第9章 轴对称、平移与旋转 追梦基础训练卷(二)-【追梦之旅·初中铺路卷】 2024-2025学年新教材七年级下册数学（华东师大版2024）

=2.当，点C到点B的距离是点C到，点E距离2倍 平分∠BAC,.∠BAC=2∠DAC=60°，.∠B=90°- 时，6=2(6-1)，解得1=3.综上所述，t的值为2或3 ∠BAC=30P (9分】》 或4，所以乙的说法是正确的.故选B. 20.解：(1)都是轴对称图形阴影部分面积都相同（答 11.312.5 案不唯一】 (每空1.5分，共3分) 13.9【解析】由题意可知S梯形aD=S琳ErGm.S8BcD (2)如图所示.（答案不唯一 (9分) S华移EWm=S标带EFeM-S保非Em,即Sm影=S降形Gm,又：BC =5,CM=1,.BM=4,GF=BC=5,BF=2,SGM 1 ×(4+5)×2=9. 2 21.解：(1)如图所示，线段AD,射线AE即为所求： 14.24【解析】设BM与AC的交，点为，点F,连结AE,DF (4分) 由对称的特征得：BD=AB=12,DF=AF,DE=AE, ∠BDF=∠BAF,∴.CD=BC-BD=20-12=8,∴.△CDE 周长=CD+DE+CE=8+AE+CE,要使△CDE周长最 卷 小，只需AE+CE最小，由两点之间线段最短可知，当 点E与点F重合时，AE+CE取最小值，最小值为AC, 案 ,△CDE周长最小值为8+AC=8+16=24. (2)∠B=35°，∠C=65°，∴.∠CAB=180°-∠B 【技巧点拨】利用轴对称解决周长（或线段和）的最小 ∠C=80,“AE平分LCAB,.∠CAE= 2∠CAB= 值问题的思路：过一定点作动点所在直线的对称点， 连结这两点形成的线段长，即为线段和的最小值，求 40°，AD⊥BC,∴.∠ADC=90°，.∠CAD=90°-∠C =25°，.∠DAE=∠CAE-∠CAD=15°.(10分) 周长最小值再加上定线段长度即可 22.解：(1)：△ABC与△ADE关于直线MN对称，ED= 15.12【解析】由题意得DF=BF,AD=CF,DF=AC,设 4cm,FC=1em,.'.BC=ED=4cm,BF=BC-FC=3cm; AD=CF=x,AC=DF=BF=7-x,.3AC-AD=11, (4分》 .3(7-x)-x=11,x=2.5,∴.AD=2.5,AC=4.5, (2):△ABC与△ADE关于直线MN对称，∠BAC= AC+3AD=4.5+3×2.5=12. 76°，∠EAC=58°，∴.∠EAD=∠BAC=76°，∴.∠CAD 16.解：(1)解：如图，直线MN即为所求； (5分) =∠EAD-∠EAC=18°； (8分) (3)MN⊥EC (10分) 23.解：(1)①由折叠可知，AB=AB',BC=BG.:△BHC 的周长=B'G+GH+B'H,△ABH的周长=AB+BH+AH =AH+B'H+BG+GH+AH,.△ABH的周长=△B'HG (2)对称轴1如图所示 (9分) 的周长+2AH. (2分) AH=3,△B'HG的周长为6，.△ABH的周长为6 +2×3=12: (3分)】 ②在△ABC中，∠B=180°-∠BAC-∠C=30 (4分) 由折叠可知，∠B=∠B=30°.AB⊥BC, 17.解：(1)如图所示，△A'B'C即为所求： ∠B'GH=90°-∠B'=60°，.∠C=∠B'GH,.B'G∥ (3分)】 (2)AC∥A'C',AC=A'C AC; (5分) (5分) (3)如图所示，中线CD即为所求： (7分) (2)4∠F-∠AHC=30° (6分)】 (4)28 理由如下：设∠F=a,BC∥AG,∴∠BC'F=∠F= (9分)】 a,∠AGC'=∠BCG (8分) 由折叠可知，∠AGC=∠ACC.CF平分∠BCG, ∴.∠AGC=∠AGC'=∠BC'G=2a,.∠CAG=180°- ∠C-∠AGC=120°-2a,.∠BAG=90°-∠CAG=90 -(120°-2a)=2a-30°，∠AHC=∠BAG+∠AGC' 4m-30°，.4∠F-∠AHC'=30° (10分) 第9章追梦基础训练卷（二） 18.解：(1)由题意，得AE∥CF,ACDF,BC∥EF:(3分) 答案12345678910 (2)由题意，得AD=CF=BE=2Cm; (5分) 速查DACA DBBAC D (3)AE∥CF,∠ABC=65°，∠BCF=∠ABC=65 1.D2.A BC∥EF,∠EFC+∠BCF=180°，∴.∠EFC= 3.C【解析】C.所有正方形的各个角都相等，但边长不 115°. (9分) 一定相等，，不一定是全等图形.故选C 19解：(1)如图，射线AD即为所求： (4分)】 4.A【解析】：将△AOB绕点O按逆时针方向旋转 45°后得到△A'OB',∴.∠AOA'=45°.故选A. 5.D6.B 7.B【解析】，△ADE≌△BDE,∴.AD=BD,,CB=CD +BD,CAADG=AC+CD+AD=AC+CD+BD=AC+BC,..BC (2)∠C=90°，∠ADC=60°，.∠DAC=30°，AD =C△C-AC=12-5=7.故选B. 追梦之旅铺路卷·七年级下·ZBH·数学第11页 8.A【解析】由旋转的性质得∠BAB'=∠CAC,AC= (2)如图所示.（答案不唯一） (9分) AC',△ACC是等腰三角形，.∠ACC'=∠ACC, CC'∥AB,∠CAB=75°，∠ACC=∠CAB=75°， ∠ACC'=∠ACC=75°，∴.∠CAC'=180°-（∠ACC+ ∠ACC)=30°，∴.∠BAB=30.故选A. 9.C【解析】：将△ABC绕点B顺时针旋转50°得 19.解：(1)补全图形如图所示： (3分) △DBE,..△ABC≌△DBE,∠ABD=∠CBE=50°，AB =DB,点E在AB的延长线上，∠CBD=80°， ∠ABD=∠E+∠BDE,.∠ABD≠∠E.故选C. 10.D【解析】如图，：将△ABC绕点C顺 时针旋转得到△DEC,∴.AC=CD,BC= CE,∠AEF=∠CED=∠B,.A.B.C错 (2)△ADC与△EDB成中心对称，对称中心为点D: 误，：∠B+∠A=90°，∠A=∠D,∠B+ (6分) (3)AC=BE.AC//BE (9分) 大 ∠D=90°，.∠AFE=∠B+∠D=90°，. 20.解：(1)BC=EF,BCEF (2分) 卷 D正确.故选D. 理由：·△ABC≌△DEF,∴.BC=EF,∠BCA= 11.③ ∠EFD,∴.BC∥EF: (5分) 案 12.5【解析】△ABD≌△ACE,.AC=AB=8Cm, (2)△ABC≌△DEF,.AC=DF,.AC-CF=DF- AD=3cm,.'.CD=AC-AD=5cm. CF,..AF=CD=2cm. (10分) 13.40° 21.解：(1)△ABC≌△AEF,.∠BAC=∠EAF, 14.①②【解析】△ABC与△A'B'C关于点0成中 ∠EAB+∠BAF=∠FAC+∠BAF,∴∠EAB=∠FAC; 心对称，.△ABC≌△A'B'C,点A与点A'是对称 (4分) 点，B0=B0,∠ACB=∠A'CB',故①②正确，③错 (2):∠EAB=25°，∴.△ABC绕点A顺时针旋转25 误 可以得到△AEF: (6分) 15.15°或60或150°【解析】①当DE⊥BC时，如图1， (3)由(1)知，∠EAB=∠FAC=25°，△ABC≌ ∠ADE=45°，÷∠ADB=45°，∠BAD=180°-60 △AEF,∴.∠C=∠F=57°，.∠AMB=∠C+∠FAC= -45°=75°，.a=90°-∠BAD=15°；②当AD⊥BC 82 (10分)》 时，如图2，∠AHB=90°，∴∠HAB=90°-∠B=30°， 22.解：(1)由旋转及对称的性质可知∠BAC=∠BAC'= .a=90°-∠HAB=60°：③当AE⊥BC时，如图3， ∠BAC=∠BA'C.∠B'AC=120°，∴∠BAC= ∠AHB=90°，∴.∠HAB=90°-∠B=30°，.∠HAC= 1 6O°，.∠CAD=a=∠DAE+∠HAC=150°. 3 ∠B'AC'=40°，.∠BA'C=∠BAC=40°； (5分) (2):△A'CB是由△ABC绕点D旋转得到的， △A'CB≌△ABC,S△4CB=S△Ac,S回助形AC8=SAC S。c=2S△Mc=10,则S△AC=5.由中心对称的性质 可知△A'FD≌△AED,.SAFD=SAD,S翻=S△Mr (10分) 23.解：(1)②④ (2分) (2)①：∠C0D=60°，∴.∠E0D=180°-∠C0D= 图1 图2 图3 【易错提醒】题中没有明确三角板ADE的哪一边与 120.:0B平分LB0D∠B0B=号LB0D=60 BC垂直，就要分类讨论，同时注意α的取值范围. ,∠A0B=45°，.a=∠E0B-∠A0B=15°；(6分) 16.解：(1)如图所示，对称中心点0即为所求；(2分) ②存在.当0A在0D的左侧时，则∠A0D=120°-a, (2)如图所示，△ABC,即为所求； (4分) ∠B0C=135°-a..∠B0C=2∠A0D,.135°-a= (3)如图所示，△AB,C2即为所求： (6分) 2(120°-a),∴.a=105°； (8分) (4)是 (8分) 当OA在OD的右侧时，则∠AOD=-120°，∠B0C= 135°-a.∠B0C=2∠A0D,∴.135°-a=2(&- 120),∴.a=125°，综上所述，当a=105°或125°时， 存在∠B0C=2∠AOD. (10分) 第9章追梦综合演练卷 答案12345678910 速查CB DCBD B AA C 1.C2.B3.D4.C 5.B【解析】由轴对称知∠AFC=∠EFC,∠BCF= 17.解：(1)点B90 (2分) ∠DCF,则∠AFC+∠BCF=∠EFC+∠DCF=150°，则 (2)AC=DE,AC⊥DE (4分) ∠AFE+∠BCD=∠AFC+∠EFC+∠BCF+∠DCF= 理由：延长DE交AC于点F,△ABC≌△EBD, 300°.故选B. ∠A=∠BED,∠C=∠D,AC=DE.∠ABC=90°， 6.D【解析】由题可得旋转角是∠CAC1,,∠C=90° ∠A+∠C=90°，∠A+∠D=90°，∴∠AFD=90°，即 ∠B=20°，.∠BAC=70°，：△AB,C,由△ABC旋转 AC⊥DE. (9分) 而成，∴.∠B,AC,=∠BAC=70°，∠CAC1=180°- 18.解：(1)中心对称轴对称 (6分) ∠B,AC,=110°.故选D. 追梦之旅铺路卷·七年级下·ZBH·数学第12页铺路卷 ZBH:七年级鼓学下 7,如图所示，ADE≌△D妮.若△ADC的周长为I2,AC的长为5， 13如图，△4C绕点C鬓时针笑转一定角度得到△D5C,点E恰 一为附电，期本通用。为中有、系器海脑 则C露的长为() 好落在边AB上，若∠B。,则旋華角的度数是 A.8 B.7 C6 0.5 第9章追梦基础训练卷（二） 藏特、中心对称及固形的金等 测议时闻：100分钟测试分数：10会 得： ,选择题（每小题3分，共30分】 第13题图 第14题图 题号1234567 910 第9图 14.如图，△ABC与△B'C关于点0度中心对称，有以下结论： 答案 8如图，在△AC中，∠CAB-T5”,在同一平顶内，指△AC绕点A ①点A与点A是对称点：20=B0:③∠ACB=LCAR其 蒙转到△AB'C的位置，使得CCB,则∠B4B=( 中正确结论的序号为 1格点情境·航天中国就天取得了释世留目的成就，为人类和平 A30 B.35 15.数学思想·分类思想一测三角板版如图效置， 贡献了中国智慧和中国力量，下列是有美中国航天的图际是中 C,40T D.50P 将三角酸ADE绕点A逆时针旋转a(0<< 心对称图形的是( 9.如图，将△AC绕点B题时针旋转50得△DE,点C的对应成 180),使得三角板ADE的一边所在的直线 c堡 恰好落在A的延长线上，连结AD,下列结论不一定成立的 与C垂直，期a的度数为 是() 三，解答题（本大用来8个小是，共75分】 2知图，在方格纸中，将△A0R烧点0按顺时针方向旋转0后得 A.AR=D8 R.∠GBD=0 16,〔8分》如图，在边长为1的正方悲屑格中，AA'C与AAG 到△4'B,斯下列国个图形中正毫的是( C.∠A80D=∠E D.△ABC≌△DB5 是中心对称图形 10,学科素素·几何直观利用图形分析问愿是一种直观方法，请你 (1)在图中标出△广C与△4C的对称中心点0： 自己再图分析下面间题在△C中，∠ACB=0,BCcAC,点 (2)如果将△4C向右平移3个单位长度，再向上平移1个单 C,A,B按逆时针顺序排列，将△A8C绕点C顺时针旋特得到 位长度得到△4，B,G,青商出平移后韵44，B,C1 3下列假述中错误的是(》 合DFC,使点异的对应点E恰好落在边AG上，点A的对应点 (3)面出△4，B,C,烧点0旋求180后得到的△4，片C: A能够完全重合的图彩称为全等图形 为D,延长DE交AB于点P,则下列结论一定正确的是( (4)顺次违结C,G,C,G,所得到的图形 轴对称图形 B.全等图形的形状和大小福相同 A.AC=DE B.RC=EF (填“是”成不是”) C.所有正方形都是全等图形 C.∠AFF=∠D D,∠AE=0 D,形找和大小都相同的两个图形是全等图彩 4如图，将△A0沿绕点0按逆时针方向旋转45后得到△A', 二、填空驱（舟小通3分，来5分） 1L.思1图2中斯有的小正方形都全等，若将图1的正方形故在困2 若∠A0B=15°周∠A04'的度数晶() A.459 35 中①2④的某一位置，使它与厦来7个小正方形相成的调形是 C.30 D.60 中心对常图形，喇咬该放到的这个位复的序号是 17,(9分)如周质示，△4C是直角三角形，延长AB到D,使D BC,在BC上数E=AB,连结DE△AC颗时针旋转后能与 △D重合，那么」 第4题阁 幕6题国 (1)旋转中心是 ,旋转角是 5.下图形分终某个点能转1心后不胯与月身重合的是( 周2 (2)4C与E的关系是 请说明理由 ○因☆ 第11類用 第12题 12.精点情境：林市飞为了庆机神舟系列飞船的成功发射，学校 环 6如图，在6×4的方格纸中，格友三角形甲经过旋转后得到格点 组织了一次小相作展承活动.小梦计划相作了一个如图所不的 三角形乙，则其旋转中心是 简易模.已知该模强满足△AD☒△ACE.点B和点C是对 A.点M B格点N C.格点P D.格点0 应顶点，若R=8m,AD=3m,期DC= ·21 18.《9分)如图1质示，网格中每个小正方形的边长为1，请德认 2L.(I0分)知图，已知△ABG≌△AEF.∠EABa25,∠F=57°.C 3(10分》【锦合与实版】综合实发课上，同学们以·一队三角版 真残察三个屑格图中阴影部分约成的图案，解答下列问题： 交AF于点M,EF交AR于点P因 的拼接与装转”为主题开展研动 (I)试说期：LE4B=∠FAC: (1)【发现】在①135°，2125°，875°，④25中，只用一刚三角板 (2)△A汇可以经过某种变换得可△AEF,请你精连这个变换： 属不出来的角是 (填序号)： (3)求∠AB的度数 (2)【探突】爱动核苗的目阳想起了图形的运动方式有多种，稳 国1 图2 先用三角板面出了直线F,触后将一图三角板拼接在一起，其 《1)这三个图案都具有以下共同特任：都是 图形都 中45角（∠A0B)的顶点与60'角（∠COD)的顶点互相重合， 不是图形：（填“中心对称”或结对称”》 且边04.0C都在直线EF上知图I,国定三角版GO加不动， (2)情在图2中设计出一个面积为4，且具备上迷特征的图案 将三角板A0B绕点0按顺时针方向旋转一个角度血，如图2， 要求所香图案不建与图1中所给出的图案相同， 当边0奶与对线0F第一次重合时停止莱转 I9.《9会)如图，已知AD是△AC的中线，延长△AC的中线AD ①若0B平分LE00,求旋转角度a: 至E,使DE=AD,分别连结BECE 旋转过程中，是否存在∠B汇■2∠0D?若存在，求出旋转 (1)依题意补全图形： 角度“：若不有在，请说明理由。 《2》判斯△AG与△D呢是否成中心对弥，如果是，请写出对 称中心：如果不是，请说明理由： 《3)请直接写出AC与E的关系 周2 2.(10分)如图，将△AC沿AC所在直线向下胆折得到△AB'C △AB'C绕点A逆时针旋转至△ABC使得点与点B重合，再 将△ABC绕BC的中点D逆时针转180得到△A'CR (1)若∠AG=12D,求∠B'G韵度数： (2)点E,P分别在AC,A'B上，连结F且过点D,若四边形 4C4B的面积为10，求图中阴影部分的面积 20.《10分)如图.△ABC≌△DEF,点A.F,C,D在同+条直线上 己知AF=2m 《1)判断线段C与线段EF的数量关系和位置关系，并说用理 由： 《2)求线段D的长度 22