重庆实验外国语学校2024-2025学年九年级下学期一诊数学试题

重庆实验外国语学校 初三数学第一次诊断考试 （满分150分，120分钟完成） 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑． 1. －5的相反数是( ) A. B. C. 5 D. -5 2. 下列消防安全标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 反比例函数的图象一定经过的点是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，和是以为位似中心的位似图形，且，的周长是，则的周长是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法不正确的是（ ） A. 两直线平行，同位角相等 B. 相等的角是对顶角 C. 全等三角形对应边相等 D. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 6. 估计的值应在（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 7. 如图是由大小相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的地砖图案，其中第①个图案有2个三角形，第②个图案有6个三角形，第③个图案有10个三角形，……，按照这一规律，第11个图案中三角形的个数是（ ）个 A. 30 B. 34 C. 38 D. 42 8. 如图，在菱形中，以点A为圆心，长为半径画弧，交于点M，交于点N，连接，，，若，，则图中阴影部分面积为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在矩形中，为对角线，平分交于点F，点E是上一点，连接、，若，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 现有20个整式组成的整式串：，，，…，．对这个整式串进行如下操作，第1次操作：将所有系数为1的倍数的整式乘以；第2次操作：在第一次操作的基础上，将所有系数为2的倍数的整式乘以，以此类推，第n次操作：在前一次操作的基础上，将所有系数为n的倍数的整式乘以，完成20次操作后结束．以下说法正确的有（ ） ①第4次操作结束后，有7个整式的系数为负； ②若将前n次操作后的整式串求和的值与无关，则或4； ③操作结束后，从整式串中任取两个正系数单项式，，则的最小值为4． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案填在答题卡对应的横线上． 11. 东风是中国最先进的陆基洲际导弹，射程可达14000000米，可携带10枚分导式核弹头，可覆盖全球目标，命中精度在200米以内，将14000000用科学记数法表示为________． 12. 有四张大小和形状完全相同的卡片，卡片上分别写有，从这四张卡片中随机抽取两张，得到的数字分别记为m、n，则使得反比例函数的图象经过一，三象限的概率为________． 13. 如图，在矩形中，E为上一点，连接，，过点D作，垂足为F．若，，，则________． 14. 若关于的不等式组有解且至多3个整数解，关于的分式方程的解为整数，那么符合条件的所有整数的和为________． 15. 如图，已知为的直径，、为圆O的切线，切点分别为B，D，过点D作的垂线，与交于点F，与交于点E，连接、．若，，则________，________． 16. 如果一个四位数满足，，那么称这个四位数为“国庆数”．将“国庆数”的千位数字与十位数字对调后，再将百位数字去掉，得到一个三位数记为，记．例如：四位数，∵，∴不是“国庆数”；又如：四位数，∵，，∴是“国庆数”，．若是最大的“国庆数”，则________；对于“国庆数”，若能被整除，记，当取得最大值时，最小的“国庆数”为________． 三、解答题：（本大题共8个小题，第17题16分，其余每个小题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。 17. （1）计算：； （2）解二元一次方程组：； （3）化简：； （4）化简：． 18. 学习了正方形的知识后，智慧小组进行了拓展性研究：将正方形对角线上一点与对角线一侧的顶点相连得到一条线段，过该点作这条线段的垂线与对角线另一侧正方形的边相交得到另一条线段，此时分布在对角线两侧的互相垂直的线段也具有特殊的数量关系他们的解决思路是通过三角形全等和等腰三角形的判定得出结论，请根据他们的思路完成以下作图和填空． （1）如图，在正方形中，点E是对角线上的一点，连接，，用直尺和圆规完成以下作图：过点E作的垂线，与交于点F（保留作图痕迹，不写作法）； （2）求证：（补全证明过程）． 证明：∵四边形是正方形 ∴，①________ 在和中 ∴ ∴， ∵， ∴在四边形中， ∴ ∵②________ ∴ ∴③________ ∴ ④________ 请你依照题意完成下列命题：将正方形对角线上一点与对角线一侧的顶点相连得到一条线段，过该点作这条线段的垂线与对角线另一侧正方形的边相交得到另一条线段，那么这两条线段的数量关系为⑤________． 19. 年我国春晚上出现的扭秧歌机器人轰动世界，机器人与人们的生活联系越来越紧密、某校为了解七、八年级学生对机器人相关知识的了解情况，举办了关于机器人知识的竞赛，现从该校七、八年级学生中各随机抽取名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用表示，共分为四组：．，．，．，．，得分在分以上为优秀），下面给出了部分信息： 七年级名学生的竞赛成绩是： ，，，，，，，，，，，，，，，，，，， 八年级名学生竞赛成绩在组的数据是：，，，， 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 八年级 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中的________，________，________； （2）根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的机器人知识竞赛成绩更好？请说明理由；（写出一条理由即可） （3）若该校七年级有名学生、八年级有名学生参加了此次机器人的知识竞赛，估计该校七、八年级学生参加此次机器人知识竞赛成绩达到优秀的共有多少人？ 20. 跳绳是人们喜爱的一种运动项目，对青少年来说，经常跳绳有助于身体长高． （1）一副跳绳由两个手柄和一根绳子组成，某工厂生产某种型号的跳绳，一名工人每天可生产400个手柄或1000根绳子，现打算安排18名工人来生产，如何安排工人使得每天生产的手柄和绳子恰好配套？ （2）甲、乙两位同学进行跳绳训练，甲计划跳120个，乙计划跳100个，若甲平均每秒跳绳的个数是乙平均每秒跳绳个数的倍，甲、乙同时开始跳，但乙在跳的过程中因死绳耽搁了5秒钟，最后甲比乙提前15秒完成跳绳训练，求甲平均每秒跳绳多少个？ 21. 如图，在中，，是边上的高，且，动点以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿着运动，同时动点以每秒0.5个单位长度的速度从点出发，沿着运动，是射线上一动点，连接、、的面积是面积的一半，设点、的运动时间为，的面积为，点到的距离为． （1）请直接写出，分别关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中，画出函数，的图象，并写出函数的一条性质； （3）结合函数图象，请直接写出时的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过）． 22. 如图，某景区为游客精心设计了两条游览路线，路线一：在A点登船，沿水路游览沿途风光：路线二：先坐观光车从A至B，沿途游览，再在B点登船，沿水路游览沿途美景，已知点C在点A的东北方向，点C在点B的北偏东方向，点B在点D的南偏西方向，点D在点C的南偏东方向，相距20千米．（参考数据：，，） （1）求的距离（结果保留根号）； （2）小聪和小明同时从点A出发，分别选择路线一和路线二游览，若游船和观光车均保持匀速行驶，游船的速度为20千米/小时，观光车的速度为15千米/小时，上下车和上下船的时间忽略不计，请问小聪和小明谁先到达点，说明理由．（结果精确到） 23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴是直线． （1）求抛物线的表达式； （2）如图1，点P是直线下方抛物线上的一动点，过点P作于点G．点E，F分别是拋物线对称轴、y轴上的动点，连接、、．当线段长度取得最大值时，求的最小值； （3）如图2，将该抛物线向右平移4个单位、向上平移6个单位得到新拋物线，已知点、，动点M在直线上，动点K在x轴上方的新抛物线上，连接并将线段绕点K旋转得到，过点N作x轴垂线恰好过点R，与直线交于点D，是否存在点K使得？若存在，请写出所有符合条件的点K的横坐标，并写出一种情况的求解过程；若不存在，请说明理由． 24. 在等边中，于点D，点E是线段上一点，连接，将线段绕点A顺时针旋转到，连接． （1）如图1，，，求的面积： （2）如图2，以为边在右侧作等边，延长交的延长线于点H．若，求证：； （3）如图3，，点K为平面内一动点，连接、，将沿所在直线翻折至所在平面内，得到，连接．点M是线段的中点，以点M为直角顶点，为直角边，在上方作，，连接，当线段取最大值时，请直接写出的面积． 重庆实验外国语学校 初三数学第一次诊断考试 （满分150分，120分钟完成） 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案填在答题卡对应的横线上． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】22 【15题答案】 【答案】 ①. ## ②. ## 【16题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题：（本大题共8个小题，第17题16分，其余每个小题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。 【17题答案】 【答案】（1）（2）（3）（4） 【18题答案】 【答案】（1） 即为所求作的垂线； （2）①；②；③；④；⑤相等 【19题答案】 【答案】（1），，； （2）七年级学生竞赛成绩较好， 理由： 七、八年级的平均分均为分，七年级的中位数，众数优秀人数均高于八年级的中位数，整体上看七年级学生竞赛成绩较好； （3）估计该校七、八年级学生参加此次机器人知识竞赛成绩达到优秀的共有人． 【20题答案】 【答案】（1）安排生产手柄有名工人，生产绳子工人有名； （2）甲平均每秒跳绳个 【21题答案】 【答案】（1）； （2） 函数图象如图所示： 函数的图象在时，有最大值6； （3） 【22题答案】 【答案】（1）千米 （2）小明先到达点 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3）存在，或 【24题答案】 【答案】（1） （2） 证明：连接，过点G作于点P， ∵，， ∴， ∴， 同理（1）可得， ∴， ∵等边中，于点D， ∴垂直平分， ∴， ∴， 由旋转的性质得， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴； ∵是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $