专题02 不等式及不等式组的综合小题（11大题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年八年级数学下学期期中真题分类汇编（辽宁专用）

专题02 不等式及不等式组的综合小题 题型概览 题型01不等式的定义 题型02一元一次不等式的定义 题型03不等式的性质 题型04用数轴表示不等式的解集 题型05求不等式的解集 题型06求不等式组的解集 题型07用一元一次不等式解决问题 题型08求一元一次不等式的整数解 题型09不等式含参求解集问题 题型10不等式组含参求解集问题 题型11一次函数图像与不等式的解集 不等式的定义题型01 1．（23-24八年级下·辽宁朝阳·期中）下列是不等式的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期中）交通法规人人遵守，文明城市处处安全．在通过隧道时，我们往往会看到如图所示的标志，该标志表示车辆高度不超过，则通过该隧道的车辆高度的范围可表示为（   ） A． B． C． D． 一元一次不等式的定义题型02 3．（23-24八年级下·辽宁锦州·期中）下列不等式是一元一次不等式的是（   ） A． B． C． D． 4．（23-24八年级下·辽宁大连·期中）与的和的一半是负数，用不等式表示为（    ） A． B． C． D． 5．（23-24八年级下·辽宁锦州·期中）用不等式表示：与2024的差不大于10． ． 不等式的性质题型03 6．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期中）已知，比较与的大小，结果正确的是（    ） A． B． C． D． 7．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期中）若，则下列不等式中正确的是（    ） A． B． C． D． 8．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期中）如果，那么下列不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 9．（23-24八年级下·辽宁盘锦·期中）已知，，则下列选项中正确的是（    ） A． B． C． D． 10．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期中）已知，下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 11．（23-24八年级下·辽宁丹东·期中）如图，数轴上的点A与点B所表示的数分别为a，b，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 12．（23-24八年级下·辽宁本溪·期中）如果，那么下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 13．（23-24七年级下·辽宁鞍山·期中）若，则下列不等式中正确的是（    ） A． B． C． D． 14．（23-24八年级下·辽宁锦州·期中）如果，那么下列各式中正确的是 （      ） A． B． C． D． 15．（23-24八年级下·辽宁丹东·期中）若，那么下列各式中不正确的是（    ） A． B． C． D． 用数轴表示不等式的解集题型04 16．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期中）在数轴上表示不等式的解集，正确的是（    ） A．B．C． D． 17．（23-24八年级下·辽宁鞍山·期中）如图，数轴上表示的解集是下列哪个不等式的解集（    ） A． B． C． D． 18．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期中）不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ） A．  B．   C．  D．   19．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期中）用不等式表示如图所示的解集，其中正确的是(   ) A． B． C． D． 20．（23-24八年级下·辽宁鞍山·期中）不等式的解集在数轴上表示为（    ）． A．   B．   C．   D．   21．（23-24八年级下·辽宁锦州·期中）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 22．（23-24八年级下·辽宁本溪·期中）不等式组的解集在数轴上表示正确的是 A．   B．   C．   D．   23．（23-24八年级下·辽宁锦州·期中）下列用数轴表示不等式组的解集正确的是（    ） A．   B．   C．   D．   24．（23-24八年级下·辽宁鞍山·期中）已知点在第二象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 求不等式的解集题型05 25．（23-24八年级下·辽宁本溪·期中）不等式的解集为 ． 26．（23-24八年级下·辽宁锦州·期中）若二次根式有意义，则实数x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 27．（23-24八年级下·辽宁锦州·期中）关于x的不等式的解集如图所示，则m的值是 ． 28．（23-24八年级下·辽宁鞍山·期中）如图，在数轴上点、分别表示数，则的取值范围是 ． 29．（23-24八年级下·辽宁锦州·期中）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ． 求不等式组的解集题型06 30．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期中）平面直角坐标系中，点在第二象限，则x的取值范围为（    ） A． B． C． D． 31．（23-24八年级下·辽宁锦州·期中）在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 32．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期中）已知点在第二象限，则a的取值范围是（    ） A．或 B． C． D． 33．（23-24八年级下·辽宁锦州·期中）若第二象限内点P的坐标为，则a的值可能（   ） A． B． C．0 D．1 34．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期中）已知点关于x轴对称的点在第二象限，则a的取值范围为 ． 用一元一次不等式解决问题题型07 35．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期中）铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长，宽，高之和不超过，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为，长与宽的比为，则该行李箱的长的最大值为（    ） A． B． C． D． 36．（23-24八年级下·辽宁鞍山·期中）某学校开展了以“建绿色校园，树绿色理想”为主题的植树活动，决定用不超过3800元购买甲、乙两种树苗共100棵，已知甲种树苗每棵40元，乙种树苗每棵35元，则至少可以购买乙种树苗（    ） A．42棵 B．43棵 C．44棵 D．40棵 37．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期中）太原地铁“一号线”正在进行修建，预计2024年年底通车试运营，标志色为梦想蓝．现有大量的残土需要运输，某车队有载重量为8吨的卡车5辆，载重量为10吨的卡车7辆．该车队需要一次运输残土不低于166吨，为了完成任务，该车队准备新购进这两种卡车共6辆．若购进载重量为8吨的卡车a辆，则a需要满足的不等式为（    ） A． B． C． D． 38．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期中）某种商品的进价为600元，出售时标价为900元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售但要保证利润率不低于，问至多可以打几折？若设可以打x折，则列出的不等式是 ． 39．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期中）小明用200元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本4元，每支钢笔10元，则小明至少能买笔记本 本． 40．（23-24八年级下·辽宁鞍山·期中）一些笔分给几名学生，如果每人分4支，那么余5支；如果前面的学生每人分5支，那么最后一名学生能分到笔但分到的少于3支，则共有 支笔． 41．（23-24八年级下·辽宁锦州·期中）春节到来之际，各超市均推出坚果礼盒，其中甲、乙两超市的具体销售方案如下表： 甲 乙 销售方案 每盒优惠价元 每盒标价元，若购买数量超过盒， 超出部分打八折 已知购买礼盒所需费用 （元）与数量 （盒）之间的关系为一次函数关系，李明通过计算后发现在乙超市购买更划算，则他至少购买了 盒． 求一元一次不等式的整数解题型08 42．（23-24八年级下·辽宁丹东·期中）不等式的负整数解是 ． 43．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期中）不等式的正整数解有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 44．（23-24八年级下·辽宁锦州·期中）定义新运算：对于任意实数a，b都有：，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．如：，那么不等式的最小整数解为 ． 45．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期中）已知关于x、y的二元一次方程组的解满足，则m的最大整数值为 ． 不等式含参求解集问题题型09 46．（23-24八年级下·辽宁本溪·期中）关于的方程的解为负数，则的取值范围是 ． 47．（23-24八年级下·辽宁辽阳·期中）若关于x的不等式的解集为 ，则m的取值范围是 ． 48．（23-24八年级下·辽宁锦州·期中）如果关于x的不等式的解集为，那么a的取值范围是（      ） A． B． C． D． 49．（23-24八年级下·辽宁盘锦·期中）已知关于x的不等式可化为，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 50．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期中）若的解集为，则的取值范围是 ． 51．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期中）若关于的不等式的解集中存在正数解，但不存在正整数解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 不等式组含参求解集问题题型10 52．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期中）若关于、的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是 ． 53．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期中）已知关于x的不等式组有四个整数解，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 54．（23-24八年级下·辽宁盘锦·期中）已知关于x的不等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是 ． 55．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期中）已知不等式组的解集是，则a的值是 ． 56．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期中）不等式组无解，则的取值范围是 ． 57．（23-24八年级下·辽宁锦州·期中）不等式的正整数解有2个，那么的取值范围是 ． 58．（23-24八年级下·辽宁丹东·期中）关于的不等式组的解集为，则的值为 ． 59．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期中）如果关于的不等式组的解集为，且关于的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数的值之和为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 60．（23-24八年级下·辽宁锦州·期中）若不等式组只有个正整数解（为自然数），则称这个不等式组为阶不等式组．若关于 的不等式组是阶不等式组，求的取值范围 ． 一次函数图像与不等式的解集题型11 61．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期中）如图，直线过点，，则不等式的解集是 ． 62．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期中）如图，直线过点，，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 63．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期中）如图，直线与相交于点，若点的横坐标为，那么关于的不等式的解集为（    ）    A． B． C． D． 64．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期中）函数的图象如图所示，下列说法正确的是（    ）    A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 65．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期中）如图，正比例函数(k是常数，)的图象与一次函数的图象相交于点P，点P的纵坐标为4，则不等式的解集是(    )    A． B． C． D． 66．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期中）直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为 ． 67．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期中）如图，直线与直线交于点，则关于的不等式的解集是 ． 68．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期中）如图，直线与直线相交于点，则关于x的不等式的解是（    ） A． B． C． D． 69．（23-24八年级下·辽宁丹东·期中）定义运算：，：当 时， 当时， 如： ．如图，已知直线： 与 相交于点 ，若 结合图像，写出的取值范围是 ． 70．（23-24八年级下·辽宁锦州·期中）如图，已知函数和的图象交点为，则不等式的解集为 ． 71．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期中）如图所示，一次函数与正比例函数的图象相交于点，下列判断错误的是(    ) A．关于x的方程的解是 B．关于x的不等式的解集是 C．当时，函数的值比函数的值大 D．关于x，y的方程组的解是 72．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期中）如图，在同一个平面直角坐标系中作出一次函数和的图象，分别与x轴交于点A，B，两直线交于点C．已知点，，，请你观察图象并结合一元一次方程、一元一次不等式和一次函数的相关知识判断，下列说法不正确的是（    ）    A．关于x的方程的解集是 B．关于x的不等式的解集是 C．关于x的不等式的解集是 D．关于x的不等式组的解集是 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 不等式及不等式组的综合小题 题型概览 题型01不等式的定义 题型02一元一次不等式的定义 题型03不等式的性质 题型04用数轴表示不等式的解集 题型05求不等式的解集 题型06求不等式组的解集 题型07用一元一次不等式解决问题 题型08求一元一次不等式的整数解 题型09不等式含参求解集问题 题型10不等式组含参求解集问题 题型11一次函数图像与不等式的解集 不等式的定义题型01 1．（23-24八年级下·辽宁朝阳·期中）下列是不等式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了不等式的定义．根据不等式的定义，逐项判断即可．用“>”或“<”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式． 【详解】解：A、是代数式，不是不等式，故此选项不符合题意； B、是不等式，故此选项符合题意； C、是等式，故此选项不符合题意； D、是代数式，不是不等式，故此选项不符合题意． 故选：B． 2．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期中）交通法规人人遵守，文明城市处处安全．在通过隧道时，我们往往会看到如图所示的标志，该标志表示车辆高度不超过，则通过该隧道的车辆高度的范围可表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查不等式的定义．根据标志牌的含义列不等式即可求解． 【详解】解：由题意得：，故D正确． 故选：D． 一元一次不等式的定义题型02 3．（23-24八年级下·辽宁锦州·期中）下列不等式是一元一次不等式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次不等式的定义，只含有一个未知数并且未知数的次是1的不等式是一元一次不等式，据此求解即可． 【详解】解：根据一元一次不等式的定义可知，四个选项中只有C选项中的不等式是一元一次不等式， 故选：C． 4．（23-24八年级下·辽宁大连·期中）与的和的一半是负数，用不等式表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】与的和的一半即为，负数即小于，据此列不等式． 【详解】解：由题意得，． 故选：C． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式． 5．（23-24八年级下·辽宁锦州·期中）用不等式表示：与2024的差不大于10． ． 【答案】 【分析】本题考查了列一元一次不等式，与2024的差表示为，不大于10表示为，即可得出答案． 【详解】解：由题意得：， 故答案为：． 不等式的性质题型03 6．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期中）已知，比较与的大小，结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了不等式的性质，解题的关键是掌握不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．先在的两边同乘以，变号，再在此基础上同减去3，不变号，即可得出结果． 【详解】解：， ， ， 故选：A． 7．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期中）若，则下列不等式中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质逐项求解即可，解题的关键是正确理解不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 【详解】解：A、∵，∴，原选项错误，不符合题意； B、∵，∴，原选项错误，不符合题意； C、∵，∴，原选项错误，不符合题意； D、∵，∴，原选项正确，符合题意； 故选：D． 8．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期中）如果，那么下列不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键：不等式两边同时加上或减去一个数或者式子，不等号不改变方向，不等式两边乘以乘以或除以一个正数，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号改变方向． 【详解】解：A、由可得，则，原式错误，不符合题意； B、由可得，原式错误，不符合题意； C、由可得，原式错误，不符合题意； D、由可得，原式正确，符合题意； 故选：D． 9．（23-24八年级下·辽宁盘锦·期中）已知，，则下列选项中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查不等式的性质．根据不等式的性质即可求解． 【详解】解：∵，， A、，故该选项不正确，不符合题意； B、，故该选项不正确，不符合题意； C、，故该选项不正确，不符合题意； D、，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 10．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期中）已知，下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了不等式的性质，能正确根据不等式的性质进行变形是解此题的关键，①不等式的性质1：不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变；②不等式的性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质逐个判断即可． 【详解】解：A．， ，故本选项不符合题意； B．， ，故本选项不符合题意； C．， ，故本选项不符合题意； D．， ， ，故本选项符合题意． 故选：D． 11．（23-24八年级下·辽宁丹东·期中）如图，数轴上的点A与点B所表示的数分别为a，b，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了数轴，不等式的性质；由图可知，，根据不等式的性质判断即可． 【详解】解：由图可知，，则有 A、，原不等式不成立，本选项不符合题意； B、，原不等式不成立，本选项不符合题意； C、，原不等式成立，本选项符合题意； D、，原不等式不成立，本选项不符合题意； 故选：C． 12．（23-24八年级下·辽宁本溪·期中）如果，那么下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了不等式的性质，灵活运用不等式的性质成为解题的关键． 根据不等式的性质对各选项进行判断即可． 【详解】解：A、∵，∴，A选项错误，不符合题意； B、∵，∴，B选项错误，不符合题意； C、∵，∴，C选项正确，符合题意； D、∵，∴，D选项错误，不符合题意． 故选C． 13．（23-24七年级下·辽宁鞍山·期中）若，则下列不等式中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了不等式的性质．熟练掌握不等式的性质是解题的关键．根据不等式的性质对各选项进行判断作答即可． 【详解】解：∵， ∴，A正确，故符合要求； ∴，B错误，故不符合要求； ∴，C错误，故不符合要求； ∴，即，D错误，故不符合要求； 故选：A． 14．（23-24八年级下·辽宁锦州·期中）如果，那么下列各式中正确的是 （      ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了不等式的基本性质，基本性质一：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；基本性质二：不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；基本性质三：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变；根据不等式的基本性质逐项判断即可得出答案． 【详解】解：A、，，故原选项错误，不符合题意； B、，，故原选项错误，不符合题意； C、，，故原选项正确，符合题意； D、，，故原选项错误，不符合题意； 故选：C． 15．（23-24八年级下·辽宁丹东·期中）若，那么下列各式中不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】主要考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质1，可判断A；根据不等式的性质3，可判断B；根据不等式的性质2，可判断C、D． 【详解】解：A、不等式的两边都减1，不等号的方向不变，故A正确，不符合题意； B、不等式的两边都乘以，不等号的方向改变，故B错误，符合题意； C、不等式两边同乘以2024，不等号方向不变，故C正确，不符合题意； D、不等式的两边都除以2024，不等号的方向不变，故D正确，不符合题意． 故选：B． 用数轴表示不等式的解集题型04 16．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期中）在数轴上表示不等式的解集，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查解一元一次不等式、在数轴上表示一元一次不等式的解．先去括号，移项，再合并同类项，系数化为1即可． 【详解】解： 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得， 将解集表示在数轴上，如图： 故选：A． 17．（23-24八年级下·辽宁鞍山·期中）如图，数轴上表示的解集是下列哪个不等式的解集（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，一元一次不等式的解法，先解不等式，再根据解集的情况可得答案． 【详解】解：∵，的解集中不含等于号，故A，C不符合题意， ∵， ∴，故B不符合题意； ∵， ∴，故D符合题意； 故选D 18．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期中）不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】先解不等式求解集，然后把解集表示在数轴上解题． 【详解】解： ， 在数轴上表示为：   故选B． 【点睛】本题考查在数轴上表示不等式的解集，能正确解不等式是解题的关键． 19．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期中）用不等式表示如图所示的解集，其中正确的是(   ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式的解集表示方法即可求解． 【详解】解：由数轴可知，表示解集射线方向右，从数字出发，且为实心点， 故． 故选：C． 【点睛】此题主要考查不等式解集的表示方法，解题的关键是熟知不等式解集的表示方法． 20．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期中）不等式的解集在数轴上表示为（    ）． A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】根据一元一次不等式的性质解出未知数的取值范围，在数轴上表示即可求出答案． 【详解】解：， ． 在数轴上表示如图所示：   ． 故选：B． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法即在数轴上表示不等式的解集，解题的关键在于熟练掌握一元一次不等式的性质． 21．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期中）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先得出不等式组的解集，再找到对应的数轴表示即可． 【详解】解：由题意可得： 不等式组的解集为：-2≤x＜1， 在数轴上表示为： 故选A. 【点睛】此题主要考查了不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 22．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期中）不等式组的解集在数轴上表示正确的是 A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】根据已知解集确定出数轴上表示的解集即可． 【详解】解：不等式组的解集表示在数轴上为：    故选C． 【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，分清界点是解题的关键． 23．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期中）下列用数轴表示不等式组的解集正确的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”得出正确答案． 【详解】根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”的原则， 故选项B、C不符合题意， 由于，故不包含空心圆点， 故选项D不符合题意，选项A符合题意， 故选：A． 【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”的原则是解题的关键． 24．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期中）已知点在第二象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据第二象限内点的特征，列出一元一次不等式组，解不等式组，即可求解， 本题考查了，点的坐标，求一元一次不等式组的解集，在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是：熟练掌握相关知识点． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴，解得：， 故选：． 求不等式的解集题型05 25．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期中）不等式的解集为 ． 【答案】 【分析】根据移项、化系数为1，的步骤解一元一次不等式即可求解． 【详解】解： 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了求一元一次不等式的解集，熟练掌握不等式的性质是解题的关键． 26．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期中）若二次根式有意义，则实数x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查二次根式的意义和性质．根据二次根式有意义的条件，被开方数大于或等于0，可以得出x的范围． 【详解】解：根据题意得：， 解得：， 故选：C． 27．（23-24八年级下·辽宁锦州·期中）关于x的不等式的解集如图所示，则m的值是 ． 【答案】3 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式得解集，先解不等式得到，再由数轴可知，不等式得解集为，则，解方程即可得到答案． 【详解】解：解不等式得， 由数轴可知，不等式得解集为， ∴， ∴， 故答案为：3． 28．（23-24八年级下·辽宁鞍山·期中）如图，在数轴上点、分别表示数，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查不等式的解法．根据数轴点、的位置知，表示的数大于表示的数即可． 【详解】解：有图可知，表示的数大于表示的数 点、分别表示数 ． 故答案为：． 求不等式组的解集题型06 29．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期中）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ． 【答案】且 【解析】略 求不等式组的解集题型06 30．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期中）平面直角坐标系中，点在第二象限，则x的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了点的坐标，熟练掌握点在各个象限时的坐标特征是关键．根据点在第二象限时的坐标特征解得即可． 【详解】解：点．在第二象限， ，解得． 故选：C． 31．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期中）在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据第二象限的点的横坐标为负数，纵坐标为正数列出不等式组，求解即可． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴， 解得：， 故选：C． 【点睛】本题考查了点的坐标与一元一次不等式组，熟练掌握第二象限点的坐标特征从而列出不等式组是解题的关键． 32．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期中）已知点在第二象限，则a的取值范围是（    ） A．或 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查根据点所在的象限求参数的范围，根据点在第二象限的符号特征：，列出不等式组，求解即可． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴， ∴； 故选B． 33．（23-24八年级下·辽宁锦州·期中）若第二象限内点P的坐标为，则a的值可能（   ） A． B． C．0 D．1 【答案】A 【分析】本题主要考查了第二象限内的点的坐标特点，解一元一次不等式组，根据第二象限内的点横坐标为负，纵坐标为正得到，解不等式组即可得到答案． 【详解】解：∵是第二象限内的点， ∴， ∴， ∴四个选项中只有A选项符合题意， 故选：A． 34．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期中）已知点关于x轴对称的点在第二象限，则a的取值范围为 ． 【答案】 【分析】由点关于x轴对称的点在第二象限，可知点在第三象限，则，解不等式组即可． 【详解】解：∵点关于x轴对称的点在第二象限， ∴点在第三象限， ∴， 解得，， 故答案为：． 【点睛】本题考查了关于坐标轴对称的点坐标，象限中点坐标的特征，解一元一次不等式组的应用．解题的关键在于明确点所在的象限． 用一元一次不等式解决问题题型07 35．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期中）铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长，宽，高之和不超过，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为，长与宽的比为，则该行李箱的长的最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了不等式解决实际问题，找出不等式关系是解题的关键，根据题目，设行李箱长，则宽为，列出不等式，求解即可得到答案． 【详解】解：设行李箱长，则宽为， 根据题意，得， 解得， ∴， ， ∴行李箱的长的最大值是， 故选：D． 36．（23-24八年级下·辽宁鞍山·期中）某学校开展了以“建绿色校园，树绿色理想”为主题的植树活动，决定用不超过3800元购买甲、乙两种树苗共100棵，已知甲种树苗每棵40元，乙种树苗每棵35元，则至少可以购买乙种树苗（    ） A．42棵 B．43棵 C．44棵 D．40棵 【答案】D 【分析】本题考查一元一次不等式的应用．根据题意，设购买乙种树苗棵，则购买甲种树苗棵，依题得，然后求解即可． 【详解】解：设购买乙种树苗棵，则购买甲种树苗棵，依题得 解得 为正整数 最小为40． 故选：D． 37．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期中）太原地铁“一号线”正在进行修建，预计2024年年底通车试运营，标志色为梦想蓝．现有大量的残土需要运输，某车队有载重量为8吨的卡车5辆，载重量为10吨的卡车7辆．该车队需要一次运输残土不低于166吨，为了完成任务，该车队准备新购进这两种卡车共6辆．若购进载重量为8吨的卡车a辆，则a需要满足的不等式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了列一元一次不等式，根据购进载重量为8吨的卡车a辆，因为共6辆，所以载重量为10吨的卡车为辆，再结合“载重量为8吨的卡车5辆，载重量为10吨的卡车7辆,该车队需要一次运输残土不低于166吨”，进行列式，即可作答． 【详解】解：该车队需要一次运输残土不低于166吨 ∵该车队准备新购进这两种卡车共6辆． ∴载重量为10吨的卡车为辆， ∵该车队需要一次运输残土不低于166吨,且载重量为8吨的卡车5辆，载重量为10吨的卡车7辆 ∴则a需要满足的不等式为 故选：A 38．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期中）某种商品的进价为600元，出售时标价为900元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售但要保证利润率不低于，问至多可以打几折？若设可以打x折，则列出的不等式是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用．利润率不低于，即利润要大于或等于元，设打x折，则售价是元．根据利润率不低于就可以列出不等式即可． 【详解】解：设打x折，根据题意得： ， 故答案为：． 39．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期中）小明用200元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本4元，每支钢笔10元，则小明至少能买笔记本 本． 【答案】17 【分析】考查一元一次不等式的应用，设小明买了x本笔记本，则买了支钢笔，根据总价=单价×数量结合总钱数不超过200元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取最大的正整数即可得出结论． 【详解】解：设小明买了x本笔记本，则买了支钢笔， 根据题意得：， 解得：， ∵x为整数， ∴x的最大值为17， 即最多购买17本笔记本． 故答案为：17． 40．（23-24八年级下·辽宁鞍山·期中）一些笔分给几名学生，如果每人分4支，那么余5支；如果前面的学生每人分5支，那么最后一名学生能分到笔但分到的少于3支，则共有 支笔． 【答案】37或41/41或37 【分析】本题考查一元一次不等式组的应用．根据前面的学生每人分5支，那么最后一名学生能分到笔但分到的少于3支可以列出不等式组，然后解不等式组即可，具体见详解． 【详解】解：设共有学生人，根据题意得 解得 为正整数 或 共有笔（支）或（支）． 故答案为：37或41． 41．（23-24八年级下·辽宁锦州·期中）春节到来之际，各超市均推出坚果礼盒，其中甲、乙两超市的具体销售方案如下表： 甲 乙 销售方案 每盒优惠价元 每盒标价元，若购买数量超过盒， 超出部分打八折 已知购买礼盒所需费用 （元）与数量 （盒）之间的关系为一次函数关系，李明通过计算后发现在乙超市购买更划算，则他至少购买了 盒． 【答案】 【分析】本题考查一次函数的应用，一元一次不等组的应用，根据题意分别列出李明分别在甲乙两超市购买所需费用的解析式，再根据“在乙超市购买更划算”建立关于的一元一次不等式组，求解即可．根据题意列出一次函数关系式和一元一次不等式组是解题的关键． 【详解】解：设他购买了盒坚果礼盒，为正整数， 则在甲超市购买礼盒所需费用为：， 在乙超市购买礼盒所需费用为： 当购买盒数不超过盒时，， 当购买盒数超过盒时，， ∵李明通过计算后发现在乙超市购买更划算， ∴， 解得：， ∴他至少购买了盒． 故答案为：． 求一元一次不等式的整数解题型08 42．（23-24八年级下·辽宁丹东·期中）不等式的负整数解是 ． 【答案】， 【分析】本题主要考查求解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解，根据不等式的性质求出不等式的解集，找出不等式的整数解即可． 【详解】解： 移项得， 合并同类项得出， 解得： 所以负整数解为： 故答案为：． 43．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期中）不等式的正整数解有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】先求出不等式的解集，再确定正整数解即可． 【详解】解：， ∴， ∴， ∴， ∴不等式的正整数解为：，只有1个； 故选A． 【点睛】本题考查求一元一次不等式的正整数解．正确的求出不等式的解集，是解题的关键． 44．（23-24八年级下·辽宁锦州·期中）定义新运算：对于任意实数a，b都有：，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．如：，那么不等式的最小整数解为 ． 【答案】0 【分析】本题考查定义新运算，求不等式的整数解，根据新运算的法则，列出不等式，进而求出不等式的解集，确定最小整数解即可． 【详解】解：由题意，得：， 解得：， ∴最小整数解为：0， 故答案为：0． 45．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期中）已知关于x、y的二元一次方程组的解满足，则m的最大整数值为 ． 【答案】 【分析】，得，根据得出关于的不等式，求得最大整数解即可求解． 【详解】解：， ，得， ∵， ∴， ∴． m的最大整数值为-2 故答案为：． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组、一元一次不等式，掌握加减消元法解二元一次方程组是解题的关键． 不等式含参求解集问题题型09 46．（23-24八年级下·辽宁本溪·期中）关于的方程的解为负数，则的取值范围是 ． 【答案】/ 【分析】此题考查了一元一次方程的解，以及一元一次不等式的解法，解一元一次不等式时，若在不等式左右两边同时乘以或除以同一个负数时，不等号方向要改变．把看作常数，求出已知方程的解，根据方程的解是负数得到小于0，列出关于的不等式，求出不等式的解集即可得到的范围． 【详解】解：， 移项得：， 解得：， 由方程的解是负数，得到， 即， 解得：， 故答案为：． 47．（23-24八年级下·辽宁辽阳·期中）若关于x的不等式的解集为 ，则m的取值范围是 ． 【答案】 【分析】关键不等式的性质，解答即可． 本题考查了不等式的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】关于x的不等式的解集为 ， 故， 解得， 故答案为：． 48．（23-24八年级下·辽宁锦州·期中）如果关于x的不等式的解集为，那么a的取值范围是（      ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查解一元一次不等式，不等式的性质，根据不等式的性质，得到，求解即可． 【详解】解：∵关于x的不等式的解集为， ∴， ∴； 故选B． 49．（23-24八年级下·辽宁盘锦·期中）已知关于x的不等式可化为，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了一元一次不等式的解和解一元一次不等式．根据题意得到，解不等式即可得到答案． 【详解】解：∵关于x的不等式的解集为， ∴， 解得， 故选：A． 50．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期中）若的解集为，则的取值范围是 ． 【答案】． 【分析】根据不等式的性质2，可得答案． 【详解】解：∵不等式的解集是， ∴， 解得． 故答案为：． 【点睛】本题考查了不等式的性质：不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变． 51．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期中）若关于的不等式的解集中存在正数解，但不存在正整数解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了解一元一次不等式、根据不等式的解集的情况求参数，解不等式得出，结合题意得出，计算即可得出答案． 【详解】解：解不等式得：， 关于的不等式的解集中存在正数解，但不存在正整数解， ， ， 故选：B． 不等式组含参求解集问题题型10 52．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期中）若关于、的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】首先解关于和的方程组，利用表示出，代入即可得到关于的不等式，求得的范围． 【详解】解：， ①+②得， 则， 根据题意得， 解得． 故答案是：． 【点睛】本题考查的是解二元一次方程组和解一元一次不等式，解答此题的关键是把当作已知数表示出的值，再得到关于的不等式． 53．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期中）已知关于x的不等式组有四个整数解，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查不等式组的整数解问题，根据不等式组的整数解的个数得出关于的不等式组是解题的关键．解不等式组的两个不等式，根据其整数解的个数得出，解之可得． 【详解】解：解不等式，得：， 解不等式，得：， 不等式组有4个整数解， ， 解得：． 故选：A 54．（23-24八年级下·辽宁盘锦·期中）已知关于x的不等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查不等式组中不等式的未知字母的取值．先解出不等式组的解，然后确定x的取值范围，根据整数解的个数可知a的取值． 【详解】解：， 解不等式，得， 解不等式，得， ∴． ∵原不等式组有6个整数解， ∴x可取3，2，1，0，，， ∴， 解得． 故答案为：． 55．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期中）已知不等式组的解集是，则a的值是 ． 【答案】0 【分析】本题主要考查解一元一次不等式组，根据不等式的解法先求得不等式的解，再求其公共解集，结合已知不等式组解集，即可列出关于a的一元一次方程，求解即可． 【详解】解：， 由①得， 由②得，则， ∵不等式组解集是， ∴，解得． 故答案为：0． 56．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期中）不等式组无解，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据不等式组无解的条件确定出m的范围即可． 【详解】不等式组整理得：， 由不等式组无解，得到， 解得：， 则的取值范围是． 故答案为：． 【点睛】本题考查了不等式的解集，弄清不等式组无解的条件是解本题的关键． 57．（23-24八年级下·辽宁锦州·期中）不等式的正整数解有2个，那么的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，根据不等式组解的情况求参数，解一元一次不等式组得，结合不等式的正整数解有2个，得出，求解即可． 【详解】解：解不等式得：， 不等式的正整数解有2个， ， 解得：， 故答案为：． 58．（23-24八年级下·辽宁丹东·期中）关于的不等式组的解集为，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，分别求出每个不等式的解集，再结合不等式组的解集得出关于、的方程，解之即可得出答案． 【详解】解：， 解不等式①得： 解不等式②得： ∵不等式组的解集为： ∴ 解得： ∴， 故答案为：． 59．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期中）如果关于的不等式组的解集为，且关于的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数的值之和为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】本题主要考查了不等式组的解集，解分式方程，先根据不等式组的解集确定m的范围，再解分式方程可得m的另一个范围，进而得出m的取值范围，确定整数解，即可得出答案． 【详解】， 解得， ∵不等式组的解集是， ∴， 解得． ， 解得，且， ∴， 解得， ∴，且， ∴m的值为，0，2，3， 则． 故选：C． 60．（23-24八年级下·辽宁锦州·期中）若不等式组只有个正整数解（为自然数），则称这个不等式组为阶不等式组．若关于 的不等式组是阶不等式组，求的取值范围 ． 【答案】/ 【分析】本题考查一元一次不等式组的正整数解，根据题目中的定义进行分析，可知整数解为，，，，从而可得出的范围．理解题中的新定义是解题的关键． 【详解】解：解不等式组得：， ∵关于 的不等式组是阶不等式组， ∴有个正整数解为：，，，， ∴的取值范围是． 故答案为：． 一次函数图像与不等式的解集题型11 61．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期中）如图，直线过点，，则不等式的解集是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式．数形结合是解题的关键． 根据不等式的解集为直线图象在轴上方图象所对应的的取值范围，结合图象作答即可． 【详解】解：由题意知，不等式的解集为直线图象在轴上方图象所对应的的取值范围， 由图象可知，不等式的解集是， 故答案为：． 62．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期中）如图，直线过点，，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数与不等式．数形结合是解题的关键． 由题意知，不等式的解集为一次函数图象在轴上方部分所对应的的取值范围，结合图象作答即可． 【详解】解：由题意知，不等式的解集为一次函数图象在轴上方部分所对应的的取值范围， 由图象可知，不等式的解集为， 故选：B． 63．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期中）如图，直线与相交于点，若点的横坐标为，那么关于的不等式的解集为（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要一次函数的图像，熟练掌握一次函数的图像是解题的关键．根据即可得到答案． 【详解】解：， 故不等式即为， ， 故选D． 64．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期中）函数的图象如图所示，下列说法正确的是（    ）    A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 【答案】A 【分析】本题考查一次函数的性质，根据函数解析式和一次函数的性质解答即可． 【详解】解：在中，令时，， ∴当时，，故A选项正确； 当时，；时，，故B、C选项不正确； 当时，，故D选项不正确； 故选：A． 65．（23-24八年级下·辽宁锦州·期中）如图，正比例函数(k是常数，)的图象与一次函数的图象相交于点P，点P的纵坐标为4，则不等式的解集是(    )    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求得点P的横坐标，再写出直线在直线下方时所对应的自变量的范围即可． 【详解】解：∵一次函数的图象经过点P，点P的纵坐标是4， ∴， ∴，即， 由图可得，不等式的解集是． 故选B． 【点睛】本题主要考查了根据两直线的交点坐标解不等式，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 66．（23-24八年级下·辽宁锦州·期中）直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为 ． 【答案】 【分析】根据图象，找直线在上方部分的x的取值范围即可． 【详解】解：由图可知：两条直线的交点坐标为， ∵， ∴， ∴，即直线在直线的上方， ∵当时，直线在直线的上方， ∴解集为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，根据不等式的问题转化为比较函数值大小的问题是解答本题的关键． 67．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期中）如图，直线与直线交于点，则关于的不等式的解集是 ． 【答案】 【分析】本题考查了利用一次函数的交点求不等式得解集，根据直线与直线交于点并结合图象即可得出答案，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：直线与直线交于点， 关于的不等式的解集是， 故答案为：． 68．（23-24八年级下·辽宁锦州·期中）如图，直线与直线相交于点，则关于x的不等式的解是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数与一元一次不等式，正确数形结合分析是解题关键． 【详解】解：直线过点， ， ， ， 如图所示：关于的不等式的解是：． 故选：D． 69．（23-24八年级下·辽宁丹东·期中）定义运算：，：当 时， 当时， 如： ．如图，已知直线： 与 相交于点 ，若 结合图像，写出的取值范围是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了一次函数与不等式以及新定义的理解：直接根据新定义，可得，再结合函数图象，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， 由图象得：此时x的取值范围是， 故答案为：． 70．（23-24八年级下·辽宁锦州·期中）如图，已知函数和的图象交点为，则不等式的解集为 ． 【答案】 【分析】本题考查由一次函数图象确定不等式的解集，由图象得出的横坐标为，函数在函数的下方时的取值范围为，由此即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：由图可得：函数和的图象交点为，的横坐标为， 不等式的解集为， 故答案为：． 71．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期中）如图所示，一次函数与正比例函数的图象相交于点，下列判断错误的是(    ) A．关于x的方程的解是 B．关于x的不等式的解集是 C．当时，函数的值比函数的值大 D．关于x，y的方程组的解是 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程(组)，一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质．方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．根据条件结合图象对各选项进行判断即可． 【详解】解：∵一次函数是常数，与正比例函数是常数，的图象相交于点， ∴关于x的方程的解是，选项A判断正确，不符合题意； 关于x的不等式的解集是，选项B判断错误，符合题意； 当时，函数的值比函数的值大，选项C判断正确，不符合题意； 关于的方程组的解是，选项D判断正确，不符合题意； 故选：B． 72．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期中）如图，在同一个平面直角坐标系中作出一次函数和的图象，分别与x轴交于点A，B，两直线交于点C．已知点，，，请你观察图象并结合一元一次方程、一元一次不等式和一次函数的相关知识判断，下列说法不正确的是（    ）    A．关于x的方程的解集是 B．关于x的不等式的解集是 C．关于x的不等式的解集是 D．关于x的不等式组的解集是 【答案】C 【分析】分别根据两直线与坐标轴的交点，两直线的交点坐标，结合方程和不等式的形式，结合图像得出答案，即可判断． 【详解】解：A. 关于x的方程的解集是，故正确，不合题意； B. 关于x的不等式的解集是，故正确，不合题意； C. 关于x的不等式的解集是，故错误，符合题意； D. 关于x的不等式组的解集是，故正确，不合题意； 故选C． 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的解、一次函数与不等式，一次函数与不等式组，正确利用数形结合解题是解题关键． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$