专题05 正弦定理和余弦定理7种常考题型总结-【好题汇编】备战2024-2025学年高一数学下学期期中真题分类汇编（新疆专用）

专题05 正弦定理和余弦定理7种常考题型总结 题型概览 题型01利用余弦定理解三角形 题型02利用正弦定理解三角形 题型03余弦定理的应用 题型04正弦定理的应用 题型05正余弦定理的综合 题型06判断三角形的形状 题型07三角形的面积、周长问题 ( 题型01 ) 利用余弦定理解三角形 1．（2022春•巴楚县校级期中）在中，角，，的对边分别是，，，已知，则　　 A． B． C． D． 2．（2023春•伊犁州期中）在中，若，，，则等于　　 A． B． C．3 D． 3．（2023春•塔城市校级期中）在中，若，则　　 A． B． C． D． 4．（2023春•天山区校级期中）已知中，角，，的对边分别为，，，若，，且，则　　． ( 题型02 ) 利用正弦定理解三角形 5．（2021春•沙依巴克区校级期中）中，，，所对的边分别是，，，若，，，则　　 A． B．1 C． D．2 6．（2022秋•塔城市校级期中）在中，若，，，则等于 　　． 7．（2022春•米东区校级期中）在中，，，，则　　 A． B． C． D．或 8．（2022春•新和县校级期中）在中，角，，的对边分别为，，，已知，，，则　　 A． B． C． D． 9．（2022春•和硕县校级期中）在锐角中，内角、、所对的边分别是、、，若，，，则　　． 10．（2021春•沙依巴克区校级期中）在中，角，，的对边分别是，，，若，则　　 A． B． C． D． 11．（2024春•天山区校级期中）在△中，已知，，，则　　 A． B． C．或 D．或 ( 题型03 ) 余弦定理的应用 （多选）12．（2023春•伊州区校级期中）在中，内角，，的对边分别为，，，若，则的值为　　 A． B． C． D． 13．（2021秋•柯坪县校级期中）在中，角，，的对边分别为，，，若，则的值为　　 A． B． C． D． 14．（2022秋•塔城市校级期中）的内角，，的对边分别为，，，已知的面积为1，，则　　． 15．（2022秋•疏勒县校级期中），，分别为内角，，的对边．已知，则　　． 16．（2023春•伊犁州期中）在中，内角，，的对边分别为，，，若，则　　 A． B． C． D． 17．（2022春•米东区校级期中）在，角，，的对边分别为，，，向量，，若，则　　 A． B． C． D． ( 题型04 ) 正弦定理的应用 18．（2024春•天山区校级期中）在锐角中，内角，，所对应的边分别是，，，且，则的取值范围是 　　． 19．（2023春•图木舒克校级期中）在中，若，则外接圆半径等于 　　． 20．（2023春•伊犁州期中）在锐角中，角，，所对边的分别为，，，已知边长，，则　　；周长的取值范围为 　　． 21．（2023春•米东区校级期中）在中，、、分别为角、、的对边，若，，，求、及、． ( 题型0 5 ) 正余弦定理的综合 （多选）22．（2023春•天山区校级期中）在中，角，，所对的边分别为，，，，，若满足要求的有且只有1个，则的取值可以是　　 A．1 B． C．2 D．3 23．（2022春•巴楚县校级期中）的内角，，所对的边分别为，，，已知，，，则　　 A．4 B． C． D．2 24．（2023春•天山区校级期中）在中，角，，所对的边分别为，，，已知，则　　 A． B． C．或 D．或 25．（2023秋•博湖县期中）在中，角，，的对边分别为，，，已知，则角的大小为 　　． 26．（2022春•天山区校级期中）在中，内角，，的对边分别为，，．已知，，则的最小值为　　 A． B．1 C． D． 27．（2019春•天山区校级期中）在中，角，，所对的边分别是，，，且． （1）求角； （2）若，求 ( 题型0 6 ) 判断三角形的形状 28．（2021春•沙依巴克区校级期中）在△中，已知，则△的形状是　　 A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰或直角三角形 29．（2023春•天山区校级期中）在中，角，，的对边分别为，，，若，则为　　 A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形 30．（2022春•米东区校级期中）已知，，分别为三个内角，，的对边，且，则是　　 A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形 31．（2021春•乌苏市校级期中）在中，若，则这个三角形是　　 A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形 （多选）32．（2023春•天山区校级期中）设，，分别为的内角，，的对边，下列条件中，可以判定一定为等腰三角形的有　　 A． B． C． D． ( 题型0 7 ) 三角形的面积、周长问题 33．（2024春•博湖县校级期中）已知△内角，，的对边分别为，，，设． （1）求； （2）若，△的面积为，求的值． 34．（2023春•喀什市期中）已知的内角，，的对边分别为，，，． （1）求； （2）若，，求的面积． 35．（2023春•天山区校级期中）已知锐角中角，，所对的边分别为，，，若的面积，且，则的最大值为　　 A．6 B．4 C．2 D．1 36．（2022春•乌苏市校级期中）在中，，，，则的面积为　　 A． B． C． D．2 37．（2022春•米东区校级期中）我国南宋著名数学家秦九韶发现了“三斜”求积公式，即的三个内角，，所对的边分别为，，，则的面积．已知在中，，，则面积的最大值为　　 A． B． C． D． 38．（2022春•天山区校级期中）在中，，则的面积为　　 A． B． C． D． 39．（2022秋•伽师县期中）在中，，，所对的角分别为，，，已知． （1）求； （2）若，为的中点；且，求的面积． 40．（2022春•新市区校级期中）已知的三边，，满足，且的面积为，则的值为 　　． 41．（2024春•博湖县校级期中）在锐角△中，，，的对边分别为，，，且． （1）求角的大小； （2）若，且，求△的周长． 42．（2022春•天山区校级期中）在中，内角，，的对边分别为，，． （1）若，，，求； （2）若，，，求的周长． 43．（2022春•米东区校级期中）已知的内角，，所对的边分别为，，，． （1）若，，求外接圆的半径； （2）若的周长为16，，求． 44．（2021春•沙湾县校级期中）的内角，，的对边分别为，，，已知的面积为． （1）求； （2）若，，求的周长． 45．（2023春•伊州区校级期中）已知，中，角，，所对的边为，，． （1）求的单调递增区间； （2）若，，求周长的取值范围． 1．（2022春•沙依巴克区校级期中）如图，在四边形中，，，． （1）求； （2）若，，求的周长． 2．（2021秋•喀什市校级期中）已知在中，，． （1）求的大小： （2）在三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定．并求出边上的中线的长度． ①； ②周长为； ③面积为． （多选）3．（2024春•伊宁市期中）已知，，分别为内角，，的对边，下面四个结论正确的是　　 A．若，则为等腰三角形 B．在锐角中，不等式恒成立 C．若，，且有两解，则的取值范围是 D．若，的平分线交于点，，则的最小值为9 （多选）4．（2024春•巴楚县校级期中）△的内角，，的对边分别为，，，，，如果△有一解，则的值可能为　　 A． B．7 C． D． 5．（2024春•伊宁市期中）在中，角，，的对边分别为，，，已知为的面积且． （1）若，求外接圆的半径； （2）若为锐角三角形，求的取值范围． 6．（2024春•天山区校级期中）为改进城市旅游景观面貌，提高市民的生活幸福指数，城建部拟在以水源为圆心空地上，规划一个四边形形状的动植物园．如图：四边形内接于圆（注圆的内接四边形的对角互补），△为动物园区，△为植物园区（为了方便植物园的植物浇水灌溉，水源必须在植物园区△的内部或边界上）．又根据规划已知千米，千米． （1）若，且，求边的长为多少千米？ （2）若线段千米，求动植物园的面积（即四边形的面积）的取值范围（单位：平方千米）． 7．（2024春•天山区校级期中）在①，，且，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答． 问题：△的内角，，的对边分别为，，，且_____． （1）求的值； （2）若，求的取值范围． 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 正弦定理和余弦定理7种常考题型总结 题型概览 题型01利用余弦定理解三角形 题型02利用正弦定理解三角形 题型03余弦定理的应用 题型04正弦定理的应用 题型05正余弦定理的综合 题型06判断三角形的形状 题型07三角形的面积、周长问题 ( 题型01 ) 利用余弦定理解三角形 1．（2022春•巴楚县校级期中）在中，角，，的对边分别是，，，已知，则　　 A． B． C． D． 【解析】因为， 整理得， 则． 故选：． 2．（2023春•伊犁州期中）在中，若，，，则等于　　 A． B． C．3 D． 【解析】因为在中，，，， 所以由余弦定理得， 可得． 故选：． 3．（2023春•塔城市校级期中）在中，若，则　　 A． B． C． D． 【解析】根据余弦定理有： ， ，． 故选：． 4．（2023春•天山区校级期中）已知中，角，，的对边分别为，，，若，，且，则　　． 【解析】，，且， 由余弦定理可得，， 解可得，， 故答案为：3 ( 题型02 ) 利用正弦定理解三角形 5．（2021春•沙依巴克区校级期中）中，，，所对的边分别是，，，若，，，则　　 A． B．1 C． D．2 【解析】中，，，， 由正弦定理可得：， ， ． 故选：． 6．（2022秋•塔城市校级期中）在中，若，，，则等于 　　． 【解析】中，，，， ，则由正弦定理可得，即，， 故答案为：2． 7．（2022春•米东区校级期中）在中，，，，则　　 A． B． C． D．或 【解析】因为，，， 所以， 因为由正弦定理可得， 所以， 又，可得为锐角， 所以． 故选：． 8．（2022春•新和县校级期中）在中，角，，的对边分别为，，，已知，，，则　　 A． B． C． D． 【解析】因为，，， 所以由正弦定理，可得，可得， 因为，可得为锐角， 可得． 故选：． 9．（2022春•和硕县校级期中）在锐角中，内角、、所对的边分别是、、，若，，，则　　． 【解析】由正弦定理可得，，整理得． 故答案为：． 10．（2021春•沙依巴克区校级期中）在中，角，，的对边分别是，，，若，则　　 A． B． C． D． 【解析】在中，角，，的对边分别是，，，若， 又， ，，． 由正弦定理可得． 故选：． 11．（2024春•天山区校级期中）在△中，已知，，，则　　 A． B． C．或 D．或 【解析】，，， 由正弦定理，可得：， ， ，或． 故选：． ( 题型03 ) 余弦定理的应用 （多选）12．（2023春•伊州区校级期中）在中，内角，，的对边分别为，，，若，则的值为　　 A． B． C． D． 【解析】根据余弦定理可知，代入，可得， 即， 因为，所以或， 故选：． 13．（2021秋•柯坪县校级期中）在中，角，，的对边分别为，，，若，则的值为　　 A． B． C． D． 【解析】由余弦定理，得．因为， 所以，． 故选：． 14．（2022秋•塔城市校级期中）的内角，，的对边分别为，，，已知的面积为1，，则　　． 【解析】因为，结合余弦定理， 可得，所以为锐角， 又因为，所以，则，即． 故答案为：． 15．（2022秋•疏勒县校级期中），，分别为内角，，的对边．已知，则　　． 【解析】因为， 所以可得， 所以． 故答案为：． 16．（2023春•伊犁州期中）在中，内角，，的对边分别为，，，若，则　　 A． B． C． D． 【解析】若， 方法一、由正弦定理可得， 即为， 可得， 即为， 由于，，， 可得或， 则，解得； 或（舍去）． 方法二、由余弦定理可得， 化为， 化简可得， 则， 则内角． 故选：． 17．（2022春•米东区校级期中）在，角，，的对边分别为，，，向量，，若，则　　 A． B． C． D． 【解析】根据题意，向量，， 若，必有， 则，而为三角形内角， 故； 故选：． ( 题型04 ) 正弦定理的应用 18．（2024春•天山区校级期中）在锐角中，内角，，所对应的边分别是，，，且，则的取值范围是 　　． 【解析】由正弦定理和正弦二倍角公式可得， 因为，所以， 可得， 因为，所以， 所以，， 由，可得， 所以，， 由正弦定理得． 故答案为：． 19．（2023春•图木舒克校级期中）在中，若，则外接圆半径等于 　　． 【解析】由正弦定理得． 所以． 故答案为：3． 20．（2023春•伊犁州期中）在锐角中，角，，所对边的分别为，，，已知边长，，则　　；周长的取值范围为 　　． 【解析】（1）因为， 所以， 所以， 所以，可化为， 所以， 因为为锐角三角形，所以， 所以，可得， 因为， 所以， 因为为锐角三角形，所以，解得：， 由正弦定理得：，所以，， 所以周长， 因为， 所以， 所以， 所以，所以． 即周长的范围为，． 故容案为：，，． 21．（2023春•米东区校级期中）在中，、、分别为角、、的对边，若，，，求、及、． 【解析】在中，，， ， 或． ，， ， ①时，，化为：， ，解得：，可得， ， 由正弦定理可得：，解得． ②，可得，舍去． ( 题型0 5 ) 正余弦定理的综合 （多选）22．（2023春•天山区校级期中）在中，角，，所对的边分别为，，，，，若满足要求的有且只有1个，则的取值可以是　　 A．1 B． C．2 D．3 【解析】由， 又， 得， 若满足要求的有且只有1个， 则或， 即或， 解得或， 故选：． 23．（2022春•巴楚县校级期中）的内角，，所对的边分别为，，，已知，，，则　　 A．4 B． C． D．2 【解析】因为， 所以由正弦定理可得，可得， 又，， 可得， 所以由余弦定理可得． 故选：． 24．（2023春•天山区校级期中）在中，角，，所对的边分别为，，，已知，则　　 A． B． C．或 D．或 【解析】由正弦定理知，， ， ，即， 由余弦定理知，， ， ． 故选：． 25．（2023秋•博湖县期中）在中，角，，的对边分别为，，，已知，则角的大小为 　　． 【解析】因为， 整理得， 由余弦定理可得，， 由为三角形内角可得． 故答案为：． 26．（2022春•天山区校级期中）在中，内角，，的对边分别为，，．已知，，则的最小值为　　 A． B．1 C． D． 【解析】因为， 又， 所以，可得， 因为， 所以， 又余弦定理可得，当且仅当，即时等号成立， 所以，即的最小值为1． 故选：． 27．（2019春•天山区校级期中）在中，角，，所对的边分别是，，，且． （1）求角； （2）若，求 【解析】（1）由正弦定理得： ， 又由 ， ， 可得：， 所以：． （2）由正弦定理得：， 又由余弦定理：， 代入， 可得：． ( 题型0 6 ) 判断三角形的形状 28．（2021春•沙依巴克区校级期中）在△中，已知，则△的形状是　　 A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰或直角三角形 【解析】将，代入已知等式得： ， 整理得：， 当，即时，△为直角三角形； 当时，得到，△为等腰三角形， 则△为等腰三角形或直角三角形． 故选：． 29．（2023春•天山区校级期中）在中，角，，的对边分别为，，，若，则为　　 A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形 【解析】因为， 则由正弦定理可得：， 即， 即， 所以或，，，， 则或， 所以三角形为直角三角形或等腰三角形， 故选：． 30．（2022春•米东区校级期中）已知，，分别为三个内角，，的对边，且，则是　　 A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形 【解析】由及正弦定理得，， 所以， 所以或， 所以或， 故是等腰三角形或直角三角形． 故选：． 31．（2021春•乌苏市校级期中）在中，若，则这个三角形是　　 A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形 【解析】，由正弦定理得 ， 由正弦定理得： ，， 代入原式，消去得： 所以（等腰三角形）或者（直角三角形） 三角形是等腰或直角三角形 故选：． （多选）32．（2023春•天山区校级期中）设，，分别为的内角，，的对边，下列条件中，可以判定一定为等腰三角形的有　　 A． B． C． D． 【解析】因为， 由正弦定理得，即， 所以或， 所以或，为等腰三角形或直角三角形，不符合题意； 因为， 由正弦定理得，即， 所以，即一定为等腰三角形，符合题意； 因为， 由正弦定理得，即， 所以，一定为等腰三角形，符合题意； 因为， 所以， 所以， 所以，即， 所以，一定为等腰三角形，符合题意． 故选：． ( 题型0 7 ) 三角形的面积、周长问题 33．（2024春•博湖县校级期中）已知△内角，，的对边分别为，，，设． （1）求； （2）若，△的面积为，求的值． 【解析】（1）原式化简可得：， 整理得：， 由正弦定理可得：， ， ，； （2）， ， ， ． 34．（2023春•喀什市期中）已知的内角，，的对边分别为，，，． （1）求； （2）若，，求的面积． 【解析】（1）由正弦定理及，得， 所以， 即，所以， 因为，所以，又，所以． （2）因为，，又由（1）知， 由余弦定理得， 即，则，所以， 所以的面积为． 35．（2023春•天山区校级期中）已知锐角中角，，所对的边分别为，，，若的面积，且，则的最大值为　　 A．6 B．4 C．2 D．1 【解析】因为， 所以， 由题意可知为锐角，， 因为， 由余弦定理得，， 整理得， 解得（负值舍去）， 由余弦定理得，，当且仅当时取等号， 所以， 则，即的最大值为2． 故选：． 36．（2022春•乌苏市校级期中）在中，，，，则的面积为　　 A． B． C． D．2 【解析】因为，且，所以， 所以． 故选：． 37．（2022春•米东区校级期中）我国南宋著名数学家秦九韶发现了“三斜”求积公式，即的三个内角，，所对的边分别为，，，则的面积．已知在中，，，则面积的最大值为　　 A． B． C． D． 【解析】因为， 又因为， 所以， 所以，（当且仅当时取等号）， 所以． 所以面积的最大值为． 故选：． 38．（2022春•天山区校级期中）在中，，则的面积为　　 A． B． C． D． 【解析】由正弦定理得， 则， 又， 则，即， 可得， 故， ， 又，，解得， 故△的面积为． 故选：． 39．（2022秋•伽师县期中）在中，，，所对的角分别为，，，已知． （1）求； （2）若，为的中点；且，求的面积． 【解析】（1）因为， 由正弦定理得， 因为， 所以， 因为，所以，所以， 因为，所以． （2）因为为的中点所以， 两边平方得， 即，即，解得或（舍， 所以． 40．（2022春•新市区校级期中）已知的三边，，满足，且的面积为，则的值为 　　． 【解析】因为，所以， 因为，所以或， 因为，由正弦定理可得， 即， 当时， 解得，所以，此时； 当时，， 解得舍去）， 所以，此时， 故答案为：1或． 41．（2024春•博湖县校级期中）在锐角△中，，，的对边分别为，，，且． （1）求角的大小； （2）若，且，求△的周长． 【解析】（1）由及正弦定理得， 因为，故． 又△为锐角三角形，所以． （2）由余弦定理， ，得， 解得：或， △的周长为． 42．（2022春•天山区校级期中）在中，内角，，的对边分别为，，． （1）若，，，求； （2）若，，，求的周长． 【解析】（1）因为，，， 所以， 由正弦定理可知，； （2）因为，，， 由余弦定理可知，， 即， 整理得，， 解得或， 所以三角形的周长为或． 43．（2022春•米东区校级期中）已知的内角，，所对的边分别为，，，． （1）若，，求外接圆的半径； （2）若的周长为16，，求． 【解析】（1）因为，，，所以， 因为，所以， 所以的外接圆的半径为； （2）因为的周长为16，所以， 因为，所以， 因为，所以，解得． 44．（2021春•沙湾县校级期中）的内角，，的对边分别为，，，已知的面积为． （1）求； （2）若，，求的周长． 【解析】（1）由三角形的面积公式可得， ， 由正弦定理可得， ， ； （2）， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 周长． 45．（2023春•伊州区校级期中）已知，中，角，，所对的边为，，． （1）求的单调递增区间； （2）若，，求周长的取值范围． 【解析】（1）， ， ， ， 令，，可得，， 的单调递增区间是：，，， （2）若，则， 由为三角形内角可得，，可得，， 可得，解得， 当时，， 由余弦定理可得，， 当且仅当时取等号， 解可得，， 又， 故． 1．（2022春•沙依巴克区校级期中）如图，在四边形中，，，． （1）求； （2）若，，求的周长． 【解析】（1）在中，， 所以， 利用正弦定理得， 所以， 又因为为钝角，所以为锐角， 故； （2）在中，由余弦定理得， 解得或（舍去）， 在中，，， 由余弦定理得， 解得或（舍， 所以， 所以周长的周长为． 2．（2021秋•喀什市校级期中）已知在中，，． （1）求的大小： （2）在三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定．并求出边上的中线的长度． ①； ②周长为； ③面积为． 【解析】（1）， 由正弦定理可得，即， ， 当 时，，即，不符合题意，舍去， ， ， 即． （2）若选①，， 由正弦定理可得，与已知条件矛盾，故不存在， 若选②，周长为， ，， ， 由正弦定理可得，即， ，，， ， ，即，，， 存在且唯一确定， 设的中点为， ， 在中，运用余弦定理，，即， 可得， 边上的中线的长度． 若选③，面积为， ， ， ，解得， 由余弦定理可得，可得． （多选）3．（2024春•伊宁市期中）已知，，分别为内角，，的对边，下面四个结论正确的是　　 A．若，则为等腰三角形 B．在锐角中，不等式恒成立 C．若，，且有两解，则的取值范围是 D．若，的平分线交于点，，则的最小值为9 【解析】选项，因为，由正弦定理可得：， 所以有， 整理可得， 所以或， 故为等腰三角形或直角三角形，故错误； 选项，若为锐角三角形，所以， 所以， 由正弦函数在单调递增，则， 故正确． 选项，如图，若有两解，则， 所以，则的取值范围是，故正确． 选项，的平分线交于点，， 由，由角平分线性质和三角形面积公式得， 得， 即，得， 得， 当且仅当，即时，取等号，故正确． 故选：． （多选）4．（2024春•巴楚县校级期中）△的内角，，的对边分别为，，，，，如果△有一解，则的值可能为　　 A． B．7 C． D． 【解析】由正弦定理得：， 所以， 因为，所以， 因为△仅有唯一解， 所以，的值确定， 当时，，△仅有唯一解，此时， 则， 当时，，△仅有唯一解，此时， 当且时，△有两解，不符合题意， 综上：或，故符合题意的有． 故选：． 5．（2024春•伊宁市期中）在中，角，，的对边分别为，，，已知为的面积且． （1）若，求外接圆的半径； （2）若为锐角三角形，求的取值范围． 【解析】（1）， ， 即， 所以，因为，故， 又，，； （2）由（1）可知，， ，，，， ， 为锐角三角形，，，，， 设，则， 时，． 6．（2024春•天山区校级期中）为改进城市旅游景观面貌，提高市民的生活幸福指数，城建部拟在以水源为圆心空地上，规划一个四边形形状的动植物园．如图：四边形内接于圆（注圆的内接四边形的对角互补），△为动物园区，△为植物园区（为了方便植物园的植物浇水灌溉，水源必须在植物园区△的内部或边界上）．又根据规划已知千米，千米． （1）若，且，求边的长为多少千米？ （2）若线段千米，求动植物园的面积（即四边形的面积）的取值范围（单位：平方千米）． 【解析】（1），，则， 在△中，， 即， 在△中，， 由正弦定理知：，即， 则千米； （2）设，，，则，则， 所以，当且仅当时等号成立， 在△中：， 在△中：， 则，得， 解得，所以， 所以， 所以 ， 所以动植物园的面积（即四边形的面积）的取值范围为． 7．（2024春•天山区校级期中）在①，，且，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答． 问题：△的内角，，的对边分别为，，，且_____． （1）求的值； （2）若，求的取值范围． 【解析】（1）若选 ①，依题意，， 由正弦定理，可得， 则， 即， 整理得， 因，则有， 又，故； 若选 ②，， 因为， 代入可得， 整理得， 即， 因，则有， 由正弦定理，可得， 又，故得， 因为，则； 若选 ③，由， 展开整理得：， 由正弦定理，可得， 再由余弦定理，， 又，故． （2）由（1）得，因， 由正弦定理，可得， 则，， 则， 因，则，故， 即的范围是． 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$