第九章 平面直角坐标系 单元复习课件-2024-2025学年人教版数学七年级下册

人教版七年级下册 教学目标： 1.经历对本章所学知识回顾与思考的过程，将本章内容条理化、系统化，梳理本章的知识结构，建构全章知识结构图，提升抽象能力. 2.能阐析平面直角坐标系的相关概念，会用坐标法描述现实中物体的位置，会建立适当的平面直角坐标系，厘清平移与坐标的关系，感悟数形结合思想. 3.能综合运用坐标法解决问题，体会数形结合思想，发展抽象能力、空间观念等核心素养。 第九章 平面直角坐标系单元复习 1 知识脉络 平面直角坐标系 构成 象限 点的坐标 应用 平面直角坐标系的概念：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系. 第一象限(+，+)；第二象限(-，+)；第三象限(-，-)；第四象限(-，+) 2 对点范例 【RJB七下P64】平面直角坐标系的概念：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系. 1.下面四幅图中，是平面直角坐标系的是 （ ） D 3 对点范例 【RJB七下P65】平面直角坐标系各象限点的坐标符号 –1 –2 –3 4 3 2 1 5 –4 O –4 –3 –2 –1 1 2 3 4 5 x y 第一象限 Ⅰ 第二象限 Ⅱ 第三象限 Ⅲ 第四象限 Ⅳ (+，+) (-，+) (-，-) (-，+) 1.在平面直角坐标系中， A（3，1）位于第　 象限， B（-1，5）位于第　 象限， C（-2，-7）位于第　 象限， D（6，-5）位于第　 象限.  2.已在平面直角坐标系中，点 P (m，m－3) 在第一象限内，则 m 的值可能为（ ） A. -1 B.1 C. 3 D.4 一 二 三 四 D 4 知识脉络 平面直角坐标系 构成 象限 点的坐标 应用 平面直角坐标系的概念：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系. 第一象限(+，+)；第二象限(-，+)；第三象限(-，-)；第四象限(-，+) 有序实数对(x，y)，规定：横坐标在前，纵坐标在后 点在x轴上纵坐标为0，表示为(x，0)；点在y轴上横坐标为0，表示为(0，y). 5 对点范例 【RJB七下P65】由坐标找点的方法： (1)先在坐标轴上找到表示横坐标与纵坐标的点； (2)然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线； (3)垂线的交点就是该坐标对应的点. 1. 如图，点 A 的坐标为 ( ) A. ( -2，3) B. ( 2，-3) C . ( -2，-3) D . ( 2，3) 2. 如图，点 A 的坐标为 ， 点 B 的坐标为 . A (-2，0) (0，-2) 6 3.在平面直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来. （1）（-5，0），（-4，3），（-3，0），（-2，3），（-1，0），（-5，0）； （2）（2，1），（6，1），（6，3），（7，3），（4，6），（1，3）， （2，3），（2，1）. 观察得到的图形，你觉得它们像什么？ y O 1 2 3 4 5 6 7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 O x y 4 3 2 1 (-5,0) (-2,3) (-3,0) (-4,3) (-1,0) 65 4 3 2 1 x (1,3) (4,6) (2,3) (2,1) (6,1) (6,3) (7,3) 像两个三角形 像房子 对点范例 4.坐标平面内的下列各点中，在x轴上的点是 （ ） A.（0，3）　 B.（-3，0） C.（-1，2）　 D.（-2，-3） 5.点 A (m＋3，m＋1)在 x 轴上，则 A 点的坐标为( 　) A．(0，－2) B．(2，0) C．(4，0) D．(0，－4) 6.已知 P 点坐标为（a + 1，a－3） ①点 P 在 x 轴上，则 a = ； ②点 P 在 y 轴上，则 a = ； 3 -1 B B 8 知识脉络 平面直角坐标系 构成 象限 点的坐标 应用 平面直角坐标系的概念：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系. 第一象限(+，+)；第二象限(-，+)；第三象限(-，-)；第四象限(-，+) 有序实数对(x，y)，规定：横坐标在前，纵坐标在后 点在x轴上纵坐标为0，表示为(x，0)；点在y轴上横坐标为0，表示为(0，y). 平行于x轴的直线上的点　 坐标相同；平行于y轴的直线上的点 坐标相同；  纵 横 第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标 ； 第二、四象限限角平分线上的点横、纵坐标　 　.  相等（即：x=y） 互为相反数（即：x+y=0） 点P（x，y）到x轴的距离是  ，到y轴的距离是  　.  　 　 9 对点范例 (－6，2)或(4，2) C 1.(1)已知点A(5，－3)、点B(－2，－3)，则直线AB一定(　 　)； A.垂直于x轴　　　 B.与y轴平行 C.平行于x轴   D.与x轴、y轴都相交 (2)线段AB＝5，AB∥x轴，若A点坐标为(－1，2)，则B点坐标为　　    　 　. 2.在平面直角坐标系中，AB∥x轴，点A（-1，2），AB=3，求点B的坐标. 解：∵AB∥x轴，点A（-1，2）， ∴点B的纵坐标为2. 又∵AB=3， ∴点B的横坐标为-1-3=-4或-1+3=2. ∴点B的坐标为（-4，2）或（2，2）. 10 对点范例 3.已知P（4x，x-3）在平面直角坐标系中. （1）若点P在第三象限的角平分线上，求点P的坐标； （2）点P到x轴、y轴的距离相等,求出x的值； （3）点Q的坐标为（1，-2），直线PQ∥x轴,求点P的坐标. 解：（1）∵点P在第三象限的角平分线上 ∴4x=x-3. 解得x=-1. ∴4x=-4，x-3=-4 ∴点P的坐标为（-4，-4）. （2）∵点P到x轴、y轴的距离相等， ∴4x=x-3或4x+x-3=0. 解得x=-1或 x=. （3）∵点Q的坐标为（1，-2），直线PQ∥x轴， ∴x-3=-2. 解得x=1. ∴ 4x=4 ∴点P的坐标为（4，-2）. 11 知识脉络 平面直角坐标系 构成 象限 点的坐标 应用 平面直角坐标系的概念：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系. 第一象限(+，+)；第二象限(-，+)；第三象限(-，-)；第四象限(-，+) 有序实数对(x，y)，规定：横坐标在前，纵坐标在后 点在x轴上纵坐标为0，表示为(x，0)；点在y轴上横坐标为0，表示为(0，y). 平行于x轴的直线上的点　 坐标相同；平行于y轴的直线上的点 坐标相同；  纵 横 第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标 ； 第二、四象限限角平分线上的点横、纵坐标　 　.  相等（即：x=y） 互为相反数（即：x+y=0） 点P（x，y）到x轴的距离是  ，到y轴的距离是  　.  　 　 用坐标描述简单几何图形：（1）建立坐标系求图形中点的坐标；（2）求平图形面积 用坐标表示地理位置：（1）建立　 　，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向； 确定　 ； 画点，写坐标和名称.（2）用“方向+　 ”表示平面内物体的位置，描述方向时，通常写成北偏东（西）或南偏东（西）的形式.  平面直角坐标系 单位长度 距离 12 对点范例 1.如图：方格纸上有A，B，C三点，若以B为原点建立平面直角坐标系，则点A的坐标为（5，3）. （1）请以点A为原点建立平面直角坐标系， 则点B的坐标为 ， 点C的坐标为 . （2）顺次连接A，B，C，各点，球围成的 封闭图形的面积？ B C A 13 对点范例 2.如图是某市一个公园的平面示意图，每个小正方形边长表示100 m.如果将动物园的位置记作（200，400），游乐场的位置记作（-600，-100） （1）在图中建立适当的平面直角坐标系； （2）用坐标描述其他地点的位置. 14 3.如图，小刚相对于小明的位置是________，_________， 小明相对于小刚的位置是________，__________. 北偏东60° 南偏西60° 500 m处 500 m处 东 北 O 4.如图是果果家O和新纪元学校A所在地的简单地图． 已知OA＝2cm，OB＝2.5cm，OP＝4cm，C为OP的中点． (1)图中距果果家距离相同的是哪些地方？ 解：(1)图中距果果家距离相同的是A与C； (2)商场B、学校A、公园C、停车场P分别在果果家的什么方向？ 解：(2)商场B在果果家的北偏西30°方向；学校A在果果家的东北方向；公园C、停车场P在果果家的南偏东60°方向； (3)若学校距离果果家400m，那么商场和停车场分别距离果果家多少米？ 解：(3)学校距离果果家400m，而OA＝2cm，故比例尺为1∶20000. 故商场距离果果家2.5×20000÷100＝500(m)；停车场距离果果家4×20000÷100＝800(m)． 对点范例 知识脉络 平面直角坐标系 构成 象限 点的坐标 应用 平面直角坐标系的概念：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系. 第一象限(+，+)；第二象限(-，+)；第三象限(-，-)；第四象限(-，+) 有序实数对(x，y)，规定：横坐标在前，纵坐标在后 点在x轴上纵坐标为0，表示为(x，0)；点在y轴上横坐标为0，表示为(0，y). 平行于x轴的直线上的点　 坐标相同；平行于y轴的直线上的点 坐标相同；  纵 横 第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标 ； 第二、四象限限角平分线上的点横、纵坐标　 　.  相等（即：x=y） 互为相反数（即：x+y=0） 点P（x，y）到x轴的距离是  ，到y轴的距离是  　.  　 　 用坐标描述简单几何图形：（1）建立坐标系求图形中点的坐标；（2）求平图形面积 用坐标表示地理位置：（1）建立　 　，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向； 确定　 ； 画点，写坐标和名称.（2）用“方向+　 ”表示平面内物体的位置，描述方向时，通常写成北偏东（西）或南偏东（西）的形式. 平面直角坐标系 单位长度 距离 (x，y)平移ab：向右(x+a，y);向左平移(x-a，y);向上平移(x，y+b); 向下平移(x，y-b).  16 对点范例 1.将平面直角坐标系中的点P（-3，4）沿y轴方向向上平移3个单位长度所得点的坐标是 . 2.在平面直角坐标系中，将点A（-3，-5）向上平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度到点B，则点B的坐标为 . 3.三角形ABC与三角形A'B'C'在平面直角坐标系中的位置如图所示. （1）写出下列各点的坐标：A　 　，A'　 　；  （2）若点P（x，y）是三角形ABC内部一点，则三角形A'B'C'内部的对应点P'的坐标为　 ；  （3）三角形A'B'C'是由三角形ABC经过怎样的平移得到的？ （4）求三角形ABC的面积； （5）若x轴上有一点Q，使三角形ABQ的面积与 三角形ABC相同，求点Q的坐标. 过关训练 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.北京时间2023年12月18日23时59分，甘肃临夏州积石山县发生6.2级地震，震源深度10 km. 以下能够准确表示这次地震震中位置的是 （ ） A. 北纬35.70° B. 东经102.79° C. 甘肃西南方向 D. 北纬35.70°，东经102.79° 2. 在平面直角坐标系中，下列在第三象限的点是 （ ） A. （1，0） B. （3，-5） C. （-5，-1） D. （-3，8） D C 过关训练 3. 在平面直角坐标系中，点P（3m+3，m-1）在x轴上，则m的值为 （ ） A. 1 B. -1 C. 2 D. -3 4. 已知第二象限的点P（-4，1），那么点P到x轴的距离为 （ ） A. 1 B. 4 C. -3 D. 3 5. 点A的位置如图S9-1所示，则关于点A的位置，下列说法正确的是 （ ） A. 北偏东30°方向上5 km处 B. 北偏东60°方向上5 km处 C. 在点O北偏东30°方向上5 km处 D. 在点O北偏东60°方向上5 km处 A A D 图S9-1 过关训练 6. 小李、小宋、小王三位同学的位置如图S9-2所示，若小李的位置是（0，0），小宋的位置是（3，2），那么小王的位置是 （ ） A. （5，4） B. （4，5） C. （5，5） D. （4，4） A 图S9-2 过关训练 7. 将点P（-1，1）先向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到点P'，则点P'的坐标为 （ ） A. （-3，-1） B. （-3，3） C. （1，-1） D. （1，3） 8.在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A（-4，-1），B（1，1），将线段AB平移后得到线段A'B'.若点A'的坐标为 （-2，2），则点B'的坐标为 （ ） A. （4，3） B. （3，4） C. （-1，-2） D. （-2，-1） 9. 在第二象限内的点P（x，y），满足=9，y2=4，则点P的坐标是 （ ） A. （9，2） B. （9，-2） C. （-9，2） D. （-9，-2） A B C 过关训练 10. 已知点A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，且三角形PAB的面积为5，则点P的坐标是 （ ） A. （-4，0） B. （6，0） C. （-4，0）或（6，0） D. （0，12）或（0，-8） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若以点B为原点，建立直角坐标系，点A的坐标为（3，4），则以点A为原点，建立直角坐标系，点B的坐标为　 　.   12. 已知点A（-1，b+4）在坐标轴上，则b=　　.  13. 若点A（x，y）的坐标满足（y-1）2+=0，则点A在第　 象限.  C （-3，-4） -4 二 过关训练 14. 如图S9-3，线段OB，OC，OA的长度分别是1，2，3，且OC平分∠AOB. 若将点A表示为（3，30°），点B表示为（1，120°），则点C可表示为　 　.  （2，75°） 图S9-3 过关训练 15. 如图S9-4，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，-2），……，按这样的运动规律，经过第2 024次运动后，动点P的坐标是　 　 .   （2 024，0） 图S9-4 过关训练 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 16. 如图S9-5，在所给的平面直角坐标系中描出下列各点：（1，8），（-2，2），（0，2），（0，-6），（2，-6），（2，2），（4，2），（1，8），并依次连接各点. 图S9-5 解：如答图S9-1. 答图S9-1 过关训练 17. 如图S9-6，请你在图中建立平面直角坐标系，使点C的坐标为 （4，0），并写出点A，B，D，E，F，G的坐标. 图S9-6 解：建立平面直角坐标系如答图S9-2.A（-2，3）， B（0，0），D（6，1），E（5，3），F（3，2）， G（1，5）. 答图S9-2 过关训练 18. 在平面直角坐标系中，已知点M（1-2m，-m+1）. （1）若点M在x轴上，求m的值； （2）若点M到y轴的距离是3，求m的值. 解：∵点M（1-2m，-m+1）在x轴上， ∴-m+1=0. 解得m=1. ∴m的值为1. ∵点M（1-2m，-m+1）到y轴的距离是3， ∴=3.解得m=-1或m=2. ∴m的值为-1或2. 过关训练 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图S9-7，在一次社会实践活动中，位于A处的1班和位于C处的3班准备前往B处与2班会合. （1）用方向和距离分别描述A处和C处相对于B处的位置； 图S9-7 解：（1）由图可知，A处在B处的北偏东37° 方向，距离5 km处；C处在B处的南偏东80° 方向，距离6 km处. 过关训练 （2）求出∠ABC的大小. （2）如答图S9-3，过点B作一条南北方向的直线DE. ∵南北方向直线平行， ∴∠ABD=∠A=37°，∠CBE=∠C=80°. ∵∠ABD+∠ABC+∠CBE=180°， ∴∠ABC=180°-37°-80°=63°. 答图S9-3 过关训练 20. 已知点P（2m+4，m-1），请分别根据下列条件，求出点P的坐标. （1）点P在x轴上，则点P的坐标为　 　；  （2）点P的横坐标比纵坐标大3； （3）点P在过点A（2，-4）且与y轴平行的直线上. （6，0） 解：∵点P的横坐标比纵坐标大3， ∴（2m+4）-（m-1）=3. 解得m=-2. ∴点P的坐标为（0，-3）. ∵点P在过点A（2，-4）且与y轴平行的直线上， ∴2m+4=2. 解得m=-1. ∴点P的坐标为（2，-2）. 过关训练 21. 如图S9-8，P（x0，y0）为三角形ABC内任意一点，若将三角形ABC作平移变换，使点A落在点B的位置上，已知A（3，4）， B（-2，2），C（2，-2）. （1）请直接写出点B，C，P的对应点B1，C1， P1的坐标； 图S9-8 解：（1）∵将三角形ABC作平移变换， 点A（3，4）的坐标变为（-2，2）， ∴三角形ABC向左平移了5个单位长度，向下平移了2个单位长度. ∴B1（-7，0），C1（-3，-4），P1（x0-5，y0-2）. 过关训练 （2）连接OA，求三角形AOC的面积. （2）如答图S9-4，过点A作AD⊥y轴于点D，过点C作CE⊥y轴于点E， 则AD=3，CE=2，OD=4，OE=2. ∴DE=OD+OE=6. ∴S三角形AOC=S梯形ADEC-S三角形AOD-S三角形COE= AD·OD- ×2×2=7. 答图S9-4 过关训练 五、解答题（三）（本大题2小题，第22题13分，第23题14分， 共27分） 22. 综合运用：在平面直角坐标系中，O为原点，点A（0，2），B（-2，0），C（4，0）. （1）如图S9-9①，三角形ABC的面积为　　；  6 图S9-9 过关训练 （2）如图S9-9②，将点B向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点D. ①求三角形ACD的面积； ②点P（m，3）是一动点，若三角形PAO的面积等于三角形CAO的面积.求点P的坐标. 图S9-9 过关训练 解：（2）①如答图S9-5，连接OD. ∵将点B向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点D，∴D（5，4）. ∴S三角形ACD=S三角形AOD+S三角形COD-S三角形AOC= ×2×4=9. ②由题意，得×2×4.解得m=±4. ∴点P的坐标为（-4，3）或（4，3）. 答图S9-5 过关训练 23. 综合与实践 （1）【动手探索】如图S9-10，在平面直角坐标系中，已知点A（-6，3），B（-4，-5），C（8，0），D（2，7），连接AB，BC，CD，DA，BD，并依次取AB，BC，CD，DA，BD的中点E，F，G，H，I，分别写出点E，F，G，H，I的坐标； 解：（1）E（-5，-1），F， H（-2，5），I（-1，1）. 图S9-10 过关训练 （2）【观察归纳】探究以上各线段两端点的横、纵坐标与该线段中点的横、纵坐标之间的对应关系，猜想：若线段PQ两端点坐标分别为P（x1，y1），Q（x2，y2），线段PQ的中点是R（x0，y0）， 则 x0=  　，y0=  　；  图S9-10 过关训练 （3）【实践运用】利用上面探索得到的规律解决问题： ①若点M1（-9，5），M2（11，17），则线段M1M2的中点M的坐标为　 　；  ②已知点N是线段N1N2的中点，且点N1（-12，-15），N（1，2），求点N2的坐标. （1，11） （3）②设点N2的坐标为（m，n）. ∵点N是线段N1N2的中点，且点N1（-12，-15），N（1，2）， ∴=2. 解得m=14，n=19. ∴点N2的坐标为（14，19）. 过关训练 $$