专题8.2 圆柱、圆锥、圆台的表面积与体积（3类必考点）-2024-2025学年高一数学必考点分类集训系列（人教A版2019必修第二册）

专题8.2 圆柱、圆锥、圆台的表面积与体积 【基础知识】 1 【考点1：圆柱的表面积与体积】 1 【考点2：圆锥的表面积与体积】 4 【考点3：圆台的表面积与体积】 5 【基础知识】 1．圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式 圆柱 圆锥 圆台 侧面展开图 侧面积公式 S圆柱侧＝2πrl S圆锥侧＝πrl S圆台侧＝π(r＋r′)l 圆柱、圆锥、圆台侧面积间的关系：S圆柱侧＝2πrlS圆台侧＝π(r＋r′)lS圆锥侧＝πrl. 2．空间几何体的表面积与体积公式 　名称　 几何体　　　 表面积 体积 圆柱 S表面积＝S侧＋2S底 V＝Sh 圆锥 S表面积＝S侧＋S底 V＝Sh 圆台 S表面积＝S侧＋S上＋S下 V＝(S上＋S下＋)h [方法技巧]　求空间几何体表面积的常见类型及思路 求旋转体 的表面积 可以从旋转体的形成过程及其几何特征入手，将其展开后求表面积，但要搞清它们的底面半径、母线长与对应侧面展开图中的边长关系 [方法技巧]　求空间几何体体积的常见类型及思路 规则 几何体 若所给定的几何体是柱体、锥体或台体等规则几何体，则可直接利用公式进行求解．其中，求三棱锥的体积常用等体积转换法 不规则 几何体 若所给定的几何体是不规则几何体，则将不规则的几何体通过分割或补形转化为规则几何体，再利用公式求解 【考点1：圆柱的表面积与体积】 【知识点：圆柱的表面积与体积】 1．（24-25高二上·上海·期末）若圆柱的底面半径与高均为2，则其侧面积为 . 2．（24-25高二上·上海·期末）若一个圆柱侧面积为，高为 2，则这个圆柱的体积为 . 3．（2025高三·全国·专题练习）如图，已知圆柱的斜截面是一个椭圆，该椭圆的长轴AC为圆柱的轴截面对角线，短轴长等于圆柱的底面直径．将圆柱侧面沿母线AB展开，则椭圆曲线在展开图中恰好为一个周期的正弦曲线．若该段正弦曲线是函数图象的一部分，且其对应的椭圆曲线的离心率为，则的值为 . 4．（24-25高二上·上海黄浦·期末）如图的工艺品是由九个圆柱焊接而成.这些圆柱具有共同的轴，最下边的圆柱的高为10cm、底面半径为5cm.从由下至上第二个圆柱开始，每个圆柱的底面半径与高都分别是其下面一个圆柱的底面半径与高的0.8倍，则这个工艺品的表面积（含最下边圆柱的下底面积）约为 （精确到） 5．（2025高一下·浙江·阶段练习）如图所示，某建筑物模型无下底面，有上底面，其外观是圆柱，底部挖去一个圆锥.已知圆柱与圆锥的底面大小相同，圆柱的底面半径为，高为，圆锥母线为. (1)计算该模型的体积.（结果精确到） (2)现需使用油漆对500个该种模型进行涂层，油漆费用为每平方米30元，总费用是多少？（结果精确到1元） 6．（2025高三下·上海·阶段练习）已知圆柱的底面圆半径为，上底面圆心为，正六边形内接于下底面圆．与母线所成角为． (1)已知，求圆柱的侧面积； (2)若圆柱体积为，求点到平面的距离． 【考点2：圆锥的表面积与体积】 【知识点：圆锥的表面积与体积】 1．（2025·黑龙江·一模）已知圆锥的轴截面是一个斜边长为的等腰直角三角形，则圆锥的表面积为（   ） A． B． C． D． 2．（2025·河北·三模）已知底面半径为的圆锥其轴截面面积为，过圆锥顶点的截面面积最大值为，若，则该圆锥的侧面积为（    ） A． B． C． D． 3．（2025·云南昆明·一模）一个内角为且斜边长为2的直角三角形，绕斜边旋转一周所得几何体的体积为（   ） A． B． C． D． 4．（2025·陕西·模拟预测）已知一个圆锥的底面圆半径为，其侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则该圆锥的体积为（   ） A． B． C． D． 5．（2025高三·全国·专题练习）一个圆锥被平行于底面的平面所截，上下两个几何体的侧面积之比为，则上下两个几何体的体积之比为（    ） A． B． C． D． 6．（2024·江苏·三模）已知底面半径为的圆锥，其轴截面是正三角形，它的一个内接圆柱的底面半径为，则此圆柱与圆锥的侧面积的比值为（    ） A． B． C． D． 7．（2025高二下·上海·阶段练习）如图，底面半径为4的圆锥，将其放倒在一平面上，使圆锥在此平面内绕圆锥顶点S滚动，当这个圆锥在平面内转回原位置时，圆锥本身恰好滚动了3周，则圆锥的表面积为 ． 8．（多选）（2025高三下·河南周口·阶段练习）已知圆锥的母线长为4，其侧面积是底面积的2倍，则（   ） A．该圆锥母线与底面所成角为 B．该圆锥的体积为 C．该圆锥侧面展开图的面积为 D．该圆锥侧面展开图为半圆 9．（多选）（2025高三上·河北唐山·阶段练习）在意大利，有一座满是“斗笠”的灰白小镇阿尔贝罗贝洛，这些圆锥形屋顶的奇特小屋名叫Trulli，于1996年被收入世界文化遗产名录．现测量一个Trulli的屋顶，得到圆锥SO（其中为顶点，为底面圆心），已知圆锥的侧面积和表面积分别为和，则下列说法正确的是（   ） A．圆锥的体积为 B．圆锥的母线与底面所成的角的余弦值为 C．圆锥的侧面展开图的圆心角的弧度数为 D．若是的中点，过点且与圆锥底面平行的平面将圆锥分成两部分，这两部分的体积分别为，则 【考点3：圆台的表面积与体积】 【知识点：棱台的表面积与体积】 1．（2025高三下·重庆·阶段练习）已知圆台上下底面圆的半径分别为1，3，母线长为4，则该圆台的表面积为（    ） A． B． C． D． 2．（2025·山东济南·一模）已知圆台的侧面展开图是半个圆环，侧面积为4π，则圆台上下底面面积之差的绝对值为（    ） A．π B．2π C．4π D．8π 3．（2025·安徽滁州·一模）中国被称为“制扇王国”，折扇的起源历史悠久，最早可以追溯到西汉时期.现有一把折扇，其结构如图.完全展开后扇面的圆心角为，上板长为若把该扇面围成一个圆台，则圆台的高为（ ） A． B． C． D． 4．（2025·广东广州·模拟预测）某厂生产一批圆台形台灯灯罩，灯罩的上下底面都是空的，圆台两个底面半径之比为，高为16cm，母线长为20cm，如果要对100个这样的台灯灯罩外表面涂一层防潮涂料，每平方米需要100克涂料，则共需涂料（   ） A．克 B．克 C．克 D．克 5．（2025高一下·河北保定·阶段练习）紫砂壶是中国特有的手工陶土工艺品，经典的有西施壶，石瓢壶，潘壶等，其中石瓢壶的壶体可以近似看成一个圆台，如图给了一个石瓢壶的相关数据（单位：），那么该壶的容积约为（ ） A． B． C． D． 6．（2025高三·全国·专题练习）已知圆柱和圆台的高和体积都相等，若圆柱的底面圆半径为，圆台的上、下底面圆半径分别为，，则（    ） A． B． C． D． 7．（2025·青海海东·二模）如图，已知圆台形水杯（不计厚度）的杯口直径为6，杯底的直径为4，高为，水杯中盛有部分水.当杯底水平放置时，杯中水的高度为，将半径为的小球放入杯中，小球被完全浸没，水恰好填满水杯，则（    ） A． B． C． D． 8．（多选）（2025高三下·河北秦皇岛·阶段练习）已知圆台的上、下底面半径分别为1和4，母线长为5，则该圆台的（    ） A．高为4 B．母线与底面所成角为 C．侧面积为 D．体积为 9．（多选）（2025高一下·贵州·阶段练习）如图所示的圆台，在轴截面ABCD中，，，则（   ） A．该圆台的高为 B．该圆台轴截面面积为 C．该圆台的体积为 D．一只小虫从点C沿着该圆台的侧面爬行到AD的中点，所经过的最短路程为5 第 1 页 共 15 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题8.2 圆柱、圆锥、圆台的表面积与体积 【基础知识】 1 【考点1：圆柱的表面积与体积】 1 【考点2：圆锥的表面积与体积】 6 【考点3：圆台的表面积与体积】 11 【基础知识】 1．圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式 圆柱 圆锥 圆台 侧面展开图 侧面积公式 S圆柱侧＝2πrl S圆锥侧＝πrl S圆台侧＝π(r＋r′)l 圆柱、圆锥、圆台侧面积间的关系：S圆柱侧＝2πrlS圆台侧＝π(r＋r′)lS圆锥侧＝πrl. 2．空间几何体的表面积与体积公式 　名称　 几何体　　　 表面积 体积 圆柱 S表面积＝S侧＋2S底 V＝Sh 圆锥 S表面积＝S侧＋S底 V＝Sh 圆台 S表面积＝S侧＋S上＋S下 V＝(S上＋S下＋)h [方法技巧]　求空间几何体表面积的常见类型及思路 求旋转体 的表面积 可以从旋转体的形成过程及其几何特征入手，将其展开后求表面积，但要搞清它们的底面半径、母线长与对应侧面展开图中的边长关系 [方法技巧]　求空间几何体体积的常见类型及思路 规则 几何体 若所给定的几何体是柱体、锥体或台体等规则几何体，则可直接利用公式进行求解．其中，求三棱锥的体积常用等体积转换法 不规则 几何体 若所给定的几何体是不规则几何体，则将不规则的几何体通过分割或补形转化为规则几何体，再利用公式求解 【考点1：圆柱的表面积与体积】 【知识点：圆柱的表面积与体积】 1．（24-25高二上·上海·期末）若圆柱的底面半径与高均为2，则其侧面积为 . 【答案】 【分析】根据圆柱的侧面积公式求解即可. 【详解】因为圆柱的底面半径与高均为2， 所以圆柱的侧面积. 故答案为： 2．（24-25高二上·上海·期末）若一个圆柱侧面积为，高为 2，则这个圆柱的体积为 . 【答案】 【分析】根据圆柱侧面积的公式计算得出圆柱的底面半径，再应用圆柱的体积公式计算即可. 【详解】设圆柱的底面半径为， 因为圆柱侧面积为，所以， 所以圆柱的体积为. 故答案为：. 3．（2025高三·全国·专题练习）如图，已知圆柱的斜截面是一个椭圆，该椭圆的长轴AC为圆柱的轴截面对角线，短轴长等于圆柱的底面直径．将圆柱侧面沿母线AB展开，则椭圆曲线在展开图中恰好为一个周期的正弦曲线．若该段正弦曲线是函数图象的一部分，且其对应的椭圆曲线的离心率为，则的值为 . 【答案】1 【分析】根据推出，设圆柱底面半径为，再根据圆柱的侧面展开图推出，利用圆柱的斜截面椭圆及离心率，求出即可. 【详解】由题意，椭圆曲线在展开图中恰好为函数图象的一部分，可得． 设圆柱底面半径为r，则，所以， 设椭圆长轴长为，短轴长为， 因为离心率为，得， 则， 即，所以，得， 又由勾股定理得， 解得，故． 故答案为：. 4．（24-25高二上·上海黄浦·期末）如图的工艺品是由九个圆柱焊接而成.这些圆柱具有共同的轴，最下边的圆柱的高为10cm、底面半径为5cm.从由下至上第二个圆柱开始，每个圆柱的底面半径与高都分别是其下面一个圆柱的底面半径与高的0.8倍，则这个工艺品的表面积（含最下边圆柱的下底面积）约为 （精确到） 【答案】 【分析】根据已知第个圆柱的高，底面半径，应用等比数列前n项和公式求工艺品的表面积. 【详解】由题设，第个圆柱的高，底面半径， 所以，第个圆柱的侧面积为，底面积为， 则侧面积之和为， 底面积之和为， 所以工艺品的表面积为. 故答案为：. 5．（2025高一下·浙江·阶段练习）如图所示，某建筑物模型无下底面，有上底面，其外观是圆柱，底部挖去一个圆锥.已知圆柱与圆锥的底面大小相同，圆柱的底面半径为，高为，圆锥母线为. (1)计算该模型的体积.（结果精确到） (2)现需使用油漆对500个该种模型进行涂层，油漆费用为每平方米30元，总费用是多少？（结果精确到1元） 【答案】(1) (2)（元） 【分析】（1）利用勾股定理求出圆锥的高，再根据圆锥的体积公式即可得解； （2）求出该模型的表面积，进而可得出答案. 【详解】（1）设圆锥的高为， 由题意得圆锥母线为10cm， 则， ； （2）圆柱的侧面积为，圆柱的上底面的面积为， 圆锥侧面积为. ， 故总费用为（元）. 6．（2025高三下·上海·阶段练习）已知圆柱的底面圆半径为，上底面圆心为，正六边形内接于下底面圆．与母线所成角为． (1)已知，求圆柱的侧面积； (2)若圆柱体积为，求点到平面的距离． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）分析可知，与母线所成的角等于，求出的长，结合圆柱的侧面积公式可求得； （2）取的中点，连接，分析可得，利用圆柱的体积可求得的值，再利用等体积法求解即可. 【详解】（1）连接，如图所示： 由题意可知，与母线所成的角等于， 因为底面，平面，则， 所以，，则， 所以，该圆柱的侧面积为. （2）由（1）可知，， 所以，该圆柱的体积为，解得， 取的中点，连接， 由正六边形的几何性质可得，，， 所以，，故， ，，则， 所以，， ， 易知，因为为的中点，则， 且，， 设点到平面的距离为，则，解得. 【考点2：圆锥的表面积与体积】 【知识点：圆锥的表面积与体积】 1．（2025·黑龙江·一模）已知圆锥的轴截面是一个斜边长为的等腰直角三角形，则圆锥的表面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由轴截面可得底面半径及母线长，再由表面积公式即可求解； 【详解】因为轴截面是一个斜边长为的等腰直角三角形， 所以圆锥的底面半径，母线， 所以圆锥的表面积. 故选：D. 2．（2025·河北·三模）已知底面半径为的圆锥其轴截面面积为，过圆锥顶点的截面面积最大值为，若，则该圆锥的侧面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据圆锥的轴截面面积结合三角形的面积公式及圆锥侧面积公式即可求解. 【详解】轴截面不是最大面积，轴截面顶角为钝角， 设母线长为， 即， 所以该圆锥的侧面积. 故选：A. 3．（2025·云南昆明·一模）一个内角为且斜边长为2的直角三角形，绕斜边旋转一周所得几何体的体积为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意得出旋转体由两个圆锥构成，求出底面圆的半径，即可根据圆锥的体积公式求出旋转体的体积. 【详解】如图，在直角三角形中，，则， 将直角三角形沿斜边旋转一周，旋转形成的几何体为两个同底的圆锥， 如图所示， 有， 所以所求几何体的体积. 故选：D 4．（2025·陕西·模拟预测）已知一个圆锥的底面圆半径为，其侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则该圆锥的体积为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求出圆锥的母线长，可求出该圆锥的高，再利用锥体的体积公式可求出该圆锥的体积. 【详解】设圆锥的母线长为，高为，由于扇形的弧长等于圆锥的底面周长， 则，解得，故圆锥的高为， 因此，该圆锥的体积为. 故选：C. 5．（2025高三·全国·专题练习）一个圆锥被平行于底面的平面所截，上下两个几何体的侧面积之比为，则上下两个几何体的体积之比为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由圆锥侧面积公式及体积公式即可求解. 【详解】根据定义知上、下两个几何体分别为小圆锥和圆台，设小圆锥的高为，底面半径为，所以母线长为， 原圆锥的高为，底面半径为，所以母线长为 由小圆锥的侧面积为：，大圆锥的侧面积为：， 上下两个几何体的侧面积之比为， 所以，又由相似易得：， 所以得，即， 所以小圆锥和原圆锥的体积比， 所以小圆锥和圆台的体积之比为． 故选：D． 6．（2024·江苏·三模）已知底面半径为的圆锥，其轴截面是正三角形，它的一个内接圆柱的底面半径为，则此圆柱与圆锥的侧面积的比值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由和相似，可得，分别表示出圆柱的侧面积和圆锥侧面积，即可得出答案. 【详解】圆锥的高为，如图， 由和相似，可得，所以， 所以, 则圆柱侧面积， 圆锥侧面积，所以. 故选：D． 7．（2025高二下·上海·阶段练习）如图，底面半径为4的圆锥，将其放倒在一平面上，使圆锥在此平面内绕圆锥顶点S滚动，当这个圆锥在平面内转回原位置时，圆锥本身恰好滚动了3周，则圆锥的表面积为 ． 【答案】 【分析】根据题意，以母线长为半径绕一圈可带动底面圆走三圈，推知母线长后即可求解. 【详解】设圆锥母线长，底面半径为，由题意，即， 侧面展开的扇形的弧长是，于是侧面积为， 底面积为，故表面积为. 故答案为： 8．（多选）（2025高三下·河南周口·阶段练习）已知圆锥的母线长为4，其侧面积是底面积的2倍，则（   ） A．该圆锥母线与底面所成角为 B．该圆锥的体积为 C．该圆锥侧面展开图的面积为 D．该圆锥侧面展开图为半圆 【答案】ABD 【分析】设圆锥底面半径，然后得到底面面积和周长，从而表示出侧面面积，由题意建立方程解得底面半径.然后由母线和底面半径求出母线与底面夹角；由母线与底面夹角的正弦值求出圆锥的高，从而求出体积；由公式求出侧面面积；由侧面面积与以母线为半径的圆的面积关系得到侧面展开图是否是半圆. 【详解】设圆锥底面半径为， 则底面面积，底面周长， ∴侧面面积， 由题意得，即，即， 设该圆锥母线与底面所成角为，则，即，A选项正确； 则该圆锥的体积，B选项正确； 侧面面积，C选项错误； 侧面面积，所以该圆锥侧面展开图为半圆，D选项正确. 故选：ABD. 9．（多选）（2025高三上·河北唐山·阶段练习）在意大利，有一座满是“斗笠”的灰白小镇阿尔贝罗贝洛，这些圆锥形屋顶的奇特小屋名叫Trulli，于1996年被收入世界文化遗产名录．现测量一个Trulli的屋顶，得到圆锥SO（其中为顶点，为底面圆心），已知圆锥的侧面积和表面积分别为和，则下列说法正确的是（   ） A．圆锥的体积为 B．圆锥的母线与底面所成的角的余弦值为 C．圆锥的侧面展开图的圆心角的弧度数为 D．若是的中点，过点且与圆锥底面平行的平面将圆锥分成两部分，这两部分的体积分别为，则 【答案】AC 【分析】求出圆锥的底面半径、高、母线长，逐项求解判断可得答案. 【详解】对于A，如图，点是底面圆周上一点，设， 则，解得，由得， 所以，所以，故A正确； 对于B，圆锥的母线与底面所成的角为，所以，故B错误； 对于C，圆锥的侧面展开图的面积为，解得，故C正确； 对于D，如图，截的小圆锥的底面半径为，高为，则截的小圆锥的体积为 ，由得 这两部分的体积分别为，则，故D错误. 故选：AC. 【考点3：圆台的表面积与体积】 【知识点：棱台的表面积与体积】 1．（2025高三下·重庆·阶段练习）已知圆台上下底面圆的半径分别为1，3，母线长为4，则该圆台的表面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据圆台表面积的计算公式，结合已知条件，直接求解即可. 【详解】设上下底面圆半径分别为，母线长为， 则圆台表面积. 故选：B 2．（2025·山东济南·一模）已知圆台的侧面展开图是半个圆环，侧面积为4π，则圆台上下底面面积之差的绝对值为（    ） A．π B．2π C．4π D．8π 【答案】B 【分析】由侧面面积公式建立等式，然后分别写出上下底面面积，作差后代入即可得到结果. 【详解】如图： 设展开图小圆半径和大圆半径分别为，则圆台侧面积，即， 上底面半径，下底面半径， 圆台上下底面面积之差的绝对值为. 故选：B. 3．（2025·安徽滁州·一模）中国被称为“制扇王国”，折扇的起源历史悠久，最早可以追溯到西汉时期.现有一把折扇，其结构如图.完全展开后扇面的圆心角为，上板长为若把该扇面围成一个圆台，则圆台的高为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】应用几何扇形弧长计算，结合圆台的几何特征计算即可. 【详解】设小扇形的半径为xcm，则大扇形的半径为， 设圆台的上下底面半径分别为， 则， 所以， 所以， 所以圆台的高为 故选： 4．（2025·广东广州·模拟预测）某厂生产一批圆台形台灯灯罩，灯罩的上下底面都是空的，圆台两个底面半径之比为，高为16cm，母线长为20cm，如果要对100个这样的台灯灯罩外表面涂一层防潮涂料，每平方米需要100克涂料，则共需涂料（   ） A．克 B．克 C．克 D．克 【答案】C 【分析】先求圆台的底面半径，计算圆台的侧面积，即可得到答案. 【详解】作圆台的轴截面如图： 梯形为等腰梯形，取上、下底面的中心分别为、，再取中点，连接， 则中，因为，所以，，所以. 所以. 所以灯罩的侧面积为：. 所以100个灯罩的外表面面积为：. 又每平方米需要100克涂料，所以共需涂料克. 故选：C 5．（2025高一下·河北保定·阶段练习）紫砂壶是中国特有的手工陶土工艺品，经典的有西施壶，石瓢壶，潘壶等，其中石瓢壶的壶体可以近似看成一个圆台，如图给了一个石瓢壶的相关数据（单位：），那么该壶的容积约为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意可知圆台上底面半径为3，下底面半径为5，高为4，由圆台的结构可知该壶的容积为大圆锥的体积减去小圆锥的体积，设大圆锥的高为，所以，求出的值，最后利用圆锥的体积公式进行运算，即可求出结果. 【详解】根据题意，可知石瓢壶的壶体可以近似看成一个圆台， 圆台上底面半径为3，下底面半径为5，高为4， 可知该壶的容积为大圆锥的体积减去小圆锥的体积， 设大圆锥的高为，所以，解得：， 则大圆锥的底面半径为5，高为10，小圆锥的底面半径为3，高为6， 所以该壶的容积. 故选：B. 6．（2025高三·全国·专题练习）已知圆柱和圆台的高和体积都相等，若圆柱的底面圆半径为，圆台的上、下底面圆半径分别为，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据圆台和圆柱的体积公式得出，然后利用作差法判断出，结合基本不等式判断，即可得出答案. 【详解】设圆台和圆柱的高为，则，所以． 因为 ， 所以B正确，A错误； 又，所以，所以CD错误， 故选：B． 7．（2025·青海海东·二模）如图，已知圆台形水杯（不计厚度）的杯口直径为6，杯底的直径为4，高为，水杯中盛有部分水.当杯底水平放置时，杯中水的高度为，将半径为的小球放入杯中，小球被完全浸没，水恰好填满水杯，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据小球的体积和原来水中的体积之和为整个圆台的体积，结合圆台体积的计算公式，列出方程，即可求得结果. 【详解】圆台水杯上底面圆半径为，下底面半径为， 当杯底水平放置时，液面半径为， 为方便理解，画出圆台的轴截面图如下所示： 因为此时杯中水的高度为，故为； 整个水杯盛满水时的体积为：， 未放置小球前水的体积为：， 又小球体积为； 故，即，解得. 故选：D. 8．（多选）（2025高三下·河北秦皇岛·阶段练习）已知圆台的上、下底面半径分别为1和4，母线长为5，则该圆台的（    ） A．高为4 B．母线与底面所成角为 C．侧面积为 D．体积为 【答案】ACD 【分析】根据给定条件，结合圆台轴截面等腰梯形、侧面积及体积公式逐项求解判断. 【详解】依题意，圆台轴截面等腰梯形的上、下底边长分别，腰长， 对于A，圆台的高等于圆台轴截面等腰梯形的高，A正确； 对于B，母线与底面所成角等于圆台轴截面等腰梯形的底角，，B错误； 对于C，圆台的侧面积，C正确； 对于D，圆台的体积，D正确. 故选：ACD 9．（多选）（2025高一下·贵州·阶段练习）如图所示的圆台，在轴截面ABCD中，，，则（   ） A．该圆台的高为 B．该圆台轴截面面积为 C．该圆台的体积为 D．一只小虫从点C沿着该圆台的侧面爬行到AD的中点，所经过的最短路程为5 【答案】AD 【分析】根据梯形性质利用勾股定理计算可判断A；利用梯形面积公式计算可判断B；代入圆台体积公式可判断C；利用圆台侧面展开图以及勾股定理计算可判断D. 【详解】对于A，在梯形中，即代表圆台的高， 利用勾股定理计算可得，所以A正确； 对于B，轴截面梯形的面积为，因此B错误； 对于C，易知下底面圆的面积为，上底面圆的面积为； 所以该圆台的体积为，可得C错误； 对于D，将圆台侧面沿直线处剪开，其侧面展开图如下图所示： 易知圆弧的长度分别为，设扇形圆心为，圆心角为，； 由弧长公式可知，解得； 所以可得， 设为的中点，连接，当小虫从点沿着爬行到的中点，所经过路程最短， 易知，且， 由勾股定理可知，可知D正确. 故选：AD. 第 1 页 共 15 页 学科网（北京）股份有限公司 $$