铺路帮手-【追梦之旅·初中铺路卷】2024-2025学年新教材七年级下册数学（人教版2024）

第七章 相交线与平行线 相交线 测试时间：40分钟 测试分数：60分 一、选择题（每小题3分，共21分） A.56° B.660 1.如图在“垃圾入桶”标志的平面示意图中， C.54° D.46° ∠1与∠2的位置关系是( E 围 请把垃圾扔 2 第5题图 第6题图 进垃圾桶 图1 图2 6.如图，直线AB与CD相交于点O,OE平分 A.同位角 B.内错角 ∠AOC,且∠B0C=100°，则∠D0E为( ) C.同旁内角 D.对顶角 A.40° B.80 2.如图，已知直线AB与直线CD相交于点O, C.100° D.140 下列条件中不能说明AB⊥CD的是( 7.如图，直线AB,CD相交于点O,射线OM平 A.∠AOC=90° 分∠BOD,若∠AOC=41°，则∠COM等 B.∠AOC=∠BOC 于() C.∠AOC=∠BOD A.15930 D.∠AOC+∠BOD=180° B.16130 C.159°501 3.下列图形中，线段AD的长表示点A到直线 D.161° BC距离的是( 二、填空题（每小题3分，共12分） 8.新趋势·开放性试题数学具有广泛的应用 性，请写出一个将基本事实“垂线段最短” 应用于生活的例子： 9.[教材练习2变式]如图是一把剪刀，其中 ∠1=40°，则∠2= 4.文化情境·数学文化泰勒斯被誉为古希腊 及西方第一个自然科学家和哲学家，据说 “两条直线相交，对顶角相等”就是泰勒斯 首次发现并论证的.论证“对顶角相等”使 第9题图 第10题图 第11题图 用的依据是() 10.如图，“4”字图中有a对同位角，b对内错 A.等角的补角相等 B.同角的余角相等 角，c对同旁内角，则abc= C.等角的余角相等 D.同角的补角相等 11.如图，直线AB,CD相交于点O,OE⊥OC, 5.如图，AC⊥BC,直线EF经过点C,若∠1= 若∠AOE=130°，则∠B0D的度 34°，则∠2的大小为() 数为 o. 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·七年级下·ZBR·数学第1页 三、解答题（共27分） 12.(8分)如图，直线AB和直线CD相交于点 0,OB平分∠E0D (1)写出图中∠BOD的对顶角 和两个邻补角 (2)若∠B0D=40°，求∠E0C的度数. 14.(10分)如图，直线AB、CD相交于点0，OE ⊥AB,OF平分∠AOD. (1)若∠C0E=50°，求∠A0F的度数： (2)若∠COE:∠AOF=2:3,求∠BOD的 度数. 13.(9分)如图，已知直线AB与CD相交于点 0,OE是∠B0D的平分线，OF是∠AOD的 平分线。 (1)已知∠BOD=60°，求∠EOF的度数； (2)改变∠BOD的大小，∠EOF是否改变， 请说明理由 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·七年级下·ZBR·数学第2页 平行线及其判定 测试时间：40分钟 测试分数：55分 一、选择题（每小题3分，共21分）》 6.如图所示，把AB、CD、EF三根木棒钉在一 1.下列图形中，已知∠1=∠2，则可得到AB∥ 起，使之可以在连接点P,Q处自由旋转，若 CD的是( ∠1=70°，∠2=50°，则如何旋转木条CD,才 2 -B -B 能使它与木条AB平行( A. B. D C- ①把木条CD绕点P逆时针旋转20°； ②把木条CD绕点P顺时针旋转160°， A.①操作正确，②操作错误 D 2.同一平面内的四条直线满足a⊥b,b⊥c,c1 B.①②操作都正确 d,则下列式子成立的是() C.①操作错误，②操作正确 A.a//b B.b⊥d D.①②操作都错误 C.a⊥d D.6//e 7.如图，已知直线AB,CD被直线EF所截，交 3.生活情境·晾衣架如图1是生活中常见的 点为M,N.∠AMN=60°，∠DNF=120°.对 晾衣架，将其侧面抽象成平面图形，如图2 AB∥CD的说理过程中的理由表述错误的 所示，则使EG∥BH成立的条件是( 是( G BN 5/b 城H .·∠AMN+∠DNF=60 +120°=180°（☆）； 图1 图2 ∠DNF=∠CNM(O); A A.∠1=∠5 B.∠1=∠2 ∴.∠AMN+∠CNM= C.∠3=∠4 D.∠4=∠5 180(▣)； 4.如图，点E在BC的延长线上，下列条件中 ∴.AB∥CD(△). 不能判断AD∥BC的是( A.∠1=∠2 A.☆代表已知 B.∠3=∠4 B.○代表对顶角相等 C.∠D=∠5 C.☐代表等量代换 D.∠D+∠BCD=180° D.△代表两直线平行，同旁内角互补 5.如图，直线AB、CD被直线EF所截，∠1= 55°，下列条件中能判定AB∥CD的是( 二、填空题（每小题3分，共9分） A.∠1=∠3 B.∠1=∠4 8.如图，已知OM∥a,ON∥a,所以点O、M、N C.∠2=55° D.∠2=25° 三点共线的理由 E D 39 4 C27 第5题图 第6题图 第8题图 第9题图 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·七年级下·ZBR·数学第3页 9.新趋势·开放性试题如图，已知∠B=∠D, 12.(8分)如图，已知AC⊥AE,BD⊥BF,∠1= 要使BE∥DF,还需补充一个条件，你认为 15°，∠2=15°，AE与BF平行吗？为什么？ 这个条件应该是 (填一个 条件即可)》 10.生活情境·舞台灯光《七彩云南》整合少数 民族传统艺术表演，是七彩云南欢乐世界 的王牌演艺节目.在展演中，舞台上的灯光 由灯带上位于点A和点C的两盏激光灯 控制.如图，光线AB与灯带AC的夹角∠A =42°，当光线CB'与灯带AC的夹角 ∠ACB'= 时，CB'AB. 三、解答题（共25分） 11.跨学科试题·物理(8分)生活中，经过薄 凸透镜光心的光线，其传播方向不变.如 13.(9分)如图，∠BAF=46°，∠ACE=136°， 图，光线AB从空气中射入薄凸透镜，再经 CE⊥CD,则CD∥AB,试说明理由. 过凸透镜的光心，射人到空气中，形成光线 CD,由光学知识有∠1=∠2，∠3=∠4，试 说明：AB∥CD. NAA\D 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·七年级下·ZBR·数学第4页 平行线的性质、命题、定理、平移 测试时间：40分钟 测试分数：50分 一、选择题（每小题3分，共21分）》 一个作为结论所组成的命题中，真命题的个 1.下面四个花窗图案，其中运用了“平移”制 数为( 作的是( A.0 B.1 C.2 D.3 6.跨学科试题·物理一只杯子静止在斜面上， 其受力分析如图所示，重力G的方向竖直 向下（与底面垂直），支持力F,的方向与斜 面垂直，摩擦力F,的方向与斜面平行.若斜 面的坡角a=25°，则摩擦力F2与重力G方 2.如图，AB∥CD,∠A=80°，则∠1的度数 向的夹角B的度数为( 是() A.1559 B.125 A.70° C.115 D.65° B.100° C.110 D.130° G 3.[教材练习2变式]对于命题“如果∠1+∠2 第6题图 第7题图 =90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题 7.如图，∠ABC+∠C+∠CDE=360°，直线FG 的反例是( 分别交AB、DE于点F、G,若∠1=120°，则 A.∠1=50°，∠2=40 ∠2的度数为( B.∠1=50°，∠2=50° A.40 B.50° C.∠1=∠2=45° C.60° D.70° D.∠1=40°，∠2=40 二、填空题（每小题3分，共12分） 4.生活情境·路政工程车如图是路政工程车 8.请写出命题“两直线平行，同位角相等”的 的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平 题设和结论： 行.若∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数 题设： 为() 结论： A.130 B.140° 9.新趋势·开放性试题如图，m∥n,直角三角 C.150° D.160° 板ABC的直角顶点C在两直线之间，两直 D 角边与两直线相交所形成的锐角分别为、 吧虹作篮 B,则+B= 3 支撑平台工」 B 第4题图 第5题图 5.如图，从①∠1=∠2：②∠C=∠D:③∠A= ∠F三个条件中选出两个作为已知条件，另 第9题图 第10题图 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·七年级下·ZBR·数学第5页 10.如图，A岛在B岛的北偏东30方向，C岛 13.(10分)如图，已知直线l12,且3和1、2 在B岛的北偏东80°方向，A岛在C岛北 分别交于A、B两点，点P在线段AB上 偏西40方向，从A岛看B,C两岛的视角 ∠BAC是 度 11.[教材习题变式]光线在不同介质中的传 播速度是不同的，因此当光线从空气射向 水中时，要发生折射，由于折射率相同，所 (1)若∠1=20°，∠2=30°，则∠3= 以在空气中是平行的光线，在水中也是平 (2)试找出∠1，∠2，∠3之间的关系并说 行的.入射角与折射角之比为4：3.如图， 明理由； ∠1=46°，则∠3-∠4的度数为 (3)如果点P在A,B两点外侧运动时，试 探究∠1，∠2，∠3之间的关系（需要说明 入射角a法线 理由，并在备用图①、②中画出对应图 形). 折射角B 三、解答题（共17分） 12.(7分)如图，已知∠ADB+∠EGC=180°， B AD平分∠BAC,HF∥BC. 备用图① 备用图② (1)∠AFE与∠E相等吗？判断并说明 理由； (2)若∠ADB=78°，求∠HFG的度数， 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·七年级下·ZBR·数学第6页 教材习题变式 平行线中的拐点问题 4+44◆十44■◆ 一教材P19习题3变式 当两条平行线不是被第三条直线所截，而是被一条折线所截时，则不能直接应用平行线的性 质，因此需过折线的“拐点”作一条平行线，利用平行公理的推论得出三条直线相互平行，从而 多次利用平行线的性质解决问题.若有多个“拐点”，则分别过这些“拐点”作平行线，利用平行 线的性质求解 变式角度1单拐点 1.阅读(1)题的说理过程，写出(2)题的说理 过程。 (1)已知：如图1，AB∥CD.对∠AEC=∠BAE +∠DCE说明理由。 理由：作EFAB,则有EF∥CD(平行于同一 变式角度3双拐点，均在平行线的内侧 条直线的两条直线平行).所以∠1= 3.如图，AB∥CD,若∠1=40°，∠2=50°，∠3= 65°，求∠4的度数 ∠BAE.∠2=∠DCE(两直线平行，内错角相 A-G -B 等).所以∠AEC=∠1+∠2=∠BAE+∠DCE (等量代换)； 23 —D (2)如图2，AB∥CD.对∠BAE+∠AEC+ ∠DCE=360°说明理由. 图1 图2 变式角度4多拐点 4.如图，EF交AB于点K,∠EKB=50°，∠EFG =80°，∠FGC=50°，∠GCD=20°，试说明AB ∥CD. 变式角度2双拐点，均在平行线的外侧 2.如图，已知直线11九2，B,C分别为直线外两 点，连接BC交直线l1,l2于点E,F,求∠1+ ∠2+∠ABE+∠DCF的值. 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·七年级下·ZBR·数学第7页 第八章实数 平方根与算术平方根 测试时间：40分钟 测试分数：80分 一、选择题（每小题3分，共21分） 7.[教材练习3变式]某地新建一个以环保为 1.81的平方根是( 主题的公园，开辟了一块长方形的荒地，已 A.9 B.±9 C.3 D.±3 知这块荒地的长是宽的3倍，它的面积为 2.已知√a+2+1b-11=0,那么(a+b)25的值 600000m2,那么荒地的宽约为( 为() A.320m B.447m A.1 B.-1 C.32025 D.-3202 C.685m D.320m或447m 3.若2m-4与3m-1是同一个正数的平方根， 二、填空题（每小题3分，共15分） 则m的值是() 8.用计算器计算：√453≈ ·（结果保 A.-3 B.-1 留到0.01)》 C.1 D.-3或1 9.一个正方形的面积是6平方厘米，则这个正 4.下列说法正确的是( 方形的边长等于 厘米 A.任何数的平方根都有两个 10.若3a-22和2a-3是有理数m的两个不同 B.只有正数才有平方根 的平方根，则 的值为 C.平方根等于它本身的数是0和1 m D.一个非负数的平方根的平方就是它本身 11.已知：若/3.65≈1.910，√36.5≈6.042，则 5.以下是甲、乙、丙、丁四位同学对相关知识的 √365000≈ 描述，其中描述错误的是() 12.如果5的小数部分为a,√13的整数部分 甲：16的平方根是±4 为b,则a+b-√5= 乙：√5的平方等于5 三、解答题（共44分） 丙：-1的平方根是±1 13.(8分)求下列各式中x的值： 丁：4的算术平方根是2 (1)5x2-4=11; (2)(x-1)2=9. A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 6.大、中、小三个正方形摆放如图所示，若大正 方形的面积为5，小正方形的面积为1，则正 方形ABCD的边长可能是( A.1 B.3 C.5 D.3 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·七年级下·ZBR·数学第8页 14.生活情境·铺设地板(8分)小明家要买一 16.新定义(10分)我们规定：当a大于或等 批正方形地板砖铺地板，已知小明家的住 于b时，a★b=a-b:当a<b时，a★b 房面积为144m2,计划用400块.求每块地 =√b-a. 板砖的边长 (1)求5★3的值； (2)若m>0,化简(m+3)★(2m+3); (3)若x★3=7，求x的值 15.[教材例5变式](8分)某市在招商引资 期间，把已倒闭的油泵厂出租给外地某投 资商，该投资商为减少固定资产投资，将原 17.(10分)根据如表回答下列问题： 来400m2的正方形场地改建成315m2的 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 长方形场地，且其长、宽的比为5：3. 16.8117.6418.4919.3620.2521.16 (1)求原来正方形场地的周长； (2)如果把原来正方形场地的铁栅栏围墙 (1)17.64的平方根是 ,√18.5 全部利用，围成新场地的长方形围墙，那么 这些铁栅栏是否够用？试利用所学知识说 (2)物体自由下落的高度h(单位：m)与下 明理由， 落时间t(单位：s)的关系是h=4.92.有一 个物体从99m高的建筑物上自由落下，物 体到达地面需要多长时间？（请结合表中 数据解答，精确到0.1s) 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·七年级下·ZBR·数学第9页 立方根、实数及其简单运算 测试时间：40分钟 测试分数：65分 一、选择题（每小题3分，共18分） 二、填空题（每小题3分，共12分） 1.实数-1，-厄，0，}中，最小的实数是( 7.新趋势·开放性试题写出一个介于-√3和 -10之间的整数 A.-1 B.4 C.0 D.-2 8比较大小：号 5-1 2.若x是-27的立方根，则x的值是( 2 A.3 B.-3 9.新定义用“*”表示一种新运算：对于任意 C.9 D.-9 正实数a,b,都有a*b=√b+a,例如4*9= 3.下列计算正确的是( √9+4=7，那么5*169= A.3+3=√6 B.√36=±6 10.文化情境·数学文化天文学家开普勒把黄 C.39=3 D.(-7)=-7 金分割称为神圣分割，历史上最早正式在 4.在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A 书中使用“黄金分割”这个名称的是欧姆， 19世纪以后“黄金分割”的说法逐渐流行 对称，A、B两点对应的实数分别是√5和-1， 起来，黄金分割被广泛应用于建筑等领域 则点C所对应的实数是( B -103 黄金分潮计算公式为5，其中与5-1 A.1+√3 B.2+√3 最接近的整数是 C.25-1 三、解答题（共35分） D.23+1 11.(8分)计算： 5.下列说法正确的是( A.实数分为正实数和负实数 (1)√25-38+11-21： B.带根号的数都是无理数 C.数轴上的点表示的数不一定是实数 D.一个无理数与有理数的和还是无理数 6.学习情境·程序框图如图是一个数值转换 器，当输入的x值为64时，输出的y值 是( (2)3(1+√5)-23. 输出y 输入 取算术是无理数 平方根是有理数，取立方根 无 是有理数 数 A.2 B.2 C.±2 D.4 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·七年级下·ZBR·数学第10页-∠PB0=168°. 16+8 (3)460 =276(名)，答：估计有276名学生可 40 以获得“优秀” (9分) 21.解：(1)(5，-3)和(-3,5) (3分) (2)由题意得，C'(2m-1,m+1), (4分) 此时，a=2m-1+m+1=3m,b=-2m+1+m+1=-m+2, 则C点的伴随点为(-m+2,3m)和(3m,-m+2). (6分) 图2 图3 :这两个伴随点重合（即两点的横、纵坐标分别相 16.解：(1)原式=2-3+2-3+√3=1： (5分) 1 3m+2n=78① (2)方程组整理得：{4m-3n-362①x3+②×2，得 等)，∴-m+2=3m,解得m= 2 (7分) 17m=306,解得m=18, (7分) .3m-1= 2,m+1= C点坐标为宁》。 把m=18代人①，得54+2n=78,解得n=12.(9分) (9分) 方程细的解是仁 (10分) 22.解：(1)设《红星照耀中国》的单价为x元，《十万个 17.解：解3x+2<4(x+1),得x>-2 (2分) 为什么》的单价为y元，根据题意得2x+y=100, 解行≥1，得≤ 6x=7y (4分) (2分) 则不等式组的解集为-2<x≤3， (6分) 解得/=35 y=30《红星照耀中国》的单价为35元， 将解集表示在数轴上如下 (9分) 《十万个为什么》的单价为30元； (4分) 方43含十012支4 (2)设购买《红星照耀中国》的数量为m本，则购买 18.(1)证明：OM⊥AB,∴.∠AOM=90°，.∠A0C+∠1 《十万个为什么》的数量为(50-m)本，根据题意得， (50-m) 1 =90°，：∠1=∠2，∴∠A0C+∠2=90°，即∠N0C= m≥ 90°， (2分) (6分) ∴.∠N0D=180°-∠N0C=90°，∴.∠N0D=90°，∴. 35m+30(50-m)≤1600 ON⊥CD: (4分) 解得16 3≤m≤20， (8分) (2)解：OM⊥AB,.∠AOM=∠B0M=90°， ∠B0C=4∠1，∴.∠B0M+∠1=4∠1， (6分) :m为正整数，当m=17时，50-m=33:当m=18 即90°+∠1=4∠1，解得∠1=30° (7分) 时，50-m=32:当m=19时，50-m=31;当m=20时， ∴.∠A0C=∠A0M-∠1=60°，∠M0D=180°-∠1= 50-m=30:.共有4种购买方案：①购买《红星照耀 150°， (9分) 中国》17本，购买《十万个为什么》33本：②购买《红 19.解：(1)D(-4,-2),E(0,-4),F(1,-1); 星照耀中国》18本，购买《十万个为什么》32本：③ (每个1分，共3分) 购买《红星照耀中国》19本，购买《十万个为什么》31 铺 (2)如图所示：三角形DEF即为所求作的图形： 本：④购买《红星照耀中国》20本，购买《十万个为什 路 (6分) 么》30本 (10分) 23.解：(1)同位角相等，两直线平行 (1分) 内错角相等，两直线平行 (2分) (2)李强的作法正确. (3分) 案 理由：由题意得：∠CDF=2∠CDE=60°，∠CFD=2 ∠CFA=120°， (5分) 六∠CDF+∠CFD=180°， (6分) .CF∥'D,即a%: (8分) (3)∠CFD的度数为150° (10分) (3)S=三角形r=5×3 251 2*4x2、 21x3=7 《铺路帮手》答案 (9分) 第七章 相交线与平行线 20.解：(1)4010 (每空1分，共2分) 相交线 (2)补全频数分布直方图如下： (6分) 1.C2.C3.D 4频数 4.D 【方法点拨】本题考查对顶角，邻补角，补角的性质，论 证“对顶角相等”使用的依据是：同角的补角相等。 5.A【解析】AC⊥BC,∴，∠ACB=90°，∴∠2=56°. 0 ABCD殖别 故选A. 追梦之旅铺路卷·七年级下·ZBR·数学第16页 6.D【解析】，直线AB与CD相交于点O,且∠BOC= 选B, 100°，∴.∠A0C=180°-∠B0C=80°，又：0E平分 7.D ∠A0C,LA0E=∠B0C=∠A0C=40∠A0D 8.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 9.∠B=∠C0E(答案不唯一）10.138°或42 =∠BOC=100°，.·.∠DOE=∠AOD+∠AOE=100°+ 11.解：∠1=∠2，∴∠EBC=∠NCB, (3分) 40°=140°.故选D. ∠3=∠4，∴.∠EBC+∠3=∠NCB+∠4， (4分) 7.A【解析】小~∠AOC与∠BOD是对顶角，∴.∠AOC= 即∠ABC=∠DCB,.AB∥CD (8分) ∠BOD=41°，：射线OM平分∠BOD,.∠BOM= 12.解：AE∥BF (1分) ∠D0M= 2∠B0D=2030',÷.∠C0M=180°-∠D0M 理由如下：：AC⊥AE,BD⊥BF,∴.∠EAC=∠FBD= 90°. (3分) =180°-2030'=15930'.故选A. +·∠1=∠2=15°，.∴.∠EAC+∠1=∠FBD+∠2， 8.要把河流1的水引到水池A中，过A向1引垂线，垂 (5分) 足是B,沿线段AB修水渠，才能使水渠最短（答案不 即∠EAB=∠FBG,∴，AE∥BF (8分) 唯一) 13.解：CE⊥CD,∠DCE=90°，又∠ACE=136° 9.40°10.1 .∠ACD=360°-∠ACE-∠DCE=134°，(3分) 11.40【解析】：0E⊥0C,.∠C0E=90°，又：∠A0E ∠BAF=46°，.∠BAC=180°-∠BAF=134°， =130°，.∠A0C=∠A0E-∠C0E=40°，：∠B0D= (6分) ∠AOC,.∠B0D=40 ,,∠ACD=∠BAC,.CD∥AB (9分) 12.解：(1)∠A0C (1分) 平行线的性质、命题、定理、平移 ∠AOD,∠BOC (3分) 1.C2.B3.C (2)0B平分∠E0D,∠D0E=2∠B0D=80°，： 4.D【解析】如图，过∠2顶点作直线1吧 ∠E0C+∠D0E=180°，∴.∠E0C=180°-∠D0E= ∥支撑平台，直线1将∠2分成两个角一 100° (8分) ∠4和∠5，：工作篮底部与支撑平台回 13.解：(1)∠B0D=60°，∴.∠A0D=180°-∠B0D= 平行、直线∥支撑平台，∴直线∥支撑平台∥工作篮 120°.：OE、OF分别是∠BOD和∠AOD的平分线， 底部，∴.∠1=∠5=30°，∠4+∠3=180°，∠4+∠5= .∠DOF= 2∠A0D=60°，∠D0E= ∠2=50°，∴.∠4=50°-∠5=20°，∴.∠3=180°-∠4= 2 ∠B0D=30°， 160°故选D. (2分) 【方法点拨】过∠2顶点作直线1∥支撑平台，直线【将 ,∠EOF=∠DOF+∠DOE=90°： (4分) ∠2分成两个角即∠4、∠5，根据平行线的性质即可求 (2)改变∠B0D的大小，∠E0F不改变，都是90°， 解 (5分) 5.D6.C 理由如下：，OE、OF分别是∠BOD和∠AOD的平 7.C【解析】过点C向左作CH∥AB,∴，∠B+∠BCH= 分线六∠D0F=号∠A0D,∠D0B=∠B0D, 180°，又.·∠ABC+∠BCD+∠CDE=360°，.∴.∠D+ ∠DCH=180°，.CH∥DE,∴.AB∥DE,.∠1=∠FCD ∠AOD+∠DOB=180°，∴.∠EOF=∠DOF+∠D0E= =120°，∴.∠2=180°-∠FGD=60°.故选C 2(LA0D+LB0D)=90°，无论LBOD为多少 8.两直线平行被第三条直线截得的同位角相等 9.909 路 度，均有∠E0F=90°. (9分) 10.70【解析】A岛在B岛的北偏东30°方向， 14.解：(1)0E⊥AB,.∠A0E=90°.∠C0E=50°， ∠DBA=30°.C岛在B岛的北偏东80°方向， 六∠A0C=40°，.∠A0D=180°-∠A0C=140°， ∠CBD=80°，∴.∠ABC=80°-30°=50°.：DB∥CE, 答 (2分) ∠DBC+∠BCE=180°，∴.∠BCE=100°：.A岛在C岛 1 北偏西40°方向，.∠ECA=40°，.∠ACB=∠BCE OF平分∠AOD,∴.∠AOF= ∠A0D=70; ∠ECA=60°，∴.∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=70 即从A岛看B、C两岛的视角∠BAC是70° (4分) (2)OE⊥AB,∴∠AOE=90°.∠COE:∠AOF=2 11.77°【解析】小∠1=46°，.入射角=44°.入射角 :3,设∠C0E=2x°，则∠A0F=3x°，∴∠A0C=(90- 与折射角之比为4：3，.折射角=33°，∠2=90°- 2x)°，OF平分∠A0D,.∠AOD=2∠A0F=6x°， 33°=57°.AB∥CD,∴.∠5=180°-∠2=123°.AC∥ (6分) BD,.∠3=∠5=123°.AE∥BF,.∠1=∠6=46°. :∠A0C+∠A0D=180°，.90-2x+6x=180,解得x= EF∥AB,.∠4=∠6=46°，.∠3-∠4=123°-46°= 45 77°. 2 (7分) 12.解：(1)∠ADB+∠EGC=180°，AD∥EG, ∠CAD=∠E,LDAB=∠AFE, (2分) ∴，∠B0D=∠A0C=(90-2x)°=45° (10分) ·AD平分∠BAC,∠CAD=∠DAB,∠AFE= ∠E: (3分》 平行线及其判定 (2)AD∥EG,÷∠ADB=∠EGB,HF∥BC, 1.B2.C3.B4.A5.C 6.B【解析】①把木条CD绕点P逆时针旋转20°后 ∠HFG=∠EGB,∴.∠ADB=∠HFG, (5分) :∠ADB=78°，.∠HFG=78 (7分) ∠1的度数为70°-20°=50°，∠2=50°，∠1= 13.(1)50 (2分) ∠2，∴.AB∥CD:②把木条CD绕点P顺时针旋转 (2)∠1+∠2=∠3： (3分) 160°后∠1的度数为70°-(180°-160°)=50°，.：∠2 理由如下：过点P向左作L1的平行线PQ,PQ将∠3 =50°，.∠1=∠2，.AB∥CD.故①②操作都正确.故 追梦之旅铺路卷·七年级下·ZBR·数学第17页 分为∠4和L5(L4在上，∠5在下)，1，L2,.,∥ 14.解：设需要的地板砖的边长是xm (2分) 2PQ,∴.∠1=∠4，∠2=∠5， (4分) 根据题意可得：400x2=144, (4分) .∠4+∠5=∠3，..∠1+∠2=∠3. (5分) 解得：x=0.6或x=-0.6(不合题意，舍去)，(7分) (3)∠1-∠2=∠3或∠2-∠1=∠3 (6分】 需要的地板砖的边长是0.6m。 (8分) 理由如下：当点P在L2下方时，过点P作L,的平行 15.解：(1)√400=20m,4×20=80(m),故原来正方形 线PQ,如备用图①所示，11∥2，∴1∥12∥PQ, 场地的周长为80m: (3分) ∠2=∠4，∠1=∠3+∠4，∴.∠1-∠2=∠3；(8分) (2)设这个长方形场地宽为3am,则长为5am.由题 当点P在1，上方时，如备用图②所示，∠1=∠4，∠2 =∠3+∠4，∴.∠2=∠3+∠1..∠2-∠1=∠3. 意得：3a×5a=315,解得a=±√21 (5分) (10分) :3a表示长度，∴a>0,∴a=√2I,,这个长方形场 地的周长为2(3a+5a)=16a=16√2I(m).(7分) ,80=16×5=16×√25>16√21，.这些铁栅栏够 用. (8分) 16.解：(1)5>3，∴原式=5-3=2 (2分) (2)当m>0时，：m+3-(2m+3)=m+3-2m-3=-m< 0, (4分) 备用图① 备用图2 ∴m+3<2m+3,∴.原式=√2m+3-(m+3)=√m; 平行线中的拐点问题 (6分) 1.解：理由：过点E向右作EF∥AB,则有EF∥CD,所以 (3)当x大于或等于3时，x-3=7,解得x=10； ∠AEF+∠BAE=180°，∠FEC+∠DCE=180°，所以 (8分) ∠BAE+∠AEC+∠DCE=∠BAE+∠AEF+∠FEC+ ∠DCE=180°+180°=360° 当x<3时，√3-x=7,解得x=-46,综上所述，x=10 2.解：分别过点B,C向左作MBL1,CN仇因为112， 或-46. (10分) 所以I,2∥MB∥CN,所以∠1=∠MBA,∠2=∠DCN, 17.解：(1)±4.24.3 因为∠MBA+∠ABE=∠MBE,∠DCN+∠DCF= (第一空3分，第二空2分，共5分) ∠FCN,所以∠1+∠2+∠ABE+∠DCF=∠MBE+ (2)由h=4.92得，当h=99时，2= 99 20.204. ∠FCN.因为MB∥CN,所以∠MBE+∠FCN=18O°，所 4.9 以∠1+∠2+∠ABE+∠DCF=180°. (7分) 3.解：过点E向左作EM∥AB,过点F向右作FN∥CD. ∴.t=W20.204=4.5. (9分) 因为AB∥CD,所以AB∥EM∥FN∥CD,所以∠1= 答：物体到达地面需要时间约4.5s. (10分) ∠GEM=40°，∠MEF=∠EFN,∠2=∠NFH=50°，所 立方根、实数及其简单运算 以∠EFN=∠3-∠NFH=65°-50°=15°，所以∠MEF 1.D2.B3.D4.D5.D6.B =∠EFN=15°，所以∠4=∠GEM+∠MEF=55° 7.-2(答案不唯一) 4.解：过点F向右作FH∥AB,过点G向左作MG∥CD. 8.<9.18 因为∠EKB=50°，FH∥AB.所以∠EFH=50°.因为 10.1【解析小4<5<9,2<√5<3,2.22=4.84,2.32 ∠EFG=80°，所以∠GFH=30°.因为MG∥CD.∠GCD =20°，所以∠MGC=20°.因为∠FGC=50°，所以 =5.29,.2.2<W5<2.3,∴.1.2<5-1<1.3.故与5- ∠MGF=∠GFH=30°.所以FH∥MG.所以AB∥CD. 1最接近的整数是1. 第八章实数 11.解：(1)原式=5-2+W2-1=2+2: (4分) 辅 平方根与算术平方根 (2)原式=5+3-25=3-5. (8分) 1.B 96 帮 2.B【解析】根据题意得，a+2=0,b-1=0,解得a=-2, 12.解：小丽制作的盒子的棱长为， =4(cm),体积为 b=1,所以(a+b)0=(-2+1)=(-1)=-1.故选 43=64(cm3) (2分) B. 小宇制作的盒子的体积为64+279=343(cm),棱长 案 3.D【解析】当2m-4=3m-1时，m=-3;当2m-4+3m -1=0时，m=1.故选D. 为√343-7(cm). (6分) 4.D5.C6.B 所以其表面积为6×7=294(cm2) (8分) 7.B【解析】设宽为x米，由题意得3x·x=600000,解 13.解：设这个正方体钢锭的棱长为xCm.由题意得，x= 得x=447.故选B. m(号x20(9x0 (4分) 8.21.289.√6 .x2=2000m..x=2000元≈6280=18(cm), 10.7 (8分) 【方法点拨】根据乎方根的性质可得3a-22+2a-3=0, ∴这个正方体钢锭的棱长为18cm, (9分) 求得a与m的值，再根据算术平方根的定义即可求得 14.解：(1)2(2)①-3②115 答案， 2 ③2-√5 11.604.2 (每空1分，共5分) (3)设运动时间为t秒，电子小蜗牛记为点C,PQ= 12.1【解析】，2<5<3,3<√13<4，∴.5的整数部分 4,当点C在P,Q之间时，PC=21,CQ=4-2,电子 是2，小数部分a=5-2,√13的整数部分b=3,.a+ 小蜗牛到点P的距离是到点Q的距离的2倍，∴2 b-√5=W5-2+3-√5=1. (7分) 13.解：(1)5x2=15,x2=3,x=W5; (4分) =2(4-20),解得1=身 (2)x-1=±3，x=4或x=-2. (8分)】 当点C在Q的右侧时，PC=2,CQ=2t-4,可得21=2 追梦之旅铺路卷·七年级下·ZBR·数学第18页 (2t-4),解得t=4, (9分) ∫2x-2y=24 ÷运动秒或4秒时，它到点P的距离是到点Q的 7.解：(1)2+0.5)x=2(x+y) (2分) (2)是. (3分) 距离的2倍. (10分) 第九章平面直角坐标系 将6代入252中，两个方程左右 1.B2.B3.D4.D 两边均相等， (6分) 5.C【解析】由题意得，a+1=3,b-2=2,解得a=2,b= 4,∴.a-b=-2.故选C. 一是(1)中列出的二元一次方程组的解 【方法点拨】在平面直角坐标系中，平行于x轴的直线 (7分) 二元一次方程组的解法 上的点的纵坐标均相等，平行于y轴的直线上的点的 1.C 横坐标均相等. 2.C【解析】将②代入①，得3x-(x+1)=18,去括号， 6.A【解析】观察图形可以看出A1-A4,A,-Ag,…,每4 得3x-x-1=18.故选C. 个为一组，2025÷4=506…1，A2m在x轴上， 3.A 纵坐标为0.横坐标为(506+1)×2=1014.故选A. 7.78.下29.超市 4.B【解折1y被①-②得y=1故选B 10.3【解析】由图可知，AB=3,设C到AB的距离是 5.A【解析】把x=4代入x-2y=2,得4-2y=2,解得y 。,则宁×3a=3,解得a=2,则C在到4B的距高是2。 =1,把x=4,y=1代入x+2y=⑧，得⑧=6.则⑧与⊙ 且与AB平行的直线上，则在第四象限满足条件的 表示的数分到是(8北选A 格点有3个 6.B【解析】设每辆大货车一次可运货x吨，每辆小货 11.解：(1)令2m+4=0,解得m=-2,所以P点的坐标为 (0,-3): (2分) 车一次可远货y电，像题意得：红5 ,解得： (2)令m-1=0,解得m=1,所以P点的坐标为(6， x=4 0): (4分) =2.5故选B (3)令m-1=(2m+4)+3,解得m=-8,所以P点的 坐标为(-12，-9)： (7分) 7A【解折】解方程组得8子…三角彩的 (4)令m-1=-3,解得m=-2.所以P点的坐标为 两边长为2,1.：第三边长为2，则三角形的周长为 (0,-3). (10分) 5.故选A. 12.解：(1)(a-3)2+√b-5=0,∴a=3,b=5,点A 8/r+y=4 (0,3),B(5,3) (2分) {xy=2(答案不唯一) 将点A,B分别向下平移3个单位长度，再向左平移 1个单位长度，得到点C、D,点C(-1,0),D(4, xy-3=0,解得/=2 94【解析】由题意，得-2y0 y=1x*1= 0); (5分) 22=4. (2)存在 (6分) 10.4 设点M(0,y),根据题意得：S三m=2×5y1=30, 1L解：(D8将①代人@，得43(2x-2 解得y=±12 (9分) 5,解得x=1.1,将x=1.1代入①，得y=0.2,原方程 路 .存在点M(0,12)或(0，-12). (10分) (4分) 13.解：(1)点B,(2,0)不是点A的“对角点”，B2(-1, 组的解为62： -7),B,(0,-6)是点A的“对角点” (1分) 理由：2-4≠0-(-2)，点B,(2,0)不是点A的 （2y设①x3-2,得1山y=-,解得y 案 “对角点”： (3分) -1,将y=-1代入①得x-3=-1,解得x=2,原方程 -1-4=-7-(-2)=-5≠0，∴.点B(-1,-7)是点A 组的解为：=2 的“对角点”：，0-4=-6-(-2)=-4≠0，.∴.点B,(0. ly=-1 (8分) -6)是点A的“对角点”； (6分) (2)①当点B在x轴上时，设B(x,0),由题意得，x 12.解：(1)根据题意，得(m+1)=3(n+2) -2n+5m=0 解得 (-2)=0-4,解得x=-6,B(-6,0)； (8分) m=2 (3分) ②当点B在y轴上时，设B(0,y),由题意得，0 In=5i (-2)=y-4,解得y=6,,B(0,6),综上所述，点B (2)原方程组为{ 3x-5y=18① ①×7-②×3，得-41y 的坐标为(-6,0)或(0,6). (10分) 7x+2y=1② 第十章二元一次方程组 =123.解得y=-3 (5分) 二元一次方程组及其解 将y=-3代入②，得7x-6=1.解得x=1.所以原方 1.D 2.D【解析】当x=2时，3×2+y=5,解得y=-1.当x=0 程组的解为x=1 y=-3 (8分) 时，3×0+y=5,解得y=5.故选D. 13a+26=16,解得=2 13.解：由题意，得b+3a=1 16=5 (4分) 3.D4.B 5.2【解析】由题意得k-1=1,解得k=2 「9 x=- 6.1【解析】将任三4代入二元一次方程2x-7y=8,得 y=6 故原方程组为2x+5y=16 5x+2y=1解得 7 (8分) 26 2a-7b=8..原式=17-2(2a-7b)=1. y-1 追梦之旅铺路卷·七年级下·ZBR·数学第19页 14.解：(1)①+②，得5x+y+x-5y=10-8,6x-4y=2, 任务3：根据题意得：4750-30a=4800-32a,解得：a= 3x-2y=1. (4分) 25. (9分) ~化6是方程组的解，3a-26=1 答：当购买25件A商品时，使用无人机配送商品和不 (6分) 使用无人机配送商品的费用相同。 (10分)》 (2)B (8分) 第十一章不等式与不等式组 15.解：设x+y=m,x-y=n (2分) 不等式及其解集、不等式的性质、一元一次不等式 则原方程组可以变形为3m-2n=1 1.C2.B3.A4.A (m+n=7 ,解得/m=3 n=4 5.B【解析】根据题意m-31=1,m-4≠0，所以m-3= (5分) ±1，m≠4，解得m=2.故选B. 7 6.D 再将m转化为解得 7.B【解析】.3a-22和2a-3是实数m的平方根， (8分) 3a-22+2a-3=0,解得a=5,2a-3=7,∴m=49,t= =2 m=7. .2x-t3x-t、5,2x-73x-7、5 实际问题与二元一次方程组及 3212…1 三元一次方程组的解法 9 322解得 故选B 1.D2.C3.D 10° 4.D 8.x+3≥1（答案不唯一） 【解题方法】设去年甲、乙超市销售额分别为x万元，y 9.-3【解析】根据图示知，不等式的解集是x≥-1. 万元，则今年甲、乙超市销售额分别为(1+10%)x= 1.1x万元，(1+20%)y=1.2y万元，再根据题意列出 x△k=2x-≥1，解得x≥1+1 2…2 -1,.k=-3 方程组求解即可。 10.解：(1)去括号，得6x-15+5≥4x-6x+6.移项、合并 5.D 同类项，得8x≥16.系数化为1，得x≥2.所以该不等 6.A【解析】设池中原有水为a立方米，出水速度为每 式的解集为x≥2： (4分) 分钟x立方米，则有0+16x3=3x16xx (2)去分母，得4x+3≥3x.移项、合并同类项，得x≥ 1a+9x3=5×9Xx ,解得 -3.所以该不等式的解集为x≥-3. (8分) 0=288即池中原有水288立方米，故选A. 11.解：(1)a,b是整数，.a-2b、2a-3b-19也是整 x=7 数， (3分) 7.A ,关于x的不等式x>a-2b的最小整数解为8，关于 8.1【解析】设5分硬币有x枚，2分的硬币有y枚，依 y的不等式y<2a-3b-19的最大整数解为-8， 题意得+y14 (7分)》 5x+2=67{:二13.故5分硬币有13枚，2 ∴.a-2b=7,2a-3b-19=-7,解得：a=3,b=-2. 分的硬币有1枚. (10分)》 9.50 一元一次不等式的应用 10.参加1000米跑步的人数 1.A【解析】设做对x道，则做错或不做的有(20-x) 11.解：设甲的速度为x米/分，乙的速度为y米/分， (2分) 道，根据题意得：10x-5(20-x)≥90，解得x≥122 3 由题意得：仔0-4034，解得：的 x为整数，∴至少应选对13道题.故选A. y=35' (5分)】 2.B【解析】设购买A型设备x台，则B型设备(10-铺 答：甲的速度为45米/分，乙的速度为35米/分 6分) x)台，由题意得：12x+10(10-)≤105，解得：x≤)， 帮 12.解：(1)甲工程队修建的天数 乙工程队修建的天 x为非负整数，x=0或x=1或x=2,胸买方案 手 有3种.故选B. 数 p+g=18 150p+200g=3000 (每空1分，共3分) 3.6x+60≥266 案 (x+y=3000 y=1200(7分) (2)由题意得xy=18解得任=1800】 4九【解折】设打x折销售，由题意可得：21×。18≥ 150200 18×5%,解得x≥9.至多可以打九折. 故甲工程队修建的天数为1800÷150=12（天），乙 5.解：(1)是 (2分) 工程队修建的天数为1200÷200=6（天）.(9分) (2)x<-2是关于x的不等式-x+4m>0的“覆盖不 专题项目式学习 等式”，不等式-x+4m>0的解集为x<4m, (5分) 1.解：任务1：该商店在无促销活动时，设A商品的销售 单价是x元，B商品的销售单价是y元， (1分) 4加≤-2，解得m≤-子故m的取值范图是m≤ 根据题意得：x+y20解得气09 、1 (y=200 (3分) 2 (8分) 答：该商店在无促销活动时，A商品的销售单价是 6.解：(1)设A型自行车的单价为x元，B型自行车的单 160元，B商品的销售单价是200元； (5分) 任务2：①(4750-30a)②(4800-32a) (7分) 价为y元根据题意，得三6x-60, 100x+30y=71000, (3分) 【解析】由题可得，B商品购买(30-a)件.①若使用无 人机配送商品，共需要250+160×0.75a+200×0.75 解得60。故4型自行车的单价为20元，B型 (30-a)=(4750-30a)元；②若不使用无人机配送商 自行车的单价为1500元. (5分) 品，共需要160x0.8a+200x0.8(30-a)=(4800-32a】 (2)设购进B型自行车m辆，则购进A型自行车(130 元； -m)辆. (6分) 追梦之旅铺路卷·七年级下·ZBR·数学第20页 根据题意，得260(130-m)+1500m≤58600，(8分) 解得m≤20.故至多能购进B型自行车20辆 的租金是y元，根据题意得： 3x+2y=1950, (2分) 4x+4y=3000. (10分) 一元一次不等式组 解得：亿0：答：4型车每辆的粗金是450元，B型 1.D 车每辆的租金是300元： (4分) 2.C【解析】解不等式x+3>1,得：x>-2,解不等式x-1 任务2：设租用A型车a辆，则租用B型车(8-a)辆， <4,得：x<5,故不等式组的解集为：-2<x<5,则该不 等式组的最小整数解为-1.故选C 根聚基意得：388g50心 (6分) 3.A 5 10 4.C【解析】依题意得2(2x+1)+1≤79 (7分) 2[2(2x+1)+1]+1>79解得9< 解得：3≤a≤3 又：a为正整数，a可以为2,3，共有2种租车 x≤19.故选C. 方案，方案1：租用A型车2辆，B型车6辆；方案2： 5.C6.C 租用A型车3辆，B型车5辆： (8分) 7,C【解折1解方程组，得州+2方程组的解都是 任务3：选择方案1所需总租金为450×2+300×6= 2700(元)； (9分) 正数心m+2>0解得m>l,:m+n=5,即n=5-m, ∫m-1>0 选择方案2所需总租金为450×3+300×5=2850 p=2m-4(5-m)-10=6m-30,则6m>6,,6m-30> (元)..2700<2850,2900-2700=200（元），花费 最少的是方案1，节省了200元 (10分) -24,p>-24.故选C. 8.D【解析】设小华购买了A种玩具x件，则胸买的B 专题方程组与不等式（组）的实际应用 [x≥1 1.解：(1)设购进“滨滨”x个，“妮妮”y个，由题意得： 12-x x+y=1000 种玩具为2件，根据题意得 (2分) 3 ≥1 ,解得3≤x≤ 12x+15y=138001 12-x (4分) x≥ 解得化0网 3 答：购进“滨滨”400个，“妮妮”600个； (5分) 9,x为整数，1为整数=3我6我9，有 (2)由题意得：(20-12)m+(20×0.7-12)(400-m)+ (25-15)m+(25×0.8-15)(600-m)≥6000，(8分) 3种购买方案.故选D 解得：m≥200 (9分) (x+2a≥4① 答：m的最小值为200， (10分) 9.1【解析】2x-b 3<1② ,解①得x≥4-2a,解②得x< 2.解：(1)设A种品牌足球的单价是x元，B种品牌足球 3+b 的单价是y元，根据题意得： 50x+25y=4500,(2分) 而不等式组的解集是0≤x<1,所以4-2a=0, y-x=30 2 =L,解得a=2,b=-1,所以a+h=2-1=l 3+b 解得/=50 1y=80 (4分) 答：A种品牌足球的单价是50元，B种品牌足球的单 【技巧点拨】先分别解出不等式组中的两个不等式，再 价是80元； (5分) 根据不等式组的解集列出新的含参方程（或不等式）， (2)设购买m个B种品牌的足球，则购买(50-m)个 路 求解即可 A种品牌的足球，根据题意得： 10.4人 ((50-4)(50-m)+80x0.8m≤275 ,解得：23≤m≤ (x-3(x-1)≥-1① m≥23 1解：信号 ,解不等式①，得x≤2 (2分) 2 (7分) 案 又：m为正整数，.m可以为23,24,25，.共有3种 解不等式②，得x>-3,把不等式①和②的解集在数 购买方案 (8分) 方案1：购买27个A种品牌的足球，23个B种品牌的 轴上表示出来，就可以找出两个不等式解集的公共 部分如下： 足球，总费用为(50-4)×27+80×0.8×23=2714（元）： 方案2：购买26个A种品牌的足球，24个B种品牌的 足球，总费用为(50-4)×26+80×0.8×24=2732（元）： 方4之0十34→ 方案3：购买25个A种品牌的足球，25个B种品牌的 “不等式组的解集为-3<x≤2. (7分) 足球，总费用为(50-4)×25+80×0.8×25=2750（元）. 12.解：(1)①③ (2分) 2714<2732<2750,.为了节约资金，学校应选择购 (2)x=1(答案不唯一) (4分) 买方案1. 10分) (3)解关于x的不等式组，得>m, x≤m+2. 方程x=1 第十二章数据的收集、整理与描述 1.C 是关于x的不等式组<xm,的子集方程，m<1 2.B x-2≤m ≤m+2,解得-1≤m<1. (6分) 【知识回顾】本题考查的是抽样调查和全面调查的区 :方程=2是关于：的不等式组的化的子 别，选择全面调查还是抽样调查要根据所要考查的对 象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调 集方程，∴.m<2≤m+2,解得0≤m<2.综上，m的取 查、无法进行全面调查、全面调查的意义或价值不大。 值范围为0≤m<1. (8分)】 应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重 13.解：任务1：设A型车每辆的租金是x元，B型车每辆 大的调查往往选用全面调查. 追梦之旅铺路卷·七年级下·ZBR·数学第21页 3.B4.C5.B 6.B【解析】B.及格（不低于60分）的人数为12+14+8 12D【解折1解不等式组得：C:不等式组的部 +2=36(人)，错误.故选B. 集为x<3,..m的取值范国为m≥3.故选D 7.38.9 13.B【解析】由题意知：AB=2,BC=4,CD=2,DA=4, 9.3【解析】第五组所占的百分比是：1-4%-12%- ,∴，妈蚁爬行一周的路程为：2+4+2+4=12,2025÷12 40%-28%=16%,故②正确：则该班参赛学生人数 =168…9,即蚂蚁爬行2025个单位时，所处的位 是：8÷16%=50（名），故①正确：从直方图可以直接 置是D点向下移一个单位的位置，∴其坐标为(1， 看出成绩在70~80分的人数最多，故③正确：80分以 2).故选B. 上的学生有：50×(28%+16%)=22（名），故④错误： 14.0 其中正确的有①②③，共3个 15.A垂线段最短 10.解：(1)4030 (每空1分，共2分) 16.70【解析】∠ABE=140°，∠CDF=150°， (2)补全条形统计图如图所示： (4分) ∠ABP=180°-∠ABE=40°，∠CDP=180°-∠CDF= 份数/份 30°，.AB∥MN,.∴.∠ABP=∠EPN=40°，.'CD∥MN 25 ∴.∠CDP=∠FPN=30°，∠EPF=∠EPN+∠FPN 20 =70°. 15 10A 17.-7<a≤-4【解析】由3+a≤2可得≤2写：关 于x的不等式3x+a≤2只有2个正整数解，.2≤ (3)108 (6分) (4)1900x0.18=342(份)..以“孟子”为主题的作 2-0<3,解得-7<a≤-4 品份数约为342份. (9分) 18.(3,-3)或(-1，-3)【解析】：AB∥x轴，.点B纵 11.解：(1)220 (每空1分，共2分) 坐标与点A纵坐标相同，为-3，又：AB=2,可能右 (2)72° (4分】 移，横坐标为1+2=3；可能左移横坐标为1-2=-1， (3)补全频数分布直方图如下： (6分) ∴B点坐标为(3，-3)或(-1，-3). 年人数 20 20 19.39【解析1小是方程2y=7的一个解2 +b=7,.∴.12a+6b-3=6(2a+b)-3=39 20.(0,6)或(4,0) 【易错提醒】线段AB平移后得到线段CD,且点C、D AB C D E效别 均在坐标轴上，则需分类讨论，再根据平移的规律求 (4)2500×2+10+20 解即可. 1600(人).答：这所学校作业 50 (x+y=100 量适中的学生人数约为1600人 (9分)】 21. 3x 期末测试前题组训练 3y=100 22.3【解析】设购买篮球x个，则购买足球(100-x) 选填题 1.B2.D3.C 4.D【解析】A.由a>b,得ac>bc(c>0),故此选项错 个，俊题意得：0p0（10-1≤100解得：40 ≤x≤42.又x为正整数，.x可以为40,41,42， 铺 误：B.由a>b,得a-2>b-2,故此选项错误：C.由- 2 共有3种购买方案. 路 23.(6,5)【解析】~f(a,b)=(b,a),g(a,b)=（a, -1,得-？>-a(a>0),故此选项错误.故选D. -b),∴.f(g(5,-6))=f(5,6)=(6,5). 24.15或165°【解析】当CD与A0相交，CD∥0B时， 5.D【解析】由题意得，a+3+2a-6=0,解得a=1,a+ 记AO与CD交于点E,∠AED=∠O=90°，∴，∠EAD 案 3=4,∴.这个正数是42=16故选D. =90°-∠ADC=6O°，.∠BAD=∠EAD-∠BAO= 6.B 15°：当CD与OA不相交，CDOB时，过，点A向左作 7.A【解析】把方程组中两个方程相加可得3a+3b= AMOB,,CD∥OB,∴.AM∥CD,∴，∠OAM=∠O= 90°，∠DAM=∠D=30°，∴.∠BAD=∠OAM+∠BAO+ 9,a+b=3,3(a+b)=1.故选A ∠DAM=165°. 8.B 期末测试前题组训练 9.A【解析】：AD∥BC,∠DAC=3∠BCD,∠ACD= 简单解答题 20°，∴.∠DAC+∠ACB=3∠BCD+∠ACD+∠BCD= 1.解：原式=-0.5+2-5 2w3-2 (5分) 180°，解得∠BCD=40°，∴.∠ACB=40°+∠ACD=60°， ∠BAC=90°，.∠B=90°-60°=30°.故选A. =-2 (8分) 10.C【解析】第一次的结果为：2x+1,没有输出，则2x 2.解：(1)①+②，得9x=18,即x=2,将x=2代人①，得6+ +1≤95，解得x≤47：第二次的结果为：2(2x+1)+1= 4x+3,输出，则4x+3>95,解得x>23:∴.23<x≤47.故 2=7,解得)=原方程组的解为 =2 1；(4分) 选C. 2 11.C【解析】设小长方形的长为xm,宽为ym,由图可 (2)由②得：y=2x+5③，把③代人①得：4x+6x+15= 得214两式相加可得3x+3y=24,则x+y=8, 5,解得：x=-1,把x=-1代人③得：y=3,则方程组的 x+2y=10' 所以每个小长方形的周长为8×2=16(m),故选C. 解为= (8分) 追梦之旅铺路卷·七年级下·ZBR·数学第22页 3.解：解不等式2(x+8)≤10-4(x-3),得x≤1，(3分) 解不等式+1311，得-山， （2经如89.①-②得：4+4+=4③，@4 3 (6分) 2 得：x+y+2=1: (6分) 则不等式组的解集为-1<x≤1，将解集表示在数轴上 (3)设打折前A商品的单价为x元，B商品的单价为 如图所示： y元，根据题意得：39x+2山y=1080①，①×号得：52+ (9分) 28y=1440,打折前，买52件A商品，28件B商品用 4解：(1)72 (3分) 了1440元，.1440-1152=288（元）.答：比不打折少 (2)补全频数分布直方图如图所示： (6分) 花了288元. (10分) 人数（人） 2.(1)证明：过点B向右作BP∥AD,∠ABP=∠HAB 140 130 .·∠ABC=∠ABP+∠CBP,∠ABC=∠HAB+∠BCG,+ 120 ∠CBP=∠BCG,∴.BPCE,∴.AD∥CE; (3分)》 100 (2)解：AF平分∠HLAB,.∠HAF=∠FAB=B, 80H ∠HAB=2∠FAB=2B,,∠BCF=∠BCG=a,∴.∠FCG 60 =2∠FCB=2a,由(1)可知∠B=∠HAB+∠BCG,同理 40H 40 2010 20 得∠F=∠HAF+∠FCG,:a+B=40°，∴.∠B+∠F= 10203040早藏炼时 ∠HAB+∠BCG+∠HAF+∠FCG=2B+a+B+2a=3a+3B =3(a+B)=120°： (8分) 间/分钟 (3)25° (10分) (3)1200×(1-5%-10%)=1020(人)，故该校七年级 学生中约有1020人早锻炼的时间不少于20分钟. 【解析】：CR平分∠BCG,BN平分∠ABC,∠BCG= (9分】 2∠BCR,∠ABC=2∠NBC,:BM∥CR,,∠BCR= 5.解：(1)如图所示，三角形A,B,C,即为所求；(3分) ∠MBC,∴.∠BCG=2∠MBC,.:∠HAB+∠BCG= ∠ABC,∠BAH=50°，.∠HIAB=∠ABC-∠BCG=2 ∠NBC-2∠MBC=2(∠NBC-∠MBC)=2∠NBM,÷ ∠NBM= 2∠BAM=259 3.解：任务一：设每辆A种型号客车的租金是x元，每辆 B种型号客车的租金是y元，根据题意得： 200解得0》答：每辆4种型号客车 x+3y=3600 的租金是600元，每辆B种型号客车的租金是1000 (2)-2-301-30 (6分) 元； (3分)】 (3)8ue=3x42x3x1 1 23x1 2×2x4=5 任务二：设租用m辆A种型号客车，n辆B种型号客 (9分) 车，根据题意得：25m+55n=485,m=97-1n, ,又 5 6解：把x= 2代入②，得7+2n=13,解得n=3,把 m,a均为非负整数一25，或共有2种 y=-2 租车方案，方案1：租用15辆A种型号客车，2辆B种 路 =7代人①，得3m-7=5,解得m=4: x=3 型号客车；方案2：租用4辆A种型号客车，7辆B种 (3分) 型号客车： (7分) 4x+y=5① 把m=4,n=3代入方程组得：2x-3y132①×3+ 任务三：不存在.选择方案1所需总租金为600×15+ 1000×2=11000(元)：选择方案2所需总租金为600× 案 ②，得14x=28,即x=2, (6分) 4+1000×7=9400(元).“.·11000>9400>9000,9400 把x=2代人①，得y=-3,则原方程组的解为x=2, 9000=400(元)，∴.不存在租车费用不超过预算的租 y=-3 车方案，至少要追加400元的预算金额。(10分)》 (8分) 4.解：(1)∠A0C==30°，∠C=30°，.∠A0C=∠C, 7.解：垂直的定义同旁内角互补，两直线平行两直 ÷CD∥AB,÷∠AOF=∠OFD,:∠OFD=75°， 线平行，同位角相等∠BDC=∠1内错角相等，两 ∠A0F=75°，∠C0F=∠A0F-∠A0C=45°，： 直线平行 (每空2分，共10分) ∠C0D=90°，∴∠D0F=∠C0D-∠C0F=45°， 2+ 8.解：(1)解方程3x-2=k,得x= 3,·方程的解是负 ∠C0F=∠D0F=45°，.0F平分∠C0D:(3分) (2),∠A0C=a,,∠A0F=∠A0C+∠C0F=a+ 数…20k-2 ∠COF,.∠C0D=90°，.∴.∠DOF=∠C0OD-∠COF= (4分) 90°-∠COF,OF平分∠AOD,∴.∠A0F=∠D0F,即 (224m8 ②-2x①，得x= -5m 4 x>2, a+∠C0F=90°-LC0F,∠C0F=450- 2:(8分) 3-5m>2,解得m<-1,m的最大整数为-2 (3)∠BOD=2∠COF (10分) (9分) 4 期末测试前题组训练 【解析】由(2)得：∠C0F=45°-2a,2∠C0F=90 中档解答题 a,:∠B0D+∠C0D+∠A0C=180°，∠C0D=90°， 1解：(1)8 ∠AOC=a,∴.∠B0D=180°-∠COD-∠AOC=90°-a, (3分) .∠BOD=2∠COF. 追梦之旅铺路卷·七年级下·ZBR·数学第23页