第9章 轴对称、平移与旋转 追梦综合演练卷-【追梦之旅·初中铺路卷】 2024-2025学年新教材七年级下册数学（华东师大版2024）

铺路卷 ZBH+七年酸数学1下 6,如图，在△ABC中，∠C=90,∠B=20,将△ABC绕点A按顺时 一料聊电，期本通用。为中、系界睡脑 针方向能邦到△AB,C的位置，使得点C,A,B,在可一条直线 第9章追梦综合演练卷 上，那么旋花角的度数为( 12:51 A.70 B.90 CHX D.110 测说时同：100分钟湖试分数：0分 得分： 第11题图 第12期图 第13题图 ,选择题（身小殖3分，共0分】 12如图.将△4C沿射线AB方向平移到△0EF的位置.点A,B, 题号12345678910 G的对成点分别为点D,5,F,若∠ABC-80,用LBCF 答案 13如图，△PG△PD,若∠A=40,∠BPD=2P,周∠D的 L文化情境·传晚文化首纸又称刻低，是中国最古老的民间艺术 第6图 度数为 之一，它是以纸为加工对象，以期刀（或刻刀）为工具进行创作 7.如图，ABCD是一块长方形场地，AB=18.AD=1山从A.B两个人 14如图.将△AC绕点A照时针旋韩a,得到△4D5,点 的艺术，民何勇纸往往通过清音象征，寓意等于法提烁，氧抚自 口的小路的宽形为1，两小路汇合处路宽为2.其余部分种植0 C与点E对应，点B与点D对应，若点D恰好在CB的 然形态，构成美丽的图案下列剪纸中，既是轴对称图形又是中 坪，则坪而积为() 廷长线上，则∠E= ,(用含。的代数式表 心对称图形的( A.16 B.160 C18 D,180 示j 8.如阁，上03=40，以点0为视心，适当长为华轻再不，交4， 2我国作能建筑中，窗服（加图1）的周案玲珑剔透，千变万化.窗 0B于C,D两点，分群以C,D为么，大于CD的长为半径商 根一分如据2，它是一个轴对你图形，其对称轴有( 氢，两氧在∠AOw的内部相交于点E,面时线0E,过点E作0n A.1条 B2第 C,3条 D.4条 的平战交QA于点F,则∠0EF的座数为( 第4题周 第5题阳 A.20 B.30四 C 40 D.140 15如1图.在长方形ABCD中，AD=BC=3,AB=CD=4,AC=5,动点 W在线段AC上运动（不与瑞点重合》，点M关于边AD,C的 对移点分别为M,,连靖M,M,点D在，：上，则在点封 2 的运动过程中，线段MM,长度的最小值是 的 第2题国 幕4题图 第5题图 三、解若题（本大题类8个小题，共75分】 3下列说法正确的是( 第9 16.(8分)如图.已知△ABG≌△DEF,∠A=32,∠B=48°，F=3 A.能修瓦相重合的两个图形成轴对称 9.如图所常，将正方形纸片三次对折后，沿图中AB线的掉一个等 求LDFE的度数和C的长， 我.图形的平移运动山移动的方向决定 展直角三角形，展开辅平得到的图形是选项中的( C.知果个旋转对称图形有一个整转角为120°，那么它不是中 心对称图形 D,如果一个旋转对称图形有一个旋较角为，那么它是中心 对称图形 4已知∠AOB,求作射线0C,使OC平分LADB,事么作法的合用 10.如图所层.点B是正方悬ABCD内的一点，将△EC绕点C顺 隔序是( 时针旋转至△DF℃，下结诊不一定成立的是( A.BE-DF 17.(8分)如图，△40B与△C0B美于边0B质在的直线成轴对 ①作射餐0C: 称，A0的延长线交C于点D.若∠加=6°，∠C=20,求 正在射线M和0B上分别截取0D,OE,使0D=0B: B.△G2△DFC ∠ADC的度数. 3分别以D.5为暖心，大于DE的长为半径在L0B内作氢， C,∠Ck=∠DF℃ D,△EF是等陵直角三角形 两弧交于点C 环 二填空驱（每小通3分，养15分） A①2用B20①5 C.②3① D.① 5如图，六边形ARCDEF是轴对称图形，CF所在的直线是对称轴， 11,生活情壤·时钟墙上有个数字式电子钟，在对面墙上的棱子 若∠AFC+∠CF=I50P,则∠AFE+∠BCD的大小是 里看到该电子钟曼示的时间如图所常，郑么它的实际时可 A.150Y R300 C.210r D.330 是 ·23 18、《9分)如图，在正方形屑格中，每个小正方形的边长均为1个 2L.(0分)如图，已知点0是∠APB内的一点，装，N分别是点0 3(10分)[教材呈现】如图是华师板七年授下册数学教材第143 单位长度，△AC的三个顶点均在国格的格点上 关于PA,的对称点，连结N,与PAP唱分别框交于点E 真的部分内容： (1)作出△4微向右平移5个单位长度后对应的怪形△4，B,G: F,已知N=6m 《2)作出△AC关于点0的中心对称图形△4，C2: (1)求△0EF的周长： 如图，AAD、AAEB都是号腰直角三角形。 (3)税察发瑶，△4，BC与△AB,C成 对称（填“中 ∠C4D=∠E4B■0，作出△ACE以东A (2)连结PMPW,若∠APB=a.米∠PW(用含a的代数式表 心“成“轴”》，在周中商出它们的对序轴或者对称中心 示) 为设转中心、逆时针款转90后约三角形 (1)【操作发现】请在图①中面出△463以点A为旋转中心、，逆 时针能转0后的三角形，并写出靛转前后CE与其对应线段 的数量关系和的冒关系： (2)【探究发现】如图2，把△A0B绕点A顺时针旋转0得到 △ACE,设DB,AB分引与CE交于点F,G,判断BD和C的数 19.新趋势·尺振作用(10分)如图，在△AC中，CD是△AC的 量关系和位置关系，并说阴理由： 角平分线，LAC=46,∠AGB=知 (3儿问题解决】如周③，把A4成绕点A逆时针能转r得到圆 {1》尺晃作图，作∠AC的平分线E与GD相交于点B:(作街 2之.(0分)如图1.将一雨直角三角板败在月一条直线W上（直 △4DE.点D恰好落在边C上，DE与CA交于点F,若△D与 要求：保图作图痕连，不用写出做法) 角题点G与F重合》.其中∠DEF=30°，∠4C=45 AFAD关于直线AD对弥，且C=0,D=3,期①∠E= (2)求出∠FC的度数， (1)将图1中的三角板AC沿N的方向平移系图2的位置， P:2☒∠C= ,线段F的长是 AB与E交于点P填空： ①易知BCEF,理由是 ②∠BPD的皮数为 (2)将图2中的三角板A沿N的方向平移至图3的位置《点A 与点D重合)，将△AC绕点A逆时针能转得到△AB'C',边AC恰 好落在E边上，求∠BDF的度致 图 20.(0分)如图，△4BC中，∠B=15,∠4C3=40,AB=4em, △AB配以点A为装转中(G通时针黄转一定角度后与△E重 合，且点C恰好成为D的中点 (1》求出旋转角的度数： (2)求∠RAE的度数和AE的长. 24·8.A【解析】由旋转的性质得∠BAB'=∠CAC,AC= (2)如图所示.（答案不唯一） (9分) AC',△ACC是等腰三角形，.∠ACC'=∠ACC, CC'∥AB,∠CAB=75°，∠ACC=∠CAB=75°， ∠ACC'=∠ACC=75°，∴.∠CAC'=180°-（∠ACC+ ∠ACC)=30°，∴.∠BAB=30.故选A. 9.C【解析】：将△ABC绕点B顺时针旋转50°得 19.解：(1)补全图形如图所示： (3分) △DBE,..△ABC≌△DBE,∠ABD=∠CBE=50°，AB =DB,点E在AB的延长线上，∠CBD=80°， ∠ABD=∠E+∠BDE,.∠ABD≠∠E.故选C. 10.D【解析】如图，：将△ABC绕点C顺 时针旋转得到△DEC,∴.AC=CD,BC= CE,∠AEF=∠CED=∠B,.A.B.C错 (2)△ADC与△EDB成中心对称，对称中心为点D: 误，：∠B+∠A=90°，∠A=∠D,∠B+ (6分) (3)AC=BE.AC//BE (9分) 大 ∠D=90°，.∠AFE=∠B+∠D=90°，. 20.解：(1)BC=EF,BCEF (2分) 卷 D正确.故选D. 理由：·△ABC≌△DEF,∴.BC=EF,∠BCA= 11.③ ∠EFD,∴.BC∥EF: (5分) 案 12.5【解析】△ABD≌△ACE,.AC=AB=8Cm, (2)△ABC≌△DEF,.AC=DF,.AC-CF=DF- AD=3cm,.'.CD=AC-AD=5cm. CF,..AF=CD=2cm. (10分) 13.40° 21.解：(1)△ABC≌△AEF,.∠BAC=∠EAF, 14.①②【解析】△ABC与△A'B'C关于点0成中 ∠EAB+∠BAF=∠FAC+∠BAF,∴∠EAB=∠FAC; 心对称，.△ABC≌△A'B'C,点A与点A'是对称 (4分) 点，B0=B0,∠ACB=∠A'CB',故①②正确，③错 (2):∠EAB=25°，∴.△ABC绕点A顺时针旋转25 误 可以得到△AEF: (6分) 15.15°或60或150°【解析】①当DE⊥BC时，如图1， (3)由(1)知，∠EAB=∠FAC=25°，△ABC≌ ∠ADE=45°，÷∠ADB=45°，∠BAD=180°-60 △AEF,∴.∠C=∠F=57°，.∠AMB=∠C+∠FAC= -45°=75°，.a=90°-∠BAD=15°；②当AD⊥BC 82 (10分)》 时，如图2，∠AHB=90°，∴∠HAB=90°-∠B=30°， 22.解：(1)由旋转及对称的性质可知∠BAC=∠BAC'= .a=90°-∠HAB=60°：③当AE⊥BC时，如图3， ∠BAC=∠BA'C.∠B'AC=120°，∴∠BAC= ∠AHB=90°，∴.∠HAB=90°-∠B=30°，.∠HAC= 1 6O°，.∠CAD=a=∠DAE+∠HAC=150°. 3 ∠B'AC'=40°，.∠BA'C=∠BAC=40°； (5分) (2):△A'CB是由△ABC绕点D旋转得到的， △A'CB≌△ABC,S△4CB=S△Ac,S回助形AC8=SAC S。c=2S△Mc=10,则S△AC=5.由中心对称的性质 可知△A'FD≌△AED,.SAFD=SAD,S翻=S△Mr (10分) 23.解：(1)②④ (2分) (2)①：∠C0D=60°，∴.∠E0D=180°-∠C0D= 图1 图2 图3 【易错提醒】题中没有明确三角板ADE的哪一边与 120.:0B平分LB0D∠B0B=号LB0D=60 BC垂直，就要分类讨论，同时注意α的取值范围. ,∠A0B=45°，.a=∠E0B-∠A0B=15°；(6分) 16.解：(1)如图所示，对称中心点0即为所求；(2分) ②存在.当0A在0D的左侧时，则∠A0D=120°-a, (2)如图所示，△ABC,即为所求； (4分) ∠B0C=135°-a..∠B0C=2∠A0D,.135°-a= (3)如图所示，△AB,C2即为所求： (6分) 2(120°-a),∴.a=105°； (8分) (4)是 (8分) 当OA在OD的右侧时，则∠AOD=-120°，∠B0C= 135°-a.∠B0C=2∠A0D,∴.135°-a=2(&- 120),∴.a=125°，综上所述，当a=105°或125°时， 存在∠B0C=2∠AOD. (10分) 第9章追梦综合演练卷 答案12345678910 速查CB DCBD B AA C 1.C2.B3.D4.C 5.B【解析】由轴对称知∠AFC=∠EFC,∠BCF= 17.解：(1)点B90 (2分) ∠DCF,则∠AFC+∠BCF=∠EFC+∠DCF=150°，则 (2)AC=DE,AC⊥DE (4分) ∠AFE+∠BCD=∠AFC+∠EFC+∠BCF+∠DCF= 理由：延长DE交AC于点F,△ABC≌△EBD, 300°.故选B. ∠A=∠BED,∠C=∠D,AC=DE.∠ABC=90°， 6.D【解析】由题可得旋转角是∠CAC1,,∠C=90° ∠A+∠C=90°，∠A+∠D=90°，∴∠AFD=90°，即 ∠B=20°，.∠BAC=70°，：△AB,C,由△ABC旋转 AC⊥DE. (9分) 而成，∴.∠B,AC,=∠BAC=70°，∠CAC1=180°- 18.解：(1)中心对称轴对称 (6分) ∠B,AC,=110°.故选D. 追梦之旅铺路卷·七年级下·ZBH·数学第12页 7.B 19.解：(1)如图所示，BE即为所求 (5分) 8.A【解析】由作法得OE平分∠AOB,.∠AOE= ∠BOE= ∠AOB=20°，，EF∥OB,.∠OEF= 2 ∠BOE=20°.故选A. 9.A 10.C【解析】由旋转性质得BE=DF,△BEC≌△DFC, (2):CD是△ABC的角平分线，∴.BE是∠ABC的 ∠BCE=∠DCF,CE=CF,.∠BCD=9O°，.∠ECF= 平分线，LABC=46,∠ACB=80,∠EBC= ∠DCF+∠ECD=∠BCE+∠ECD=9O°，△ECF是等腰 ×80°=40°，∠BEC=1800- 1 直角三角形，无法说明∠BCE=∠DFC.故选C 46°=23°，∠ECB= 11.12:5112.80° 13.60°【解析】，△PAC≌△PBD,∠BPD=20°，∠A= ∠EBC-∠ECB=117o (10分)》 40°，∴.∠APC=∠BPD=20°，∠B=∠A=40°， 20.解：(1)由题意知，旋转角为∠DAB=180°-∠B- 大 ∠APB=180°-∠A-∠B=100°，∴∠CPD=∠APB- ∠ACB=125°，∴.旋转角的度数为125°；(4分) ∠APC-∠BPD=60 (2)由旋转的性质可知，∠DAE=∠BAC=125°， 案 14.a【解析】由旋转可知：∠C=∠E,设AE、CD交于 ∠BAE=360°-∠BAC-∠DAE=110°， (7分)】 点O,在△AOC与△DE0中，∠C+∠CA0+∠AOC= 由旋转的性质可得，AD=AB=4cm,AE=AC.(8分】 180°，∠E+∠DOE+∠CDE=180°，叉，：∠AOC= :点C恰好成为AD的中点，∴AC=CD=2cm,∴AE ∠DOE,∴.∠CAO=∠CDE,∠CAO=a,∴∠CDE= =2cm. (10分)】 21.解：(1)M,N分别是点0关于PA、PB的对称点， 534 .EM=EO,FN=FO,∴.△OEF的周长=OE+OF+EF 【解析】过D作DM'⊥AC于M',连结DM,长方 =ME+EF+FN=MN=6cm: (5分) 形ABCD中，AD=BC=3,AB=CD=4,AC=5,.SAM (2)连结OP,:M,N分别是点O关于PA、PB的对 称点，.∠MPA=∠OPA,∠NPB=∠OPB,.∠MPN =1AD CD=AC.DM...DM12 =2∠APB=2a. (10分) 22.解：(1)①同旁内角互补，两直线平行 (3分) 点M关于边AD,DC的对称点分别为M1,M2,DM ②105· (6分) =DM=DM2,M,M2=2DM,线段M,M2长度最小 (2)由旋转可知∠B'DC=∠BAC=45°，.∠B'DF= 即是DM长度最小，此时DM⊥AC,即M与M'重合， ∠EDF-∠B'DC=60°-45°=15°. (10分) M,M最小值为2D=24 23.解：(1)如图所示，△ADB即为所求： (1分) BD=CE,CE⊥BD (3分) 【方法点拨】利用轴对称解决最短路程问题的方法：已 知直线1和直线（外同侧的两点A,B,在1上确定点 P,使得PA+PB最小.先利用轴对称找出点A(或点B) 关于直线I的对称点A'(或点B),连结A'B(或AB), 连线与直线I的交点为点P,依据“两点之间线段最 短”可知此时PA+PB的值最小，即A'B(或AB),因此 (2)BD=EC,BD⊥EC (5分)】 P是所要求作的点. 理由：：△ADB绕着点A顺时针旋转90°得到 16.解：△ABC≌△DEF,.BC=EF,∠DFE=∠BCA. △ACE,△ADB≌△ACE,∠EAB=90°，·BD=EC, (3分) ∠E=∠B.∠E+∠AGE=90°，∠B+∠AGE= 又.∠A=32°，∠B=48°，BF=3,.∠DFE=∠BCA= 90°.∠AGE=∠BGF,.∠B+∠BGF=90°， 180°-（∠A+∠B)=10O°，EC=EF-CF=BC-CF=BF ∠BFE=180°-（∠B+∠BGF)=90°，∴.BD⊥EC; =3. (8分) (7分) 17.解：，△A0B与△C0B关于边OB所在的直线成轴 (3)①40②30③7 (10分) 对称，∴.△AOB≌△C0B,∠A=∠C=20°，LAB0 【解析】，△ABC绕着点A逆时针旋转40°得到 =∠CBO. (3分) △ADE,.∠BAD=40°，AB=AD,BC=DE=10,∴.∠B .∠BOD=∠A+∠ABO,∴.∠ABO=∠BOD-∠A= =∠ADB=(180°-∠BAD)÷2=(180°-40°)÷2=70 26°，∴∠ABD=2∠AB0=52°，.∠ADC=∠A+ :△BAD和△FAD关于直线AD对称，则△BAD≌ ∠ABD=72. (8分) △FAD,∴.∠ADF=∠ADB=70°，∠BAD=∠FAD= 18.解：(1)如图所示，△AB,C,即为所求； (3分) 40°，BD=DF=3,.∠CDE=180°-∠ADF-∠ADB= (2)如图所示，△AB,C2,即为所求； (6分) 40°，∠C=180°-∠B-∠BAD-∠DAC=30°..EF= (3)中心如图所示，对称中心T即为所求.(9分) DE-DF=BC-BD=7. 追梦专项总结突破卷（一） 1.解：(1)去括号，得4x-4=1-3x+9.移项，得4x+3x=1 +9+4.合并同类项，得7x=14.将未知数的系数化为 1,得x=2: 33*1-3x+3 (2)去括号，得2x-4 4+子，去分母，得8x- 16x+12=9x+9.移项，得8x-16x-9x=9-12,即-17x= 追梦之旅铺路卷·七年级下·ZBH·数学第13页