专题08 复数8种常考题型总结-【好题汇编】备战2024-2025学年高一数学下学期期中真题分类汇编（新疆专用）

专题08 复数8种常考题型总结 题型概览 题型01复数的有关概念 题型02复数的相等 题型03复数的分类 题型04复数的模 题型05复数的几何意义 题型06复数的四则运算 题型07复数范围内方程的根 题型08与复数模相关的轨迹(图形)问题 ( 题型01 ) 复数的有关概念 1．（2023春•图木舒克校级期中）的实部与虚部分别是　　 A．1， B．，0 C．0， D．0， 2．（2022春•疏勒县校级期中）已知复数的实部与复数的虚部相等，则实数等于　　 A． B．3 C． D．1 ( 题型02 ) 复数的相等 3．（2024春•天山区校级期中）已知，则 　　． 4．（2022春•柯坪县校级期中）已知复数，． （1）若，求的值； （2）若复数满足：，求． 5．（2021秋•疏勒县校级期中）已知是虚数单位，，，，，． （1）求，的值； （2）若，，求证：． ( 题型03 ) 复数的分类 6．（2024春•伊宁市期中）已知，若为纯虚数，则　　 A． B． C．2 D．3 7．（2024春•克州期中）若复数，当实数为何值时． （1）是实数； （2）是纯虚数． 8．（2024春•图木舒克校级期中）实数为何值时，复数分别是： （1）实数？ （2）虚数？ （3）纯虚数？ （4）零？ 9．（2022春•霍城县校级期中）已知复数，当取何实数值时，复数是： （1）纯虚数； （2）． 10．（2020春•伊州区校级期中）复数为纯虚数，则的取值是　　 A．3 B． C． D．1 11．（2023春•天山区校级期中）复数，，若它们的和为实数，差为纯虚数，则实数，的值为　　 A．， B．， C．， D．， 12．（2024春•博湖县校级期中）若复数是纯虚数，则实数　　． ( 题型04 ) 复数的模 13．（2022春•和硕县校级期中）设复数满足，则　　 A． B．2 C． D．3 14．（2024春•伊宁市期中）设，则　　． 15．（2024春•克州期中）如果一个复数的实部和虚部相等，则称这个复数为“等部复数”，若复数（其中，为虚数单位）为“等部复数”，则　　． 16．（2022秋•霍尔果斯市校级期中）已知复数（其中为虚数单位），则　　 A．1 B． C． D． 17．（2023春•伊犁州期中）若与均为实数，且，则　　 A．3 B．4 C．5 D．6 18．（2023秋•喀什市校级期中）若复数满足，则　　 A． B．5 C． D．20 19．（2023春•巴楚县校级期中）设复数满足，则　　 A． B．1 C． D．2 ( 题型0 5 ) 复数的几何意义 20．（2024春•博湖县校级期中）已知实数，且复数的实部与虚部互为相反数，则复数对应的点在复平面内位于　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 21．（2024春•巴楚县校级期中）在复平面内，是原点，向量对应的复数是，关于虚轴的对称点为，向量对应的复数为，则复数的实部为　　 A．2 B． C．1 D． 22．（2023秋•奎屯市校级期中）若复数为虚数单位），则在复平面内所对应的点位于　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 23．（2024春•图木舒克校级期中）已知为虚数单位），则的共轭复数在复平面上的对应点位为　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 24．（2022秋•洛浦县期中）复平面内，复数的对应的点位于　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 （多选）25．（2024春•伊宁市期中）复数对应的点在第一象限内，则实数可能是　　 A． B．3 C．1 D．2 （多选）26．（2024春•米东区校级期中）已知复数满足，则　　 A． B．在复平面内对应的点位于第四象限 C． D．是方程的一个解 ( 题型0 6 ) 复数的四则运算 27．（2022春•喀什市校级期中）计算的结果是　　 A． B． C． D． 28．（2024春•图木舒克校级期中）已知是虚数单位，则的虚部为　　 A．2 B． C．1 D． 29．（2022春•额敏县校级期中）设为虚数单位，则复数　　． （多选）30．（2024春•博湖县校级期中）设复数，则下列命题结论正确的是　　 A．的实部为1 B．复数的虚部是2 C．复数的模为 D．在复平面内，复数对应的点在第四象限 （多选）31．（2024春•天山区校级期中）已知为虚数单位，在复平面内，复数，以下说法正确的是　　 A．复数的虚部是 B． C．复数的共轭复数是 D．复数的共轭复数对应的点位于第四象限 （多选）32．（2024秋•塔城市校级期中）已知复数满足，则　　 A． B． C．的虚部为8 D．在复平面内对应的点位于第一象限 ( 题型0 7 ) 复数范围内方程的根 33．（2022春•天山区校级期中）若复数是虚数单位）是关于的方程的一个根，则　　． 34．（2023春•天山区校级期中）若是实系数方程的一个根，则方程的另一个根为　　 A． B． C． D． 35．（2022春•巴楚县校级期中）已知对于的方程有实根，则实数满足　　 A． B． C． D． 36．（2022春•天山区校级期中）已知，，方程的一个根为，复数，满足． （1）求复数； （2）若，求复数． ( 题型0 8 ) 与复数模相关的轨迹(图形)问题 37．（2024春•博湖县校级期中）已知复数满足，则的最大值是 　　． 38．（2024春•天山区校级期中）已知为复数，且，则的最大值为 　　． （多选）39．（2022春•天山区校级期中）在复平面内，下列说法正确的是　　 A．若复数为虚数单位），则 B．若复数满足，则 C．若复数满足，则复数对应点的集合是以原点为圆心，以1为半径的圆 D．若复数满足，则的最小值为6 1．（2022春•昌吉市校级期中）已知复数． （Ⅰ）当实数取什么值时，复数是： ①实数； ②纯虚数； （Ⅱ）当时，化简． 2．（2024春•米东区校级期中）若复数满足，则的虚部为 　　． （多选）3．（2024春•天山区校级期中）设复数，则　　 A．的实部为 B． C．的虚部为 D． （多选）4．（2024春•图木舒克校级期中）已知复数满足，以下说法正确的有　　 A． B．在复平面内对应的点在第二象限 C． D．若是方程的一个根，则 （多选）5．（2024春•天山区校级期中）设复数，其中为虚数单位，则下列正确的是　　 A．若，则 B．若，则的最大值为3 C．方程在复数集中有6个解 D．若，，则 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题08 复数8种常考题型总结 题型概览 题型01复数的有关概念 题型02复数的相等 题型03复数的分类 题型04复数的模 题型05复数的几何意义 题型06复数的四则运算 题型07复数范围内方程的根 题型08与复数模相关的轨迹(图形)问题 ( 题型01 ) 复数的有关概念 1．（2023春•图木舒克校级期中）的实部与虚部分别是　　 A．1， B．，0 C．0， D．0， 【解析】复数， 复数的实部与虚部分别是：0，． 故选：． 2．（2022春•疏勒县校级期中）已知复数的实部与复数的虚部相等，则实数等于　　 A． B．3 C． D．1 【解析】因为复数的实部与复数的虚部相等， 所以， 则． 故选：． ( 题型02 ) 复数的相等 3．（2024春•天山区校级期中）已知，则 　　． 【解析】由，得，解得． 故答案为：1． 4．（2022春•柯坪县校级期中）已知复数，． （1）若，求的值； （2）若复数满足：，求． 【解析】（1）因为， 所以，，则； （2）因为，所以， 所以． 5．（2021秋•疏勒县校级期中）已知是虚数单位，，，，，． （1）求，的值； （2）若，，求证：． 【解析】（1）解：由，，由， 得，解得， ，； （2）证明：，， ． 当且仅当时上式取等号， ． ( 题型03 ) 复数的分类 6．（2024春•伊宁市期中）已知，若为纯虚数，则　　 A． B． C．2 D．3 【解析】，， 又为纯虚数， ，解得． 故选：． 7．（2024春•克州期中）若复数，当实数为何值时． （1）是实数； （2）是纯虚数． 【解析】（1）由为实数，得，解得或， 因此：当为实数时，或； （2）由为纯虚数，得，解得． 因此，当为纯虚数时的值为． 8．（2024春•图木舒克校级期中）实数为何值时，复数分别是： （1）实数？ （2）虚数？ （3）纯虚数？ （4）零？ 【解析】复数， （1）由题意可知，，解得或； （2）由题意可知，，解得且； （3）由题意可知，且，解得； （4）由题意可知，且，解得． 9．（2022春•霍城县校级期中）已知复数，当取何实数值时，复数是： （1）纯虚数； （2）． 【解析】（1）当且仅当时，复数是纯虚数， 解得， 解得， 即时，复数为纯虚数． （3）当且仅当 时，， 解得， 即时，复数． 10．（2020春•伊州区校级期中）复数为纯虚数，则的取值是　　 A．3 B． C． D．1 【解析】是纯虚数 且，解之得 故选：． 11．（2023春•天山区校级期中）复数，，若它们的和为实数，差为纯虚数，则实数，的值为　　 A．， B．， C．， D．， 【解析】因为复数，，它们的和为实数，差为纯虚数， 所以为实数，则， 为纯虚数，所以且，故． 故选：． 12．（2024春•博湖县校级期中）若复数是纯虚数，则实数　　． 【解析】，是纯虚数， 则，解得． 故答案为：0． ( 题型04 ) 复数的模 13．（2022春•和硕县校级期中）设复数满足，则　　 A． B．2 C． D．3 【解析】，， ，， 则． 故选：． 14．（2024春•伊宁市期中）设，则　　． 【解析】由题意， 所以． 故答案为：10． 15．（2024春•克州期中）如果一个复数的实部和虚部相等，则称这个复数为“等部复数”，若复数（其中，为虚数单位）为“等部复数”，则　　． 【解析】复数（其中，为虚数单位）为“等部复数”， 则，解得， 故． 故答案为：． 16．（2022秋•霍尔果斯市校级期中）已知复数（其中为虚数单位），则　　 A．1 B． C． D． 【解析】易知，则． 故选：． 17．（2023春•伊犁州期中）若与均为实数，且，则　　 A．3 B．4 C．5 D．6 【解析】因为， 所以，， 所以． 故选：． 18．（2023秋•喀什市校级期中）若复数满足，则　　 A． B．5 C． D．20 【解析】因为，所以， 所以． 故选：． 19．（2023春•巴楚县校级期中）设复数满足，则　　 A． B．1 C． D．2 【解析】， 则， 故． 故选：． ( 题型0 5 ) 复数的几何意义 20．（2024春•博湖县校级期中）已知实数，且复数的实部与虚部互为相反数，则复数对应的点在复平面内位于　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解析】， 其实部为，虚部为， 依题有，解得， 所以，其对应的点为，位于第二象限． 故选：． 21．（2024春•巴楚县校级期中）在复平面内，是原点，向量对应的复数是，关于虚轴的对称点为，向量对应的复数为，则复数的实部为　　 A．2 B． C．1 D． 【解析】因为向量对应的复数是， 所以， 则关于虚轴的对称点为， 又向量对应的复数为， 所以， 所以， 所以复数的实部为． 故选：． 22．（2023秋•奎屯市校级期中）若复数为虚数单位），则在复平面内所对应的点位于　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解析】， 在复平面内所对应的点，位于第二象限． 故选：． 23．（2024春•图木舒克校级期中）已知为虚数单位），则的共轭复数在复平面上的对应点位为　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解析】， 的共轭复数为， 的共轭复数在复平面上的对应点为，，位于第一象限． 故选：． 24．（2022秋•洛浦县期中）复平面内，复数的对应的点位于　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解析】， 则复数的对应的点位于第四象限． 故选：． （多选）25．（2024春•伊宁市期中）复数对应的点在第一象限内，则实数可能是　　 A． B．3 C．1 D．2 【解析】因为复数对应的点在第一象限内， 所以， 所以． 故选：． （多选）26．（2024春•米东区校级期中）已知复数满足，则　　 A． B．在复平面内对应的点位于第四象限 C． D．是方程的一个解 【解析】由，得， ，故正确； 在复平面内对应的点的坐标为，位于第二象限，故错误； ，故错误； ，方程的解为， 是方程的一个解，故正确． 故选：． ( 题型0 6 ) 复数的四则运算 27．（2022春•喀什市校级期中）计算的结果是　　 A． B． C． D． 【解析】复数 故选：． 28．（2024春•图木舒克校级期中）已知是虚数单位，则的虚部为　　 A．2 B． C．1 D． 【解析】，其虚部为2． 故选：． 29．（2022春•额敏县校级期中）设为虚数单位，则复数　　． 【解析】， 故答案为：． （多选）30．（2024春•博湖县校级期中）设复数，则下列命题结论正确的是　　 A．的实部为1 B．复数的虚部是2 C．复数的模为 D．在复平面内，复数对应的点在第四象限 【解析】， 的实部为1，故正确； 的虚部为，故错误； ，故正确； 复数对应的点在第四象限，故正确． 故选：． （多选）31．（2024春•天山区校级期中）已知为虚数单位，在复平面内，复数，以下说法正确的是　　 A．复数的虚部是 B． C．复数的共轭复数是 D．复数的共轭复数对应的点位于第四象限 【解析】复数， 复数的虚部为，故错误， ，故错误， ，故正确， 复数的共轭复数对应的点，位于第四象限，故正确． 故选：． （多选）32．（2024秋•塔城市校级期中）已知复数满足，则　　 A． B． C．的虚部为8 D．在复平面内对应的点位于第一象限 【解析】由，得， ， ，的虚部为8， 在复平面内对应点的坐标为，位于第一象限． 故选：． ( 题型0 7 ) 复数范围内方程的根 33．（2022春•天山区校级期中）若复数是虚数单位）是关于的方程的一个根，则　　． 【解析】复数是虚数单位）是关于的方程的一个根， 也是关于的方程的一个根， ，解得， ． 故答案为：3． 34．（2023春•天山区校级期中）若是实系数方程的一个根，则方程的另一个根为　　 A． B． C． D． 【解析】依题意得， ，，即方程， 易得方程的另一个根为． 故选：． 35．（2022春•巴楚县校级期中）已知对于的方程有实根，则实数满足　　 A． B． C． D． 【解析】由已知， 解得，代入①中解得． 故选：． 36．（2022春•天山区校级期中）已知，，方程的一个根为，复数，满足． （1）求复数； （2）若，求复数． 【解析】（1）方程的一个根为， ，即， 由复数相等的定义及，，得， 解得， 故复数． （2）设，， ， ①， ， ，即②， 联立①②解得， ． ( 题型0 8 ) 与复数模相关的轨迹(图形)问题 37．（2024春•博湖县校级期中）已知复数满足，则的最大值是 　　． 【解析】由题意，复数对应的点的轨迹是以为圆心，1为半径的圆， 而表示复数对应的点到点的距离， 最大的距离为， 即的最大值是6． 故答案为：6． 38．（2024春•天山区校级期中）已知为复数，且，则的最大值为 　　． 【解析】由题意设，则， ， ，即， 即的模的轨迹可理解为以为圆心，半径为2的圆． 则，可理解为求点到点之间的距离， 故的最大值为4． 故答案为：4． （多选）39．（2022春•天山区校级期中）在复平面内，下列说法正确的是　　 A．若复数为虚数单位），则 B．若复数满足，则 C．若复数满足，则复数对应点的集合是以原点为圆心，以1为半径的圆 D．若复数满足，则的最小值为6 【解析】对于，， 则，故正确， 对于，令，满足，但，故错误， 对于，设，，， ， ， 复数对应点的集合是以原点为圆心，以1为半径的圆，故正确， 对于，设，，， ， ，即，表示以为圆心，2为半径的圆， 表示圆上的点到原点的距离， 故的最小值为，故错误． 故选：． 1．（2022春•昌吉市校级期中）已知复数． （Ⅰ）当实数取什么值时，复数是： ①实数； ②纯虚数； （Ⅱ）当时，化简． 【解析】（Ⅰ）①当时，即或时，复数为实数． ②当时，解得， 即时，复数为纯虚数． （Ⅱ）当时，， ． 2．（2024春•米东区校级期中）若复数满足，则的虚部为 　　． 【解析】， 所以复数的虚部为， 故答案为：． （多选）3．（2024春•天山区校级期中）设复数，则　　 A．的实部为 B． C．的虚部为 D． 【解析】因为， 所以的实部为，虚部为，，． 故选：． （多选）4．（2024春•图木舒克校级期中）已知复数满足，以下说法正确的有　　 A． B．在复平面内对应的点在第二象限 C． D．若是方程的一个根，则 【解析】， 则， 则，对应的点为，，故正确，、错误， 是方程的一个根， 则也是方程的一个根， 故，故正确． 故选：． （多选）5．（2024春•天山区校级期中）设复数，其中为虚数单位，则下列正确的是　　 A．若，则 B．若，则的最大值为3 C．方程在复数集中有6个解 D．若，，则 【解析】对于，由，解得，所以，选项正确； 对于，时，，选项正确； 对于，可化为，即， 所以，当时，，解得； 当时，，解得或； 所以复数集中原方程有6个解，选项正确； 对于，，时，，所以，故错误． 故选：． 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$