专题06 解三角形的几何计算及实际应用举例4种常考题型总结-【好题汇编】备战2024-2025学年高一数学下学期期中真题分类汇编（新疆专用）

专题06 解三角形的几何计算及实际应用举例4种常考题型总结 题型概览 题型01解三角形的几何计算 题型02角平分线问题 题型03中线问题 题型04正余弦定理的实际应用 ( 题型01 ) 解三角形的几何计算 1．（2023春•柯坪县校级期中）在如图所示的平面四边形中，，，记，的面积分别为，，则的最大值为 　　． 2．（2023秋•喀什市校级期中）如图，在平面四边形中，，． （1）若，求的长； （2）若，，求的长． 3．（2022秋•新疆期中）如图，在平面四边形中，，，，． （1）求的值； （2）求的长度． 4．（2022秋•新市区校级期中）在中，角，，所对的边分别为，，，且满足． （1）求角； （2）已知，，点为的中点，点在线段上且，点为与的交点，求的余弦值． 5．（2021秋•莎车县校级期中）如图，在中，是边上的点，且，，，则的值为　　 A． B． C． D． 6．（2019春•天山区校级期中）在中，角，，的对边分别为，，，已知，，． （1）求； （2）如图，为边上一点，且，求的面积． 7．（2018春•新市区校级期中）如图，在中，，，是边上的中线． （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）若，求的长． ( 题型02 ) 角平分线问题 8．（2024春•天山区校级期中）的内角，，的对边分别为，，，已知，，． （1）求角和边长； （2）设为边上一点，且为角的平分线，试求三角形的面积； （3）在（2）的条件下，点为线段的中点，若，分别求和的值． （多选）9．（2023春•天山区校级期中）在中，角，，所对的边分别为，，．若，角的角平分线交于点，，，以下结论正确的是　　 A． B． C． D．的面积为 10．（2023春•天山区校级期中）在中，角，，所对的边为，，，向量与向量共线． （1）若，求的值； （2）若为边上的一点，且，若为的角平分线，求的取值范围． ( 题型03 ) 中线问题 11．（2022秋•塔城市校级期中）在①且；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题． 问题：在中，角，，的对边分别为，，，且____． （1）求； （2）若为边的中点，且，，求中线长． 12．（2021秋•喀什市校级期中）已知在中，，． （1）求的大小： （2）在三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定．并求出边上的中线的长度． ①； ②周长为； ③面积为． 13．（2023春•天山区校级期中）在中，角，，所对的边分别为，，，且． （Ⅰ）求； （Ⅱ）若，边上的中线的长为1，求的面积． 14．（2022春•天山区校级期中）在中，内角，，的对边分别是，，，且． （1）求角的大小； （2）若，且边上的中线长为5，求的面积． 15．（2019春•天山区校级期中）已知的三个内角，，依次成等差数列，边上的中线，，则的面积为　　 A．3 B． C． D． ( 题型0 4 ) 正余弦定理的实际应用 16．（2024秋•新疆期中）某手机信号检测设备的监测范围是半径为的圆形区域，一名人员持手机以每分钟的速度从设备正东的处沿西偏北方向走向位于设备正北方向的处，则这名人员被持续监测的时长约为　　 A．2分钟 B．3分钟 C．4分钟 D．5分钟 17．（2024春•天山区校级期中）为改进城市旅游景观面貌，提高市民的生活幸福指数，城建部拟在以水源为圆心空地上，规划一个四边形形状的动植物园．如图：四边形内接于圆（注圆的内接四边形的对角互补），△为动物园区，△为植物园区（为了方便植物园的植物浇水灌溉，水源必须在植物园区△的内部或边界上）．又根据规划已知千米，千米． （1）若，且，求边的长为多少千米？ （2）若线段千米，求动植物园的面积（即四边形的面积）的取值范围（单位：平方千米）． 18．（2023秋•喀什市校级期中）镇国寺塔亦称西塔，是一座方形七层楼阁式砖塔，顶端塔刹为一青铜铸葫芦，葫芦表面刻有“风调雨顺、国泰民安”八个字，是全国重点文物保护单位、国家级旅游景区，小胡同学想知道镇国寺塔的高度，他在塔的正北方向找到一座建筑物，高为，在地面上点处，，在同一水平面上且三点共线）测得建筑物顶部，镇国寺塔顶部的仰角分别为和，在处测得镇国寺塔顶部的仰角为，则镇国寺塔的高度约为　　（参考数据： A． B． C． D． 19．（2023春•库车市校级期中）2023年是农历癸卯兔年，在中国传统文化中，兔被视为一种祥瑞之物，寓意福寿安康．故宫博物院就收藏着这样一副蕴含“吉祥团圆”美好愿景的名画——《梧桐双兔图》，该绢本设色画纵约，横约，其挂在墙壁上的最低点离地面．小南眼睛距地面的距离为，为使观赏视角最大，小南离墙距离应为　　 A． B． C． D． 20．（2023春•喀什市期中）已知灯塔在海洋观测站的北偏东的方向上，，两点间的距离为5海里．某时刻货船在海洋观测站的南偏东的方向上，此时，两点间的距离为3海里，该时刻货船与灯塔间的距离为　　 A．3海里 B．4海里 C．6海里 D．7海里 21．（2024春•天山区校级期中）“丹凤朝阳敬英雄，马踏飞燕谁争锋！”2023年5月21日上午分，2023唐山马拉松在唐山抗震纪念碑广场鸣枪开跑，来自国内外的20000名选手齐聚于此，在奔跑中感受唐山这座英雄城市的魅力，用不断前行的脚步挑战极限、超越自我！唐山抗震纪念碑建在纪念碑广场内，建成于1986年纪念唐山抗震10周年之际．由主碑和副碑组成．纪念碑主碑和副碑建在一个大型台基座上，台基四面有四组台阶，踏步均为4段，每段7步，共28步，象征“七二八”这一难忘时刻（如图．唐山二中某数学兴趣小组为测量纪念碑的高度，如图2，在纪念碑的正东方向找到一座建筑物，高约为，在地面上点处，，三点共线）测得建筑物顶部，纪念碑顶部的仰角分别为和，在处测得纪念碑顶部的仰角为，则纪念碑的高度约为 　　米． 22．（2023春•天山区校级期中）冬奥会会徽以汉字“冬”为灵感来源，结合中国书法的艺术形态，将悠久的中国传统文化底蕴与国际化风格融为一体，呈现出中国在新时代的新形象、新梦想．某同学查阅资料得知，书法中的一些特殊画笔都有固定的角度，比如弯折位置通常采用、、、、、等特殊角度下．为了判断“冬”的弯折角度是否符合书法中的美学要求．该同学取端点绘制了，测得，，，，若点恰好在边上，请帮忙计算的值　　． 23．（2023春•塔城市校级期中）兰州黄河楼，位于黄河兰州段大拐弯处，是一座讲述黄河故事的人文地标，是传承和记录兰州文化的精神产物，展现了甘肃浓厚的历史文化底蕴及黄河文化的独特魅力．某同学为了估算该楼的高度，采用了如图所示的方式来进行测量：在地面选取相距90米的、两观测点，且、与黄河楼底部在同一水平面上，在、两观测点处测得黄河楼顶部的仰角分别为，，并测得，则黄河楼的估计高度为 　　米． 24．（2023春•天山区校级期中）如图，为了测量两山顶，之间的距离，飞机沿水平方向在，两点进行测量，，，，在同一铅垂平面内．飞机从点到点的路程为，途中在点观测到，处的俯角分别为，，在点观测到，处的俯角分别为，． （1）求，之间的距离（用字母表示）； （2）若，，，，，求，之间的距离． 25．（2022春•天山区校级期中）如图，在海岸边点的观测站发现南偏西方向上，距离点20海里的处有一艘走私船，立刻通知了停在的正东方向上，且距离点海里的处的缉私艇，缉私艇立刻奉命以海里时的速度追截走私船，此时，走私船正以10海里时的速度从处沿南偏东方向逃窜． （1）刚发现走私船时，走私船距离缉私艇多远，在缉私艇的什么方向？ （2）缉私艇至少需要多长时间追上走私船？ 1．（2024春•图木舒克校级期中）如图，在平面四边形中，，，，． （1）求的大小． （2）求的长． 2．（2024春•天山区校级期中）如图所示，甲乙两人站在同一水平面上，与缆车，在同一铅垂平面内且相距50米．假设甲、乙两人的视线处于同一水平线且缆车处于静止状态，甲处观察缆车的仰角为，乙处观察缆车的仰角为，甲处观察缆车的仰角为，乙处观察缆车的仰角为． （1）求缆车相对甲乙所在水平面的高度；（结果用，表示） （2）若测得，，，，求缆车，之间的距离． 3．（2022秋•塔城市校级期中）在平面五边形中，已知，，，，，． （1）当时，求； （2）当五边形的面积时，求的取值范围． 4．（2022春•沙依巴克区校级期中）如图，在四边形中，，，． （1）求； （2）若，，求的周长． 5．（2021秋•柯坪县校级期中）如图，在中，，点在边上，且，，． （1）求的长； （2）求的值． 6．（2022秋•塔城市校级期中）记△的内角，，的对边分别为，，．已知，点在边上，． （1）证明：； （2）若，求． 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题06 解三角形的几何计算及实际应用举例4种常考题型总结 题型概览 题型01解三角形的几何计算 题型02角平分线问题 题型03中线问题 题型04正余弦定理的实际应用 ( 题型01 ) 解三角形的几何计算 1．（2023春•柯坪县校级期中）在如图所示的平面四边形中，，，记，的面积分别为，，则的最大值为 　　． 【解析】在中利用余弦定理，得， 在中利用余弦定理，得， ，整理得， ，， ， 根据二次函数的性质，可知： 当时，． 故答案为：． 2．（2023秋•喀什市校级期中）如图，在平面四边形中，，． （1）若，求的长； （2）若，，求的长． 【解析】（1）在中，， 整理得， 所以，故，， 又， 在中，又，， 所以，故； （2）由， 由， 而，故，故， 故， 所以，，即，即， 则， 在，则． 3．（2022秋•新疆期中）如图，在平面四边形中，，，，． （1）求的值； （2）求的长度． 【解析】（1）在中，由勾股定理得，， ； （2）因为，所以， 在中，由余弦定理得： ， 所以的长度为． 4．（2022秋•新市区校级期中）在中，角，，所对的边分别为，，，且满足． （1）求角； （2）已知，，点为的中点，点在线段上且，点为与的交点，求的余弦值． 【解析】（1）， ， 化简得：， ， 求得， ，即． （2）点为的中点， ， ， ， ， ，， ，， ，． 即的余弦值为． 5．（2021秋•莎车县校级期中）如图，在中，是边上的点，且，，，则的值为　　 A． B． C． D． 【解析】设，则由题意可得：，， 在中，由余弦定理得：， ， 在中，由正弦定理得，，即， 解得：， 故选：． 6．（2019春•天山区校级期中）在中，角，，的对边分别为，，，已知，，． （1）求； （2）如图，为边上一点，且，求的面积． 【解析】（1），可得：， ， ， ，， ，可得：， ，， 由余弦定理可得：． （2），，， ，可得：， ， ， 在中，由正弦定理，可得：． ， ． 7．（2018春•新市区校级期中）如图，在中，，，是边上的中线． （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）若，求的长． 【解析】（Ⅰ）在中，由正弦定理得：，在中，由正弦定理得， 即，． 又是边上的中线且，； （Ⅱ），由（Ⅰ），即，， 由余弦定理． ( 题型02 ) 角平分线问题 8．（2024春•天山区校级期中）的内角，，的对边分别为，，，已知，，． （1）求角和边长； （2）设为边上一点，且为角的平分线，试求三角形的面积； （3）在（2）的条件下，点为线段的中点，若，分别求和的值． 【解析】（1）因为， 所以， 因为， 所以， 又，， 所以由余弦定理可得，解得． （2）由角平分线的性质可知：， 所以． （3）由题意可得：，可得，可得，可得， 所以，． （多选）9．（2023春•天山区校级期中）在中，角，，所对的边分别为，，．若，角的角平分线交于点，，，以下结论正确的是　　 A． B． C． D．的面积为 【解析】因为， 由正弦定理可得，， 所以， 因为， 所以即， ， 由角平分线定理可得，， 设，，则，， 中，由勾股定理可得，， 解可得，即，， ， 所以． 故选：． 10．（2023春•天山区校级期中）在中，角，，所对的边为，，，向量与向量共线． （1）若，求的值； （2）若为边上的一点，且，若为的角平分线，求的取值范围． 【解析】向量与向量共线 所以，即． 化简得． （1），， 故， ， ， ； （2）因为，为的角平分线，所以， 在中，，因为，所以， 在中，，因为，所以，所以， 则， 因为，所以，所以， 即的取值范围为． ( 题型03 ) 中线问题 11．（2022秋•塔城市校级期中）在①且；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题． 问题：在中，角，，的对边分别为，，，且____． （1）求； （2）若为边的中点，且，，求中线长． 【解析】（1）若选①：，且， ，，又； ，，． 若选②：由正弦定理得，， ，即， 由，，故，． 若选③：由正弦定理得，即， 由余弦定理得，，． （2）在中，由余弦定理得， ， 又，所以， ． 12．（2021秋•喀什市校级期中）已知在中，，． （1）求的大小： （2）在三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定．并求出边上的中线的长度． ①； ②周长为； ③面积为． 【解析】（1）， 由正弦定理可得，即， ， 当 时，，即，不符合题意，舍去， ， ， 即． （2）若选①，， 由正弦定理可得，与已知条件矛盾，故不存在， 若选②，周长为， ，， ， 由正弦定理可得，即， ，，， ， ，即，，， 存在且唯一确定， 设的中点为， ， 在中，运用余弦定理，，即， 可得， 边上的中线的长度． 若选③，面积为， ， ， ，解得， 由余弦定理可得，可得． 13．（2023春•天山区校级期中）在中，角，，所对的边分别为，，，且． （Ⅰ）求； （Ⅱ）若，边上的中线的长为1，求的面积． 【解析】（1），，即， ，由于，，又， ． （2），，即，． 则的面积． 14．（2022春•天山区校级期中）在中，内角，，的对边分别是，，，且． （1）求角的大小； （2）若，且边上的中线长为5，求的面积． 【解析】（1）， 由正弦定理可得，化简可得， 由余弦定理可得， ， ． （2）倍长边上的中线至，连接， 在中，由余弦定理可得，可得， 又由（1）可知，即，解得， 所以的面积． 15．（2019春•天山区校级期中）已知的三个内角，，依次成等差数列，边上的中线，，则的面积为　　 A．3 B． C． D． 【解析】由，，依次成等差数列，可得， ， ，， 边上的中线，， 在中，由正弦定理可得，， ， ，，， 面积． 故选：． ( 题型0 4 ) 正余弦定理的实际应用 16．（2024秋•新疆期中）某手机信号检测设备的监测范围是半径为的圆形区域，一名人员持手机以每分钟的速度从设备正东的处沿西偏北方向走向位于设备正北方向的处，则这名人员被持续监测的时长约为　　 A．2分钟 B．3分钟 C．4分钟 D．5分钟 【解析】一名人员持手机以每分钟的速度从设备正东的处沿西偏北方向走向位于设备正北方向的处， 以设备的位置为坐标原点，其正东、正北方向分别为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系， 则直线，即，圆， 记从处开始被监测，到处监测结束，点到直线的距离为， 则，所以这名人员被持续监测的时长约为分钟． 故选：． 17．（2024春•天山区校级期中）为改进城市旅游景观面貌，提高市民的生活幸福指数，城建部拟在以水源为圆心空地上，规划一个四边形形状的动植物园．如图：四边形内接于圆（注圆的内接四边形的对角互补），△为动物园区，△为植物园区（为了方便植物园的植物浇水灌溉，水源必须在植物园区△的内部或边界上）．又根据规划已知千米，千米． （1）若，且，求边的长为多少千米？ （2）若线段千米，求动植物园的面积（即四边形的面积）的取值范围（单位：平方千米）． 【解析】（1），，则， 在△中，， 即， 在△中，， 由正弦定理知：，即， 则千米； （2）设，，，则，则， 所以，当且仅当时等号成立， 在△中：， 在△中：， 则，得， 解得，所以， 所以， 所以 ， 所以动植物园的面积（即四边形的面积）的取值范围为． 18．（2023秋•喀什市校级期中）镇国寺塔亦称西塔，是一座方形七层楼阁式砖塔，顶端塔刹为一青铜铸葫芦，葫芦表面刻有“风调雨顺、国泰民安”八个字，是全国重点文物保护单位、国家级旅游景区，小胡同学想知道镇国寺塔的高度，他在塔的正北方向找到一座建筑物，高为，在地面上点处，，在同一水平面上且三点共线）测得建筑物顶部，镇国寺塔顶部的仰角分别为和，在处测得镇国寺塔顶部的仰角为，则镇国寺塔的高度约为　　（参考数据： A． B． C． D． 【解析】由题意可得，，，，， 在中，由正弦定理可得， 可得， 在中，， 又，， 则． 故选：． 19．（2023春•库车市校级期中）2023年是农历癸卯兔年，在中国传统文化中，兔被视为一种祥瑞之物，寓意福寿安康．故宫博物院就收藏着这样一副蕴含“吉祥团圆”美好愿景的名画——《梧桐双兔图》，该绢本设色画纵约，横约，其挂在墙壁上的最低点离地面．小南眼睛距地面的距离为，为使观赏视角最大，小南离墙距离应为　　 A． B． C． D． 【解析】由题意可得为锐角，故要使得最大，只需要最大， 设小南眼睛所在的位置为点，过点作直线的垂线，垂足为，如图，依题意得： ，，， 设，，则， ，， 故 ， 当且仅当，即时等号成立， 故使观赏视角最大，小南离墙距离应为． 故选：． 20．（2023春•喀什市期中）已知灯塔在海洋观测站的北偏东的方向上，，两点间的距离为5海里．某时刻货船在海洋观测站的南偏东的方向上，此时，两点间的距离为3海里，该时刻货船与灯塔间的距离为　　 A．3海里 B．4海里 C．6海里 D．7海里 【解析】根据题意画出简图，如图所示， 可知， 在中，，， 由余弦定理得，解得． 故选：． 21．（2024春•天山区校级期中）“丹凤朝阳敬英雄，马踏飞燕谁争锋！”2023年5月21日上午分，2023唐山马拉松在唐山抗震纪念碑广场鸣枪开跑，来自国内外的20000名选手齐聚于此，在奔跑中感受唐山这座英雄城市的魅力，用不断前行的脚步挑战极限、超越自我！唐山抗震纪念碑建在纪念碑广场内，建成于1986年纪念唐山抗震10周年之际．由主碑和副碑组成．纪念碑主碑和副碑建在一个大型台基座上，台基四面有四组台阶，踏步均为4段，每段7步，共28步，象征“七二八”这一难忘时刻（如图．唐山二中某数学兴趣小组为测量纪念碑的高度，如图2，在纪念碑的正东方向找到一座建筑物，高约为，在地面上点处，，三点共线）测得建筑物顶部，纪念碑顶部的仰角分别为和，在处测得纪念碑顶部的仰角为，则纪念碑的高度约为 　　米． 【解析】由题意，在中，， 在中，，， ，由正弦定理， 得， 又在中，， 纪念碑的高度约为33米． 故答案为：33． 22．（2023春•天山区校级期中）冬奥会会徽以汉字“冬”为灵感来源，结合中国书法的艺术形态，将悠久的中国传统文化底蕴与国际化风格融为一体，呈现出中国在新时代的新形象、新梦想．某同学查阅资料得知，书法中的一些特殊画笔都有固定的角度，比如弯折位置通常采用、、、、、等特殊角度下．为了判断“冬”的弯折角度是否符合书法中的美学要求．该同学取端点绘制了，测得，，，，若点恰好在边上，请帮忙计算的值　　． 【解析】如图，，，，，若点恰好在边上， 则在中，由余弦定理可得， 在中，由余弦定理可得， 整理可得， 解得（负值舍去）， ， 在中，由正弦定理可得， 即，解得． 故答案为：． 23．（2023春•塔城市校级期中）兰州黄河楼，位于黄河兰州段大拐弯处，是一座讲述黄河故事的人文地标，是传承和记录兰州文化的精神产物，展现了甘肃浓厚的历史文化底蕴及黄河文化的独特魅力．某同学为了估算该楼的高度，采用了如图所示的方式来进行测量：在地面选取相距90米的、两观测点，且、与黄河楼底部在同一水平面上，在、两观测点处测得黄河楼顶部的仰角分别为，，并测得，则黄河楼的估计高度为 　　米． 【解析】在中，，所以，在，， 所以，即，在中，，， 由余弦定理，，即， 解得或（舍去），即黄河楼的估计高度为90米． 故答案为：90． 24．（2023春•天山区校级期中）如图，为了测量两山顶，之间的距离，飞机沿水平方向在，两点进行测量，，，，在同一铅垂平面内．飞机从点到点的路程为，途中在点观测到，处的俯角分别为，，在点观测到，处的俯角分别为，． （1）求，之间的距离（用字母表示）； （2）若，，，，，求，之间的距离． 【解析】（1）在中，由正弦定理得，即， 所以． （2）在中，由正弦定理得，即， 因此，而，，，，， 则，由（1）得， 在中，，由余弦定理得 ， 所以之间的距离为． 25．（2022春•天山区校级期中）如图，在海岸边点的观测站发现南偏西方向上，距离点20海里的处有一艘走私船，立刻通知了停在的正东方向上，且距离点海里的处的缉私艇，缉私艇立刻奉命以海里时的速度追截走私船，此时，走私船正以10海里时的速度从处沿南偏东方向逃窜． （1）刚发现走私船时，走私船距离缉私艇多远，在缉私艇的什么方向？ （2）缉私艇至少需要多长时间追上走私船？ 【解析】（1）由题意可知，，． 在中，由正弦定理得． 由正弦定理得，解得，所以 故刚发现走私船时，走私船距缉私艇海里，在缉私艇的西南方向上． （2）如图，设小时后缉私艇在处追上走私船，则，． ． 在中，由正弦定理得 解得，则，所以是等腰三角形，即． 故缉私艇至少需要小时追上走私船． 1．（2024春•图木舒克校级期中）如图，在平面四边形中，，，，． （1）求的大小． （2）求的长． 【解析】（1）由题意，在中，，，， 由余弦定理，可得，可得， 解得（负值舍去）， 可得， 又， 所以； （2）因为，， 所以， 又，， 所以由余弦定理可得． 2．（2024春•天山区校级期中）如图所示，甲乙两人站在同一水平面上，与缆车，在同一铅垂平面内且相距50米．假设甲、乙两人的视线处于同一水平线且缆车处于静止状态，甲处观察缆车的仰角为，乙处观察缆车的仰角为，甲处观察缆车的仰角为，乙处观察缆车的仰角为． （1）求缆车相对甲乙所在水平面的高度；（结果用，表示） （2）若测得，，，，求缆车，之间的距离． 【解析】（1）过作于，设相对甲、乙所在的水平高度为， 则，，， 即，所以， 即相对甲、乙所在的水平高度为； （2）由（1）得， 所以， 在中，，，则， 由正弦定理得，， 在中，， ， 由余弦定理，得， （米． 3．（2022秋•塔城市校级期中）在平面五边形中，已知，，，，，． （1）当时，求； （2）当五边形的面积时，求的取值范围． 【解析】（1）连结，在中，，， 由余弦定理可得，， 所以， 同时可得， 又由五边形内角和可求得， 所以，进而可得四边形为等腰梯形， 过点作于，可求得， 进而． （2）， 又，所以， 设边长为，则， 化简整理得，解得，或， 又，， 所以的取值范围是． 4．（2022春•沙依巴克区校级期中）如图，在四边形中，，，． （1）求； （2）若，，求的周长． 【解析】（1）在中，， 所以， 利用正弦定理得， 所以， 又因为为钝角，所以为锐角， 故； （2）在中，由余弦定理得， 解得或（舍去）， 在中，，， 由余弦定理得， 解得或（舍， 所以， 所以周长的周长为． 5．（2021秋•柯坪县校级期中）如图，在中，，点在边上，且，，． （1）求的长； （2）求的值． 【解析】（1）由余弦定理可得， 则，解得； （2）在中，因为， 所以， 所以 ． 6．（2022秋•塔城市校级期中）记△的内角，，的对边分别为，，．已知，点在边上，． （1）证明：； （2）若，求． 【解析】（1）证明：由正弦定理知，， ，， ，， 即， ， ； （2）法一：由（1）知， ，，， 在△中，由余弦定理知，， 在△中，由余弦定理知，， ， ， 即， 得， ， ， 或， 在△中，由余弦定理知，， 当时，（舍； 当时，； 综上所述，． 法二：点在边上且， ， ， 而由（1）知， ， 即， 由余弦定理知：， ， ， ， 或， 在△中，由余弦定理知，， 当时，（舍； 当时，； 综上所述，． 法三：在△中，由正弦定理可知， 而由题意可知， 于是，从而或． 若，则△△，于是， 无法构成三角形，不合题意． 若，则△△， 于是，满足题意， 因此由余弦定理可得． 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$