专题01 平面向量的概念及其线性运算4种常考题型总结-【好题汇编】备战2024-2025学年高一数学下学期期中真题分类汇编（新疆专用）

专题01 平面向量的概念及其线性运算4种常考题型总结 题型概览 题型01平面向量的有关概念 题型02平面向量的加、减法及数乘运算 题型03共线向量定理的应用 题型04向量的线性表示 ( 题型01 ) 平面向量的有关概念 1．（2023春•图木舒克校级期中）下列说法正确的是　　 A．向量的模是一个正实数 B．零向量没有方向 C．单位向量的模等于1个单位长度 D．零向量就是实数0 2．（2022春•额敏县校级期中）下列命题中正确的是　　 A．，，则 B．任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四个顶点 C．向量与不平行，则与都是非零向量 D．有相同起点的两个非零向量不平行 3．（2024春•喀什市期中）下列各量中，向量有：　　．（填写序号） ①浓度； ②年龄； ③风力； ④面积； ⑤位移； ⑥加速度． （多选）4．（2024秋•喀什市期中）在平行六面体中，与向量相等的向量有　　 A． B． C． D． （多选）5．（2024春•克州期中）下列说法中正确的是　　 A．若与都是单位向量，则 B．零向量的长度为零，方向是任意的 C．若与是平行向量，则 D．若或，则 6．（2023春•米东区校级期中）如图，在正六边形中，点为其中心，则下列判断错误的是　　 A． B． C． D． 7．（2023春•伊犁州期中）关于向量，下列命题中正确的是　　 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 ( 题型02 ) 平面向量的加、减法及数乘运算 8．（2023春•巴楚县校级期中）　　 A． B． C． D． 9．（2024春•巴楚县校级期中）　　 A． B． C． D． 10．（2024春•喀什市期中）化简下列各式： （1）； （2）； （3）； 11．（2023春•喀什市期中）如图，在平行四边形中，下列计算正确的是　　 A．B． C． D． （多选）12．（2024春•喀什市期中）下列结论中正确的有　　 A．对于实数和向量，，恒有 B．对于实数，和向量，恒有 C．对于实数和向量，，若，则 D．对于实数，和向量，若，则 ( 题型03 ) 共线向量定理的应用 13．（2024春•天山区校级期中）已知向量，是两个不共线的向量，且，，，若，，三点共线，则　　 A．1 B． C．2 D． 14．（2024春•喀什市期中）已知，是两个不共线的向量，，，若与共线，则　　． 15．（2024春•伊宁市期中）设，为两个不共线的向量，若，． （1）若与共线，求实数的值； （2）若，为互相垂直的单位向量，且，求实数的值． 16．（2022春•沙依巴克区校级期中）已知向量，，且与共线，那么的值为　　 A．1 B．2 C．3 D．4 ( 题型04 ) 向量的线性表示 17．（2022春•米东区校级期中）在中，，．若点满足，则　　 A． B． C． D． 18．（2022秋•塔城市校级期中）在中，点在边上，．记，，则　　 A． B． C． D． 19．（2021春•沙湾县校级期中）已知为所在平面内一点，，则　　 A． B． C． D． 20．（2016春•哈密市校级期中）在中，，若，，则　　 A． B． C． D． 21．（2024春•天山区校级期中）在平行四边形中，为线段中点，与交于点，设，则　　 A． B． C． D． 1．（2023春•天山区校级期中）化简　　． 2．（2022春•额敏县校级期中）给出下面四个命题：①；②；③；其中正确的个数为　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 3．（2022春•沙依巴克区校级期中）如图，在四边形中，设，，，则　　 A． B． C． D． 4．（2022春•拜城县校级期中）已知向量，互为相反向量，，则下列结论正确的是　　 A． B．为实数0 C．与方向相同 D． 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 平面向量的概念及其线性运算4种常考题型总结 题型概览 题型01平面向量的有关概念 题型02平面向量的加、减法及数乘运算 题型03共线向量定理的应用 题型04向量的线性表示 ( 题型01 ) 平面向量的有关概念 1．（2023春•图木舒克校级期中）下列说法正确的是　　 A．向量的模是一个正实数 B．零向量没有方向 C．单位向量的模等于1个单位长度 D．零向量就是实数0 【解析】零向量的模长为0，不是正实数，故错误； 根据零向量的定义可知：零向量方向是任意的，故错误； 模长为1个单位长度的向量叫单位向量，故正确； 向量是既有大小又有方向的量，不是实数，故错误． 故选：． 2．（2022春•额敏县校级期中）下列命题中正确的是　　 A．，，则 B．任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四个顶点 C．向量与不平行，则与都是非零向量 D．有相同起点的两个非零向量不平行 【解析】当时，不一定共线，故错误； 任意两个相等的非零向量的始点与终点也可以在一条直线上，故错误； 对于，零向量与任何向量都共线， 故向量与不平行，则与都是非零向量，故正确； 对于，有相同起点的两个非零向量也可以平行，也称为共线，故错误． 故选：． 3．（2024春•喀什市期中）下列各量中，向量有：　　．（填写序号） ①浓度； ②年龄； ③风力； ④面积； ⑤位移； ⑥加速度． 【解析】根据题意，向量是有大小有方向的量， 故符合的有：风力，位移，加速度． 故答案为：③⑤⑥． （多选）4．（2024秋•喀什市期中）在平行六面体中，与向量相等的向量有　　 A． B． C． D． 【解析】在平行六面体中，与向量相等的向量有3个， 分别是，，． 故选：． （多选）5．（2024春•克州期中）下列说法中正确的是　　 A．若与都是单位向量，则 B．零向量的长度为零，方向是任意的 C．若与是平行向量，则 D．若或，则 【解析】根据题意，依次分析选项： 对于，若与都是单位向量，但其方向不一定相同，错误； 对于，零向量的长度为零，方向是任意的，正确； 对于，若与是平行向量，但其方向可能相反，错误； 对于，若或，即或，则有，正确． 故选：． 6．（2023春•米东区校级期中）如图，在正六边形中，点为其中心，则下列判断错误的是　　 A． B． C． D． 【解析】如图， 六边形是正六边形，且点为其中心， ，，， 与方向不同，则， 故正确，错误． 故选：． 7．（2023春•伊犁州期中）关于向量，下列命题中正确的是　　 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【解析】对于，，不一定成立， 例如，满足，但，故错误； 对于，若，则，故正确； 对于，若，不一定成立，故错误； 对于，向量不能比较大小，故错误． 故选：． ( 题型02 ) 平面向量的加、减法及数乘运算 8．（2023春•巴楚县校级期中）　　 A． B． C． D． 【解析】根据向量的线性运算法则，可得． 故选：． 9．（2024春•巴楚县校级期中）　　 A． B． C． D． 【解析】． 故选：． 10．（2024春•喀什市期中）化简下列各式： （1）； （2）； （3）； 【解析】（1）； （2）； （3）． （多选）11．（2023春•喀什市期中）如图，在平行四边形中，下列计算正确的是　　 A．B． C． D． 【解析】，故错误； ，故正确； ，故正确； ，故正确． 故选：． （多选）12．（2024春•喀什市期中）下列结论中正确的有　　 A．对于实数和向量，，恒有 B．对于实数，和向量，恒有 C．对于实数和向量，，若，则 D．对于实数，和向量，若，则 【解析】由数乘向量运算律，得，均正确； 对于，若，由，未必一定有，错误； 对于，若，由，未必一定有，错误． 故选：． ( 题型03 ) 共线向量定理的应用 13．（2024春•天山区校级期中）已知向量，是两个不共线的向量，且，，，若，，三点共线，则　　 A．1 B． C．2 D． 【解析】由，，三点共线，且，，， 得， 故，解得． 故选：． 14．（2024春•喀什市期中）已知，是两个不共线的向量，，，若与共线，则　　． 【解析】由向量，不共线，得， 由向量与共线， 得，则，所以． 故答案为：． 15．（2024春•伊宁市期中）设，为两个不共线的向量，若，． （1）若与共线，求实数的值； （2）若，为互相垂直的单位向量，且，求实数的值． 【解析】（1）根据题意，，为两个不共线的向量，且，； 若与共线，则存在实数，使得， 则有， 则有且， 解可得； （2），为互相垂直的单位向量， 若，则有， 变形可得：， 即； 故． 16．（2022春•沙依巴克区校级期中）已知向量，，且与共线，那么的值为　　 A．1 B．2 C．3 D．4 【解析】 共线 解得 故选：． ( 题型04 ) 向量的线性表示 17．（2022春•米东区校级期中）在中，，．若点满足，则　　 A． B． C． D． 【解析】在中，，；如图； ， 又， ； ； 故选：． 18．（2022秋•塔城市校级期中）在中，点在边上，．记，，则　　 A． B． C． D． 【解析】如图， ， ，即． 故选：． 19．（2021春•沙湾县校级期中）已知为所在平面内一点，，则　　 A． B． C． D． 【解析】因为为所在平面内一点，， 所以． 故选：． 20．（2016春•哈密市校级期中）在中，，若，，则　　 A． B． C． D． 【解析】如图，根据条件： ． 故选：． 21．（2024春•天山区校级期中）在平行四边形中，为线段中点，与交于点，设，则　　 A． B． C． D． 【解析】在平行四边形中，为线段中点， 所以， 所以． 故选：． 1．（2023春•天山区校级期中）化简　　． 【解析】原式． 故答案为． 2．（2022春•额敏县校级期中）给出下面四个命题：①；②；③；其中正确的个数为　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 【解析】①正确， ②；正确， ③，故③不正确； 故选：． 3．（2022春•沙依巴克区校级期中）如图，在四边形中，设，，，则　　 A． B． C． D． 【解析】如图，在四边形中， ，，， ， ， 故选：． 4．（2022春•拜城县校级期中）已知向量，互为相反向量，，则下列结论正确的是　　 A． B．为实数0 C．与方向相同 D． 【解析】向量，互为相反向量，，，故错误； 由于，故错误； 由于与的方向相反，故错误； 与的模相等，，故正确， 故选：． 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$