铺路帮手-【追梦之旅·初中铺路卷】 2024-2025学年新教材七年级下册数学（华东师大版2024）

=∠B=40°，∠C=60°，∠C0D=90°，∴.∠D=90°- 60°=30°，.∠D0E=∠CE0-∠D=40°-30°=10°， ..旋转角∠A0D=∠A0B+∠D0E=90°+10°=100°： ②两三角形在A0的异侧时，如图2，延长B0与CD 相交于点E,:AB∥CD,∴∠CE0=∠B=40°，∠C =60°，∠C0D=90°，∴∠D=90°-60°=30°， (2),∠B=42°，∠ACB=110°.，∠BAC=180°-42 ∠D0E=∠CE0-∠D=40°-30°=10°，.∴旋转角为 -110°=28 (5分) 90×3+10°=280°，综上所述，当旋转角为100°或 280°时，边CD恰好与边AB平行 1D平分LBMC∠BMD=∠AC=14,(6分) :AE⊥BC,.∠AEB=90°，，∠BAE=90°-∠B=90 -42°=48° (8分) .∠EAD=∠BAE-∠BAD=48°-14°=34°.(10分) 22.解：(1)设A、B两种型号的汽车每辆进价分别为x 万元y万元根据题意，得亿x+3y=110 (3x+2y=115 (2分) 图1 图2 16解：解不等式32≥，得≤ (2分) 解得化分答A8两种型号的汽车每辆进价分别 为25万元、20万元 (3分) 解不等式3(x-1)-1>x-8,得x>-2. (4分) (2)设A,B两种型号的汽车分别购进a辆和b辆 则不等式组的解集为-2<x≤1， (5分) 所以不等式组的非负整数解为0和1. (6分) 根据题意，得25a+206=400,即6=20-54 (4分) 人 -10 34+(9分) 两种型号的汽车均购买，且a、b均为正整数，∴ 17.解：(1)①去分母等式两边都乘以同一个数，所得 683o8g2 (5分) 结果仍是等式 (2分) ∴，共有以下3种购买方案：方案1：A型号的汽车购 ②三-9和-2从方程左边移到方程右边没有变号 进4辆，B型号的汽车购进15辆：方案2：A型号的 (4分) 汽车购进8辆，B型号的汽车购进10辆；方案3：A ③x=-17 (5分) 型号的汽车购进12辆，B型号的汽车购进5辆. (2)④在去分母时，不含分母的项也要乘公分母（答 (6分) 案不唯一)： (6分) (3)方案1可获利：0.8×4+0.5×15=10.7（万元）；方 (3)去分母，得4(2x-5)=3(3-x)-24,去括号，得8x 案2可获利：0.8×8+0.5×10=11.4（万元）：方案3 -20=9-3x-24,移项，得8x+3x=9-24+20,合并同 可获利：0.8×12+0.5×5=12.1（万元）； (9分) 类项，得1x=5,将未知数的系数化为1，得x= 10.7<11.4<121,方案3获利最大，最大利润 11 是12.1万元. (10分) (9分) 1 (2分) 18.解：(1)如图，△A,B,C,即为所求 (3分) 23.解：(1)20∠EAD=2（LC-∠B) (2)如图，△A,B,C,即为所求 (6分) (2)∠B、∠C、∠EPD之间的数量关系是：∠EPD= 铺 D 2(∠C-∠B).理由如下：过点A作AF⊥BC于F, 路 由(I)可知：∠EAF=2(LC-LB),:PD⊥BC,AF 手 案 LBC,÷AF∥PD,&LEPD=LEAF=7（∠C- ∠B); (8分)】 (3)31 (10分) (3)12 (9分) 【解析】过点A作AG⊥BC于点G,FD⊥BC,.FD 19.解：(1)由三角形的三边关系，得10-8<x<10+8,∴2 ∥AG,∴.∠F=∠EAG,∠ABC=85°，∠C=23°， <x<18.x为最小，∴.x的取值范围是2<x≤8： ∠B4C=180°-∠ABC-∠C=180°-85°-23°=72°， (5分) AE平分LBAC,LCAE=】 ∠BAC=36°，∴.∠BEA 2 (2)当x=8时，三角形的周长最大，且最大值是8+ 10+8=26. (9分) =∠C+∠CAE=59°.：GM⊥BC,∴∠EAG=90°- 20.解：由旋转可知：△ABC≌△ADE,∠D=25°， ∠BEA=90°-59°=31°，∴∠F=∠EAG=31 ∠B=∠D=25°.∠EAD=∠CAB. (2分) 《铺路帮手》答案 .·∠EAB=∠EAD+∠CAD+∠CAB=120°，∠CAD= 10°，.∠CAB=(120°-10°)÷2=55°， (4分) 第5章一元一次方程 .∴.∠FAB=∠CAB+∠CAD=55°+I0°=65°， (6分) 从实际问题到方程、等式的性质 :∠DFB是△ABF的外角，.∠DFB=∠B+∠FAB 1.D =25°+65°=90°. (9分) 2.C 【解析】C.当c=0,cx=cy时，x≠y,错误.故选C. 21.解：(1)如图，AE为所作； (4分) 3.C【解析】A.当x=4时，3x+1=13≠11，B.当x=4 追梦之旅铺路卷·七年级下·ZBH·数学第20页 时，-2x-4=-12≠0：D.当x=4时，4x=16≠1.故选 7 C. 、,经检脸可知.，京方程的解是x=一或x=5 4.A5.A (10分) 6.3x=9(答案不唯一) 实践与探索 7.3【解析】5a+8b=3b+10,5a+8b-3b=3b-3b+10,5a 1,B【解析】设最小的数为x,则其余两个数为x+1,x+ +5b=10,5(a+b)=10,a+b=2,∴.a+b+1=2+1=3. 2,由题意，得x+x+1+x+2=81,解得x=26.故选B. 8.x=-2【解析】由题意得，当x=-2时，-2a+b=-6. 2.B ,∴，2a-b=6.,∴.关于x的方程-ax-b=6的解是x=-2. 3.D【解析】设小丽在竞赛中答对了x道题，则不答或 9.解：(1)第②步等式变形产生错误： (2分) 答错了(30-x)道题，根据题意得4x-2(30-x)=84, (2)第②步产生错误的原因是：等式两边同时除以 解得x=24.∴小丽在竞赛中答对了24道.故选D m,当m=0时，等式不成立. (6分) 4.C 解一元一次方程 5.A【解析】设盈利20%的商品的进价是x元，则x+ 1.C 20%x=180,解得x=150,设另一件亏损商品的进价 2.B 为y元，则y+(-20%y)=180,解得y=225.那么这两 【技巧点拨】去括号时注意两点：1，括号里面的每一项 件商品的进价和是x+y=150+225=375(元)，而两件 都要乘以括号外面的系数：2.括号外面是负数，括号 商品的售价为180+180=360（元）..375-360=15 里面的每一项都要变号。 (元)，所以，这两件商品亏损15元.故选A. 3.C【解析】由题意，得5a-8=20+a,解得a=7.故选C. 6.D【解析】设正方形ABCD的边长为xm,则AE=(x 4.D【解析】由题意，得6+￥.8-2“ 3=2,解得x= 3 2.5)m,GD=(x-3)m..长方形AEHG的面积与长方 ,故 形BCFE的面积相等，∴.3(x-2.5)=2.5x.解得x= 选D 15.∴.长方形DGHF的面积=GD·GH=(x-3)·(x 5.B 2.5)=12×12.5=150(m).故选D. 6.A【解析】根据题意可得，2x-1-(3x-5)=3,解得x 7.如果每人做6个，则比原计划多7个 =1.故选A. 7.0【解析】由一元一次方程的定义，得1a-11=1且a 8.56【解析】设竹竿有x竿，由题意得，-14_ 6 8, -2≠0，解得a=0. 得：x=56.故共有56竿竹竿 8.-49.0.6 9.5【解析】设制作大花瓶的有x人，则制作小饰品的 10.6或1【解析】当第一次输出的结果为31时，5x+1 有(20-x)人，由题意，得12x×5=10(20-x)×2,解得x =31,解得x=6,当第二次输出的结果为31时，5(5x =5,即要安排5名工人制作大花瓶： +1)+1=31,解得x=1,当第三次输出的结果为31 10.95或110【解析】设所购商品的标价是x元.当80 时，5[5(5x+1)+1]+1=31,解得x=0,不合题意，舍 ≤x<100时，x-20+x=170,解得x=95:当x≥100 去，综上，满足条件的x的值为6或1. 时，x-20+x-30=170,解得x=110.,∴，所购商品的标 【解后反思】本题主要考查一元一次方程，理解程序图 价是95或110元. 中的程序并列出方程，解出方程是解题的关健。 11.解：(1)设奉节到宜昌的水上距离为x千米，根据题 11.解：(1)移项，得5x-8x=1+8.合并同类项，得-3x= 9.将未知数的系数化为1，得x=-3: (4分】 意得：老30=1，解得x=210,答：奉节到宜昌的 路 (2)去括号，得4x+12=2-5x-5.移项，得4x+5x=2- 水上距离为210千米： (3分) 5-12.合并同类项，得9x=-15.将未知数的系数化 (2)210,350-210 29(小时)，29>24，.李白不 为1，得x=一3 5 14 10 (8分) 能在一日之内从白帝城到达江陵： (6分) 案 (3)去分母，得4(5x+4)+3(x-1)=24-(5x-5).去 (3)设小刚出发y小时追上姑妈，根据题意得：50y 括号，得20x+16+3x-3=24-5x+5.移项，得20x+3x+ 210=30(y-2.5),解得y=6.75,675小时=6小 5x=24+5-16+3.合并同类项，得28x=16.将未知数 时45分钟，8：00+6：45=14：45，.小刚14：45能 4 的系数化为1，得x=7 追上姑妈， (10分) (12分) 12.解：(1)3 (2分)》 12.解：任务一：①去分母等式两边都乘以（或都除 (2),8×2+(20-8)×3=52(元)，.用水20吨，应缴 以)同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式 水费52元； (5分) (2分)】 (3)8×2=16(元)<49（元），十月份他们家的用 ②三-9和-2从方程左边移到方程右边没有变号 水量超过8吨，设十月份他们家的用水量是x吨.根 (4分) 据题意得8×2+3(x-8)=49,解得x=19.答：十月份 ③x=-17 (6分) 他们家的用水量是19吨. (10分) 任务二：在解方程时还需注意去分母时不要漏乘不 第6章一次方程组 含分母的项.（答案不唯一）】 (8分) 二元一次方程组和它的解 13.解：【解决问题】2+x-2-x-5 -1x=-5或x=-1 1.D (5分) 2.D【解析】当x=2时，3×2+y=5,解得y=-1.当x=0 【学以致用】根据绝对值的意义，得2x+1=5x-6或 时，3×0+y=5,解得y=5.故选D. 2x+1=-5x+6,解这两个一元一次方程，得x=了或x 3.B 4.D【解析】设刘老师购买甲种笔记本x本，购买乙种 追梦之旅铺路卷·七年级下·ZBH·数学第21页 3 笔记本y本，根据题意可得3x+5y=60,∴y=12 5, (2)原方程组为 3x-5y=18,①0x7-②x3,得-41y 7x+2y=1.② 均为正袋货化60仁5…共 =123.解得y=-3.将y=-3代人②，得7x-6=1.解 有3种购买方案.故选D. 得x=1所以原方程组的解为：=1 y=-3 (8分】 5.2【解析】由题意得k-1=1,解得k=2 13.解：由题意，得{ -b+3a=1 3a+2b=161 解得侣子 (4分) 61【解折1将8代入二元一次方程2-7y=8,得 9 2a-7b=8..原式=17-2(2a-7b)=1. x21 (8分) ∫2x-2y=24 26 7.解：(1)能2y=0.5x (3分) 故原方程组为26解 y7 (②)是将代人仔24中，两个方程左有两 14.解：(1)①+②，得5x+y+x-5y=10-8,.6x-4y=2, 3x-2y=1. (4分) 边均相等， {:=16是(1)中列出的二元一次方程组 ,任=4是方程组的解，…3a-26=1: ty=b (6分) y=4 的解 (7分) (2)B (8分) 二元一次方程组的解法 15.解：设x+y=m,x-y=n,则原方程组可以变形为 1.c 3m-2n= 2.C【解析】将②代入①，得3x-(x+1)=18,去括号， m+n=7 ,解得/m=3 (n=4 (4分) 得3x-x-1=18.故选C. 7 x三 3.A 背将m转化为子解 1 (8分) 【方法点拨】解答本题时要注意观察方程组中两方程 的特点，寻找相应未知数之间的关系，消去易通分的 y=2 未知数，即可解答. 三元一次方程组及实践与探索 1.C2.C 4.B 【架折12码，①-②泽7=1长选B 3.C 【解析】设生产螺栓和生产螺帽的人数分别为x,y 5.A【解析】把x=4代入x-2y=2,得4-2y=2,解得y 人，根据题意得中三0 子50生产爆 15x2=24r,解得=40 =1,把x=4,y=1代入x+2y=⑧，得⑧=6.则⑧与⊙ 栓和生产螺帽的人数分别为40人，50人.故选C. 表示的载分到无{侣截选A 4.C 5.C【解析】设商品A的单价为x元/个，商品B的单 6.B【解析】设每辆大货车一次可运货x吨，每辆小货 车一次可运货y吨，依题意得： 2x+3y=15.5,解得： 价为y元U个，依题麦得化902②-①泽，2 5x+6y=35 +3y=69,.胸买2个商品A和3个商品B共需69 y=25故选B, x=4 元.故选C 6.D【解析】设小长方形的长为xcm,宽为ycm.根据题 1A【解折】解方程红得8子，所以三角彩 意，得，，解得仁3每个小长方彩的面积 铺 路 的两边长为2,1.，第三边长为2，则三角形的周长为 为2×5=10(cm2),.S%期=7×11-5×10=27(cm2).故 5.故选A 手 选D. 82(多案不唯-） 7.278.85 9.解：设快车的速度为xm/s,慢车的速度为ym/s,（2分) 案 30,解得/=2 94【解析】由题意，得-2y0 =1x1= 袋断章有侣源出原特的爷快 (y=20 22=4. 的速度为30m/s,慢车的速度为20m/s. (8分)】 10.4 10.解：(1)甲工程队修建的天数 乙工程队修建的天 L解：（么D将①代人@，得红32-2 数 P+g=18 1150p+200g=3000 (3分) 5,解得x=1.1,将x=1.1代入①，得y=0.2,原方程 (2)设甲工程队修建了xm村路，乙工程队修建了 组的解为=L.1 x+y=3000 (y=0.2 (4分) ym村路.根据题意，得 (2)90x3-@,得1y=-1,解得y 文寸之=18：解得 150200 -1,将y=-1代入①，得x-3=-1,解得x=2,原方程 (-180,所以甲工程队修建的天数：10：150=12 组的解为=2 (天)，乙工程队修建的天数：1200÷200=6（天）.答：甲 y=-1 (8分) 工程队修建了12天，乙工程队修建了6天.(8分) 12.解：(1)根据题意，得m+)=3(n+2)解得m=2, 11.解：(1)设A种大米购进x袋，B种大米购进y袋，依 -2n+5m=0. n=5: (4分) 题意得双=180m解得化0答A种大米购 追梦之旅铺路卷·七年级下·ZBH·数学第22页 进30袋，B种大米购进40袋； (5分) (2)设3月份售出A种大米m袋，B种大米n袋，依 -3.解集在数轴上表示为：320广 (8分)】 题意得30m+45n=1500,化简，得2m+3n=100,. 10.解：(1)不等式的基本性质2④不等式两边同时 20m+30n=10×100=1000.即该超市3月份已售出 除以-7时，不等号的方向没有改变 (3分) 大米的进货款为1000元. (10分) (2)x>-2 (5分) 第7章一元一次不等式 (3)例：去分母时，要每一项都乘分母的最小公倍 不等式及其性质 数 (7分) 1.C【解析】①②⑤是不等式，③是方程，④是整式.故 11.解：(1)由绝对值的几何意义知，该不等式表示求在 远C. 数轴上与3和-4的距离之和为大于或等于9的点 2.D3.B 对应的x的值，在数轴上4及其右边的点和-5及其 4.D 左边的点都满足条件，即原不等式的解集为：x≥4 【技巧点拨】不等式的解集在数轴上表示时，大于向 或x≤-5： (4分)】 右，小于向左，有等号是实心，没有等号是空心 (2)原问题转化为求a大于或等于1x-31-Ix+4|的 最大值，当x≥3时，x-3引-1x+41应该恒等于-7，当 5.D -4<x<3,1x-31-lx+41=-2x-1,-7<-2x-1<7,当x 6.C【解析】小：205×3%=6.15(g),蛋白质含量≥3%， ≤-4时，1x-3引-|x+41=7,即1x-31-1x+41的最大 .这种牛奶蛋白质的质量是6.15g及以上.故选C. 值为7.故a≥7. (8分) 7.2x-1≥3 8.a<6【解析】由题意得a-6<0,解得a<6. 12.解：(1)设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x 9.租用x辆55座的客车和y辆53座的客车总的载客 元台、y元/台，依题意得0解得 量不少于990人 10.解：(1)不等式的基本性质2不等式的基本性质1 -150答：A,B两种型号电风扇的销售单价分别 /x=200 (2分) (2)c<0,即c是一个负数，，c的相反数是正数， 为200元/台、150元/台. (2分) (2)设采购A种型号电风扇α台，则采购B种型号电 即-c>0.a>b,二>（依据：不等式的基本性质 风扇(50-a)台.依题意得：160a+120(50-a)≤7500 2 (5分) 解得a≤372a是整数，a最大是37.答：超市最 不等式的两端同时加(“+b)可得-a+(“+)> b 多采购A种型号电风扇37台时，采购金额不多于 7500元 (5分) b+(“+b)(依据：不等式的基本性质1)，即> (3)能.设采购A种型号电风扇m台，则采购B种型 c 号电风扇(50-m)台，根据题意得：(200-160)m+ … a (8分) (150-120)(50-m)>1850,解得m>35,.在(2)的 解一元一次不等式 条件下，m≤372，且m应为整数，超市能实现 1.A【解析】根据题意m-4≠0，所以m≠4.故选A. 利润超过1850元的目标的相应方案有两种：当m= 铺 2.C 36时，采购A种型号的电风扇36台，B种型号的电 路 3.D【解析】解不等式得x<5,.此不等式的正整数解 风扇14台；当m=37时，采购A种型号的电风扇37 有1,2,3,4共4个.故选D. 台，B种型号的电风扇13台. 4.A (8分) 5.C【解析】解方程得，x=9-2m.,·关于x的方程4x 解一元一次不等式组 案 2m+1=5x-8的解是非负数，∴.9-2m≥0，解得m≤ 1.D2.B 2敌选C 3D【解折16仁7@解①释>a+1,解2得： 6C【解折】根据题意，得2-（x+2)>1,解得 ≤2.该不等式组有解，∴.a+1<2,∴a<1.故选D. 4.B -12.故选C 【方法点拨】先求出不等式组的解集，在取值范围内寻 7-【解折]解2-m>-3得受3则 找符合题意的整数，对其求和，即可解答。 =-2,解 2 5.A【解析】不等式x+1≥2，解得x≥1，使该不等式组 得m=-1. 的解集为x≥1，那么这个不等式可以是x>-1.故选 8.m≤5【解析】解不等式2x+5<1得x<-2,解关于x A 的不等式1m得x,由题意，得-m x<a ≥ 3 6.C【解析】解不等式组，得 3,不等式组解集 -2,解得m≤5. 2 9.解：(1)去括号，得6x-15+5<4x-6x+6,移项，合并同 中至少有5个整数解，即至少5个整数解为-1,0,1， 类项得8x<16,两边都除以8，得x<2.解集在数轴上 2,3,.a>3,则整数a的最小值为4.故选C 表示为：013一 (4分) 7.C【解析】依题意得2(2x+1)+1≤79 2[2(2x+1)+1]+1>79解得9< (2)去分母，得4x+3≥3x.移项、合并同类项，得x≥ x≤19.故选C. 追梦之旅铺路卷·七年级下·ZBH·数学第23页 8.16-2x≥0（答案不唯-） x≥0 9.m<0【解析】根据题意得4m<m,m<6-2m,4m<6 4.解：(1)两个方程相加并同时除以3可得x+y=a+1, 2m,解得m<0,m<2,m<1,m的取值范围是m<0. 根据题意，得-1<a+1≤3，解得-2<a≤2，即a的取值 10.-24≤<-14【解析】由题意，得-2≤*+4 10-1,解得 范围是-2<a≤2； (2)由不等式2ax-x>2a-1,得(2a-1)x>2a-1,不 -24≤x<-14. 等式2ax-x>2a-1的解集为x<1,2a-1<0,得a< 11.13【解析】设这部分同学人数为x人，则植树的数 0.5,又-2<a≤2.-2<a<0.5.a为整数，.a= 量为(5红+20)，由题意得：20-2解 -1,0,即a的值是-1或0. 得：12<x<13.5,x为正整数，x=13,即这部分同 5.解：解不等式+12x-5 64 1，得xs 4,3x<2x+a,x< 学有13人 业每：（D2g解不等式0得产 a,:不等式+12x-5 641的解都能使不等式3x<2x+a -2,解不等式②得x>10,在同一数轴上表示出不等 成立，a>4 式①②的解集如下图，可知所求不等式组的解集为 6.解：解3(2x+5)>2(4x+3),得x<4.5,.不等式3(2x+ x>10: 5)>2(4x+3)的最大整数解是x=4,由题意，得2×4 (4分) 4a=16,解得a=-2,即a的值是-2. -20246810 x-3(x-1)≥-1① 解：任m之，解①得x>m,解②得x<m+1,所以不 (2) xx+1 ,解不等式①得x≤2，解不等 32 等式组的解集为m<x<m+1,:不等式组的解集中任 意一个x的值均不在4≤x≤7的范围内，，m+1≤4 式②得x>-3,在同一数轴上表示出不等式①②的解 或m≥7，∴.m≤3或m≥7， 集如下图，可知所求不等式组的解集为-3<x≤2. [.2 -5-4-3-2-101 34(8分) 8解：解不等式组，得 x73 +1”关于x的不等式组 13.解：(1)设A型号的盲盒的单价为x元/个，B型号的 盲盒的单价为y元/个.根据题意，得3x+4y566 2x+y=264 -2(x-2)-x<2 解得化8A型号的育盒的单价为9%元个，8 只有2个整数解，∴.不等式组的整数 2 2 型号的盲盒的单价为68元/个； (4分) (2)设购进A型号育盒m个，则购进B型号育盒(100 解为1,22≤3，解得5≤<8解关于y的方 m)个.根据题意，得00-m≤m 程，得y=12-2k,:方程的解为非正数，12-2k≤0， 98m+68(100-m)≤8450解得 解得k≥6，综上：6≤k<8,符合条件的k的整数值为： 50≤m≤55，且m为正整数，∴.m可取50,51,52,53， 6,7,和为6+7=13. 铺 54,55,共6种购买方案 (9分) 9.解：(1)x>2或x<-2 路 14.解：(1)双连不等式-5≤x-3<4转化得：{5≤x-3 (2)lx-1l<a,∴a>0,-a<x-1<a,解得-a+1<x<a+ lx-3<4 i 1,解集为b<x<3, a+1=3,解得a2 (-a+1=b (4分) b=-1则有理 手 (2)不等式左、中、右同时减去3，得-1≥-2x>-8,同 数a=2,b=-1; 案 时除以-2，得 (3)|x+yl≤2，∴.-2≤x+y≤2，：x+y=-m-1,-2 ≤x<4 (10分) ≤-m-1≤2，解得-3≤m≤1，又m是正数，0<m 一元一次不等式（组）的解 ≤1. 15x>x-10① 第8章三角形 1.解： 3-*≥-3②解不等式①，得x> 2,解不等式 与三角形有关的边和角 4 1D【解析】三角形的高可能在三角形内部，可能在三 ②，得x≤3，在同一数轴上表示出不等式①②的解集 角形的边上，也可能在三角形的外部.故选D 如下图，可知所求不等式组的解集为- 2.C 23. 3.B【解析】A.2+5=7,不能构成三角形；B.7+4=11> 8,能构成三角形：C.3+3=6,不能构成三角形：D.4+5 5-432-101234分 <10,不能构成三角形，故选B. 1 2.解：解不等式，得x>3,,x的最小整数解为4 4.C【解析】由题意可得CD⊥AB,∠ACE=2∠ACB, .3 AB=2BF,无法确定AE=BE.故选C 3.解：解不等式组 -2a3得P2 (2x-3>0 ,:不等式组恰 5.B (x<3+2a 6.C【解析】设三个内角分别为x,2x,3x.x+2x+3x= 好有3个整数解，∴，整数解为2,3,4，∴，4<3+2a≤5， 180°，x=30°，∴.三个内角分别为30°，60°，90°，其 追梦之旅铺路卷·七年级下·ZBH·数学第24页 对应的三个外角分别为150°，120°，90°，与之对应 6.C【解析】：正六边形每一个内角为120°，∴，∠ACB 的三个外角度数之比为5：4：3.故选C. =120°-80°=40°，.∠CAB=60°，.图3中正多边形 7.B【解析】N是AC边的中点，SN=SaMC=2, 360° Sawc=2+2=4,'AM是△ABC的中线，SAaw= 的每-个内角为60°+80°=140.“180°-1400=9， SAANC=4.故选B. 图3能够国成正九边形.故选C. 8.B【解析】∠A=60°，BE⊥AC,.∠ABE=90°-60 7.6【解析】设这个多边形的边数是，根据题意得， =30°.又.CD⊥AB,∴.∠BDP=90°，.∠BPC=90°+ (n-2)·180°=2×360°，解得n=6.,这个多边形的 ∠ABE=120°.故选B. 边数是6. 【技巧点拨】利用三角形内角和定理及外角的性质即 8.4816 可解决问题， 9.126【解析】如图，·图形是正五角 9.三角形的稳定性10.42 星，可以得到一个正五边形. 11.2c【解析】a,b,c是一个三角形的三条边长，a ∠A0C=1 ×360°=72°，在△A0C -b-c<0,a-b+c>0,..la-b+cl+la-b-cl=a-b+c-a+ b+c=2c. 12.10°【解析】：C0平分∠ACB,CD平分∠ACF, 中，∠0AC=∠0CA=180°-∠A0C 2 LAc0=2L40B,LAcD=∠A0cR,又：∠ACB+ 54°，：∠BAC为正五边形的外角，∠CAB=72°，则 ∠OAB=∠OAC+∠CAB=54°+72°=126. 10.180°【解析】四边形ABCD的内角和为360°， ∠ACF=180°，∠L0CD=LAC0+LACD=7(LACB ∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，∠7=∠8，∴∠1+∠3 +∠ACF)=90°，∠D=∠BOC-∠OCD=40°.：BD +∠6+∠7=1 平分∠ABC,BE平分∠ABC的外角，∴.∠EBD=90°， ×360°=180.：∠F=180°-（∠1+ .∴.∠E=50°..∴.∠E-∠D=10°. L3),∠E=180°-（∠6+∠7），∴∠F+∠E=180°- 13.解：(1)设底边长为xcm,则腰长为2xcm,由题意得： (∠1+∠3)+180°-（∠6+∠7）=360°-（∠1+∠3+ x+2x+2x=30,解得：x=6,所以2x=12.答：各边长为 ∠6+∠7)=180°. 6cm,12cm,12cm; (4分) 11.解：(1)∠AB0是正六边形的一个内角，∠AB0 (2)若底边长为8cm,则腰长为：(30-8)÷2=11 =180°-360°÷6=120°； (3分) (cm):若腰长为8cm,则底边长为：30-8-8=14 (2)∠0EB是正五边形的一个外角，，∠0EB= (cm).答：底边长为8cm,其他两边长为1lcm, 360°÷5=72°.∠AB0=120°，.∠0BE=180°- 11cm.腰长为8cm,其他两边长为8cm,14cm.(9分) ∠AB0=60°，.∠B0E=180°-∠0BE-∠OEB=48. 14.解：(1)△ABC△ABD3 (8分)】 (3分) (2)∠B=35°，∠BAD=40°，∴∠ADF=∠B+∠BAD 12.解：(1)设正多边形B的内角为x,则正多边形A的 =75°： (6分) 内角为。x,2个正多边形A和3个正多边形B可 (3)BD=CD,.SaABp=SAACD SA=15, 1 3 S△4mc=2S△ABD=30,又：∠BAC=90°，.- ABXAC= 2 绕一点周围镶嵌（密铺），3x+2×2=360°，解得x 路 30,.AC=5,.∴.AB=12 (10分) =60,则3 *=90°，正多边形A的一个内角为 15.解：(1)A (4分) (2)选择图③，说明：：DE∥BC,DF∥AC,∴.∠B= 90°，正多边形B的一个内角为60°，，可确定A为 ∠EDA,∠A=∠FDB,∠C=∠AED=∠EDF,, 正方形，B为正三角形 (6分) 案 ∠FDB+∠EDA+∠EDF=180°，∴∠A+∠B+∠C= (2)所画图形如下.（答案不唯一）】 (9分) 180°.（答案不唯一） (10分) 多边形的内角和与外角和、用正多边形铺设地面 1.D 2.C【解析】八边形的内角和为180°×(8-2)=1080°. 13.解：连结AD.:∠BAD+∠ADC+∠B+∠C=360°，AB 故选C ⊥BC,∠B=90°.又∠C=120°，.∠BAD+ 3.D ∠ADC=150°.CD∥AF,∴∠CDA=∠DAF, 4.B ∠BAF=∠BAD+∠DAF=∠BAD+∠CDA=15O°， 【变式】A【解析】正方形的每个内角是180°-360 ∠CDE=∠BAF=I50° (5分) :在六边形ABCDEF中，∠BAF+∠B+∠C+∠CDE+ =90,正八边形的每个内角是1800-360° 8 =135. ∠E+∠F=720°，又：∠E=80°，∠B=90°，∠C= 120°，∠CDE=∠BAF=150°，.∠F=130°.(10分) 90°+135×2=360°，∴.a=1,b=2,a-b=1-2=-1. 故选A 14.解：()135(90+7) (4分】 5.A 【技巧点拨】本题考查了多边形的知识，一个多边形截 (2)LP=2(LA+LB).DP,CP分别平分LADC 去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能 不变或减少了一条. LBCD LPDC-LADC,LPCD=L8CD. 追梦之旅铺路卷·七年级下·ZBH·数学第25页 2∠ADc ∠P=180°-∠PDC-LPCD∠P=180°- ∠PBC=LABC,∠FPCE=∠DCEP+LPBC 1 ∠BGD=18002 (LADC+LBCD)=18-(360 =LFCB=(LA+∠D+∠A8C-180)=2(LA -LA-ZB)=2 1(LA+ZB); 2∠ABC-0=（LA+LD)+LFBC-90 1 1 (8分) ∠D)+ (3)∠P= 2(LA+LB+LE)-909 (10分) 5∠F=(LA+D)-0 与角平分线有关的计算 5.解：：∠PCD是△PBC的外角，∠B=30°，∠P=40°， 1.解：(1)∠ACB=45°；【解析】AD平分∠BAN,BC ∠PCD=∠B+∠P=70°，：CP平分∠ACD, ∠ACD=2∠PCD=140°，：∠ACD是△ABC的外角， 平分LABM,∠MD=LBAD=2∠BMN,LABC= ∴.∠ACD=∠B+∠BAC,∴.∠BAC=∠ACD-∠B= 110°. LMBC=号∠ABM.:∠BA0+∠AB0=180°-∠A0B日 6.解：(1)：∠A=64°，∴∠ABC+∠ACB=180°-64°= 116°，：∠ABC与∠ACB的平分线交于点P, 90,LCAB+LCBA=7(LBAN+∠ABM)日 ∠PBC= ∠ABc,∠Pc8=7∠AcB,∠BPc=10 1 、2(180°-∠BA0+180°-∠AB0)=135,∠ACB= 180°-（∠CAB+∠CBA)=180°-135°=45°； -（EP8c+∠PGB)=180P-(LABC+LACB) (2)∠ACB的度数不改变.：AD平分∠BAN,BC平分 122°： 1 (2):外角∠MBC,∠NCB的平分线交于点Q, ∠ABM,.∠NMD=LBAD= 2∠BAN,LABC= L08C=LMBC,∠0G8=74NCR∠0=180 ∠MBC= 2∠ABM.∠BM0+LAB0=180°-&， 1 (1 (2QBC+∠0cB)=180e-(∠MBc+∠c8)=10 ∠CMB+∠CB=(∠BN+LABw)= 180P-∠4A8c+180-L4CB)=180p-号(180+ 40-+180-LA80)=(180+a)=90+70 1 LA0=904A ∠ACB=180°-(LCMB+LCBA)=90°- 24 7.解：(1)∠AEM,=∠A+∠ABE,∠ABE=∠F+∠A .∠AEA,=∠A+∠F+∠A1; 2.解：∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1,.∠A,BC (2)BA,平分∠ABC,∠ABC=100°，∠ABA1= =LABc,∠A,D=∠ACn∠AcD=∠A+ 1 ABC=50,LABA,=LF+LA.LF=34, LABG,LA CD-LA+LABCLABC)= ∠A,=16°，∠ABC=100°，∠FBC=80°，∴.∠BCF =180°-∠FBC-∠F=66°，∴∠A,CD=∠BCF=66°， 铺 A+LA,BC=LA,宁LAC,整理得，LA=分LA A,C是∠ACD的平分线，，∠ACA,=∠A,CD=66°. 路 ∠ACA1=∠A+∠F,∴.∠A=66°-34°=32°. 1 =40,同理，∠A,=2∠A=4∠A=8∠A=5°，即 (3)LA=行A∠A=44【解标1由(2)可 案 ∠A,的度数为5. 3.解：2∠EBD=∠ABC-∠C,理由如下：BE⊥AD, 知4=宁A,同理可话，A=宁A,宁A ∠AEB=90°，∴，∠ABE=90°-∠BAD,∴∠EBD= ∠ABC-∠ABE=∠ABC+∠BAD-90°，AD平分 …心人A交人A ∠BMC∠BMD=∠CD=∠BC,∠BMC=180 新考法项目式学习 解：(1)∠A+∠B+∠C=540°-∠3-∠4，~∠1+∠3= -∠ABC-LC,.LBAD=90°-2∠ABC-7∠C, 180°，∠2+∠4=180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=360°， ∠1+∠2=360°-∠3-∠4，∴.∠A+∠B+∠C-(∠1+∠2) ∠EBD=LABC+LBAD-90=LABC+90°-2∠ABC- 1 =540°-∠3-∠4-(360°-∠3-∠4)=180°，∴.∠1+∠2= ∠A+∠B+∠C-180°： CDABG- (2)由(1)得∠DEH+∠EDG=∠A+∠B+∠C-180°，.： ∠A+∠B+∠C=320°，∴.∠DEH+∠EDG=320°-180°= ∠C. 140°，：EF平分∠DEH,DF平分∠EDG,∴∠DEF= 4.解：由图可知，∠A+∠D>180°，因为∠BCD=360°- 1 ∠A-∠D-∠ABC,.∠DCE=180°-(360°-∠A-∠D- LDEH,∠BDF=子∠EG,∠DEP+∠EDP ∠ABC)=∠A+∠D+∠ABC-180°，∠FCE=∠F+ ∠FBC,BF、CF分别是∠ABC和∠DCE的平分线，∴ ∠D8I+LEG)=7×140=70,∠DE+LBF 追梦之旅铺路卷·七年级下·ZBH·数学第26页 +∠F=180°，∴.∠F=180°-70°=110°； 10.解：(1)如图所示，△A'BC即为所求； (3分) (3)120°【解析】∠H=140°，.∠HBF+∠HFB= 180°-140°=40°，∠ABH= 2 3 ∠ABF,∠GFH= 3LBFG,∠ABF+∠BFG=3(LHBF+∠IFB)=3为 40°=120°，由(1)得∠ABF+∠BFG=∠C+∠D+∠E- 180°，，∠C+∠D+∠E=∠ABF+∠BFG+180°=120°+ 180°=300°，∠C=∠E=90°，∴.∠D=300°-90°-90°= (2)△ABC的面积=4x5- 21x4 2*1x4 2*3x5 120 =20-2-2-7.5=8.5: (6分) 第9章轴对称、平移与旋转 (3)如图，点P即为所求 (8分) 轴对称 11.解：(1)如图所示，AD即为所求； (3分) 1.A2.B3.C 4.B【解析】B.根据轴对称的性质得AD=AD',错误. 故选B. 5.A【解析】设∠BAC=x,则∠C=2x:AB平分 ∠DAC,∴.∠DAC=2∠B'AC=2x.AD⊥BC, ∠ADC=90°，∴.∠C+∠DAC=90°，.2x+2x=90°，∴x (2):AD为底边BC上的高，.∠ADB=90°，： =22.5°..∠AB'D=∠B'AC+∠C=3x=67.5°. ∠BAD=25°，∴∠B=65°，，△ABC为等腰三角形， △ADB与△ADB关于直线AD对称，，∠B=∠AB'D .∠C=∠B=65° (7分)】 =67.5°.故选A. 12.解：(1)：点P与点M关于AD对称，点P与点N关 6.B【解析】由题意得：AE平分∠BAC,:AB∥CD,∠C 于BC对称，∴.EM=EP,FP=FN,.CAer=PE+PF+ =70°，∠BAC=180°-∠C=110°，∠BAE= EF=ME+EF+FN=MN=12cm; (4分) 7∠BAC=55AB/CD,∠AEC=LBAE=55.故 (2)∠C+∠D=134°，∴.∠A+∠B=360°-134°= 226°.又：PG⊥AD,PH⊥BC,∴.∠PGA=∠PHB= 选B. 90°，∠HPG=540°-90°-90°-226°=134°.(9分) 7.HB698 13.解：(1)26 (3分) 8.3【解析】由题意可得，点B与点C关于直线AD对 (2)设AE交CD于点F,点D与点C关于直线AE 称，△CEF和△BEF关于直线AD对称，·SaEF三 对称，∴.AE垂直平分CD,∴，∠AFC=90°.DE= 5aan5ac-280xM0=x3x4=65=5n CE,.∠BCD=∠EDC,,'BD=DE,.∠B=∠DEB= 2 ∠BCD+∠EDC=2∠BCD,AB=BC,.∠BAC= 1 Sac+Saarp=Sa4aE+Saas+5aawp=2Sac=3 ∠BCA=2(180°-∠B)=2C180°-2LBCD)=90- 9 98【解析】连结OP,过点O作OH1MN交NM的延 ∠BCD,∠CAF=∠DMF= F2∠BAC= F2(90° 1 路 长线于H,':SAOMN= MN·OH=3,且MN=4,OH ∠BCD),∠ACF=∠BCM-∠BCD=9O°-∠BCD- 2 ∠BCD=90°-2∠BCD,∠CAF+∠ACF=90°， =弓，点P关于OA对称的点为P,点P关于0B 1 (90°-∠BCD)+90°-2∠BCD=90°，∴∠BCD= 2 案 对称的点为P2,.∠AOP=∠AOP1,∠BOP=∠BOP2, OP1=OP=OP2,∠A0B=45,.∠P,OP2= 18°. (9分) 2(∠AOP+∠B0P)=2∠A0B=90°，△OP,P2的面 平移 1.D2.B 积为20P,·0P,=0P,由叠线段最短可知，当点 3.D【解析】经过平移后所有对应点的连线可能互相 3 平行，也有可能在同一条直线上，D错误.故选D. P与点H重合时，OP取得最小值，最小值为OH= 2' 4.A【解析】由题意可得AA,=5,A,A2=5,A,B1=AB, △0P,P,的面积的最小值为x 3 A,A2=7-5=2,.AB,=AA1+A1A2+A2B,=5+5+2=12, .AB2的长为5+5+7=17；：AB1=2×5+2=12,AB2=3 【技巧点拨】利用轴对称解决最值问题的解题思路：① ×5+2=17,.AB.=(n+1)×5+2=4002,解得n=799. 两点在直线同侧，作法如图1，此时PA+PB的值最小： 故选A ②已知角内一点P,在角的两边上分别找点M,N,使 5.2025 △PMN的周长（或面积）最小，作法如图2. 【技巧点拨】利用平移的性质，将5个小直角三角形的 周长转化为△ABC的周长，即可解决间题， 6.66m2【解析】由题意得(14-3)×6=66(m2),∴.绿化 区的面积是66m2 7.解：(1)如图所示，△DEF即为所求； (3分) 图 图2 (2)AD=BE,AD∥BE (7分) 追梦之旅铺路卷·七年级下·ZBH·数学第27页 14.解：(1)：0D平分∠M0N∠D0N=∠M0N= 2×90°=45，LD0N=LD=45°，CD∥AB, ∠CEN=180°-∠MN0=180°-30°=150°；(4分) 8.解：设△DEF的高为h,则Sact=2CE,h,Sacor- (2)如图1，当CD在AB上方时，设OM与CD相交 于F.,CD∥M,∴.∠OFD=∠M=60°，在△ODF 2CF·h.SACDE:SACDR=12,CF=2CE.(4分) 中，∠M0D=180°-∠D-∠0FD=75°； (7分)】 如图2，当CD在AB的下方时，设直线OM与CD相 由平移的性质可知BC=EF=6,∴.EF=CF+CE=3CE 交于F..CD∥MN,.∠DFO=∠M=60°，在△DOF =6,则CE=2. (9分) 中，∠D0F=180°-∠D-∠DF0=75°，∴.旋转角为 旋转 75°+180°=255°.综上所述，当边0C旋转75°或 1.A2.B 255时，边CD恰好与边MN平行. (10分)》 3.A【解析】由旋转性质，得AC=AC',LCAC=40°， ∠ACC=∠ACC=70°.，CC'∥AB,.∠BAC=∠ACC =70°.故选A. 4.B 5.B【解析】由旋转可得AB=AD.,点D在线段BC的 图1 图2 延长线上，∠BAD=70°，∠ADB=∠B=180°-70° 中心对称与图形的全等 2 1.B2.D 55°.故选B. 6.D【解析】：点A、C、B三，点共线，∠A'CB=45°， 3.B【解析】，△ABC△BAD,.AD=BC=5Cm.故选 ∠ACA=180°-∠A'CB'=135°，即旋转角为135.故 B. 4.A 选D. 7.B【解析】△ABC绕A点逆时针旋转50°得到 5.C【解析】：△ABC≌△BED,∠1=∠DBE.: ∠DBE+∠2=90°，∴∠1+∠2=90°.故选C. △AB'C',∴BC=BC.故①正确；LBAB=50°， 6.6【解析】图形是中心对称图形，AB=3,AB=AB, ∠CAB=20°，.∴.∠B'AC=∠BAB'-∠CAB=30°.. ∴.BB=2AB=6 ∠AB'C=∠ABC=30°，∴.∠AB'C=∠B'AC..AC∥ 7.105【解析】四边形ABCD≌四边形A'B'CD', C'B,故②正确；在△BAB'中，AB=AB',∠BAB=50°， 六LAB'B=LAB'=2x(180-50P)=6A∠BBC ∠A=∠A',∠D=∠D',∠D'=105°，∴.∠D=105°， ∠B=90°，∠C=60°，∴，∠A=105°，，∠A'=105, 8.2 =∠AB'B+∠AB'C'=65°+30°=95°..C'B与BB不垂 9.解：(1)平移 (2分) 直.故③不正确；在△ACC中，AC=AC',,△ACC'是等 (2)如图所示，图④即为所求： (5分) 展三角形，∠C1C=50∠4C=×(180-50) =65°..∠ABB=∠ACC故④正确.故选B. 铺 8.①②③【解析】图形旋转时，图形的大小和形状都 路 没有变化，④错误，.说法正确的有①②③ 9.72 手 10.30°【解析】由题意得∠A'04=45°，∠A0B= (3)C (8分) ∠A'0B'=15°，.∠A0B'=∠A'0A-∠A'0B'=45°- 10.解：(1)：△ACF≌△DBE,AC=DB,.AC-BC= 案 15°=30°. DB-BC,即AB=CD: (3分) 11.50【解析】由题意，得∠A0A1=75°，∠A,0D= 1 180°-55°-75°=50°.：直线ab,∴∠1=∠A10D= (2)AD=11,BC=7.AB=CD=(AD-BC)=2. 50°. (7分) 12.1【解析】由题意得AE=AB,AC=AD.:AE=4,AC 11.解：(1)点G在EF的中点处. (1分) =3,..BD=AB-AD=AE-AC=1. 理由如下：：△AGB与△CGD关于点G中心对称， 13.解：(1)由旋转得∠EDA=∠B,AD=AB,∴.∠ADB= ∴.AG=CG,AE=CF,∴.AG-AE=CG-CF,∴.EG= ∠B,∴.∠EDA=∠ADB,∴.DA平分∠EDB:(4分) FG,即点G在EF的中点处； (4分) (2)设AC与DE交于点O,由旋转得AB=AD,∠DAB (2)EG=FG,EG=2,∴.FG=2.BF=6,∴BF-GF =∠EAC=a,∠C=∠E.AC⊥DE,∴∠AOE=90°， <BG<BF+GF,即4<BG<8 (7分) .LC=∠E=90°-∠EAC=90°-&.AB=AD,∴ 12.解：(1)如图1所示： (3分) ∠AD8=∠B=902 (6分)】 (2)如图2所示： (6分) (3)如图3所示. (9分) :∠CAE是△ABC的一个外角，.∠CAE=∠B+ ∠Ca=90-2+90°-a,解得a=72,旋转角 的度数为72. (9分) 图1 图2 图3 追梦之旅铺路卷·七年级下·ZBH·数学第28页 13.解：(1)△ABM与△ACM关于直线AF成轴对称， .△ABM≌△ACM.,∴，AB=AC.又.·△ABE与△DCE (2)由(1)知DC=AG-AD=3,SAm=SA=号 关于点E成中心对称，∴.△ABE≌△DCE,.AB= 1 CD,∴.AC=CD; (4分) ·BC=24,Sam=7MN·DG=6,Sac=2Sae (2)∠F=∠MCD (5分) 理由：由(I)可得∠BAE=∠CAE=∠CDE,∠CMA= 12,设S五边港wNP0=C,则Sac=SAW+SAGW十 ∠BMA,∠BAC=2∠MPC,∠BMA=∠PMF,.设 S边形wo,即12=a+c,S△DEr=Saow+SAYPW+S动形WnP0 +SAwv,即24=b+e+6,a=12-c,b=18-c,b-a=18 ∠MPC=a,则∠BAE=∠CAE=∠CDE=a,设∠BMA -c-(12-c)=6. =B,则∠PMF=∠CMA=B,∴.∠F=∠CPM-∠PMF 共顶点旋转模型 =a-B,∠MCD=∠CDE-∠DMC=a-B,∴∠F= ∠MCD. (10分) 1.解：∠ACB=90°，∠B=a,∴∠BAC=90°-a.由旋转 图形的平移 性质，得∠BAC=∠EDC=90°-a,AC=CD,∠ACD= 1.解：由题意，得HG=CD=24cm,WC=6cm,∴.DW= 90°，，∠ADC=∠CAD=45°，∴.∠ADE=∠ADC- DC-WC=18cm,'S刷都分+S形EDr=S形Dmc,+S形Esr, ∠ED=45-(90°-a)=ax-45°. 2.解：根据旋转的性质可知∠BCE=60°，：△ABC是等 Sa能分=S形a2DW+HG)×WC=2×(18+24) 腰三角形，∠A=32°，二∠ACB=∠ABC=74°， ×8=168(cm2) ∠ECA=∠ACB-∠BCE=14°. 2.解：(1)由题意，得AD=BE=CF,AE=8cm,DB= 3.解：DE⊥DF,理由如下：根据旋转的性质，得∠ADE= 2cm,÷AD=BE=CF=82=3(cm),即△ABC沿AB ∠FDC,∴.∠FDC+∠CDE=∠CDE+∠ADE=∠ADC= 2 90°，.∠EDF=90°，∴.DE⊥DF 方向平移的距离是3cm； 4.解：(1)：△DCE是由△ACB旋转得到，，CA=CD, (2)由题可得BC=EF=3cm,又：CF=BE=3cm,∴，AE ∠A=∠CDE,∴∠A=∠CDA,.∠CDA=∠CDE, +EF+CF+AC=8+3+3+4=18(cm),即四边形AEFC DC平分∠ADE: 的周长为18cm (2)BE⊥AB.由旋转的性质可知，∠ACD=∠BCE,: 3.解：(1)AC=DFAC∥DF(2)90 CA=CD,CB=CE,∴.∠CAD=∠CDA=∠CBE= (3)由平移得AD=BE=CF,:AE=15cm,DB=3cm, ∠CEB,.·∠ABC+∠CAB+∠ACD+∠DCB=180°，： ∴，AD=BE=6cm,.CF=6cm. ∠ABC+∠CBE+∠DCB+∠BCE=18O°，，∴.∠DCE+ 4.解：(1)如图所示，△A'B'C即为所求； ∠DBE=180°，'∠DCE=∠ACB=90°，∴.∠DBE= (2)12 90°，∴.BE⊥AB. 期末测前题组训练 选填题组 1.C 2.C【解析】C.原等式两边都乘以2，得6m=4n+10. 故选C. 3.B【解析】A.3+4=7,不能构成三角形；C.5+7=12,不 【技巧点拨】在网格中画平移后的图形，可先确定原图 能构成三角形：D.2+3=5<6,不能构成三角形.故选B. 形中的关健点，结合网格的特点再确定原图形中关键 4.A 路 点的对应点，顺次连结各对应点即可得到平移后的图 形 5D【解折1白题意，得化72经解得1a4就速D 5.解：(1)连结AD,作AH⊥BC于H.SA=16, 1 1 6A【解析】解方程，得：2由题得2 3≥0，解 案 BC,MH=16,BC=8,AH=4,S4m=2× 得k≥-3.故选A. 7.A (4D+BF)×M=2×(a+a+8)×4=32.解得a=4: 8.B【解析】这个多边形的边数为n,则(n-2)×180°× (2)△ADE为等腰三角形：理由：根据平移的性质可 知DE=AB=5,又，AD=a=5,.AD=DE,,△ADE为 7=360°，解得n=9.过这个多边形的一个顶点可 等腰三角形. 做6条对角线，A错误：它的内角和为(9-2)×180°= 6.解：(1)△ABC,△CEF都是由△BDE平移得到，. 1260°，B正确；如果将它剪掉一个角，则还余下8或9 AC=BE=2,CF=BE=2,..AF=AC+CF=4; 或10个角，C错误；它不一定是正多边形，因此每个 (2)∠D=70°，∠BED=45°，.∠DBE=180°-∠D- 外角的度数不一定相等，D错误.故选B. ∠BED=65°，：△CEF是由△BDE平移得到， 9.A ∠ECF=∠DBE=65O 10.C【解析】由平移的性质可得：AD=CF=BE=4,AB 7解：(1)由题知，A0=3.Sc=分BC·G,5ax =DE,∴△ABC的周长为30，AC+BC+AB=30,四边 形ACED的周长=AC+BC+BE+DE+AD=AC+CB+AB 2BC·AG,SNC=1:2,（ZBC·HG): +AD+BE=30+4+4=38,则四边形ACED的周长为 38.故远C 11.D (2BC·AG)=12,AG=2HC,由平移的性质可知 12.C【解析】延长EA交直线b于点F,设直线b与AB HG=AD=3,∴.AG=6,∴.AH=AG+HG=9; 的交点为G.,正五边形ABCDE中，∠BAE= 追梦之旅铺路卷·七年级下·ZBH·数学第29页第5章一元一次方程 从实际问题到方程、等式的性质 测试时间：20分钟测试分数：30分 一、选择题（每小题3分，共15分） D.无法确定 1.下列各式中是方程的是( 二、填空题（每小题3分，共9分） A.2x-3 B.2+4=6 6.新趋势·开放性试题写出一个解为x=3的 C.x-2>1 D.2x-1=3 方程 2.下列等式变形不正确的是( 7.已知5a+8b=3b+10,利用等式性质可求得a A.由x+2=y+2,得到x=y +b+1= B.由2a-3=b-3.得到2a=b 8.整式ax+b的值随x的取值不同而不同，下 C.由cx=cy,得到x=y 表是当x取不同值时对应的整式的值，则关 D.由=y,得到++ 于x的方程-ax-b=6的解是 x -2 0 , 3.下列方程中，解是x=4的是() ax+b -6 -3 0 A.3x+1=11 B.-2x-4=0 C.3x-8=4 D.4x=1 三、解答题（共6分）》 4.[教材习题4变式]方方早上骑自行车上 9.学习情境·过程性学习(6分)小梦学习《等 学，中途因道路施工推车步行了一段路，到 式的性质》后，对等式5m-2=3m-2进行变 学校共用时15分钟.如果他骑自行车的平 形，得出“5=3”的错误结论，但她找不到错 均速度是每分钟250米，推车步行的平均速 误原因，聪明的你能帮助她找到原因吗？小 度是每分钟80米，他家离学校的路程是 梦同学的具体过程如表所示： 2900米，设他推车步行的时间为x分钟，那 将等式5m-2=3m-2变形 么可列出的方程是( 得5m=3m(第①步)》 A.250(15-x)=2900-80x ∴5=3（第②步） B.80(15-x)+250x=2900 C.250(15-x)=2900+80x (1)哪一步等式变形产生错误？ D.80x+250(15+x)=2900 (2)请你分析产生错误的原因， 5.如图，已知相同物体的质量相等，①中天平 保持平衡状态，则②中天平( 平街 口口 4Q △ ① ② A.能平衡 B.不能平衡，右边比左边低 C.不能平衡，左边比右边低 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·七年级下·ZBH·数学第1页 解一元一次方程 测试时间：40分钟测试分数：60分 一、选择题（每小题3分，共18分） A.1 B.-9 C.1.8 D.2 1.方程5-3x=-7的解是() 二、填空题（每小题3分，共12分） A.x=2 B.x=-2 7.如果方程(a-2)x-+3=9是关于x的一 C.x=4 D.x=-4 元一次方程，则a= 2.解方程5-2(1-2x)=2,去括号正确 8.若关于x的方程5x-1=2x+a的解与方程4x 的是() +3=7的解互为相反数，则a= A.5-2-4x=2 B.5-2+4x=2 9.跨学科试题·物理声音在空气中传播的速 C.5-1-4x=2 D.5-2+2x=2 度随温度的变化而变化，若用表示声音在 3.已知x=5是方程ax-8=20+a的解，则a的 空气中的传播速度，·表示温度，则满足公 值是() 式：m=at+b.如果t=10,v=336,b=330时， A.2 B.3 C.7 D.8 那么a= 4.x取( )时.代数式6+与82的值 10.学习情境·程序框图如图，开始输人的值 为正数，按下面的程序计算，若结果大于 相等 30,则将结果直接输出，若结果小于等于 B.2 3 30,则把所得结果再次输入，按程序再次进 行运算，直到满足结果大于30为止.当最 5.「文化情境·数学文化如图所示内容译为：“今 后输出的结果为31，则满足条件的x的值 有几个人合伙购买一件物品，每人出8钱， 为 会多3钱：每人出7钱，又差4钱.问人数和 输入 计算5x+1的◇30 是输出结果 物品的价格分别是多少？”设x人合伙购买 否 物品，则不正确的是( 三、解答题（共30分） 九章算术第七卷“盈不足” 11.(12分)解下列方程： 今有共买物，人出八，盈三： (1)5x-8=8x+1: 人出七，不足四， 问人数，物价各几何？ A.依题意，得8x-3=7x+4 B.依题意，得8x+3=7x-4 (2)4(x+3)=2-5(x+1): C.合伙购买的是7人 D.物品价格是53钱 6.新趋势·新定义定义：若A-B=m,则称A与 B是关于m的关联数.例如：若A-B=2,则 称A与B是关于2的关联数：若2x-1与3x -5是关于3的关联数，则x的值是() 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·七年级下·ZBH·数学第2页 (3)5+4-1 3+4=25-5 13.学科素养·应用意识(10分)》 12 【现场学习】定义：我们把绝对值符号内含 有未知数的方程叫做“含有绝对值的方 程.如：1x1=2,12x-11=3,-x=2, …都是含有绝对值的方程.怎样求含有绝 对值的方程的解呢？基本思路是：含有绝 对值的方程→不含有绝对值的方程.我们 知道，根据绝对值的意义，由|x=2,可得x 12.学习情境·过程性学习(8分)下面是小明 =2或x=-2. 同学解方程的过程，请认真阅读并完成相 [例]解方程：12x-11=3.我们只要把2x-1 应任务 看成一个整体就可以根据绝对值的意义进 解方程-32x+1 一步解决问题. =1 23 解：根据绝对值的意义，得2x-1=3或 解： ,得3(x-3)-2(2x+1)=6…第一步 2x-1=-3.解这两个一元一次方程，得x= 去括号，得3x-9-4x-2=6…第二步 2或x=-1:经检验可知，原方程的解是x= 移项，得3x-4x=6-9-2…第三步 2或x=-1. 合并同类项，得-x=-5…第四步 【解决问题)解方程：二-x=2 将未知数的系数化为L,得x=5…第五步 2 任务一：填空： 解：根据绝对值的意义，得 ①以上求解步骤中，第一步进行的是 ,这一步的依据是（填写具体内 ,解这两个一元一次方 容) 程，得x= 或x= ,经检验 ②以上求解步骤中，第 步开始出现 可知，原方程的解是 错误，错误的原因是 【学以致用】解方程：I2x+11=15x-61. ③请直接写出该方程正确的解为 任务二：请你根据平时的学习经验，在解方 程时还需注意的事项提一条合理化建议， 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·七年级下·ZBH·数学第3页 实践与探索 测试时间：40分钟测试分数：50分 一、选择题（每小题3分，共18分） A.亏损15元 B.盈利15元 1.三个相邻的自然数的和为81，则这三个数 C.亏损20元 D.不盈不亏 中最小的数是( 6.某小区有一块正方形空地（即ABCD),为了 A.25 B.26 C.27 D.28 不让该地空着，现将该空地分成三块长方形 2.生活情境·美化环境在一次美化校园活动 (如图所示)，分别种上三种不同的花草，经 中，先安排31人去拔草，18人去植树，后又 测量BE=2.5m,AG=3m,通过计算发现长 增派20人去支援他们，结果拔草的人数是 方形AEHG的面积与长方形BCFE的面积 植树人数的2倍，支援拔草和支援植树的分 相等，那么长方形DGHF的面积为( 别有多少人？若设支援拔草的有x人，则下 A.37.5m2 列方程中正确的是( B.45m2 A.31+x=2×18 C.75m3 B.31+x=2(18+20-x) D.150m2 C.31+20-x=2(18+x) 二、填空题（每小题3分，共12分） D.31+20-x=2×18 7.小明根据方程5x+1=6x-7编写了一道应用 3.生活情境·知识竞赛在12月4日全国普法 题，请把空缺部分补充完整.某小组计划做 日中，我区某校进行了法律知识竞赛，竞赛 一批手工品，如果每人做5个，则比原计划 内容是30道有关中学生应该了解的法律常 少1个： .请问 识，竞赛规则规定：答对一题得4分，不答或 该小组有几人？（设该小组有x人）》 答错一题扣2分.小丽同学参加了竞赛，成 8.文化情境·数学文化我国古代著作《增删算 绩是84分，则小丽在竞赛中答对了( 法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童 A.21题 B.22题 闹如簇，不知人数不知竹，每人六竿多十四 C.23题 D.24题 每人八竿恰齐足.”其大意是：牧童们在树 4.七年级学生计划乘客车去春游，如果减少一 下拿着竹竿玩耍，不知有多少人和竹竿，每 辆客车，每辆车正好坐60人.如果增加一辆 人分6竿，多14竿：每人分8竿，恰好用完 客车，每辆正好坐45人，则七年级共有学 竹竿共有 生( 竿 A.240人 B.300人 9.生产劳动情境·产品制作某工艺品车间有 C.360人 D.420人 20名工人，平均每人每天可制作12个大花 5.生活情境·盈亏情况一商店以每件180元 瓶或10个小饰品，已知2个大花瓶与5个 的价格卖出两件不同的商品，其中一件盈利 小饰品配成一套，则要安排 名工 20%,另一件亏损20%，则商店卖这两件商 人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶 品总的盈亏情况是() 和小饰品刚好配套 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·七年级下·BH·数学第4页 10.易错题元旦期间，丹尼斯为了促销商品， 特推出两种消费券：A券：满80元减20 元：B券：满100元减30元，即一次购物大 于等于80元、100元，付款时分别减20 元、30元.小敏有一张A券，小聪有一张B 券，他们都购买了一件标价相同的商品，各 自付款，若能用券时用券，这样两人共付款 170元.则所购商品的标价是 元 三、解答题（共20分）》 12.生活情境·阶梯水价(10分)为了鼓励市 11.(10分)小刚对李白的“朝辞白帝彩云间， 民节约用水，某市水费实行分段计费制，每 千里江陵一日还”产生疑问：李白真能在 户每月用水量在规定用量及以下的部分收 一日之内从白帝城到达江陵吗？ 费标准相同，超出规定用量的部分收费标 【分析问题】 准相同.若规定用量为8吨，每月用水量不 查资料知，白帝城是今重庆奉节，而江陵是 超过8吨按2元/吨收费，超出8吨的部分 今湖北荆州.李白的轻舟从奉节到宜昌的 按a元/吨收费.如表是小明家某4个月用 速度约为14km/h,从宜昌到荆州的速度 水量和缴纳水费情况，根据表格提供的数 约为10km/h.从奉节到荆州的水上距离 据，回答： 约为350km.小刚经过分析发现：李白从 月份 三 四 奉节到宜昌的时间比从宜昌到荆州多1h. 季罚题山巴东 用水量（吨） 6 10 12 ®剂门 当阳 口沙洋 水费（元） 12 14 22 28 秭归 宜阁 建始 烈枝女 长阳° 拊州 (1)a= 五峰 松公安江 (2)若小明家十一月份用水20吨，则应缴 【解决问题】 水费多少元？ (1)奉节到宜昌的水上距离有多远？ (3)若小明家十月份应缴水费49元，则十 (2)请你计算，李白能在一日之内从白帝 月份他们家的用水量是多少吨？ 城到达江陵吗？ 【实践体验】 小刚8：00从奉节出发，乘坐游轮以 50km/小h的速度前往荆州，真正实现了“千 里江陵一日还”.小刚的姑妈10：30从宜昌 出发，也乘坐游轮前往荆州，速度为 30km/h,请你计算小刚几，点能追上姑妈？ 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·七年级下·ZBH·数学第5页 第6章 一次方程组 二元一次方程组和它的解 测试时间：20分钟测试分数：25分 一、选择题（每小题3分，共12分）》 种笔记本每本5元，则刘老师购买笔记本的 1.下列方程组中，属于二元一次方程组的 方案共有() 是( A.6种 B.5种 3x2=5y C.4种 D.3种 2x+ =1 A.xy 4 B 二、填空题（每小题3分，共6分）》 433 3x+4y=0 5.若方程5x+2y=-1是关于x,y的二元一 x+5y=2 (x-2y=8 C. 次方程，则k= D. (xy=7 x+3y=12 2.下列各组x、y的值中，是方程3x+y=5的解 6.已知，是二元一次方程2x-7y=8的一 lr=b 的是()》 个解，则代数式17-4a+14b的值 x=2 (x=2 是 B. y=2 y=1 三、解答题（共7分） x=2 (x=0 c. P. 7.原创题(7分)小追和小梦从A、B两地同 y=5 y=5 时出发，小追骑自行车，小梦步行，沿同条路 3.生活情境·土地规划[教材问题2变式]某 线相向匀速而行.出发2h两人相遇，相遇 校有空地60平方米，计划将其中90%的土 时小追比小梦多行24km,相遇后0.5h小 地开辟为菜园和葡萄园，已知葡萄园的面积 追到达B地 比菜园面积的2倍少3平方米，问菜园和葡 (1)为了求小追的速度xk/h和小梦的速 萄园的面积各多少平方米？设菜园的面积 度ykm/h,你能列出相应的方程组吗？ 为x平方米，葡萄园的面积为y平方米，下 ,=4是(1)中列出的二元一次方程组 x=16 (2) 列方程组正确的是( (x+y=60 |x+y=54 的解吗？为什么？ A. B. (y=2x-3 (y=2x-3 x+y=60 x+y=54 C. D. x=2y-3 (x=2y-3 4.生活情境·购买商品刘老师为鼓励学习成 绩优秀的同学，计划用60元钱全部购买甲、 乙两种笔记本作为奖品（甲、乙两种笔记本 都要购买).已知甲种笔记本每本3元，乙 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·七年级下·ZBH·数学第6页 二元一次方程组的解法 测试时间：40分钟测试分数：70分 一、选择题（每小题3分，共21分） C.3吨 D.3.5吨 1.已知二元一次方程3x-y=6,用x表示y的 2a-b=3 7.三角形两边长a,b是方程组 的解 式子为() a+b=3 A.y=3x+6 B.y=-3x-6 第三边长为2，则该三角形的周长为( C.y=3x-6 D.y=-3x+6 A.5 B.4 C.3 D.6 2.在解方程组 3x-y=18① 的过程中，将②代 y=x+1② 二、填空题（每小题3分，共9分）》 人①可得( 8.新趋势·开放性试题若某个二元一次方程组 A.3x-x+1=18 B.3x+3-x=18 C.3x-x-1=18 D.3x-x=18 的解任=3则这个方程组可以是 Y=1 3.用“加减消元法”解方程组 3x-7y=3① 的 (只要求写出一个) 9x+2y=23② 9.如果1x-2y1+(x+y-3)2=0,那么x 最佳策略是( A.②-①×3，消去x (3x+y=m+3 B.①×9-②×3，消去y 10.若满足方程组 的x与y互为相 x-y=2m-1 C.①×2+②×7，消去x 反数，则m的值为 D.①×2-②×7，消去y 三、解答题（共40分） 2x+y=5 4.已知x,y满足方程组 +2y=4则y的值 11.(8分)解方程组： (y=2x-2 为() (1) 4+3=5(代人消元法) A.-1 B.1 C.-2 D.2 5.学习情境·墨迹污染梦梦解方程组 x+2y=⑧ 的解为 x-2y=2 =⊙，由于不小心，两 滴墨水遮住了两个数⑧和⊙，则⑧与⊙表 示的数分别是( 4/®=6 18=-6 B. (x+3y=-1 (⊙=1 ⊙=-1 (2) ,(加减消元法) 3x-2y=8 ☒=-6 ☒=6 C. D. ⊙=1 (⊙=-1 6.生活情境·货车运载有大小两种货车，2辆 大货车与3辆小货车一次共可运货15.5 吨，5辆大货车与6辆小货车一次共可运货 35吨，则每辆小货车一次可运货() A.2吨 B.2.5吨 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·七年级下·ZBH·数学第7页 12.(8分)在解关于x,y的方程组 小明同学想了很久也没有想出所以然，于 (m+1)x-y=18① 是他看了一下答案中的提示部分“将式子 时，可以用①×7-②× (n+2)x+my=1② ①+②可求出3x-2y的值，进而可求3a-2b 3消去未知数x:也可以用①×2+②×5消 的值”。 去未知数y (1)根据答案提示部分的方法，请求出3a- (1)求m和n的值； 2b的值： (2)求原方程组的解. (2)该方法所体现出来的数学思想方法是 思想（填选项） A.分类B.整体C.数形结合 15.数学思想·换元思想(8分)阅读材料，解 13.学习情境·错解问题(8分)小明和小文解 答问题： 同一个二元一次方程组 +b=160,小 3(x+y)-(x-y)=2 br+ay=1② 材料：解方程组 x=-1 5()+3(y）=g我们 明把方程①抄错，求得的解为 可以设x+y=a,x-y=b,则原方程组可以变 y=3 小文 3a-b=2 /x=3 把方程②抄错，求得的解为) 形 你能根 y=2 5+36=g解得 6=1将a,b转化为 据提供的信息写出原方程组吗？并求出原 xy=1再解这个方程组得 x+y=1 =0 这种解 方程组的解. 方程的过程，就是把某个式子看作一个整 体，用一个字母代替它，这种解方程组的方 法叫做换元法.请用换元法解方程 组3(x+y)-2(xy)=1 (x+y)+(x-y)=7 14.(8分)下面是老师布置的数学作业： 5x+y=10① 巴知，-是方程组 -5y=-82的解， 求3a-2b的值， 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·七年级下·ZBH·数学第8页 三元一次方程组及实践与探索 测试时间：40分钟测试分数：50分 一、选择题（每小题3分，共18分）》 5.小明在某商店购买商品A、B共两次，这两 x+y+2=3① 次购买商品A、B的数量和费用如下表（商 1.解三元一次方程组{3x+2y+z=10②，如果消 品A、B的价格始终不变)： 2x-y+z=-1③ 购买A商品购买B商品 购买总费 掉未知数：，则对应方程组变形为( 的数量（个）的数量（个） 用（元） A.①+③，①×2-② 第一次 3 93 购物 B.①+③，③×2+2 第二次 C.②-①.②-③ 6 6 162 购物 D.①-2，①×2-③ 若小丽需要购买2个A商品和3个B商品， 2.文化情境·数学文化中国清代算书《御制数 则她要花费( 理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头， A.67元 B.68元 共价四十八两（我国古代货币单位）：马三 C.69元 D.70元 匹、牛五头，共价三十八两.问马、牛各价几 6.在长方形ABCD中，放入5个形状大小相同 何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意 的小长方形（空白部分），其中AB=7cm, 可列方程组为( BC=11cm.则阴影部分图形的总面积 (4x+6y=38 4x+6y=48 为( A. (3x+5y=48 5x+3y=38 A.18 cm2 (4x+6y=48 (4x+6y=38 B.21 cm2 C. D (3x+5y=38 C.24 cm2 5x+3y=48 D.27 cm2 3.生产劳动情境·零件生产某车间有90名工 二、填空题（每小题3分，共6分） 人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽 7.一个两位数，个位数字比十位数字大5，如 24个，已知一个螺栓配套两个螺帽，应该如 果把个位数字与十位数字对调，那么所得到 何分配工人才能使生产的螺栓和螺帽刚好 的新数与原数的和是99，原来的两位数 配套？则生产螺栓和生产螺帽的人数分别 是 为( 8.生活情境·桌子高度利用两块完全一样的 A.50人，40人 B.30人.60人 长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图 C.40人，50人 D.60人，30人 ①所示的方式放置，图示距离为110cm:再 4.跨学科试题·体育体育课上，小明和小亮练 交换两木块的位置，按图②所示的方式放 习赛跑.如果小明让小亮先跑2秒，那么小 置，图示距离为60cm,则桌子的高度等 明跑6秒就追上小亮，如果小明让小亮先跑 cm. 16米，那么小明跑8秒就追上小亮.则小明 和小亮的速度分别为()米每秒 A.6.4 B.10.8 C.8.6 D.6.8 图D 图② 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·七年级下·ZBH·数学第9页 三、解答题（共26分） 程队分别修建了多少天？ 9.(8分)一列快车长306m,一列慢车长 344m,两车分别行驶在互相平行的两条轨 道上，若两车相向而行，则从车头相遇到车 尾离开需要13s:若两车同向而行，则快车 从追到慢车到离开慢车需要65s,求快车和 慢车的速度。 11.生活情境·购进商品(10分)杂交水稻的 发展对解决世界粮食不足问题有着重大的 贡献.某超市购进A、B两种大米销售，其 中两种大米的进价、售价如下表： 类型 进价（元/袋）售价（元/袋） A种大米 20 30 B种大米 30 45 (1)该超市在3月份购进A、B两种大米共 70袋，进货款恰好为1800元，求这两种大 米各购进多少袋： 10.生活情境·修路(8分)在某市“精准扶 (2)据3月份的销售统计，两种大米的销 贫”工作中，甲、乙两个工程队先后接力为 售总额为1500元，则该超市3月份已售 扶贫村庄修建3000m的村路，甲队每天 出大米的进货款为多少元， 修建150m,乙队每天修建200m,共用18 天完成。 (1)粗心的张红，根据题意，列出的两个二 元一次方程，等号后面忘记写数据，得到 了一个不完整的二元一次方程组 (p+q= 张红列出的这个不完整的 150p+200g= 方程组中未知数p表示的是 未知数g表示的是 :张红所列 出正确的方程组应该是 (2)李芳同学的思路是想设甲工程队修建 了xm村路，乙工程队修建了ym村路.下 面请你按照李芳的思路，求甲、乙两个工 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·七年级下·ZBH·数学第10页