第19讲 抽样（3知识点+6大题型+分层练习）-2024-2025学年高一数学考试满分全攻略同步备课备考系列（苏教版2019必修二）

第19讲 抽样 目录 题型归纳 1 题型01 简单随机抽样的特征及适用条件 3 题型02 随机数表法 5 题型03 简单随机抽样的概率 8 题型04 分层抽样的特征及适用条件 10 题型05 抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算 12 题型06 分层抽样的概率 13 分层练习 15 夯实基础 15 能力提升 22 知识点01简单随机抽样 (1)定义：设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样． (2)最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数法． ①抽签法的步骤 第一步，将总体中的N个个体编号； 第二步，将这N个号码写在形状、大小相同的号签上； 第三步，将号签放在同一不透明的箱中，并搅拌均匀； 第四步，从箱中每次抽取1个号签，连续抽取k次； 第五步，将总体中与抽取的号签的编号一致的k个个体取出． ②随机数法的步骤 第一步，将个体编号； 第二步，在随机数表中任选一个数开始； 第三步，从选定的数开始，按照一定抽样规则在随机数表中选取数字，取足满足要求的数字就得到样本的号码． 知识点02分层随机抽样 在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层随机抽样． 进行分层随机抽样的相关计算时，常利用以下关系式巧解： (1)＝； (2)总体中某两层的个体数之比＝样本中这两层抽取的个体数之比． [方法技巧] 分层随机抽样的解题策略 (1)分层随机抽样中分多少层，如何分层要视具体情况而定，总的原则是：层内样本的差异要小，两层之间的样本差异要大，且互不重叠． (2)为了保证每个个体等可能入样，所有层中每个个体被抽到的可能性相同． (3)在每层抽样时，应采用简单随机抽样的方法进行抽样． (4)抽样比＝＝.　　　 知识点03抽样方法的对比 类别 共同点 各自特点 相互联系 适用范围 简单随机抽样 均为不放回抽样，且抽样过程中每个个体被抽取的机会相等 从总体中逐个抽取 是分层随机方法的基础 总体中的个数较少 分层随机抽样 将总体分成几层，分层按比例进行抽取 各层抽样时采用简单随机抽样 总体由差异明显的几部分组成 题型01简单随机抽样的特征及适用条件 【例1】（22-23高一下·陕西宝鸡·期末）以下说法中正确的是（    ） A．用简单随机抽样方法抽取样本，样本量越大越好 B．抽签法是实现简单随机抽样的唯一方法 C．通过查询获得的数据叫做二手数据 D．通过调查获取的数据一定可以获得好的分析结果 【答案】C 【知识点】简单随机抽样的特征及适用条件 【分析】根据简单随机抽样的含义和方法逐个分析判断. 【详解】对于A，用简单随机抽样方法抽取样本，样本容量的增大会导致调查的人力、费用、时间等成本的增加,而且代表性较差的样本并不能真实反映总体的情况，所以A错误.     对于B，简单随机抽样除了抽签法外，还有随机数表法，所以B错误， 对于C，通过查询获得的数据叫做二手数据，所以C正确.     对于D，通过调查获取的数据不一定可以获得好的分析结果，所以D错误. 故选：C 【变式1】（22-23高一下·四川乐山·期末）关于简单随机抽样，下列说法错误的是（    ） A．它是从总体中逐个随机抽取 B．被抽取样本的总体可以是无限的 C．它是等可能抽取的 D．样本抽取可以是放回抽样也可以是不放回抽样 【答案】B 【知识点】简单随机抽样的特征及适用条件 【分析】根据简单随机抽样的特点判断即可. 【详解】简单随机抽样中被抽取样本的总体的个数有限， 它是从总体中逐个随机抽取，样本抽取可以是放回抽样也可以是不放回抽样， 简单随机抽样是一种等可能抽样，即每个个体被抽取的可能性相等，故A、C、D正确，B错误. 故选：B 【变式2】（20-21高一下·河北廊坊·期末）炎炎夏日，冰淇淋成为青年人的热宠，现用简单随机抽样的方法监测某品牌冰淇淋是否符合食品安全标准，若从21个冰淇淋中逐个抽取一个容量为3的样本，则其中某一个体A“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【知识点】简单随机抽样的特征及适用条件 【分析】利用简单随机抽样的特征直接求解即可. 【详解】在抽样过程中，个体每一次被抽中的概率是相等的，因为总容量为21，故个体“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性均为. 故选：B. 【变式3】（24-25高一上·河南焦作·期末）某次九省联考考试结束后，相关部门为了分析考生的数学成绩，采用随机抽样的方式从某地区抽取了3000名高三学生的数学成绩，则此次抽样的样本为 ． 【答案】某地区3000名高三学生的数学成绩 【知识点】简单随机抽样的特征及适用条件 【分析】根据随机抽样样本的定义判断. 【详解】总体为所有参加此次考试考生的数学成绩；样本为某地区3000名高三学生的数学成绩. 故答案为：某地区3000名高三学生的数学成绩． 题型02 随机数表法 【例2】（24-25高一上·江西抚州·期末）2024年10月1日是中华人民共和国建国75周年，为弘扬爱国主义精神，共同感受党的伟大历程，抚州市第一中学高一年级决定从每班随机抽取5名学生参加“祖国在我心”知识竞答.若高一某班有50名学生，将每一学生从01到50编号，从下面所给的随机数表的第1行第5列的数开始，每次从左向右选取两个数字，则选取的第四个编号为（   ） 7816    6572    0802    6314    0702    4369    9728    0198 3204    9234    4935    8200    3623    4869    6938    7481 A．14 B．02 C．43 D．07 【答案】D 【知识点】随机数表法 【分析】利用随机数表法列举出前四名学生的编号，可得结果. 【详解】由随机数表法可知，前四名学生的编号依次为：、、、， 因此，选取的第四个编号为. 故选：D. 【变式1】（24-25高一上·河南南阳·期末）福利彩票“双色球”中红色球的号码由编号01，02，…，33的33个数字组成，某彩民利用下面的随机数表选取6组数作为6个红色球的编号，选取方法是从随机数表（如下表）第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第3个红色球的编号为（   ） 49  54  43  54  82  17  37  93  23  78  87  35  20  96  43  84  26  34  91  64 57  24  55  06  88  77  04  74  47  67  21  76  33  50  25  83  92  12  06  76 A．23 B．09 C．20 D．17 【答案】B 【知识点】随机数表法 【分析】利用随机数表进行抽样的具体步骤超出的不选，但没有重复和不足的,依次抽样得出编号. 【详解】左到右依次选取两个数字，依次选取为：21，32，09， 故选：B． 【变式2】（24-25高一上·江西南昌·期末）某工厂利用随机数表对生产的40个零件进行抽样测试，先将40个零件进行编号，编号分别为，从中抽取8个样本，下面提供随机数表的第1行到第3行： 0347，4373，8636，9647，3661，4698，6371，6202 9774，2467，6242，8114，5720，4253，3237，3214 1676，0227，6656，5026，7107，3290，7978，5336 若从表中第2行第7列开始向右依次读取数据，则得到的第5个样本编号是（    ） A．37 B．32 C．14 D．16 【答案】D 【知识点】随机数表法 【分析】根据随机数表法的应用，按照已知的要求选出五个三个数字组成编号即可． 【详解】依题意从第2行第7列开始的数为67（舍去），62（舍去），42（舍去），81（舍去），14， 57（舍去），20，42（舍去），53（舍去），32，37，32（舍去），14（舍去），16， 则满足条件的5个样本编号为14，20，32，37，16，则第5个编号为16． 故选：D 【变式3】（24-25高一上·陕西·期末）要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从500袋牛奶中抽取50袋进行检验，将它们编号为000，001，002，…，499，利用随机数表抽取样本，从第8行第5列的数开始，按3位数依次向右读取，到行末后接着从下一行第一个数继续．则抽取的第5袋牛奶的标号是 ． （下面摘取了某随机数表的第7行至第9行） 84421    75531    57245    50688    77047    44767    21763 35025    83921    20676    63016    47859    16955    56719 98301    07185    12867    35807    44395    23879    33211 【答案】286 【知识点】随机数表法 【分析】根据给定的随机数表，按指定方法依次读取符合要求的标号. 【详解】依题意，抽取的前5袋牛奶的标号依次为：206，301，169，071，286， 所以抽取的第5袋牛奶的标号是286. 故答案为：286. 题型03 简单随机抽样的概率 【例3】（24-25高一上·江西宜春·期末）某班级有名学生，班主任用不放回的简单随机抽样的方法从这名学生中抽取人进行家访，则同学被抽到的可能性为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】简单随机抽样的概率 【分析】根据条件，利用简单随机抽样的定义，即可求解. 【详解】总体有个个体，每个个体被抽到的概率相同，均为， 故选：D. 【变式1】（23-24高一下·河北张家口·期末）已知一个总体中有个个体，用抽签法从中抽取一个容量为的样本，若每个个体被抽到的可能性是，则（    ） A．10 B．20 C．40 D．不确定 【答案】C 【知识点】简单随机抽样的概率 【分析】抽签法可知每个个体被抽到的可能性均为，即可得到方程，解得即可. 【详解】根据抽签法可知每个个体被抽到的可能性均为， 依题意可得，解得. 故选：C 【变式2】（22-23高一下·广东广州·期末）采用简单随机抽样从含15个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，个体前两次末被抽到，第三次被抽到的概率为 ． 【答案】 【知识点】简单随机抽样的概率 【分析】根据简单随机抽样的特点，结合等可能事件的性质计算作答. 【详解】依题意，由等可能事件的性质，个体每次被抽到的概率均相等，均为， 所以个体前两次末被抽到，第三次被抽到的概率为. 故答案为： 【变式3】（22-23高一下·云南保山·期末）一个总体含有100个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为30的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为 . 【答案】/ 【知识点】简单随机抽样的概率 【分析】由简单随机抽样的定义，每个个体被抽到的概率是一样的，结合容量，即可求得概率. 【详解】由题意得，每个个体被抽到的概率为，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为30的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为. 故答案为： 题型04 分层抽样的特征及适用条件 【例4】（21-22高一下·山东泰安·期中）某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物有所增加，为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的200个地块，计划从这些地块中抽取20个作为样本，根据现有的统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大，为了让样本具有代表性，以获得该地区这种野生动物数量准确的估计，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（    ） A．普查 B．分层抽样 C．简单随机抽样 D．非以上三种抽样方法 【答案】B 【知识点】分层抽样的特征及适用条件 【分析】根据所研究的对象差异性很大，要使样本具有代表性，最合理的抽样方法是分层抽样． 【详解】解：因为所研究的总体中差异很大，为了让样本具有代表性，最合理的抽样方法是分层抽样． 故选：B． 【变式1】（21-22高一上·广西桂林·期末）要完成下列两项调查：（1）某社区有100户高收入家庭，210户中等收入家庭，90户低收入家庭，从中抽取100户调查有关消费购买力的某项指标；（2）从某中学高一年级的10名体育特长生中抽取3人调查学习情况；应采用的抽样方法分别是（    ） A．（1）用简单随机抽样，（2）用分层随机抽样 B．（1）（2）都用简单随机抽样 C．（1）用分层随机抽样，（2）用简单随机抽样 D．（1）（2）都用分层随机抽样 【答案】C 【知识点】简单随机抽样的特征及适用条件、分层抽样的特征及适用条件 【分析】根据简单随机抽样、分层抽样的适用条件进行分析判断. 【详解】因为有关消费购买力的某项指标受家庭收入的影响，而社区家庭收入差距明显，所以①用分层抽样； 从10名体育特长生中抽取3人调查学习情况，个体之间差别不大，且总体和样本容量较小，所以②用简单随机抽样. 故选：C 【变式2】（24-25高一上·江西·期末）为了了解某县中小学生课外阅读时间情况，拟从该县的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该县小学、初中、高中三个学段学生的课外阅读时间存在较大差异，而男、女生的阅读时间差异不大，则最合理的抽样方法是（    ） A．按性别分层随机抽样 B．按学段分层随机抽样 C．抽签法 D．随机数表法 【答案】B 【知识点】分层抽样的特征及适用条件 【分析】由分层抽样的概念即可判断； 【详解】因为男、女生的阅读时间差异不大，而小学、初中、高中三个学段学生的课外阅读时间存在较大差异，故应按照学段分层随机抽样． 故选：B． 【变式3】（21-22高一下·陕西宝鸡·期中）某地有15000亩农田，其中山地、平原、洼地分别为9800亩、1200亩、4000亩，在实施乡村振兴战略中，要对这个地方的农作物产量进行调查，应当采用的抽样方法是 . 【答案】分层抽样 【知识点】分层抽样的特征及适用条件 【分析】结合抽样方法来确定正确答案. 【详解】由于田地分为：山地、平原、洼地，不同的田地农作物产量会有较大的不同，所以应该采用分层抽样. 故答案为：分层抽样 题型05 抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算 【例5】（24-25高一上·辽宁朝阳·期末）某中学共有300名教职员工，其中一线教师200人，行政人员60人，后勤人员40人，采取分层随机抽样，拟抽取一个容量为60的样本，则行政人员应抽取（   ） A．40人 B．28人 C．12人 D．8人 【答案】C 【知识点】抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算 【分析】求出行政人员占的比例，从而得到应抽取人数. 【详解】行政人员占的比例为，故行政人员应抽取的人数为. 故选：C． 【变式1】（24-25高一上·湖南邵阳·期末）某校高一年级有1200名学生，其中男生700名．按男女比例用分层随机抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为72的样本，则应抽取的女生人数是（    ） A．20 B．30 C．40 D．50 【答案】B 【知识点】抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算 【分析】应用分层抽样的比例计算求解. 【详解】设应抽取的女生人数是， 所以，计算得. 故选：B. 【变式2】（24-25高一上·安徽宿州·期末）某校高中部高一、高二、高三人数之比为5:4:3，其中女生有600人，现准备从该校所有高中学生中抽取容量为120的样本.若根据年级采用按比例分配的分层随机抽样，抽取的高三学生为n个人；若根据性别采用按比例分配的分层随机抽样，抽取的女生为m个人，且，则该校高中部学生人数为 . 【答案】1800 【知识点】抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算 【分析】根据给定条件，利用分层抽样的定义列式计算得解. 【详解】设该校高中部高一、高二、高三人数分别为5k，4k，3k， 依题意，，，， 所以该校高中部人数为1800. 故答案为：1800 【变式3】（22-23高一上·北京丰台·期末）某校高中部有高一学生600人，高二学生480人，高三学生420人．某研究小组为了调查该校高中部不同年级学生课后作业量的情况，现采用分层随机抽样的方法在三个年级共抽取100名学生，应抽取高一学生的人数为多少？ 【答案】40 【知识点】抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算 【分析】利用分层抽样比求解. 【详解】解：应抽取高一学生的人数为     . 题型06 分层抽样的概率 【例6】（21-22高一下·广西柳州·期末）某校有700名高一学生，400名高二学生，400名高三学生，高一数学兴趣小组欲采用按比例分配的分层抽样的方法在全校抽取15名学生进行某项调查，则下列说法正确的是（   ） A．高一学生被抽到的概率最大 B．高三学生被抽到的概率最大 C．高三学生被抽到的概率最小 D．每位学生被抽到的概率相等 【答案】D 【知识点】分层抽样的概率 【分析】根据分层抽样的定义和性质判断即可． 【详解】无论采取简单随机抽样，还是分层抽样，每个个体被抽取的概率都相同． 故选：D． 【变式1】（22-23高一下·天津滨海新·期末）从一个容量为100的总体中抽取容量为10的样本，选取简单随机抽样和分层随机抽样两种不同方法抽取样本.在简单随机抽样中，总体中每个个体被抽中的概率为，某个体被抽中的概率为；在分层随机抽样中，总体中每个个体被抽中的概率为，则（    ） A． B． C． D．之间没有关系 【答案】B 【知识点】简单随机抽样的概率、分层抽样的概率 【分析】根据简单随机抽样、分层抽样的定义即可得到结论． 【详解】根据抽样调查的原理可得简单随机抽样，分层抽样都必须满足每个个体被抽到的概率相等,即. 故选：B 【点睛】本题考查简单随机抽样、分层抽样的原理的理解，两种抽样都是等可能抽取，是一道容易题. 【变式2】（20-21高一下·北京东城·期末）已知某车企从今年开始投产了A，B，C三种型号的新能源汽车，第一个月下线的台数依次为250，450，300，现用分层抽样的方法从中随机抽取20台车进行质量测试，则某一台B型号的新能源汽车被抽取的概率为 ． 【答案】 【知识点】分层抽样的概率 【分析】根据分层抽样的概率，即可容易求得. 【详解】由题可知，型车辆与每一台新能源汽车被抽取的概率均相等， 则其概率. 故答案为：. 【变式3】（20-21高一下·广东广州·期末）某公司青年、中年、老年员工的人数之比为10∶8∶7，从中抽取100名作为样本，若每人被抽中的概率是0.2，则该公司青年员工的人数为 ． 【答案】200 【知识点】抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算、分层抽样的概率 【分析】先根据分层抽样的方法计算出该单位青年职工应抽取的人数，进而算出青年职工的总人数. 【详解】由题意，从中抽取100名员工作为样本，需要从该单位青年职工中抽取（人）.因为每人被抽中的概率是0.2，所以青年职工共有（人）. 故答案为：200. 【夯实基础】 一、单选题 1．（24-25高一上·北京石景山·期末）某田径队有运动员人，其中男运动员人，女运动员人．为了解该田径队运动员的睡眠情况，采用分层抽样的方法获得一个容量为的样本，那么应抽取男运动员的人数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用分层抽样的意义求解即可. 【详解】由题得应抽取男运动员的人数为. 故选：B. 2．（24-25高一上·甘肃庆阳·期末）某班有男生27人，女生18人，按照性别进行分层，用分层随机抽样的方法从该班抽取5人参加跑步接力赛，则男生被抽取的人数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】应用分层抽样的等比例性质求男生被抽取的人数. 【详解】男生被抽取的人数为人． 故选：C 3．（24-25高一上·广西钦州·期末）某班有男生32人，女生24人，现在要用分层随机抽样的方法从该班中抽取14人参加跳绳比赛，则女生被抽取的人数为（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】B 【分析】根据比例关系，即可列式求解. 【详解】女生被抽取的人数为. 故选：B 4．（23-24高一下·福建福州·期末）某电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的一共有2000人，其中各种态度对应的人数如表所示： 最喜爱 喜爱 一般 不喜欢 480 720 640 160 电视台为了了解观众的具体想法和意见，打算从中抽选出100人进行更为详细的调查，为此要进行按比例分层抽样，那么在分层抽样时，每类人中应抽选出的人数分别为（    ） A．24，36，32，8 B．48，72，64，16 C．20，40，30，10 D．25，25，25，25 【答案】A 【分析】按比例抽取，即可求解. 【详解】最喜爱组应抽取人，喜爱组应抽取人， 一般组应抽取人，不喜欢组应抽取， 故选：A 二、多选题 5．（23-24高一上·江西上饶·期末）北京时间2023年10月31日8时11分，神舟十六号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，载人飞行任务取得圆满成功.某高中学校在有120名同学的“航天”社团中随机抽取30名参加一个交流会，若按社团中高一、高二、高三年级的成员人数比例分层随机抽样，则高一年级抽取10人；若按性别比例分层随机抽样，则男生抽取18人.则下列结论正确的有（    ） A．样本容量为30 B．120名社团成员中男生有72人 C．高二与高三年级的社团成员共有80人 D．高一年级的社团成员中女生最多有48人 【答案】ABC 【分析】利用样本容量的定义判断A，利用分层抽样的定义进行计算可判断BCD. 【详解】对于A，从中随机抽取30名，则样本容量为30，正确； 对于B，设120名社团成员中男生有人，因为按性别比例分层随机抽样时男生抽取18人， 所以，解得，所以120名社团成员中男生有72人，正确； 对于C，设高二与高三年级的社团成员共有人， 因为按社团中高一、高二、高三年级的成员人数比例分层随机抽样时高一年级抽取10人， 所以，解得，所以高二与高三年级的社团成员共有80人，正确； 对于D，根据选项C可知高一年级的社团成员有人，故高一年级的社团成员中女生最多有40人，错误. 故选：ABC 6．（23-24高一下·吉林·阶段练习）某公司生产三种型号的轿车，年产量分别为1500辆、6000辆和2000辆．为检验产品质量，公司质检部门要抽取57辆进行检验，则下列说法正确的是（    ） A．应采用分层随机抽样抽取 B．应采用抽签法抽取 C．三种型号的轿车依次应抽取9辆、36辆、12辆 D．这三种型号的轿车，每一辆被抽到的可能性相同 【答案】ACD 【分析】根据分层抽样的概念及计算方法，逐项判定即可求解． 【详解】对于A，因为是三种型号的轿车，个体差异明显，所以选择分层随机抽样，所以A正确； 对于B，个体数目多，用抽签法制签难，搅拌不均匀，抽出的样本不具有代表性，所以B错误； 对于C，因为，所以（辆），（辆），（辆），所以三种型号的轿车依次应抽取9辆、36辆、12辆，所以C正确； 对于D，分层随机抽样中，每一个个体被抽到的可能性相同，故选项D正确． 故选：ACD． 三、填空题 7．（24-25高一上·北京房山·期末）某单位共有名职工，其中岁以下的有人，-岁的有人，岁及以上的有人.现用分层抽样的方法，从中抽取名职工进行问卷调查，则抽取的岁及以上的职工人数为 . 【答案】 【分析】首先求出抽样比，即可求出岁及以上的职工应抽取的人数. 【详解】因为抽样比例为， 所以岁及以上的职工应抽取(人). 故答案为：. 8．（23-24高一下·浙江宁波·期末）总体由编号为01， 02，，19，20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取8个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字（即65）开始由左到右依次选取两个数字（作为个体的编号）：如果选取的两个数字不在总体内，则将它去掉，继续向右选取两个数字，那么选出来的第6个个体的编号为 7816     6527     0802    6314     0704     4369    9728     1198 3204     9234     4935    8200     3623     4869    6938     7481 【答案】11 【分析】按照随机数表根据规则要求依次选取即可求解. 【详解】按照规则要求，所选编号依次为：08，02，14，07，04，11， 所以第6个个体编号为：11. 故答案为：11. 四、解答题 9．（23-24高一下·云南昆明·阶段练习）某校高中年级举办科技节活动，开设A，B两个会场，其中每个同学只能去一个会场且25%的同学去A会场，剩下的同学去B会场.已知A，B会场学生年级及比例情况如下表所示： 高一 高二 高三 A会场 50% 40% 10% B会场 40% 50% 10% 记该校高一、高二、高三年级学生所占总人数的比例分别为x，y，z，利用分层随机抽样的方法从参加活动的全体学生中抽取一个容量为n的样本. (1)求的值； (2)若抽到的B会场的高二学生有150人，求n的值以及抽到的A会场高一、高二、高三年级的学生人数. 【答案】(1) (2)，50，40，10. 【分析】（1）设该校高一、高二、高三年级的人数分别为a，b，c，列表表示出去会场的各年级人数，由此可得比例. （2）由B会场的高二学生人数求得样本容量，按比例求得抽到的A会场高一、高二、高三年级的学生人数． 【详解】（1）设该校高一、高二、高三年级的人数分别为a，b，c， 则去A会场的学生总数为，去B会场的学生总数为，     则对应人数如下表所示： 高一 高二 高三 A会场 B会场 则. （2）依题意，，解得，则抽到的A会场的学生总数为100人， 所以高一年级人数为，高二年级人数为，高三年级人数为. 10．（21-22高一下·陕西咸阳·期中）一汽车厂生产A、B、C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表所示（单位：辆）： 轿车A 轿车B 轿车C 舒适型 100 150 z 标准型 300 450 600 按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆． (1)求z的值； (2)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本，应如何抽取？ 【答案】(1)400； (2)抽取2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车. 【分析】（1）根据给定数据，结合分层抽样的比例求出本月生产的轿车数即可求解作答. （2）由（1）的结论，再按分层抽样的比例计算作答. 【详解】（1）设该厂本月生产轿车n辆，依题意，得，解得n=2000， 则z=2000-100-300-150-450-600=400， 所以z的值是400. （2）设所抽样本中有m辆舒适型轿车， 因用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本，则，解得m＝2， 所以在C类轿车中抽取2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车． 【能力提升】 一、单选题 1．（23-24高一下·江苏常州·期末）某高中三个年级共有学生2000人，其中高一800人，高二600人，高三600人，该校为了解学生睡眠情况，准备从全校学生中抽取80人进行访谈，若采取按比例分配的分层抽样，且按年级来分层，则高一年级应抽取的人数是（   ） A．24 B．26 C．30 D．32 【答案】D 【分析】按照分层抽样计数规则计算可得. 【详解】依题意高一年级应抽取的人数为人. 故选：D. 2．（24-25高一上·贵州·期末）某校男生与女生人数之比为，为了解该校学生的体重情况，按性别采用分层随机抽样的方法从该校学生中抽样120人进行调查，则该校女生被抽取的人数是（    ） A．24 B．48 C．36 D．56 【答案】B 【分析】根据分层抽样公式直接求解. 【详解】由分层抽样定义可知被抽取到的女学生人数是. 故选：B. 3．（24-25高一上·北京延庆·期末）某科研院所共有科员人员800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的240人，无职称的80人，欲了解该科研院所科研人员的创新能力，决定采取分层抽样的方法抽取样本，其中含无职称的8人，则共抽取（   ） A．20人 B．40人 C．60人 D．80人 【答案】D 【分析】由抽样比即可计算； 【详解】无职称的占比为：， 所以共抽取人， 故选：D 4．（21-22高一下·河北邯郸·期末）为了研究某种病毒与血型之间的关系，决定从被感染的人群中抽取样本进行调查，这些感染人群中O型血、A型血、B型血、AB型血的人数比为4:3:3:2，现用比例分配的分层随机抽样方法抽取一个样本量为的样本，已知样本中O型血的人数比AB型血的人数多20，则（    ） A．100 B．120 C．200 D．240 【答案】B 【分析】由题知，再解方程即可得答案. 【详解】解：因为感染人群中O型血、A型血、B型血、AB型血的人数比为4:3:3:2， 所以，抽取样本量为的样本中，O型血的人数为， AB型血的人数为， 所以，，解得 故选：B 二、多选题 5．（22-23高一下·内蒙古呼伦贝尔·期末）下列抽样方法不是简单随机抽样的是（    ） A．从平面直角坐标系中抽取个点作为样本 B．可口可乐公司从仓库中的箱可乐中一次性抽取箱进行质量检查 C．某班级从名同学中，挑选出名最优秀的同学参加数学竞赛 D．从台电脑中不放回地随机抽取台进行质量检验（假设台电脑已编好号，对编号随机抽取） 【答案】ABC 【分析】根据简单随机抽样适用的条件以及抽取方法，逐一判断即可. 【详解】对于A：平面直角坐标系中有无数个点，这与要求总体中的个体数有限不相符， 故A中的抽样方法不是简单随机抽样，故A错误； 对于B：是一次性抽取箱，不符合逐个抽取的特点，故不是简单随机抽样，故B错误； 对于C：挑选的名同学是最优秀的，不符合简单随机抽样的等可能性， 故C中的抽样方法不是简单随机抽样，故C错误； 对于D：易知D中的抽样方法是简单随机抽样，故D正确. 故选：ABC. 6．（23-24高一下·山西大同·期末）下列抽样方法是简单随机抽样的有（　　） A．从20名同学中随机抽取5名同学参加义务劳动 B．从20个零件中一次性抽取3个进行质量检验 C．某班45名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的某项活动 D．中国福利彩票30选7，得到7个彩票中奖号码 【答案】AD 【分析】根据简单随机抽样定义逐项判断可得答案. 【详解】对于A，从20名同学中随机抽取5名同学参加义务劳动，是简单随机抽样，故正确； 对于B，不是简单随机抽样，虽然一次性抽取3个个体，等价于逐个抽取个体3次， 但不是“逐个抽取”，故错误； 对于C，不是简单随机抽样，不符合“等可能性”，因为5名同学是指定的， 而不是随机抽取的，故错误； 对于D，中国福利彩票30选7，得到7个彩票中奖号码，是简单随机抽样，故正确. 故选：AD. 7．（23-24高一下·甘肃兰州·期中）为了了解参加运动会的1500名运动员的年龄情况，从中抽取了150名运动员的年龄进行调查，则下列说法正确的是（    ） A．1500名运动员的年龄是总体 B．抽取到的150名运动员是样本 C．这个抽样方法可以采取随机数表法抽样 D．每个运动员被抽到的机会相等 【答案】BD 【分析】根据总体、样本的定义，结合随机抽样的性质逐一判断即可. 【详解】1500名运动员是总体，故A错误；抽取到的150名运动员是样本，故B正确；随机数表法常常用于总体的个体较少时，当总体中的个体数较多时，编号复杂，将总体“傥拌均匀”也比较困难，用随机数表法产生的代表性不合理，故C错误；在简单的随机抽样时，每个运动员被抽到的机会是相等的，故D正确. 故选：BD 三、填空题 8．（22-23高一下·山东临沂·期末）某医院老年医生、中年医生和青年医生的人数分别为72，120，160，为了解该医院医生的出诊情况，按年龄采用比例分配的分层随机抽样方法抽取样本，已知抽取青年医生的人数为40，则抽取老年医生的人数为 ． 【答案】18 【分析】根据分层抽样比例计算即得. 【详解】因抽取青年医生的比例为，而该医院老年医生有72人， 则按照分层随机抽样方法抽取样本，抽取老年医生的人数为. 故答案为：18. 9．（23-24高一下·重庆·期末）放风筝是一项有益的运动，现对高一和高二共1500名同学进行按比例分层抽样调查，统计近两年放过风筝的人数，有如下数据：高一学生抽取有效样本40，放过风筝的人数为19，高二学生抽取有效样本60，放过风筝的人数为，由此估计两个年级近两年放过风筝的人数约为540，则 . 【答案】17 【分析】根据分层抽样的定义建立方程，解之即可求解. 【详解】由题意知，， 解得， 即高二学生抽取有效样本60，放过风筝的人数为17. 故答案为：17 10．（21-22高一下·江苏南京·期末）假设从高一（1）班60名同学中随机抽出30人参加一项活动，利用随机数法抽取样本时，先将60名同学按01，02，03，…，59，60进行编号，如果从随机数表第7行第3列的数开始，按两位数连续向右读取，抽出的第5名同学的号码是（下面摘取了此随机数表第7行和第8行） . 630163 785916 595567 199810 507175 128673 580744 395238 844217 533157 245506 887704 744767 217633 502583 921206 【答案】19 【分析】由题目给出的随机数表，按照题目中给出的读取数表的方法读取即可. 【详解】从随机数表第7行第3列的数开始，按两位数连续向右读取， 抽出的前5名同学的号码是，所以第5名同学的号码是19. 故答案为：19. 四、解答题 11．（21-22高一·湖南·课后作业）某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加其中一组．在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占37.5%，老年人占20%．登山组的职工占参加活动总人数的三分之一，且该组中，青年人占50%，中年人占30%，老年人占20%．为了解各组不同年龄层次的职工对本次活动的整体满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本．试确定： (1)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例； (2)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数． 【答案】(1)31∶33∶16； (2)青年人52人，中年人55人，老年人27人. 【分析】（1）先求出登山组中，青年人，中年人，老年人占总人数的比例，从而求出游泳组中，青年人，中年人，老年人占总人数的比例，进而求出游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；（2）结合第一问，求出游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数为52,55,27. 【详解】（1）登山组人数占参加活动总人数的，则游泳组人数占参加活动总人数的， 登山组中，青年人，中年人，老年人占总人数的比例分别为：，，，所以游泳组中，青年人，中年人，老年人占总人数的比例分别为：，，，所以游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例为 （2）由（1）知：游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例为31∶33∶16，游泳组人数占参加活动总人数的，故游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数为，，，所以游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数为52,55,27. 12．（20-21高一下·山东菏泽·期末）某机械厂三个车间共有工人1000名，各车间男､女工人数如下表： 第一车间 第二车间 第三车间 女工 170 120 男工 180 已知在全厂工人中随机抽取1名，抽到第二车间男工的可能性是，其中第三车间的男女比例为. （1）求，，的值. （2）现用分层抽样的方法在全厂男工人中抽取55名工人进行技术比武，则在第三车间抽取多少名男工人？ 【答案】（1），，；（2）24名. 【分析】（1）根据题意可得，可求出，再由第三车间的工人数是，以及男女比例即可求解. （2）根据分层抽样比即可求解. 【详解】解：（1）由，得. 因为第一车间的工人数是， 第二车间的工人数是， 所以第三车间的工人数是. 所以，. （2）设应从第三车间抽取名工人， 共有男工人， 则由，得， 所以应在第三车间抽取24名男工人. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第19讲 抽样 目录 题型归纳 1 题型01 简单随机抽样的特征及适用条件 3 题型02 随机数表法 4 题型03 简单随机抽样的概率 5 题型04 分层抽样的特征及适用条件 6 题型05 抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算 6 题型06 分层抽样的概率 7 分层练习 8 夯实基础 8 能力提升 11 知识点01简单随机抽样 (1)定义：设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样． (2)最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数法． ①抽签法的步骤 第一步，将总体中的N个个体编号； 第二步，将这N个号码写在形状、大小相同的号签上； 第三步，将号签放在同一不透明的箱中，并搅拌均匀； 第四步，从箱中每次抽取1个号签，连续抽取k次； 第五步，将总体中与抽取的号签的编号一致的k个个体取出． ②随机数法的步骤 第一步，将个体编号； 第二步，在随机数表中任选一个数开始； 第三步，从选定的数开始，按照一定抽样规则在随机数表中选取数字，取足满足要求的数字就得到样本的号码． 知识点02分层随机抽样 在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层随机抽样． 进行分层随机抽样的相关计算时，常利用以下关系式巧解： (1)＝； (2)总体中某两层的个体数之比＝样本中这两层抽取的个体数之比． [方法技巧] 分层随机抽样的解题策略 (1)分层随机抽样中分多少层，如何分层要视具体情况而定，总的原则是：层内样本的差异要小，两层之间的样本差异要大，且互不重叠． (2)为了保证每个个体等可能入样，所有层中每个个体被抽到的可能性相同． (3)在每层抽样时，应采用简单随机抽样的方法进行抽样． (4)抽样比＝＝.　　　 知识点03抽样方法的对比 类别 共同点 各自特点 相互联系 适用范围 简单随机抽样 均为不放回抽样，且抽样过程中每个个体被抽取的机会相等 从总体中逐个抽取 是分层随机方法的基础 总体中的个数较少 分层随机抽样 将总体分成几层，分层按比例进行抽取 各层抽样时采用简单随机抽样 总体由差异明显的几部分组成 题型01简单随机抽样的特征及适用条件 【例1】（22-23高一下·陕西宝鸡·期末）以下说法中正确的是（    ） A．用简单随机抽样方法抽取样本，样本量越大越好 B．抽签法是实现简单随机抽样的唯一方法 C．通过查询获得的数据叫做二手数据 D．通过调查获取的数据一定可以获得好的分析结果 【变式1】（22-23高一下·四川乐山·期末）关于简单随机抽样，下列说法错误的是（    ） A．它是从总体中逐个随机抽取 B．被抽取样本的总体可以是无限的 C．它是等可能抽取的 D．样本抽取可以是放回抽样也可以是不放回抽样 【变式2】（20-21高一下·河北廊坊·期末）炎炎夏日，冰淇淋成为青年人的热宠，现用简单随机抽样的方法监测某品牌冰淇淋是否符合食品安全标准，若从21个冰淇淋中逐个抽取一个容量为3的样本，则其中某一个体A“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 【变式3】（24-25高一上·河南焦作·期末）某次九省联考考试结束后，相关部门为了分析考生的数学成绩，采用随机抽样的方式从某地区抽取了3000名高三学生的数学成绩，则此次抽样的样本为 ． 题型02 随机数表法 【例2】（24-25高一上·江西抚州·期末）2024年10月1日是中华人民共和国建国75周年，为弘扬爱国主义精神，共同感受党的伟大历程，抚州市第一中学高一年级决定从每班随机抽取5名学生参加“祖国在我心”知识竞答.若高一某班有50名学生，将每一学生从01到50编号，从下面所给的随机数表的第1行第5列的数开始，每次从左向右选取两个数字，则选取的第四个编号为（   ） 7816    6572    0802    6314    0702    4369    9728    0198 3204    9234    4935    8200    3623    4869    6938    7481 A．14 B．02 C．43 D．07 【变式1】（24-25高一上·河南南阳·期末）福利彩票“双色球”中红色球的号码由编号01，02，…，33的33个数字组成，某彩民利用下面的随机数表选取6组数作为6个红色球的编号，选取方法是从随机数表（如下表）第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第3个红色球的编号为（   ） 49  54  43  54  82  17  37  93  23  78  87  35  20  96  43  84  26  34  91  64 57  24  55  06  88  77  04  74  47  67  21  76  33  50  25  83  92  12  06  76 A．23 B．09 C．20 D．17 【变式2】（24-25高一上·江西南昌·期末）某工厂利用随机数表对生产的40个零件进行抽样测试，先将40个零件进行编号，编号分别为，从中抽取8个样本，下面提供随机数表的第1行到第3行： 0347，4373，8636，9647，3661，4698，6371，6202 9774，2467，6242，8114，5720，4253，3237，3214 1676，0227，6656，5026，7107，3290，7978，5336 若从表中第2行第7列开始向右依次读取数据，则得到的第5个样本编号是（    ） A．37 B．32 C．14 D．16 【变式3】（24-25高一上·陕西·期末）要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从500袋牛奶中抽取50袋进行检验，将它们编号为000，001，002，…，499，利用随机数表抽取样本，从第8行第5列的数开始，按3位数依次向右读取，到行末后接着从下一行第一个数继续．则抽取的第5袋牛奶的标号是 ． （下面摘取了某随机数表的第7行至第9行） 84421    75531    57245    50688    77047    44767    21763 35025    83921    20676    63016    47859    16955    56719 98301    07185    12867    35807    44395    23879    33211 题型03 简单随机抽样的概率 【例3】（24-25高一上·江西宜春·期末）某班级有名学生，班主任用不放回的简单随机抽样的方法从这名学生中抽取人进行家访，则同学被抽到的可能性为（    ） A． B． C． D． 【变式1】（23-24高一下·河北张家口·期末）已知一个总体中有个个体，用抽签法从中抽取一个容量为的样本，若每个个体被抽到的可能性是，则（    ） A．10 B．20 C．40 D．不确定 【变式2】（22-23高一下·广东广州·期末）采用简单随机抽样从含15个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，个体前两次末被抽到，第三次被抽到的概率为 ． 【变式3】（22-23高一下·云南保山·期末）一个总体含有100个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为30的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为 . 题型04 分层抽样的特征及适用条件 【例4】（21-22高一下·山东泰安·期中）某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物有所增加，为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的200个地块，计划从这些地块中抽取20个作为样本，根据现有的统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大，为了让样本具有代表性，以获得该地区这种野生动物数量准确的估计，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（    ） A．普查 B．分层抽样 C．简单随机抽样 D．非以上三种抽样方法 【变式1】（21-22高一上·广西桂林·期末）要完成下列两项调查：（1）某社区有100户高收入家庭，210户中等收入家庭，90户低收入家庭，从中抽取100户调查有关消费购买力的某项指标；（2）从某中学高一年级的10名体育特长生中抽取3人调查学习情况；应采用的抽样方法分别是（    ） A．（1）用简单随机抽样，（2）用分层随机抽样 B．（1）（2）都用简单随机抽样 C．（1）用分层随机抽样，（2）用简单随机抽样 D．（1）（2）都用分层随机抽样 【变式2】（24-25高一上·江西·期末）为了了解某县中小学生课外阅读时间情况，拟从该县的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该县小学、初中、高中三个学段学生的课外阅读时间存在较大差异，而男、女生的阅读时间差异不大，则最合理的抽样方法是（    ） A．按性别分层随机抽样 B．按学段分层随机抽样 C．抽签法 D．随机数表法 【变式3】（21-22高一下·陕西宝鸡·期中）某地有15000亩农田，其中山地、平原、洼地分别为9800亩、1200亩、4000亩，在实施乡村振兴战略中，要对这个地方的农作物产量进行调查，应当采用的抽样方法是 . 题型05 抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算 【例5】（24-25高一上·辽宁朝阳·期末）某中学共有300名教职员工，其中一线教师200人，行政人员60人，后勤人员40人，采取分层随机抽样，拟抽取一个容量为60的样本，则行政人员应抽取（   ） A．40人 B．28人 C．12人 D．8人 【变式1】（24-25高一上·湖南邵阳·期末）某校高一年级有1200名学生，其中男生700名．按男女比例用分层随机抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为72的样本，则应抽取的女生人数是（    ） A．20 B．30 C．40 D．50 【变式2】（24-25高一上·安徽宿州·期末）某校高中部高一、高二、高三人数之比为5:4:3，其中女生有600人，现准备从该校所有高中学生中抽取容量为120的样本.若根据年级采用按比例分配的分层随机抽样，抽取的高三学生为n个人；若根据性别采用按比例分配的分层随机抽样，抽取的女生为m个人，且，则该校高中部学生人数为 . 【变式3】（22-23高一上·北京丰台·期末）某校高中部有高一学生600人，高二学生480人，高三学生420人．某研究小组为了调查该校高中部不同年级学生课后作业量的情况，现采用分层随机抽样的方法在三个年级共抽取100名学生，应抽取高一学生的人数为多少？ 题型06 分层抽样的概率 【例6】（21-22高一下·广西柳州·期末）某校有700名高一学生，400名高二学生，400名高三学生，高一数学兴趣小组欲采用按比例分配的分层抽样的方法在全校抽取15名学生进行某项调查，则下列说法正确的是（   ） A．高一学生被抽到的概率最大 B．高三学生被抽到的概率最大 C．高三学生被抽到的概率最小 D．每位学生被抽到的概率相等 【变式1】（22-23高一下·天津滨海新·期末）从一个容量为100的总体中抽取容量为10的样本，选取简单随机抽样和分层随机抽样两种不同方法抽取样本.在简单随机抽样中，总体中每个个体被抽中的概率为，某个体被抽中的概率为；在分层随机抽样中，总体中每个个体被抽中的概率为，则（    ） A． B． C． D．之间没有关系 【变式2】（20-21高一下·北京东城·期末）已知某车企从今年开始投产了A，B，C三种型号的新能源汽车，第一个月下线的台数依次为250，450，300，现用分层抽样的方法从中随机抽取20台车进行质量测试，则某一台B型号的新能源汽车被抽取的概率为 ． 【变式3】（20-21高一下·广东广州·期末）某公司青年、中年、老年员工的人数之比为10∶8∶7，从中抽取100名作为样本，若每人被抽中的概率是0.2，则该公司青年员工的人数为 ． 【夯实基础】 一、单选题 1．（24-25高一上·北京石景山·期末）某田径队有运动员人，其中男运动员人，女运动员人．为了解该田径队运动员的睡眠情况，采用分层抽样的方法获得一个容量为的样本，那么应抽取男运动员的人数为（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高一上·甘肃庆阳·期末）某班有男生27人，女生18人，按照性别进行分层，用分层随机抽样的方法从该班抽取5人参加跑步接力赛，则男生被抽取的人数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．（24-25高一上·广西钦州·期末）某班有男生32人，女生24人，现在要用分层随机抽样的方法从该班中抽取14人参加跳绳比赛，则女生被抽取的人数为（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 4．（23-24高一下·福建福州·期末）某电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的一共有2000人，其中各种态度对应的人数如表所示： 最喜爱 喜爱 一般 不喜欢 480 720 640 160 电视台为了了解观众的具体想法和意见，打算从中抽选出100人进行更为详细的调查，为此要进行按比例分层抽样，那么在分层抽样时，每类人中应抽选出的人数分别为（    ） A．24，36，32，8 B．48，72，64，16 C．20，40，30，10 D．25，25，25，25 二、多选题 5．（23-24高一上·江西上饶·期末）北京时间2023年10月31日8时11分，神舟十六号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，载人飞行任务取得圆满成功.某高中学校在有120名同学的“航天”社团中随机抽取30名参加一个交流会，若按社团中高一、高二、高三年级的成员人数比例分层随机抽样，则高一年级抽取10人；若按性别比例分层随机抽样，则男生抽取18人.则下列结论正确的有（    ） A．样本容量为30 B．120名社团成员中男生有72人 C．高二与高三年级的社团成员共有80人 D．高一年级的社团成员中女生最多有48人 6．（23-24高一下·吉林·阶段练习）某公司生产三种型号的轿车，年产量分别为1500辆、6000辆和2000辆．为检验产品质量，公司质检部门要抽取57辆进行检验，则下列说法正确的是（    ） A．应采用分层随机抽样抽取 B．应采用抽签法抽取 C．三种型号的轿车依次应抽取9辆、36辆、12辆 D．这三种型号的轿车，每一辆被抽到的可能性相同 三、填空题 7．（24-25高一上·北京房山·期末）某单位共有名职工，其中岁以下的有人，-岁的有人，岁及以上的有人.现用分层抽样的方法，从中抽取名职工进行问卷调查，则抽取的岁及以上的职工人数为 . 8．（23-24高一下·浙江宁波·期末）总体由编号为01， 02，，19，20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取8个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字（即65）开始由左到右依次选取两个数字（作为个体的编号）：如果选取的两个数字不在总体内，则将它去掉，继续向右选取两个数字，那么选出来的第6个个体的编号为 7816     6527     0802    6314     0704     4369    9728     1198 3204     9234     4935    8200     3623     4869    6938     7481 四、解答题 9．（23-24高一下·云南昆明·阶段练习）某校高中年级举办科技节活动，开设A，B两个会场，其中每个同学只能去一个会场且25%的同学去A会场，剩下的同学去B会场.已知A，B会场学生年级及比例情况如下表所示： 高一 高二 高三 A会场 50% 40% 10% B会场 40% 50% 10% 记该校高一、高二、高三年级学生所占总人数的比例分别为x，y，z，利用分层随机抽样的方法从参加活动的全体学生中抽取一个容量为n的样本. (1)求的值； (2)若抽到的B会场的高二学生有150人，求n的值以及抽到的A会场高一、高二、高三年级的学生人数. 10．（21-22高一下·陕西咸阳·期中）一汽车厂生产A、B、C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表所示（单位：辆）： 轿车A 轿车B 轿车C 舒适型 100 150 z 标准型 300 450 600 按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆． (1)求z的值； (2)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本，应如何抽取？ 【能力提升】 一、单选题 1．（23-24高一下·江苏常州·期末）某高中三个年级共有学生2000人，其中高一800人，高二600人，高三600人，该校为了解学生睡眠情况，准备从全校学生中抽取80人进行访谈，若采取按比例分配的分层抽样，且按年级来分层，则高一年级应抽取的人数是（   ） A．24 B．26 C．30 D．32 2．（24-25高一上·贵州·期末）某校男生与女生人数之比为，为了解该校学生的体重情况，按性别采用分层随机抽样的方法从该校学生中抽样120人进行调查，则该校女生被抽取的人数是（    ） A．24 B．48 C．36 D．56 3．（24-25高一上·北京延庆·期末）某科研院所共有科员人员800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的240人，无职称的80人，欲了解该科研院所科研人员的创新能力，决定采取分层抽样的方法抽取样本，其中含无职称的8人，则共抽取（   ） A．20人 B．40人 C．60人 D．80人 4．（21-22高一下·河北邯郸·期末）为了研究某种病毒与血型之间的关系，决定从被感染的人群中抽取样本进行调查，这些感染人群中O型血、A型血、B型血、AB型血的人数比为4:3:3:2，现用比例分配的分层随机抽样方法抽取一个样本量为的样本，已知样本中O型血的人数比AB型血的人数多20，则（    ） A．100 B．120 C．200 D．240 二、多选题 5．（22-23高一下·内蒙古呼伦贝尔·期末）下列抽样方法不是简单随机抽样的是（    ） A．从平面直角坐标系中抽取个点作为样本 B．可口可乐公司从仓库中的箱可乐中一次性抽取箱进行质量检查 C．某班级从名同学中，挑选出名最优秀的同学参加数学竞赛 D．从台电脑中不放回地随机抽取台进行质量检验（假设台电脑已编好号，对编号随机抽取） 6．（23-24高一下·山西大同·期末）下列抽样方法是简单随机抽样的有（　　） A．从20名同学中随机抽取5名同学参加义务劳动 B．从20个零件中一次性抽取3个进行质量检验 C．某班45名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的某项活动 D．中国福利彩票30选7，得到7个彩票中奖号码 7．（23-24高一下·甘肃兰州·期中）为了了解参加运动会的1500名运动员的年龄情况，从中抽取了150名运动员的年龄进行调查，则下列说法正确的是（    ） A．1500名运动员的年龄是总体 B．抽取到的150名运动员是样本 C．这个抽样方法可以采取随机数表法抽样 D．每个运动员被抽到的机会相等 三、填空题 8．（22-23高一下·山东临沂·期末）某医院老年医生、中年医生和青年医生的人数分别为72，120，160，为了解该医院医生的出诊情况，按年龄采用比例分配的分层随机抽样方法抽取样本，已知抽取青年医生的人数为40，则抽取老年医生的人数为 ． 9．（23-24高一下·重庆·期末）放风筝是一项有益的运动，现对高一和高二共1500名同学进行按比例分层抽样调查，统计近两年放过风筝的人数，有如下数据：高一学生抽取有效样本40，放过风筝的人数为19，高二学生抽取有效样本60，放过风筝的人数为，由此估计两个年级近两年放过风筝的人数约为540，则 . 10．（21-22高一下·江苏南京·期末）假设从高一（1）班60名同学中随机抽出30人参加一项活动，利用随机数法抽取样本时，先将60名同学按01，02，03，…，59，60进行编号，如果从随机数表第7行第3列的数开始，按两位数连续向右读取，抽出的第5名同学的号码是（下面摘取了此随机数表第7行和第8行） . 630163 785916 595567 199810 507175 128673 580744 395238 844217 533157 245506 887704 744767 217633 502583 921206 四、解答题 11．（21-22高一·湖南·课后作业）某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加其中一组．在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占37.5%，老年人占20%．登山组的职工占参加活动总人数的三分之一，且该组中，青年人占50%，中年人占30%，老年人占20%．为了解各组不同年龄层次的职工对本次活动的整体满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本．试确定： (1)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例； (2)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数． 12．（20-21高一下·山东菏泽·期末）某机械厂三个车间共有工人1000名，各车间男､女工人数如下表： 第一车间 第二车间 第三车间 女工 170 120 男工 180 已知在全厂工人中随机抽取1名，抽到第二车间男工的可能性是，其中第三车间的男女比例为. （1）求，，的值. （2）现用分层抽样的方法在全厂男工人中抽取55名工人进行技术比武，则在第三车间抽取多少名男工人？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司6 学科网（北京）股份有限公司 $$