追梦专项总结突破卷(一)一元一次方程&追梦专项总结突破卷(二)二元一次方程组-【追梦之旅·初中铺路卷】 2024-2025学年新教材七年级下册数学（华东师大版2024）

铺路卷 ZBH:七年级鼓学下 斯型3解含有单对情的方径 6生活情境·情丽对话某班举行了演讲活动，班长安持情祺去购 一为形电，期本通用·为中、系器海脑 4.阅读材料由绝对值的意文可每，当a0时，1a1= :当 买奖品。下图品其其与志长的对话： ec0时，lal= ,利用这一特性，可以帮助我门解含有链 追梦专项总结突破卷（一） 我己经去店里问过了 对值的方程 非雪卖南买A、r两种 t西中意为线◆ 不同的笔亿表共408 一元一淡方祖 比如：方程1x-21=3, 为5元和R元我桶了 当-220时，原方程可化为x-2=3,解得x=51 元代规在此去买 题世1解一元一次方程 洗 当-2c0时.原方程可化为x-2=-3,解得x=-1. 晴限据桃淇与班长的对情。解容下列问盟： 1.解方程： 所以原方程的解是x=5成x=一1 (1)若找何55元钱，则供祺买了两补笔记木各多少本？ 4--3:(22停(31 (1)请补全题日中情线上约站论 4 (2)可能找旧68元钱吗？若能，求出此时买了两种笔记本各多 (2)货稻上而的侧题，解方型：13x+11-5■D: 少本：若不能，洪明理由 (3)若方程1年-11一n-1有都，则m应满足的条件是 7,生活情境·阶梯水价某市白来水公同为了鼓励居民节约用水。 幕亚2求方程中特定字图的懂 规定校以下标座收取水贵 日2已知关于的方程2分-1与方程3(-2=4红-5同解。 网水量/月 单怜（元/m》 32 不超过20m 2,05 求a的值 艺型4一元一方程的虚用 姐址20m的部分 3.05 5,生话情缓·册期墙面一些相同的房闻需要翰刷增面，一天，3名 另：每土方米用水扣收0,8无的城市背水 一级技工去粉阁8个房何，结果其中有50m2墙面来米得及粉 处理费和0.15元的城有附加管 啊：同样时间内3名二级技工粉脚了10个房间之外，还多粉刷 (1)根据上表，用水量每月不粗过20m',实际每立方米段水数 了另外的40m堝面，已知每名同级用的技工每天的工作数率 多少元1如果10月每某用户用水量为18m',那么该用户10月 相同，每名一级技工比二级技工一天多翰倒10m墙面.米转个 的应该嫩纳水费多少元： 级技工和二领技工每天船峡的墙面山各有多少平方米 (2)某用户11月份共徽的水费知元那么谈用户11月份用水 多少’7 (3)若孩用户水表12刀母出了故障，有25条的水量没有什人水 1马小虎同学在帮关干：的一元一次方彩宁1去分号 表中，这样度用户在2月骨只装钠了54元水费，间支用户2 时，方程右边的-1漏乘了3，因面得方触的解为x=-2,请你 月份实际匠该嫩纳水费多少元？ 帮助马小虎间学求出▣的值，并求出原方程正确的解. ·25· 铺路卷 2州·七年最教学下 x灯=2 林为题停，副脑+料中专，本有用 35 C/你+yl35 解方程细 =y 8如图，大长方形ABD中无重叠地收置9个形 追梦专项总结突破卷（二） x灯2：-1 35 状，大小都相同的小长方形，已知大长方形的长 三充一次方程如 与宽的差为2，小长方形的周长为14，期图中室 露型1解二元一灰方程组 白部分的童积为(） 黄型一选择适当的方法解方程组 A.143B.99 C.44 D.53 1.解下列方程组 9生产劳动情境·零件地工李师得加工1个甲种零件和1个乙种 1z-3 零件韵时间分别是因定的，现知道幸年傅加工3个甲种零件和 年与0 2/2y3 年y=6 5个乙种零件共雷55分钟：加工4个甲种零件和9个乙种零作 共需85分钟.则李简傅加工2个甲种零件和4个乙种零件共 题型2解2参的二元一次方径组 3若类于xy的方影如+2- 的解端是与y互为相反数， 山-=4 10生产秀动情境·城市建设为了打道区娘中心就市，实观两越发回 期￥的值是() 限，某市花藏新区建设正按投贸针划有序推进，花城新区建设 工程富因道路建设雷餐开乾土右方，计每小时挖据土石方 A.- B,0 G.1 u.2 4如果方程细-18与少 540量？，现决定向某大乳机域粗赁公司部用甲、乙两种型号的 2r+与7 有相同的解，划(a+6)2四 挖损机来完成这项工作，租货公司提供的挖据机有关信息如 lar+6r=-6 的值是( 下表： 花根土石方量 A.2025 B.1 C.0 .- 穰金 5解方限细m6 单使：元/（台·时》 时，小强正骑解得任-2 单位：m/(会，时》 面小刚只看错了 c-4y=-2 ye2 甲型挖极机 100 60 类型二换元法 2【阅读材料】 心，解得=-2 乙型挖据机 120 0 2x+32x-3y=7 ,=4,刚当三-1时，24e的值最(） (1)若租用甲、乙两种型号的挖据机共8台，伦好完域每小时 43 A.6 B.2 C.O D.-8 的挖据量，荆甲、乙两种型号的挖目机各需多少台？ 小明同学遇到下列同题：解方程组 2+32-3y-8 他发现如 (2)如果每小时支付的租金不强过850元，又恰好完成每小时 3 2 6学习情填·问题时论关于系，少的二元一次方程组了”和 w+3y=2-0 的挖据量，那么共有几种不司同的相用方裳 果直接用代人消元法或加减消元法果解针算量比较大，也客易 甲、乙两人的判低如下.甲：当这个方程组的解1，岁的值相等时， 出量如果老方程组中的(2+3y)看作一个数，把(2-3y)看作 。三-1：乙：无论。取何值，+2：的值始不变.周( 一个数，道过换元，可以解决问题以下是他的解过程： A,甲的判斯正确 B,乙的判斯正确 C.甲、乙的判断都正稀D甲，乙的判斯都不正确 令m=2+3为，=2上-3y,这时原力程组化为 431 ,解得 题梨3二元一次方程组的应用 8 7.生产劳动情境·玩偶生产育盒近来火燥，这种不确定的~育抽机 32 式受到了大家的喜爱一服装厂用以种布料生产玩偶A与玩围：组 24起6 = n=-2 代人2+，n=2左-水，测+=60 合成批盒，一个盲盒搭配1个玩国A和2个玩国及已知每米 2x-3y-24 布料可做1个%A或3个运偶B.现划用35米这种布科生产 这批育金（不考虑布料的拟尾）。设用米布料做玩偶A,用y米布 “=14 所以原方银组的解为：9 l=14 料做玩偶B,使得恰好配套，喇下列方程组正确的是() 【解决问第】 请你参考小明同学的做法，解决下面的同题： A/y-135 B/任r-135 =3y (x-2y ·26.7.B 19.解：(1)如图所示，BE即为所求： (5分) 8.A【解析】由作法得OE平分∠AOB,·.∠AOE= ∠BOE= 2LA0B=20°，EF∥0B,∠0EF= ∠BOE=20°，故选A 9.A (2):CD是△ABC的角平分线，∴BE是∠ABC的 10.C【解析】由旋转性质得BE=DF,△BEC≌△DFC, ∠BCE=∠DCF,CE=CF,.∠BCD=9O°，.∠ECF= 平分线，∠ABC=46,∠ACB=80°，∠EBC= 3+ ∠DCF+∠ECD=∠BCE+∠ECD=9O°，△ECF是等腰 直角三角形，无法说明∠BCE=∠DFC.故选C 46°=23°，∠ECB= 2×80°=40，LBEC=1800- 11.12:5112.80 13.60°【解析】.△PAC≌△PBD,∠BPD=20°，∠A= ∠EBC-∠ECB=117o (10分)】 20.解：(1)由题意知，旋转角为∠D4B=180°-∠B- 大 40°，∴.∠APC=∠BPD=20°，∠B=∠A=40°，∴ ∠APB=180°-∠A-∠B=100°，∴.∠CPD=∠APB- ∠ACB=125°，.旋转角的度数为125：(4分) 答 ∠APC-∠BPD=60° (2)由旋转的性质可知，∠DAE=∠BAC=125°，∴ 14.a【解析】由旋转可知：∠C=∠E,设AE、CD交于 ∠BAE=360°-∠BAC-∠DAE=1I0°， (7分)】 点O,在△AOC与△DE0中，∠C+∠CA0+∠AOC= 由旋转的性质可得，AD=AB=4Cm,AE=AC.(8分)】 180°，∠E+∠DOE+∠CDE=180°，又.：∠AOG= 点C恰好成为AD的中点，AC=CD=2em,:AE ∠DOE,.∠CAO=∠CDE,:∠CAO=a,∴∠CDE= =2cm. (10分】 21.解：(1)M,N分别是点0关于PA、PB的对称点， 34 .EM=EO,FN=FO,∴.△OEF的周长=OE+OF+EF 【解析】过D作D'⊥AC于M',连结DM,长方 =ME+EF+FN=MN=6cm; (5分) 形ABCD中，AD=BC=3,AB=CD=4,AC=5,.S△m (2)连结OP,M,N分别是点O关于PA、PB的对 =20.cD=4C.D.D=D”, 称点，∴.∠MPA=∠OPA,∠NPB=∠OPB,∴.∠MPN AC5 =2∠APB=2a (10分)】 22.解：(1)①同旁内角互补，两直线平行 (3分) 点M关于边AD,DC的对称，点分别为M,M2,DM 2105° (6分) =DM=DM2,∴M,M2=2DM,线段M,M2长度最小 (2)由旋转可知∠B'DC'=∠BAC=45°，∴.∠B'DF= 即是DM长度最小，此时DM⊥AC,即M与M'重合， ∠EDF-∠B'DC=609-459=15 (10分) M,M2最小位为2DW=24 23.解：(1)如图所示，△ADB即为所求： (1分) BD=CE,CE⊥BD (3分) 【方法点拨】利用轴对称解决最短路程问题的方法：已 知直线I和直线1外同侧的两点A,B,在I上确定点 P,使得PA+PB最小.先利用轴对称找出点A(或点B) 关于直线1的对称点A'(或点B),连结A'B(或AB), 连线与直线I的交点为点P,依据“两点之间线段最 短”可知此时PA+PB的值最小，即A'B(或AB),因此 (2)BD=EC,BD⊥EC (5分) P是所要求作的点。 理由：：△ADB绕着点A顺时针旋转90°得到 16.解：△ABC≌△DEF,∴.BC=EF,∠DFE=∠BCA. △ACE,.△ADB≌△ACE,∠EAB=90°，.BD=EC (3分) ∠E=∠B.·∠E+∠AGE=90°，.∴.∠B+∠AGE= 又.∠A=32°，∠B=48°，BF=3..∠DFE=∠BCA= 90°.∠AGE=∠BGF,∴.∠B+∠BGF=90°， I80°-（∠A+∠B)=I00°，EC=EF-CF=BC-CF=BF ∠BFE=180°-（∠B+∠BGF)=90°.∴，BD⊥EC: =3. (8分) (7分) 17.解：△AOB与△C0B关于边OB所在的直线成轴 (3)①4023037 (10分】 对称，.△AOB≌△COB,.∠A=∠C=20°，∠AB0 【解析】△ABC绕着点A逆时针旋转40°得到 =∠CBO. (3分) △ADE,.∠BAD=40°，AB=AD,BC=DE=10,.∠B .∠BOD=∠A+∠ABO,.∠AB0=∠BOD-∠A= =∠ADB=(180°-∠BAD)+2=(180°-40)÷2=70. 26°，∴.∠ABD=2∠AB0=52°，∴∠ADC=∠A+ △BAD和△FAD关于直线AD对称，则△BAD ∠ABD=72. (8分) △FAD,.∴.∠ADF=∠ADB=70°，∠BAD=∠FAD= 18.解：(1)如图所示，△A,B,C,即为所求； (3分) 40°，BD=DF=3,.∠CDE=180°-∠ADF-∠ADB= (2)如图所示，△A,B,C,即为所求； (6分)】 40°，∠C=180°-∠B-∠BAD-∠DAC=30°..EF= (3)中心如图所示，对称中心T即为所求.(9分) DE-DF=BC-BD=7. 追梦专项总结突破卷（一） 1.解：(1)去括号，得4x-4=1-3x+9.移项，得4x+3x=1 +9+4.合并同类项，得7x=14.将未知数的系数化为 1.得x=2: (2)去括号，得2-4 4+,去分母，得8- 3.3 33x+1= 16x+12=9x+9.移项，得8x-16x-9x=9-12,即-17x= 追梦之旅铺路卷·七年级下·ZBH·数学第13页 3 -3.将未知数的系数化为1，得x= 入②得3-y=6,解得y=-3,故原方程组的解是 x=3 2.解：解方程3(x-2)=4x-5得x=-1.将其代入方程 y=-3 2a=-1中，得2x(-》-a-0=-1-1,解得 x+y 32 3 2 2.解：令m=3n= =.原方程组可化为m+n=2 m-n=-1,解 a=-11. m= 3.解：根据题意得x=-2是方程2x-1=x+a-1的解，将x 3,把m= 1 得 =-2代入得-4-1=-2+a-1,解得a=-2,把a=-2代人 代入m皆a号，得 原方程得24-1-2 1.解得x=-4 2 33 x+Y 4.解：(1)a-a (2)原方程化为13x+11=5,当3x+1≥0时，方程可化 解得 x-Y y=-3 4 为3x+1=5,解得x=3,当3+1<0时，方程可化为3x 5 2 【技巧点拨】利用转化思想，将复杂的代数式用一个字 卷 母来表示，化繁为简，使问题更容易」 +1=-5,解得x-2,所以原方程的解是x=或x 3.A【解析】由题意，得到x+y=0,即x=-y,代入方程 -2: (3)m≥1 组得仁yt20-1,解得a=-山.故选A (y-y=4 5.解：设每个二级技工每天粉刷墙面xm2,则每个一级 技工每天粉刷墙面(x+10)m,根据题意，得5x-40 4.D 【解折】由题意，得物”，解仔代 =3 10 3(x+10)+50,解得x=112,x+10=122.答：每个一级 仔a动1解将亿3(a46)-1故选m 技工每天粉刷122m2,每个二级技工每天粉刷 5.B 解折】由题意程已26解释8北 112m2. =2代入-4=-2，得c=3,当=-1时，+2x+3 x=2 6.解：(1)设买x本5元的笔记本，则买(40-x)本8元 的笔记本，根据题意，得5x+8(40-x)=300-55,解得 =2.故选B. x=25.则40-x=15(本).答：淇淇买了5元的笔记本 6.B【解析】当x=y时，得3a=0.a=0,甲判断错误. 25本.8元的笔记本15本： (2)不能，理由如下：设买y本5元的笔记本，则买 x=2a+ 2 3 (40-y)本8元的笔记本，根据题意，得5y+8(40-y)= 解方程组x-y=3a x+3y=2-a得 1 ∴x+2y= 2 300-68,解得y=。,3不是整数，不能找回68 乙判断正确.故选B. 元 7.D 7.解：(1)根据表中数据可知，每月不超过20m’,实际每 8.D【解析】设小长方形的长为x,宽为y,观察图形可 立方米收水费2.05+0.8+0.15=3（元），10月份某用 户用水量为18m3,不超过20m,.该用户10月份应 得62那4传 =2小长方形的面积 该缴纳水费18×3=54（元）： 为5×2=10，大长方形的面积为(x+4y)(3y+x)=11× (2)由(1)知用水量不超过20m时，实际每立方米收 13=143.空白部分面积为143-9×10=53.故选D. 水费3元，20×3=60<80，，11月份用水量超过了 9.40【解析】设李师傅加工1个甲种零件需要x分 20m,设11月份用水量为xm3,根据题意列方程得 钟，加工1个乙种零件需要y分钟，根据题意，可列方 20×3+(x-20)×(3.05+0.8+0.15)=80,解得x=25. 答：该用户11月份用水25m: 程组/3r+5y=550 4x+9=852,由①+2得7x+14=140,所以x+ (3)由(1)知用水量不超过20m3时，实际每立方米收 2y=20,则2x+4y=40,所以李师傅加工2个甲种零件 水费3元，20x3=60>54..水表12月份出故障时收 和4个乙种零件共需40分钟. 费按没有超过20m3计算，设12月份实际用水量为 10.解：(1)设甲、乙两种型号的挖掘机各需x台y台， ym3,根据题意列方程得，y(1-25%)×3=54,解得y= 24,20×3+(24-20)×(3.05+0.8+0.15)=76(元).答： 60+0=540解得；答：需甲种型 依题意得+y=8 y=3 该用户12月份实际应该缴纳水费76元 号挖掘机5台，乙种型号挖掘机3台： 追梦专项总结突破卷（二）》 (2)设租用m台甲型挖掘机，n台乙型挖掘机，依题 1解：(1)=2x-30 +=102,把0代入②得x+2-3=10,解得x 意得60m+80n=540,化简得3m+4n=27,∴，m=9- 4 13 3”,易知m,n为正整数，方程的解为m=5 = (n=3或 代人①得？，故原方程组的解是 3把x=3 3 17 6,当m=5,n3时，支付租金100x5+120x3日 3 860(元)，860元>850元，超出限额：当m=1,n=6 (2) 2x+y=3① 时，支付租金100×1+120×6=820（元），820元<850 (x-y=6② ,①+②得3x=9,解得x=3,把x=3代 元，符合要求.答：只有一种租用方案，租用1台甲型 追梦之旅铺路卷·七年级下·ZBH·数学第14页 挖掘机和6台乙型挖掘机. 有4个整数解，a+1≤x<4,整数解为0,1,2,3， 追梦专项总结突破卷（三） -1<a+1≤0.解得-2<a≤-1： 1.解：(1)去括号，得5x+1≤3x-3.移项，得5x-3x≤-3 (2):不等式组有解，解集中的任何一个x值均不在 -1.合并同类项，得2x≤-4.两边都除以2，得x≤-2： x≤2的范围内，.2<a+1<4.解得1<a<3. (2)去分母，得60x-4(2x+3)<5(x+2),去括号，得 .k-10 60x-8x-12<5x+10,移项，得60x-8x-5x<10+12,合并 14.D【解析】解不等式组，得> 4,由题意，得-3 同类项，得47x<2.两边都除以47，得x< 22 x≤ s←10 (3)解不等式①得x<3,解不等式②得x≥2，则不等 4 -2,解得-2≤k<2,即整数k=-2,-1,0,1, 式组的解集为2≤x<3: 解方程得y= (4)解不等式①得x>1,解不等式②得x<4,则不等式 2,“美于y的方程y-3=3h-y的解 3k+3 组的解集为1<x<4 3k+3 大 2.解：移项，得-4x-3x≥-6-8.合并同类项，得-7x≥ 为非负整数，2≥0，泰为-1，山，符合条件的所 卷 -14.两边同除以-7，得x≤2.正整数解为1,2. 有整数k的和为0.故选D. 答 3.解：解不等式①得：x>1,解不等式②得：x≤5，则不等 。a-8 式组的解集为1<x≤5，则不等式组的最大正整数解 为5. 15.B【解析】解不等式组得 3 3 ,不等式组有三 4解：信三003解不等式D得<1期不等 ≤ 个整数解，a-8s ,整数解为-1,0,1-2< .3 式②得x≥-2，把①，②的解集在数轴上表示.如图所 示： -3-2-10124· a- 3≤-1，解得2<a≤5，整数解a=3,4,5,解方程， ∴不等式组的解集为：-2≤x<3.不等式组的整数解 为-2，-1,0,1,2，-2+(-1)+0+1+2=0. 得y=2a-6,方程有正数解，∴.2a-6>0,解得a>3,综 5.D 上所述，a=4,5,和为4+5=9.故选B. 2x-1≥1-x 【技巧点拔】本题运用了逆向思维的解题方法，即由不 6.A【解析】根据题意得，-2)>-1解不等 等式组的解的情况反过来确定参数的取值.解答此类 题目一般要先解每一个不等式，然后把不等式的解集 式组得≤x<1故遥A 在数轴上表示出来，并联系题意确定参数的取值，解 题时应特别注意边界点是否满足条件， 7.解：(1)2※3=1,3※(-1)=10，. 2a-3b+5=1 (3a+6+5=10解 得82 16解：径，242①+2得3y=3加+4.2-0 2不等式26测9且a=1,6-2-2 得+m+4代人不等式组的0得 2 3m+4≤0解不等式组，得-4<m≤-，则m=-3 m+4>0 I> 3 或m=-2 -3)+5=-3x+11<9,3ax+6b+5=3x+174,解得 17 17.解：设这个敏老院的老人有x位，根据题意，得 3 4x+28≥5(x-1)+解得29<x≤32，因为x是整 (4x+28<5(x-1)+4 关于x的不等式组有且只有一个整数解1< ≤2 数，所以x可取值30,31,32，所以x最多为32，则4x +28=156,即该校学生最多购买了156盒牛奶. 解得20☑≤23，∴.1的取值范围是20≤23. 18.解：(1)设该超市购进甲商品x件，则购进乙商品 8.C【解析】解不等式，得<30+2，不等式2(x+3) (80-x)件，根据题意，得10x+30(80-x)=1600,解得 x=40,80-x=40.故该超市购进甲、乙两种商品各40 5x+a>0的解集中恰有3个非负整数，.3个非负整数 件： 解是0,1,22 3a+2≤3，解得0<a≤3.故选C. (2)设该超市购进甲商品y件，则购进乙商品(80-y)】 9.C 件，根据题意，得0+30(80)≤1640 (15-10)y+(40-30)(80-Y)≥600' 10.A【解析】解不等式x-4<0得x<4,又：x≥m,且 解得38≤y≤40，y为正整数，∴y取38,39,40，相应 不等式组有解，m<4.故选A. 的80-y可取42.41.40.而利润分别为5×38+10×42= D【解折10，向0得5.尚2得分 190+420=610(元).5×39+10×41=195+410=605 (元)，5×40+10×40=200+400=600（元），则该超市的 m,:关于x的不等式组的解为x>-5,m≤-5.故 进货方案有三种：①购进甲商品38件，购进乙商品42 选D. 件：②购进甲商品39件，购进乙商品41件：③购进甲 12.B【解析】两方程相加，得2x+2y=2m+4,.x+y=m 商品40件，购进乙商品40件.其中该超市利润最大 +2,x+y>0,∴m+2>0,解得m>-2.故选B. 的方案是购进甲商品38件，购进乙商品42件. 13.解：1)解不等式组得任：不等式组有且只 19.解：(1)设A种优质茶叶的进货单价是每盒x元，B 种优质茶叶的进货单价是每盒y元.由表格可得 追梦之旅铺路卷·七年级下·ZBH·数学第15页