第四单元 正比例和反比例（复习课件）-2024-2025学年六年级数学下学期期中复习讲练测（北师大版）

北师大版六年级下册 数学 期中讲练测 第四单元 正比例和反比例 易错集锦 重点提炼 01 02 03 目 录 知识梳理 04 巩固拔高 01 知识梳理 知识梳理 1、生活中存在着大量互相依存的量，如：速度、时间和路程；单价、数量和总价；工作效率、工作时间和工作总量.....当其中某一个量发生变化时，另外一个量也会随之变化，这样的两个变量就叫作相关联的量。 2、正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用字母k表示它们的比值（一定），正比例关系可以表示为 =k（一定）。 知识梳理 3、应用正比例的意义判断两种量是否成正比例：有些相关联的量，虽然也是一种量随着另一种量的变化而变化，但它们相对应的数的比值不一定，就不成正比例。 4、成正比例关系的两个相对应的量表示的各点在同一条直线上，即成正比例关系的图象是一条直线。 5、从图象中可以直观地看到两种量的变化情况，同时根据图象还可以由一个量的值直接找到与其对应的另一个量的值。 知识梳理 6、反比例的意义。 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一定），反比例关系可以表示为x·y=k（一定）。 7、判断两个量是不是成反比例。 要先想这两个量是不是相关联的量；再运用数量关系式进行判断，看这两个量的积是否一定；最后作出结论。 02 重点提炼 重点提炼 1、结合具体情境，认识“变化的量”，体会两个变量之间的关系。 2、在具体的情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。 3、通过具体情境认识正比例的意义，并能正确判断成正比例的量。 4、能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。 5、结合具体的情境，通过“画一画”的活动，初步认识正比例图象。 重点提炼 6、会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值。 7、利用正比例关系，解决生活中的一些简单问题。 8、通过具体情境认识反比例的意义，并能正确判断成反比例的量。 9、能根据反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成反比例。 03 易错集锦 易错集锦 易错点：正比例和反比例的判断。 误区点拨： （1）正、反比例关系的判断发生错误。 （2）首先，要判断两个量是否为相关联的量，即其中的一个量的变化是否会引起另一个量发生变化；其次，如果这两个量的积一定就成反比例关系，如果这两个量的比值一定就成正比 例关系。 04 巩固拔高 1.如果2y=2.5x,那么x和y成 ____ 比例关系。如果比的前项一定，那么比的后项和比值成 ____ 比例关系。 【解析】解：如果2y=2.5x,则x：y=2：2.5=0.8(一定)，比值一定，所以x和y成正比例关系。 比的后项×比值=比的前项(一定)，积一定，所以如果比的前项一定，那么比的后项和比值成反比例。 故答案为：正；反。 正 反 13 2.如果 ，x和y成 　　比例。如果 (A，B均大于0)，那么A+B= 　　。 【解析】解： ，则 =1.5(一定)，所以x和y成正比例。 ×A=1，所以A= ， ×B=1，所以B=5 A+B= +5=6 。 答：如果 ，x和y成正比例。如果 (A，B均大于0)，那么A+B=6 。 故答案为：正；6 。 14 3.如表所示，如果x和y成正比例，那么“？”处应填 ____ 。如果x和y成反比例，那么“？”处应填 _____ 。 x 3 ？ y 90 150 【解析】解：90÷3=30 150÷30=5 3×90=270 270÷150=1.8 则如果x和y成正比例，那么“？”处应填50。如果x和y成反比例，那么“？”处应填1.8。故答案为：5；1.8。 5 1.8 15 4.如图表示一辆汽车在公路上行驶的时间与路程的关系，这辆汽车行驶的时间与路程成 ____ 比例。照这样计算，该汽车5.5小时行驶 _____ km。_____ 【解析】解：(1)根据图可知：500÷5=100；400÷4=100；300÷3=100；200÷2=100；100÷1=100；即路程÷时间=速度(一定)，所以路程和时间成正比例关系； (2)100÷1×5.5=550(千米)答：该汽车5.5小时行驶550千米。 故答案为：正，550。 正 550 16 5.食品加工厂准备把一批新酿的醋装瓶运往商店。 每瓶容量/mL 250 500 750 1500 所装瓶数/瓶 1200 600 400 200 所装瓶数与每瓶容量是否成反比例关系？为什么？ 【解析】解：250×1200=300000 500×600=300000 750×400=300000 1500×200=300000因为所装瓶数×每瓶容量=总产量，总产量是一个定值，所以所装瓶数与每瓶容量成反比例关系。 17 6.某商店要销售一批榨汁机，平均每天销售量和所需天数如下表。 平均每天销售量/台 30 20 18 15 所需天数/天 6 9 10 12 (1)平均每天销售量和所需天数成反比例吗？为什么？ (2)如果计划用5天销售完这批榨汁机，那么平均每天销售量是 ____ 台 【解析】解：(1)因为30×6=20×9=18×10=18×12=180(台)，乘积一定，所以平均每天销售量和所需天数成反比例。 (2)180÷5=36(台) 答：平均每天销售量是36台。 故答案为：36。 36 18 7.下表是鸵鸟奔跑的距离与所用时间的关系表，看表回答问题。 距离/km 70 140 210 280 350 420 时间/时 1 2 3 4 5 6 (1)把如图补充完整。 (2)鸵鸟奔跑的距离与所用时间成什么比例关系？为什么？ (3)利用如图估计一下，4.5时时鸵鸟能奔跑 _____ 千米，跑455km要用 _____ 小时。 315 6.5 19 【解析】解：(1) (2)70÷1=140÷2=210÷3=280÷4=350÷5=420÷6=70(千米/小时)，即鸵鸟的速度是70千米/小时。 答：速度一定时，鸵鸟奔跑的距离与所用时间成正比例。 (3)4.5×70=315(千米) 455÷70=6.5(小时)答：4.5时时鸵鸟能奔跑315千米，跑455km要用6.5小时。 故答案为：315；6.5。 20 8.一个工程队每天铺设管道25米。 (1)照这样的效率，请把下表填写完整。 铺设时间/天 0 1 2 3 4 5 6 …… 管道长度/m 0 25 50 …… (2)把铺设时间与管道长度所对应的点在图中描出来，并连线。 21 (3)铺设时间与管道长度成 ____ 比例关系。 (4)铺设管道300米，估计需要 ____ 天。 【解析】解：(1)25×3=75(米) 25×4=100(米)25×5=125(米) 25×6=150(米) ________ (2)如图。 22 (3)铺设管道的总长度÷天数=每天铺设的长度(一定)，铺设管道的总长度与铺设时间成正比例关系，即铺设时间与管道长度成正比例关系。 (4)300÷25=12(天) 答：铺设管道300米需要12天。 故答案为：(3)正；(4)12。 23 9.周叔叔一家去自驾游，从A地途径B地，到达C地。下面是行驶过程中的一些统计数据。 时间/h 1 2 3 4 …… 路程/km 80 160 240 320 …… 耗油量/L 10 20 30 40 …… 二氧化碳排放/kg 13.2 26.4 39.6 52.8 …… ①观察如表， _____ 和 _____ 成 ____ 比例。 ②第一天，从A地出发时，汽车油箱里有45L汽油，要去距离400km的B地，途中需要加油吗？ ③第二天，要从B地去C地，行了3小时，发现正好行了全程的75%， 路程 时间 正 24 照这样的速度，到达C地还需要多少小时？ 【解析】解：①观察表格可知， = ，比值是80，所以路程和时间成正比例(答案不唯一)。 ②400×(10÷80) =400×0.125 =50(升) 45＜50，所以途中需要加油。 答：途中需要加油。 ③设路程为y km,行驶完全程还需要x小时。 25 0.75x=0.75 x=1 答：到达C地还需要1小时。 故答案为：路程；时间；正。(答案不唯一) 26 $$