专题04 平行四边形（福建专用）-【好题汇编】备战2024-2025学年八年级数学下学期期中真题分类汇编

专题04 平行四边形 题型概览 【经典基础题】 题型01平行四边形性质及应用 题型02 添加一条件成为平行四边形 题型03 平行四边形的判定 题型04 平行四边形+角平分线构造等腰三角形 题型05 三角形中位线及其应用 【优选提升题】 题型01用平行四边形性质和判定解决问题 题型02与平行四边形有关的尺规作图 题型03动点问题 ( 题型01 )平行四边形性质及应用 1．（23-24八年级下·福建泉州·期中）如图，点是的边上的任意一点，若的面积为，的面积为，的面积为，则下列结论正确的是（　　） A． B． C．与 的大小关系无法确定 D． 【答案】D 【分析】本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质，几何图形面积的计算方法是解题的关键． 根据平行四边形的性质可得是同高，根据几何图形面积的计算方法即可求解． 【详解】解：根据题意，过点作于点， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴的高都是， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选： ． 2．（23-24八年级下·福建莆田·期中）如果四边形是平行四边形，，且的长是四边形周长的，那么的长是 . 【答案】10 【分析】本题考查了平行四边形的性质，利用已知条件易求平行四边形的周长，进而可求出的长． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴平行四边形周长， ∵，的长是平行四边形周长的， ∴平行四边形周长， ∴， 故答案为：10． 3．（23-24八年级下·福建·期中）在中，点，分别为，的中点，与交于点O，已知四边形的周长为4，的周长为 ． 【答案】 【分析】本题考查了三角形的中位线，平行四边形的性质．根据连接三角形任意两边中点的连线叫中位线，三角形的中位线等于第三边的一半可得，，结合四边形的周长即可求解． 【详解】解：∵点，分别为，的中点， ∴，， 在平行四边形中，， 故是的中位线，是的中位线， ∴，， 四边形的周长为， 故的周长为． 故答案为：． 4．（23-24八年级下·福建厦门·期中）如图，平面直角坐标系中，点两点的坐标分别为，，若四边形是平行四边形，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了点的坐标，平行四边形的性质，中点坐标公式，熟练掌握点的坐标，平行四边形的性质，中点坐标公式是解决问题的关键． 连接交于点，根据平行四边形性质得点为线段，线段的中点，再根据点得点，然后根据点，点可得点的坐标． 【详解】解：连接交于点，如下图所示： ∵四边形为平行四边形， ∴点为线段，线段的中点， ∵点两点的坐标分别为， ∴点的坐标为， ∵点，点是线段的中点， ∴点的坐标为． 故答案为：． 5．（23-24八年级下·福建福州·期中）如图，已知、在的对角线上，且，求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查的知识点是平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质，解题关键是熟练掌握全等三角形的判定方法． 根据平行四边形的性质得到，，用“角角边”证明后，根据全等三角形的性质即可得证． 【详解】证明：四边形是平行四边形， ，， ， ， ， ， 在和中， ， ， ． ( 题型02 ) 添加一条件成为平行四边形 1．（23-24八年级下·福建厦门·期中）如图，，分别为边上的点．要使，需添加一个条件，下列添加条件不正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质和全等三角形的判定解答．根据平行四边形的性质和全等三角形的判定推出即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 添加， ∴，利用使，故A不符合题意； 添加， ∴， ∴，利用使，故B不符合题意； 添加，利用使，故C不符合题意； 添加，不能使，故D符合题意； 故选：D． 2．（23-24八年级下·福建漳州·期中）如图，在四边形中，，添加下列条件后仍不能判定四边形是平行四边形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平行四边形的判定、平行线的判定与性质等知识；熟记平行四边形的判定方法是解题的关键．由平行四边形的判定方法分别对各个选项进行判断即可． 【详解】解：A．∵，， ∴四边形是平行四边形，故选项不符合题意； B．∵，， ∴四边形是平行四边形，故选项不符合题意； C．∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形，故选项不符合题意； D．∵，， ∴四边形可能是平行四边形，也可能是等腰梯形，故选项符合题意； 故选：D． 3．（23-24八年级下·福建泉州·期中）如图，在四边形中，与相交于点，，添加条件 ，可得四边形为平行四边形（只需添加一个条件）． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．由平行四边形的判定方法即可得出结论． 【详解】解：添加条件，可得四边形为平行四边形， 理由如下： ∵，， ∴四边形为平行四边形， 故答案为：（答案不唯一）． 4．（23-24八年级下·福建福州·期中）如图，点、在的对角线上，连接、、、，添加一个条件使四边形是平行四边形，那么这个条件是 ．（只填一个即可）    【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，即可求解． 【详解】解：添加：，理由如下： 连接交于点，如图，    四边形是平行四边形， ，， ， ， 四边形是平行四边形． 故答案为：（答案不唯一） ( 题型03 ) 平行四边形的判定 1．（23-24八年级下·福建泉州·期中）如图，在中，点E，F是对角线上两点，且．求证：四边形是平行四边形． 【答案】证明见详解 【分析】本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定和性质，根据得，进而得出，由可知，，因此，从而可证明，得，因此即可证明四边形是平行四边形． 【详解】证明：， ， ， 四边形是平行四边形， ，， ， 在和中， ， ， 又， 四边形是平行四边形． 2．（23-24八年级下·福建泉州·期末）如图，在四边形中，是对角线，，垂足为E，，垂足为F，，．求证：四边形是平行四边形． 【答案】详见解析 【分析】本题考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定和性质，由“”可证，可得，可证，由平行四边形的判定可得结论． 【详解】证明：∵，， ∴． 在和中， ∴． ∴，， ∴， ∴四边形是平行四边形． 3．（23-24八年级下·福建厦门·期中）如图，已知点是的边上一点，，交于点，．求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【分析】本题考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定与性质，先利用证明，得出，然后利用平行四边形的判定即可得证． 【详解】证明：， ， 在和中， ， ， ， 又， 四边形是平行四边形． 4．（23-24八年级下·福建福州·期中）如图，在四边形中，连接，交于点O，，且，E为线段上一点，连接并延长交于点． (1)求证：四边形为平行四边形； (2)若，，，，求平行四边形面积． 【答案】(1)见解析； (2) 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定． （1）依据，即可得出，再根据，即可得到，进而判定四边形是平行四边形； （2）依据是等腰直角三角形，即可得到的长，再根据的面积，即可得出的面积，进而由平行四边形面积得出结果． 【详解】（1）证明：∵，交于点O， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形； （2）∵，， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴的面积=， 平行四边形面积． 5．（23-24八年级下·福建宁德·期中）如图， 是的中位线，延长 至点 ，使 ，连接 ， ． (1)求证：四边形 是平行四边形． (2)若，试判断的形状，并说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)为直角三角形，理由见解析 【分析】（1）根据三角形中位线定理可得，，求出，根据平行四边形的判定可得结论； （2）根据平行四边形的性质和三角形中位线定理求出，可得，，然后利用三角形内角和定理求出即可． 【详解】（1）证明：是的中位线， ，， ， ， 四边形是平行四边形； （2）解：为直角三角形； 理由：四边形是平行四边形， ， ， ， 是的中位线， ． ， ∴，， ∵， ∴，即， 为直角三角形． 【点睛】本题考查了三角形中位线定理，平行四边形的判定和性质，等边对等角，三角形内角和定理，熟练掌握相关判定定理和性质定理是解题的关键． ( 题型04 )平行四边形+角平分线构造等腰三角形 1．（23-24八年级下·福建厦门·期中）在▱ABCD中，∠ABC的角平分线BE与AD交于点E，∠CBE=34°，则∠C的度数为（  ） A．120° B．146° C．108° D．112° 【答案】D 【分析】由平行四边形的性质得出∠AEB=∠CBE，由角平分线的定义和邻补角关系得出∠ABE=∠CBE=∠AEB=34°，再由三角形内角和定理即可得出∠C的度数． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，∠A=∠C， ∴∠AEB=∠CBE， ∵∠ABC的平分线交AD于E， ∴∠ABE=∠CBE=∠AEB=34°， ∴∠A=180°-∠ABE-∠AEB=112°． ∴∠C=112°． 故选：D． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，求出∠ABE=∠CBE=∠AEB是解决问题的关键． 2．（23-24八年级下·福建泉州·期中）如图，在平行四边形中，，，和的角平分线分别交于点E和F，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】设与的交点为H，过点A作，交于点O，根据平行四边形的性质可得，，，即可得，再根据角平分线的定义可得，根据平行线的性质和等腰三角形的判定可得，，即可求得，，即可求解． 【详解】解：如图，设与的交点为H，过点A作，交于点O， ∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查平行四边形的性质与判定、平行线的性质、等腰三角形判定、角平分线的定义，熟练掌握平行四边形的性质与判定和等腰三角形判定是解题的关键． 3．（23-24八年级下·福建厦门·期中）如图，在中，，与的角平分线交于点E，若点E恰好在边上，则的值为（    ）    A．12 B．16 C．24 D．36 【答案】D 【分析】根据平行线的性质和角平分线的性质，得到，，，然后利用勾股定理，即可求出答案． 【详解】∵在中， ∴，，，， ∴，，， ∵，与的角平分线交于点E ∴，， ∴，，， ∴，，， ∴， ∴， 在中，由勾股定理，得． 故选：D． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，平行线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定，解题的关键是熟练掌握所学的性质，正确求出角之间的关系进行解题． 4．（23-24八年级下·福建泉州·期末）如图，在中，，，的角平分线交边于点，交的延长线于点，则的长是 ． 【答案】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，等角对等边；由平行四边形的性质可得，，由平行线的性质和角平分线的定义可得，即可求解． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，， ， 平分， ， ， ， ， 故答案为：． ( 题型0 5 ) 三角形中位线及其应用 1．（23-24八年级下·福建三明·期中）如图，在中，，E为上一动点，M，N分别为，的中点，则的长为（   ） A．4 B．3 C．2 D．不确定 【答案】B 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质和三角形中位线定理，利用平行四边形的性质结合三角形中位线定理来求有关线段的长度是解答本题的关键．由平行四边形的对边相等的性质求得，然后利用三角形中位线定理求得即可解答． 【详解】解：如图，在平行四边形中，． ，分别为的中点， 是的中位线， ． 故选：B． 2．（23-24八年级下·福建福州·期中）如图，在中，是的中线，E、F分别是、的中点，连接，已知，则的长为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】本题考查了中线和中位线的性质，掌握中线和中位线的性质是解题的关键；根据中线的性质可得，再由中位线的性质求解即可 【详解】 是的中线，， E、F分别是、的中点， 是的中位线， 故选：． 3．（23-24八年级下·福建厦门·期中）如图，在中，，，于点，点，分别是，的中点，求的长． 【答案】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质及三角形中位线的性质，根据等腰三角形的性质得，再根据三角形中位线的性质即可求解，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 【详解】解：，，于点， ． 点，分别是，的中点， 是的中位线． ． 故的长为． 4．（23-24八年级下·福建厦门·期中）如图，在四边形中，是的中点，是的中点，是的中点．，求的度数．    【答案】 【分析】根据题意可得是的中位线，进而可得，结合已知条件可得，即得，再利用三角形的内角和定理即可求出答案． 【详解】解：∵P是的中点，是的中点，是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查了三角形的中位线定理、等腰三角形的性质和三角形的内角和定理，熟练掌握三角形的中位线定理是解题的关键． ( 题型01 )用平行四边形性质和判定解决问题 1．（23-24八年级下·福建漳州·期中）河的两岸成平行线，A，B是位于河两岸的两个车间（如图），要在河上造一座桥，使桥垂直于河岸，并且使A，B间的路程最短．确定桥的位置的方案如下：作从A到河岸的垂线，分别交河岸，于F，G．在上取，连接，交于D．在D处作到对岸的垂线，那么就是造桥的位置，请你对方案可行性给出证明．    【答案】见解析． 【分析】本题考查轴对称-最短问题，解题的关键是学会利用轴对称以及平行四边形的性质解决最短问题． 证明四边形为平行四边形得，可得，进而可说明方案可行． 【详解】解：，， ． ， ， 四边形为平行四边形， ． 根据两点之间线段最短可知， ． 与河岸垂直，为定值， 当时，路径最短． 2．（23-24八年级下·福建厦门·期中）如图1，在平面直角坐标系中，四边形的顶点坐标分别为，，，，且平分，，，满足关系式，． (1)判断四边形的形状并证明你的结论； (2)如图2，过点作于点，连接，求的值． 【答案】(1)平行四边形，证明见解析 (2) 【分析】（1）由，的纵坐标相等得到，再利用题中条件得到，进而由平行四边形的判定即可得到答案； （2）由（1）中得到，，进而判定是等腰，从而得到，结合，由两点之间距离公式求出，代值求解即可得到答案． 【详解】（1）解：平行四边形， 证明如下： ，， 轴， ，平分， ，则，即是等腰直角三角形， ， ， ，即、， ， ， ，， ， ， 四边形是平行四边形； （2）解：由（1）可知，则，， ，， 在等腰中，，，则， ， ，， ． 【点睛】本题考查图形与坐标，涉及平行线的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、两点之间距离公式等知识，灵活掌握相关几何性质，数形结合得到相关点的坐标是解决问题的关键． 3．（23-24八年级下·福建莆田·期中）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A，D两点坐标分别为，，且． (1)直接写出坐标：A（ ， ），D（ ， ）； (2)点B，C是x轴上两动点（B在C左侧），且使四边形为平行四边形． ①如图，当点，分别在原点两侧时，连接，过点作交于点，连接，取中点，在上截取，使，求证：； ②当点在原点左侧时，过点的直线，分别交，于，，试探究，，三条线段之间的数量关系．并说明理由． 【答案】(1)， (2)①见解析；②当点在点的右侧时， ．当点在点的左侧时， ．理由见解析 【分析】（1）根据二次根式的被开方数是非负数，构建不等式求出，的值，可得结论． （2）①如图1中，连接，延长交于．证明，推出，，证明，推出，，再证明，推出，在中，根据，可得结论． ②如图2中作交的延长线于．证明四边形是平行四边形，证明，推出，可得结论． 【详解】（1）解：． 又， ，， ，． （2）①如图1中，连接，延长交于． ，， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， 四边形是平行四边形， ，， ， 在和中， ， ， ， ， ，， ， ， 在和中， ， ， 在中，， ． ②解：当点在点的右侧时，结论：． 理由：如图2中作交的延长线于． ，， 四边形是平行四边形， ，， 四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ，， ． 当点在点的左侧时，同法可得． 【点睛】本题属于四边形综合题，考查了平行四边形的判定和性质，二次根式的非负性，非负数的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题． ( 题型02 )与平行四边形有关的尺规作图 1．（23-24八年级下·福建三明·期中）如图，已知，请阅读以下作图步骤： ①以点B为圆心，适当长度为半径画弧，分别交线段，于两点； ②分别以这两点为圆心，大于这两点距离的长为半径画弧，两弧交于点P； ③分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，在两侧交于两点； ④过这两点作直线分别交，于点，，连接，． 根据以上作图，一定可以推得的结论是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据作图得出是的角平分线，是的垂直平分线，根据角平分线的定义得出，根据垂直平分线的旋转得出，，根据等边对等角得出，，推得，，根据平行线的判定得出，，根据平行四边形的判定得出四边形是平行四边形，根据平行四边形的性质得出． 【详解】解：连接，如图： 由①②可得是的角平分线，由③④可得是的垂直平分线， ∴，，， ∴，， ∴，， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∴． 故选：A． 【点睛】本题考查了角平分线和垂直平分线的画法，垂直平分线的性质，角平分线的定义，等边对等角，平行线的判定，平行四边形的判定和性质．熟练掌握角平分线和垂直平分线的画法是解题的关键． 2．（23-24八年级下·福建龙岩·期中）如图，已知中，，．    (1)求作点D关于直线的对称点；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） (2)在（1）的条件下连接求证：． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）由尺规作图作即可得到． （2）过作交于由作法可得出四边形是平行四边形，进而可得出，，根据，得到即可得出结论． 【详解】（1）如图所示： 由尺规作图作    ∴点为所作． （2）过作交于则    由作法得，，， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了尺规作图，平行四边形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握平行四边形的判定和性质是解此题的关键． 3．（23-24八年级下·福建厦门·期中）如图，在中，作的平分线交于点E，以A为圆心，长为半径画弧交于F． (1)请用直尺和圆规完成题中的作图（保留作图痕迹，不写作法）； (2)连接，若，求出线段的长度． 【答案】(1)画图见解析 (2) 【分析】本题考查的是作角平分线，作一条线段等于已知线段，平行四边形的性质，等腰三角形的判定与性质，化为最简二次根式，熟练的作图是解本题的关键； （1）先作的角平分线 交于，再作线段即可； （2）如图，连接，记与的交点为，证明为等边三角形，可得，，，证明，而，可得，从而可得答案． 【详解】（1）解：如图，作图如下： ． （2）如图，连接，记与的交点为， 由作图可得：，， ∴， ∵， ∴， ∴为等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，而， ∴， ∴； 4．（23-24八年级下·福建福州·期中）如图，已知， (1)求作：平行四边形（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； (2)在（1）所作的平行四边形中，连接，交于点O．过点O作线段与边分别交于点E，F，设的面积为，的面积为，求的值． 【答案】(1)见详解 (2)1 【分析】本题考查了作图-复杂作图，平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质，基本作图，全等三角形的判定与性质等知识是解决问题的关键． （1）根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，作和相等的边即可，分别以、为圆心，、为半径画弧，两弧交于点，连接、，即可得到平行四边形； （2）由平行四边形的性质得出，根据平行线的性质得出，证明，即可得出，即可求解． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）如图， ∵四边形是平行四边形， ∴， ， ， ∴， ∴． ( 题型03 ) 动点最值问题 1．（23-24八年级下·福建福州·期中）如图，四边形中，， ，的长度可变化，点E在上，点F在上，若，，且F是的中点，则的最小值为（    ） A．6 B．8 C．9 D．10 【答案】A 【分析】延长，交于点H，延长至点G，使得，连接，．通过，，及四边形是平行四边形得出，，将已知条件聚集在中，利用三角形三边关系求出最值． 【详解】 解：延长，交于点H，延长至点G，使得，连接，． ∵， ∴， ∴， ∵F是的中点， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∴， ∵，，， ∴， ∴． ∵，， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， 即，A、E、G三点共线时，等号成立.， ∴的最小值为6． 故选：A． 【点睛】本题考查了轴对称变化求最值，其中涉及平行线的性质，全等三角形的应用，平行四边形的判定及性质，正确利用轴对称变换是解决本题的关键． 2．（23-24八年级下·福建厦门·期中）如图，在中，，，，点P为边上任意一点，连接、将沿方向平移至，连接、，则当取得最小值时，的长为 . 【答案】 【分析】本题考查平行四边形性质和勾股定理，利用勾股定理得到边的长度，根据平行四边形的性质，得知最短即为最短，利用垂线段最短得到点的位置，再根据得到的长度，继而得到的长度,从而即可得解． 【详解】解：， ， 四边形是平行四边形， =，=， 最短也就是最短， 过作的垂线，连接 ∵即 ∵ ， 则的最小值为， , 故答案为：． 3．（23-24八年级下·福建厦门·期中）如图，在中，，点H、G分别是边、上的动点，连接、，点E为的中点，点F为的中点，连接，则的最小值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，含30度的直角三角形，勾股定理，掌握三角形中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题关键．连接，过点作于点,由三角形中位线定理可得，即当时，即点在位置时，有最小值，此时最小，根据平行四边形的性质和直角三角形的性质，求出，即可得到答案． 【详解】解：如图，连接，过点作于点, 点E为的中点，点F为的中点， 是的中位线， ， 当时，即点在位置时，有最小值，此时最小， 在中，， ， ， ， ， ， 故答案为： 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 平行四边形 题型概览 【经典基础题】 题型01平行四边形性质及应用 题型02 添加一条件成为平行四边形 题型03 平行四边形的判定 题型04 平行四边形+角平分线构造等腰三角形 题型05 三角形中位线及其应用 【优选提升题】 题型01用平行四边形性质和判定解决问题 题型02与平行四边形有关的尺规作图 题型03动点问题 ( 题型01 )平行四边形性质及应用 1．（23-24八年级下·福建泉州·期中）如图，点是的边上的任意一点，若的面积为，的面积为，的面积为，则下列结论正确的是（　　） A． B． C．与 的大小关系无法确定 D． 2．（23-24八年级下·福建莆田·期中）如果四边形是平行四边形，，且的长是四边形周长的，那么的长是 . 3．（23-24八年级下·福建·期中）在中，点，分别为，的中点，与交于点O，已知四边形的周长为4，的周长为 ． 4．（23-24八年级下·福建厦门·期中）如图，平面直角坐标系中，点两点的坐标分别为，，若四边形是平行四边形，则点的坐标为 ． 5．（23-24八年级下·福建福州·期中）如图，已知、在的对角线上，且，求证：． ( 题型02 ) 添加一条件成为平行四边形 1．（23-24八年级下·福建厦门·期中）如图，，分别为边上的点．要使，需添加一个条件，下列添加条件不正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（23-24八年级下·福建漳州·期中）如图，在四边形中，，添加下列条件后仍不能判定四边形是平行四边形的是（　　） A． B． C． D． 3．（23-24八年级下·福建泉州·期中）如图，在四边形中，与相交于点，，添加条件 ，可得四边形为平行四边形（只需添加一个条件）． 4．（23-24八年级下·福建福州·期中）如图，点、在的对角线上，连接、、、，添加一个条件使四边形是平行四边形，那么这个条件是 ．（只填一个即可）    ( 题型03 ) 平行四边形的判定 1．（23-24八年级下·福建泉州·期中）如图，在中，点E，F是对角线上两点，且．求证：四边形是平行四边形． 2．（23-24八年级下·福建泉州·期末）如图，在四边形中，是对角线，，垂足为E，，垂足为F，，．求证：四边形是平行四边形． 3．（23-24八年级下·福建厦门·期中）如图，已知点是的边上一点，，交于点，．求证：四边形是平行四边形． 4．（23-24八年级下·福建福州·期中）如图，在四边形中，连接，交于点O，，且，E为线段上一点，连接并延长交于点． (1)求证：四边形为平行四边形； (2)若，，，，求平行四边形面积． 5．（23-24八年级下·福建宁德·期中）如图， 是的中位线，延长 至点 ，使 ，连接 ， ． (1)求证：四边形 是平行四边形． (2)若，试判断的形状，并说明理由． ( 题型04 )平行四边形+角平分线构造等腰三角形 1．（23-24八年级下·福建厦门·期中）在▱ABCD中，∠ABC的角平分线BE与AD交于点E，∠CBE=34°，则∠C的度数为（  ） A．120° B．146° C．108° D．112° 2．（23-24八年级下·福建泉州·期中）如图，在平行四边形中，，，和的角平分线分别交于点E和F，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 3．（23-24八年级下·福建厦门·期中）如图，在中，，与的角平分线交于点E，若点E恰好在边上，则的值为（    ）    A．12 B．16 C．24 D．36 4．（23-24八年级下·福建泉州·期末）如图，在中，，，的角平分线交边于点，交的延长线于点，则的长是 ． ( 题型0 5 ) 三角形中位线及其应用 1．（23-24八年级下·福建三明·期中）如图，在中，，E为上一动点，M，N分别为，的中点，则的长为（   ） A．4 B．3 C．2 D．不确定 2．（23-24八年级下·福建福州·期中）如图，在中，是的中线，E、F分别是、的中点，连接，已知，则的长为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 3．（23-24八年级下·福建厦门·期中）如图，在中，，，于点，点，分别是，的中点，求的长． 4．（23-24八年级下·福建厦门·期中）如图，在四边形中，是的中点，是的中点，是的中点．，求的度数．    ( 题型01 )用平行四边形性质和判定解决问题 1．（23-24八年级下·福建漳州·期中）河的两岸成平行线，A，B是位于河两岸的两个车间（如图），要在河上造一座桥，使桥垂直于河岸，并且使A，B间的路程最短．确定桥的位置的方案如下：作从A到河岸的垂线，分别交河岸，于F，G．在上取，连接，交于D．在D处作到对岸的垂线，那么就是造桥的位置，请你对方案可行性给出证明．    2．（23-24八年级下·福建厦门·期中）如图1，在平面直角坐标系中，四边形的顶点坐标分别为，，，，且平分，，，满足关系式，． (1)判断四边形的形状并证明你的结论； (2)如图2，过点作于点，连接，求的值． 3．（23-24八年级下·福建莆田·期中）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A，D两点坐标分别为，，且． (1)直接写出坐标：A（ ， ），D（ ， ）； (2)点B，C是x轴上两动点（B在C左侧），且使四边形为平行四边形． ①如图，当点，分别在原点两侧时，连接，过点作交于点，连接，取中点，在上截取，使，求证：； ②当点在原点左侧时，过点的直线，分别交，于，，试探究，，三条线段之间的数量关系．并说明理由． ( 题型02 )与平行四边形有关的尺规作图 1．（23-24八年级下·福建三明·期中）如图，已知，请阅读以下作图步骤： ①以点B为圆心，适当长度为半径画弧，分别交线段，于两点； ②分别以这两点为圆心，大于这两点距离的长为半径画弧，两弧交于点P； ③分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，在两侧交于两点； ④过这两点作直线分别交，于点，，连接，． 根据以上作图，一定可以推得的结论是（   ） A． B． C． D． 2．（23-24八年级下·福建龙岩·期中）如图，已知中，，．    (1)求作点D关于直线的对称点；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） (2)在（1）的条件下连接求证：． 3．（23-24八年级下·福建厦门·期中）如图，在中，作的平分线交于点E，以A为圆心，长为半径画弧交于F． (1)请用直尺和圆规完成题中的作图（保留作图痕迹，不写作法）； (2)连接，若，求出线段的长度． 4．（23-24八年级下·福建福州·期中）如图，已知， (1)求作：平行四边形（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； (2)在（1）所作的平行四边形中，连接，交于点O．过点O作线段与边分别交于点E，F，设的面积为，的面积为，求的值． ( 题型03 ) 动点最值问题 1．（23-24八年级下·福建福州·期中）如图，四边形中，， ，的长度可变化，点E在上，点F在上，若，，且F是的中点，则的最小值为（    ） A．6 B．8 C．9 D．10 2．（23-24八年级下·福建厦门·期中）如图，在中，，，，点P为边上任意一点，连接、将沿方向平移至，连接、，则当取得最小值时，的长为 . 3．（23-24八年级下·福建厦门·期中）如图，在中，，点H、G分别是边、上的动点，连接、，点E为的中点，点F为的中点，连接，则的最小值为 ． 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$