追梦专项总结突破卷(四)三角形 轴对称、平移与旋转-【追梦之旅·初中铺路卷】 2024-2025学年新教材七年级下册数学（华东师大版2024）

请铝卷 Z:七年领胶子下 3.图，已知AM.AN分引是△8C的高和中线，？=5,4C= 题型4三角形折吾中的角度问” 中为卫中明未耀同和为中专、系厘影 12m,Br-13m,(B4C=0.试求： 5,如图所示，在△AC中，乙AB=0,点D在AB上，指△DC沿 追梦专项总结突破卷（四） (1AM的长： C①折叠，点B落在AC边上的点处，若∠A0=2,侧∠A (2)△AV的面积： 的度数为( 黑角形 3)△ACV程△N的周长差 A.20 数等商积表及其应用 B.25 C.359 [方法点被】通到残段和，可以数诚裤找段棒化至头我，气在 山.40 等底的情风下，列四等面积漆将戏夏和转化为面积和 6.在三角形纸片中，点D,5分黑在边Ac,G上，将∠仁沿DE折 L知图，在△AC中，AR=AC,D为C边上点.E⊥AB,DF⊥ 叠，点C落在点C的位置. C.G⊥AG,重足分则为点E.F,G试明：DEDF=BG (1)如图1，当点G落在边时.若∠UC3等.∠C= (2)如图2，当友C落在△ABC内部时，且∠BEC'=42°，∠AD =20°，求∠C的度数： (3)如图3，当点C落在△C外邵时，若议∠C的度数为￥， 乙AC的度数为，请求由∠G与xy之间的数量美系 题型3与高、角平分线有关的问题 型2三角形中线段的相关盥用 4学习情境·恩维探克感知：如图①，在△AC中，D平分 [方法点板][1)桌战段长：由中挡得线经相等，秀持合中战这 ∠C,E⊥BC,∠B=40°，∠C=70,求∠HE度数1 来公共垃相子解局：如图1，D为△Ac的中线，剩4B=D. 探突：如图2，在△AC中，若把“AE⊥BC”变成“点F在D4的 Ca-CaD=4R-沉：(2)求西款，中找三角形分成焉个两 廷长线上，EA,“其他条件不变，求乙DE的度数： 积相等的乏角梦：射国2，即为△AC的中线，到S= 拓展：如图3，若把△ABC变成四边形ABEC,把AE⊥BC变成 A平分∠5C,其他条作不变，∠E的度数是否变化，并且说 妆 5o:若E为△D外中线，叫5m一5m-5c“ 2 明理由. S么w;月一个三角形被不网中线分成的三年形面积色相 等，国3，D,45均为△C的中线，斟S=5=$4园 2 图3 2数学思想·分笑思思在A4中，A能=AC,5为△ABC的中线。 且D将△4C长分为12与15两部分，求三角思各边长. ·29· 第型5多边形内角和与外角绵合应用 釉对称，平移与羲辅 直线！上，将位置①的三角形绕点P,顺时针旋转到位置2.得 7,在四边形AD中，∠B+∠D。10,∠GE是四边形ACD的 慧型6图形的变换 到点户，点”在直线/上，…，按Π此规律遥欲旋转，到得到 一个外角。 男，某较开展了~我为苏洲园林设计零“项目学习活功，如周是同 (1》如周1，试判斯∠CF与乙A的数量美系，f说明理由： 学们设计的四个图案，其中夏是物对称图形义是中心对移用形 (2》如图2，若∠B=0.AE平分∠D.CF平分∠cE,且AE 的是( 与C3相交于点F,试判斯A5与CF的位置关系，并说明理由。 第14两国 第15理图 15如周.△AC的面日是150，量长边AB=30.A0平分∠GC.点 V,N分别是AD,AG上的动点，周C+n的最小值 为 题型丁作图 16.如阁，在8×8的正方形同格中，每个小正方形的边长均为【个 10.如，裤△C沿直线右平移2m后到达△E的位置，若 单位.△AC的三个顶点都在格点上， △C的周长为山m.四边形A℃的周长为) (1)在网格中具出△4BC关于直线MN的对称图形△4，B,C,: A.13m B.15 em C.16 em 0.17em (2)在同格中面出△AG向下平移3个单位长度，再向左平移 3个单位长度得到△A,BC1 (3)在网格中衡出△AC绕点C颗时针整转90后的图 形AAB,C (4)5eg= 然如图江，∠1。∠2是四边形AD的傅个不相邻的外角 第10题阳 第11類图 (1)精慰并说明∠1+∠2与∠A,LG的数量关系： 1L如倒.将一块直角三角尺A沿绕直角顶点0茂顺时针方向转 (2)如图2，在四边形AD中，∠AC与乙的平分线交于 度后得判△C00,若∠A0D=20°.则整转角m等于() 点位.若∠A=50,∠C=150,求∠0D的度数： A.120B.90 C60 0.309 得 (3》如周玉，0，分则是四边形ACD外角∠CE、∠CDF的 12.如图，将△AC饶点A逆时针旋转0得到△E,延长C交 平分线.请直接写出∠A、上C与∠0的数量关系 DE于点仁，期∠ECB的度数为() A.120 R.110 C115 0.125 17.如阁.∠C5是△ABC的外角.A=AC (1)请作出乙C4E的平分线AD:(要求：尺规作图，保册作图痕 连.不写作法) 第12题用 第13抛国 (2)试说用：ADC 13.将一一块三角板C沿一条直角边B所在的直线向右平移程 个单2到A''C位置，图所下结论：4CA'C且AG= A'C:2L4S且M'=BB:国S=Saw④若AC =5,w=2,陶路边扫过的图形的面积为5，正确的个数 有() A,4 .3 C2 .1 14,如图.直角三角形ABC,AC=3.C=4.AB=5,点C,A在直线1 上.将△AC烧着点A顺时杆转到位置心.得到点P,点P,在 ·30.(5x+5y=1500 过ly=200,即A种优质茶叶的进 30*}.2DAE=15”./DAE的度数不变 5=1700解得(1=100 $.C 【解析】$ ACB=90*}A+ B=90* 货单价是每盒100元,B种优质茶叶的进货单价是 △CDB'是由△CDB翻折得到的,.. CB'D=乙B.:' 每盒200元; $ $CB'D= A+ ADB$'$= A+ 0* B= A+ 0$ (2)设购进A种优质茶叶m盒,则购进B种优质茶 . 乙A+ A+20*=90*,解得 A=35^*}故选C 叶(30 -m)盒. 由 题 意,得 6.解:(1)29。 (100m+200(30-m)<4500 ($2) BEC'=42*$ADC'=20*CEC'=18 0$$ (180-100)m+(300-200)(30-m)=2660,解得15 BEC'=138*.CDC'=180*-ADC'=160*$由折叠$$$ <m 17,m为整数...m可取15,16,17.商家 得乙CDE=乙C'DE= 1 进货方案有3种:①购进A种优质茶叶15盒,购进 2 -乙CDC'=80*,乙DEC= B种优质茶叶15盒;②购进A种优质茶叶16盒,购 进B种优质茶叶14盒;③购进A种优质茶叶17盒 DEC'-1 购进B种优质茶叶13盒. 2DEC-31o; K如蝶 20.解:(1)设x名学生获一等奖,y名学生获二等奖,根 (3) BEC'=x,乙ADC'=y.. CEC'=180*-x,由$ 生获一等奖,25名学生获二等奖; 2>,<DEC=2DEC'-1 (2)设购买20元的奖品m份,则购买15元的奖品 2_CEC'=90-1 2x. C= (120-m)份.根据题意得:20m+15(120-m)<2075 解得m<55,答;最多购买20元一份的奖品55份. 1 追梦专项总结突破卷(四) 7.解:(1)乙DCE=乙A,理由如下;在四边形ABCD中 $+ D+ A+ BCD=360*}' B+ D=$18 0 $ $$ A+ BCD=360*-180*=180*'' DCE+ B$CD=$$ 2.解:·DB为△ABC的中线...AD=CD.设AD=CD= x.则AB=AC=2x.当x+2x=12.解得x=4.BC+x=15 180*..乙DCE=乙A; 解得BC=11.此时△ABC的三边长为:AB=AC=8.BC (2)AE1CF,理由如下::乙B+乙EAB+乙AEB= =$ $;当x+2x=15.BC+x=12.解得x=5.BC=7.此时 $$ $ 0$ $ $$B=90$ EAB+ AEB=180*-90*=90$$ AE 平分LBAD,CF平分乙DCE,:乙EAB= △ABC的三边长为;AB=AC=10.BC=7.故△ABC的 三边长为8、8、11或10、10、7 1 2_BAD,ECF= 乙DCE,由(1)知乙DCE= 2 【易错提醒】已知BD将△ABC的周长分为12和15两 部分,但题目中没有明确说明哪部分长度是15,所以 乙BAD. EAB= ECF ECF+ AEB=90* 必须分情况讨论,同时还要判断最后求出的三角形的 ACEF是直角三角形,乙CFE=90*}.即AE1CF 长度能否构成三角形,不能要舍去。 8.解:(1)猜想:乙1+乙2=乙A+乙C.理由:乙1+ ABC+ 2+ ADC=360*,A+ ABC+ C+ ADC 3.解:(1)乙BAC=90*,AM是边BC上的高,AB= =360*:乙1+2=乙A+乙C; 5cm,AC=12cm,BC=13cm,..-AB·AC= ($2) A=50*, C=150*ABC+ ADC=360*- A-乙C=160。又·:B0、D0分别平分乙ABC与 AB·AC 60 AM..AM- 乙ADC.:乙OBC= 乙ABC,乙ODC=- BC=(cn); 乙ADC,.. ) 是△ABC的中线,. SAax-$Auuc=15(cm); =360*-(乙0BC+ 0DC+ C)=130*: (3)乙C-乙A=2乙0【解析】::B0、D0分别是 (3)AN为BC边上的中线.:.BN=NC.:AC+AN4 LCBE、乙CDF的平分线,乙FDC=2乙FD0= CN-(AB+BN+AN)=AC-AB=12-5=7(cm).即 2乙0DC.乙EBC=2乙EB0=2 CB0,由(1)可知; △ACN和△ABN的周长的差是7cm. FDO+ EBO=A+ 0.2FDO+2 EBO= A+ 4.解:感知; B=40*, C=70*。$ $AC=70$$$$ $ 2A+20=A+ CC-A=2$$ AD平分 BAC: BAD= CAD=35* ADE= 9.B 乙B+乙BAD=75*,'AE 1 BC, AEB=90*,. 10.B 【解析】由平移的性质可知,BC=DE,AB=BD= DAE=90*-乙ADE=15*; CE=2cm,:△ABC的周长为11cm,即AB+BC+AC= 探究:由(1)可得乙ADE=75*$FE1 BC : DFE= 11cm..:.四边形ADEC的周长为AC+AB+BD+DE+ 90*-乙ADE=15*; CE=11+2+2=15(cm).故选B. 拓展:乙DAE的度数不变.理由:·EA平分乙BEC.. 11.D【解析】由题意,得乙AOC=乙BOD=a.''乙AOB= LAEB= AEC LC+LCAE=LB+ BAE,' $ $° AOD=120*= A0B+ B0D=90*+.=$ LCAE= CAD- DAE, BAE= BAD+ DAE, 30{.故选D. C+ CAD- DAE= B+ BAD+ DAE:AD平 12.B 【解析】根据旋转可得:乙EAC=70*,乙ACB= 分乙BAC BAD= CAD :2乙DAE= C- B=$ E' ACB+ ACG=180* E+ ACG=180*$$ 追梦之旅铺路卷·七年级下·ZBH·数学 第16页 8.30* FGC=360*-( F+/ACG+/FAC)=110.故选 【解析】如图,由题意,/1三 3,2=乙4.1= 23 13.B 【解析】由题意得AC/A'C'且AC=A'C':AA'/BB =乙4.: 3=乙4= 2×(180。 1 且AA'=BB’,故①②正确;③根据平移可知,Sc= SArrc.'' Smsaccn=S△Anc-Sacn,Smo=SrC $$ 0*)=30*.. 2= 4=30。 -S△ncB. S选Accn=S选rnr,故③正确;④根据平 9.解:(1)200 51 移可知,BB'=m=2,则AB边扫过的图形的面积为: (2)设学生分别接温水和开水的时间分别为xs,ys S形Aar.=2x5=10,故④错误;综上,正确的有3 由题意得, 个。故选B. (20x+15y=280 ((50-30)x20x=(100-50)x15y' ,解得 14.8100【解析】由题意,得将△ABC绕点A顺时针旋 (x=10 转到①.可得到点P.,此时AP.=5:将位置①的三角 16.答:学生接温水的时间为10s.接开水的时间 形绕点P.顺时针旋转到位置②,可得到点P.此时 K狗 AP.=5+4=9:将位置②的三角形绕点P.顺时针旋 为 转到位置③,可得到点P.此时AP.=5+4+3=12:又 _16 .2025-3=675AP=675×12=8100$ 15.10 【解析】取点N关于AD的对称点E.·AD平分 10.解:【分析问题】CB'C'B' 案 /BAC.:点E在AB上:点N与点E关于AD对 1是对称轴,点C.C'在1上.:CB=CB'.C’B= 称.:.MN=ME.:.CM+MN=CM+ME三CE.当CE1 C'B':.CB+AC=CB'+AC=AB'.AC'+BC'=AC'+B'C' AB时,CE有最小值,即CM+MN有最小值.:△ABC >AB'..AC+CB<AC'+C'B.:.此时走的路程最短. 1 【解决问题】如图所示,路线PE,EF,PF即为所求 G. 30CE=150.解得CE=10.故CM+MN最小值为10. 16.解:(1)如图所示,△A.B.C.为所求; (2)如图所示,△A.B.C。为所求; -B (3)如图所示,△A.B.C为所求; 追梦专项总结突破卷(六) 1.解:任务一:图形如图所示: (A (4)2 【解析】Sc=2x3--x1x1- x2 任务二:C 2 x2=2. 17.解:(1)如图所示,射线AD即为所求; E $A0+BD·0C-BD·(AO+OC)- 2 .AC·BD= *D 2x36x50=900(cm). (2):AB=AC B= C. EAC= B+ C=2$$$$$ 项目小结:对应点的连线被对称轴垂直平分(答案不 乙B.:AD为乙EAC的平分线..乙EAD=乙CAD.. 唯一) LEAC=2 EAD.. EAD= BAD/BC 2.解:(1)180*和 追梦专项总结突破卷(五) ($2) 2= A+AA+ 2+ 1=180*:乙A 1.C +乙A+乙A+乙A+乙A=180; 2.D【解析】正六边形的内角和为:(6-2)×180*= (3)360。【解析】如图,乙1 720*,又正六边形的6个内角都相等.:.正六边形 =180*-(乙A.+乙A.),乙2= 的每一个内角的度数是;720:6=120{},故选D 180*-(乙A.+/A.).3=180 【技巧点拨】多边形的内角和等于(n-2)·180*,正多 -(乙A.+乙A.),乙4=180*- 3600 边形的每个内角度数-(n-2)·180 (乙A.+乙A).又:乙1+/2+ 一=180 3+4=360*:.乙1+2+ 3+/4=4x180*-(乙A+乙A 3.D【解析】设园柱的质量为x,正方体的质量为y.列 (50+y>3x① +乙A+乙A+乙A+乙A+乙A+乙A)=360*乙A 方程组 20+2×>50+y②,①+②得70+y+2x>3x+y+$50. +A+A+A+A+A+A+A=360。 x<20.故选D. 3.解:任务1:该商店在无促销活动时,设A商品的销售 4.等式的基本性质2 20来 单价是x元/个,B商品的销售单价是y元/个,根据 100 5.0.75(x+100)=0.98×100 答:该商店在 6.20<z25 7.12 无促销活动时,A商品的销售单价是160元/个,B商 追梦之旅铺路卷·七年级下·ZBH·数学 第17页