第二十八章 锐角三角函数 单元测试 2024-2025学年人教版 九年级下册数学

第二十八章锐角三角函数（单元测试）2024-2025学年九年级下册数学人教版 一、单选题 1．如图，在中，，，，则的长为（   ）    A．6 B．8 C．10 D．12 2．在Rt△ABC中，如果各边长度都扩大3倍，则锐角A的各个三角函数值 （ ） A．缩小 B．扩大3倍 C．不变 D．缩小3倍 3．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，那么的值是（    ） A． B． C． D． 4．在中，，，则值为（　　） A． B． C． D． 5．在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=2，AC=1，则tanA的值为 A． B． C． D． 6．若锐角α满足cosα＜且tanα＜，则α的范围是(　　) A．30°＜α＜45° B．45°＜α＜60° C．60°＜α＜90° D．30°＜α＜60° 7．如图，在矩形中，，，E是的中点，将沿直线翻折，点B落在点F处，连结，则的值为（    ） A． B． C． D． 8．在中，，，那么的值等于（ ） A． B． C． D． 9．如图，在矩形ABCD中，，．把AD沿AE折叠，使点D恰好落在AB边上的处，再将绕点E顺时针旋转，得到，使得恰好经过的中点F．设交AB于点G，连接．有如下结论：①的长度是；②弧的长度是；③；④．上述结论中，所有正确的序号是（　　　） A．②④ B．①③ C．②③④ D．①②③④ 10．如图，是的内接三角形，，是直径，，则的长为（ ） A．4 B． C． D． 二、填空题 11．如图，角α的顶点为O，它的一边在x轴的正半轴上，另一边上有一点P(3，4)，则sinα= ． 12．如图是某幼儿园的滑梯的简易图，已知滑坡AB的坡度是1：3 ，滑梯的水平宽是6m，则高BC为 m． 13．如图，在矩形中，，，点E在上，，点F在上，，则 14．如图，梯形是拦水坝的横断面图，（图中是指坡面的铅直高度与水平宽度的比），，，，拦水坝的横断面的面积是 （结果保留三位有效数字，参考数据：，）    15．如图，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，如果AB：AD=2：3，那么tan∠EFC值是 ． 16．已知在△ABC中，AB=AC，BC=8cm，tanB=，一动点P在底边上从点B向点C以0.25cm/s的速度移动，当PA与腰垂直时，P点运动了 s． 17．如图，AC⊥BC，AD＝a，BD＝b，∠A＝α，∠B＝β，则AC等于 ． 18．如图，△ABC中∠A＝60°，AC＝8，AB＝14，点D、E分别是AB、BC边上两点，连接DE，将△BDE沿着DE翻折，点B的对应点B' 恰好落在AC中点，连接BB' ，交DE于点F，则DF＝ ． 三、解答题 19．如图，梯形ABCD是某水库大坝的横断面，其坝顶宽5米，坝底宽33米，坝的迎水坡度是i1=1:2，背水坡的坡度i2=2:3，求：水坝横截面的面积． 20．如图，ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D，E，AD与BE相交于点F．    (1)求证：ACD∽BFD； (2)当tan∠ABD=1，AC=3时，求BF的长． 21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过两点，在第一象限的抛物线上取一点，过点作轴于点，交于点． (1)求这条抛物线所对应的函数表达式； (2)是否存在点，使得和相似？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由． 22．如图△ABC中，BC＝3，以BC为直径的⊙O交AC于点D，若D是AC中点，∠ABC＝120°． （1）求∠ACB的大小； （2）求点A到直线BC的距离． 23．如图，小明在研究性学习活动中，对自己家所在的小区进行调查后发现，小区汽车入口宽AB为3.2m，在入口的一侧安装了停止杆CD，其中AE为支架．当停止杆仰起并与地面成60°角时，停止杆的端点C恰好与地面接触．此时CA为0.7m．在此状态下，若一辆货车高3m，宽2.5m，入口两侧不能通车，那么这辆货车在不碰杆的情况下，能从入口内通过吗？请你通过估算说明．（参考数据：≈1.7） 24．在△ABC中，AB=AC，点D与点E分别在AB、AC边上，DEBC，且DE=DB，点F与点G分别在BC、AC边上，∠FDG∠BDE． （1）如图1，若∠BDE=120°，DF⊥BC，点G与点C重合，BF=1，直接写出BC= ； （2）如图2，当G在线段EC上时，探究线段BF、EG、FG的数量关系，并给予证明； （3）如图3，当G在线段AE上时，直接写出线段BF、EG、FG的数量关系：_____________．    试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 2．C 3．D 4．A 5．D 6．B 7．C 8．A 9．D 10．B 11．0.8 12．2 13． 14．52.0 15． 16．7或25 17．acosα＋bsinβ 18． 19．水坝横截面的面积为152平方米 20．(1)证明略 (2)3 21．(1) (2)存在，点的坐标为或 22．（1）30°；（2）. 23．这辆货车在不碰杆的情况下，不能从入口内通过． 24．（1）4；（2）FG=BF+EG；（3）FG=BF-EG 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$