19.1.1 《变量与函数》课时练习题 2024--2025学年人教版八年级数学下册

八年级数学人教版下册第十九章第1.1节《变量与函数》 课时练习题 一、单选题 1．圆面积公式中，下面叙述正确的是（   ） A．是变量，S是的函数 B．是变量，S是的函数 C．是常量，S与成正比例 D．是常量，S与成正比例 2．一根蜡烛长，点燃后每小时燃烧．若点燃后燃烧时间为，所剩余蜡烛的长为，则在这个变化过程中，下列判断错误的是（    ） A．20是常量 B．是自变量 C．是因变量 D．是的函数 3．某学习小组做了一个实验：从一幢高的楼顶随手放下一个苹果，测得有关数据如下： 下落时间 1 2 3 4 下落高度 5 20 45 80 则下列说法错误的是（    ） A．苹果每秒下落的高度越来越大 B．苹果每秒下落的高度不变 C．苹果下落的速度越来越快 D．下落时间是自变量，下落高度是因变量 4．如图①，在长方形中，动点从点出发，沿的方向运动至点处停止，设点运动的路程为，三角形的面积为，如果关于的图象如图②所示，则长方形的面积是（    ） A． B． C． D． 5．弹簧原长（不挂重物），弹簧总长与重物质量的关系如表所示： 重物质量 弹簧总长 16 17 18 19 20 当重物质量为（在弹性限度内）时，弹簧的总长．（　　） A．25 B． C．30 D． 6．表中给出的统计数据，表示皮球从高度落下时与反弹到高度的关系： 用含的代数式表示，正确的是（   ） A． B． C． D． 7．某牛奶销售公司招聘送奶员，下面的海报显示的是这家公司的日薪计算方式：一天内送出的前240瓶牛奶，每瓶牛奶0.5元，此后，每多送一瓶每瓶多0.4元．下列正确表示这家公司的日薪与送奶数量关系的图是（   ） A．B．C． D． 8．小明骑自行车上学，一开始以某一恒定的速度行驶，但行驶至途中自行车发生了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误了上课，他比修车前加快了骑车的速度，下面四幅图中最能反映小明这段行程的是（　　　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．在函数中，自变量x的取值范围是 ． 10．某机床要加工一批机器毛绒玩具，每小时加工的件数与加工的时间如下表： 每小时加工件数（件） 30 20 18 9 … 加工时间（小时） 12 18 20 40 用x表示每小时加工毛绒玩具的件数，用y表示加工时间，用式子表示y与x之间的关系为 ． 11．汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程为 s km，行驶时间为 t h，如表： t/h 1 2 3 4 5 s/km 60 120 180 240 300 可知：路程 ＝ （1）在上面这个过程中，变化的量是 、 ．不变化的量是 ． （2）试用含t的式子表示s：s＝ ． 这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程 随行驶时间 的变化过程． 12．如图所示，在三角形中，已知，高，动点由点沿向点移动不与点重合设的长为，三角形的面积为，则与之间的关系式为 ． 13．王师傅非常喜欢自驾游，为了了解他新买轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油实验，得到下表中的数据： 行驶的路程 0 100 200 300 400 … 油箱剩余油量 50 42 34 26 18 … 王师傅将油箱加满后驾驶该轿车从地前往地，到达地时油箱中的剩余油量为，请直接写出，两地之间的距离是 ． 14．如图是小乐从学校到家里行进的路程s（米）与时间t（分）之间关系的图象．观察图象，从中得到如下信息：    ①学校离小乐家1000米；    ②小乐用了20分钟到家； ③小乐前10分钟走了路程的一半；    ④小乐后10分钟比前10分钟走得快， 其中正确的有 （填序号）． 15．我国首辆火星车正式被命名为“祝融”，为应对极限温度环境，火星车使用的是新型隔温材料--纳米气凝胶，该材料导热率与温度的关系如表：根据表格中两者的对应关系，若导热率为，则温度为 ． 温度 100 150 200 250 300 350 导热率 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 16．如图所示是关于变量x，y的程序计算，若开始输入自变量x的值为3，则最后输出因变量y的值为 ． 三、解答题 17．直角三角形ABC中，∠ABC=90°，AC=10，BC=6，AB=8．P是AC上的一个动点，当P在AC上运动时，设PC=x，△ABP的面积为y. （1）求y与x之间的关系式； （2）点P在什么位置时，△ABP的面积等于△ABC的面积的. 18．声音在空气中传播的速度y（m/s）与气温x（℃）有如下表所示的关系： 气温x/℃ 0 5 10 15 20 25 30 … 音速y/（m/s） 331 334 337 340 343 346 349 … (1)当气温是35 ℃时，音速是多少？ (2)这一变化过程中，反映了哪两个变量之间的关系？写出关系式． 19．如图，中，是边的中点，是边上的一个动点，连接．设的面积为，的长为，小明对变量和之间的关系进行了探究，得到了以下的数据： 0 1 2 3 4 5 6 3 1 0 2 3 请根据以上信息，回答下列问题： （1）自变量和因变量分别是什么？ （2）和的值分别是多少？ （3）的面积是怎样变化的？ 20．在烧开水时，水温达到就会沸腾（标准大气压下），下表是某同学做“观察水的沸腾”实验时记录的数据： 时间 0 2 4 6 8 10 12 14 … 水的温度 30 44 58 72 86 100 100 100 … (1)如表反映了哪两个量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)水的温度是如何随着时间的变化而变化的？ (3)时间每增加，水的温度如何变化？ (4)为了节约能源，你认为应在什么时间停止烧水？ 21．在“看图说故事”数学学习活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境 已知小明的家、超市、图书馆依次在同一条直线上，小明家离超市，超市离图书馆．小明从家出发，匀速步行到超市，在超市停留分钟后，匀速步行到达图书馆，在图书馆停留了，然后骑行返回家．给出的图象反映了这个过程中小明离家的距离与离家的时间之间的对应关系． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)根据图中数据填写下表： 小明离家的时间 小明离家的距离 (2)求小明从超市到图书馆的步行速度和从图书馆到家得骑行速度 22．弹簧挂上适当的重物后会按一定的规律伸长，已知一弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的关系如下表： 所挂物体的质量（kg） 0 1 2 3 4 5 6 弹簧的长度（cm） 15 15.6 16.2 16.8 17.4 18 18.6 （1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？ （2）写出与之间的关系式； （3）当物体的质量逐渐增加时，弹簧的长度怎样变化？ （4）当所挂物体的质量为11.5kg时，求弹簧的长度． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D B C C D A C 9．且 10． 11． 速度×时间 时间t 路程s 速度60km/h 60 t s t 12． 13．350 14．①②/②① 15． 16．30 17．（1）如图，作PD⊥AB，可得△ADP∽△ABC，根据相似三角形的性质，可用x表示出PD的长，根据S△ABP=AB×PD，代入数值，即可求出y与x之间的关系式．（2）根据题意，△ABP的面积等于△ABC的面积的，则S△ABP=AB×PD=××6×8，即可得出x的值，可确定点P的位置； 试题解析： （1）如图，作PD⊥AB， ∴△ADP∽△ABC， ∴ = ，即 = ， 解得，PD= ， ∴S△ABP= AB×PD=×8× = -x+24， ∴y与x之间的关系式为：y=-x+24； （2）由题意，S△ABC= ×6×8=24， ∵△ABP的面积等于△ABC的面积的， ∴S△ABP=S△ABC=×24=8， 即-x+24=8， 解得，x=， ∴点P在距点C处. 18．（1）解：∵气温每升高5℃，音速增加3m/s， ∴当气温是35 ℃时，音速是（m/s）． （2）解：这一变化过程中，反映了气温和音速之间的关系．声速y与气温x之间是一次函数关系， 设声速与气温的函数关系式为， 将，与，分别代入可得： ， 解得， ∴， 19．解：（1）自变量是BE的长x，因变量是△ADE的面积y； （2）∵x＝0时，y＝3；x＝3时，y＝0， ∴BD＝3，BC＝6，△ABC的高是2， ∴x＝1时，DE＝2， ∴a＝×2×2＝2， 当x＝4时，DE＝1， ∴b＝×1×2＝1； （3）当0≤x≤3时，y＝3−x， 3≤x≤6时，y＝x−3； 当0≤x≤3时，y随x的增大而减小； 当3≤x≤6时，y随x的增大而增大． 20．（1）解：反映了水的温度与时间的关系，时间是自变量，水的温度是因变量， 答：反映了水的温度与时间的关系，时间是自变量，水的温度是因变量； （2）解：水的温度随着时间的增加而增加，到时恒定， 答：水的温度随着时间的增加而增加，到时恒定； （3）解：时间每增加，水的温度增加，到时恒定， 答：时间每增加，水的温度增加，到时恒定 （4）解：为了节约能源，应在10分钟后停止烧水， 答：为了节约能源，应在10分钟后停止烧水． 21．（1）解：根据题意，当时，速度为， ∴小明离家的时间时，小明离家的距离， ∵小明离家的时间时，停留在超市， ∴小明离家的时间时，小明离家的距离， 当时，运动速度为， ∴小明离家的时间时，小明离家的距离， 小明离家的时间时，小明离家的距离， 当时，停留在图书馆， ∴小明离家的时间时，小明离家的距离， 当时，运动速度为， ∴小明离家的时间时，小明离家的距离， 故答案为：，，，，，； （2）解：从超市到图书馆，步行的时间为，路程为， ∴，步行的速度为（）； 从图书馆到家，骑行的时间为，骑行的路程为， ∴骑行的速度为（）； 答：小明从超市到图书馆步行的速度为，从图书馆到家骑行的速度为． 22．（1）弹簧的长度随着物体质量的变化而变化，从而得出物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量；（2）根据表格可直接得出答案；（3）由关系式解答即可；（4）设弹簧的长度为y，物体的质量为x，则可得y=15+0．x，将x=11.5代入即可得出y． 试题解析：（1）反映了弹簧的长度与所挂的物体质量之间的关系，所挂物体的质量是自变量； （2）y=0.6x+15； （3）当所挂物体质量逐渐增加时，弹簧的长度逐渐增加； （4）质量x为11.5kg时，弹簧长度y=0.6×11.5+15=21.9cm． 点睛：本题考查了函数的表示方法，解答本题的关键是能读懂表格，根据表格信息得到我们解题需要的条件.解析式是函数的一种表示方法，注意：函数解析式是等式；函数解析式中，通常等式的右边的式子中的变量是自变量，等式左边的那个字母表示自变量的函；函数的解析式再书写时由顺序性. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$