第3章 数据分析初步（期中复习专练）-2024-2025学年浙教版数学八年级下学期期中复习培优检测卷

2024-2025学年浙教版数学八年级下学期期中复习培优检测 第3章 数据分析初步 检测时间：120分钟 试题满分：100分 难度系数：0.50（较难） 班级： 姓名： 学号： 试题说明：同学你好！该份检测卷优选近两年各地名校期中真题，模拟题。多为常考题，易错题，压轴题类型，题目经典，难度中上，贴合正式考试题型。适合培优拔尖的学生考前复习使用。试卷百分制，有助于学生自我检测，教师备课使用。解析版思路清晰，技巧性强，方法独特，通俗易懂！相信你能够取得满意成绩！ 一、选择题（本题共10道小题，每小题2分，共20分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。 1．（本题2分）（24-25八年级上·山东东营·期中）淇淇在计算一组数据的方差时，列得没有化简的算式： ．关于这组数据，下列说法：①平均数是4；②中位数是4；③众数是5；④样本总数．其中不正确的结论是（   ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 2．（本题2分）（24-25八年级上·陕西西安·期中）下表是某校合唱团成员的年龄分布 年龄/岁 频数 对于不同的，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（   ） A．平均数、中位数 B．众数、中位数 C．平均数、方差 D．中位数、方差 3．（本题2分）（23-24八年级下·山东临沂·期末）我国每年的农历五月初五是端午节，它与春节、清明节、中秋节并称为中国四大传统节日，今年端午节前夕，某校举行以“弘扬传统文化  传承优良家风”为主题的中学生知识竞赛，经过五轮次的角逐，甲、乙两名同学脱颖而出，五轮次得分如下： 同学 第轮 第轮 第轮 第轮 第轮 甲 乙 有下列说法：①从甲、乙得分的平均分看，他们的成绩没有差别；②从甲、乙得分的众数看，乙的成绩比甲好；③从甲、乙得分的中位数看，乙的成绩比甲好；④从甲、乙成绩的稳定性看，甲的成绩比乙好．其中正确的是（    ） A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④ 4．（本题2分）（23-24八年级下·江苏南通·期中）已知一组数据，，，，的平均数是，方差是，则另一组数据，，，，的平均数和方差分别是（   ） A．， B．， C．， D．， 5．（本题2分）（22-23八年级上·山东威海·期中）学校组织领导、教师、学生、家长等代表对教师的教学质量进行综合评分，满分为100分． 张老师的得分情况如下：领导代表给分80分，教师代表给分76分，学生代表给分90分，家长代表给分84分，如果按照的权重进行计算，张老师的综合评分为（    ） A．84.5分 B．84.3分 C．84.4分 D．88.4分 6．（本题2分）（22-23九年级上·重庆·期中）有5个正整数，，，，，某数学兴趣小组的同学对5个正整数作规律探索，找出同时满足以下3个条件的数．①，，是三个连续偶数（），②，是两个连续奇数（），③．该小组成员分别得到一个结论： 甲：取，5个正整数不满足上述3个条件； 乙：取，5个正整数满足上述3个条件； 丙：当满足“是4的倍数”时，5个正整数满足上述3个条件； 丁：5个正整数，，，，满足上述3个条件，则（k为正整数）； 戊：5个正整数满足上述3个条件，则，，的平均数与，的平均数之和是（p为正整数）； 以上结论正确的个数有（　　）个． A．2 B．3 C．4 D．5 7．（本题2分）（2023·四川绵阳·二模）2022年的绵阳体育中考的总分为80分，也是我市首次采用必考项目智能化测试设备．在此次体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计如图所示，则对这组数据的说法中错误的是（    ） A．方差为1 B．中位数为78 C．众数为78 D．极差为2 8．（本题2分）（22-23九年级下·湖南长沙·阶段练习）在中国共产主义青年团成立100周年之际，某校团委招募志愿者到六个社区开展“书香成都”全民阅读服务活动，报名人数分别为：56，60，63，60，60，72，则这组数据的众数和中位数分别是（　　） A．56，60 B．60，72 C．60，63 D．60，60 9．（本题2分）（19-20九年级·湖南长沙·阶段练习）下列说法正确的是（    ） A．九年级某班的英语测试平均成绩是，说明每个同学的得分都是分 B．数据，，，，的中位数和众数都是 C．要了解一批日光灯的使用寿命，应采用全面调查 D．若甲、乙两组数据中各有个数据，两组数据的平均数相等，方差，，则说明乙组数数据比甲组数据稳定 10．（本题2分）（22-23八年级上·山东烟台·期中）2021年4月，教育部办公厅在《关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》中明确要求保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间．小明记录了自己一周内每天的校外体育活动时间，制作了如下折线统计图． 对小明本周7天的校外体育活动时间，下列说法：①极差是18分钟；②平均时间为64分钟；③众数是63分钟；④中位数是57分钟．其中正确的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本题共10道小题，每小题2分，共20分。不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题 卡上相应的位置） 11．（本题2分）（24-25八年级上·山东东营·期中）已知2，3，5，m，n五个数据的方差是4，那么3，4，6，，五个数据的标准差是 ． 12．（本题2分）（23-24八年级上·陕西咸阳·期中）下表是抽查的某班10名同学中考体育测试成绩统计表．若成绩的平均数为23，众数是，中位数是，则的值为 ． 成绩（分） 30 25 20 15 人数 2 1 13．（本题2分）（2024·云南·模拟预测）2024年中国足球协会全国女子足球锦标赛1月30日在昆明打响，这是2024年第一项国内成年女足大赛．“铿锵玫瑰”要从校园抓起，某中学抽查了20名女学生上学期参加校园足球活动的次数，并根据数据绘制了如图所示的条形统计图，则这20名女学生上学期参加校园足球活动的次数的中位数是 ． 14．（本题2分）（23-24七年级下·江苏南通·阶段练习）设的平均数为，的平均数为，又的平均数为，若，则与大小关系 ． 15．（本题2分）（22-23八年级上·山东菏泽·期末）甲、乙、丙三种糖果的售价分别为每千克6元、每千克7元、每千克8元，若将甲种糖果6千克，乙种糖果10千克，丙种糖果4千克混合在一起，则混合后的糖果的售价应定为每千克 元． 16．（本题2分）（20-21八年级下·浙江宁波·期中）已知5个正数的标准差为2，则另一组数据的方差为 ． 17．（本题2分）（20-21八年级下·福建福州·期中）我们把三个数的中位数记作，例如，当时，x的取值范围是 . 18．（本题2分）（22-23八年级下·重庆沙坪坝·期中）对于一个各个数位数字均不为零的四位自然数p，若千位与百位数字之和等于十位与个位数字之和，则称P为“等和数”．设一个“等和数”满足（，，，a，b，c都为整数），将p的千位数字与十位数字对调，百位数字与个位数字对调得到新数，并记；一个两位数，将Q的各个数位数字之和记为；当与的差能被整除时，则所有满足条件的“等和数”p所组成的一组数据的中位数是 ． 19．（本题2分）（2022·黑龙江齐齐哈尔·三模）小聪同学在计算一组数据1、3、4、5、x的方差时，写出的计算过程是：，如果他的计算是正确的，你认为这组数据中的x为 ． 20．（本题2分）（20-21八年级下·广东广州·期末）某公司需招聘一名职员，对甲、乙进行测试，将学历、经验、工作态度三项得分按2：1：3的比例确定两人的最终得分，甲的三项得分分别为：9、7、8；乙的三项得分分别为8、5、9．那么 （填“甲”或“乙”）将被录用． 三、解答题（本大题共8小题，共60分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程 或演算步骤） 21．（本题6分）（24-25八年级上·山东威海·期中）单位招聘员工，采取笔试和面试相结合的方式进行，两项成绩的原始分均为100分．6名选手得分如下： 考试方式 1号选手 2号选手 3号选手 4号选手 5号选手 6号选手 笔试成绩/分 85 92 84 90 84 80 面试成绩/分 90 88 86 90 80 85 根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折合成综合成绩（综合成绩的满分仍为100分）． (1)已知1号选手的综合成绩为88分，求笔试成绩和面试成绩各占的百分比； (2)在（1）的条件下，求2号选手的综合成绩． 22．（本题6分）（23-24八年级下·新疆乌鲁木齐·期末）2024年4月25日，神舟十八号载人飞船计划成功发射，激发了同学们的爱国热情．某校为了解七、八年级学生对“航空航天”知识的掌握情况，对七、八年级学生进行了测试．现从七、八年级各随机抽取了15名学生的测试成绩进行了以下数据的整理与分析： 【数据收集】 七年级：68，70，72，73，78，82，83，84，85，85、89，92，93，96，98； 八年级：56，69，73，77，79，82，85，88，88，88，90，90，93，93，94； 【数据分析】 年级 平均数 中位数 众数 七年级 83 a 85 八年级 83 88 b 根据以上信息，解答下列问题： (1)______，______； (2)请推断哪个年级的测试成绩较好，并说明理由（写出一条理由即可）； (3)测试成绩在分的学生可以获得奖励，若该校七年级有600名学生，八年级有660名学生，估计七、八年级可以获得奖励的学生总人数为多少？ 23．（本题8分）（23-24八年级下·广西南宁·期中）年月日时分，神舟十七号载人飞船成功发射，中国载人航天与空间站建设迎来全新的发展阶段．为了弘扬航天精神，某中学开展了航天知识竞答活动，学校随机抽取了七年级的部分同学的成绩进行整理．数据分成五组，组：；组：；组：；组：；组：．已知组的数据为：，，，，，，，，，，，，根据以上数据，我们绘制了频数分布直方图和扇形统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)本次随机抽查______名同学，并补全频数分布直方图； (2)抽取的七年级的部分同学的成绩的中位数是______分； (3)求扇形统计图中，A组所在扇形的圆心角度数； (4)该校要对成绩为E组的学生进行奖励，请你估计该校名学生中获奖的学生人数． 24．（本题8分）（22-23八年级下·云南昆明·期中）某市于2023年4月15日起禁止超标电动自行车上路行驶，广大民众根据新规开始置换超标电动自行车，使得新国标电动自行车销量暴增，某电动自行车加工厂为了检查甲，乙两个车间所生产的同一种零件的合格情况，在两个车间内随机抽取了10个零件样品进行检测，操作流程如下： ①收集数据（单位：mm）： 甲车间：178，185，176，177，189，179，181，173，183，189． 乙车间：185，175，178，180，178，185，179，184，178，188． ②整理数据： 车间范围 170.5～175.5 175.5～180.5 180.5～185.5 185.5～190.5 甲车间 1 4 3 2 乙车间 1 5 3 1 ③分析数据： 车间数据 平均数 众数 中位数 方差 甲车间 181 189 m 26.6 乙车间 181 n 179.5 15.8 ④应用数据（测量结果175.5mm～185.5mm范围内的产品为合格）： (1)填空m＝ ，n＝ ； (2)估计甲车间生产的1000个该种零件中合格产品有多少个？ (3)结合上述数据信息，请判断哪个车间生产的零件更好，并说明理由． 25．（本题8分）（19-20八年级上·河南平顶山·期末）某校八年级（1）班甲、乙两男生在5次引体向上测试中有效次数如下： 甲：8，8，7，8，9；乙：5，9，7，10，9； 甲乙两同学引体向上的平均数、众数、中位数、方差如下： 平均数 众数 中位数 方差 甲 8 b 8 0.4 乙 a 9 c 3.2 根据以上信息，回答下列问题： （1）表格是a＝　　，b＝　　，c＝　　．（填数值） （2）体育老师根据这5次的成绩，决定选择甲同学代表班级参加年级引体向上比赛，选择甲的理由是　 ．班主任李老师根据去年比赛的成绩（至少9次才能获奖），决定选择乙同学代表班级参加年级引体向上比赛，选择乙的理由是　 ； （3）如果乙同学再做一次引体向上，有效次数为8，那么乙同学6次引体向上成绩的平均数　 　，中位数　 ，方差　 ．（填“变大”、“变小”或“不变”） 26．（本题8分）（23-24八年级下·辽宁盘锦·期中）2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课，这是中国空间站的第二次太空授课，被许多中小学生称为“最牛网课”，某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理，信息如下： a．成绩频数分布表： 成绩x（分） 频数 7 9 12 16 6 b．成绩在这一组的是（单位：分）：70，71，72，72，74，77，78，78，78，79，79，79． 根据以上信息，回答下列问题： (1)在这次测试中，成绩的中位数是 分，成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为 ； (2)这次测试成绩的平均数是76.4分，甲的测试成绩是77分．乙说：“甲的成绩高于平均数，所以甲的成绩高于一半学生的成绩．”你认为乙的说法正确吗？请说明理由． (3)若测试成绩不低于80分，则认定学生对“航空航天知识”的掌握情况较好．请估计该校1000名学生中对“航空航天知识”掌握情况较好的人数． 27．（本题8分）（2024·陕西西安·模拟预测）6月5日是世界环境日，为了提高学生的环保意识，某校七、八年级举行了环保知识竞赛，全体学生参加比赛．为了解学生的答题情况，学校从这两个年级中各随机抽取10名学生的成绩（满分100分）进行整理分析，得到如下信息． 七、八年级各抽取的10名学生成绩的平均数、中位数、众数如下表： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 八年级 根据以上信息，解答下列问题： (1)表中__________，__________． (2)七、八年级各抽取的这名学生成绩的方差分别记为，，请判断__________．（填“”“”或“”） (3)若规定成绩分及以上为优秀，七、八年级各有名学生，请估计该校七、八年级学生中成绩为优秀的总人数． 28．（本题8分）（23-24八年级下·浙江宁波·期中）2024年是中华人民共和国成立75周年，为了举办国庆活动，立德社区欲要从，两个品牌中选择一个，购买活动用品，为了解两家公司的产品质量，活动主办方邀请了购买过两家公司产品的8名客户对其进行打分，调查结果如图所示． 图2客户使用满意程度评分小结 品牌 平均数（单位：分） 方差（单位：分2） 0.9375 7.5 (1)根据折线统计图，计算，的值． (2)请你结合数据，如果你是主办方，你会选择哪个品牌的产品？简要说明你的理由． 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年浙教版数学八年级下学期期中复习培优检测 第3章 数据分析初步 检测时间：120分钟 试题满分：100分 难度系数：0.50（较难） 班级： 姓名： 学号： 试题说明：同学你好！该份检测卷优选近两年各地名校期中真题，模拟题。多为常考题，易错题，压轴题类型，题目经典，难度中上，贴合正式考试题型。适合培优拔尖的学生考前复习使用。试卷百分制，有助于学生自我检测，教师备课使用。解析版思路清晰，技巧性强，方法独特，通俗易懂！相信你能够取得满意成绩！ 一、选择题（本题共10道小题，每小题2分，共20分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。 1．（本题2分）（24-25八年级上·山东东营·期中）淇淇在计算一组数据的方差时，列得没有化简的算式： ．关于这组数据，下列说法：①平均数是4；②中位数是4；③众数是5；④样本总数．其中不正确的结论是（   ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【思路点拨】本题主要考查方差，中位数，众数及平均数的定义，根据已知的方差计算公式得出这组数据为2、4、5、5，再根据中位数，众数，平均数的概念求解即可． 【规范解答】解：由题意可知这组数据为2、4、5、5， ∴平均数为，故①正确； ∴中位数为，故②错误； ∵5出现的次数最多， ∴众数为5，故③正确； 共有4个数， ∴样本容量是4，故④错误； 故选：B． 2．（本题2分）（24-25八年级上·陕西西安·期中）下表是某校合唱团成员的年龄分布 年龄/岁 频数 对于不同的，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（   ） A．平均数、中位数 B．众数、中位数 C．平均数、方差 D．中位数、方差 【答案】B 【思路点拨】本题考查众数的概念，中位数的概念，熟练掌握相关知识是解题的关键； 由频数分布表可知后两组的频数和为，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第、个数据的平均数，可得答案． 【规范解答】解：由表可知，年龄为岁与年龄为岁的频数和为， 则总人数为：， 故该组数据的众数为岁，中位数为：（岁）， 即对于不同的，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数， 故选：B 3．（本题2分）（23-24八年级下·山东临沂·期末）我国每年的农历五月初五是端午节，它与春节、清明节、中秋节并称为中国四大传统节日，今年端午节前夕，某校举行以“弘扬传统文化  传承优良家风”为主题的中学生知识竞赛，经过五轮次的角逐，甲、乙两名同学脱颖而出，五轮次得分如下： 同学 第轮 第轮 第轮 第轮 第轮 甲 乙 有下列说法：①从甲、乙得分的平均分看，他们的成绩没有差别；②从甲、乙得分的众数看，乙的成绩比甲好；③从甲、乙得分的中位数看，乙的成绩比甲好；④从甲、乙成绩的稳定性看，甲的成绩比乙好．其中正确的是（    ） A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④ 【答案】D 【思路点拨】本题考查众数、中位数、平均数以及方差，分别求出它们的平均数、众数、中位数和方差即可作出判断．解题的关键是牢记相关的概念及公式． 【规范解答】解：∵甲组的平均数为：， 乙组的平均数为：， ∴从甲、乙得分的平均分看，他们两人的成绩没有差别，故说法①正确； ∵甲组的众数为，乙组的众数为，， ∴从甲、乙得分的众数看，乙的成绩比甲好，故说法②正确； 将甲的五轮次得分从小到大排列：，，，， 将乙的五轮次得分从小到大排列：，，，， ∴甲组的中位数为，乙组的中位数为， ∴从甲、乙得分的中位数看，乙的成绩比甲好，故说法③正确； ∵，， 又∵， ∴从甲、乙成绩的稳定性看，甲的成绩比乙好，故说法④正确． ∴正确的是①②③④． 故选：D． 4．（本题2分）（23-24八年级下·江苏南通·期中）已知一组数据，，，，的平均数是，方差是，则另一组数据，，，，的平均数和方差分别是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【思路点拨】本题主要考查平均数，方差的计算，同一组数据同时乘以一个相同非零数，再加或减去同一个数对平均数，方差的影响，掌握平均数，方差的计算方法是解题的关键．根据平均数，方差的计算公式即可求解． 【规范解答】解：根据题意得：，， ， ， 数据，，，，的平均数和方差分别是，， 故选：D． 5．（本题2分）（22-23八年级上·山东威海·期中）学校组织领导、教师、学生、家长等代表对教师的教学质量进行综合评分，满分为100分． 张老师的得分情况如下：领导代表给分80分，教师代表给分76分，学生代表给分90分，家长代表给分84分，如果按照的权重进行计算，张老师的综合评分为（    ） A．84.5分 B．84.3分 C．84.4分 D．88.4分 【答案】C 【思路点拨】先根据加权平均数的公式列出算式，再进行计算即可． 【规范解答】解：张老师的综合评分为：， 故选：C． 【考点评析】此题考查了加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的公式，是一道基础题． 6．（本题2分）（22-23九年级上·重庆·期中）有5个正整数，，，，，某数学兴趣小组的同学对5个正整数作规律探索，找出同时满足以下3个条件的数．①，，是三个连续偶数（），②，是两个连续奇数（），③．该小组成员分别得到一个结论： 甲：取，5个正整数不满足上述3个条件； 乙：取，5个正整数满足上述3个条件； 丙：当满足“是4的倍数”时，5个正整数满足上述3个条件； 丁：5个正整数，，，，满足上述3个条件，则（k为正整数）； 戊：5个正整数满足上述3个条件，则，，的平均数与，的平均数之和是（p为正整数）； 以上结论正确的个数有（　　）个． A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【思路点拨】当时，再根据条件分别求解，，，，从而可判断甲；当时，再根据条件分别求解，，，，从而可判断乙；当是4的倍数，设，再根据条件分别求解，，，，可判断丙；设（k是正整数），再同时满足三个条件的情况下分别求解，，，，可判断丁；设（m是正整数），同时满足三个条件的情况下分别求解，，，，可得，，的平均数为，，的平均数为，得到，，的平均数与，的平均数之和为，从而可判断戊． 【规范解答】解：甲：若， 由条件①可得： ，， 由条件②得： ， 由条件③得： ， 解得：， 而是奇数， ∴“甲：取，5个正整数不满足上述3个条件”，结论正确； 乙：若， 由条件①可得： ，， 由条件②得： ， 由条件③得： ， 解得：，，符合题意， ∴“乙：取，5个正整数满足上述3个条件”，结论正确； 丙：若是4的倍数，设 （n是正整数）， 由条件①知： ，， 由条件②知： ， 由条件③，得 ， 解得：， 是奇数，符合题意， ∴“丙：当满足是4的倍数时，5个正整数满足上述3个条件”，结论正确； 丁：设（k是正整数）， 由条件①知： ，， 由条件②知： ，、是奇数， 由条件③，得 ， 解得：， ∵k是正整数， ∴也是正整数， ∴“丁：5个正整数，，，，满足上述3个条件，则（k为正整数）”，结论正确； 戊：设（m是正整数）， 由条件①知： ，， 由条件②知： ，、是奇数， 由条件③，得： ， 解得：， ∴， ∴，，的平均数为， ，的平均数为为偶数， ∴，，的平均数与，的平均数之和为， ∵m是正整数， ∴是5的倍数，也是10的倍数， ∴“戊：5个正整数满足上述3个条件，则，，的平均数与， 的平均数之和是（p为正整数）”结论正确． 综上所述，结论正确的个数有5个． 故选：D． 【考点评析】本题考查的是数字规律的探究，一元一次方程的应用，整式的加减运算的应用，平均数的含义，理解题意，确定探究方法与解题思路是解本题的关键． 7．（本题2分）（2023·四川绵阳·二模）2022年的绵阳体育中考的总分为80分，也是我市首次采用必考项目智能化测试设备．在此次体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计如图所示，则对这组数据的说法中错误的是（    ） A．方差为1 B．中位数为78 C．众数为78 D．极差为2 【答案】D 【思路点拨】分别求出这组数据的方差、中位数、众数、极差，即可得出答案． 【规范解答】解：A、这组数据的平均数为， 则这组数据的方差为：，正确， 故此选项不符合题意； B、这组数据按从小到大排列，第3个数与第4个数都是78， 所以这组数据的中位数是78，正确， 故此选项不符合题意； C、这组数据中78有3次，出现次数最多，所以这组数据的众数是78，正确， 故此选项不符合题意； D、这组数据的极差为，所以极差是2错误， 故此选项符合题意； 故选：D． 【考点评析】本题词考查方差，中位数，众数，极差，熟练掌握方差、中位数、众数、极差的计算公式和方法是解题的关键． 8．（本题2分）（22-23九年级下·湖南长沙·阶段练习）在中国共产主义青年团成立100周年之际，某校团委招募志愿者到六个社区开展“书香成都”全民阅读服务活动，报名人数分别为：56，60，63，60，60，72，则这组数据的众数和中位数分别是（　　） A．56，60 B．60，72 C．60，63 D．60，60 【答案】D 【思路点拨】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个． 【规范解答】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中60是出现次数最多的，故众数是60； 而将这组数据从小到大的顺序排为：56，60，60，60，62，72，则这组数据的中位数是． 故选：D． 【考点评析】本题考查了中位数和众数的概念．将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数． 9．（本题2分）（19-20九年级·湖南长沙·阶段练习）下列说法正确的是（    ） A．九年级某班的英语测试平均成绩是，说明每个同学的得分都是分 B．数据，，，，的中位数和众数都是 C．要了解一批日光灯的使用寿命，应采用全面调查 D．若甲、乙两组数据中各有个数据，两组数据的平均数相等，方差，，则说明乙组数数据比甲组数据稳定 【答案】D 【思路点拨】根据选项内容逐一进行剖析，判断正误即可． 【规范解答】解：A．九年级某班的英语测试平均成绩是，说明这个班的英语成绩的平均水平是分，并不是每个同学的得分都是分，故此选项A不符合题意； B．数据4，4，5，5，0的中位数是4，众数是4和5，故选项B不符合题意； C．要了解一批日光灯的使用寿命，应采用抽样调查的方式，不能采用全面调查，故选项C不符合题意； D．若甲、乙两组数据中各有20个数据，两组数据的平均数相等，方差，，则说明乙组数数据比甲组数据稳定，说法正确； 故选：D． 【考点评析】本题考查了全面调查、抽样调查的定义、中位数、众数、平均数及方差的意义，理解这些概念是解题的关键． 10．（本题2分）（22-23八年级上·山东烟台·期中）2021年4月，教育部办公厅在《关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》中明确要求保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间．小明记录了自己一周内每天的校外体育活动时间，制作了如下折线统计图． 对小明本周7天的校外体育活动时间，下列说法：①极差是18分钟；②平均时间为64分钟；③众数是63分钟；④中位数是57分钟．其中正确的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【思路点拨】根据折线图分别求出极差，平均数，众数和中位数即可判断． 【规范解答】解：极差为（分钟），故①不正确； 平均时间为（分钟），故②正确； 众数为63分钟，故③正确； 本周7天的校外体育活动时间从小到大排列为55，57，63，63，65，70，75， 所以中位数为63分钟，故④不正确； 故选：B． 【考点评析】此题考查了折线图，掌握折线图的特点以及极差，平均数，众数和中位数的计算方法是解题的关键． 二、填空题（本题共10道小题，每小题2分，共20分。不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题 卡上相应的位置） 11．（本题2分）（24-25八年级上·山东东营·期中）已知2，3，5，m，n五个数据的方差是4，那么3，4，6，，五个数据的标准差是 ． 【答案】2 【思路点拨】本题主要考查了方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都加1所以波动不会变，方差不变，即数据的波动情况不变．先设原数据的平均数为，即可得出新数据的平均数，再求出原来的方差，和现在的方差，进而得出标准差． 【规范解答】解：由题意知，原数据的平均数为，新数据的每一个数都加了1，则平均数变为， 则原来的方差， 现在的方差 ， 所以方差不变，标准差为2． 故答案为：2． 12．（本题2分）（23-24八年级上·陕西咸阳·期中）下表是抽查的某班10名同学中考体育测试成绩统计表．若成绩的平均数为23，众数是，中位数是，则的值为 ． 成绩（分） 30 25 20 15 人数 2 1 【答案】 【思路点拨】本题考查根据平均数求参数，求中位数和众数，根据题意列出二元一次方程组，求出的值，进而求出中位数和众数，计算即可． 【规范解答】解：由题意，得：， 解得：， ∴成绩为20分的人数最多，故， 将所有数据排序后，第5个和第6个数据分别为， ∴， ∴； 故答案为：． 13．（本题2分）（2024·云南·模拟预测）2024年中国足球协会全国女子足球锦标赛1月30日在昆明打响，这是2024年第一项国内成年女足大赛．“铿锵玫瑰”要从校园抓起，某中学抽查了20名女学生上学期参加校园足球活动的次数，并根据数据绘制了如图所示的条形统计图，则这20名女学生上学期参加校园足球活动的次数的中位数是 ． 【答案】2 【思路点拨】本题考查了中位数的定义和条形统计图，根据中位数的定义和条形统计图中数据解题即可． 【规范解答】解：本次调查抽查了20名女学生上学期参加校园足球活动的次数， 本次调查的中位数为顺序排列的第10、第11名学生数据的平均数， 由图可知：， 本次调查的中位数为， 故答案为：2． 14．（本题2分）（23-24七年级下·江苏南通·阶段练习）设的平均数为，的平均数为，又的平均数为，若，则与大小关系 ． 【答案】/ 【思路点拨】本题考查了平均数，有理数的大小比较，由平均数的定义分别求出，再利用作差法即可比较出它们的大小，掌握平均数的定义及作差法是解题的关键． 【规范解答】解：∵的平均数为， ∴， ∵的平均数为， ∴， ∵的平均数为， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， 故答案为：． 15．（本题2分）（22-23八年级上·山东菏泽·期末）甲、乙、丙三种糖果的售价分别为每千克6元、每千克7元、每千克8元，若将甲种糖果6千克，乙种糖果10千克，丙种糖果4千克混合在一起，则混合后的糖果的售价应定为每千克 元． 【答案】6.9 【思路点拨】先根据甲种糖果6千克，乙种糖果10千克，丙种糖果4千克求出混合后的糖果甲、乙、丙比，再用各自所占比乘各自的售货单价相加即可． 【规范解答】解：若将甲种糖果6千克，乙种糖果10千克，丙种糖果4千克混合在一起， 则混合后的糖果甲、乙、丙比为， ∴混合后的糖果的售价每千克应定为（元）， 故答案为：6.9． 【考点评析】本题考查了加权平均数，读懂题意，熟练运用加权平均数是解题的关键． 16．（本题2分）（20-21八年级下·浙江宁波·期中）已知5个正数的标准差为2，则另一组数据的方差为 ． 【答案】36 【思路点拨】根据标准差求出5个正数的方差，再根据数据经过变形后的方差是原来数据的方差的倍，进行求解即可． 【规范解答】解：∵5个正数的标准差为2， ∴5个正数的方差为：， ∴另一组数据的方差为：； 故答案为：． 【考点评析】本题考查方差．熟练掌握标准差是方差的算术平方根，以及一组数据经过变形后的方差是原来数据的方差的倍，是解题的关键． 17．（本题2分）（20-21八年级下·福建福州·期中）我们把三个数的中位数记作，例如，当时，x的取值范围是 . 【答案】 【思路点拨】分三种情况：若，若，若，分别求出不等式组的解集即可． 【规范解答】解：①若， 解得：， 此时，解得：， 或，此不等式组为空集， ∴； ②若， 解得：， 此时，解得：， 或，此不等式组为空集， ∴； ③若， 解得：， 此时，解得：， 或，解得：， ∴；． 综上分析可知，；． 故答案为：；． 【考点评析】本题主要考查了中位数的定义，解不等式组，解题的关键是熟练掌握中位数的定义，注意分类讨论． 18．（本题2分）（22-23八年级下·重庆沙坪坝·期中）对于一个各个数位数字均不为零的四位自然数p，若千位与百位数字之和等于十位与个位数字之和，则称P为“等和数”．设一个“等和数”满足（，，，a，b，c都为整数），将p的千位数字与十位数字对调，百位数字与个位数字对调得到新数，并记；一个两位数，将Q的各个数位数字之和记为；当与的差能被整除时，则所有满足条件的“等和数”p所组成的一组数据的中位数是 ． 【答案】2781 【思路点拨】分别求出p、，可求得，由“等和数”把b用a、c表示，结合整除关系进行讨论即可． 【规范解答】解：∵． ， ， ∵， ∴； ． ∴； ①当时，，则， 而， ∴， ∵． ∴当或时，与的差才能被整除， ∴或， ∵， ∴， 而， ∴， 表明不符合题意， ∴． 由上式及知，a只能取2、4、6、8四个数，此时对应的四个数， ∴b取值对应为：0，1，2，3，因0不合题意，舍去， ∴对应的“等和数”为； ②当时，， 则， 而， ∴， ∵． ∴． ∵， ∴最大为16，最小为8， ∴作为21的因数只能是1，3，7； 当时，即， ∴． ∴． 解得 此种情况不存在； 当时，即， ∴． a只能取4，则， 对应的等和数为4141， 当时，即， 则a只能取2，4，6，8四个数，对应地c取6，7，8，9四个数， 此时b对应地取5，4，3，2四个数， 由于，只有4691这个数满足题意； 综上，满足题意的数有五个：； 这组数据中，中位数为2781； 故答案为：2781． 【考点评析】本题考查了整式的运算，通过新定义，利用整除关系，整式的运算及不等式的知识，求得结果，注意分类讨论． 19．（本题2分）（2022·黑龙江齐齐哈尔·三模）小聪同学在计算一组数据1、3、4、5、x的方差时，写出的计算过程是：，如果他的计算是正确的，你认为这组数据中的x为 ． 【答案】7 【思路点拨】先求出这组数据的平均数，进而利用平均数计算公式即可计算x 【规范解答】解：，如果他的计算是正确的， ， ， 解得x=7， 故答案为：7． 【考点评析】本题主要考查了平均数及方差，熟练掌握各知识点是解题的关键． 20．（本题2分）（20-21八年级下·广东广州·期末）某公司需招聘一名职员，对甲、乙进行测试，将学历、经验、工作态度三项得分按2：1：3的比例确定两人的最终得分，甲的三项得分分别为：9、7、8；乙的三项得分分别为8、5、9．那么 （填“甲”或“乙”）将被录用． 【答案】甲 【思路点拨】将三项得分分别乘以对应权重，再求和，继而除以权重之和，从而得到甲、乙的最终得分，比较大小即可得出答案． 【规范解答】解：甲最终得分为， 乙最终得分为， ∵＞8， ∴甲将被录用， 故答案为：甲． 【考点评析】本题考查了加权平均数的计算，正确理解公式并熟练用公式是解题的关键． 三、解答题（本大题共8小题，共60分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程 或演算步骤） 21．（本题6分）（24-25八年级上·山东威海·期中）单位招聘员工，采取笔试和面试相结合的方式进行，两项成绩的原始分均为100分．6名选手得分如下： 考试方式 1号选手 2号选手 3号选手 4号选手 5号选手 6号选手 笔试成绩/分 85 92 84 90 84 80 面试成绩/分 90 88 86 90 80 85 根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折合成综合成绩（综合成绩的满分仍为100分）． (1)已知1号选手的综合成绩为88分，求笔试成绩和面试成绩各占的百分比； (2)在（1）的条件下，求2号选手的综合成绩． 【答案】(1)， (2)89.6 【思路点拨】此题考查了加权平均数，二元一次方程组的应用，关键灵活运用有关知识列出算式． （1）先设笔试成绩和面试成绩各占的百分百是x，y，根据题意列出方程组，求出x，y的值即可； （2）根据笔试成绩和面试成绩各占的百分比，求出其余2号选手的综合成绩，即可得出答案． 【规范解答】（1）解：设笔试成绩和面试成绩各占的百分比是，根据题意得 ， 解得． 答：笔试成绩和面试成绩各占的百分比是，． （2）解：（分）． 答：2号选手的综合成绩是89.6． 22．（本题6分）（23-24八年级下·新疆乌鲁木齐·期末）2024年4月25日，神舟十八号载人飞船计划成功发射，激发了同学们的爱国热情．某校为了解七、八年级学生对“航空航天”知识的掌握情况，对七、八年级学生进行了测试．现从七、八年级各随机抽取了15名学生的测试成绩进行了以下数据的整理与分析： 【数据收集】 七年级：68，70，72，73，78，82，83，84，85，85、89，92，93，96，98； 八年级：56，69，73，77，79，82，85，88，88，88，90，90，93，93，94； 【数据分析】 年级 平均数 中位数 众数 七年级 83 a 85 八年级 83 88 b 根据以上信息，解答下列问题： (1)______，______； (2)请推断哪个年级的测试成绩较好，并说明理由（写出一条理由即可）； (3)测试成绩在分的学生可以获得奖励，若该校七年级有600名学生，八年级有660名学生，估计七、八年级可以获得奖励的学生总人数为多少？ 【答案】(1) (2)八年级的成绩较好，理由见解析 (3)估计七、八年级可以获得奖励的学生总人数为380人 【思路点拨】本题考查求中位数和众数，利用样本估计总体： （1）根据中位数和众数的确定方法，求出的值即可； （2）利用中位数和众数进行分析即可； （3）利用样本估计总体的思想进行求解即可． 【规范解答】（1）解：七年级位于中间位置的数据为：， ∴， 八年级出现次数最多的数据为：， ∴； 故答案为：； （2）解：八年级的成绩较好，理由如下： 两个年级的平均数相同，八年级的中位数和众数均比七年级高，所以八年级的成绩较好． （3）解：（人）； 答：估计七、八年级可以获得奖励的学生总人数为380人． 23．（本题8分）（23-24八年级下·广西南宁·期中）年月日时分，神舟十七号载人飞船成功发射，中国载人航天与空间站建设迎来全新的发展阶段．为了弘扬航天精神，某中学开展了航天知识竞答活动，学校随机抽取了七年级的部分同学的成绩进行整理．数据分成五组，组：；组：；组：；组：；组：．已知组的数据为：，，，，，，，，，，，，根据以上数据，我们绘制了频数分布直方图和扇形统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)本次随机抽查______名同学，并补全频数分布直方图； (2)抽取的七年级的部分同学的成绩的中位数是______分； (3)求扇形统计图中，A组所在扇形的圆心角度数； (4)该校要对成绩为E组的学生进行奖励，请你估计该校名学生中获奖的学生人数． 【答案】(1)，见解析 (2) (3) (4)人 【思路点拨】本题考查了频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体．熟练运用图表的数据是解题的关键． （1）组频数是，它在扇形统计图中占比是．用组频数除以它在扇形图的占比即可求解； （2）根据中位数定义解答即可； （3）组频数为5，占比为，即组在扇形统计图占同样比例； （4）组频数为8，在样本中占比为，根据样本估计总体的方法即可求解． 【规范解答】（1）解：本次随机抽查的学生人数是，组人数为：． 故答案为：． 补全图形如图： （2）解：把抽取的七年级的部分同学的成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是，，故中位数为：． 故答案为：． （3）解：扇形统计图中，组所在扇形的圆心角度数为：． （4）解：． 故估计该校名学生中获得一等奖的学生人数为． 24．（本题8分）（22-23八年级下·云南昆明·期中）某市于2023年4月15日起禁止超标电动自行车上路行驶，广大民众根据新规开始置换超标电动自行车，使得新国标电动自行车销量暴增，某电动自行车加工厂为了检查甲，乙两个车间所生产的同一种零件的合格情况，在两个车间内随机抽取了10个零件样品进行检测，操作流程如下： ①收集数据（单位：mm）： 甲车间：178，185，176，177，189，179，181，173，183，189． 乙车间：185，175，178，180，178，185，179，184，178，188． ②整理数据： 车间范围 170.5～175.5 175.5～180.5 180.5～185.5 185.5～190.5 甲车间 1 4 3 2 乙车间 1 5 3 1 ③分析数据： 车间数据 平均数 众数 中位数 方差 甲车间 181 189 m 26.6 乙车间 181 n 179.5 15.8 ④应用数据（测量结果175.5mm～185.5mm范围内的产品为合格）： (1)填空m＝ ，n＝ ； (2)估计甲车间生产的1000个该种零件中合格产品有多少个？ (3)结合上述数据信息，请判断哪个车间生产的零件更好，并说明理由． 【答案】(1)180，178 (2)估计甲车间生产的1000个该种零件中合格产品有700个 (3)乙车间生产的新产品好，理由见解析 【思路点拨】（1）根据中位数和众数的定义求出和的值即可． （2）利用样本估计总体的思想解决问题即可． （3）从合格率，方差判断即可． 【规范解答】（1）解：甲车间按由小到大的顺序排序：173，176，177，178，179，181，183，185，189，189， 最中间的两个数据为179和181， 中位数， 乙车间：185，175，178，180，178，185，179，184，178，188， 出现次数最多的数据是178， 众数． 故答案为：180，178； （2）解：（个）， 答：估计甲车间生产的1000个该种零件中合格产品有700个； （3）解：从合格率看：甲的合格率：， 乙的合格率：， 则乙车间生产的新产品好． 从方差看，乙的方差小，乙车间生产的新产品好． 综上所述，乙车间生产的新产品好． 【考点评析】本题考查了方差，中位数，众数，样本估计总体等知识，解题的关键是正确理解各概念的含义． 25．（本题8分）（19-20八年级上·河南平顶山·期末）某校八年级（1）班甲、乙两男生在5次引体向上测试中有效次数如下： 甲：8，8，7，8，9；乙：5，9，7，10，9； 甲乙两同学引体向上的平均数、众数、中位数、方差如下： 平均数 众数 中位数 方差 甲 8 b 8 0.4 乙 a 9 c 3.2 根据以上信息，回答下列问题： （1）表格是a＝　　，b＝　　，c＝　　．（填数值） （2）体育老师根据这5次的成绩，决定选择甲同学代表班级参加年级引体向上比赛，选择甲的理由是　 ．班主任李老师根据去年比赛的成绩（至少9次才能获奖），决定选择乙同学代表班级参加年级引体向上比赛，选择乙的理由是　 ； （3）如果乙同学再做一次引体向上，有效次数为8，那么乙同学6次引体向上成绩的平均数　 　，中位数　 ，方差　 ．（填“变大”、“变小”或“不变”） 【答案】（1）a、b、c的值分别是8、8、9；（2）甲的方差较小，比较稳定；乙的中位数是9，众数是9，获奖次数较多；（3）不变；变小；变小． 【思路点拨】（1）根据平均数，中位数和方差的概念计算即可得出答案； （2）通过对比甲，乙两同学的方差，中位数和众数即可得出答案； （3）首先计算乙同学之后的平均数，中位数和方差，然后与之前的进行比较即可得出答案． 【规范解答】（1）， 因为甲中8共出现3次，次数最多，所以b=8 因为乙的有效次数中按顺序排列后处于中间位置的是9，所以中位数c=9； 故答案为a、b、c的值分别是8、8、9； （2）， ∴甲的方差较小，成绩比较稳定， ∴选择甲同学代表班级参加年级引体向上比赛； ∵乙的中位数是9，众数也是9， ∴获奖可能性较大， ∴根据去年比赛的成绩（至少9次才能获奖），决定选择乙同学代表班级参加年级引体向上比赛； （3）∵原来的平均数是8，增加一次也是8， ∴平均数不变． ∵六次成绩排序为5，7，8，9，9，10， ∴处于中间位置的数为8，9， ∴中位数为 ， ∴中位数变小． 后来的方差为， ∴方差变小． 【考点评析】本题主要考查数据的分析，掌握平均数，中位数，众数和方差的概念是解题的关键． 26．（本题8分）（23-24八年级下·辽宁盘锦·期中）2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课，这是中国空间站的第二次太空授课，被许多中小学生称为“最牛网课”，某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理，信息如下： a．成绩频数分布表： 成绩x（分） 频数 7 9 12 16 6 b．成绩在这一组的是（单位：分）：70，71，72，72，74，77，78，78，78，79，79，79． 根据以上信息，回答下列问题： (1)在这次测试中，成绩的中位数是 分，成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为 ； (2)这次测试成绩的平均数是76.4分，甲的测试成绩是77分．乙说：“甲的成绩高于平均数，所以甲的成绩高于一半学生的成绩．”你认为乙的说法正确吗？请说明理由． (3)若测试成绩不低于80分，则认定学生对“航空航天知识”的掌握情况较好．请估计该校1000名学生中对“航空航天知识”掌握情况较好的人数． 【答案】(1)78.5； (2)不正确，见解析 (3)440人 【思路点拨】本题考查了中位数，频数分布表，样本估计总体等知识，掌握中位数的定义及其意义是解决问题的关键． （1）根据中位数的定义求解即可，用不低于80分的人数除以被测试人数即可； （2）根据中位数的意义求解即可； （3）用1000乘以样本中不低于80分人数所占的百分比即可． 【规范解答】（1）解：这次测试成绩的中位数是第25、26个数据的平均数， 而第25、26个数据的平均数为（分）， ∴这组数据的中位数是78.5分， 成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为， 故答案为：78.5；． （2）不正确，理由如下： ∵甲的成绩77分低于中位数78.5， ∴甲的成绩不可能高于一半学生的成绩； （3）（人）． 答：估计该校1000名学生中对“航空航天知识”掌握情况较好的人数有440人． 27．（本题8分）（2024·陕西西安·模拟预测）6月5日是世界环境日，为了提高学生的环保意识，某校七、八年级举行了环保知识竞赛，全体学生参加比赛．为了解学生的答题情况，学校从这两个年级中各随机抽取10名学生的成绩（满分100分）进行整理分析，得到如下信息． 七、八年级各抽取的10名学生成绩的平均数、中位数、众数如下表： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 八年级 根据以上信息，解答下列问题： (1)表中__________，__________． (2)七、八年级各抽取的这名学生成绩的方差分别记为，，请判断__________．（填“”“”或“”） (3)若规定成绩分及以上为优秀，七、八年级各有名学生，请估计该校七、八年级学生中成绩为优秀的总人数． 【答案】(1)， (2) (3)该校七、八年级学生中成绩为优秀的总人数约为人 【思路点拨】本题主要考查了数据的分析、众数、中位数、方差的意义、用样本估计整体等知识点； （1）找到七年级学生的个数据中出现次数最多的即为的值，将八年级的个数据进行排序，第和第个数据的平均数即为的值； （2）根据折线统计图得到七年级的数据波动较大，由方差的意义进行判断即可； （3）分别用七、八年级的学生数乘以分以上所占的比例，然后求和即可． 【规范解答】（1）解：七年级的个数据中，出现次数最多的是， ∴众数； 将八年级的个数据进行排序：； ∴； 故答案为：； （2）解：由折线统计图可知：七年级的成绩波动程度较大， ∵波动越小，方差越小，数据越稳定， ∴； 故答案为：． （3）解： 答：该校七、八年级学生中成绩为优秀的总人数约为人． 28．（本题8分）（23-24八年级下·浙江宁波·期中）2024年是中华人民共和国成立75周年，为了举办国庆活动，立德社区欲要从，两个品牌中选择一个，购买活动用品，为了解两家公司的产品质量，活动主办方邀请了购买过两家公司产品的8名客户对其进行打分，调查结果如图所示． 图2客户使用满意程度评分小结 品牌 平均数（单位：分） 方差（单位：分2） 0.9375 7.5 (1)根据折线统计图，计算，的值． (2)请你结合数据，如果你是主办方，你会选择哪个品牌的产品？简要说明你的理由． 【答案】(1)， (2)选择品牌的产品，理由见解析 【思路点拨】本题考查了方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，也考查了折线统计图以及平均数，关键是能根据平均数、方差的意义对本题进行分析． （1）根据平均数与方差公式计算即可求解； （2）根据平均数和方差的意义进行选择即可． 【规范解答】（1）， ； （2）选择品牌的产品， 理由如下：品牌产品的平均数比品牌的高，并且的方差比的方差小，所以品牌的质量好且稳定，所以选择品牌的产品． 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$