88 84 87 81 85 82 乙 85 90 80 95 90 80 85 76 (1)请你计算甲、乙组数据的中位数、平均数； (2)若，现要从中选派一个成绩较为稳定的人参加操作技能比赛，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由． 23．(23-24八下·浙江杭州文华中学·期中)某商场统计了两种品牌洗衣机7个月的销售情况，结果如下： 一月 二月 三月 四月 五月 六月 七月 品牌 16 31 29 24 24 24 20 品牌 17 22 23 24 26 26 30 (1)填写下表： 平均数 中位数 众数 方差 品牌 24 24 ① ② 品牌 24 ③ 26 14 (2)由于库存不足，商场采购部欲从厂家采购两种品牌洗衣机以满足市场需求．请你结合上述两种品牌洗衣机的销售情况，对商场采购部提出建议，并从两个不同角度说明理由． 24．(23-24八下·浙江杭州钱塘区养正实验学校·期中)为贯彻习近平总书记提出的“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某校举办了“绿水青山，生态文明”知识竞赛（每一项的满分为10分，得分均为整数）．在这次竞赛中张山与李仕两位同学表现优秀，他们的四项成绩分布的条形统计图如图所示，根据该图解答下列问题． (1)完成下表： 姓名 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差（分） 张山 9 ________ 9 0.5 李仕 ________ 9.5 ________ 1.5 (2)根据（1）中数据，分别从中位数、方差两个角度比较分析两位同学各自的优势． (3)若实践操作、环保论文、现场抢答、笔试得分按的比例折合成综合得分，请通过计算说明哪位同学的综合得分更高． 25．(23-24八下·浙江宁波鄞州第二实验学校·期中)2024年是中华人民共和国成立75周年，为了举办国庆活动，立德社区欲要从，两个品牌中选择一个，购买活动用品，为了解两家公司的产品质量，活动主办方邀请了购买过两家公司产品的8名客户对其进行打分，调查结果如图所示． 图2客户使用满意程度评分小结 品牌 平均数（单位：分） 方差（单位：分2） 0.9375 7.5 (1)根据折线统计图，计算，的值． (2)请你结合数据，如果你是主办方，你会选择哪个品牌的产品？简要说明你的理由． 1．(23-24八下·浙江金华义乌义乌雪峰中学·期中)在某校八年级汉字大赛中，八（1）班42位学生的成绩统计如下，则该班学生成绩的中位数和众数分别是（    ） 分数 50 60 70 80 90 100 人数 2 3 7 13 3 A．80，90 B．70，80 C．80，80 D．90，90 2．(21-22八下·浙江金华兰溪实验中学·期中)疫情无情人有情 ，爱心捐款传真情 ，新型冠状病毒感染的肺炎疫情期间 ，某班学生积极参加献爱心活动 ，该班20名学生的捐款统计情况如表： 金额/元 5 10 20 50 100 人数 2 3 6 6 3 则他们捐款金额的中位数是（　　） A．35 B．20 C．15 D．10 3．(22-23八下·浙江宁波鄞州区·期中)一组数据2，2，2，3，5，8，13，若加入一个数，一定不会发生变化的统计量是(   ) A．方差 B．平均数 C．中位数 D．众数 4．(22-23八下·浙江杭州滨江区杭州西兴中学·期中)已知一组数据，，，，的平均数是，则这组数据的方差为（   ） A． B． C． D． 5．(21-22八下·浙江绍兴新昌县·期中)九年级一班学生中，13岁的有5人，14岁的有30人，15岁的有5人，他们平均年龄是 岁． 6．如果一组数据由四个整数组成，其中三个分别是2，4，6，且这组数据的中位数也是整数，那么这组数据的中位数是 ． 7．(23-24八下·浙江宁波慈溪文锦书院·期中)已知一组数据，，，…，．的方差是1.5，则另一组数据，，，…，的方差是 ． 8．(22-23八下·浙江杭州拱墅区大关中学教育集团·期中)两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，则 ，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的方差为 ． 9．(22-23八下·浙江杭州萧山区文渊中学·期中)已知一组数据：、、的方差是，将该组数据每一个数据都乘，所得到一组新数据的方差是 ． 10．某校八年级学生某科目期末评价成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的，如果期末评价成绩80分以上（含80分），则评为“优秀”．下面表中是小张和小王两位同学的成绩记录： 完成作业 单元测试 期末考试 小张 70 90 80 小王 65 75 （1）若按三项成绩的平均分记为期末评价成绩，请计算小张的期末评价成绩； （2）若按完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按1∶3∶6的权重来确定期末评价成绩． ①请计算小张的期末评价成绩为多少分？ ②小王在期末应该最少考多少分才能达到优秀？ 11．(23-24八下·浙江金华东阳横店镇四校联考·期中)为积极准备初三体育中考，某学校从报考“引体向上”项目的男生中选取了若干同学，随机分成甲、乙两个小组，每组人数相同，进行“引体向上”体能测试，根据测试成绩绘制出统计表和如图所示的统计图（成绩均为整数，满分为10分）． 甲组成绩统计表 成绩/分 7 8 9 10 人数/人 1 9 5 5 (1) ；甲组成绩的中位数 乙组成绩的中位数（填“”“”或“”）； (2)求甲组的平均成绩； (3)已知该学校初三男生有400人，请根据抽查的40人的测试成绩，估计该校初三男生测试成绩能到达9分及以上的人数． 12．(23-24八下·浙江宁波镇海区镇海蛟川书院·期中)每年的4月15日是我国全民国家安全教育日，某中学七、八年级共1200名学生全部参加“国家安全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各随机抽取20名学生，统计这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分10分，6分及以上为合格，8分及以上为优秀），八年级抽取的学生的竞赛成绩：4，4，6，6，6，6，7，7，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10．相关数据整理如下： 七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 7.4 7.4 中位数 a b 众数 7 c 合格率 d 90% 七年级抽取的学生的竞赛成绩条形统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：__________；__________；__________；__________． (2)计该校七、八年级共1200名学生中竞赛成绩达到8分及以上的人数． 13．(22-23九上·浙江宁波鄞州区钟公庙第二初级中学·期中)对于三个数、、，我们用表示、、这三个数的平均数．表示、、这三个数的中位数．例如：，． (1)若，求的取值范围； (2)是否存在实数，使得？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由． 14．(23-24八下·浙江宁波海曙区外国语学校·期中)为了解全校1000名学生一周内平均每天在家进行体育锻炼时间的情况，随机调查了该校100名学生一周内平均每天在家进行体育锻炼时间的情况，结果如表： 时间（分） 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 人数 16 24 14 10 8 6 8 4 6 4 完成下列问题： (1)根据统计表信息，这100名学生一周内平均每天在家体育锻炼时间的中位数为______，众数为______； (2)请估计该校一周内平均每天在家体育锻炼时间不少于35分钟的学生大约有多少人？ 15．(22-23八下·浙江杭州文理中学·期中)某学校从八年级同学中任意选取40人，平均分成甲、乙两个小组进行“引体向上”体能测试根据测试成绩绘制出如下的统计表和统计图（成绩均为整数，满分为10分）． 甲组成绩统计表 成绩（分） 7 8 9 10 人数 1 9 5 5 (1)甲组成绩的众数为_____分； (2)_____，乙组的中位数是_____分； (3)已知甲组成绩的方差，求出乙组成绩的方差，并判断哪个小组的成绩更稳定． 2 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 数据分析初步 题型概览 题型01 平均数 题型02 中位数和众数 题型03 方差和标准差 ( 题型01 ) 平均数 1．(23-24八下·浙江温州瑞安五校联考·期中)引体向上是某市初中毕业生体育学业考试男生自主选考科目之一．现有10位九年级男生成绩如下：7、3、11、11、8、8、2、8、9、3（单位：个），10位男生引体向上的平均成绩为（    ） A．9个 B．8个 C．7个 D．11个 【答案】C 【来源】浙江省温州市瑞安市五校联考2023-2024学年八年级下学期期中数学试题 【分析】本题主要考查了求平均数，把这组数据相加再除以10即可得到答案． 【详解】解：个， 故选：C． 2．(23-24八下·浙江湖州长兴县·期中)某工厂生产质量分别为1g，5g，10g，25g四种规格的球，现从中取x个球装到一个空箱子里，这时箱子里球的平均质量为20g，若再放入一个25g的球，此时箱子里球的平均质量变为21g，则x的值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【来源】浙江省湖州市长兴县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题 【分析】本题主要考查了分式方程的应用，平均数，先根据平均值等于21列出方程，再求出解，检验可得答案． 【详解】根据题意，得 ， 解得． 经检验，是原方程的根． 所以，x的值是4． 故选：B． 3．(23-24七上·浙江杭州拱墅区杭州北苑实验中学·期中)在一竞赛中，老师将90分规定为标准成绩，记作0分，高出此分记为正，不足此分记为负，五名参赛者的成绩：，，，，0．那么（   ） A．最高成绩为90分 B．最低成绩为88分 C．平均分为90分 D．平均分为分 【答案】D 【来源】浙江省杭州市拱墅区杭州北苑实验中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题 【分析】题目主要考查正负数的应用及平均分的计算，理解题意是解题关键． 【详解】解：A、最高成绩为分，选项错误，不符合题意； B、最低成绩为分，选项错误，不符合题意； C、， 平均分为分，选项错误，不符合题意； D、平均分为分，选项正确，符合题意； 故选：D． 4．已知一组数据1，7，10，8，x，6，0，3，若，则x的值应等于（　　） A．6 B．5 C．4 D．2 【答案】B 【来源】【新东方】【2021.5.18】【YW】【初二下】【数学】【YW0014】 【分析】本题主要考查了算术平均数．先根据已知条件和算术平均数的定义列出式子，解出得数即可求出答案． 【详解】解：由题意得， ∴， 解得：． 故选：B． 5．(23-24七上·浙江温州洞头区温州外国语学校·期中)我国的数学家杨辉在他1275年写的《续古摘奇算法》一书中，已经编制出三至十阶幻方．老师稍加创新改成了“幻三角游戏”，现在将，，，，0，1，2，3，4分别填入图中的圆圈内，使三条实线以及内、中、外三个虚线三角形上的各数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则图中的值为（    ） A． B． C． D．0 【答案】C 【来源】浙江省温州市洞头区温州外国语学校2023-2024学年七年级上学期期中数学试题 【分析】本题考查了求平均数，根据内、中、外三个虚线三角形上的各数字之和都相等，得出各个三角形上数字之和为0，即可求解． 【详解】解：， ∵内、中、外三个虚线三角形上的各数字之和都相等， ∴， ∴， 故选：C． 6．(2023·广东省河源市·一模)一组数据为4，2，a，5，1，这组数据的平均数为3，则（　　） A．0 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【来源】2023年广东省河源市龙川县中考一模数学试卷 【分析】根据平均数的计算公式即可求出a． 【详解】解：由题意得，． 故选：B． 【点睛】本题考查了平均数的概念．熟记公式是解决本题的关键． 7．(22-23八下·浙江杭州十三中教育集团（总校）·期中)若一组数据，，，，的平均数为，那么数据，，，，的平均数为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【来源】浙江省杭州市十三中教育集团（总校）2022-2023学年八年级下学期期中数学试题 【分析】根据数据，，，，的平均数为可知，据此可得出的值． 【详解】解：数据，，，，的平均数为， ， ， 数据，，，，的平均数为． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了平均数，熟记平均数是解答此题的关键． 8．(21-22八下·浙江杭州三校·期中)已知数据1，2，3，4的平均数为；数据5，6，7，8的平均数为；与的平均数是k；数据1，2，3，4，5，6，7，8的平均数为m，那么k与m的关系是（    ） A． B． C． D．不能确定 【答案】B 【来源】浙江省杭州市三校2021-2022学年八年级下学期期中检测数学试题 【分析】根据平均数的定义可得，，从而得到，进而得到，即可求解． 【详解】解：∵数据1，2，3，4的平均数为；数据5，6，7，8的平均数为， ∴，， ∴， ∴， ∵与的平均数是k， ∴， ∴． 故选：B 【点睛】本题主要考查了求平均数，熟练掌握平均数等于数据的总和除以数据的个数是解题的关键． 9．(21-22八下·浙江杭州高桥初中教育集团2·期中)已知数据x1，x2，…xn的平均数是2，则3x1－2，3x2－2，…，3xn－2的平均数为（    ） A．2 B．0 C．6 D．4 【答案】D 【来源】浙江省杭州市高桥初中教育集团22021-2022学年八年级下学期期中数学试题 【分析】根据数据：x1，x2，…，xn的平均数是2，得出数据3x1，3x2，…3xn的平均数是3×2＝6，再根据每个数据都减2，即可得出数据：3x1-2，3x2-2，…3xn-2的平均数． 【详解】解：∵数据x1，x2，…，xn的平均数是2， ∴数据3x1，3x2，…3xn的平均数是3×2＝6， ∴数据3x1-2，3x2-2，…，3xn-2的平均数是6-2＝4． 故选：D． 【点睛】本题考查的是算术平均数的求法，一般地设有n个数据，，若每个数据都放大或缩小相同的倍数后再同加或同减去一个数，其平均数也有相对应的变化． 10．(22-23八下·浙江杭州萧山区高桥初中教育集团·期中)双减政策落地，各地学校大力提升学生核心素养，学生的综合评价分学习、体育和艺术三部分，学习成绩、体育成绩与艺术成绩按：：计入综合评价，若宸宸学习成绩为分，体育成绩为分，艺术成绩为分，则他的综合评价得分为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【来源】浙江省杭州市萧山区高桥初中教育集团2022-2023学年八年级下学期期中数学试题 【分析】根据加权平均数的计算方法即可求解． 【详解】解：根据题意，他的综合评价得分为（分）， 故选：C． 【点睛】本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确题意，利用加权平均数的计算方法解答． 11．(22-23八下·浙江温州瓯海区外国语学校·期中)下表是某校12名男子足球队队员的年龄分布：该校男子足球队队员的平均年龄为（　　） 年龄（岁） 13 14 15 16 频数 1 2 5 4 A．13 B．14 C．15 D．16 【答案】C 【来源】浙江省温州市瓯海区外国语学校2022-2023学年八年级下学期期中数学模拟试题 【分析】利用加权平均数公式求解即可． 【详解】解：该校女子排球队队员的平均年龄为： ， 故选：C． 【点睛】本题考查了加权平均数的求解，熟练掌握加权平均数的公式是解题的关键． 12．(22-23八下·浙江温州乐清山海联盟·期中)某学校考查各个班级的教室卫生状况时包括以下三项：地面、黑板，门窗，其中“地面”最重要，“黑板”次之，“门窗”要求最低，根据这个要求，对地面、黑板、门窗三项考察比较合适的比例设计分别为（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】B 【来源】浙江省温州市乐清市山海联盟2022-2023学年八年级下学期期中数学试题 【分析】根据题意可知：“地面”最重要，“黑板”次之，“门窗”要求最低，再观察各个选项，可得答案． 【详解】解：“地面”最重要，“黑板”次之，“门窗”要求最低， 对地面、黑板、门窗三项考察比较合适的比例设计分别为，，， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了加权平均数，解答本题的关键是明确权的意义. 13．(22-23八下·浙江六校联考·期中)第届亚运会将在杭州举办，某射箭运动员在富阳射击射箭馆进行训练，他连续射靶次，所得环数分别是：，，，，，则这运动员所得环数的平均数为 ． 【答案】8环 【来源】浙江省六校联考2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试题 【分析】本题主要考查了求算术平均数．根据算术平均数的公式计算，即可求解． 【详解】解：这运动员所得环数的平均数为环， 故答案为：环． 14．(22-23八·浙江瑞安安阳实验中学·期中)数据10，8，10，9，10的平均数是 ． 【答案】 【来源】浙江省瑞安市安阳实验中学2022-2023学年第二学期八年级期中考试数学试题 【分析】根据，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，平均数为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了算术平均数．解题的关键在于正确的运算． 15．(22-23八下·浙江杭州江干区采荷中学·期中)一组数据为：1、2、3、4、5、6、7，则这组数据的平均数是 ． 【答案】4 【来源】浙江省杭州市江干区采荷中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题 【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数． 【详解】解：， 故答案为：4． 【点睛】本题考查了平均数，熟练掌握平均数的算法是解题的关键． 16．(22-23七上·浙江湖州吴兴区吴兴实验中学·期中)在一次考试中，某班19名男生总分得a分，16名女生平均得分b分，这个班全体同学的平均分是 ． 【答案】 【来源】浙江省湖州市吴兴区吴兴实验中学2022-2023学年七年级上学期期中数学试题 【分析】根据总分除以总人数即可求出这个班全体同学的平均分． 【详解】解：由题意得全体同学的总分为分，全体同学的人数为人， ∴这个班全体同学的平均分是分． 【点睛】此题考查了平均数，熟练掌握平均数的求法是解题的关键． 17．(22-23七上·浙江宁波海曙区雅戈尔中学等四校·期中)今年国庆假期期间，东鼓道商业步行街第一时段天内共接待顾客万人次，第二时段天内共接待顾客万人次，两个时间段平均每天接待游客人数为 万人次． 【答案】 【来源】浙江省宁波市海曙区雅戈尔中学等四校2022-2023学年七年级上学期期中数学试卷 【分析】利用总人数除以总的时间即可． 【详解】解：两个时间段接待游客总人数为：万人次， 两个时间段平均每天接待游客人数为：（万人次）． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是列代数式，平均数的含义，利用平均数的含义列代数式是解本题的关键． 18．(23-24八下·浙江宁波慈溪凤湖初级中学·期中)数据的平均数是1，则 ． 【答案】 【来源】浙江省宁波市慈溪市凤湖初级中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题 【分析】本题主要考查了平均数，理解并掌握平均数的定义是解题关键．根据平均数的定义列出方程，解方程可得答案． 【详解】解：根据题意，可得， 解得． 故答案为：． 19．(23-24八下·浙江杭州萧山区萧山区红垦学校·期中)已知一组数据：8，4，5，4，a，7的平均数为， 则 ． 【答案】2 【来源】浙江省杭州市萧山区萧山区红垦学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题 【分析】本题考查了平均数的概念，熟记公式是解决本题的关键． 根据平均数的计算公式即可求解． 【详解】一组数据：8，4，5，4，a，7的平均数为， ， 解得∶， 故答案为∶2． 20．(23-24八下·浙江杭州明珠实验学校·期中)若已知数据的平均数为a，那么数据，，的平均数为 （用含a的代数式表示）． 【答案】 【来源】浙江省杭州市明珠实验学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题 【分析】根据平均数的性质知，要求，，的平均数，只要把数，，的和表示出即可． 本题考查的是平均数的求法．解决本题的关键是用一组数据的平均数表示另一组数据的平均数． 【详解】由题意得，数据的平均数为 则 则数据，，的平均数为 故答案为：． 21．(23-24八下·浙江杭州文晖实验学校·期中)若数据，，的平均数是3，则数据，，的平均数是 ． 【答案】7 【来源】浙江省杭州市文晖实验学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题 【分析】本题考查了算术平均数，掌握平均数的公式是解题的关键． 根据平均数的公式进行计算即可． 【详解】解：∵数据，，的平均数是3， ∴， ∴ ． 故答案为：7． 22．(22-23八下·浙江杭州萧山区八校·期中)已知一组数据，，，的平均数是3，则数据，，，的平均数是 ． 【答案】3 【来源】浙江省杭州市萧山区八校2022-2023学年八年级下学期期中数学试题 【分析】利用平均数的定义直接计算即可得到答案． 【详解】解：，，，的平均数是3， ，，，的和是12， ， ，，，的平均数是， 故答案为：3． 【点睛】本题考查平均数的求法，熟练掌握平均数的计算公式进行计算是解题的关键． 23．(20-21九上·浙江金华南苑中学·期中)今年某果园随机从甲、乙两个品种的苹果树中各选了5棵，每棵产量（单位：千克）如表所示： 1 2 3 4 5 甲 23 19 21 22 27 乙 18 26 20 23 28 明年准备从这两个品种中选出一种产量较高的苹果树进行种植，则应选的品种是 ． 【答案】乙 【来源】浙江省金华市南苑中学2020-2021学年九年级上学期期中数学试题 【分析】分别两个品种的苹果树的产量的平均数，再比较，即可求解． 【详解】解：甲品种的苹果树的产量的平均数为 千克； 乙品种的苹果树的产量的平均数为 千克； ∵23＞22.4， ∴甲品种的苹果树的产量的平均数高于乙品种的苹果树的产量的平均数， ∴乙苹果树的产量较高． 故答案为：乙 【点睛】本题主要考查了求平均数，熟练掌握平均数等于数据的总和除以数量是解题的关键． 24．(23-24八下·浙江温州新希望学校·期中)某校规定：学生数学总评成绩由参与数学活动、作业、考试三部分构成，各部分在总评中所占比例为，小明本学期三部分成绩分别是85分，90分，80分，则小明的数学总评成绩为 分． 【答案】84 【来源】浙江省温州市新希望学校2023-2024学年八年级下学期数学期中试题 【分析】本题考查了加权平均数的知识；解题的关键是熟练掌握加权平均数的性质，从而完成求解．结合题意，根据加权平均数的性质计算，即可得到答案． 【详解】解：根据题意，小明的数学总评成绩为： （分） 故答案为：84分． 25．(23-24八下·浙江杭州采荷中学·期中)某博物馆拟招聘一名优秀志愿讲解员，其中某位志愿者笔试、试讲、面试三轮测试分别得92分、90分、94分，综合成绩中笔试占，试讲占，面试占．则该名志愿者的综合成绩为 分 【答案】 【来源】浙江省杭州市采荷中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题 【分析】本题主要考查加权平均数，根据加权平均数的定义列式计算即可．解题的关键是掌握加权平均数的定义． 【详解】解：该名志愿者的综合成绩为（分）， 故答案为：． 26．(23-24八下·浙江湖州吴兴区·期中)某校规定：学生的单科学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按2∶3∶5的比例计算所得．已知某学生本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是85分、90分和96分，那么他本学期数学学期综合成绩是 分． 【答案】92 【来源】浙江省湖州市吴兴区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题 【分析】此题主要考查加权平均数，解题的关键是熟知加权平均数的求解方法．根据加权平均数的定义即可求解． 【详解】解：依题意得本学期数学学期综合成绩是 （分） 故答案为：92． 27．(22-23八下·浙江宁波鄞州区·期中)某公司需招聘一名员工，对应聘者、、从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核．、、各项得分如表： 笔试 面试 体能 (1)根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序； (2)该公司规定：笔试、面试、体能得分分别不得低于分、分、分，并按，，的比例计入总分，总分最高者将被录用．根据规定，请你说明谁将被录用． 【答案】(1)、、 (2) 【来源】浙江省宁波市鄞州区2022-2023学年八年级下学期期中数学试题 【分析】（1）利用平均数的公式即可直接求解，即可判断； （2）利用加权平均数公式求解，即可判断． 【详解】（1）解： 、、三人的平均分分别是， ，，， 所以三人的平均分从高到低是：、、； （2）因为的面试分不合格，所以甲首先被淘汰． 的加权平均分是：； 的加权平均分是：； 因为丙的加权平均分最高，因此，将被录用． 【点睛】此题考查的是加权平均数的求法，理解平均数公式是关键． 28．(22-23八下·浙江丽水青田县第二中学·期中)浙江某大学部分专业采用“三位一体”的形式进行招生，现有甲、乙两名学生，他们各自的三类成绩如表所示： 学生 学业水平测试 综合测试成绩 高考成绩 甲 85 89 81 乙 88 81 83 (1)计算两人的平均成绩，这两人的平均分谁高？ (2)“三位一体”根据入围考生志愿，对学生学业水平测试、综合测试成绩、高考成绩分别赋予权重1∶1∶3，那么这两人的平均分谁高？ 【答案】(1)甲同学平均分更高； (2)乙同学的平均分更高． 【来源】浙江省丽水市青田县第二中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题 【分析】（1）利用平均数的公式即可直接求解，即可判断； （2）利用加权平均数公式求解，即可判断． 【详解】（1）解：甲的平均分是：（分）， 乙的平均分是：（分）， 因为， 所以根据三项得分的平均分，甲同学平均分更高； （2）解：甲的加权平均分是：（分）， 乙的加权平均分是：（分）， 因为， 所以乙的加权平均分高． 【点睛】本题考查了算术平均数和加权平均数的计算．平均数等于所有数据的和除以数据的个数． 29．(22-23八下·浙江杭州长阳中学·期中)某公司欲招聘一名部门经理，对甲、乙、丙三名候选人进行了三项素质测试，各项测试成绩如表格所示： 测试项目 测试成绩 甲 乙 丙 专业知识 74 87 90 语言能力 58 74 70 综合素质 87 43 50 (1)如果根据三次测试的平均成绩确定人选，那么谁将被录用？ (2)根据实际需要，公司将专业知识、语言能力和综合素质三项测试得分按的比例确定每个人的测试总成绩，此时谁将被录用？ 【答案】(1)甲将被录取； (2)丙将被录取． 【来源】浙江省杭州市长阳中学2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试题 【分析】（1）根据平均数的定义分别计算出甲、乙、丙的测试总成绩，从而得出答案； （2）根据加权平均数的定义分别计算出甲、乙、丙的测试总成绩，从而得出答案． 【详解】（1）解：甲的最终成绩为（分）， 乙的最终成绩为（分）， 丙的最终成绩为（分）， ∴甲将被录取； （2）解：甲的最终成绩为（分）， 乙的最终成绩为（分）， 丙的最终成绩为（分）， ∴丙将被录取． 【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义． 30．(21-22八下·浙江宁波宁海县·期中)浙江某大学部分专业采用“三位一体”的形式进行招生，现有甲、乙两名学生，他们各自的三类成绩（已折算成满分100分）如表所示： 学生 学业水平测试成绩 综合测试成绩 高考成绩 甲 85 89 81 乙 88 81 83 (1)如果根据三项得分的平均数，那么哪位同学排名靠前？ (2)“三位一体”根据入围考生志愿，按综合成绩从高分到低分择优录取，综合成绩按“学业水平测试成绩×20%+综合测试成绩×20%+高考成绩×60%”计算形成，那么哪位同学排名靠前？ 【答案】(1)甲同学排名靠前 (2)乙同学排名靠前 【来源】浙江省宁波市宁海县2021-2022学年八年级下学期期中数学试题 【分析】（1）利用平均数的公式即可直接求解，即可判断； （2）利用加权平均数公式求解，即可判断． 【详解】（1）解：甲的平均数为分， 乙的平均数为分， ∵85＞84， ∴根据三项得分的平均数，甲同学排名靠前； （2）解：甲同学的综合成绩为分， 乙同学的综合成绩为分， ∵83.6＞83.4， ∴乙同学排名靠前． 【点睛】本题考查了算术平均数和加权平均数的计算．熟练掌握算术平均数和加权平均数的计算方法是解题的关键． ( 题型02 ) 中位数和众数 1．(23-24九下·浙江杭州萧山城区8校联考·期中)某班有40名学生，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计，由于小滨没有参加本次测试，算得39人测试成绩数据的平均数，中位数．后来小滨进行了补测，成绩为29分，得到40人测试成绩数据的平均数，中位数，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【来源】浙江省杭州市萧山城区8校联考2023-2024学年九年级下学期4月期中考试数学试题 【分析】根据平均数的计算公式和中位数的定义即可得出答案．本题考查算术平均数和中位数，掌握中位数的定义和算术平均数的计算公式是解题的关键． 【详解】解：人测试成绩数据的平均数是28，第40个学生的成绩是29分， 平均数比原先大，即， 中位数， 当小滨的成绩为29分时，所得的中位数要大于或等于28， ． 故选：C． 2．(23-24八下·浙江宁波镇海区仁爱中学·期中)为备战体育中考，小明每日坚持引体向上，下表为其记录的一周中每日引体向上个数， 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 10 9 9 10 7 8 其中一天数据缺失了，但这组数据中有唯一众数，则这组数据的中位数为（    ） A．10 B．9 C．8 D．7 【答案】B 【来源】浙江省宁波市镇海区仁爱中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题 【分析】本题主要考查了众数和中位数，先根据这组数据有唯一的众数得出两种可能，再根据中位数的定义得出答案． 【详解】因为这组数据有唯一的众数， 所以这组数据可能是7，8，9，9，9，10，10或7，8，9，9，10，10，10， 中位数都是9． 故选：B． 3．(23-24八下·浙江宁波慈溪凤湖初级中学·期中)样本数据为2，3，4，5，2，它的中位数和众数分别是（   ） A．4，2 B．3，4 C．3，2 D．2，3 【答案】C 【来源】浙江省宁波市慈溪市凤湖初级中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题 【分析】本题主要考查了众数和中位数，理解并掌握众数和中位数的定义是解题关键．中位数定义：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；众数的定义：一组数据中出现次数最多的数，分别进行解答即可．根据众数和中位数的定义，即可获得答案． 【详解】解：将这组数据按照从小到大的顺序排列，为2，2，3，4，5， 处在第3位的是3，故这组数据的中位数为3， 这组数据中，出现次数最多的是2，共计2次， 所以，这组数据的众数为2． 故选：C． 4．(23-24八下·浙江苍南县星海学校·期中)某校艺术社团学生年龄的统计情况如下表，其中一个数据被污染后看不清了，下列说法错误的是（   ） 年龄（岁） 12 13 14 15 人数 10 6 3 A．中位数可能是13 B．中位数可能是13.5 C．众数可能是13 D．平均数可能是13.55 【答案】B 【来源】浙江省苍南县星海学校2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题 【分析】本题考查的是中位数，众数，平均数，读懂列表，从中得到必要的信息，掌握中位数、众数、平均数求法是解决问题的关键． 分类讨论被污染的数据，分别求得该组数据的中位数、平均数及众数即可得出答案． 【详解】解：∵， 由列表可知，人数大于19人， 当被污染的数据大于或等于19时，中位数小于13，众数为12； 当被污染的数据小于19时，中位数等于13，故A选项正确，不符合题意； 当被污染的数据小于19大于10时，众数为12； 当被污染的数据等于10时，众数为12和13； 当被污染的数据小于10时，众数为13；故C选项正确，不符合题意； 当被污染的数据等于1时，平均数为13.55，故D选项正确，不符合题意； 综上，中位数可能是13.5错误，故B选项符合题意； 故选：B． 5．(23-24八下·浙江温州苍南县·期中)一组数据，，，，，则这组数据的中位数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【来源】浙江省温州市苍南县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题 【分析】本题主要考查中位数的定义，将数据排序，再根据中位数的定义即可求解． 【详解】解：∵按从小到大的顺序排列为，，，，， ∴这组数据的中位数为， 故选：D． 6．(23-24九下·浙江杭州淳安县·期中)已知数据的平均数为10，则中位数是（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】D 【来源】浙江省杭州市淳安县2023-2024学年九年级下学期期中数学试题 【分析】本题考查求中位数，先根据平均数求出的值，将数据排序后中间两位的平均数即为中位数． 【详解】解：由题意，得：， 解得：， 将数据进行排序：， ∴中位数为：； 故选D． 7．(21-22八下·浙江杭州余杭区联盟学校·期中)一组数据为1，3，5，12，x，其中整数x是这组数据的中位数，则该组数据的平均数可能是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【来源】浙江省杭州市余杭区联盟学校2021-2022学年八年级下学期期中数学试题 【分析】根据1，3，5，12，x这组数据中，x是数据的中位数知x＝3或x＝4或x＝5，再根据平均数的定义分别计算可得． 【详解】解：∵数据1，3，5，12，x的中位数是整数x， ∴x＝3或x＝4或x＝5， 当x＝3时，这组数据的平均数为＝4.8， 当x＝4时，这组数据的平均数为＝5， 当x＝5时，这组数据的平均数为＝5.2． 故选：B． 【点睛】本题主要考查中位数、平均数，解题的关键是根据中位数的定义得出x的值． 8．(24-25九上·浙江精准联盟·期中)为了解学生在假期中的阅读量，语文老师统计了全班学生在假期里的看书数量，统计结果如表：那么假期里该班学生看书数量的平均数与众数分别为（   ） 看书数量/（本） 2 3 4 5 6 人数/（人） 6 6 10 8 5 A．4，5 B．5，4 C．4，4 D．5，5 【答案】C 【来源】浙江省精准联盟2024-2025学年九年级上学期期中质量调研数学试卷 【分析】本题考查了众数和平均数，解题的关键是熟练掌握平均数的计算公式．直接根据平均数及众数的定义求解即可． 【详解】解：由题意可知，假期里该班学生看书数量的平均数（本）， ∵看书数量为4本的有10人，人数最多， ∴众数为4本， 故选：C． 9．(23-24八下·浙江温州新希望学校·期中)温州某风景区在“十一”黄金周期间，每天接待的旅游人数统计如下表． 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 人数（万） 2 2 2 从表中看出旅游人数的众数是（    ） A．2 B． C． D． 【答案】A 【来源】浙江省温州市新希望学校2023-2024学年八年级下学期数学期中试题 【分析】本题属于基础题，考查了确定一组数据的众数的能力．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个． 【详解】解：在这一组数据中2是出现次数最多的，故众数是2， 故选：A． 10．(23-24八下·浙江温州洞头区·期中)学校在“爱护地球，绿化祖国”的活动中组织学生开展植树活动，为了解全校学生的植树情况，学校随机抽查了50名学生的植树情况，将调查数据绘制成如图所示的统计图．则这批棵树数据的众数是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【来源】浙江省温州市洞头区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题 【分析】本题考查数据分析的应用，熟练掌握众数的求法是解题关键．根据众数的意义解答． 【详解】解：∵植树5棵的人数最多， ∴这组数据的众数是5， 故选：B． 11．．(22-23八下·浙江六校联考·期中)年体育中考在即，小杭同学将自己近7次体育模拟测试成绩（单位：分）统计如表，第次测试的成绩为分，若这8次成绩的众数不止一个，则的值可能为（　　） 次数 第次 第次 第次 第次 第次 第次 第次 成绩 A． B． C． D．或 【答案】D 【来源】浙江省六校联考2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试题 【分析】本题考查了众数的定义．求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．一组数据的众数可以不止一个．根据众数的定义作答即可． 【详解】解：将这组数据重新排列为、、、、、、， 数据出现次，、各次， 由于这次成绩的众数不止一个， ∴第次测试的成绩或， 故选：D． 12．(21-22八下·浙江温州乐清英华学校·期中)一个样本数据为：13，14，14，x，13，17，17，31，若其中众数为13，则x的值为(   ) A．13 B．14 C．17 D．20 【答案】A 【来源】浙江省温州市乐清市英华学校2021-2022学年八年级下学期期中数学试题 【分析】根据众数的定义解答即可． 【详解】解：该组数据中，已经有2个13，2个14和2个17，若众数为13，则13出现的次数最多，x的值为13， 故选：A． 【点睛】本题考查众数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个． 13．(23-24八下·浙江温州实验中学·期中)一家鞋店对上周某一品牌的销售情况统计如下表∶ 尺码（厘米） 22.5 23 23.5 24 24.5 销售量（双） 2 5 11 7 3 该店决定本周进鞋时多进些尺码为23.5厘米的鞋，影响鞋店决策的统计量是（    ） A．众数 B．中位数 C．平均数 D．标准差 【答案】A 【来源】浙江省温州市实验中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题 【分析】本题考查利用众数作决策，根据23.5出现的次数最多，得到23.5为众数，判断即可． 【详解】解：由题意，得：23.5出现的次数最多，为众数， 故影响鞋店决策的统计量是众数； 故选A． 14．(23-24八下·浙江杭州上城区钱学森学校·期中)某班举办元旦联欢会，班长对全班同学最爱吃哪几种水果这一问题作了调查，班长在确定购买哪一种水果时，最值得关注的统计量是（    ） A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差 【答案】C 【来源】浙江省杭州市上城区钱学森学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题 【分析】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的平均数、中位数、众数各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．根据平均数、中位数、众数的意义进行分析选择． 【详解】解：平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；既然是为举办元旦联欢会，那么买的水果肯定是大多数人爱吃的才行，故最值得关注的是众数． 故选：C． 15．(22-23八下·浙江杭州余杭区余杭区绿城育华翡翠城学校·期中)姜老师在随堂练习阶段展示了6道选择题（规定每道题3分）让学生解答，姜老师为检测本节课的教学效果就随机抽查了10位学生的解答情况，并填写好如下课堂教学效果检测统计表： 学生号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 成绩/分 15 18 9 18 12 12 15 15 18 18 此时，姜老师最关心的数据是（　　） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．最高分与最低分的差 【答案】B 【来源】浙江省杭州市余杭区余杭区绿城育华翡翠城学校2022-2023学年八年级下学期期中数学试题 【分析】根据平均数、众数、中位数及极差的特点，结合题意求解即可． 【详解】解：这个问题中姜老师最关心的应该是大多数学生的解答情况， ∴最关心的数据是众数， 故选：B． 【点睛】题目主要考查平均数、众数、中位数及极差的特点，理解题意是解题关键． 16．(21-22八下·浙江杭州滨江区·期末)一鞋店试销一款女鞋，老板想了解哪些尺码的鞋最畅销，则下列关于尺码的统计量中最有参考意义的是（   ） A．中位数 B．平均数 C．方差 D．众数 【答案】D 【来源】浙江省杭州市滨江区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题 【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数，可能不止一个，对这个鞋店的老板来说，他最关注的是数据的众数． 【详解】解：对这个鞋店的老板来说，他最关注的是哪一型号的卖得最多，即是这组数据的众数． 故选：D． 【点睛】本题考查学生对统计量的意义的理解与运用．要求学生对统计量进行合理的选择和恰当的运用． 17．(22-23八下·浙江杭州文理中学·期中)有一列数，若增加一个实数后，中位数不变，则的值可以是 ．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【来源】浙江省杭州市文理中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题 【分析】本题考查求一组数据的中位数，涉及中位数定义及求法，根据题意得到的中位数是，分类可得当放在中间时；当在除中间的其他位置时，中位数依然是4，从而得到答案，熟记中位数的定义与求法是解决问题的关键． 【详解】解：对于，中位数是， 若，则； 若或或或，则中位数依然为4不变； 故答案为：（答案不唯一）． 18．(23-24八下·浙江宁波北仑区北仑区小浃江中学·期中)为弘扬传统文化，某校在读书节举行了“诗词竞赛”，某班20名同学参加了此次竞赛，则全班20名同学的成绩的中位数是 ． 人数 2 7 7 4 成绩（分） 70 80 90 100 【答案】90 【来源】浙江省宁波市北仑区北仑区小浃江中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题 【分析】本题主要考查了求一组数据的中位数，根据中位数的定义，在一组数据中排在中间位置的一个数或两个数的平均数，叫做这组数据的中位数，先将这20名同学的成绩进行排序，找出排在中间位置的两个数，然后求这两个数的平均数即可． 【详解】解：把这20名同学的成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是90， ∴全班20名同学的成绩的中位数是． 故答案为：90． 19．(23-24八下·浙江宁波鄞州第二实验学校·期中)给出7个数据的平均值为4，从小到大排序，前四个数据的平均值为2，后4个数据的平均值为6，则这7个数据的中位数为 ． 【答案】4 【来源】浙江省宁波市鄞州第二实验学校2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题 【分析】本题主要考查平均数和中位数，解题的关键是掌握中位数的定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．根据平均数可得前四个数的和为8，后四个数的和为24，再根据7个数据的和为28可得答案． 【详解】解：根据题意得，前四个数的和为：，后四个数的和为：，7个数据的和为：． 第四个数为：， 故中位数为4． 故答案为：4． 20．(23-24八下·浙江温州乐清山海联盟·期中)若一组数据3，1，8，x，5的平均数为4，则这组数据的中位数为 ． 【答案】3 【来源】浙江省温州市乐清山海联盟2023-2024学年八年级下学期数学期中试题 【分析】先根据平均数为4求出的值，然后根据中位数的概念求解．本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 【详解】解：数据3，1，8，，5的平均数为4， ， 解得：， 则将数据重新排列为1、3、3、5、8， 所以这组数据的中位数为3， 故答案为：3． 21．(23-24八下·浙江金东实验中学教育集团·期中)已知一组数据1，2，4，6，8，8，中位数是 ． 【答案】5 【来源】浙江省金东实验中学教育集团2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题 【分析】本题主要考查了求中位数，把一组数据按照一定的顺序排列，处在最中间的那个数据或处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数，据此求解即可． 【详解】解：这组数据从小到大排列，处在第3位和第四位的数据分别为4、6， ∴这组数据的中位数为， 故答案为：5． 22．(23-24八下·浙江温州安阳实验中学·期中)已知一组数据1，4，5，7，的平均数为4，则这组数据的中位数为 ． 【答案】4 【来源】浙江省温州市安阳实验中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题 【分析】本题主要考查了中位数以及平均数，首先根据平均数的定义求出x，再根据中位数定义：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，熟练掌握中位数和平均数的定义是关键． 【详解】解：∵1，4，5，7，的平均数是4， ∴， 解得：， 将数据从小到大重新排列：1，3，4，5，7最中间的那个数是：4， ∴中位数是：4． 故答案为：4． 23．(23-24八下·浙江杭州余杭区·期中)射击小组6位同学在一次组内测试的成绩（单位：环）分别为86，82，85，83，85，93．关于这组数据的中位数为 ． 【答案】85 【来源】浙江省杭州市余杭区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题 【分析】本题考查了中位数的定义，将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 【详解】解：将这组数据从小到大的顺序排列为：82，83，85，85，86，93， 处于中间位置的两个数是85和85，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是， 故答案为：85． 24．(22-23八下·浙江温州鹿城区实验中学·期中)一组数据，，，，的中位数是，则的最大值为 ． 【答案】 【来源】浙江省温州市鹿城区实验中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题 【分析】本题考查了中位数的知识，掌握“将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数”是解题的关键． 【详解】解：∵一组数据，，，，的中位数是， ∴中位数即按大小排序后第三个数是， ∴， ∴的最大值为． 故答案为：． 25．(21-22八下·浙江宁波宁海县·期中)已知一组数据2，2，8，x，7，4的中位数为5，则x的值是 ． 【答案】6 【来源】浙江省宁波市宁海县2021-2022学年八年级下学期期中数学试题 【分析】根据中位数的定义可得将这组数据按从小到大进行排序后，第3个数和第4个数的和为10，由此即可得． 【详解】解：因为这组数据共有6个数， 所以将其按从小到大进行排序后，第3个数和第4个数的平均数即为中位数， 又因为这组数据的中位数为5， 所以第3个数和第4个数的和为， 所以只能是， 解得， 故答案为：6． 【点睛】本题考查了中位数，熟记中位数的概念是解题关键． 26．(22-23八下·浙江温州永嘉县崇德实验学校·期中)一组数据：，，，，，则这组数据的众数为 ． 【答案】 【来源】浙江省温州市永嘉县崇德实验学校2022-2023学年八年级下学期期中数学试题 【分析】本题考查了众数的概念，注意众数是指一组数据中出现次数最多的数据，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的．根据众数的概念求解即可． 【详解】解：数据：，，，，的众数为， 故答案为：． 27．(23-24八下·浙江金华东阳横店镇四校联考·期中)已知一组数据5，9，14，8，的众数和平均数相等，则 ． 【答案】9 【来源】浙江省金华市东阳市横店镇四校联考2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学试题 【分析】本题考查了平均数和众数，先确定的值，再根据平均数和众数的定义计算即可得出答案． 【详解】解：当时，众数是，则平均数是，这与众数和平均数相等不符； 当时，众数是，则平均数是，这与众数和平均数相等相符，则； 当时，众数是，则平均数是，这与众数和平均数相等不符； 当时，众数是，则平均数是，这与众数和平均数相等不符； 综上所述，， 故答案为：． 28．(22-23八下·浙江杭州上城区杭州第十中学·期中)数据，0，2，2，3，3，3的众数是 ． 【答案】3 【来源】浙江省杭州市上城区杭州第十中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题 【分析】根据众数的求法求解即可． 【详解】解：数据，0，2，2，3，3，3中， 3出现的次数最多，故众数为3， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了众数，解题的关键是掌握众数是出现次数最多的数据． 29．(22-23八下·浙江宁波鄞州区东吴、咸祥镇中学等八校·期中)若一组数据x，3，1，6，3的平均数和众数相等，则x的值为 ． 【答案】2 【来源】浙江省宁波市鄞州区东吴、咸祥镇中学等八校2022-2023学年八年级下学期期中数学试题 【分析】根据平均数与中位数的定义分三种情况时，分别列出方程，进行计算即可求出答案． 【详解】解：当时，众数与平均数相等，则得到：， 解得(舍去)； 当时，众数与平均数相等，则得到：， 解得； 当时，众数与平均数相等，则得到：， 解得 (舍去)； 当时，众数与平均数相等，则得到：， 解得(舍去)． 所以x的值为2． 故答案为：2． 【点睛】本题考查平均数和中位数．求一组数据的中位数时，先将该组数据按从小到大(或按从大到小)的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数．同时运用分类讨论的思想解决问题． 30．(20-21八下·浙江杭州上城区杭州第十中学·期中)数据，，，，，，，的众数是 ． 【答案】 【来源】浙江省杭州市上城区杭州第十中学2020-2021学年八年级下学期期中数学试题 【分析】根据众数的定义众数是指一组数据中出现次数最多的数据，利用众数的定义进行解答即可． 【详解】解：因为数据，，，，，，，，中出现次数最多的数据是， 所以这组数据的众数是， 故答案为． 【点睛】本题主要考查众数的定义，解决本题的关键是要熟练掌握众数的定义． 31．(22-23八下·浙江杭州西湖区西溪中学·期中)一组数据3，2，x，1，5的众数是5，则这组数据的中位数是 ． 【答案】3 【来源】浙江省杭州市西湖区西溪中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题 【分析】先根据众数的定义得出x的值，再利用中位数的定义求解即可． 【详解】解：∵数据3，2，x，1，5的众数为5， 所以， 所以这组数据为1，2，3，5，5， 则这组数据的中位数为3， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了众数及中位数的知识，解题的关键是了解众数的定义，难度不大． 32．(22-23八下·浙江杭州长阳中学·期中)已知一组数据6，x，3，3，5，1的众数是3和6，则这组数据的中位数是 ． 【答案】4 【来源】浙江省杭州市长阳中学2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试题 【分析】先根据众数的定义求出，再根据中位数的定义进行求解即可得． 【详解】解：∵数据6，x，3，3，5，1的众数是3和6， ∴， 则这组数据为1、3、3、5、6、6， ∴这组数据的中位数为， 故答案为：4． 【点睛】本题主要考查众数和中位数，熟练掌握众数和中位数的定义以及求解方法是解题的关键． 33．(21-22八下·浙江杭州高桥初中教育集团2·期中)若一组数据2，3，x，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为 ． 【答案】5 【来源】浙江省杭州市高桥初中教育集团22021-2022学年八年级下学期期中数学试题 【分析】根据众数的定义可得x的值，再依据中位数的定义即可得答案． 【详解】解：∵数据2，3，x，5，7的众数为7， ∴， 把这组数据从小到大排列为：2、3、5、7、7， 则中位数为5． 故答案为：5． 【点睛】本题考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．众数是数据中出现最多的一个数． 34．(22-23八下·浙江温州永嘉县崇德实验学校·期中)某校需要选出一支舞蹈队去参加市舞蹈比赛，现有5支舞蹈队参加该校举办的舞蹈选拔比赛，挑选出成绩最高者参加市舞蹈比赛．已知5支舞蹈队的选拔比赛成绩情况如表所示． 某校5舞蹈队选拔比赛成绩情况 候选队伍 A B C D E 选拔赛成绩 86 76 92 83 92 (1)5支舞蹈队选拔赛成绩的中位数是__________． (2)由于C，E两支舞蹈队的成绩并列第一，所以学校决定根据两支舞蹈队的选拔赛成绩、平时表现评分、团队荣誉评分按的比例最后确定成绩，最终谁将参加舞蹈比赛．已知C，E支舞蹈队平时表现评分、团队荣誉评分情况如表所示，请你通过计算说明最终谁将参加市舞蹈比赛？ C E 平时表现评分 95 85 团队荣誉评分 80 90 【答案】(1)86 (2)最终候选队伍将参加舞蹈比赛 【来源】浙江省温州市永嘉县崇德实验学校2022-2023学年八年级下学期期中数学试题 【分析】本题主要考查中位数和加权平均数． （1）根据中位数的定义求解即可； （2）根据加权平均数的定义列式计算即可得出答案． 【详解】（1）5支舞蹈队选拔赛成绩重新排列为76、83、86、92、92， 所以其中位数为86， 故答案为：86； （2）C舞蹈队最终得分为， E舞蹈队最终得分为， ∵， ∴最终候选队伍将参加舞蹈比赛． 35．(23-24八下·浙江台州玉环实验初级中学·期中)第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日至2月20日，在北京市和张家口市同时举行．为了调查同学们对冬奥知识的了解情况，小冬从八年级各班随机抽取7人进行了相关测试，获得了他们的成绩（单位：分）．下面是其中两个班被抽取的学生的成绩： A班：78，82，83，83，83，84，88 B班：80，81，84，85，85，86，87 通过整理，得到数据分析表如图所示： 班级 最高分 平均分 中位数 众数 方差 A班 88 a 83 83 B班 87 b c (1)直接写出a，b，c的值； (2)依据数据分析表，有人说：“最高分在A班，A班学生对冬奥知识的了解情况比B班好”，但也有人说B班学生对冬奥知识的了解情况要好，请从统计量的角度给出两条支持B班好的理由． 【答案】(1)83；85；85 (2)B班学生对冬奥知识的了解情况要比A班好；理由见解析 【来源】浙江省台州市玉环市实验初级中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题 【分析】（1）根据平均数、中位数和众数的概念分别求解即可； （2）从平均数和众数方面比较即可． 【详解】（1）解：A班的平均分a为：， ∵将B班的成绩按从小到大的顺序排列为：80，81，84，85，85，86，87 ∴B班的中位数b为：85， ∵B出现次数最多的数据为85， ∴B班的众数c为：85； （2）解：B班的平均分为：， A班的平均数为83，B班的平均数为84，A班的平均数班的平均数， A班的众数为83，B班的众数为85，A班的众数班的众数， ∴B班学生对冬奥知识的了解情况要比A班好． 【点睛】本题考查平均数，中位数，众数和方差的求解以及运用以上数据做决策，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 36．(23-24八下·浙江宁波第七中学·期中)每年的月日是我国全民国家安全教育日．某中学在全校七、八年级各名学生中开展“国家安全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取名学生，统计这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分分，分及以上为合格）八年级抽取的学生的竞赛成绩： ． 七年级抽取的学生的竞赛成绩条形统计图 七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 中位数 众数 合格率 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：______；______；______． (2)估计该校八年级名学生中竞赛成绩不合格的人数； (3)在这次“国家安全法”知识竞赛中，你认为哪个年级的学生成绩更优异？请说明理由． 【答案】(1)，， (2)人 (3)八年级的学生成绩更优异，理由见解析 【来源】浙江省宁波市第七中学2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题 【分析】（）根据平均数、中位数、众数的定义即可求解； （）用乘以不合格率即可求解； （）根据平均数、中位数、众数比较即可判断； 本题考查了条形统计图和统计表，平均数、中位数、众数，看懂统计图表是解题的关键． 【详解】（1）解：由题意可得，， ，， 故答案为：，，； （2）解：（人）， 答：估计该校八年级名学生中竞赛成绩不合格的人数为人； （3）解：八年级的学生成绩更优异，理由：七、八年级的平均分一样，但是八年级的中位数，众数和合格率都高于七年级的，所以八年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩更优异． 37．(23-24八下·浙江苍南县星海学校·期中)为了解某校八年级学生的体质健康状况，对八年级（）班名学生进行了体质检测（满分分，最低分），并按照性别把成绩整理成如下图表： 八年级（）班体质检测成绩分析表 平均数 中位数 众数 方差 男生 女生 (1)根据统计图信息，求表中的值． (2)若该校八年级一共有人，则估计得分在分及分以上的人数共有多少人？ 【答案】(1)，； (2)人． 【来源】浙江省苍南县星海学校2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题 【分析】（）根据条形统计图和扇形统计图、众数、加权平均数的定义即可求解； （）求出女生分数，进而求出，即可得到的占比，再乘以即可求解； 本题考查了条形统计图和扇形统计图，众数，加权平均数，样本估计总体，理清统计图之间的数量关系是解题的关键． 【详解】（1）解：由条形统计图可得，男生体质检测成绩分的最多， ∴， 由扇形统计图可得，， ∴，； （2）解：由条形统计图可得，八年级（）班男生人数为人， ∴八年级（）班女生人数为人， ∴八年级（）班得分在分及分以上的人数为人， ∴， 答：该校八年级估计得分在分及分以上的人数共有人． 38．(23-24八下·浙江温州苍南县·期中)某校举办了数学知识竞赛，从七、八年级各随机抽取了10名学生的竞赛成绩（百分制），进行整理，描述和分析如下：成绩得分用表示（为整数），共分成四组：A．；B．；C．；D．． 七年级名学生的成绩是：，，，，，，，，，． 八年级名学生的成绩在组中的数据是：，，． 抽取的七、八年级学生成绩统计表： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 八年级 根据以上信息，解答下列问题： (1)直接写出图表中，的值：___________，__________； (2)该校八年级共50人参加知识竞赛，估计八年级参加竞赛成绩优秀的学生人数． 【答案】(1)93,96 (2)35人 【来源】浙江省温州市苍南县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题 【分析】本题考查方差、中位数、众数的意义和样本估计总体； （1）根据中位数和众数的定义解答即可； （2）用乘样本中成绩优秀的学生人数所占比例即可． 【详解】（1）解：把七年级名学生的成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是，，故中位数； 在七年级名学生的成绩中，出现的次数最多，故众数． 故答案为：；； （2）解：因为八年级的中位数是，八年级名学生的成绩在组中的数据是：，，， 所以把八年级名学生的成绩从小到大排列，和分别在第位和第位， 所以被抽取的名学生的成绩有人成绩优秀，（人）． 答：估计八年级参加竞赛成绩优秀的学生人数大约有人． 39．(22-23八·浙江温州第十二中学·期中)某商贸公司10名销售员上月完成的销售额情况如下： 销售额（万元） 3 4 5 6 7 8 销售员人数（人） 1 1 3 2 1 1 1 (1)求上月名销售员平均每人完成的销售额； (2)为了提高大多数销售员的积极性，管理者准备实行“每天定额销售，超额有奖”的措施，如果你是管理者，从平均数，中位数、众数的角度进行分析，你将如何确定这个“定额”？ 【答案】(1)万元； (2)选择中位数定额比较合理； 【来源】浙江省温州市第十二中学2022-2023学年第二学期八年级期中考试数学试题 【分析】（1）根据加权平均数公式直接计算即可得到答案； （2）求出中位数，众数，根据平均数，中位数，众数分析数据即可得到答案； 【详解】（1）解：由题意可得， 上月名销售员平均每人完成的销售额为：、 （万元）； （2）解：由题意可得， 中位数为：，众数为：5， 由上述数据可知：当选择中位数时，有5人不达标，选择众数时有2人不达标，当选择平均数时有7人未达标， ∴应该选择中位数定额比较合理； 【点睛】本题考查求加权平均数及根据中位数，众数，平均数做决策，解题的关键是求出几个数． 40．(21-20八下·浙江温州新希望联盟学校·期中)国家实施“双减”政策后，学生学业负担有所减轻，很多家长选择利用周末时间带孩子去景区游玩．某调查小组从去过乐清雁荡山和江心屿的学生中各随机抽取了20名学生对这两个景区分别进行评分（满分10分），并通过整理和分析，给出了部分信息． 乐清雁荡山景区得分情况： 7，8，7，10，7，6，9，9，10，10，8，9，8，6，6，10，9，7，9，9． 江心屿得分情况： 7，8，7，6，7，6，9，9，10，10，8，8，8，6，6，10，8，7，8，8． 抽取的学生对两个景区分别打分的平均数、众数和中位数如下表： 平均数 众数 中位数 乐清雁荡山 8.2 9 b 江心屿 7.8 a 8 根据以上信息，解答下列问题： (1)直接写出上述图表中的a，b的值______，______； (2)根据上述数据，你认为去过这两个景区的学生对哪个景区评价更高？说明理由（写出一条理由即可）． 【答案】(1)8，8.5 (2)详见解析 【来源】浙江省温州市新希望联盟学校2021-2020学年八年级下学期期中数学试题 【分析】（1）分别根据众数、中位数的定义求解即可； （2）通过平均数、中位数、众数的比较即可得出答案． 【详解】（1）解：江心屿得分情况： 7，8，7，6，7，6，9，9，10，10，8，8，8，6，6，10，8，7，8，8． 其中6出现的次数为4，7出现的次数为4，8出现的次数为7，9出现的次数为2，10出现的次数为3， ∴8出现的次数最多， 故众数为8，即a=8， 乐清雁荡山景区得分从小到大排列为： 6，6，6，7，7， 7， 7，8， 8， 8，9，9，9， 9， 9， 9，10，10 ，10，10． 在中间的两个数为8，9， 故中位数b=． 故答案为：8，8.5； （2）乐清雁荡山景区的平均数，众数，中位数均比江心屿的得分高， 故乐清雁荡山景区评价更高． 【点睛】本题考查了中位数、众数、平均数，理解中位数、众数、平均数的意义是解决问题的前提，掌握中位数、众数、平均数的计算方法是正确解答的关键． 41．4月23日是世界读书日，某校在七年级开展“我爱阅读”知识竞赛活动，从七年级（1）班和七年级（2）学生中随机各抽取20名学生的成绩（满分100分，80分及以上为优秀）进行整理和分析，绘制成如下统计表． 七年级（1）班、七年级（2）班抽取的学生的成绩统计表 成绩（分） 50 60 70 80 90 100 七年级（1）班 2 2 7 5 3 1 七年级（2）班 2 4 4 6 2 2 学校对平均数、中位数、众数、优秀率的角度进行分析，绘制成如下统计表． 班级 平均数 中位数 众数 优秀率 七年级（1）班 74 70 45% 七年级（2）班 74 80 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出的值； （2）请你从中位数、众数、优秀率的角度分析，评价哪个班级的学生在本次知识竞赛中表现更加优异． 【答案】（1）；（2）七年级（2）班表现更加优异，理由：七年级（1）班和七年级（2）班竞赛成绩的平均数相同，七年级（2）班学生竞赛成绩的中位数、众数、优秀率高于七年级（1）班，因此，七年级（2）班学生在知识竞赛中表现更加优异． 【来源】【新东方】【2021.5.20】【WZ】【初二下】【初中数学】【WZ00173】 【分析】（1）结合题意，根据中位数、众数以及优秀率的定义分析，即可得到答案； （2）结合题意，从平均数、中位数、众数、优秀率的角度分析比较，即可得到答案． 【详解】解：（1）将七年级（2）班20名学生的成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数是70分和80分，因此中位数是分，即， 七年级（1）班中出现次数最多的数据是70分，众数为70分，即， 七年级（2）班的优秀率是：，即， 故答案为：； （2）七年级（1）班和七年级（2）班竞赛成绩的平均数相同，七年级（2）班学生竞赛成绩的中位数、众数、优秀率高于七年级（1）班，因此，七年级（2）班学生在知识竞赛中表现更加优异． 【点睛】本题考查了平均数、中位数、众数的知识，解题的关键是熟练掌握平均数、中位数、众数的定义，从而完成求解． 42．在学校组织的知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分，9分，8分，7分．学校将八年级一班和二班参赛人员的成绩整理并绘制成如下的统计图： （1）根据以上信息填表： 班级 平均数 中位数 众数 八年级一班 ________ 9 ________ 八年级二班 8.6 ________ 8 （2）从两个班成绩的平均数，中位数和众数的角度进行分析，你认为哪个班的成绩更好？ 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【来源】【新东方】【2021.5.20】【WZ】【初二下】【初中数学】【WZ00180】 【分析】（1）根据平均数，中位数和众数的定义求解即可； （2）根据平均数，中位数和众数的意义分析即可． 【详解】解：（1）一班成绩的平均数为（分）． 二班的成绩的中位数为（分） 一班成绩的众数为：9（分）． 填表如下： 班级 平均数 中位数 众数 八年级一班 8.6 9 9 八年级二班 8.6 8.5 8 （2）一班成绩更好，理由如下：一班的中位数为9（分），众数为9分， 二班成绩的中位数为（分），众数为8分， 所以在平均成绩相等的前提下，一班成绩的中位数和众数均大于二班． 故一班成绩更好． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．同时考查了平均数、中位数、众数的定义及其应用． ( 题型03 ) 方差和标准差 1．(22-23八下·浙江宁波余姚实验学校·期中)九年级某班30位同学的体育素质测试成绩统计如表所示，其中两个数据被遮盖，下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（    ） 成绩 24 25 26 27 28 29 30 人数 ■ ■ 2 3 6 7 9 A．平均数，方差 B．中位数，方差 C．中位数，众数 D．平均数，众数 【答案】C 【来源】浙江省宁波市余姚实验学校2022-2023学年八年级下学期期中数学试题 【分析】本题主要考查统计量的选择，根据众数和中位数的定义求解可得，解题的关键是掌握众数和中位数的概念． 【详解】解：这组数据中成绩为24、25的人数和为， 则这组数据中出现次数最多的数30，即众数30， 第15、16个数据都是29， 则中位数为29， ∴与被遮盖的数据无关的是中位数，众数． 故选：C． 2．(23-24九下·浙江杭州滨江区杭州滨和中学·期中)某中学环保小分队的10名同学一周的社区服务时间（单位：h）如下表所示： 时间 2 3 4 5 6 人数 2 2 2 3 1 关于志愿者服务时间的描述正确的是（   ） A．众数是6 B．中位数是4 C．平均数是4 D．方差是1 【答案】B 【来源】浙江省杭州市滨江区杭州滨和中学2023-2024学年九年级下学期期中数学试题 【分析】本题考查了众数、中位数、平均数及方差的计算，掌握其概念是解题的关键；分别计算出众数、中位数、平均数及方差即可作出判断． 【详解】解：数据中服务时间为的人数最多，故众数是5； 这组数据按从小到大排列，中间第5、6个数据均是4，则其中位数为； 平均数为：； 方差为：， 故选：B． 3．(23-24八下·浙江宁波镇海区镇海蛟川书院·期中)蛟蛟同学在计算出6个数的平均数后，不小心将这个数也混到数据中了，那么重新计算这些新数据后一定不变的量是（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】A 【来源】浙江省宁波市镇海区镇海蛟川书院2023-2024学年八年级下学期期中数学试题 【分析】题目主要考查平均数、中位数、众数及方差的计算，理解题意，熟练掌握这些基础知识点的计算方法是解题关键 根据平均数、中位数、众数及方差的计算方法依次判断即可 【详解】解：设这6个数的平均数为a， 则将这个数也混到数据中了， 重新计算平均数为：， ∴一定不变的量是平均数， 中位数、众数和方差均无法判断， 故选：A 4．(23-24八下·浙江杭州钱塘区养正实验学校·期中)数据0，1，2的方差是（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】B 【来源】浙江省杭州市钱塘区养正实验学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题 【分析】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．根据题目中的数据可以求得这组数据的平均数，然后根据方差的计算方法可以求得这组数据的方差． 【详解】解：这组数据的平均数是：， 则数据0、1、2的方差是． 故选：B． 5．(23-24八下·浙江苍南县星海学校·期中)某项目问卷调查了十名对象，得到一组数据为：1，1，2，3，3，3，3，4，4，5．若增加一名调查对象，下列统计量不会发生变化的是（   ） A．平均数和中位数 B．中位数和众数 C．众数和方差 D．方差和中位数 【答案】B 【来源】浙江省苍南县星海学校2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题 【分析】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用． 根据中位数和众数的定义进行解答即可． 【详解】解：1，1，2，3，3，3，3，4，4，5这组数据的中位数是3，众数是3， 若增加一名调查对象，这一组数据共有11个，增加的这个数无论是大于3还是小于3，或是等于3，按从小到大排列，第6个数是3，即中位数是3，众数还是3出现的次数最多，即众数是3； 所以若增加一名调查对象，下列统计量不会发生变化的是中位数和众数． 故选：B． 6．(23-24八下·浙江宁波鄞州第二实验学校·期中)已知数据的方差是4，则一组新数据的方差是（    ） A．4 B．5 C．8 D．16 【答案】D 【来源】浙江省宁波市鄞州第二实验学校2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题 【分析】本题考查了方差的定义．当数据都加上一个数时，平均数也加上这个数，方差不变，即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数时，平均数也乘以这个数（不为0），方差变为原来的平方倍．根据如果一组数据，，…，的方差是，那么数据，，…，的方差是，数据，，…，的方差不变，依此规律即可得出答案． 【详解】解：∵数据的方差是4， ∴另一组数据，，…，的方差为， ∴，，…，的方差是16． 故选：D． 7．(22-23八下·浙江温州永嘉县崇德实验学校·期中)某农业基地4块实验田，分别抽取的10株苗，测得的平均高度和方差数据如下表，判断哪一块实验田的麦苗长得整齐（    ） 甲 乙 丙 丁 平均高度（cm） 13 13 13 13 方差（） 5.8 13.6 12.3 8.4 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】A 【来源】浙江省温州市永嘉县崇德实验学校2022-2023学年八年级下学期期中数学试题 【分析】本题主要考查平均数及方差．根据平均数及方差可进行判断即可． 【详解】解：由表格可知：甲、乙、丙、丁的平均高度相等，且， ∴甲块实验田的麦苗长得整齐； 故选：A 8．(22-23八·浙江温州第二中学·期中)甲，乙，丙三个人进行排球垫球测试，他们的平均成绩相同，方差分别是：，，，成绩最稳定的是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．三个都一样 【答案】B 【来源】浙江省温州市第二中学2022-2023学年第二学期八年级期中考试数学试题 【分析】本题考查了根据方差判断稳定性．根据方差越小，成绩越稳定即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴成绩最稳定的是乙， 故选：B． 9．(23-24八下·浙江温州乐清山海联盟·期中)甲、乙两班级的学生参加了跳绳测验，两个班的人数与平均成绩均相等，方差分别为205和90，那么成绩较为整齐的是（    ） A．甲班 B．乙班 C．两班一样整齐 D．无法确定 【答案】B 【来源】浙江省温州市乐清山海联盟2023-2024学年八年级下学期数学期中试题 【分析】本题考查了方差，理解方差的概念和意义是解题的关键．根据方差的概念即可解答． 【详解】解：方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，数据波动越大，数据的离散程度越大，稳定性也越小， 根据题意可知， 所以乙班级的成绩较为整齐， 故答案为：B． 10．(23-24八下·浙江J12共同体联盟校·期中)下列说法正确的是 （   ） A．一组数据，都减去后的平均数为，方差为，则这组数据的平均数为，方差为 B．已知一组数据的方差计算公式为，则这组数据的平均数为4 C．方差反映的是一组数据的波动大小，方差的值一定是正数 D．数据1，2，2，4，4，6的众数是4 【答案】A 【来源】浙江省J12共同体联盟校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题 【分析】此题主要考查了方差的含义和求法，以及算术平均数、众数的含义和求法．根据方差的含义和求法，以及算术平均数、众数的含义和求法逐一判断即可． 【详解】解：A． 一组数据，都减去后的平均数为，方差为，则这组数据的平均数为，方差为，故本选项正确，符合题意； B． 设平均数为a，则 方差为 ， ∵ ∴， ∴，故本选项错误，不符合题意； C． 方差反映的是一组数据的波动大小，方差的值一定是非负数，故本选项错误，不符合题意； D． 数据1，2，2，4，4，6的众数是4和2，故本选项错误，不符合题意； 故选：A 11．(23-24八下·浙江杭州西湖区·期中)甲、乙两名射击运动员分别进行了相同次数的射击训练，如果将甲、乙两人射击环数的平均数分别记作和，方差分别记作和，那么下列描述能说明甲运动员成绩较好且更稳定的是（　　） A．且 B．且 C．且 D．且 【答案】A 【来源】浙江省杭州市西湖区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题 【分析】本题考查了平均数和方差，根据平均数和方差的意义求解即可，熟练掌握方差和平均数的意义是解此题的关键． 【详解】解：当且时，甲运动员成绩较好且更稳定， 故选：A． 12．(23-24八下·浙江温州洞头区·期中)某班从甲、乙、丙、丁四位同学中挑选一名参加学校跳绳比赛，经过多次测试后，成绩整理如下表，应选择（    ） 甲 乙 丙 丁 平均数（个） 190 190 185 185 方差（个） 2 6.5 8.4 10 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】A 【来源】浙江省温州市洞头区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题 【分析】本题考查利用平均数和方差做决策，平均数越高，成绩越好，方差越小，成绩越稳定，由此可解． 【详解】解：由表可知，甲、乙的平均数大于丙、丁，因此甲、乙的平均成绩较丙、丁好， 甲的方差小于乙的方差，因此甲的成绩更稳定， 因此应选择甲， 故选A． 13．(23-24八下·浙江绍兴诸暨·期中)如果一组数据，，，的方差是5，则另一组数据，，…，的方差是 ． 【答案】20 【来源】浙江省绍兴市诸暨市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题 【分析】本题考查了方差的定义．当数据都加上一个数（或减去一个数）时，平均数也加或减这个数，方差不变，即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数（或除以一个数）时，平均数也乘以或除以这个数，方差变为这个数的平方倍．根据方差定义去化简计算即可． 【详解】 解：记，，，的平均数为，则， 数据，，…，的平均数为， 由题意得，， ∴数据，，…，的方差为 ； 故答案为：20． 14．(23-24八下·浙江金华义乌稠州中学·期中)小明利用公式计算若干个数的方差，则这些数的标准差为 ． 【答案】 【来源】浙江省金华市义乌市稠州中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题 【分析】本题考查了标准差：样本方差的算术平方根表示样本的标准差，它也描述了数据对平均数的离散程度．也考查了平均数与方差，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．先根据平均数的定义求出，再代入公式求出方差，然后求出方差的算术平方根即标准差的值． 【详解】解：根据题意知，， 则， ． 故答案为． 15．(23-24八下·浙江杭州保俶塔实验学校·期中)如果一组数据，，，，的方差是，则另一组数据，，，，的方差是 ． 【答案】 【来源】浙江省杭州市保俶塔实验学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题 【分析】此题考查了方差，熟练掌握方差的定义及计算是解题的关键．当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即可解决． 【详解】解：∵数据，，，，的方差是， ∴每个数据都加上一个数时，方差不变，是， ∴数据，，，，的方差不变，还是． 故答案为：． 16．(23-24八下·浙江宁波余姚·期中)一组数据1，x，5，7有唯一众数，且中位数是6，则方差是 ． 【答案】6 【来源】浙江省宁波市余姚市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题 【分析】本题考查了众数，中位数，方差的含义，理解概念并灵活应用是解本题的关键．根据题意可得：x的值只能是1，5，7中的一个，再由中位数是6，可得，即可求解． 【详解】解： 一组数据1，x，5，7有唯一的众数， x的值只能是1，5，7中的一个， 中位数是6， ， 平均数是，方差是． 故答案为：6． 17．(23-24八下·浙江苍南县星海学校·期中)计算一组数据的方差，列式为，则该组数据的方差是 ． 【答案】3.6 【来源】浙江省苍南县星海学校2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题 【分析】本题主要考查方差和平均数，解题的关键是掌握方差的定义及其计算公式． 先由方差计算公式得出这组数据为2、4、7、5、7，再根据算术平均数计算公式计算出这组数据的平均数，然后代入方差公式计算即可． 【详解】解：由方差计算公式得这组数据为：2，4，7，5，7， ∴ ∴ 故答案为：3.6． 18．(23-24八下·浙江宁波第十五中学·期中)若一组数据，，，，的众数是，则这组数据的方差为 ． 【答案】 【来源】浙江省宁波市第十五中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题 【分析】本题主要考查众数和方差，先根据众数的概念得出，再依据方差的定义计算可得． 【详解】解：∵数据，，，，的众数是， ∴， 则数据为，，，， ∴这组数据的平均数为：， ∴这组数据的方差为：； 故答案为：． 19．(21-22八下·浙江宁波宁海县北片·期中)小明同学参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩得分如下表，试求出五次成绩的平均值和方差． 五次测试成绩得分表 次数 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 分数 10 13 12 14 16 【答案】， 【来源】浙江省宁波市宁海县北片2021-2022学年八年级下学期期中数学试卷 【分析】本题考查了平均数，方差，先求出平均数，再根据方差公式求方差． 【详解】解：， ． 20．(23-24八下·浙江杭州文澜中学·期中)某中学举行“中国梦．校园好声音”歌手大赛，八（1）、八（2）班根据初赛成绩，两个班各选出的5名选手的决赛成绩如图表． 平均数/分 中位数/分 众数/分 八（1） a 85 c 八（2） 85 b 100 (1)写出上表中a、b、c的值； (2)结合两个班成绩的平均数和中位数，分析哪个班的决赛成绩较好？ (3)计算两个班决赛成绩的方差，并判断哪个班代表队选手的成绩较为稳定． 【答案】(1) (2)八（1）班成绩好些 (3)八（1）班代表队选手的成绩较为稳定 【来源】浙江省杭州市文澜中学2023-2024学年八年级下学期期中数学模拟试题 【分析】本题考查方差的定义：一般地设个数据，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． （1）根据平均数的计算公式和众数、中位数的定义分别进行解答，然后把表补充完整即可； （2）根据平均数相同的情况下，中位数高的那个队的决赛成绩较好； （3）根据方差公式先算出各队的方差，然后根据方差的意义即可得出答案． 【详解】（1）解：八（1）班的平均成绩是：（分）， 在八（1）班成绩中85出现了2次，出现的次数最多；（分）， 把八（2）班的成绩从小到大排列为：70，75，80，100，100，最中间的数是80，则中位数（分）； 故：； （2）解：八（1）班成绩好些， 因为两个队的平均数都相同，八（1）班的中位数高， 所以在平均数相同的情况下，中位数高的八（1）班成绩好些； （3）解：八（1）班的方差是：， 八（2）班的方差是：， ∵， ∴八（1）班代表队选手的成绩较为稳定． 21．(23-24八下·浙江金华浦江县第五中学·期中)某校举办国学知识竞赛，设定满分10分，学生得分均为整数．在初赛中，甲、乙两组（每组10人）学生成绩如下（单位：分） 甲组：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10． 乙组：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10． 组别 平均数 中位数 众数 方差 甲组 7 a 6 2.6 乙组 b 7 c (1)以上成绩统计分析表中 ， ， ； (2)求乙组的值； (3)小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属中游略偏上！”观察上面表格判断，小明可能是 组的学生； 【答案】(1)6，7，7 (2)2 (3)甲 【来源】浙江省金华市浦江县第五中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题 【分析】本题考查了平均数，中位数，众数，方差. （1）根据平均数、中位数和众数的定义分别进行解答即可得出答案； （2）根据方差的计算方法即可得出答案； （3）根据中位数的意义即可得出答案. 【详解】（1）解：把甲组的成绩从小到大排列后，中间两个数的平均数是，则中位数； ， 乙组学生成绩中，数据7出现了四次，次数最多，所以众数． 故答案为：6，7，7； （2）； （3）小明可能是甲组的学生，理由如下： 小明得了7分，在小组中属中游略偏上，只有甲组的中位数是6分小于7分， 故答案为：甲. 22．(23-24八下·浙江宁波慈溪凤湖初级中学·期中)某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，记录如下： 甲 89 84 88 84 87 81 85 82 乙 85 90 80 95 90 80 85 76 (1)请你计算甲、乙组数据的中位数、平均数； (2)若，现要从中选派一个成绩较为稳定的人参加操作技能比赛，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由． 【答案】(1)甲组数据的中位数为84.5，平均数为85；乙组数据的中位数为85，平均数为85.125 (2)选派甲工人参加合适，理由见详解 【来源】浙江省宁波市慈溪市凤湖初级中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题 【分析】本题主要考查了中位数、平均数和方差等知识，理解并掌握相关定义是解题关键． （1）根据中位数和平均数的定义，分别求解即可； （2）求得甲组数据的方差，与乙组数据的方差比较，即可获得答案． 【详解】（1）解：将甲组数据按照从小到大的顺序排列，为81，82，84，84，85，87，88，89， 排在第4位和第5位的是84和85， ∴这组数据的中位数为， ∵， ∴这组数据的平均数为85； 将乙组数据按照从小到大的顺序排列，为76，80，80，85，85，90，90，95， 排在第4位和第5位的是85和85， ∴这组数据的中位数为， ∵， ∴这组数据的平均数为85.125； 答：甲组数据的中位数为84.5，平均数为85；乙组数据的中位数为85，平均数为85.125； （2）选派甲工人参加合适，理由如下： ∵， 又∵， ∴ ∴若要从中选派一个成绩较为稳定的人参加操作技能比赛，则选派甲工人参加合适． 23．(23-24八下·浙江杭州文华中学·期中)某商场统计了两种品牌洗衣机7个月的销售情况，结果如下： 一月 二月 三月 四月 五月 六月 七月 品牌 16 31 29 24 24 24 20 品牌 17 22 23 24 26 26 30 (1)填写下表： 平均数 中位数 众数 方差 品牌 24 24 ① ② 品牌 24 ③ 26 14 (2)由于库存不足，商场采购部欲从厂家采购两种品牌洗衣机以满足市场需求．请你结合上述两种品牌洗衣机的销售情况，对商场采购部提出建议，并从两个不同角度说明理由． 【答案】(1)24，22，24 (2)建议商场采购B品牌洗衣机．理由见解析 【来源】浙江省杭州市文华中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题 【分析】本题考查了方差，求方差时一定要牢记方差的公式，难度不大． （1）分别利用平均数的计算公式求得平均数，再利用方差公式求得方差即可； （2）根据方差的大小确定哪种洗衣机的销售情况即可． 【详解】（1）解：由题意可得，品牌的销售中，24出现次数最多，共出现3次，故众数为24， ， ； 由题意可知，品牌B的销量的中位数为24， 故答案为：24，22，24 （2）由，可知A、B两种品牌平均销量相当，由，可知B品牌销量的离散程度较小， 由表格可知，B品牌一月到七月的销量呈上升趋势， 故建议商场采购B品牌洗衣机． 24．(23-24八下·浙江杭州钱塘区养正实验学校·期中)为贯彻习近平总书记提出的“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某校举办了“绿水青山，生态文明”知识竞赛（每一项的满分为10分，得分均为整数）．在这次竞赛中张山与李仕两位同学表现优秀，他们的四项成绩分布的条形统计图如图所示，根据该图解答下列问题． (1)完成下表： 姓名 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差（分） 张山 9 ________ 9 0.5 李仕 ________ 9.5 ________ 1.5 (2)根据（1）中数据，分别从中位数、方差两个角度比较分析两位同学各自的优势． (3)若实践操作、环保论文、现场抢答、笔试得分按的比例折合成综合得分，请通过计算说明哪位同学的综合得分更高． 【答案】(1)9，9， (2)见解析 (3)张山的综合得分为分，李仕的综合得分为分，张山的高 【来源】浙江省杭州市钱塘区养正实验学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题 【分析】本题考查频数分布直方图、条形统计图、中位数、众数、加权平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答. （1）由频数分布直方图得出张山和李仕四个项目的得分，再利用平均数、中位数、众数及方差的概念分别求解可得； （2）利用中位数和方差的意义求解可得； （3）利用加权平均数的定义列式计算，从而得出答案. 【详解】（1）张山的成绩为: , ∴张山成绩的中位数为(分), 方差为； 李仕的成绩为, ∴李仕成绩的平均数为(分) , 众数为(分)； 补全表格如下： 姓名 平均成绩 (分) 中位数 (分) 众数 (分) 方差 (分²) 张山 9 9 9 0.5 李仕 9 9.5 10 1.5 故答案为：9，9，； （2）从中位数角度考虑，李仕大于张山，说明李仕高分项目多； 从方差角度考虑，李仕大于张山，说明张山各项成绩均衡； （3）张山的综合得分为(分)； 李仕的综合得分为 (分)； ∴张山的综合得分高. 25．(23-24八下·浙江宁波鄞州第二实验学校·期中)2024年是中华人民共和国成立75周年，为了举办国庆活动，立德社区欲要从，两个品牌中选择一个，购买活动用品，为了解两家公司的产品质量，活动主办方邀请了购买过两家公司产品的8名客户对其进行打分，调查结果如图所示． 图2客户使用满意程度评分小结 品牌 平均数（单位：分） 方差（单位：分2） 0.9375 7.5 (1)根据折线统计图，计算，的值． (2)请你结合数据，如果你是主办方，你会选择哪个品牌的产品？简要说明你的理由． 【答案】(1)， (2)选择品牌的产品，理由见解析 【来源】浙江省宁波市鄞州第二实验学校2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题 【分析】本题考查了方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，也考查了折线统计图以及平均数，关键是能根据平均数、方差的意义对本题进行分析． （1）根据平均数与方差公式计算即可求解； （2）根据平均数和方差的意义进行选择即可． 【详解】（1）， ； （2）选择品牌的产品， 理由如下：品牌产品的平均数比品牌的高，并且的方差比的方差小，所以品牌的质量好且稳定，所以选择品牌的产品． 1．(23-24八下·浙江金华义乌义乌雪峰中学·期中)在某校八年级汉字大赛中，八（1）班42位学生的成绩统计如下，则该班学生成绩的中位数和众数分别是（    ） 分数 50 60 70 80 90 100 人数 2 3 7 13 3 A．80，90 B．70，80 C．80，80 D．90，90 【答案】C 【来源】浙江省金华市义乌市义乌市雪峰中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题 【分析】本题考查统计综合，涉及中位数的定义及求法、众数的定义及求法，根据统计表，运用中位数及众数的求法即可得到答案，熟记中位数的定义及求法、众数的定义及求法是解决问题的关键． 【详解】解：某校八年级汉字大赛中，八（1）班有42位学生， ， 成绩的众数是； 根据中位数的求法，42位学生成绩的中位数是排名第21位同学与第22为同学成绩的平均数，由表可知排名第21位同学与第22为同学成绩均为，则成绩的中位数为； 故选：C． 2．(21-22八下·浙江金华兰溪实验中学·期中)疫情无情人有情 ，爱心捐款传真情 ，新型冠状病毒感染的肺炎疫情期间 ，某班学生积极参加献爱心活动 ，该班20名学生的捐款统计情况如表： 金额/元 5 10 20 50 100 人数 2 3 6 6 3 则他们捐款金额的中位数是（　　） A．35 B．20 C．15 D．10 【答案】B 【来源】浙江省金华市兰溪市实验中学2021-2022学年八年级下学期期中数学试题 【分析】中位数是把20个数据从小到大排列，最中间的两个数的平均数． 【详解】解：把20名同学捐款从小到大排列，最中间的两个数即为第10个和第11个数分别是20，20，所以中位数是20． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了中位数的知识，将一组数据从小到大排列，若为奇数个数据，中间数是中位数，偶数个数据，则取中间两个数的平均数是中位数，牢固掌握中位数定义是解题关键． 3．(22-23八下·浙江宁波鄞州区·期中)一组数据2，2，2，3，5，8，13，若加入一个数，一定不会发生变化的统计量是(   ) A．方差 B．平均数 C．中位数 D．众数 【答案】D 【来源】浙江省宁波市鄞州区2022-2023学年八年级下学期期中数学试题 【分析】根据选项，结合方差、平均数、中位数及众数的求法逐项验证即可得到答案． 【详解】A、原来数据的方差加入一个数后的方差一定发生了变化，不符合题意； B、原来数据的平均数是＝，加入一个数，平均数一定变化，不符合题意； C、原来数据的中位数是3，加入一个数后，如果中位数一定变化，不符合题意； D、原来数据的众数是2，加入一个数后众数仍为2，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查统计量的计算，熟记方差、平均数、中位数及众数的求法是解决问题的关键． 4．(22-23八下·浙江杭州滨江区杭州西兴中学·期中)已知一组数据，，，，的平均数是，则这组数据的方差为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【来源】浙江省杭州市滨江区杭州西兴中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题 【分析】根据平均数的计算公式先求出的值，再代入方差公式进行计算即可得出答案． 【详解】解：数据、、、、的平均数是， ， 解得：， 则数据为、、、、， 方差为， 故选：． 【点睛】本题主要考查算术平均数和方差，解题的关键是熟练掌握平均数和方差的定义． 5．(21-22八下·浙江绍兴新昌县·期中)九年级一班学生中，13岁的有5人，14岁的有30人，15岁的有5人，他们平均年龄是 岁． 【答案】14 【来源】浙江省绍兴市新昌县2021-2022学年八年级下学期期中数学试题 【分析】这里13岁的有5人，14岁的有30人，15岁的有5人，用他们的年龄和除以总人数即得． 【详解】解：∵5+30+5=40（人）， ∴这班学生的平均年龄＝（岁）． 故答案为：14． 【点睛】本题考查了计算加权平均数，解题的关键是熟练掌握加权平均数的意义和计算方法． 6．如果一组数据由四个整数组成，其中三个分别是2，4，6，且这组数据的中位数也是整数，那么这组数据的中位数是 ． 【答案】3或4或5 【来源】2022-2023学年第二学期浙江省杭州市钱学森中学八年级期中考试数学试题 【分析】找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数或偶数个数来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个，则找中间两位数的平均数；第四个整数可能情况有：小于或等于2；大于2且小于4；等于4；大于4且小于6；大于6，分几种情况进行求解即可． 【详解】解：①当第四个整数小于或等于2时，中位数为：，满足题意； ②当第四个整数大于2且小于4时，此时第四个整数是3，中位数为：，中位数不是整数，不满足题意； ③当第四个整数等于4时，中位数是：，满足题意； ④当第四个整数大于4且小于6时，只有5这一个整数，而中位数不是整数，不满足题意； ⑤当第四个整数大于或等于6时，中位数是：，满足题意， 所以它们的中位数是3或4或5． 故答案为：3或4或5． 【点睛】本题侧重考查中位数的相关知识，熟练掌握中位数的定义及特征是解题的关键． 7．(23-24八下·浙江宁波慈溪文锦书院·期中)已知一组数据，，，…，．的方差是1.5，则另一组数据，，，…，的方差是 ． 【答案】 【来源】浙江省宁波市慈溪市文锦书院2023-2024学年八年级下学期期中数学试题 【分析】根据方差的计算公式计算即可． 本题考查了方差的计算，熟练掌握方差的计算公式是解题的关键． 【详解】解：设，，，…，的平均数为，则，，，…，的平均数为， ∵数据，，，…，的方差为1.5， ∴， ∴ ． 8．(22-23八下·浙江杭州拱墅区大关中学教育集团·期中)两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，则 ，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的方差为 ． 【答案】 8 【来源】浙江省杭州市拱墅区大关中学教育集团2022-2023学年八年级下学期期中数学试题 【分析】首先根据平均数的定义列出关于a、b的二元一次方程组，再解方程组求得a、b的值，然后根据方差公式即可求出结果． 【详解】解：两组数据：3，，，5与，6，的平均数都是6， ， 解得，， 则新数据3，8，8，5，8，6，4， 方差为． 故答案为：8，． 【点睛】此题考查了平均数和方差，掌握方差公式和平均数公式是解题的关键． 9．(22-23八下·浙江杭州萧山区文渊中学·期中)已知一组数据：、、的方差是，将该组数据每一个数据都乘，所得到一组新数据的方差是 ． 【答案】 【来源】浙江省杭州市萧山区文渊中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题 【分析】根据题意，表示新数据的各个数，计算新的平均数，代入方差公式提出公因数4后，问题可解． 【详解】解：∵一组数据、、的方差是3， ∴设原数据的平均数为：，由方差公式得， 由题意，该组数据每一个数据都乘后得到的新数据是： ，，． ∴新数据组的平均数为 新数据组的方程为： ． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了方差的性质，其中主要利用了：一组数据如果同时乘以同一个数，那么方差是原来数据方差的倍． 10．某校八年级学生某科目期末评价成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的，如果期末评价成绩80分以上（含80分），则评为“优秀”．下面表中是小张和小王两位同学的成绩记录： 完成作业 单元测试 期末考试 小张 70 90 80 小王 65 75 （1）若按三项成绩的平均分记为期末评价成绩，请计算小张的期末评价成绩； （2）若按完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按1∶3∶6的权重来确定期末评价成绩． ①请计算小张的期末评价成绩为多少分？ ②小王在期末应该最少考多少分才能达到优秀？ 【答案】（1）80分；（2）①82分；②小王在期末应该最少考85分才能达到优秀 【来源】【新东方】【2021.5.25】【NB】【初二下】【数学】【NB00027】 【分析】（1）根据平均数的定义，将三个成绩之和除以3即可求解； （2）①根据加权平均数的定义即可求解；②根据加权平均数的定义列出不等式，求解即可． 【详解】解：（1）小张的期末评价成绩为（分）； （2）①小张的期末评价成绩为（分）； ②设小王期末考试x分，根据题意可得： ， 解得， ∴小王在期末应该最少考85分才能达到优秀． 【点睛】本题考查平均数与加权平均数，掌握平均数和加权平均数的求法是解题的关键． 11．(23-24八下·浙江金华东阳横店镇四校联考·期中)为积极准备初三体育中考，某学校从报考“引体向上”项目的男生中选取了若干同学，随机分成甲、乙两个小组，每组人数相同，进行“引体向上”体能测试，根据测试成绩绘制出统计表和如图所示的统计图（成绩均为整数，满分为10分）． 甲组成绩统计表 成绩/分 7 8 9 10 人数/人 1 9 5 5 (1) ；甲组成绩的中位数 乙组成绩的中位数（填“”“”或“”）； (2)求甲组的平均成绩； (3)已知该学校初三男生有400人，请根据抽查的40人的测试成绩，估计该校初三男生测试成绩能到达9分及以上的人数． 【答案】(1)3， (2)分 (3)人 【来源】浙江省金华市东阳市横店镇四校联考2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学试题 【分析】本题考查了中位数、平均数、由样本估计总体，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据计算即可，先求出甲组成绩的中位数和乙组成绩的中位数，比较即可； （2）根据平均数的求法计算即可； （3）用乘以该校初三男生测试成绩能到达9分及以上的人数所占的比例即可得出答案． 【详解】（1）解：（人）， 甲组成绩的中位数为：（分）， 乙组成绩的中位数为：（分）， ∴甲组成绩的中位数乙组成绩的中位数； （2）解：甲组的平均成绩为：（分）； （3）解：（人）， 故估计该校初三男生测试成绩能到达9分及以上的人数为人． 12．(23-24八下·浙江宁波镇海区镇海蛟川书院·期中)每年的4月15日是我国全民国家安全教育日，某中学七、八年级共1200名学生全部参加“国家安全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各随机抽取20名学生，统计这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分10分，6分及以上为合格，8分及以上为优秀），八年级抽取的学生的竞赛成绩：4，4，6，6，6，6，7，7，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10．相关数据整理如下： 七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 7.4 7.4 中位数 a b 众数 7 c 合格率 d 90% 七年级抽取的学生的竞赛成绩条形统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：__________；__________；__________；__________． (2)计该校七、八年级共1200名学生中竞赛成绩达到8分及以上的人数． 【答案】(1)7.5，8，8，85%； (2)660． 【来源】浙江省宁波市镇海区镇海蛟川书院2023-2024学年八年级下学期期中数学试题 【分析】本题主要考查了中位数、众数的定义，用样本估计总体，熟练掌握中位数、众数的定义是解题的关键． （1）由中位数、众数的定义，结合条形统计图以及八年级抽取的学生的竞赛成绩，即可求得答案； （2）用1200乘七、八年级共1200名学生中竞赛成绩达到8分及以上的人数所占的比例即可得到答案． 【详解】（1）解：由七年级的条形统计图可得： ， ∴最中间的两个学生的成绩为7和8， 七年级的中位数， 由八年级抽取的学生的竞赛成绩可得：中位数， 8出现的次数最多，故众数， 七年级的合格率为：， 故答案为：7.5，8，8，； （2）,解：根据题意得： （人）， 该校七、八年级共1200名学生中竞赛成绩达到8分及以上的人数为660人． 13．(22-23九上·浙江宁波鄞州区钟公庙第二初级中学·期中)对于三个数、、，我们用表示、、这三个数的平均数．表示、、这三个数的中位数．例如：，． (1)若，求的取值范围； (2)是否存在实数，使得？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由． 【答案】(1)或 (2)存在， 【来源】浙江省宁波市鄞州区钟公庙第二初级中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题 【分析】本题主要考查平均数、中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错． （1）分和两种情况求解即可； （2）先求出，再分、、三种情况分别求解即可． 【详解】（1）解：①若，则； ②若，则； 由①②得或； （2）解：由已知得， ， ①若 则，即， 则符合． ②若 则，解得， 则（不合题意，舍去）； ③若 则，解得， 则（不合题意，舍去）； 由①②③得． 14．(23-24八下·浙江宁波海曙区外国语学校·期中)为了解全校1000名学生一周内平均每天在家进行体育锻炼时间的情况，随机调查了该校100名学生一周内平均每天在家进行体育锻炼时间的情况，结果如表： 时间（分） 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 人数 16 24 14 10 8 6 8 4 6 4 完成下列问题： (1)根据统计表信息，这100名学生一周内平均每天在家体育锻炼时间的中位数为______，众数为______； (2)请估计该校一周内平均每天在家体育锻炼时间不少于35分钟的学生大约有多少人？ 【答案】(1)25，20 (2)360 【来源】浙江省宁波市海曙区外国语学校2023-2024学年八年级下学期数学期中试题 【分析】本题考查了利用统计表获取信息的能力．利用统计表获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．同时考查了中位数和众数的概念以及用样本估计总体． （1）找出表格中按大小次序排好后位于中间的数和出现次数最多的数即可求解． （2）借助表格查找时间不少于35分钟的学生的人数，除以样本容量，然后乘全校人数即可求解． 【详解】（1）解：将数据从小到大排列，第50，51名学生的锻炼时间为25分钟， ∴中位数为， 锻炼时间为20分钟的人数最多为24人， ∴众数为20； （2）解：（人）， 故该校一周内平均每天在家体育锻炼时间不少于35分钟的学生大约有360人． 15．(22-23八下·浙江杭州文理中学·期中)某学校从八年级同学中任意选取40人，平均分成甲、乙两个小组进行“引体向上”体能测试根据测试成绩绘制出如下的统计表和统计图（成绩均为整数，满分为10分）． 甲组成绩统计表 成绩（分） 7 8 9 10 人数 1 9 5 5 (1)甲组成绩的众数为_____分； (2)_____，乙组的中位数是_____分； (3)已知甲组成绩的方差，求出乙组成绩的方差，并判断哪个小组的成绩更稳定． 【答案】(1)8 (2)3，8 (3)，乙组的成绩更加稳定 【来源】浙江省杭州市文理中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题 【分析】本题考查了平均数、众数和方差的有关内容，解题的关键是正确理解统计图． （1）用总人数减去其他成绩的人数，即可求出； （2）根据中位数和众数的定义即可求出甲组成绩的众数和乙组成绩的中位数； （3）先求出乙组的平均数，再根据方差公式求出乙组的方差，然后进行比较，即可得出答案． 【详解】（1）解：甲组成绩出现次数最多的是8，则甲组成绩的众数是8， 故答案为：8； （2）解：（人）， 乙组成绩的中位数是第10、11个数的平均数，则中位数是：， 故答案为：3，8； （3）解：乙组平均成绩是：（分）， 乙组的方差是：； ， 乙组的成绩更加稳定． 2 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$