8.1一元二次方程 2024-2025学年鲁教版（五四制）数学八年级下册

8.1一元二次方程 知识回顾 什么是一元一次方程？ 只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程，叫做一元一次方程 2 (1) 如图，长方形花圃一面是墙,另外三面所围栅栏的总长度是19m,如果花圃的面积是24m2,求花圃的长和宽. 设长方形的宽为x(m)，可列出方程 . 洞察生活 解析：长方形的宽为x(m) ，则长方形的长为（19-2x）（m） 由题意得： x（19-2x）=24 3 洞察生活 (2) 直角三角形的斜边长为5cm，两直角边的差为1cm，求两直角边的长度。 解析：设较短的直角边为x，则较长的直角边为x+1，由题意得： 4 两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2次.这样的方程叫做一元二次方程. 一元二次方程的定义： 新知探究 找一找以上两个式子的共同特征 5 新知探究 能不能用一个形式表示一元二次方程？ 一元二次方程的一般式： ax2+bx+c=0 2. 二次项系数a,一次项系数b,常数项c(系数带上符号). 1. 写一般式时通常按未知数的次数从高到低排列； （a,b,c为常数，a≠0） 6 例1 判断下列方程是一元二次方程的是（ ） 例题精析 不是整式方程 有两个未知数 整理得： x2-2x-3=0 整理得： x-2=0 判断步骤：①是不是整式方程 ②整理成一般式，再做判断 7 判断下列方程是否是一元二次方程？ 是 针对训练 (1) 10x2=9 (2) 2(x-1)=3x (3) 2x2-3x-1=0 (4) (5) x2-x3+4=0 不是 是 不是 不是 (6) xy+4=0 不是 8 例2 将方程2x(x-2)=3(x-1)整理成一般形式，并写出它的二次项，一次项，常数项，以及二次项系数，一次项系数。 例题精析 整理的：2X2-7X+3=0 注意：二次项系数，一次项系数包括前面得符号 9 针对训练 1. 填表： 方程 一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项 2 -1 -4 -4 0 3 -2 -1 10 课堂小结 一元二次方程 定义 一般形式 ①是整式方程 ②只含一个未知数 ③最高次数是2 行业PPT模板http:///hangye/ 达标检测 1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） (A) (B) (C) (D) 2. 方程 x(4x+3)=3x+1化为一般形式为_____________________；它的二次项系数为_______，一次项系数为_________，常数项为_________. D 4x2-1=0 4 0 -1 3. 若关于x的一元二次方程（m-3）x2+m2x=9x+5化为一般形式后不含一次项，则m的值为______. -3 12 $$ 课 时 教 案 年级 ：八年级 学科：数学 课题 8.1一元二次方程(1) 周次 课时 1 课型 新授课 教学目标 1.了解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0（a≠0）及其派生的概念；应用一元二次方程概念解决一些简单题目． 2. 通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情． 教学重点及难点 理解一元二次方程的概念；知道一元二次方程的一般形式；会把一个一元二次方程化为一般形式；会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项 教学方法 自主探究 合作探究 教 学 过 程 设 计 二次备课 及双边活动 1、 知识回顾 什么是一元一次方程方程？ 二、探索探索 （一）自主探究一： 如图，长方形花圃一面是墙,另外三面所围栅栏的总长度是19m,如果花圃的面积是24m2,求花圃的长和宽. 设长方形的宽为x(m)，可列出方程 解：长方形的宽为x(m) ，则长方形的长为（19-2x）（m） 根据题意，可得方程： （二）自主探究二 直角三角形的斜边长为5cm，两直角边的差为1cm，求两直角边的长度。 解：设较短的直角边为x，则较长的直角边为x+1，根据题意，可得方程： 总结：由上面两个问题，我们可以得到两个方程： ； . 上述两个方程有什么共同特点？ （4） 形成概念： 一元二次方程的概念：上面的方程都是只含有_____的_____并且都可以化为______________的形式，这样的方程叫做一元二次方程。 注意：1.一个未知数；2.未知数的最高次数为2； 3.整式方程。 一元二次方程一般形式： 。 二次项 ，二次项系数 ，一次项 ，一次项系数 ， 常数项 。 二、典型例题 识点一：一元二次方程的概念 例1 判断下列方程是一元二次方程的是（ ） 针对训练：（1） （2） （3） （4） （5） （6） 知识点二：一元二次方程一般形式 例2 将方程2x(x-2)=3(x-1)整理成一般形式，并写出它的二次项，一次项，常数项，以及二次项系数，一次项系数。. 3、 课堂小结 四、达标检测 1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） 2. 方程 x(4x+3)=3x+1化为一般形式为_____________________；它的二次项系数为_______，一次项系数为_________，常数项为_________ 3. 若关于x的一元二次方程（m-3）x2+m2x=9x+5化为一般形式后不含一次项，则m的值为______ 板 书 设 计 教 学 反 思 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$