7.2.2复数的乘、除运算课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

复数的乘除运算 授课人：杜美 1 复习巩固 已知两复数z1=a+bi, z2=c+di（a,b,c,d是实数） 即:两个复数相加(减)就是 （1）加法法则： （2）减法法则： (a+bi )±(c+di) = (a±c) + (b±d)i 实部与实部,虚部与虚部分别相加(减). 2 复数的乘除运算 课程目标 1.掌握复数代数形式的乘法和除法运算； 2.理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律; 3.理解且会求复数范围内的方程根. 4 新课讲解 思考1: 设a，b，c，d∈R，则(a＋b)(c＋d)怎样展开？ (a＋b)(c＋d)＝ac＋ad＋bc＋bd 复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di,其中a,b,c,d∈R，则z1·z2 ＝(a＋bi)(c＋di)，按照上述运算法则将其展开， z1·z2等于什么？ 多项式乘以多项式 复数的乘法法则： 说明：复数的乘法与多项式的乘法是类似的，只是在运算过程中把i2换成－1，然后实、虚部分别合并. 例1：（1）(1+i)(2+i) 练习： =1+3i =11-2i =11-2i 思考2：你能发现什么规律？ 例题讲解 =2+ i+ 2i+ i2 (z1·z2)·z3= z1·(z2·z3) (结合律) z1(z2+z3)=z1·z2+z1·z3 (分配律) 同理易得： 复数乘法的运算律： z1·z2=z2·z1 (交换律) 例2：①计算 解：原式 例题讲解 例3：计算 解：原式 . =|z|2=|z|2的结果是一个实数 ②计算 解：原式 设复数z满足（,其中i为虚数单位，则z= A 1+i B 1-i C 2+2i D 2-2i 答案：B 变式训练 思考3：还有别的方法吗？ 思考4：若复数z1＝z2·z，则复数z如何求？ 一般地，设复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di（c＋di≠0），则 复数的除法法则 复数的除法是乘法的逆运算. =|z|2=|z|2的结果是一个实数 例4:计算： ② 分母实数化,同时乘以分母的共轭复数 ③化简结果，写成代数形式 ①写成分式的形式 例题讲解 12 变式训练 例题讲解 例5：在复数范围内解下列方程： ; ; ; ; ①二次项系数化为1: 例5：在复数范围内解下列方程： （3）; 小组讨论，得出复数范围内解方程的公式。 15 例5：在复数范围内解下列方程： （3）; 解：①二次项系数化为1，得： 得：， 将负数 , 所以 ， 16 变式训练 在复数范围内解下列方程： ; 思考5：观察以上几个方程的根，有什么发现？ ① ④ ③ ② 17 随堂练习 D 2.计算 解：原式 3.计算 解：原式 4. b＝－2，c＝2. 是 6. 课堂小结 19 课堂小结 3、复数的除法： 4、在复数范围内解方程： 1、复数的乘法： 2、乘法运算律： ①写成分式的形式 ②分母实数化 ③化简结果成代数形式 (2)配方法： ： (3)求根公式法： (1)直接开方法： 20 谢谢 3．已知1＋i是方程x2＋bx＋c＝0的一个根(b，c为实数)． (1)求b，c的值； (2)试判断1－i是否是方程的根． $$