8.4 机械能守恒定律 课件 -2024-2025学年高一下学期物理人教版（2019）必修第二册

问题：伽利略曾研究过小球在斜面上的运动。他发现：无论斜面 B 比斜面 A 陡些或缓些，小球的速度最后总会在斜面上的某点变为 0，这点距斜面底端的竖直高度与它出发时的高度基本相同。在小球的运动过程中，有哪些物理量是变化的？哪些是不变的？你能找出不变的量吗？ 新课导入 第4节 机械能守恒定律 伽利略理想斜面实验（斜面均光滑） A B h h 追寻守恒量 试用所学知识证明 思考：小球在光滑的斜面Ａ上从高为h处由静止滚下，滚上另一光滑的斜面Ｂ，速度变为零时的高度为h1 ，h和h1的大小关系怎样？如果减小斜面B的倾角呢？ 学习任务一 追寻守恒量 在A斜面上：a＝gsinα x＝ v2/2a h ＝ x sinα＝v2/2g A B h h' α β 在B斜面上： 　　　a'＝－gsinβ x'＝（0－v2）/2a' h' ＝ x'　 　　sinβ= v2/2g ∴h'＝h 　　实验表明斜面上的小球在运动过程中好像“记得 ”自己起始的高度（或与高度相关的某个量）。 后来的物理学家把这一事实说成是“某个量是守恒的”,并且把这个量叫做能量或能。 在伽利略斜面实验中，将小球提高到起始点的高度时，小球被赋予一种形式的能量——势能。 　相互作用的物体凭借其位置而具有的能量叫做势能（potential energy）。 概念：势能 A B h v0 = 0 　在伽利略斜面实验中，释放小球后，小球开始运动，获得速度，小球被赋予一种形式的能量——动能。 概念：动能 物体由于运动而具有的能量叫做动能（kinetic energy）。 　在伽利略斜面实验中，释放小球后，小球开始运动，获得速度，具有动能；当运动到斜面中间的某一位置时，小球又有一定的高度，具有势能；把小球的动能与势能的总和称为机械能。 机械能：动能与势能的总和 。 机械能 机械能是动能、重力势能、弹性势能的统称， 用符号 E 表示 3.机械能是标量，具有相对性 1.概念： 2.表达式： 学习任务二 机械能守恒的判断 (1)物体沿光滑斜面下滑时 转化为 。 V (2)运动员撑杆跳的过程中 转化为 。 (3)反弹后的小球在上升过程中 转化为 。 重力势能 动能 动能 弹性势能 弹性势能 动能、重力势能 动能和势能之间可以相互转化 光滑斜面下滑 h2 B A v2 h1 v1 情景问题：质量为m的物体自由下落（光滑斜面下滑）过程中，经过高度h1的A点时速度为v1，下落至高度h2的B点处速度为v2，不计阻力，取地面为参考平面，试写出物体在A点时的机械能和B点时的机械能，并找到这两个机械能之间的数量关系。 v2 A h1 h2 B v1 自由落体运动 机械能守恒定律 A点 B点 h1 v1 v2 m h2 A B 移项 结论 地面为参考面 由动能定理得 重力功与重力势能的关系 B A v2 h2 h1 v1 以上两式得 B点 h1 v1 v2 m h2 A B 以上两式得 移项 结论 地面为参考面 由动能定理得 重力功与重力势能的关系 9 在只有重力做功的物体系统内，动能与重力势能可以互相转化， 而总的机械能保持不变。 在只有弹力做功的物体系统内，动能与弹性势能可以互相转化， 总的机械能也保持不变。 v 1.内容： 在只有重力或弹力做功的物体系统内, 动能和势能可以互相转化， 而总的机械能保持不变。 条件 1.动能增加，势能一定减小，且动能增加量等于势能减小量。 2.动能减小，势能一定增加，且动能减小量等于势能增加量。 机械能守恒定律 学习任务二 机械能守恒的判断 EK2+EP2=EK1+EP1 即E2=E1 ΔEk减=ΔEp增 2、表达式： 守恒观点 转化观点 ΔEA=-ΔEB 转移观点 mgh2+mv22/2=mgh1+mv12/2 3.机械能守恒条件： v v0 G G v0 G （1）物体只受重力，不受其他力。 自由落体运动 竖直上抛运动 平抛运动 3.机械能守恒条件： （3）物体系统只受重力和弹簧弹力，不受其他力。 小球和弹簧组成的系统在竖直方向上做往返运动。 例1 如图所示,下列关于机械能是否守恒的判断正确的是 (　) A.甲图中,物体A将弹簧压缩的过程中,物体A的机械能守恒 B.乙图中,斜面体A置于光滑水平面上,物体B沿光滑斜面下滑,物体B的机械能守恒 C.丙图中,不计任何阻力时A加速下落、B加速上升过程中,A、B的总机械能守恒 D.丁图中,系在橡皮条一端的小球向下摆动时,小球的机械能守恒 C 学习任务二 [解析]甲图中重力和弹力做功,物体A和弹簧组成的系统机械能守恒,但物体A的机械能不守恒,选项A错误. 乙图中物体B除受重力外,还受弹力,弹力对B做负功,B的机械能不守恒,但从能量特点看,A、B组成的系统机械能守恒,选项B错误. 丙图中绳子张力对A做负功,对B做正功,做功的代数和为零,A、B组成的系统机械能守恒,选项C正确. 丁图中小球的重力势能转化为小球的动能和橡皮条的弹性势能,小球的机械能不守恒,选项D错误. 学习任务二 判断机械能是否守恒的方法 (1)能量转化分析法:若系统内物体间只有动能和重力势能及弹性势能的相互转化,系统跟外界没有发生机械能的传递,机械能也没有转变成其他形式的能(如没有内能增加),则系统的机械能守恒. (2)做功条件分析法:若物体系统内只有重力或弹力做功,则系统的机械能守恒. 特别强调:“守恒”是一个动态概念,指在动能和势能相互转化的整个过程中的任何时刻、任何位置,系统的机械能总量总保持不变. [科学思维] 单个物体的机械能守恒往往会与抛体运动、圆周运动等结合到一起,构成综合性问题.求解这类问题时除了掌握机械能守恒的条件、规律外,还应熟练掌握这几种运动的特点和规律. (1)平抛运动的特点和规律:平抛运动是初速度沿水平方向且只在重力作用下的运动,所以物体的机械能守恒. (2)圆周运动的特点和规律:物体在水平面内做匀速圆周运动时机械能守恒;物体在竖直面内沿光滑轨道或由绳子系着做圆周运动时,只有重力做功机械能守恒,但物体速度大小是变化的. 学习任务三 机械能守恒定律的应用 学习任务三 例2.从离地面高20米处以10m/s的初速度水平抛出一个质量为1kg的铁球，铁球下落过程中在离地5m高处时的速度是多大？（不考虑空气阻力） 解：以地面为参考平面。 v0 h1 h2 学习任务三 机械能守恒定律的应用 例3.把一个小球用细线悬挂起来，就成为一个摆（如图所示），摆长为L，最大偏角为。求小球运动到最低位置时的速度为多大？ 解析：小球摆动过程中，细线的拉力不做功，系统只有重力做功，机械能守恒。 解：设小球最低点所在位置为参考平面 由机械能守恒定律得： 解得： 应用机械能守恒定律解题，只需考虑过程的初、末状态，不必考虑两个状态间过程的细节，这是它的优点。 学习任务三 机械能守恒定律的应用 例4 (多选)如图所示,小涵同学在确保安全的情况下,站在高处进行研究抛体运动的规律的实验.忽略空气阻力的影响,小涵获得的以下结论中正确的是( 　) A.只改变物体的质量,物体落地速度大小不变 B.只改变物体的初速度大小,物体落地速度大小不变 C.只改变物体初速度的仰角,物体落地速度大小不变 D.只改变物体的初始高度,物体落地速度大小不变 学习任务三 AC 学习任务二 [解析]根据题意可知,物体离手后,只有重力做功,故机械能守恒,以地面为参考平面,由机械能守恒定律有m+mgh=mv2,解得v=,可知,物体落地速度大小与初速度大小和抛出高度有关,与物体的质量无关,只改变物体的质量,物体地速度大小不变,故A正确; 只改变物体的初速度大小,物体落地速度大小改变,故B错误; 只改变物体初速度的仰角,物体落地速度大小不变,故C正确; 只改变物体的初始高度,物体落地速度大小改变,故D错误. 变式2 如图所示,位于竖直平面内的光滑轨道由一段斜的直轨道和圆弧轨道平滑连接而成,圆弧轨道的半径为R.一质量为m的小物块从斜轨道上的某处由静止开始下滑,然后沿圆弧轨道运动.要求物块能通过圆弧轨道最高点,且在该最高点时对轨道的压力不能超过5mg(g为重力加速度).求物块初始位置相对于圆弧轨道底部的高度h的取值范围. 学习任务三 [答案] R≤h≤5R [解析]设物块在圆弧轨道最高点时速度为v,取圆弧轨道底部所在水平面为零势能面,由机械能守恒定律得mgh=2mgR+mv2 物块在圆弧轨道最高点时受到重力mg和轨道的压力FN,重力与压力的合力提供向心力,有mg+FN=m物块能通过最高点的条件是FN≥0 联立得v≥,h≥R 由于FN≤5mg,故v≤则h≤5R 所以h的取值范围是R≤h≤5R. 学习任务三 1.应用机械能守恒定律解题时的一般步骤 学习任务三 2. 常见的机械能守恒定律表达式   表达式 物理意义 守恒 角度 Ek1+Ep1=Ek2+Ep2或E初=E末 初状态的机械能等于末状态的机械能 转化 角度 Ek2-Ek1=Ep1-Ep2或ΔEk=-ΔEp 过程中动能的增加量等于势能的减少量 转移 角度 或ΔEA=-ΔEB 系统只有A、B两物体时,A增加的机械能等于B减少的机械能(不用选择参考平面) 机械能 守恒定律 动能与势能的相互转化 总量保持不变 内容 表达式 守恒条件：物体系统内只有重力或弹力做功 应用 是否守恒判断 单物体机械能守恒 系统机械能守恒 （1）Ek2－Ek1＝Ep1－Ep2 （2）Ek2＋Ep2＝Ek1＋Ep1 （3）E2＝E1 课堂小结 26 课后习题 1.在下面列举的各个实例中（除A外都不计空气阻力），哪些过程中机械能是守恒的？说明理由。 A.跳伞运动员带着张开的降落伞在空气中匀速下落 B.抛出的标枪在空中运动 C.拉着一个金属块使它沿光滑的斜面匀速上升 D.在光滑水平面上运动的小球碰到一个弹簧，把弹簧压缩后，又被弹回来 课后习题 2．如图8.4-6，质量为m的小球从光滑曲面上滑下。当它到达高度为h1的位置A时，速度的大小为v1；当它继续滑下到高度为h2的位置B时，速度的大小为v2。在由高度h1滑到高度h2的过程中，重力做的功为W。 （1）根据动能定理列出方程，描述小球在A、B两点间动能的关系。 （2）根据重力做功与重力势能的关系，把以上方程变形，以反映出小球运动过程中机械能是守恒的。 课后习题 3．质量为0.5kg的石块从10m高处以30°角斜向上方抛出（图8.4-7），初速度v0的大小为5m/s。不计空气阻力，g取10m/s2。 （1）石块落地时的速度是多大？请用机械能守恒定律和动能定理分别讨论。 （2）石块落地时速度的大小与下列哪些量有关，与哪些量无关？说明理由。 A．石块的质量 B．石块的初速度 C．石块初速度的仰角 D．石块抛出时的高度 课后习题 4．一条轻绳跨过定滑轮，绳的两端各系一个小球A和B，B球的质量是A球的3倍。用手托住B球，当轻绳刚好被拉紧时，B球离地面的高度是h，A球静止于地面，如图8.4-8所示。释放B球，当B球刚落地时，求A球的速度大小。定滑轮的质量及轮与轴间的摩擦均不计，重力加速度为g。 课后习题 5.把质量是0.2kg的小球放在竖立的弹簧上，并把小球往下按至A的位置，如图8.4-9甲所示。迅速松手后，弹簧把小球弹起，小球升至最高位置C（图乙），途中经过位置B时弹簧正好处于自由状态。已知B、A的高度差为0.1m，C、B的高度差为0.2m，弹簧的质量和空气的阻力均可忽略，g取10m/s2。 （1）分别说出小球由位置A至位置B、由位置B至位置C时，小球和弹簧的能量转化情况。 （2）小球处于位置A时，弹簧的弹性势能是多少？在位置C时，小球的动能是多少？ 6.图8.4-10是某城市广场喷泉喷出水柱的场景。从远处看，喷泉喷出的水柱超过了40层楼的高度；靠近看，喷管的直径约为10cm。请你据此估计用于给喷管喷水的电动机输出功率至少有多大？ $$