安徽省合肥市庐江县2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题

2024-2025学年度第二学期第一次阶段练习 九年级数学练习卷 注意事项： 1．数学练习满分150分，练习时间为120分钟． 2．本练习包括“练习卷”（共6页）和“答题卷”（共6页）两部分． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“练习卷”上答题无效． 4．练习结束时，请将“练习卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，中，，，，则的值为（ ） A. 3 B. C. D. 3. 如图，是由四个完全相同的小正方体组合而成的几何体，该几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 4. 已知二次函数，其图象的对称轴是（ ） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 5. △ABC与△A'B'C'是位似图形，且△ABC与△A'B'C'的位似比是1:2．已知△ABC的面积是2．则△A'B'C'的面积是 A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 6. 若△ABC∽△A′B′C′，∠A=40°，∠C=110°，则∠B′等于（ ） A. 30° B. 50° C. 40° D. 70° 7. 关于反比例函数的图像，下列说法错误的是（ ） A. y随着x的增大而增大 B. 图像位于第二、四象限 C. 图像关于直线对称 D. 图像关于直线对称 8. 某体育馆有A，B两个入口，C，D，E三个出口，规定：观众进馆时须持票任意从两个入口进入，出馆时只可任意从三个出口离开．观众甲、乙从同一入口进入观看比赛，比赛结束后，甲、乙两人各自随机选择一个出口离开，他们恰好从同一出口走出的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在矩形中，点E是中点，点F是上一点，连接，，，若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点C是以为直径的半上的一个动点（点C不与A，B重合），连接，点D与点C分别位于的两侧，且，，若，，，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 已知点，射线与x轴所夹的锐角为α，则的值是______． 12. 如图，切于C，过圆心O点，是弦，，则________． 13. 研究发现，近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，其图象如图所示．学生小雪原来佩戴的眼镜焦距为0.25米，经过一段时间的矫正治疗，加之注意用眼卫生，小雪的镜片焦距调整到0.5米，则其近视眼镜的度数减少了______度． 14. 在正方形中，E，F分别是、上的点，且，连接，交于点M． （1）若点E为中点，则______； （2）若，则______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 如图，在中，，E是边AC上一点，且，过点A作BE的垂线，交BE的延长线于点D，求证：． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，为了测量湖岸南北方向上的两点间的距离，课外兴趣小组选定湖岸上一点，在处测得点在北偏西方向上，在处测得点在南偏西方向上，米，求两点之间的距离．（参考数据：，，） 18. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点和点O均为格点（网格线的交点）． （1）以O为旋转中心，将顺时针旋转90°得到，画出； （2）以O为位似中心，在的另一侧画出的位似（即和位于点O不同侧），且与的位似比为1∶2． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 已知正比例函数与反比例函数的图象都经过点． （1）求k，m的值； （2）直接写出时x的取值范围：______． 20. 如图是一个半径为的铁球放入工件槽内的截面图，已知工件槽内侧水平距离为（即），工件槽的右边比左边高（即），且，求该截面图中铁球落在槽内的的长度．（参考数据：，，）． 六、（本题满分12分） 21. 《九章算术》是我国古代数学名著，书中有一道“勾股容方”问题，原文如下：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其大意是：的两条直角边，的长分别为5步和12步，求它的内接正方形的边长． （1）请利用图1解决“勾股容方”问题； （2）事实上，还有“弦中容方”问题：如图2，的两条直角边，的长分别为5步和12步，求它的内接正方形的边长，并与（1）中边长比较，“斜”能压“正”吗？ 七、（本题满分12分） 22. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A，C分别在x轴，y轴正半轴上，反比例函数的图象经过的中点E，交于点F，且四边形的面积为2． （1）求k的值； （2）若，求点的坐标． 八、（本题满分14分） 23. 如图1，四边形是菱形，，点O在对角线上，以O为顶点作一个角，角的两边分别交于点E，交于点F，交延长线于点G． （1）求证： ①； ②； （2）如图2，连接，延长交于点H，连接，当，时，求的值． 2024-2025学年度第二学期第一次阶段练习 九年级数学练习卷 注意事项： 1．数学练习满分150分，练习时间为120分钟． 2．本练习包括“练习卷”（共6页）和“答题卷”（共6页）两部分． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“练习卷”上答题无效． 4．练习结束时，请将“练习卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】##25度 【13题答案】 【答案】200 【14题答案】 【答案】 ①. 2 ②. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【15题答案】 【答案】1 【16题答案】 【答案】 证明：∵ ∴∠C=∠BEC， ∵∠BEC=∠AED， ∴∠AED=∠C， ∵AD⊥BD， ∴∠D=90°， ∵， ∴∠D=∠ABC， ∴． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【17题答案】 【答案】约为米 【18题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求． （2） 如图，即为所求． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 【19题答案】 【答案】（1）， （2）或 【20题答案】 【答案】 六、（本题满分12分） 【21题答案】 【答案】（1） （2）不能 七、（本题满分12分） 【22题答案】 【答案】（1） （2）点的坐标为或 八、（本题满分14分） 【23题答案】 【答案】（1） ①证明：∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴为等边三角形， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴； ②证明：如图，过O作交于点M，则， 由①知， ∴是等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∵菱形， ∴， 在和中， ∴， ∴； （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $