追梦专项总结突破卷(三)一元一次不等式-【追梦之旅·初中铺路卷】 2024-2025学年新教材七年级下册数学（华东师大版2024）

请铝卷 Z1·七年领敬子下 (3r-llsr-5 ,把解集在数箱上衣示出采，并求 题梨3求一元一次不琴式（组）中参数的取值地困 中为量中明未耀同和为中专、系服国影 4解不等式园4)7和 8.已知不等式2(x+3)-5x+w0的解集中恰有3个非负整数.则年 出不等式图的整数解的和 追梦专项总结突破卷（三） 的取值范拟为( A.26453 H2G得<3 一无一灰不等式 C.0ca3 D.0nc3 差重1解一元灭不可式（组》 9若关于x的不等式细3 尤解，辉a的最值范模品() 1.解下列不等式（组）： 5-2-1 (1》5红+1g3(-1)1 (2)243x+2 A16-1 B.<-1 Cn≥-l D.>-1 54 1若不等式组 有解，刚四的取值雀国为) A,w<4 B,w>4 C用G4 ,图≥4 题型2与新定义有关的问题 3r+61-4 5,对有理数，y定义运算：x幸y+何，其中，6是疮若2率 11.已知关于：的不等式组 的罪为x>一5，期m的取值 国-<0 (-1》=-6,2象332.则a,4的取值范围是(） 范再是( -4<3(x-2) Am2-2,6<2 B:m<-l.h<2 A.周5-5 Bm≥-5 C.m>-5 D,w≤-5 (3) (4+42 Cuc-1,>1 D.u>-2,b>2 的解滑足x+>0.则 2x-x-3)25 3 6.定义一种运算：和朴=-(：)，现有再个满足孩运算条件的式 12若美于1，*的二元一次方程组们=2+ +3y=3 4 子：0-2x-1和6-1-1，则不等式(2-1)(1-x)>-1的解集 舞的取值范围是( 品() A.w>2 B.w>-2 C.mc2 D.wc-2 k心 C.xI 号 点.已回关于r的不等大细 15-20-3 7.对wN定文一种新运算“”，规定m渐=aw-加+5(，b均为 ()若该不等式组有且具有4个整数解求ū的取植范围： 非零常数)。零式右边的运算是通常的四用运算，例如3章4一3 (2)若不等式组有解，且它的解集中的任句一个士值均不在 2解不等式6-4鲜。3x-8,并可出其正整数解， -46+5已知2海3=1,3(-1)=10 气2的范铜肉，求的取值微用， 1}求g,的值： (2者关于x的不罗式组地62-3< 有且只有一个整数解， 3r常(-6)<1 试求学厚：的取值范周 3x-1>x+11 1解不等式组山-56为 ,并写出它的最大正豪数解。 3 一件 ·27. 题型4不等式组与方程（组）的洁台问题 18.某都面动售甲，乙两种言品，甲雀品每件证价为0元，售价为 维.生活情境·购买奖品 14若关于太的一元一次不等式组0> 15元：乙商品每作进价为30元.售价为0元 有且只有四个整数解 任务背景：集林朗乖具有提高语言表达能力，塔养合作精神和 11-130 (1)若孩超市一次性购进两种高品共0牛，且静好用去10 对队意识的登处，五一期间，某校七年级停办了“热爱劳动，前 且关于y的方程y-3=3y的解为非负植数，期符合条料的所 元，购证甲，乙两种我品各多少件： 动光荣诗文明诵比荐，用雅言传承文明，用经典浸润人生，学 有量数k的和为() (2)若该逼市要使可种商品共0件的购进贵用不超过140 校计划为本次明耶活动碳发一等奖和二等奖，数学兴是小阻决 A-3 k-2 C.2 D.0 元，且总利润（利铜-售价-价）不少于600元，请你悟助该超 定协封学校设计奖品， 41x+2)2x+u 市设计相成的进货方溪，并指出使该翅市利利量大的方案 照动任务：探究奖品和总费用之间的关系： 13.若“使关于玉的不等式组{2 3+32 有三个整数解，几使 研究岁骤：①去学校学生处收第奖品信息： 2砖收集到的情息法行参理情述： 关于y的方程2y+g- 有正载新，则特合超意的体致。的 爱信息分析，影成结论 数据信息： 和为() A.12 且9 C.3 D.3 信惑1 学机为七年飒大套中花年一，二等奖共50名学生 明买奖路 16.已知关于xy的方程国 2+y2m+的解满足不等式组 -2y=n 馆身2 一等吴毫品停份20元，二等是奖品每位15元 50求满足条件的m的磨数敛 3红+y0 仅，生话情喷·茶并萌我形某越改释积极利用电宫平台销售优 #息3 总曹用为875元 爱茶叶，让商家端订货，一外市装叶商家在电食平台上，购进 我市A,两种优质茶叶连行销售，近两个月的进货情况如 填根入年城，丸年低也计划开摄北是砖文期圳比赛 下表： 体息4 而个年复计好购买习等铃位的两种奖品长12D份 堤爱前最 进使款量（盒） 连贸总美出（无） A 体身5 入年饭，丸年航购英站骨用不想过2075元 第一个月 5 1500 第二个月 5 6 1700 问是解庆： 《1求AB丙种徒成茶叶的走货单价： (1)请求出七年领我一等奖、二等奖的学生分别有多少人 (2)若A.B两种优爱茶叶销售单价分别为10元/盒、300 (2)若该较人年级，九年级也计刻开展此类诗文阴诵比赛，则 然业5一元一次不等式（相）的实而应用 元/盒，包服的售情况第三个月该到家准备耳需进A,B两种 用个年领最多可以购买D元一份的奖品多少的厅 7.牡会情境·墅问紫人某校学生购买了一批牛好到做老航间 优质茶叶共3排盒，避价总支出不过4心元，全部售完后， 老人，如果每位老人分4盘牛奶，事么剩下28盒牛好：如果每 该月总利闲不低于2660元，间核准家事几儿种进货方案。 位老人分5盒牛期.那么量后一位老人分得的牛奶不是4盒， 但至少有1盒，求：该较学生最多购买了多少金牛奶？ .28·挖掘机和6台乙型挖掘机. 有4个整数解，∴a+1≤x<4,整数解为0,1,2,3， 追梦专项总结突破卷（三） -1<a+1≤0，解得-2ca≤-1： 1.解：(1)去括号，得5x+1≤3x-3.移项，得5x-3x≤-3 (2),不等式组有解，解集中的任何一个x值均不在 -1.合并同类项，得2x≤-4.两边都除以2，得x≤-2： x≤2的范围内，.2<a+1<4,解得1<a<3. (2)去分母，得60x-4(2x+3)<5(x+2),去括号，得 k-10 60x-8x-12<5x+10,移项，得60x-8.x-5x<10+12,合并 14.D【解析】解不等式组，得x> 4,由题意，得-3 22 同类项，得47x<2.两边都除以47，得x< x≤1 s←10 (3)解不等式①得x<3,解不等式②得x≥2，则不等 4 -2,解得-2≤k<2,即整数k=-2,-1,0,1, 式组的解集为2≤x<3; 解方程得y= 2”关于y的方程y3=3k-y的解 3k+3 (4)解不等式①得x>1,解不等式②得x<4,则不等式 组的解集为1<x<4. 3k+3 大 2.解：移项，得-4x-3x≥-6-8.合并同类项，得-7x≥ 为非负整数，2≥0k为-1,1，符合条件的所 卷 -14.两边同除以-7，得x≤2.∴.正整数解为1,2 有整数k的和为0.故选D. 3.解：解不等式①得：x>1,解不等式②得：x≤5，则不等 案 式组的解集为1<x≤5，则不等式组的最大正整数解 xq-8 3 为5. 15.B【解析】解不等式组得 3 ,不等式组有三 4解：三00②解不等式D得<2据不等 2 3 式②得x≥-2，把①、②的解集在数轴上表示.如图所 个整数解，a二8s 3≤xs 2整数解为-1,0,1，-2< 示：。 -3-2-10 a- 3≤-1，解得2<a≤5，整数解a=3,4,5,解方程， ,∴.不等式组的解集为：-2≤x<3.不等式组的整数解 为-2，-1,0,1,2，-2+(-1)+0+1+2=0. 得y=2a-6,:方程有正数解，∴.2a-6>0,解得a>3,综 5.D 上所迷，a=4,5,和为4+5=9.故选B. 2x-1≥1-x 【技巧点拔】本题运用了逆向思维的解题方法，即由不 6.A【解析】根据题意得，-2)>-小解不等 等式组的解的情况反过来确定参数的取值.解答此类 式组得2 题目一般要先解每一个不等式，然后把不等式的解集 ≤<1.故选A 在数轴上表示出来，并联系题意确定参数的取值，解 7.解：(1)2※3=1,3※(-1)=10，∴ (2a-3b+5=1 题时应特别注意边界点是否满足条件」 (3a+6+5=10:解 x-2y=m① 62 16.解：2x+3,2m+4②0+②得3x+y=3m+4,②-0 (2小：不等式组任※(2x-3)9 *5小0，得 得x+5y=m+4,代人不等式组3xy≤0 3x※(-6)4 且a=1,b=2ax-b(2x 3m+≤0，解不等式组，得-4<m≤-子，则m=-3 (m+4>0 x> 3 或m=-2 -3)+5=-3x+11<9,3ax+6+5=3x+17d,解得 17 17.解：设这个敬老院的老人有x位，根据题意，得 x< 3 4x+28≥5(x-1)+1,解得29<x≤32，因为x是整 (4x+28<5(x-1)+4 关于x的不等式组有且只有一个整数解1< -≤2 数，所以x可取值30,31,32，所以x最多为32，则4x +28=156,即该校学生最多购买了156盒牛奶. 解得20☑≤23，∴.1的取值范围是20≤23. 18.解：(1)设该超市购进甲商品x件，则购进乙商品 8.C【解析】解不等式，得x<30+2,:不等式2(x+3) (80-x)件，根据题意，得10x+30(80-x)=1600,解得 x=40,80-x=40.故该超市购进甲、乙两种商品各40 5x+a>0的解集中恰有3个非负整数，.3个非负整数 件： 解是01,22<写+2≤3，解得0a≤3故选C (2)设该超市购进甲商品y件，则购进乙商品(80-y) 9.C 件，根据题意，得10+30(80-y)≤1640 (15-10)y+(40-30)(80-y)≥6001 10.A【解析】解不等式x-4<0得x<4,又，x≥m,且 解得38≤y≤40，：y为正整数，，y取38,39,40，相应 不等式组有解，∴m<4.故选A. 的80-y可取42,41,40，而利润分别为5×38+10×42= 1D【每析10由0得0-5，由@释 190+420=610(元)，5×39+10×41=195+410=605 (元)，5×40+10×40=200+400=600（元），则该超市的 m,关于x的不等式组的解为x>-5,m≤-5.故 进货方案有三种：①购进甲商品38件，购进乙商品42 选D. 件：②购进甲商品39件，购进乙商品41件：③购进甲 12.B【解析】两方程相加，得2x+2y=2m+4,.x+y=m 商品40件，购进乙商品40件.其中该超市利润最大 +2,:x+y>0,m+2>0,解得m>-2.故选B. 的方案是购进甲商品38件，购进乙商品42件. 13.解：(1)解不等式组得≥a+1 ,“不等式组有且只 19.解：(1)设A种优质茶叶的进货单价是每盒x元，B x<4 种优质茶叶的进货单价是每盒y元.由表格可得 追梦之旅铺路卷·七年级下·ZBH·数学第15页 任红10解得仁0网即4种优质茶叶的进 30°，.∠DAE=15°.∴.∠DAE的度数不变 1y=200' 5.C【解析】：∠ACB=90°，.∠A+∠B=90°. 货单价是每盒100元，B种优质茶叶的进货单价是 △CDB是由△CDB翻折得到的，.∠CB'D=∠B. 每盒200元： ∠CB'D=∠A+∠ADB'=∠A+20°，.∠B=∠A+20°， (2)设购进A种优质茶叶m盒，则购进B种优质茶 .∠A+∠A+20°=90°，解得∠A=35°.故选C. 叶(30-m)盒.由题意，得 6.解：(1)29 100m+200(30-m)≤4500 (2)∠BEC'=42°，∠ADC'=20°，·∠CEC'=180°- (180-100)m+(300-200)(30-m)≥2660：解得15 ∠BEC=138°，∠CDC=180°-∠ADC=160°，由折叠 ≤m≤17，m为整数，.m可取15,16,17，∴.商家 进货方案有3种：①购进A种优质茶叶15盒，购进 得∠cDB=∠CDE=LcC=80,∠DEc。 B种优质茶叶15盒：②购进A种优质茶叶16盒，胸 进B种优质茶叶14盒：③购进A种优质茶叶17盒， ∠DEC'= 2∠CEC=69°，LC=180°-∠CDE- 购进B种优质茶叶13盒. ∠DEC=31°； 20.解：(1)设x名学生获一等奖，y名学生获二等奖，根 (3)∠BEC=x,∠ADC'=y,∴.∠CEC'=180°-x,由 卷 =25答：25名学 据题意得：20+15v=875:解得/=25 (x+y=50 折叠得∠CDE=∠C'DE= 2(180°+∠ADC")=90°+ 案 生获一等奖，25名学生获二等奖； (2)设购买20元的奖品m份，则购买15元的奖品 2,∠DEC=LDEC'=)∠GEc=90- 2,∠C= (120-m)份.根据题意得：20m+15(120-m)≤2075， 2 解得m≤55，答：最多购买20元一份的奖品55份. 180-4cD6-LDBc=180-(90+7）-(90°-7） 追梦专项总结突破卷（四） 11 1.解：连结AD.Sac=Sam+Sam=2AB·DB+2AC, =2x-2' 7.解：(1)∠DCE=∠A,理由如下：在四边形ABCD中 2AC BG.AB=AC,.DE+DF=BG. DF= ∠B+∠D+∠A+∠BCD=360°，，·∠B+∠D=180°，∴. ∠A+∠BCD=360°-180°=180°，：∠DCE+∠BCD= 2.解：DB为△ABC的中线，AD=CD.设AD=CD= 180°，∴.∠DCE=∠A: x,则AB=AC=2x.当x+2x=12,解得x=4,BC+x=15 (2)AE⊥CF,理由如下：：∠B+∠EAB+∠AEB= 解得BC=11,此时△ABC的三边长为：AB=AC=8,BC 180°，∠B=90°，.∠EAB+∠AEB=180°-90°=90°， =11;当x+2x=15,BC+x=12,解得x=5,BC=7,此时 :AE平分∠BAD,CF平分∠DCE,∠EAB= △ABC的三边长为：AB=AC=10,BC=7.故△ABC的 1 三边长为8、8、11或10、10、7. 2∠BMD,∠ECF=2∠DCE,由(1)知LDCE= 【易错提醒】已知BD将△ABC的周长分为12和15两 ∠BAD,.∠EAB=∠ECF,∠ECF+∠AEB=90°， 部分，但题目中没有明确说明哪部分长度是15，所以 △CEF是直角三角形，∠CFE=90°，即AE⊥CF 必须分情况讨论，同时还要判断最后求出的三角形的 8.解：(1)猜想：∠1+∠2=∠A+∠C理由：∠1+ 长度能否构成三角形，不能要舍去 ∠ABC+∠2+∠ADC=360°，∠A+∠ABC+∠C+∠ADC 3.解：(1)：∠BAC=90°，AM是边BC上的高，AB= =360°，∴.∠1+∠2=∠A+∠C; m,AC=12cm,BC=13cm,AB AC=8 (2)∠A=50°，∠C=150°，∴.∠ABC+∠ADC=360°- ∠A-∠C=160°.又：B0、D0分别平分∠ABC与 AMAM=AB·AC60 1 BC 13 cm): ∠ADC,:.∠OBC= ∠ABC,∠0DC=Z∠ADC, 1 (2)由题意，得Sac=24B·AC=30(cm).又：AW ∠OBC+LODC= 2(∠ABC+LADC)=80,.∠BOD 是△ABC的中线，Sau=2Saac=15(cm): =360°-（∠0BC+∠0DC+∠C)=130°； (3)∠C-∠A=2∠0【解析】B0、D0分别是 (3):AN为BC边上的中线，BN=NC,AC+AN+ ∠CBE、∠CDF的平分线，·∠FDC=2∠FD0= CN-(AB+BN+AN)=AC-AB=12-5=7(cm), 2∠ODC,∠EBC=2∠EB0=2∠CB0,由(1)可知： △ACN和△ABN的周长的差是7cm. ∠FD0+∠EB0=∠A+∠0,2∠FD0+2∠EB0=∠A+ 4.解：感知：∠B=40°，∠C=70°，.∠BAC=70°，： ∠C,2∠A+2∠0=∠A+∠C,∴.∠C-∠A=2∠0. AD平分∠BAC,,∠BAD=∠CAD=35°，∴.∠ADE= 9.B ∠B+∠BAD=75,AE⊥BC,∠AEB=90°， 10.B【解析】由平移的性质可知，BC=DE,AB=BD= ∠DAE=90°-∠ADE=15: CE=2cm,:△ABC的周长为11cm,即AB+BC+AC= 探究：由(1)可得∠ADE=75°，FE⊥BC,∴.∠DFE= I1cm,∴.四边形ADEC的周长为AC+AB+BD+DE+ 90°-∠ADE=15°： CE=11+2+2=15(cm).故选B. 拓展：∠DAE的度数不变.理由：EA平分∠BEC,∴ 11.D【解析】由题意，得∠AOC=∠BOD=a,∠AOB= ∠AEB=∠AEC,,∴，∠C+∠CAE=∠B+∠BAE,·, 90°.∠A0D=120°=∠A0B+∠B0D=90°+a,∴.a= ∠CAE=∠CAD-∠DAE.∠BAE=∠BAD+∠DAE,.∴. 30°.故选D. ∠C+∠CAD-∠DAE=∠B+∠BAD+∠DAE,AD平 12.B【解析】根据旋转可得：∠EAC=70°，∠ACB= 分∠BAC,.∠BAD=∠CAD,∴2∠DAE=∠C-∠B= ∠E,,'∠ACB+∠ACG=180°，∴，∠E+∠ACG=180°， 追梦之旅铺路卷·七年级下·ZBH·数学第16页