专题03 平面向量基本定理及坐标表示5种常考题型总结-【好题汇编】备战2024-2025学年高一数学下学期期中真题分类汇编（新疆专用）

专题03 平面向量基本定理及坐标表示5种常考题型总结 题型概览 题型01对基向量概念的理解 题型02用基底表示向量 题型03利用平面向量基本定理求参数 题型04平面向量的坐标运算 题型05向量共线的坐标表示 ( 题型01 ) 对基向量概念的理解 （多选）1．（2024春•博湖县校级期中）下列各组向量中，可以作为所有平面向量的一个基底的是　　 A．， B．， C．， D．， 2．（2023春•哈密市校级期中）若、是平面内的一组基底，则下列四组向量能作为平面向量的基底的是　　 A．， B．， C．， D．， ( 题型02 ) 用基底表示向量 3．（2023春•天山区校级期中）如图，中，，，，用，表示，正确的是　　 A． B． C． D． 4．（2024春•天山区校级期中）如图，在中，为边的中点，，则　　 A． B． C． D． 5．（2023秋•喀什市校级期中）如图，在中，，则　　 A． B． C． D． 6．（2024春•米东区校级期中）如图，在平行四边形中，，延长交于点．，．则　　 A． B． C． D． 7．（2023春•天山区校级期中）如图所示的中，点，，分别在边，，上，且，，，则向量　　 A． B． C． D． 8．（2023春•喀什市期中）已知平行四边形，点，分别是，的中点（如图所示），设，，则等于　　 A． B． C． D． ( 题型03 ) 利用平面向量基本定理求参数 9．（2023春•伊犁州期中）如图，平行四边形中，为中点，与相交于点若，则　　 A．1 B． C． D．2 10．（2023春•库车市校级期中）在中，，，与相交于点，设，． （1）用，表示； （2）过点作直线分别与线段，交于点，，设，，求的最小值． 11．（2024春•天山区校级期中）在中，点满足，过点的直线与、所在的直线分别交于点、，若，，则的最小值为　　 A． B． C． D． 12．（2022秋•阿图什市校级期中）在中，为上一点，，为上任一点，若，则的最小值是 　　． 13．（2023春•巴楚县校级期中）已知向量，，，且，则，的值分别为　　 A．，1 B．，2 C．2， D．1， ( 题型04 ) 平面向量的坐标运算 14．（2022春•拜城县校级期中）（1）如图所示，已知向量，，，，求作向量，． （2）已知向量、的坐标分别是、，求，的坐标． 15．（2023春•喀什市期中）已知平面向量，则向量　　 A． B． C． D． 16．（2023春•图木舒克校级期中），求，的坐标． 17．（2022春•乌鲁木齐期中）若向量，，则　　 A． B． C． D． ( 题型0 5 ) 向量共线的坐标表示 18．（2024春•巴楚县校级期中）已知向量，，，若，，三点共线，则　　 A． B．16 C． D． 19．（2023春•柯坪县校级期中）已知向量，，，若与共线且方向相反，则　　． 20．（2023春•米东区校级期中）若，共线，则　　． 21．（2022春•新市区校级期中）已知，，若、、三点共线，则的值为　　 A． B． C． D．2 22．（2020春•伊州区校级期中）已知平面向量，，． （1）若，求的值； （2）若，与共线，求实数的值． 23．（2023春•图木舒克校级期中）设向量与向量共线，则实数　　 A．2 B．3 C．4 D．6 24．（2024春•克州期中）如图所示，在正方形中，为的中点，为的中点，则　　 A． B． C． D． 25．（2024春•喀什市期中）如图，在平行四边形中，下列计算不正确的是　　 A． B． C． D． 26．（2024春•博湖县校级期中）已知向量，，则，则实数　　． 27．（2023春•沙依巴克区校级期中）已知，，是同一平面内的三个向量，其中．若，且，则的坐标为 　　． 28．（2023春•天山区校级期中）如图，在中，设，又，，向量的夹角为． （1）用表示； （2）若点是的中点，直线交于点，求． 29．（2022春•天山区校级期中）我国东汉末数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示．在“赵爽弦图”中，若，，，则　　 A． B． C． D． 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 平面向量基本定理及坐标表示5种常考题型总结 题型概览 题型01对基向量概念的理解 题型02用基底表示向量 题型03利用平面向量基本定理求参数 题型04平面向量的坐标运算 题型05向量共线的坐标表示 ( 题型01 ) 对基向量概念的理解 （多选）1．（2024春•博湖县校级期中）下列各组向量中，可以作为所有平面向量的一个基底的是　　 A．， B．， C．， D．， 【解析】易知能作为基底的两个平面向量不能共线， 因为，，， 则选项、、中两个向量均不共线， 而项中，则错误． 故选：． 2．（2023春•哈密市校级期中）若、是平面内的一组基底，则下列四组向量能作为平面向量的基底的是　　 A．， B．， C．， D．， 【解析】观察四个选项，对于选项，； ，， ，， 两个向量都是共线向量，所以不能作为基底， 故选：． ( 题型02 ) 用基底表示向量 3．（2023春•天山区校级期中）如图，中，，，，用，表示，正确的是　　 A． B． C． D． 【解析】． 故选：． 4．（2024春•天山区校级期中）如图，在中，为边的中点，，则　　 A． B． C． D． 【解析】根据题意，为的中点，， 则． 故选：． 5．（2023秋•喀什市校级期中）如图，在中，，则　　 A． B． C． D． 【解析】如图，在中，， 则 ． 故选：． 6．（2024春•米东区校级期中）如图，在平行四边形中，，延长交于点．，．则　　 A． B． C． D． 【解析】平行四边形中，，，， 所以， 则． 故选：． 7．（2023春•天山区校级期中）如图所示的中，点，，分别在边，，上，且，，，则向量　　 A． B． C． D． 【解析】由图可知：， 故选：． 8．（2023春•喀什市期中）已知平行四边形，点，分别是，的中点（如图所示），设，，则等于　　 A． B． C． D． 【解析】根据题意，在平行四边形中，点，分别是，的中点， 则，， 在中，， 又，，则， 故选：． ( 题型03 ) 利用平面向量基本定理求参数 9．（2023春•伊犁州期中）如图，平行四边形中，为中点，与相交于点若，则　　 A．1 B． C． D．2 【解析】由于是平行四边形，则， 则，与已知比较可得： ，，则． 故选：． 10．（2023春•库车市校级期中）在中，，，与相交于点，设，． （1）用，表示； （2）过点作直线分别与线段，交于点，，设，，求的最小值． 【解析】（1），，三点共线，设， 即，，． ． 同理由，，三点共线可得：，其中，， 根据平面向量基本定理知：，， 解得，， ． （2）由，，三点共线，． 又由（1）知， ，， 故， ，当且仅当， 故的最小值为． 11．（2024春•天山区校级期中）在中，点满足，过点的直线与、所在的直线分别交于点、，若，，则的最小值为　　 A． B． C． D． 【解析】中，， 点满足， ， 整理可得， ，， ， 因为，，三点共线，所以，，，， ， 当且仅当时取“”，则的最小值为． 故选：． 12．（2022秋•阿图什市校级期中）在中，为上一点，，为上任一点，若，则的最小值是 　　． 【解析】因为，为上任一点， ， 由共线定理得，，， 则， 当且仅当且，即，时取等号，此时的最小值是12． 故答案为：12． 13．（2023春•巴楚县校级期中）已知向量，，，且，则，的值分别为　　 A．，1 B．，2 C．2， D．1， 【解析】由题意，，，， 故选：． ( 题型04 ) 平面向量的坐标运算 14．（2022春•拜城县校级期中）（1）如图所示，已知向量，，，，求作向量，． （2）已知向量、的坐标分别是、，求，的坐标． 【解析】（1）如图所示，图1为，图2为， （2），． 15．（2023春•喀什市期中）已知平面向量，则向量　　 A． B． C． D． 【解析】由题意，所以，，所以． 故选：． 16．（2023春•图木舒克校级期中），求，的坐标． 【解析】因为， 所以，，，． ，，，． 17．（2022春•乌鲁木齐期中）若向量，，则　　 A． B． C． D． 【解析】，， ，，，． 故选：． ( 题型0 5 ) 向量共线的坐标表示 18．（2024春•巴楚县校级期中）已知向量，，，若，，三点共线，则　　 A． B．16 C． D． 【解析】根据题意，向量，，， 则，， 若，，三点共线，则，则有，解可得． 故选：． 19．（2023春•柯坪县校级期中）已知向量，，，若与共线且方向相反，则　　． 【解析】向量，，，与共线且方向相反， 则，解得或2（舍去）， 故，， 所以，即． 故答案为：． 20．（2023春•米东区校级期中）若，共线，则　　． 【解析】，共线， 则，解得． 故答案为：． 21．（2022春•新市区校级期中）已知，，若、、三点共线，则的值为　　 A． B． C． D．2 【解析】，，三点共线， 与共线， ， ，． 故选：． 22．（2020春•伊州区校级期中）已知平面向量，，． （1）若，求的值； （2）若，与共线，求实数的值． 【解析】（1）， 所以． （2）， 因为与共线， 所以，解得． 23．（2023春•图木舒克校级期中）设向量与向量共线，则实数　　 A．2 B．3 C．4 D．6 【解析】解；因为向量与向量共线， 所以，解得； 故选：． 24．（2024春•克州期中）如图所示，在正方形中，为的中点，为的中点，则　　 A． B． C． D． 【解析】根据题意得：， 又，， 所以． 故选：． 25．（2024春•喀什市期中）如图，在平行四边形中，下列计算不正确的是　　 A． B． C． D． 【解析】根据向量加法的平行四边形法则及向量减法的三角形法则可知： ，故正确； ，故正确； ，故错误； ，故正确． 故选：． 26．（2024春•博湖县校级期中）已知向量，，则，则实数　　． 【解析】，，且， ，解得． 故答案为：2． 27．（2023春•沙依巴克区校级期中）已知，，是同一平面内的三个向量，其中．若，且，则的坐标为 　　． 【解析】，， 设，且， ，解得， 或． 故答案为：或． 28．（2023春•天山区校级期中）如图，在中，设，又，，向量的夹角为． （1）用表示； （2）若点是的中点，直线交于点，求． 【解析】（1），又， ； （2），，三点共线， 存在实数使， 设， ， 解得， ， 由，，向量的夹角为， ， ． 29．（2022春•天山区校级期中）我国东汉末数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示．在“赵爽弦图”中，若，，，则　　 A． B． C． D． 【解析】如图，设小正方形的另外两个顶点为，， 则， 因为，由正方形的对称性可得， 所以， 故，故． 所以， 故选：． 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$